Semana8 - Matematica i 2

7/26/2019 Semana8 - Matematica i 2

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Ciclo Enero Marzo 2015

UNIVERSID D N CION L DEL LTIPL NO

1. Calcular el siguiente limite2

23

3lim

3 6x

xL

x-

=- +

A) 2 B) 3 C) 6D) 4 E) 7

2. Hallar el valor de4

16

2lim

4x

xL

x

-=

-

A)1

4B)

5

7C)

7

2

D)3

2E)

4

3

3. Calcular3 2

4 31

2 5 8 1lim

1x

x x x

x x x

+ - +

- + -A) 2 B) 5 C) 8D) 6 E) 4

4. Determine el valor de

34

1

3lim

1x

x x xE

x+ + -=

-

A)11

9B)

13

12C)

15

17

D)7

5E)

12

5

5. Si: ( 1) 3f x x- = y 2( 1) 1g x x+ = - , halle

[ ]0

lim ( 1) .x

f g x

-

A) 4 B) 8 C) 12D) 10 E) 14

6. Si:2 2 2 3

2 2 50lim 4;

4 5x

a x b x

b x x

+=

+

( )2

2lim 18x

a b x

- = ; ( )2

1lim 25.x

a b x

+ =

Determine el valor de2

2.

aE a b a b

b= - - + -

A) 12 B) -18 C) 11-

D) -1 4 E) 17

7. Determine el valor de2

32

2lim

2 2x

xL

x

-=

-

A) 23

B) 35

C) 2

D) 2 E) 3

8. Calcular el limite

2 2limx a

x a x aE

x a

- + -=

-

A)3

aB) a C)

1

2a

D) 3a- E)3 a

9. Si se sabe que

31

( )lim 4

1x

g x

x=

- y

21

( )lim 6.

1x

f x

x= -

-

Calcular1

( )lim .

( )x

g x

f x

A) 4 B) 5 C) -8D)1 E) -1

10. Determine el limite

4

2 cos 2 1lim

cosx

sen x x

senx xp

- -

-

A) 2 B) 2 1- C) 1 2-

D) 2- E) 1

11. Si ( )f x ax b= + , con 0a ; una funcin tal

que2

lim ( ) 4x

f x

= ; *2

lim ( ) 1x

f x

= - .

Calcule el valor de .b

aA) 2 B) 5 C) 4

D) 1 E) 3

12. Sean las funciones

( ) 2f x x= - y2

( 1)g x x x+ = - ;

hallar ( )

( )2( 2)

lim .( 1)x

gof xL

fog x

+=

+

A)2

5

B)5

3

C)7

2 D)

1

3E)

4

3


2/4



13. Si ( 2) 4 3f x x+ = - ,

determine el valor de ( )

0

2 ( )lim .a

a f a

a

- -

A)3

8- B)

1

4C)

1

7

D)1

8E)

5

8

14. Si ( )2

2 22

144lim

4 4x b

x x x a

x bx b

- + -

- + es un nmero real, determine el valor de

4 .a b+

A) 45 B) -64 C) -41

D) 59 E) 47

15. Si1

lim 0nx x+

= ; n + , calcular

2 3

3 2

(2 3) (5 3 )lim .

(3 2)(1 2 )x

x x

x x+

- -

- -

A)6 B)6 C)8

D)-7 E)-9

16. Si0

1lim ln

x

x

aa

x

-= y

0

( )lim 1x

sen x

x=

Calcular0

1lim .

(3 )

x

x

a

sen x

-

-

A) ln a B) ln a C) 3 a

D) 3ln a E) a

17. Sea

2

2

; 0( )

2 ; 0

bx ab xf x

x b b x

+ =

+ -

= = + -

Determine b c+ de tal manera que exista los

lmites de ( )h x en 1x= y 2.x=

A)1

7B) 3 C) 7

D)

4

7 E)

5

8


3/4



22. Determine las asntotas verticales yhorizontales de la siguiente funcin.

2

2( )

2

xg x

x x=

+ -

A) 1x= - ; 2x= - ; 1y=

B) 1x= ; 2x= - ; 1y= -

C) 1x= - ; 2x= ; 2y=

D) 2x= ; 1y=

E) 1x= ; 2x= - ; 1y=

23. Si : ( )3

3 2 5( ) 1f x x x x= + + + ,

determine el valor de: '(1) ''(1).f f+

A) 696 B) 945 C) 911

D) 789 E) 847

24. Si 2( )h x ax bx c= + + tal que (1) 5h = ;

'(1) 3h = y ''(1) 4h = - . Calcular 2 2 .a b c- +

A) 15 B)-12 C)-5

D) -10 E) 9

25. Si:1( )n nd x nx

dx

-= ; calcular la derivada de la

funcin 3 3( ) 2 .f x x x=

A)3

9x x B) 9 x C) 9x x

C)2

9x x E) x

26. Si se tiene que 7( 4)g x x+ = ; determine

2 ''(5).

'(6)

g

g

A)1

8B)

5

8C) -

2

5

D)3

8E)

3

16

27. Halle '''(2)h , siendo ( )5

( ) 3 4 .h x x= -

A) 6521 B) 6480 C) 6847

D) 6987 E) 6538

28. Sea ln(3 )x t= - ;2

1

ty

t=

+.

Determine .dy

dx

A)2

6

( 1)t

-

+B)

2

2

( 1)

t

t+ C)

2( 1)

t

t

-

+

D)2

2 6

( 1)

t

t

-

+E)

5

1

t

t+

29. Calcule la derivada de orden 20 de

1

1y

x=

-

A)2120!(1 )x -- B) 1412!( 1)x -

C)21

8!( 1)x -

- D)31

27!( 1)x -

-D)

1525!( 1)x --

30. Si la curva ( )y f x= es tangente a la recta

3 5y x= + en el punto (1;8) y si ''(1) 4;f =

entonces cual es la funcin cuadrtica ( ).f x

A)2( ) 4 3 1f x x x= + +

B)2( ) 4 5 9f x x x= - +

C)2( ) 2 4f x x x= - +

D)2( ) 2 7f x x x= - +

E)2( ) 4 5 2f x x x= - +

31. Sea la funcin2 ;

( );

t t ah t

bt c t a

=

+ >donde a , b y c son constantes si se sabe que

'( )h a existe. Determine3

bRc

= .

A) 4 B) -5 C) -4

D) -1 E) 3

32. En que punto la recta tangente a la parbola2

7 3y x x= - + es paralela a la recta

5 3 0x y+ - = ?

A) (1; 3)- B) (0;0) C) (1;1)

D) (1;0) E) (0;1)


4/4



33. Hallar el mximo relativo de la funcin f

cuya regla de correspondencia es:

1( )f x x

x= + .

A) -1 B) 3 C)4D) -2 E) 7

34. Si la siguiente funcin2

( ) ( 2) ( 1)g x x x= - +

es creciente en ; ;a b- + ;

decreciente en ;c d y tiene un mximo en

( ; )e f y mnimo en ( ; ).g h

Determine el valor de: .

b d

R f g

+=

A)1

3B)

1

4C)

2

3

D)3

5E)

1

2

35. Hallar dos nmeros que suman 18 y que el

producto de uno por el cuadrado del otro sea

mximo.

A) 10 y 8 B) 6 y 12 C) 5 y 8D) 3 y 15 E) 4 y 14

36. Hallar la ecuacin de la recta tangente a la

curva2

1

xy

x

-=

+ en el punto de corte con el

eje de las abscisas.

A) 3 2 0y x+ - =

B) 5 2 2 0y x+ + =C) 3 2 0y x- + =

D) 3 2 0x y- + =

E) 3 4 7 0y x- + - =

37. Determine el rea del mayor rectngulo que

tiene su base inferior en el eje de las abscisas

y con dos vrtices en la curva 212 .y x= -

A)210u B) 242u C) 225u

D)2

12u E)2

32u

38. Hallar las ecuaciones de las rectas tangentes a

la curva2 29 16 52x y+ = , paralela a la recta

9 8 1.x y- =

A) 8 8 2y x- = -

B) 1y + =9

( 2)8

x -

C) 1y + =3

( 2)8

x +

D) 4 1y - =9

( 2)8

x +

E) 8 8y + = 5( 2)x -

39. Hallar el rea que forma la recta tangente, larecta normal y el eje de las abscisas de la

curva ln( )x t= y2

1y t= + ; en el punto para

el cual 1.t=

A)2

8u B)2

9u C)2

5u

D)2

16u E)2

12u

40. La suma de dos nmeros positivos es 48.Cul es el mnimo valor de la suma de sus

cuadrados?A) 1152 B) 1245 C) 1133

D) 1147 E) 1175

41. En la parbola 2y x= se han marcado dos

puntos cuyas abscisas son 1 1x = y 2 3x = ;

por estos puntos pasa la secante. En qu

punto de la parbola la tangente a sta es

paralela a la secante trazada?.

A) (4; 3)- B) ( 2; 0)- C) (2;4)

D) (2;0) E) (0;4)

42. Un seor desea cercar un corral con 240metros de cerca. Planea cercar todo el corral ydespus subdividirlo teniendo un cerco a lo

ancho del terreno. Qu dimensiones debertener el corral rectangular para que quede

demarcada la mxima rea posible con lacantidad de cerca que se dispone?.

A) 70m y 50m B) 60m y 60m

C) 60m y 40m D)50m y 30m

E) 65m y 45m

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