Tema 7 Muros

8/12/2019 Tema 7 Muros

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INGENIERA GEOTCNICA GICO UPC

Tema 7. Muros

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UNIVERSIDAD POLITCNICA DE CATALUAGRADO EN INGENIERA DE LA CONSTRUCCIN

___________________________________________________

INGENIERA GEOTCNICA

APUNTES TEMA 7____________________________________________________

TEMA 7. MUROS

7.1 INTRODUCCIN ........................................................ ................................................................ ........ 2

7.2 EMPUJE ACTIVO. TEORA DE COULOMB................................................................... .............. 2

7.2.1 Planteamiento del caso bsico. Efecto de la cohesin .......................................... ..................... 2

7.2.2 Efecto de cargas en superficie del terreno ............................................................................ ..... 6

7.2.3 Accin del agua ................................................................................ ............................................ 9

7.2.4 Otros casos ......................................................... .................................................................... ..... 10

7.3 EMPUJE ACTIVO. TEORA DE RANKINE ................................................................ ................. 14

7.4 EMPUJE ACTIVO SOBRE TIPOS DE MUROS ESPECFICOS................................................ 18

7.4.1 Muros en L................................................................................................................................. 18

7.4.2 Otros tipos de muros especficos ................................................................. .............................. 22

7.5 OTROS MTODOS PARA LA ESTIMACIN DE EMPUJES ACTIVOS ................................ 24

7.5.1 Mtodo elstico .................................................................. ......................................................... 24

7.5.2 Distribuciones semiempricas ................................................................................................... 26

7.6 EMPUJE PASIVO ............................................................................................................................. 27

7.6.1 Introduccin. Teoras de Coulomb y de Rankine y mtodos basados en soluciones estticas

.............................................................................................................................................................. 27

7.6.2 Modificaciones de Kp. Reduccin parablica .......................................................... ................. 31

7.7 PROYECTO DE MUROS ............................................................. ................................................... 32

7.7.1 Predimensionado. Acciones a considerar ................................................................. ................ 32

7.7.2 Procedimiento de comprobacin .................................................... .......................................... 35

7.7.3 Sistemas de drenaje .................................................... ............................................................... 43

7.7.4 Otros tipos de muros. Suelo reforzado ......................................................................... ............ 45

7.7.5 Aspectos constructivos ........................................................ ....................................................... 47


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TTeemmaa77..MMuurrooss

77..11IInnttrroodduucccciinn

Un aspecto esencial para la comprobacin de un muro, con sus condiciones de contorno, es la

estimacin de los empujes (activos y pasivos) en funcin de la configuracin del propio muro,

de las caractersticas y condiciones del terreno y de las acciones que le afecten segn el caso.

En los apartados siguientes se explicarn las diferentes teoras de obtencin de empujes (activos

y pasivos) con distintas posibilidades en cuanto a condiciones de contorno as como

planteamientos especficos segn tipologas estructurales varias.

Al final del tema se har especial nfasis en la vertiente ms prctica del diseo y construccin

de estructuras de contencin.

77..22EEmmppuujjeeaaccttiivvoo..TTeeoorraaddeeCCoouulloommbb

77..22..11PPllaanntteeaammiieennttooddeellccaassoobbssiiccoo..EEffeeccttooddeellaaccoohheessiinn

Hacia 1776, el ingeniero militar francs Charles-Augustin de Coulomb observ que en los

muros reventados por la artillera, el trasds se derrumbaba siguiendo siempre una forma

inclinada ms bien plana (Figura 7.2.1); en base a esto propuso un modelo de estimacin de los

empujes del terreno (empujes activos) planteando el equilibrio de la masa del mismo derramado

en el trasds (cua de rotura). Dicho modelo supone que los movimientos del muro son

suficientes como para que se forme en el terreno una cua de empuje (Figura 7.2.2) que estlimitada por una superficie de deslizamiento plana (la curvatura real es despreciable). Por su

parte, la direccin del empuje depende del movimiento relativo entre el terreno y el trasds del

muro durante el proceso de colapso (ascenso o descenso relativo de una parte respecto a la otra,

segn el caso). En la figura 7.2.2 (y una vez definida la cua de rotura):

El lado BC corresponde a la superficie de rotura.

Se conoce el peso (W) en magnitud, posicin (centro de gravedad de la cua) y direccin

(vertical).


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plano de rotura

A

B

C

Figura 7.2.1Plano de rotura

W

A

B

C

REa

h

Figura 7.2.2Cua de rotura. Acciones sobre la cua

Dado que en el caso de colapso la cua se mueve (desliza sobre el segmento BC) y que adems

existe rozamiento en la superficie de rotura, Rno puede ser ortogonal a la misma.Aplicando el

criterio de rotura de Mohr-Coulomb ( tanhc ) y si se supone por el momento nula la

cohesin (que nos deja del lado de la seguridad), R resulta tener una direccin que forma un

ngulo respecto al plano de rotura.

Si suponemos el caso de un muro bien cimentado (asientos mnimos), el muro tender a subir,

volcando, al girar en el colapso respecto al punto B. La orientacin que define la direccin del

empuje activoEadepender del movimiento que tenga el muro en el proceso de colapso. Dicha


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orientacin, definida segn (siendo el ngulo de contacto tierras-muro), se opondr al

movimiento del muro mejorando en este caso el equilibrio (reduciendo el momento de vuelco).

Lo contrario ocurre en muros cimentados sobre terrenos ms blandos que puedan asentar. En

este caso el muro desciende respecto a la cua de rotura, va en sentido contrario al casoanterior (se considera en este caso negativo) y el momento de vuelco aumenta.

nunca va a ser mayor que el ngulo de rozamiento interno del terreno; tpicamente adoptar

valores entre3

y 23

. En casos extremos tenemos que en terrenos muy hmedos y superficies

de muro muy lisas tender a valores casi nulos (=0), mientras que en condiciones bien

drenadas y superficies de muro muy rugosas resultar igual a , que ser su valor mximo

posible. Sin embargo, en situaciones especiales como por ejemplo el caso de que el terreno de

apoyo del muro sea muy blando o en presencia de empujes muy fuertes puede llegar a ser

negativo, como se ha indicado anteriormente (hasta -).

Ease puede obtener por equilibrio de fuerzas en la cua de rotura al conocer completamente el

vector peso (W) y la direccin de la reaccin en el segmento BC (al ser plano) y de Ea. Sin

embargo se desconoce todava cul es la cua de rotura que se produce. Cuas de rotura

pequeas (segmento BC muy vertical) darn lugar a empujes bajos (poco peso de terreno)mientras que cuas de rotura grandes (segmento BC muy horizontal) darn lugar tambin a

empujes bajos ya que casi todo el peso lo absorbe la reaccin en el segmento BC. En

consecuencia, habr una cua intermedia que produzca un empuje mximo y que es la que

deberemos considerar. Esta cua puede obtenerse grficamente (antiguamente se haca as de

manera habitual) o analticamente. En este ltimo caso se obtienen las siguientes expresiones

para el caso bsico planteado:

( , , , , ...)aE f h :

2

2h h h h

v v2

v v

1

2 ( )1

( )2

( )1

2

a a

a a

a a a a

a a

a a

E K h

e z K zE K h e z K z

e z K zE K h

con:

2

h 2

2

sin ( ')

sin( ' )sin( ' )sin 1

sin( )sin( )

aK


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v hcot( )a aK K

h

sin( )a

a

KK

donde haE y avE son, respectivamente, las componentes horizontal y vertical del empuje yzla

profundidad desde superficie.

Falta todava el punto de aplicacin del empuje. Teniendo en cuenta que el mismo es en este

caso (superficie plana, sin cargas exteriores, ) proporcional, cuadrticamente, a la altura del

muro, esto significa que las leyes de empujes deben aumentar linealmente formando un

tringulo, por lo que la resultante estar aplicada en su centro de gravedad, es decir, a 1/3 de

dicha altura. Con este proceso es posible encontrarEaen magnitud, posicin y direccin (ngulo

).

Efecto de la cohesin

Si suponemos la existencia de cohesin (c0), sta contribuye a travs de la adherencia en el

trasds y el incremento de las tensiones tangenciales resistentes de la superficie de

deslizamientoBC(Figura 7.2.3), todo lo cual reduce el valor deEa.

W

A

B

C

R

Ea

cohe

sin

cohe

sin

cohe

sin

adherencia

adherencia

Figura 7.2.3Efecto de la cohesin

Debido a la cohesin puede ocurrir que aparezcan fisuras de traccin en la parte ms superior

del terreno del trasds debido a posibles tensiones negativas que en realidad no se desarrollan ya


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que se separa el terreno. El mtodo de Coulomb permite analizar este problema (estimar, por

ejemplo, la profundidad de terreno afectada), pero es ms fcil plantearlo mediante el mtodo de

Rankine que se presenta ms adelante (apartado 7.3).

La cohesin es, pues, un factor de mejora del comportamiento del terreno, pero si al final no se

acaba desarrollando nos deja del lado de la inseguridad. Dado que con frecuencia es difcil

estimar su efecto de forma adecuada, es habitual despreciarla, quedando del lado de la

seguridad.

77..22..22EEffeeccttooddeeccaarrggaasseennssuuppeerrffiicciieeddeelltteerrrreennoo

Caso de cargas uniformemente repartidas

Si existen sobrecargas uniformemente distribuidas (Figura 7.2.4) se puede aplicar sin

problemas, y con una ligera variacin, la teora de Coulomb. Puede considerarse que las

sobrecargas afectan generando un incremento ficticio del peso Wde la cua de rotura (ver la

figura 7.2.5 para el desarrollo que sigue).

1 1 21

sin( ) 2 sin( ) 2 sin( )cua

l lW rea q ABl q ABl q

AB

donde2

1sin( )

qAB

es un factor constante que no depende de la cua escogida.

Luego se puede entender el problema como si la sobrecarga tuviera un efecto sobre el peso

especfico del terreno, transformndolo:

*

1 21

2 sin( )W ABl q

AB

Considerando el plano de deslizamiento invariable y teniendo en cuenta la relacin

sin

hAB

, resulta

2 sin* 1

sin( )

q

h

, y se tiene:

2 2 21 1 2 sin 1 sin* 12 2 sin( ) 2 sin( )a a a a a

qE z K z K z K qz K

z

es decir:


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7

21 sin

2 sin( )a a aE h K qh K

sin( )

sin( )a a ae z zK qK

Wplano de rotura

q

Figura 7.2.4Sobrecarga uniformemente repartida en la superficie del trasds

q

A

B

90-

l

90- -

Figura 7.2.5Cua de rotura con sobrecarga uniformemente repartida

Se puede pues, aplicar el mtodo grfico con * o el mtodo analtico con las expresiones

indicadas. Los empujes evolucionarn con la profundidad segn la ley de empujes deducida

(Figura 7.2.6).

El empuje resultante pasar por el centro de gravedad del trapecio; calculndolo queda:


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2 sin2 3sin( )

sin3 6

sin( )

cdg

h qhz

h q

Ea(q)

Ea()

h/2h/3

q

h

Figura 7.2.6Ley de empujes para el caso de sobrecargas uniformemente repartidas

aunque resulta ms cmodo trabajar con ambas componentes, cada una de ellas aplicada en un

punto de aplicacin diferente.

Es frecuente el uso del concepto sobrecarga reducida de tierraspara definir las sobrecargas a

travs de una altura representativa del mismo terreno del trasds, esto es, encontrando la altura

de tierras h0, con , que produce la sobrecarga q:

0

qh

Carga arbitraria

Si la carga aplicada en la superficie del terreno no es uniforme (carga variable, carga puntual,

etc.; Figura 7.2.7), la ley de empujes no resulta lineal. A pesar de ello, el mtodo de Coulomb,

que es de una potencia significativa, puede aplicarse para estimar los empujes producidos

dividiendo el trasds en subtramos (ms exactitud a mayor nmero de divisiones) y obteniendo

de este modo las cuas de rotura de los submuros definidos (Figura 7.2.8) y los diferentes

centros de gravedad de las distintas distribuciones de empuje resultantes.


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Este procedimiento es largo de realizar y por ello resulta ms sencillo utilizar las

distribuciones semiempricas que se presentan ms adelante para estimar los sobreempujes

producidos por cargas exteriores arbitrarias.

q qQ

plano de rotura

Figura 7.2.7Cargas variables en la superficie del trasds

Ea1

Ea2* {Ea=Ea -Ea

2 2* 1

Ea1

Ea2

Ea3

Ea4

Figura 7.2.8Esquema del mtodo para el clculo de empujes en el caso de carga arbitraria

77..22..33AAcccciinnddeellaagguuaa

El agua, y concretamente las presiones intersticiales que genera, tiene una gran importancia en

la estabilidad de las estructuras de contencin. El efecto del agua, en particular tras periodos de

fuertes lluvias, puede generar incrementos significativos de los empujes e inestabilizar a las

estructuras de contencin.

En general, puede considerarse tres estrategias distintas en relacin con este tema:


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Asegurar un buen drenaje en el trasds a lo largo de la vida til de la estructura de

contencin de forma que las presiones intersticiales no lleguen a generarse.

Impermeabilizar en superficie en la zona de afeccin de la estructura de contencin y

reconducir al agua de forma que no llegue a introducirse en el terreno. Calcular la estructura de contencin teniendo en cuenta el posible efecto del agua en el

trasds.

Para calcular la estructura teniendo en cuenta el efecto del agua se debe encontrar el empuje que

genera y componerlo (vectorialmente) con el empuje debido al peso de las tierras y posibles

acciones exteriores. Si se supone la existencia de una cierta altura de agua en el trasds del muro

(Figura 7.2.9), para considerarla se suman los empujes del agua a los del terreno teniendo en

cuenta el peso especfico sumergido del suelo bajo el NF ( ' w ). El empuje debido al

agua siempre acta ortogonal al trasds ( 0 ) y con coeficiente de empuje unidad ( 1waK ),

lo cual es desfavorable a la estabilidad. En conjunto, la accin directa del agua y la reduccin de

empujes de tierras (acciones efectivas) inducen unos empujes mayores que en el caso de terreno

seco.

NF

wKa=1

w

=0

h1h1Ka

h1Ka +'(z-h1)KazKa

z

Figura 7.2.9Existencia de agua en el trasds

En un caso general habra que estimar la red de flujo (por ejemplo con lluvia) y la ley general de

presiones de agua en el trasds, y a partir de ella obtener los empujes de las tierras y del agua en

el trasds (suponer una cierta altura de agua en el trasds es una simplificacin del caso real).

77..22..44OOttrroossccaassooss


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Caso de terreno estratificado

En el caso de que el terreno en el trasds tenga naturalezas diferentes segn la profundidad (y en

particular diferentes ngulos de rozamiento interno), el mtodo de Coulomb no puede aplicarse,en general, directamente, ya que se desconoce el ngulo que formar la reaccin en el plano de

rotura con la normal al mismo. Al respecto hay varias alternativas. Una es suponer un ngulo

medio de los correspondientes a los diferentes estratos, lo cual puede ser razonable si los

mismos no son muy diferentes entre s. Otra opcin es sustituir los estratos superiores por su

efecto en los inferiores mediante una carga repartida de valor medio (amplitud de la cua de

rotura) (Figuras 7.2.10 y 7.2.11).

zh1 1 h1 Ka,1

1

Ka,1, 1, 1

Ka,2, 2, 2

Figura 7.2.10Terreno estratificado en el trasds. Sustitucin de estratos superiores por

sobrecargas. Estrato superior

Caso de trasds quebrado

Los muros con trasds quebrado, por ejemplo el de la figura 7.2.12, permiten reducir el

momento volcador de los empujes que se producen en la parte superior del trasds (los que

tienen mayor brazo) y la seccin transversal del muro, aunque por ello mismo tambin se pierde

parte del efecto estabilizador de ste ltimo y aumenta algo el brazo de los empujes que se

producen el parte inferior del trasds. En estos casos (el de la figura 7.2.12 o el de otros, con

posibles efectos diferentes a los indicados) se puede proceder de la siguiente forma para la

estimacin de las acciones producidas por el terreno. Primero se obtiene el empuje sobre la

primera parte del trasds (Ea1 sobre A-B) siguiendo el procedimiento bsico de Coulomb con

cuas triangulares desde el puntoB (trasds plano convencional); despus se obtiene el empuje


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sobre la otra parte del paramento (Ea2sobreB-C, con una cua cuadrangular) lo cual es posible

por conocerseEa1(la nica incgnita esEa2). Este proceso puede llevarse a cabo sucesivamente

en el caso de haber ms quiebros. El procedimiento original implica obtener la cua de mximo

empuje en cada una de las etapas indicadas. Para determinar el punto de aplicacin del empujeen el tramoBC, debe recurrirse a la divisin en submuros, siguiendo el procedimiento explicado

con anterioridad.

( /2)- 2 q

2

zh1

(1h1+2(z-h1))Ka,2

Ka,1, 1, 1

Ka,2, 2, 2

Figura 7.2.11Terreno estratificado en el trasds. Sustitucin de estratos superiores por

sobrecargas. Estrato inferior

Al igual que en el caso de terreno estratificado, el empuje sobre el tramo BCse puede estimar de

forma ms simple substituyendo el terreno del trasds que conforma la parte superior del

paramento quebrado (tramo AB) por su peso en el terreno inferior (carga uniformemente

repartida si el espesor es constante).

Si el trasds es curvo, se puede estimar los empujes aproximando la curvatura a una sucesin de

tramos quebrados y calculndolos del mismo modo ya visto.

Caso de muros cercanos

Los muros cercanos o en paralelo (Figura 7.2.13) es una tipologa constructiva bastante

frecuente, por ejemplo, en rampas de acceso a pasos superiores de vas de comunicacin o en

muros de acompaamiento de estribos de puentes. En estos casos la ley de empujes es siempre

menor o igual a la que se producira si no existiera uno de los dos muros, dependiendo de la


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distancia entre ellos (Figuras 7.2.14-7.2.15), debido a que la cua empuje (y por lo tanto su

peso) puede reducir su dimensin por la existencia del otro muro (si est suficientemente cerca).

Por ello, el clculo de este tipo de estructuras en estas situaciones se puede llevar a cabo como sislo hubiera un muro, dejando del lado de la seguridad, aunque existen procedimientos que

permiten tener en cuenta esta situacin.

A

B

C

Ea

Ea

W

R

AB

BC

Figura 7.2.12Muro con trasds quebrado

A

A '

Planta

Alzado

B

B '

Figura 7.2.13Esquema de una situacin con muros cercanos


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Seccin AA'q

Figura 7.2.14Esquema de la seccinAAsegn la situacin de la figura

anterior (Figura 7.2.13). Caso en que los dos muros se afectan

qSeccin BB'

Figura 7.2.15Esquema de la seccinBBsegn la situacin de la Figura

7.2.13. Caso en que los dos muros no se afectan

77..33EEmmppuujjeeaaccttiivvoo..TTeeoorraaddeeRRaannkkiinnee

Pese a las limitaciones de aplicacin que se vern seguidamente, el mtodo de Rankine(1857)

es, desde un punto de vista matemtico, ms elaborado que el de Coulomb. Este mtodo obtiene

los empujes del terreno partiendo de un estado de equilibrio en rotura en el que la estructura de

contencin no produce ninguna perturbacin.

En una masa de terreno en estado de Rankine todos sus puntos estn en situacin de rotura

(plastificados), es decir, que en cada punto el crculo de Mohr correspondiente a su estado

tensional es tangente a la lnea de resistencia (Figura 7.3.1).


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P P/4)+(/2)

c

z

direccin lneas de rotura

/4)-(/2)

EstadoActivo

EstadoPasivo

hE.Activo

hE.Pasivo

Figura 7.3.1Representacin de los estados activo y pasivo de Rankine en un punto de un

terreno con superficie libre horizontal con tensin vertical z.

En estas condiciones, con terreno homogneo en estado de Rankine, sin acciones exteriores y

con superficie libre horizontal (sin variacin de tensiones verticales en los puntos de cualquier

plano paralelo a la superficie), la tensin horizontal resulta:

2tan 2 tan 24 2 4 2h a a

z c zK c K

(estado activo)

2tan 2 tan 24 2 4 2h p p

z c zK c K

(estado pasivo)

Y en suelos no cohesivos (c=0):

2tan4 2h a

z zK

(estado activo)

2tan4 2h p

z zK

(estado pasivo)

Mediante este procedimiento se puede obtener las leyes de empuje (tambin en el caso de

superficie del terreno en el trasds inclinada y con trasds no vertical, obteniendo los empujes

sobre ste ltimo a travs de los crculos de Mohr correspondientes), pero an siendo ms

terico que el mtodo de Coulomb, es tambin ms difcil de aplicar con geometras

mnimamente complejas (trasds quebrado, superficies del terreno en el trasds no planas,


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cargas arbitrarias sobre ste ltimo) y no es mucho ms preciso. Es por ello que el mtodo de

Rankine se suele usar cuando es fcil de utilizar y, en particular, con superficie del terreno

horizontal (=0), muro con trasds vertical (=0), y =0, mediante las expresiones

anteriormente indicadas. Si las superficies libres no son horizontales estas expresiones secomplican (con c0 las lneas de rotura no resultan rectas). En lo que se denominar mtodo

americano, los muros se pueden aproximar al caso con superficie del terreno horizontal (=0),

muro con trasds vertical (=0), y =0 y usar las expresiones indicadas.

Sin cohesin se tiene pues:

2 21( ) tan4 2 2a a a a

e z z zK E h K

Si se aplica una sobrecarga uniforme de valorq, se puede substituir la altura hpor h+ h0, siendo

h0(como ya se ha visto en el apartado 7.2.2) la altura de tierras que producira q(sobrecarga

reducida de tierras; Figura 7.3.2), o utilizarse directamente el valor de q

( 2( ) tan4 2a a

e z q z q z K

)

h

q

h0Ka

(h+h0)Ka

h0=q/

ea(z)

Figura 7.3.2Sobrecarga reducida de tierras

Con cohesin, los empujes pueden resultar negativos cerca de la superficie (Figura 7.3.3).

La ley de empujes (sin cargas exteriores) es la siguiente:

2 21

( ) tan 2 tan 2 24 2 4 2 2a a a a a ae z z c zK c K E h K ch K


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ea(z)

zc

Figura 7.3.3Aparicin de empujes negativos (grietas) debidos a la cohesin

En esta ltima expresin (empuje total) est tambin integrada la parte con empujes negativos,lo cual no es correcto, como se comenta a continuacin. Considerando nulas las sobrecargas, el

terreno puede estar traccionado con la consecuente aparicin de fisuras (Figura 7.3.3) hasta una

profundidadzcde valor:

2

'2 tan

2 2 2 '4 2tan

' 4 2tan

4 2

ac p

a

cc K c c

z KK

que cambia si hay acciones exteriores (la ley se va hacia la derecha). Estos empujes negativos,

que significaran que el terreno tira del muro para estabilizarlo (son favorables a la estabilidad),

no se producen en realidad, sino que el terreno se separa. En consecuencia debe anularse esta

parte negativa, aunque teniendo en cuenta que las acciones en superficie trasladan la ley de

empujes hacia valores positivos, por lo que los valores negativos (si se producen) slo se deben

anular en la configuracin final de empujes. Para el clculo de la ley de empujes en esta

situacin se supondr inexistentes los valores negativos en la parte superior del trasds,

integrando a partir de la profundidad en que empiezan las compresiones debidas al peso y

cargas exteriores, es decir, considerando el empuje resultante segn:

( )dc

h

a

z

E e z z

Como se ha indicado, los valores negativos deben anularse una vez se ha tenido en cuenta los

sobreempujes debidos a otras acciones (por ejemplo las cargas en superficie del trasds). Con

sobrecarga uniforme, en el caso de existir cohesin, el procedimiento es anlogo al ya planteado

con el caso sin cohesin:


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21( ) 2 22

12

a a a a a a a

c p

e z q z K c K E h K qhK ch K

z c K q

77..44..EEmmppuujjeeaaccttiivvoossoobbrreettiippoossddeemmuurroosseessppeeccffiiccooss

77..44..11MMuurroosseennLL ccoonnttaallnn

Si se considera muros con trasds en L ( o T invertida), la existencia del taln o zarpa

trasera modifica el comportamiento estudiado a efectos de determinar el empuje activo. En el

caso de muros en Linvertida ( ), el procedimiento es anlogo al ya visto con trasds plano

convencional.

El esquema cinemtico de movimiento en el colapso de esta tipologa de muros es diferente al

habitual. La cuestin bsica es que la cua de empuje, que tendera en general a bajar respecto

del muro con un trasds convencional (plano) es a la vez levantada por el taln en el proceso de

vuelco. El fenmeno o proceso real (as como los empujes correspondientes) no se conoce

tericamente a fondo, aunque s existen reglas empricas avaladas por la prctica. Se comprueba

experimentalmente que en el proceso de colapso (vuelco) y con movimientos de importancia, se

produce una zona de terreno muerto(elstico, no en rotura) que acompaa rgidamente al muro

como formando parte de l (Figura 7.4.1).

Terreno solidario con el muro

Figura 7.4.1Situacin de colapso (vuelco) de un muro en L.

Aparicin de una zona de terreno solidaria con el muro encima del taln


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Esta zona del terreno colabora, con su peso, a la estabilidad como si se tuviera un muro

compuesto (+ tierras). Se deber pues, comprobar la estabilidad del mismo en su conjunto.

Para ello existen varios procedimientos de clculo segn se indica a continuacin.

El denominado mtodo americano(Figura 7.4.2) es un mtodo ms simple que puede tambin

aplicarse a otros tipos de muros con trasds no vertical. Consiste en convertir cualquier trasds

( o ) en vertical a partir del punto ms interior del mismo y calcular el empuje activo

mediante el mtodo de Rankine (= 0). En caso de existir inclinacin del terreno, se supone

igualmente horizontal pero con una carga repartida de valor medio a la del peso del terreno

substituido (q).

h

q

Ea=(hKa)/2

h/3

2

(=0)

Figura 7.4.2Aplicacin del mtodo americano

Este mtodo queda del lado de la inseguridad al aumentar el peso del muro en mayor medida de

lo razonable (trasds vertical), y del lado de la seguridad al considerar =0 (realmente debiera

ser =al ser un contacto terreno-terreno). Estas dos hiptesis contraponen aproximadamente

sus efectos. El clculo es anlogo a lo visto con anterioridad en el mtodo de Rankine. Este

procedimiento es bastante comn en muros con trasds quebrado o escalonado.

El denominado mtodo europeo (Figura 7.4.3) es ms realista en su planteamiento que el

americano y tambin ms complicado de aplicar. Segn este mtodo, el terreno que acompaa al

muro al colapsar queda limitado por una de las trayectorias de las lneas caractersticas de rotura

del estado de Rankine pasando por el punto del taln ms introducido en el trasds. Por su parte,

la cua de rotura queda limitada por la otra lnea caracterstica de rotura de dicho estado .


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Las direcciones de las lneas caractersticas de rotura se calculan mediante la teora de Rankine

como ya se ha indicado (analtica o grficamente), aunque para el clculo slo acostumbra a

necesitarse la que delimita la zona de terreno superior al taln que es solidaria con el muro en el

colapso; a partir de aqu el clculo es anlogo al ya visto con anterioridad considerando (segnlas direcciones obtenidas y la geometra del muro, segn se indica a continuacin) el muro con

trasds quebrado.

Ea

(

=0)

Figura 7.4.3 Aplicacin del mtodo europeo

La lnea de rotura, dependiendo de la geometra del problema y de las propiedades del terreno,

finalizar en el propio muro (muros esbeltos, terrenos de baja calidad) o en la superficie deltrasds (muros poco esbeltos, terrenos de alta calidad). Veamos cmo se procede segn estos

dos casos (Figuras 7.4.4 y 7.4.5, respectivamente):

Caso 1:la lnea de rotura finaliza en la superficie del terreno en el trasds (punto A).

EaA

(=)

C

D

Figura 7.4.4 Aplicacin del mtodo europeo. Primer caso


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Tema 7. Muros

21

El empuje sobreACDse calcula diferenciando las zonasACy CD(como trasds quebrado):

EnACse usa Rankine o Coulomb tal y como se ha visto (por Coulomb, en esta zona =por

ser contacto tierras-tierras).

En CD, por Rankine o por Coulomb, considerando la sobrecarga de tierras correspondiente ala zonaAC (por Coulomb es al ser contacto tierras-muro). Es habitual que tramo CD

no se considere por separado al ser CD


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Tema 7. Muros

22

sobre el taln y solidarias con el muro en el colapso) en estado elstico (no en rotura). Existen

tambin otros mtodos de clculo que pueden consultarse en la bibliografa de la asignatura.

77..44..22..OOttrroossttiippoossddeemmuurroosseessppeeccffiiccooss

Plataformas estabilizadoras

Las plataformas estabilizadoras (Figura 7.4.6) presentan ciertas ventajas en relacin con el

efecto desestabilizador de los empujes del terreno pero no se usan demasiado en la prctica

debido a que resulta con frecuencia ms ventajosa la utilizacin de otras alternativas, como por

ejemplo, cuando son posibles, los anclajes, que requieren menor mano de obra. La plataforma

genera un momento estabilizador por el peso de tierras superior que se debe tener en cuenta enel dimensionamiento y reduce los empujes en el terreno bajo la misma (hasta una cierta

profundidad) siempre que se evite que la plataforma confine al terreno inferior al deformarse

(flexin, y compresin del terreno inferior). Esto ltimo se consigue habitualmente mediante la

disposicin de elementos compresibles bajo la plataforma.

Figura 7.4.6 Muro con plataforma estabilizadora

La evaluacin de su efecto, al igual que acostumbra a ocurrir con otros elementos singulares, es

difcil de estimar de forma rigurosa. Un procedimiento emprico relativamente vlido es el que

se muestra en la Figura 7.4.7.

Como se ha indicado, en la prctica se suele usar ms los anclajes que las plataformas, por ser

ms fciles de construir.


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Tema 7. Muros

23

ea(z)

( /4)+

empujessin

plataforma

terreno no influidopor la plataforma

no influye elterreno superior

no influido por la plataforma

efecto reductorde la plataforma

Figura 7.4.7Anlisis emprico de empujes para muros con plataforma estabilizadora

Contrafuertes

El efecto de los contrafuertes (Figura 7.4.8) es de modificacin de empujes as como de mejora

de la estabilidad.

Seccin central

Seccin con contrafuerte

Figura 7.4.8 Muro con contrafuertes

Como en el caso de las plataformas estabilizadoras (y aparte de procedimientos ms

sofisticados) su clculo se basa en consideraciones empricas (Figura 7.4.9) utilizando el

mtodo americano.


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Tema 7. Muros

24

Seccin central Seccin con contrafuerte

ea(z)

z z

zKa zKa

h

h/4

h/2

h/4

ea(z)

hKa/2

h

h/4

hKa/2

h/2

h/4

Figura 7.4.9Anlisis emprico de empujes para muros con contrafuertes

Por este procedimiento se obtiene de nuevo los empujes en magnitud y posicin. Es necesario

efectuar el resto de los clculos de estabilidad, que se indican ms adelante, en las dos secciones

diferenciadas.

77..55..OOttrroossmmttooddoossppaarraallaaeessttiimmaacciinnddeeeemmppuujjeessaaccttiivvooss

Existen diversos mtodos para la estimacin del empuje activo. Cada uno de ellos tiene, en

general, su campo de aplicacin especfico. En este apartado se va a presentar algunos casos que

permiten estimar los sobreempujes inducidos por cargas exteriores. El procedimiento a seguir

diferencia el clculo de los empujes de tierras (utilizando, por ejemplo, los mtodos de Coulomb

o de Rankine) y el de los sobreempujes inducidos por las cargas exteriores o por otras acciones,

que se debern aadir a los anteriores. Para ello se utiliza habitualmente el mtodo americano.

77..55..11MMttooddooeellssttiiccoo

Este mtodo utiliza hiptesis elsticas para estimar los sobreempujes inducidos por cargas

exteriores. Para ello se supone un semiespacio de Boussinesq y se obtiene las acciones

(tensiones horizontales) en el trasds teniendo en cuenta su posicin relativa respecto a las

cargas. En la Figura 7.5.1 se muestra un ejemplo correspondiente a una carga concentrada Q

aplicada a una distancia adel trasds vertical.


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Tema 7. Muros

25

Las hiptesis elsticas acostumbran a subestimar los empujes producidos ya que la estructura

de contencin se comporta habitualmente con ms rigidez que el terreno y restringe los

corrimientos, por lo que los empujes aumentan. Este hecho hace que los empujes elsticos

queden usualmente del lado de la inseguridad. Para compensar este efecto puede duplicarse losempujes producidos, lo cual correspondera a una situacin con estado de cargas simtrico

respecto del trasds (cargas iguales a ambos lados del mismo). En esta situacin el trasds es un

eje de simetra y los corrimientos son nulos. En ella, evidentemente, se sobreestima los empujes,

ya que la estructura siempre tendr algn movimiento. Por esta razn es habitual utilizar un

factor intermedio entre 1 (elasticidad con carga nica; empujes subestimados) y 2 (elasticidad

con cargas simtricas; empujes sobreestimados). En este sentido es frecuente adoptar el valor

1.5 (e(z)=1,5h). Cuanto ms rgido se comporte el muro (ms masivo, mejor cimentado) ms

se acercar el coeficiente a 2. Cuanto ms flexible se comporte el muro (menos masivo,

cimentacin con mayor asiento) ms se acercar el coeficiente a 1.

2

32 2 2

3

2

2

h

mximo

Q a z

a z

z a

Qa

h

z

Figura 7.5.1Tensiones horizontales en un plano vertical causadas por una carga

aislada en un semiespacio de Boussinesq situada a una distancia a

Mediante este procedimiento se obtiene la distribucin de empujes y, consecuentemente, la

magnitud total de los mismos y su punto de aplicacin. El ejemplo de la figura 7.5.1 es

representativo del tipo de distribucin que se obtiene con cargas exteriores puntuales o

extendidas en una cierta distancia. Como se ve, la ley de empujes presenta un mximo que

aumenta cuando lo hace Q y viceversa, sin que la posicin del mismo vare si la carga no

cambia de posicin. Por otro lado, cuando Q se aleja del trasds (a aumenta), el mximo

desciende y se hace menos intenso (y viceversa). Como es lgico, slo se debe tener en cuenta


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Tema 7. Muros

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los empujes incluidos en el trasds (y no los que se producen, segn la teora elstica, ms

abajo). Las soluciones elsticas son en algunos casos bastante simples (analticas), en particular

para geometras sencillas (superficie horizontal), y pueden dar lugar a resultados aceptables.

77..55..22DDiissttrriibbuucciioonneesssseemmiieemmpprriiccaass

Hay distribuciones semiempricas que tambin proporcionan una estimacin de los

sobreempujes inducidos por estados de cargas exteriores especficos. Como se ha indicado

anteriormente, primero se obtiene los empujes sin acciones exteriores (por ejemplo por

Coulomb o por Rankine), y luego se aade distribuciones (aproximadas o exactas) de las

acciones exteriores utilizando, habitualmente, el mtodo americano. Se recoge a continuacin

algunos casos: Caso de una sobrecarga uniforme (Figura 7.5.2; ya visto exacto en Coulomb o Rankine).

q

q

h

h/2

Ea =hqKa

qKa

Figura 7.5.2Distribucin emprica para sobrecarga uniforme

Caso de una carga puntual localizada, lineal y paralela al muro, sobre terreno granular

(Figura 7.5.3a) o sobre terreno cohesivo (Figura 7.5.3b).

h 3aEa =0,6Q

Qa

1,17a0,4(Q/a)

3a

Qa

0,67(Q/a) 1,33a

h

0,5a a

Q

Ea =QQ

cohesivogranular

Figura 7.5.3a-b.Distribuciones empricas para carga puntual sobre terreno granular y cohesivo


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Tema 7. Muros

27

Caso de cargas asimilables a uniformemente distribuidas en una faja continua paralela al

muro sobre terreno granular (Figura 7.5.4.a) o sobre terreno cohesivo (Figura 7.5.4.b):

q

AB/2

(bqKa)/AB

A

B

/4)+( /2)

ba qa

2d+a

a

bd

granular

(2qb) 1,33(d+a)

(2d+a)Ea =bqKa

q

Ea =bqq

cohesivo

Figura 7.5.4a-b.Distribuciones empricas para sobrecarga uniforme en faja

en terreno granular y cohesivo

Se puede observar que en muchos de estos casos se reproduce una distribucin con un mximo

intermedio (aunque simplificado a un tringulo) que sigue las tendencias indicadas en el

apartado anterior en relacin con su intensidad y posicin dependiendo de la magnitud de la

carga y de su distancia al trasds del muro. Evidentemente si toda el rea de empujes queda

integrada en el trasds, es suficiente con saber la magnitud del empuje total y su punto de

aplicacin. En caso contrario se debe tener en cuenta nicamente los empujes que realmente

afectan al trasds, eliminando los que se aplican por debajo del mismo.

77..66..EEmmppuujjeeppaassiivvoo

77..66..11 IInnttrroodduucccciinn.. TTeeoorraass ddee CCoouulloommbb yy ddee RRaannkkiinnee yy mmttooddooss bbaassaaddooss eenn ssoolluucciioonneess

eessttttiiccaass

El clculo del empuje pasivo es necesario en determinadas zonas de los muros (Figura 7.6.1).

Su efecto es favorable a la estabilidad de los mismos. En la prctica es frecuente que este tipo de

empujes no se tenga en cuenta, lo cual deja del lado de la seguridad, aunque no siempre es as.


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Tema 7. Muros

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Diversas razones justifican que los empujes pasivos puedan no considerarse en los clculos.

Como ya se coment en el tema anterior, las deformaciones necesarias para el desarrollo del

empuje pasivo en su totalidad son superiores a las correspondientes al empuje activo. Estas

deformaciones pueden ser incompatibles con la estructura o con estructuras cercanas, con lo quehay que tener cuidado en considerar este tipo de empujes, en especial si son importantes para

asegurar la estabilidad. El desarrollo de empujes pasivos (si ocurre) se efecta en las partes

inferiores del intrads, donde precisamente son menores los movimientos en un mecanismo de

colapso de vuelco. Aparte, los mtodos tradicionales (Coulomb y Rankine) pueden ser inexactos

al considerar superficies de rotura no realistas, con lo que, de nuevo, si el empuje pasivo es en

algn caso clave para la estabilidad de la estructura es importante asegurar su adecuada

estimacin o aplicar un coeficiente minorador para quedar del lado de la seguridad.

Como cuestiones ms prcticas que justifiquen las precauciones frente a los empujes pasivos y

la aplicacin de un coeficiente minorador se puede comentar el hecho de que habitualmente los

empujes pasivos deben desarrollarse en una zona (pie del muro) que suele ser de terreno de

aportacin, de calidad a veces dudosa, que se compacta insuficientemente en obra; que puede

verse sometida a cambios (a veces probables) a lo largo de la vida del muro (excavaciones,

zanjas, instalacin de servicios, cunetas, etc.); y que puede estar afectada por la erosin

producida por agua de lluvia (u otro origen) que caiga por el paramento del intrads del muro (si

no est protegida, por ejemplo, con un pavimento). Sin embargo, el no considerarlo puede en

ciertas ocasiones encarecer mucho la solucin, y en este caso se debe asegurar que se pueden

desarrollar apropiadamente.

Ep

Ea

Figura 7.6.1Empuje pasivo. Situacin


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Tema 7. Muros

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Como ya se ha comentado con anterioridad, el modo en que se generan las deformaciones

influye directamente en el desarrollo y distribucin de los empujes. Para el empuje pasivo

podra utilizarse la teora Coulomb, pero mientras que para empujes activos los valores que se

obtienen mediante dicha teora son muy aproximados a los de teoras plsticas ms modernas,para empujes pasivos puede dar lugar a valores exagerados. Ello es debido a que en el caso de

empujes pasivos, entre otras razones ms prcticas anteriormente sealadas, la superficie de

rotura no es plana, sino curva. Mediante Rankine (Figura 7.6.2) resultan tambin valores que

pueden ser altos, y teniendo en cuenta que el empuje pasivo es en general favorable a la

estabilidad, dejara del lado de la inseguridad sobrevalorarlos.

MuroIntrads z

hEph/3

2

2 3

'( ) tan =

4 2

1 1 16 3 6

p p

estp p p

e z z zK

M K h h K h

Figura 7.6.2Empuje pasivo. Rankine segn el mtodo americano

Mtodo de la espiral logartmica

Se ha propuesto otros mecanismos de rotura ms realistas para el clculo del empuje pasivo,

como el del mtodo de la espiral logartmica (Figura 7.6.3) que se explica someramente a

continuacin. En este mecanismoAEes la superficie frente al muro (terreno superior en estado

pasivo) afectada por el posible mecanismo de rotura con terreno inclinado en el intrads;BCes

una espiral logartmica (zona OBCde plasticidad radial) que corresponde a una superficie de

rotura; y ACE y AOB son cuas de rotura (AC segn el estado de Rankine). Para obtener el

empuje sobre el intrads del muro debe establecerse el equilibrio de pesos y fuerzas. Para ello

puede considerarse una seccin vertical por el punto Ce imponer equilibrio en ABCD (Figura

7.6.4).


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Tema 7. Muros

30

Fijando arbitrariamente O(que determina en consecuencia la posicin del punto Ca partir de

la expresin de la espiral logartmica), se va obteniendo el valor de los distintos parmetros

(unos ms inmediatos de definir que otros; as, por ejemplo, hay mtodos aproximados para

ayudar en la obtencin del peso en la zona en plasticidad radial W2) y se consigue Ep porequilibrio (con el ngulo de contacto que se haya adoptado, como en el caso activo), que puede

suponerse aplicado a de la altura sin no hay acciones exteriores. Se debe tantear varias

posiciones de Ohasta obtener el menor valor ya que se supone que el mecanismo de colapso se

desarrollar de forma que se minimice la resistencia opuesta por el terreno en el intrads (de

forma anloga, aunque contraria, a lo que ocurre con los empujes activos, que se producen a

travs de la cua que los hace mximos). Esta situacin, aparte, deja del lado de la seguridad.

A

B

O

C

E

superficie del terreno MuroEs t a d o

Pa s i v o

Es t a d o

R a d i a l

E s t a d o

Pa s i v o

Figura 7.6.3 Mecanismo de rotura segn el mtodo de la espiral logartmica

A

B

O

C

D

r0r

E

Ep W3

W2

W1

eBC

CD

EstadoPasivo

EstadoRadial

Estado Pasivo

Figura 7.6.4Mecanismo de rotura segn el mtodo de la espiral logartmica. Variables


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Tema 7. Muros

31

Existen otros procedimientos de clculo, con modelos diferentes, que tienen un tratamiento

anlogo al ya visto para la espiral logartmica.

77..66..22MMooddiiffiiccaacciioonneessddeeKKpp..RReedduucccciinnppaarraabblliiccaa

El empuje pasivo puede ser en muchas ocasiones importante para asegurar o mejorar la

estabilidad, y sobrevalorarlo deja del lado de la inseguridad. Por otro lado, considerar el empuje

pasivo es razonable cuando se tiene seguridad de su colaboracin. Por ello es frecuente calcular

el empuje pasivo mediante un mtodo tradicional (por ejemplo Rankine) y aplicarle una

minoracin. En este sentido un procedimiento posible es utilizar una reduccin parablica, que

deja del lado de la seguridad (Figura 7.6.5). En ella el empuje se anula tanto en superficie

(confinamiento nulo) como en el pie (punto de giro) del intrads.

MuroIntrads z

h

AB

C

ep

reduccin parablica

empuje a considerar: Ep-Epr

ep-eprepr

Ep

Ep- Ep r

h/3h/2

Figura 7.6.5Reduccin parablica deEp

Desarrollando las leyes de empujes de la Figura 7.6.5 se tiene:

2

( )

( )

p p

pr

e z K z

e z z

2( ) ( )pr p pe h h K h e h de dondepK

h

luego:

2( ) pprK

e z zh


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Tema 7. Muros

32

2pp pr p

Ke e K z z

h

1p pr pz

e e K z

h

(empuje nulo enBy C)

En total:

2 (sin reduccin)1

21

3

p p

pr p

E K h

E K h

21

6p pr pE E K h (reducido a la tercera parte)

En relacin con el punto de aplicacin, puede comprobarse que la ley p pre e es simtrica (es

decir, p pE z E h z ) por lo que el centro de gravedad, y por lo tanto el punto de

aplicacin de la resultante, estar en el punto medio (2

hz ).

El anlisis de momentos estabilizadores respecto al punto de giroA resulta:

2 31 1 1

2 3 6

estp p pK h h K h

2 31 1 1

6 2 12est

p pr p pK h h K h

(reducido a la mitad)

En consecuencia, la reduccin parablica disminuye el empuje pasivo a la tercera parte y el

momento estabilizador a la mitad. La aplicacin de esta reduccin es importante, sobre todo si

el empuje pasivo es necesario para la estabilidad.

77..77PPrrooyyeeccttooddeemmuurrooss

77..77..11PPrreeddiimmeennssiioonnaaddoo..AAcccciioonneessaaccoonnssiiddeerraarr

El proyecto de un muro requiere un procedimiento de predimensionado y comprobacin, ya que

en general no es posible determinar su tipologa y dimensiones a partir de las condiciones (de

estabilidad u otro tipo) a cumplir. Entre estas condiciones hay que tener en cuenta tambin

aspectos como la esttica que puede ser especialmente importante en determinados casos (por


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Tema 7. Muros

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ejemplo en zonas urbanizadas o claramente visibles). En consecuencia es necesario comenzar

con un predimensionado de la estructura (tipologa y dimensiones), para lo cual se puede

proceder de diferentes maneras (por ejemplo en base a recomendaciones existentes, o a la propia

experiencia).

Cabe recordar que un terreno con un ngulo de rozamiento interno bajo proporcionar

empujes activos mayores sobre la estructura a calcular y viceversa (a mayor ngulo de

rozamiento interno menores sern los empujes activos). Por otro lado, la existencia de agua o de

cargas en superficie del terreno generar sobreempujes que tambin influirn de forma

significativa en el proyecto final. As mismo la altura del muro ser un parmetro esencial.

Todos estos aspectos sern importantes para definir un buen predimensionamiento, que facilita

y acelera el desarrollo del proyecto, aunque de no ser as tambin puede finalizarse con unasolucin correcta.

Existen diferentes recomendaciones que proporcionan predimensionamientos orientativos,

aunque al final es el clculo el que debe asegurar la idoneidad de la estructura proyectada. En la

Figura 7.7.1 se muestra un ejemplo de algunos rangos de proporciones geomtricas entre base y

altura para dos estructuras de contencin que trabajan por gravedad y flexin.

Figura 7.7.1Predimensionamiento bsico de dos tipos de muros

Una estructura de contencin estar sometida a los empujes que le transmita el terreno en su

trasds e intrads, a su peso propio y al efecto de posibles cargas exteriores. Este conjunto de

acciones han de ser soportadas y transmitidas de forma estable al terreno sin que ste falle, sin

que sufra asientos inadmisibles y sin que la estructura llegue a ningn estado lmite. En resumen

la estructura de contencin ha de ser proyectada para:


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a) Soportar los empujes del terreno y cargas exteriores con integridad del material que lo

constituye, es decir, sin llegar a rotura ni deformarse en exceso.

b) Transmitir al terreno las tensiones tales que ste pueda soportarlas tanto en estado lmite

ltimo (E.L.U), como en estado lmite de servicio (E.L.S).

En la Figura 7.7.2 se observa una estructura de contencin con las acciones ms habituales a

tener en consideracin.

Figura 7.7.2Acciones ms habituales sobre una estructura de contencin

Dentro de los empujes activos debe tenerse en cuenta sus diferentes componentes incluyendo al

efecto de las tierras, del agua en caso de existir, de eventuales cargas exteriores, etc. Cabe

recordar, en particular, la importancia que tiene el agua por el efector desestabilizador que

puede producir.

Al mismo tiempo, para quedar del lado de la seguridad, slo se debe tener en cuenta el efecto de

los empujes pasivos cuando se tenga la seguridad de que se vayan a producir. Por otro lado laestimacin de los mismos debe ser apropiada para no sobreestimarlos.

Las acciones exteriores deben ser tratadas con especial atencin y nicamente se deben tener en

cuenta todas las desfavorables y todas las permanentes, intentando evitar actuaciones

coincidentes de acciones que no sean posibles en la prctica. En particular no deben

considerarse las acciones favorables no permanentes. Es decir, debe considerarse todas las

acciones desfavorables, y las favorables permanentes o todas las permanentes, y las no

permanentes desfavorables.


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Tema 7. Muros

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Se debe destacar que una misma accin puede ser favorable o desfavorable dependiendo del

aspecto que se est estudiando. As, en la Figura 7.7.2, la carga puntual p es desfavorable al

hundimiento y favorable a la estabilidad al vuelco y se considerar as en el caso de que sea una

carga permanente. Sin embargo, en el caso de que sea una carga no permanente, nicamente setendr en cuenta para el caso desfavorable frente al hundimiento y no se considerar su

contribucin a la estabilidad al vuelco.

77..77..22PPrroocceeddiimmiieennttooddeeccoommpprroobbaacciinn

Aunque existen procedimientos sofisticados que permiten analizar en detalle el estado de cargas

generado y las condiciones de estabilidad correspondientes, habitualmente la comprobacin de

un muro se puede realizar en los siguientes pasos:a) Seguridad al vuelco (estado lmite ltimo)

b)Seguridad al deslizamiento (estado lmite ltimo)

c) Paso de la resultante de esfuerzos por el ncleo central de la base (estado lmite de servicio)

d)Seguridad al hundimiento de la cimentacin (estado lmite ltimo)

e) Estabilidad general (estado lmite ltimo)

f) Resistencia estructural (estado lmite ltimo)

g) Comprobaciones en servicio tales como asientos y corrimientos (estado lmite de servicio)

A continuacin se comenta con mayor detalle cada uno de ellos de acuerdo con los

procedimientos ms habituales:

a) Seguridad al vuelco.

Se determina comprobando que los momentos estabilizadores respecto al punto de giro supuesto

son superiores que los momentos volcadores con un factor de seguridad que puede escribirse

como:

estabilizadoresvuelco

volcadores

MF

M

El mecanismo de vuelco depende de la geometra del muro y, por ejemplo, de la presencia de

anclajes. En un muro de gravedad, el punto de vuelco habitual es el pie (extremo de la base en el

lado del intrads). Si hay una hilera de anclajes, el punto de vuelco puede ser el propio punto de


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anclaje en el muro (suponiendo que el anclaje no falla, lo cual correspondera a una

comprobacin adicional no incluida en la relacin anterior).

Como se ha indicado con anterioridad, las acciones no permanentes deben incluirse solamente sidan lugar a momentosvolcadores. Un caso habitual se presenta en la Figura 7.7.3.

Figura 7.7.3Acciones bsicas sobre un muro de gravedad

Los momentos estabilizadores se calcularn en este caso (Figura 7.7.3) como:

estabilizadores p eM Wc E b donde W es el peso del muro y cla distancia perpendicular desde la lnea de aplicacin del peso

al punto de vuelco (en este caso A); Ep es el empuje pasivo (accin resultante de empujes

pasivos) en la zona de terreno del intrads y b la distancia perpendicular desde la lnea de

aplicacin del empuje pasivo al punto de vuelco; y ees el momento estabilizador resultante de

otras posibles acciones permanentes.

Los momentos volcadores se calcularn como:

volcadores a vM E a dondeEa es el empuje activo (accin resultante de empujes activos) en el trasds del muro y a la

distancia perpendicular desde la lnea de aplicacin del empuje activo al punto de vuelco; y v

es el momento resultante volcador de otras posibles acciones permanentes o no permanentes que

puedan actuar de forma simultnea.


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Cada una de las acciones antes mencionadas, todas ellas de tipo vectorial, pueden tratarse

usando descomposiciones diversas en componentes. Por ejemplo, el empuje activo suele

descomponerse en sus componentes horizontal y vertical, lo cual facilita el clculo (en particular

lo facilita ms que si se descompone en sus componentes normal y paralela al trasds excepto,lgicamente, en el caso de trasds vertical, en que ambos casos coinciden). De esta forma

quedara:

a ah v av hE a E a E a

En la Figura 7.7.4 se muestra esta ltima descomposicin.

Figura 7.7.4 Descomposicin del empuje activo

En la expresin anterior, la componente vertical del empuje activo aparece con signo negativo

lo que indica que se convierte en estabilizadora. Sin embargo no debe trasladarse a los

momentos estabilizadores ya que la descomposicin es siempre arbitraria y este cambioconllevara diferencias en el valor del factor de seguridad (aunque seguira siempre siendo

mayor o menor que 1 independientemente de la descomposicin realizada). Slo en el caso de

equilibrio sera indiferente tratar a las componentes negativas de los momentos volcadores como

positivas en los estabilizadores y viceversa. Consideraciones anlogas se pueden hacer respecto

a las dems acciones involucradas en la expresin anterior.

En estas condiciones el factor de seguridad sera:


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p e p evuelco

a v ah v av h v

Wc E b Wc E bFS

E a E a E a

Si slo se tiene el peso del muro y el empuje activo en el trasds (es frecuente, como ya se haindicado, despreciar la contribucin del empuje pasivo en el intrads) resulta una expresin ms

simple:

vuelcoa ah v av h

Wc WcFS

E a E a E a

Normalmente se exige que este factor de seguridad sea superior o igual que 2 en estados

permanentes y superior o igual que 1.5 en estados eventuales o transitorios.

El empuje activo puede llegar a ser estabilizador en muros con base muy ancha. Esto hace que

el factor de seguridad resulte ser negativo, lo cual implica, en este caso, que el muro est

sobredimensionado.

b) Seguridad al deslizamiento.

El deslizamiento del muro acostumbra a ser el caso ms crtico si el muro no es demasiado alto

o en muros en Lsin taln (L invertida).

Se trata de analizar si la resistencia al corte del contacto terreno-muro en la base es superior a

los esfuerzos tangentes en la misma (resultante de esfuerzos paralela a la base) con un factor de

seguridad que puede escribirse como:

resistentesdeslizamiento

desestabilizadores

TFS

T

Como se ha indicado con anterioridad, las acciones no permanentes deben incluirse solamente si

dan lugar a esfuerzos desestabilizadores. Un caso habitual se presenta en la Figura 7.7.5.

Para estimar la resistencia al corte en la base se puede plantear la condicin de rotura de Mohr-

Coulomb:

tanva

donde a es la adherencia y el ngulo de rozamiento terreno-muro en la base. Estos parmetros

se pueden correlacionar con los parmetros resistentes del suelo segn la tabla de la Tabla 7.7.1.


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Figura 7.7.5Acciones sobre un muro de gravedad (deslizamiento)

Tabla 7.7.1 Coeficientes para el rozamiento entre suelos y material de construccin

En todo caso a c y ya que en caso contrario la rotura se producira por el terreno y no

por la superficie de contacto.

Suponiendo que la base del muro es horizontal, la resultante de acciones normales a la misma

ser:

av pv vW E E

donde ves la resultante vertical de otras posibles acciones permanentes.


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Por su parte la resultante de acciones desestabilizadoras (tangentes a la base) ser:

ah ph hE E

donde hes la resultante horizontal de otras posibles acciones.

La accin resistente en la base ser por tanto:

tan

av pv v

resistente

W E EF B a

B

El factor de seguridad al deslizamiento queda por tanto como:

tanav pv vdeslizamiento

ah ph h

aB W E E

FS E E

que en el caso ms simple de que slo se disponga de peso y empuje activo resulta:

tanavdeslizamiento

ah

aB W E FS

E

y en el caso de despreciar la adherencia, lo cual es habitual:

tanavdeslizamiento

ah

W EFS

E

que debe ser superior o igual que 1.5 en todos los casos.

Muchas veces el ngulo de rozamiento terreno-muro se toma como el del terreno ya que es

relativamente fcil asegurar que el contacto es suficientemente rugoso.

Una de las medidas ms adecuadas para mejorar la estabilidad al deslizamiento de un muro (sin

casi modificarlo ni afectar a la estabilidad al vuelco) es inclinar un poco su base, segn la figura

7.7.6, lo que da lugar al siguiente factor de seguridad:

cos sin tancos

cos sin

av pv v ah ph h

deslizamiento

ah ph h av pv v

Ba W E E E E

FSE E W E E

donde es el ngulo de inclinacin de la base.

Esta ltima expresin general tambin puede escribirse como:


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cos sin tancos

cos sin

v h

deslizamientoh v

v av pv v

h ah ph h

Ba R R

FSR R

R W E E

R E E

en la que se ha usado las resultantes vertical (Rv) y horizontal de acciones (Rv). En el caso ms

simple (slo peso y empuje activo) resulta:

cos sin tan

cos sinav ah

deslizamientoah av

W E EFS

E W E

Figura 7.7.6Base inclinada para mejorar la seguridad al deslizamiento

Otra medida para mejorar el factor de seguridad al deslizamiento puede ser la colocacin de

rastrillos en la base del muro. En este caso hay que aadir (restar en el denominador) el empuje

pasivo que se desarrolla en el frente del trasds del rastrillo. Es razonable contar con el

desarrollo de este empuje pasivo en este caso, por estar protegido por la base del muro.

c) Paso de la resultante de esfuerzos por el ncleo central de la base.

El ncleo central de una seccin es el lugar geomtrico de los puntos en los que la aplicacin de

un esfuerzo normal genera una distribucin de tensiones del mismo signo (en este caso de

compresin, es decir, sin tracciones). En el caso de una seccin rectangular el ncleo central es

un rombo y en el caso de una seccin alargada (corrida) el ncleo central es una franja central.

Aunque no es estrictamente necesaria, esta condicin se suele aplicar en muros para optimizar el

trabajo de la cimentacin y reducir giros. En el caso de aplicacin de una carga Ven una seccin

con una excentricidad e, la tensin mnima viene dada por:


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2 2

6VeV

B B

de lo que se deduce que para e =B/6 se produce tensin nula en el borde y no hay tracciones.

Esto significa que entre +B/6 y -B/6 respecto al centro puede estar aplicada la resultante, y portanto queda definida una franja de dimensin B/3 centrada en la base del muro donde puede

estar la misma. Para determinar la posicin de dicha resultante, con valor

v av pv vR W E E , basta tomar momentos respecto a cualquier punto de la base.

En ocasiones se admite una cierta zona sin tensin (lgicamente las tracciones deben anularse,

ya que no se desarrollan) y se extiende la franja hasta 2B/3 centrada en la base del muro.

d) Seguridad al hundimiento.

Esta comprobacin se refiere al hundimiento del terreno en la base del muro. Esto se plantea

con los mtodos de clculo de cimentaciones utilizando como accin a la resultante en la base.

La cimentacin puede ser de diversos tipos y, en particular, superficial o profunda dependiendo

de dichas acciones y del tipo de terreno de apoyo.

e) Estabilidad general.

Se trata de la posible inestabilidad del terreno circundante como si se tratase de un talud que

incluye en su interior a la estructura de contencin (Figura 7.7.7). La comprobacin de este caso

se lleva a cabo mediante procedimientos de clculo de estabilidad de taludes que se basan en el

anlisis de superficies de rotura diversas y comprobacin de los factores de seguridad

correspondientes. La estabilidad se asegura si todos los factores de seguridad obtenidos son

suficientemente altos (en cualquier caso mayores que 1).

f) Resistencia estructural.

En este apartado se debe dimensionar o comprobar estructuralmente el muro utilizando

procedimientos de resistencia de materiales. Esta materia se incluye en otras asignaturas.

g) Comportamiento en servicio.


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Esta comprobacin incluye bsicamente los asientos de la estructura de contencin al

someterla a las acciones previstas, que se estiman de acuerdo con el comportamiento de su

cimentacin utilizando para ello las tcnicas expuestas en el tema correspondiente. Tambin

pueden ser relevantes, especialmente en zonas urbanas, los movimientos del muro encoronacin, que se pueden estimar a partir del comportamiento de la cimentacin y de la

deformacin de la estructura, aunque para tener mayor precisin es necesario llevar a cabo

clculos ms elaborados.

Figura 7.7.7Colapso por el desarrollo de una superficie de rotura en el terreno

77..77..33SSiisstteemmaassddeeddrreennaajjee

Como se ha indicado anteriormente, las presiones intersticiales producidas por el agua pueden

ser muy perjudiciales para la estabilidad de una estructura de contencin ya que los empujes se

incrementan. Como referencia cabe indicar que, aplicando el mtodo americano, los empujes

son proporcionales a Kaen el caso de terreno seco y a 'Ka+ wen el caso de terreno saturado.

sta es la razn de que gran parte de los colapsos que se producen en muros se deban a la

generacin imprevista (por ejemplo por fallo de los sistemas de drenaje) de presiones de agua.

Existen bsicamente tres estrategias posibles en relacin con el efecto del agua en una estructura

de contencin:

a) Calcular la estructura de contencin para resistir las presiones intersticiales que se puedan

producir. Evidentemente esta opcin es segura pero cara, ya que da lugar a mayores

secciones.


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b)Evitar o dificultar que el agua se introduzca en el terreno impermeabilizando la superficie y

conduciendo apropiadamente el agua hacia el intrads. Esto es especialmente factible en

zonas urbanas con superficies pavimentadas, pero ms difcil en otros casos.

c)

Eliminar eficientemente el agua del terreno mediante un sistema de drenaje que evite lageneracin de presiones intersticiales sobre el trasds de la estructura de contencin. A esta

opcin se va a dedicar este apartado.

Existen muy diversos sistemas de drenaje de muros. A continuacin se comentan algunos

habituales. El ms sencillo lo constituye los mechinales. Se trata de perforaciones en el muro

(cuadradas, rectangulares, circulares) que permiten el drenaje hacia el intrads evitando que se

generen presiones intersticiales. En la Figura 7.7.8 se muestra un ejemplo de los mismos en

perspectiva.

Figura 7.7.8 Sistema de drenajes en muros (mechinales y tubo dren)

Su dimensin (dimetro, lado) suele ser de unos 10-15 cm y se disponen con separaciones que

pueden depender de la naturaleza del terreno (en general no menor de 1.5 m; mayor cuanto ms

permeable es el mismo).

Adicionalmente se puede instalar un bulbo de grava (del orden de 30 cm de dimetro) en la

entrada del mechinal por el trasds para facilitar de esta forma el flujo hacia el mismo o un

cordn horizontal de grava (dren continuo horizontal) conectando los mechinales de una misma

altura. En este ltimo caso se mejora aun ms la eficiencia del sistema y puede alejarse los

mechinales entre s (hasta del orden de 3 m dependiendo de la permeabilidad del terreno).

Los mechinales se pueden construir mediante un material (madera o plstico) que queda

embebido en el paramento de hormign y que posteriormente se extrae. Los aspectos negativos


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de los mechinales son que pueden colmatarse con facilidad con suciedad, plantas, nidos de

pjaros, etc. y que vierten el agua en el intrads del muro, con los problemas consecuentes en el

paramento (esttico, de durabilidad) y la posible degradacin del terreno en el pie del muro

(donde se debe generar, precisamente, los empujes pasivos).

El dren interior con desages es una solucin mejor (Figura 7.7.8). El dren se coloca en la parte

inferior del trasds, con una ligera pendiente (1-2%) hacia las conexiones con el intrads o a la

red de evacuacin (desages) colocadas cada 20 a 30 m. Para el dren se puede utilizar material

granular, una tubera de hormign poroso o plstico ranurado para conducir el agua hasta el

punto donde se vierte hacia el intrads o a la red de evacuacin. Se debe evitar la colmatacin

de todo el sistema utilizando materiales que acten como filtro en caso de ser necesario.

Si el muro es alto se debe combinar el dren interior con drenes verticales (tpicamente cada 5 m)

que recojan el agua y la transporten hacia el dren inferior y despus a los desages.

Una solucin alternativa es la del dren continuo en el trasds . Consiste en una capa de material

granular que cubre todo el trasds del muro. En la zona inferior se debe colocar tambin

sistemas de desage hacia el intrads o a la red de evacuacin.

Otra solucin posible es el dren continuo inferior que est constituido por una capa horizontal

de material permeable bajo el terreno del trasds (al nivel de la base del muro, con una cierta

pendiente hacia el mismo) que debe ir acompaado tambin de los correspondientes desages.

Por ltimo, cabe indicar que los suelos quizs ms crticos desde el punto de vista de la

generacin de presiones intersticiales de agua suelen ser los de permeabilidad media ya que los

muy permeables drenan con facilidad sin generar empujes hidrostticos significativos y los poco

permeables se saturan con dificultad.

77..77..44OOttrroossttiippoossddeemmuurrooss..SSuueelloorreeffoorrzzaaddoo

Este tipo de estructura de sostenimiento es aconsejable o especialmente til cuando se cumplen

los siguientes supuestos:

Se necesita salvar desniveles de cotas significativas.

En zonas donde la cimentacin sea un aspecto crtico de la obra.


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En una ubicacin donde la parte del trasds sea amplia, despejada y se pueda ocupar para la

construccin del terrapln.

Bsicamente consiste en reforzar un terrapln, que se construye al mismo tiempo que elparamento, mediante unas bandas, barras o pletinas, tradicionalmente deacero (chapa, barras) y

en la actualidad tambin de otros materiales (de naturaleza polimrica, geotextiles, geomallas,

etc.) que se instalan generalmente en planos horizontales encima de tongadas de terreno

debidamente compactado.

Estos elementos de refuerzo se fijan en un extremo a los elementos prefabricados del

paramento, que suelen estar constituidos por elementos tipo placa (paneles de hormign armado

de poco espesor, por ejemplo) o bloque (piezas de hormign de proporciones cbicas)instalados de manera machihembrada. Los elementos de refuerzo suelen tener una longitud del

orden del 70% de la altura estructural total de tal modo que se supere la cua de rotura y se

garantice la estabilidad. Para mejorar la friccin con el terreno y garantizar una buena

adherencia, estos elementos se suelen fabricar con resaltes.

El material de relleno del terrapln suele ser granular para que su rozamiento con los refuerzos

sea mayor, no haya problemas de drenaje interior y los empujes consiguientes sean menores. En

la figura 7.7.9 se muestra un esquema orientativo de este tipo de estructura de contencin.

Figura 7.7.9Proporciones orientativas en muros de suelo reforzado


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El mecanismo bsico de trabajo es el siguiente: el terreno de relleno empuja al paramento y

ste lo transmita a los refuerzos, que resisten por friccin ( )na tg en el terreno estable,

es decir, al que est fuera de la cua de rotura. En el caso de la figura 7.7.9, el elemento ms

solicitado resulta ser el a, que es el ms profundo, donde el confinamiento es mayor. En esteelemento el punto ms solicitado es el de contacto con el paramento.

Se debe realizar varias comprobaciones para asegurar la estabilidad de este tipo de muros.

Desde un punto de vista global externo debe comprobarse la estabilidad al hundimiento, vuelco

y deslizamiento (en general poco crticas en este caso) del completo estructural (material

comprendido dentro de las proporciones HLsegn la figura 7.7.9) siguiendo, por ejemplo, los

mtodos ya explicados en apartados anteriores. Por otra parte, desde un punto de vista de

estabilidad interna, debe comprobarse tanto el deslizamiento de los refuerzos en mecanismos de

traslacin o vuelco al superarse la resistencia mxima por friccin con el terreno, as como la

resistencia a la rotura del material (acero, polmeros, etc.) que deben soportar los elementos de

refuerzo en las zonas donde se acumula la tensin mxima y en las uniones con el paramento.

Como ejemplo se muestra a continuacin la comprobacin ms sencilla de las anteriores,

correspondiente a la rotura del refuerzo por traccin en terreno homogneo, seco y sin cargas

exteriores. Como se ha indicado, el punto ms crtico es el de conexin con el paramento del

refuerzo ms profundo, que debe soportar el empuje del terreno en el rea de influencia que le

corresponde:

a

a v h

AFS

H K d d

donde:

a : tensin de rotura del material de refuerzo.

A : rea de la seccin transversal del elemento de refuerzo.

a v hH K d d : fuerza que recibe el elemento de refuerzo, con la distancia vertical (dv) y

la distancia horizontal (dh) entre elementos.

77..77..55AAssppeeccttoossccoonnssttrruuccttiivvooss

No se incluye en este apartado aspectos bsicos relativos a la puesta en obra de la estructura de

contencin como, por ejemplo, los relativos a excavaciones, terraplenado, colocacin de

encofrados, disposicin de armaduras, puesta en obra del hormign, etc., que corresponden a


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otras asignaturas, sino que se da simplemente una visin muy genrica del proceso a seguir en

la ejecucin de los muros que se han estudiado en el tema.

a)

Muros de sostenimiento. El proceso constructivo consiste en ejecutar primero el muro yposteriormente rellenar el trasds con terreno de aportacin. En la figura 7.7.10 se muestra

las etapas bsicas para construir un muro de sostenimiento tanto de gravedad como en L.

Figura 7.7.10Fases de ejecucin en muros de sostenimiento

b)Muros de suelo reforzado. El proceso constructivo consiste en ejecutar el muro que est

constituido por las placas del paramento y por el refuerzo, al mismo tiempo que se va

construyendo el terrapln en el trasds. En la figura 7.7.11 se muestra el procedimiento

bsico de ejecucin de esta tipologa de estructuras de contencin.

Figura 7.7.11Fases de ejecucin en muros de suelo reforzado

c) Muros de contencin. Esta tipologa de muros se emplea cuando se necesita generar un

desnivel de cota, en un talud existente. El procedimiento constructivo depender de si el


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terreno es estable frente a un corte, ms o menos vertical, o no. En el caso de que el terreno

sea estable, aunque slo sea a corto plazo o sin la presencia de acciones exteriores, la

construccin del muro consiste en excavar la parte del terreno donde se pretende construir el

muro y ejecutarlo. En el caso que el terreno no sea estable, se puede realizar por bataches,que son tramos pequeos de muros discontinuos, tanto ms pequeos cuanto ms inestable

sea el terreno. Tambin se puede realizar mediante la tcnica del muro berlins, con vigas

previas verticales hincadas, o bien, en caso extremo de terreno inestable, mediante pantallas

continuas, de pilotes o tablestacas, que corresponden a otro tema.

En las Figuras 7.7.12-13-14 se muestra el procedimiento de construccin de estas tipologas

de estructuras de contencin.

Figura 7.7.12 Fases de ejecucin en muros de contencin en terreno estable

Figura 7.7.13Fases de ejecucin de un pantalla continua de hormign

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