TEMARIO PARA EL SEMINARIO DE MATEMÁTICAS DE MATURITA.CURSO 2009 - 2010

Juan Carlos González Pérez.

1. Lógica proposicional. Proposiciones. Operadores lógicos. Tablás de verdad. Tautología, contradicción e indeterminación. Leyes de la lógica. Inferencia Lógica. Cuantificadores.

2. Teoría de conjuntos. Definiciones. Diagrama de Venn. Operaciones. Conjuntos numéricos. Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Representación de los números.

3. Las demostraciones en matemáticas.

Definiciones. Teoremas, tipos de teoremas. Condiciones necesarias y suficientes. Demostraciones matemáticas.

4. Expresiones y conjuntos algebraicos.

Monomios. Polinomios. Operaciones con polinomios. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas.

5. Ecuaciones e inecuaciones. Ecuaciones lineales con una incógnita. Ecuaciones cuadráticas. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones polinómicas factorizables. Ecuaciones con radicales. Ecuaciones con valor absoluto. Inecuaciones de primer grado y segundo grado.

6. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

Sistema de ecuaciones lineales. Métodos de resolución. Tipos de soluciones de los sistemas. Sistemas con parámetro. Sistemas de ecuaciones no lineales. Sistemas de inecuaciones lineales y no lineales. Inecuaciones con valor absoluto.

7. Funciones. Propiedades y operaciones.

Definición. Operaciones. Composición de funciones. Gráfica de una función. Propiedades de las funciones (monotonía, simetría, periodicidad…). Transformaciones de funciones.

8. Funciones lineales, cuadráticas y racionales.

Funciones lineales. Funciones cuadráticas. Funciones polinómicas. Funciones racionales. Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones definidas a trozos.

9. Funciones exponenciales y logarítmicas.

Función exponencial. Propiedades de las funciones exponenciales. Funciones logarítmicas. Propiedades de las funciones logarítmicas. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicos.

10. Funciones trigonométricas. Trigonometría.

Definición de las relaciones trigonométricas. Reducción al primer cuadrante. Funciones trigonométricas: definición, propiedades, gráficos, manipulación, valores.

11. Fórmulas e igualdades trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas.

Relaciones básicas entre las razones trigonométricas, ángulo doble, ángulo mitad, suma y resta de ángulos, transformación de sumas en productos. Identidades trigonométricas. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricos.

12. Aplicaciones de la Trigonometría.

Resolución de triángulos rectángulos. Teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos. Resolución de problemas utilizando la trigonometría.

13. Sucesiones y series. Sucesiones. Progresiones aritméticas. Progresiones geométricas. Límite de una sucesión. Series geométricas.

14. Vectores en el plano y en el espacio.

Vectores, operaciones, representación gráfica. Combinación lineal. Dependencia e independencia lineal. Bases vectoriales. Productos escalar, vectorial y mixto.

15. Geometría analítica del plano.

Puntos y vectores. Ecuaciones de la recta. Posición relativa de dos rectas. Distancia entre puntos, rectas y puntos y rectas. Ángulo entre dos rectas.

16. Geometría analítica del espacio.

Puntos y rectas. Ecuaciones de la recta en el espacio. Ecuaciones del plano. Posiciones relativas de rectas, planos y rectas y planos. Distancias entre puntos, rectas y planos. Ángulos entre rectas, planos y rectas y planos.

17. Figuras geométricas en el plano y en el espacio.

Cálculo de distancias, perímetros y superficies de figuras en el plano. Cálculo de distancias, superficies y volúmenes de figuras en el espacio.

18. Combinatoria. Regla del producto y diagramas de árbol. Variaciones. Variaciones con repetición. Permutaciones. Combinaciones. Números combinatorios. El binomio de Newton. Ecuaciones combinatorias.

19. Probabilidad. Espacio muestral. Sucesos. Probabilidad de un suceso. Propiedades. Probabilidad compuesta y condicionada. Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes.

20. Estadística descriptiva. Variables estadísticas, tablas de frecuencias, representación gráfica.Medidas de tendencia central: media, mediana, moda. Medidas de dispersión: Recorrido o rango, desviación media, varianza, desviación típica. Tablas de doble entrada.

21. Límites y continuidad. Definición del límite, operaciones, indeterminaciones, cálculo de límites. Definición de continuidad. Discontinuidad. Tipos. Continuidad de funciones compuestas. Asíntotas.

22. Derivadas. Definición de derivada. Propiedades. Reglas de derivación. Función derivada. Derivación de funciones compuestas. Derivadas de orden superior. Regla de L’ Hôpital.

23. Estudio analítico de funciones.

Optimización. Extremos de funciones. Monotonía. Puntos de inflexión. Curvatura. Representación gráfica de funciones.

24. La integral indefinida. Cálculo de funciones primitivas.

Función primitiva, relaciones y propiedades de las integrales indefinidas básicas. Métodos de integración (inmediatas, sustitución, por partes, funciones racionales, funciones goniométricas, funciones irracionales).

25. La integral definida. Aplicaciones.

Integral definida, propiedades. Regla de Barrow. Teorema fundamental del cálculo. Cálculo de superficies, volúmenes de cuerpo de revolución. Significado físico del cálculo integral.