9/4/2012

Cusco – Perú Por el Ing. Lucas

UNSAAC TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA - PRÁCTICAS

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Contenido

PRÁCTICA N° 1. VISITA AL GABINETE Y DEMOSTRACIÓN DE INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS ...... 2

ESTACA ................................................................................................................................................ 2

JALON .................................................................................................................................................. 2

CINTA MÉTRICA ................................................................................................................................... 3

AGUJAS ................................................................................................................................................ 3

PLOMADA ............................................................................................................................................ 3

BRÚJULA DE AGRIMENSOR ................................................................................................................. 4

ECLIMETRO .......................................................................................................................................... 4

NIVEL DE INGENIERO ........................................................................................................................... 4

MIRAS .................................................................................................................................................. 5

TEODOLITO .......................................................................................................................................... 5

PLANCHETA ......................................................................................................................................... 6

ESTACIÓN TOTAL ................................................................................................................................. 6

GPS ...................................................................................................................................................... 6

PRÁCTICA N° 2. REPLANTEO DE EDIFICACIONES CON CINTA MÉTRICA ............................................ 8

PROCEDIMIENTO ................................................................................................................................. 8

RECOMENDACIONES FINALES ............................................................................................................. 9

PRÁCTICA N° 3. MEDIDA DE DISTANCIAS ........................................................................................ 10

ALINEAMIENTO ENTRE DOS PUNTOS VISIBLES ................................................................................. 10

ALINEAMIENTO ENTRE 2 PUNTOS NO VISIBLES ENTRE SI ................................................................. 10

MEDIDA DE DISTANCIAS AL PASO O CARTABONEO .......................................................................... 11

MEDIDA DE DISTANCIAS CON ECLÍMETRO ........................................................................................ 12

MEDIDA DE DISTANCIAS CON CINTA MÉTRICA ................................................................................. 13

MEDIDA DE DISTANCIAS EN TERRENO LLANO .............................................................................. 13

MEDIDA DE DISTANCIAS EN TERRENO INCLINADO ....................................................................... 15

PRÁCTICA N° 4. OPERACIONES ELEMENTALES CON CINTA MÉTRICA ............................................. 16

MEDIDA DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS INACCESIBLES ...................................................... 17

TRAZADO DE UNA PERPENDICULAR DESDE UN PUNTO DEL ALINEAMIENTO MÉTODO DE PITAGORAS O DEL TRIANGULO 3 – 4 – 5 ....................................................................................... 18

Medición entre dos puntos siendo inaccesibles uno de ellos ........................................................... 18

Medida de un ángulo con el método de la cuerda ........................................................................... 19

Método de las cuerdas ...................................................................................................................... 19

PRÁCTICA N° 5. LEVANTAMIENTO PARCELARIO CON CINTA MÉTRICA MÉTODO DEL POLÍGONO DE APOYO 21

PRÁCTICA N° 6. LEVANTAMIENTO POR RADIACIÓN CON BRÚJULA Y CINTA MÉTRICA .................. 23

PRÁCTICA N° 7. Planimetría ............................................................................................................ 25

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PRÁCTICA N° 8. NIVELACIÓN DIFERENCIAL SIMPLE ........................................................................ 26

PRÁCTICA N° 9. NIVELACIÓN DIFERENCIAL COMPUESTA ............................................................... 27

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INTRODUCCIÓN A LAS PRÁCTICAS

El ingeniero que hace cualquier trabajo debe realizarlo con exactitud, rapidez y seguridad, cualidades que se adquiere después de un entrenamiento progresivo, en esta razón es menester preparar un programa de prácticas y ejercicios ordenadas en forma progresiva y lógica.

En el primer curso se aprende el manejo y utilización de los instrumentos así mismo los métodos más elementales de los levantamientos.

Es por lo tanto indispensable que el estudiante realice todos los trabajos, presente oportunamente los trabajos y dibujos que se le indica en la clase o campo.

Se ha establecido pedagógicamente que el alumno antes de ir al campo a realizar una práctica debe comprender exactamente qué es lo que va a hacer y porque lo hace por ello es recomendable prestar toda la atención a las exposiciones e instrucciones que previamente se dará en cada practica.

Para el control del alumno se tomara en cuenta los siguientes aspectos:

- Asistencia y libreta de campo = 5 puntos.

- Trabajos e informes = 8 puntos.

- Exámenes orales y practicas = 7 puntos.

Estos aspectos servirán lógicamente para que el profesor se forme un concepto de cada alumno.

Es por esta razón que el estudiante debe estar convencido que mientras más sólidamente se prepare estará más atino justificado su ingreso a la universidad.

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PRÁCTICA N° 1. VISITA AL GABINETE Y DEMOSTRACIÓN DE INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS En la primera práctica los alumnos harán una visita al gabinete donde se les explicara la organización y funcionamiento del mismo y luego se procederá a efectuar una demostración de cada uno de ellos en el campo para que el alumno pueda conceptuar desde el inicio, la importancia que tiene cada uno de los instrumentos y pueda diferenciarlos.

ESTACA Es una porción de madera de sección circular o metal cuadrangular de longitud variable de 20 a 30 cm de longitud y 2 a 5 cm de diámetro uno de los extremos mayores terminados en punta y que sirve para introducir fácilmente en el terreno y así fijar la función de un punto en el terreno.

JALON Es una vara larga metálica o de madera provista en uno de sus extremos de una presión metálica puntiaguda llamado zuncho o regatón similar al de la estaca, el jalón está pintado en bandas alternadas blancos y rojos, amarillo y negro (trabajos para diferenciar el cielo).

La longitud varia de 3-4 metros de longitud y del espesor de las estacas, su uso está generalizado como una mira para mediciones angulares lineales, para medir longitudes rectas, ya que cada intervalo de color mide 0.50 m para fijar la posición de un punto en el terreno, la dirección de alineamientos.

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CINTA MÉTRICA Llamada los rodetes es una cinta metálica o de lona reforzada o graduada en metros decímetros y centímetros a veces milímetros, son flexibles de longitud variable 10-20-25-30-40-50 metros, su uso es muy difundido en topografía para hacer mediciones de distancias en forma directa que en la actualidad se están fabricando de materiales más precisos.

AGUJAS Son unas varillas de acero de unos 30 centímetros de longitud terminadas en punta que sirve para señalar el extremo de una cinta métrica a medida que esta se va extendiendo sucesivamente sobre el terreno para determinar una distancia.

PLOMADA Es una pieza metálica terminada en punta suspendida de una cuerda muy fina, sirve para regular la proyección horizontal de un punto situado a cierta altura del suelo.

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BRÚJULA DE AGRIMENSOR Es una aguja magnética montada sobre un trípode y provisto (juego de pináculos) sirve para determinar el azimut o el rumbo o ambos a la vez de los alineamientos, su uso en la actualidad está generalizado a levantamientos de poca extensión.

ECLIMETRO Llamado también nivel de mano o idémetro de Abney no es más que un simple tubo cilíndrico cuadrangular con 2 aberturas una ocular y la otra objetiva que posee en la parte superior un nivel de burbuja que puede ser visto en la parte del anteojo por un prisma que permite hacer visuales horizontales y estimar la diferencia de nivel que se quiere determinar, este eclímetro posee en un plano vertical o limbo vertical graduado en grados de inclinación y en porcentaje de pendiente provisto de un índice o vernier lo que permite medir ángulos verticales y determinar directamente del terreno, en una palabra eclímetro = nivel de mano con limbo vertical en cuanto a su uso son muy importantes y se emplea en trabajos de reconocimiento, trazos preliminares, replanteo de curvas de nivel, trazados de surcos y líneas de gradiente.

NIVEL DE INGENIERO Llamado equialtimetro o nivel de anteojos, está compuesto por un anteojo que lleva unido un nivel tubular de alcohol cuyo conjunto puede girar alrededor de su eje vertical que va montado sobre un trípode, es un instrumento de mayor precisión y sirve para realizar nivelaciones determinar diferentes alturas, desniveles.

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MIRAS Es una regla graduada de madera que está dividida de diferentes formas sirve para medir distancias sirve para trabajar con teodolito plancheta, sirve para medir distancias nivelaciones mediciones de ángulos desniveles etc. Esta es de sección rectangular y de longitud ancha espesor variable, esta graduada en rectas dobles de un metro centímetros y a veces milímetros, esta puede ser de una sola pieza o de 2 o más piezas articuladas enchufadas la longitud puede ser de 3 a 4 metros.

TEODOLITO Es el instrumento universal se emplea para la medida de ángulos horizontales, ángulos verticales, distancias desniveles, etc. El teodolito lleva una anteojo capaz de girar alrededor de su eje vertical y de su eje horizontal a veces tiene una brújula el teodolito va sujeto sobre un trípode.

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PLANCHETA Consiste en un tablero de dibujo montado sobre un trípode sobre la que descansa una alidada de pínulas o de anteojo que puede moverse alrededor del tablero la plancheta se usa para medir directamente planos es para desarrollar planos topográficos en el terreno.

ESTACIÓN TOTAL Si a los Teodolitos o Taquímetros electrónicos se les incorpora un sistema para medir las distancias por algún sistema electromagnético, se empieza a hablar ya de Estación Total. Además, esta Estaciones suelen incorporar programas internos para almacenamiento de datos, replanteos, superficies, etc., y tienen sistemas para transferir de forma semiautomática los datos almacenados a un ordenador.

GPS El Sistema de Posicionamiento Global (GPS), es una herramienta que nos ayuda a determinar la ubicación de cualquier punto en la tierra mediante coordenadas geográficas o UTM.

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Las señales enviadas por los satélites son captadas por el receptor GPS, que muestra la posición geográfica o UTM del lugar donde se encuentra el observador. Esto es posible desde el momento en que el receptor capta al mismo tiempo por lo menos cuatro satélites.

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PRÁCTICA N° 2. REPLANTEO DE EDIFICACIONES CON CINTA MÉTRICA Cuando se quiere levantar o replantear una construcción cualquiera sea por ejemplo una casa habitación, un departamento, complejo habitacional de una o varias plantas, construcciones rurales, instalaciones ganaderas etc. Se procede fácilmente a medir usando la wincha de la siguiente manera:

PROCEDIMIENTO 1.- Se confeccionan en la hoja de la libreta un croquis lo más aproximado posible de la construcción en referencia. Cuando muy pequeñas las hojas de la libreta se pueden usar hojas adicionales.

2.- Para ejecutar las mediciones se procede de 2 maneras diferentes:

- Se enumera todas las esquinas de muros, columnas así como jambas de puertas y ventanas.

- Se mide y anota directamente sobre el croquis las longitudes.

3.- Se prepara la libreta de campo para anotar todos los valores numéricos de las cuales existen varias formas de control pero, el más práctico y recomendable es aquel que consigne lo siguiente:

LEVANTAMIENTOS REPLANTEOS CON CINTA METRICA UBICACIÓN:…………. PROPIETARIO:…………………. OPERADOR:……………………... AYUDANTE:…………….. FECHA:…….. LINEA DISTANCIA LINEA DISTANCIA

1 - 2 1.00 2 - 3 0.50 3 - 4 1.20 4 - 5 1.30 5 - 6 3.00 6 - 7 10.00 etc.

MODELO DE LIBRETA DE CAMPO PARA REPLANTEO DE EDIFICACIONES CON CINTA MÉTRICA

(Es obvio que cuando se ejecuta las anotaciones directamente en el croquis ya no es necesario llevar datos numéricos en la cara izquierda de la libreta de campo).

4.- A continuación se realiza las mediciones en la edificación y paralelamente se anotan las mediciones en la libreta de campo, la operación está a cargo de 3 personas un cadenero delantero, un cadenero saquero y un andador o jefe de brigada que es el que lee verifica y anota. Es necesario aclarar que durante estos mensures se obtienen valores con decimales pero que de acuerdo al grosor des uniforme de los acabados hay que redondear con bastante criterio donde primara el hecho de que el valor de las jambas se debe redondear a

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mas ej. 1.18 a 1.20 m. en cambio en muros columnas se debe redondear a menos ej. 14.22 a 14.20

5.- Al término de las mediciones enumerados para finalizar el trabajo de campo se debe anotar las diagonales que son medidas de control, comprobación y ajuste ej. 19.23 16.20 etc.

RECOMENDACIONES FINALES Están orientados a la eficiencia de la presentación del plano replanteado y cabe manifestar lo siguiente:

- El plano debe estar centrado perfectamente en el papel.

- Los trazos de muros así como de ventanas, gradas y columnas perfectamente uniformes.

- Se recomienda un solo grosor de pluma para trazo de muro (08 rotring) y otro grosor para trazos de ventanas (02 rotring).

- Realizar las acotaciones solo en 2 frentes para el caso de plantas el costado y en la parte inferior, cada una de estas acotaciones debe comprender acotación parcial y acotación total.

- La ubicación más adecuada para el membrete es el ángulo inferior derecho y el tamaño proporcional al plano procurando que en ella se consignen la siguiente referencia.

LEVANTAMIENTO PARCELARIOS CON CINTA MÉTRICA

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PRÁCTICA N° 3. MEDIDA DE DISTANCIAS

ALINEAMIENTO ENTRE DOS PUNTOS VISIBLES Si se tienen colocados 2 jalones como AB y se desea colocar varios jalones intermedios dentro de dicho alineamiento, un jalón intermedio ira avanzando según las indicaciones del operador que esta unos pasos atrás de uno de los jalones sean necesarios dentro del l alineamiento.

El operador fijo que se encuentra en A o B deberá ver superpuestos todos los jalones, que se vayan clavando moviendo la cabeza de uno a otro lado, de tal manera que si la alineación está bien hecha los vera aparecer como si existiera un solo jalón, para comprobar la alineación el operador fijo cambiara la posición al otro lado.

ALINEACION ENTRE 2 PUNTOS VISIBLES ENTRE SI

ALINEAMIENTO ENTRE 2 PUNTOS NO VISIBLES ENTRE SI Cuando se desea colocar jalones intermedios pero que están dentro del alineamiento compuesto por otros dos jalones extremos tales MN y que no sean visibles, se procede por etapas y siguiendo los siguientes pasos un jalón ambulante como D se sitúa en un punto cualquiera D´ que son visibles desde el punto M, por otro parte el jalón C también se coloca en un punto cualquiera tal como C´ y que sea visible desde N, en estas condiciones se alinean los jalones MCD´, hasta que el jalón C ubique la posición C a continuación se alinea los jalones CD´N hasta que el jalón D´ ocupe la posición D´´ y así sucesivamente hasta que los alineamientos MC´´D´´ visibles entre sí caigan dentro del alineamiento, que por otras parte al alineamiento C´´D´´N este en el mismo alineamiento, por consiguiente al final de la operación los jalones MCD estén alineados.

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ALINEAMIENTO ENTRE 2 PUNTOS NO VISIBLES ENTRE SI

MEDIDA DE DISTANCIAS AL PASO O CARTABONEO Se llama cartaboneo a la medición de distancias por medio del paso normal de cada alumno. En la práctica, este ejercicio este ejerció se ejecutara en una distancia de 100 m se cuenta el numero de pasos necesarios para cubrir dicha distancia, se recomienda hacerla de ida y vuelta para tomar el promedio.

La longitud del paso (1p) será:

𝐿𝐿𝑝𝑝 =𝐷𝐷𝐴𝐴𝐴𝐴

𝑛𝑛° 𝑝𝑝

𝐿𝐿𝑝𝑝 : 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑛𝑛𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐿𝐿𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝐿𝐿𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑚𝑚 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝐿𝐿.

𝐷𝐷𝐴𝐴𝐴𝐴 : 𝐷𝐷𝐿𝐿𝑝𝑝𝐿𝐿𝑝𝑝𝑛𝑛𝐷𝐷𝐿𝐿𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑛𝑛𝐿𝐿𝑒𝑒𝑑𝑑 𝐴𝐴𝐴𝐴.

𝑛𝑛°𝑝𝑝 ∶ 𝑃𝑃𝑒𝑒𝐿𝐿𝑚𝑚𝑑𝑑𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐿𝐿𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝐿𝐿𝑝𝑝 𝐿𝐿𝑑𝑑 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑝𝑝 𝑦𝑦 𝑣𝑣𝐿𝐿𝑑𝑑𝑣𝑣𝐿𝐿𝑝𝑝

EJEMPLO:

En una distancia AB de 100m se obtuvo un número de 130 pasos en promedio, labor realizado con 4 repeticiones, es decir 2 de ida y 2 de vuelta (131, 131, 130, 128)

𝐿𝐿𝑝𝑝 =100130

= 0.77𝑚𝑚

Por lo tanto la longitud del paso del operador es de 0.77 m

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MEDIDA DE DISTANCIAS CON ECLÍMETRO Emp = 1/200

5°50’

Ángulo de elevación 5°45’

5°40’

5°50’

Ángulo de depresión 5°50’

5°50’

C = 2 m d = ?

𝐿𝐿 =𝐷𝐷/2

tan 𝛼𝛼/2

V 𝑉𝑉2

𝐶𝐶 𝐴𝐴1 = 1/ tan 5°45′ = 9.93 − 0.07 − 0.0049

𝐶𝐶 𝐴𝐴2 = 1/ tan 5°50′ = 9.79 − 0.07 − 0.0049

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∑ 𝑉𝑉2 = 0.0098

𝑋𝑋�= 9.86m

⇒= ±0.6745√(0.0098/2)

𝐸𝐸𝑝𝑝 = ±0.047215

𝑉𝑉𝑚𝑚𝑝𝑝 = 9.86 ± 0.047215𝑚𝑚

𝐸𝐸𝑒𝑒 = 1/209

MEDIDA DE DISTANCIAS CON CINTA MÉTRICA

MEDIDA DE DISTANCIAS EN TERRENO LLANO Ejemplo:

Hay 15 fichas o agujas y la última distancia 13.25 por consiguiente la distancia final será usando wincha de 30 m la siguiente:

15*30 = 450 m

13.25 m

463.25 m

Es necesario hacer siempre otra medida de vuelta y así poder evaluar el grado de precisión, supongamos que se ha medido de vuelta BA= 463.15 m sabiendo que el error permisible es 1/5000

Ida = 463.25 m

Vuelta = 463.15 m

960.40/2 = 463.20 m valor probable.

Hallando el error probable se tiene:

V 𝑉𝑉2

463.25 0.05 0.0025

463.20

463.15 0.05 0.0025

∑ 𝑉𝑉2 = 0.005

𝐸𝐸0 =±0.6745� ∑ 𝑉𝑉2

𝑛𝑛(𝑛𝑛−1)

𝐸𝐸0 =±0.6745� 0.0052(2−1)

𝐸𝐸0 =±0.024

Donde:

𝐸𝐸0 =Error probable de promedio de una serie de mediciones.

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V =Error residual o desviación.

n =Número de mediciones.

Hallando el error relativo se tiene:

𝐸𝐸𝑒𝑒 =463.25 − 463.15

463.20=

0.10463.20

=1

4632

Conclusión error relativo es mayor que el error permisible (1/5000) por lo que es necesario volver a realizar las mediciones.

CORRECCIONES

Corrección por temperatura

CT=0.00012*L*(T-T°)

CT=0.00012*114.805*(5.16-20)

CT=0.20444411

Long real=114.805-0.20444411

=114.6005m

Corrección por tensión

𝐶𝐶𝑝𝑝 = (𝑝𝑝 − 𝑝𝑝0) ∗𝐴𝐴

𝐴𝐴 ∗ 𝐸𝐸

=(9.083kg-4kg)*114.805/5𝑚𝑚𝑚𝑚2 *24000kg/𝑚𝑚𝑚𝑚2

𝐶𝐶𝑝𝑝 = 0.0049𝑚𝑚

Valor real = 114.805+0.0049

= 114.8099m

Corrección por catenaria

𝐶𝐶𝐷𝐷 =𝑛𝑛𝐿𝐿24 �

𝑊𝑊𝐿𝐿𝑃𝑃 �

2

Para winchada igual

𝐶𝐶𝐷𝐷 =2(50𝑚𝑚)

24((0.05𝑘𝑘𝐿𝐿 ∗ 50𝑚𝑚)/9.083)2

Para winchada desigual

𝐶𝐶𝐷𝐷 =14.805

24(0.05 ∗

14.8059.083

)2

𝐶𝐶𝐷𝐷 = −0.0478

⇒ el valor real ⇒ 114.805 - 0.123 = 114.682m

Además 𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝐶𝐶𝑝𝑝 + 𝐶𝐶𝐷𝐷 = −0.322544

LRM =114.47956m

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MEDIDA DE DISTANCIAS EN TERRENO INCLINADO Se dice que un terreno es inclinado cuando su pendiente es mayor de 2 % en este caso se realiza por resaltos horizontales es decir manteniendo la wincha horizontal, a la simple vista o con ayuda de un nivel de mano o plomada.

La medición para ambos casos se efectuará de ida y vuelta, obteniendo valores distintos en los dos casos.

Luego de estos se procede a calcular la distancia promedio y el error lineal y error relativo lineal así:

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PRÁCTICA N° 4. OPERACIONES ELEMENTALES CON CINTA MÉTRICA - Levantar una perpendicular desde un punto dado en el alineamiento.

- Bajar una perpendicular sobre un alineamiento desde un punto ubicado fuera de

esta.

- Levantar una perpendicular desde un punto dado en el alineamiento con prisma

doble.

Sobre el alineamiento base AB se coloca el prisma alineador punto P por las ventanas internas del prisma alineador se puede observar los jalones A y B situados en los extremos de tal forma una sola línea vertical al ojo del observador como se muestra no se habrá logrado la perpendicular si no se aprecia dicho alineamiento de jalones a través del prisma.

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MEDIDA DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS INACCESIBLES Cuando se desea medir distancia entre dos puntos inaccesibles entre sí pero que sean visibles tales como G y H se toma un punto auxiliar en un lugar accesible tal como I y se determina las distancias GI así como HI de acuerdo a la forma desarrollada en el trabajo anterior sobre el alineamiento preferentemente redonda desde el punto auxiliar tal como K de acuerdo a la relación siguiente:

𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼

=𝐼𝐼𝐽𝐽𝐼𝐼𝐼𝐼

𝐼𝐼𝐽𝐽=𝐼𝐼𝐼𝐼 ×𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼

Finalmente se puede utilizar otra relación de proporcionalidad para hallar el lado en cuestión.

𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐽𝐽

= 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 → 𝐼𝐼𝐼𝐼 = 𝐼𝐼𝐽𝐽 ×𝐼𝐼𝐼𝐼

𝐼𝐼𝐼𝐼

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TRAZADO DE UNA PERPENDICULAR DESDE UN PUNTO DEL ALINEAMIENTO MÉTODO DE PITAGORAS O DEL TRIANGULO 3 – 4 – 5 Se aplica este método cuando se desea trazar una perpendicular desde el punto P que pertenece a un alineamiento como AB el método consiste en formar un triángulo con una wincha cuya longitud de sus lados estén en la relación 3 4 5.

PROCEDIMIENTO:

- Unir 0 y 12 m de la wincha forma un solo punto (vértice) luego ubicar la marca 3 y 7 m (vértice P y Q respectivamente).

- Formar un triangulo rectángulo con tres puntos determinados de lados 3m 4m 5m (recto en 3m).

- Buscar uno de los catetos (0 a 3m) quede en el alineamiento AB y el ángulo recto se localice sobre el punto P, luego de tensar la wincha y buscar el equilibrio de fuerzas desde el punto (7 m). fijar en el terreno el punto Q con la ayuda del jalón.

- Finalmente a partir de los puntos P y Q se prolonga dicha perpendicular mediante un jalón.

Medición entre dos puntos siendo inaccesibles uno de ellos - Si se quiere medir la distancia del ancho de un rio desde una sola orilla donde el

punto A es inaccesible, desde el punto B se levanta una perpendicular el lado AB en mención seguidamente se toma una longitud redonda en la perpendicular levantado AC ejemplo 3.00 m generándose de esta manera un punto C.

- Desde el punto C del alineamiento AC se levanta una perpendicular hasta un punto D que esté en la prolongación del alineamiento AB en estas condiciones se ha replanteado en el terreno un triangulo ACD cuya altura es AC.

Como se sabe en todo triángulo la altura es medio proporcional entre los segmentos que determina la base, lo que se puede escribir también así:

𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐷𝐷

= 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐴𝐴𝐷𝐷

→ 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐶𝐶 2

𝐴𝐴𝐷𝐷

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Medida de un ángulo con el método de la cuerda Cuando no se cuenta con instrumentos que midan ángulos (goniometría) se puede utilizar la cinta métrica para realizar medida y replanteo de ángulos, cuando se pone bastante cuidado el error de minutos.

Método de la tangente. Si tenemos un ángulo BAD, el cual se quiere medir utilizando la wincha en la alineación AB, se toma a partir del vértice a una longitud arbitraria tal como AC, que en lo posible sea redonda, p. ej. AC = 10 m, a partir de este punto C se levanta una perpendicular hasta que la longitud se intercepta con el lado AD. En el punto E luego se mide el lado CE que viene a ser el cateto opuesto del ángulo que se desea medir p. ej. 8.75 m, conociendo los valores de los catetos adyacente y opuesto podemos aplicar la función tangente (si se mide también el lado AE, se puede aplicar cualquier función trigonométrica)

tan 𝛼𝛼 = 𝐸𝐸𝐶𝐶𝐴𝐴𝐶𝐶�

tan 𝛼𝛼 = 8.75 𝑚𝑚10 𝑚𝑚�

tan 𝛼𝛼 = 0.875

𝛼𝛼 = tan−1 0.875

𝛼𝛼 = 41°11′93"

Método de las cuerdas Si tenemos un triangulo BAD, el mismo que se desea medir por el método de las cuerdas en la recta AB, se toma a partir del vértice A una distancia tal como AC, que sea en lo posible redonda p. ej. 10 m igualmente se toma una distancia similar a la anterior en la recta AD, tal como AE y cuya longitud debe ser igual, es decir 10 m, en estas condiciones AC y AE son radios del circulo del centro A, que subtiende una cuerda EC ha determinar a través de la medida directa en el campo, p. ej. 15.60 m, con estos dos valores de radio y cuerda se halla el ángulo a de acuerdo a la relación.

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PRÁCTICA N° 5. LEVANTAMIENTO PARCELARIO CON CINTA MÉTRICA MÉTODO DEL POLÍGONO DE APOYO

LEVANTAMIENTO PARCELARIO CON CINTA MÉTRICA

UBICACIÓN OPERADOR FECHA

PROPIEDAD AYUDANTE CINTA

ESTA DIST ORDENADA LONG

DE CUERDA

SEN α/2 ÁNGULO

Radio = 5 m

Sen α/2 = C/2R

IZQ DER

A 6.709 0.6709 84°16’32”

1 20 5.8

2 40 5.2

3 60 7.6

4 80 8.9

B 95 3.359 0.3359 39°15’16”

B 4.259 0.4259 50°24’55”

1 20 4.2

2 40 4.8

3 60 5.1

4 80 7.5

C 90

C 6.329 0.6329 78°31’44”

D 89.57 4.311 0.4311 51°4’29”

D 4.732 0.4732 56°29’4”

A 72.102

B 113.382 Ʃ= 360°1’52”

- Se efectúa las mediciones, tanto de distancias, ordenadas, cuerdas, etc. Y se anotan rigurosamente en la libreta de campo, pero ello como se puede ver en el croquis, los lados que tienen correspondencia, perímetros irregulares han sido divididos en partes proporcionales cuya longitud depende de las sinuosidades del perímetro, recomendándose que estas equidistancias no sean mayores a 20.00 m, el trabajo de campo termina cuando se han anotado todo los valores de distancias, ordenadas y longitud de cuerdas.

- Posteriormente se ejecuta el trabajo de control, que consiste en el cálculo de todos los ángulos internos cuya sumatoria debe corresponder al valor teórico de más o menos un error discrepable de acuerdo a:

� ∡𝐼𝐼 = 180°(𝑛𝑛 − 2)

� ∡𝐼𝐼 = 180°(4 − 2)

� ∡𝐼𝐼 = 180°(2)

� ∡𝐼𝐼 = 360°

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El error máximo permisible para el levantamiento con cinta y que corresponde a que el error máximo permisible es igual a 10√𝑛𝑛, y que para el presente ejemplo corresponde a:

Valor teórico = 360°00’00”

Ʃ valores medidos = 360°1’52”

0°1’52” por exceso

Por otra parte, el error máximo permisible = 10√n = 10×2 = 20

Como el error es menor que el error máximo posible el error es admitido y por consiguiente sujeto al polígono a corrección, caso contrario se deberá volver a ejecutar las mediciones angulares restantes así:

A= 84° 16' 23'' -28'' 84° 15' 55'' B1= 39° 15' 16'' -14'' 39° 15' 2'' B2= 50° 24' 55'' -14'' 50° 24' 41'' C= 78° 31' 44'' -28'' 78° 31' 16''

D1= 51° 4' 29'' -14'' 51° 4' 15'' D2= 56° 29' 4'' -14' 56° 28' 50''

360° 1' 52'' 360° 0' 0''

Una vez que se haya corregido los ángulos, se procede a dibujar el polígono de apoyo, por el método del transportador, en caso de haber error gráfico de cierre se procede a compensar previo chequeo del error relativo. Que en ningún caso debe ser mayor de 1/1000 tal como se explica en el capitulo arriba mencionado.

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PRÁCTICA N° 6. LEVANTAMIENTO POR RADIACIÓN CON BRÚJULA Y CINTA MÉTRICA Todos los métodos que actualmente se utiliza en los levantamientos, se usan en los ejecutados con brújula. Sin embargo, dado a la calidad de este tipo de levantamientos se usan comúnmente la radiación y la poligonación, pese a que la lectura angular no son muy precisas, estos instrumentos tienen ventajas inmejorables y que no se puede encontrar en otro tipo de instrumento, p. ej. Cuando ejecuta dos lecturas para cada alineamiento una directa y otra inversa, toda posibilidad de atracción local queda anulada, de igual manera el error de observación que se comete en un vértice no se propague a los demás, y finalmente no queda afectado por la presencia de obstáculos, estas ventajas hacen de que la brújula no pase al desuso especialmente en trabajos parcelarios y rurales.

Radiación. Este método se emplea cuando las áreas son pequeñas y relativamente planas, no tienen accidentes pronunciadas, y solo es necesario una estación para poder dominar todo el área estudiado (perímetro, detalles naturales como accidentes, detalles artificiales como puentes, casas, etc.). Los pasos que se siguen para el levantamiento son:

a. Se efectúa un croquis aproximado del área de estudio en la foja derecha de la libreta de campo, quedando la foja izquierda para anotar datos numéricos.

b. Se prepara la libreta, el mismo que se puede adoptar cualquier modelo encontrado en los libros de topografía, pero el que se recomienda es el que tiene todos los datos que aparecen en la figura.

c. Se estaciona la brújula provista de su respectivo trípode en un punto de la superficie del terreno, que reúna las condiciones inmejorables de ubicación, es decir, que sea visible a todos los detalles del terreno.

LEVANTAMIENTO PARCELARIO CON BRÚJULA: MÉTODO DE RADIACIÓN UBICACIÓN OPERADOR BRÚJULA WINCHA PROPIEDAD AYUDANTE FECHA

E P.V. DIST AZIMUT RUMBO OBS.

A 1 48.50 28° 30' 2 39.50 30° 20' 3 41.70 46° 40' 4 44.60 84° 10'

5 45.10 80° 20' 6 32.20 92° 0' 7 54.25 165° 10' 8 54.10 204° 30'

Seguidamente se realizan las mediciones longitudinales y angulares, que se van anotando secuencialmente en la libreta de campo tal como se puede notar en la figura, es

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recomendable efectuar el visado de puntos en sentido horario y a partir del norte magnético para una comprensión y orden.

El trabajo de campo concluye cuando todos los puntos perimétricos y de los detalles han sido visados y anotados en la libreta de campo como en los levantamientos por radiación no se puede efectuar cálculos de ajuste y comprobación de del trabajo de gabinete se reduce solo al cálculo de los rumbos a partir de los azimuts y poder con estos datos graficar el plano.

El dibujo del plano levantado por radiación se ejecuta con transportador y se realiza un trabajo inverso al realizado en el campo, es decir dibujando en el papel una distancia con el escalímetro y un ángulo con transportador a partir del norte magnético donde coincide el cero de las graduaciones.

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PRÁCTICA N° 7. Planimetría Buscar la precisión del instrumento

Área con polo externo

Determinación de la constante

Confección del cuadro de la constante

Calcular el valor de Z

Calcular el área con polo externo

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PRÁCTICA N° 8. NIVELACIÓN DIFERENCIAL SIMPLE Es aquella nivelación que permite encontrar el desnivel entre 2 puntos topográficos desde una sola estación instrumental obviamente cuando: estos puntos son visibles, al mismo tiempo desde una sola estación se produce este caso generalmente cuando la distancia entre los dos puntos en cuestión resulta cortas para este efecto se instala el instrumento en el punto más céntrico posible de los dos puntos A y B de estudio luego colocando las miras sobre ellos se hacen las lecturas correspondientes una vista atrás y otra delante, la diferencia de estos determina el desnivel según el esquema siguiente.

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PRÁCTICA N° 9. NIVELACIÓN DIFERENCIAL COMPUESTA El procedimiento es el siguiente consiste en estacionar el instrumento es una estación tal como𝐷𝐷1desde allí se dirige una visual sobre la mira colocada en un B.M. (punto de partida)

Por estar en sentido contrario al avance de la nivelación será vista atrás o de espalda el mismo que se anota en la columna respectiva de la libreta.

A continuación se cambia la mira y se coloca sobre un punto de cambio PC de tal manera que debe estar ubicado a la misma distancia de la estación 𝑂𝑂1al BM para evitar errores de curvatura y refracción se hace la lectura adelante y se anota en el casillero correspondiente de la libreta de campo.

Seguidamente se traslada el instrumento a una nueva estación 𝑂𝑂2 desde que se hará una lectura atrás sobre la mira colocada siempre en el PC 1 (sin mover la ubicación del punto por lo que se recomienda que el terreno este completamente firme) posteriormente se traslada la mira al siguiente punto de cambio PC 2sobre la que se realizara una vista adelante y así sucesivamente hasta llegar al punto cuya cota se desea conocer BM 2 o cuyo desnivel se quiere hallar con respecto al BM 1

Como todo trabajo está sujeto a errores es necesario tener en cuenta que una comprobación de la magnitud de los errores resulta imprescindible, por lo que resulta necesario también que realizar al mismo trabajo de nivelación pero de retorno hasta terminar con una lectura adelante sobre BM1 retorno este que deberá llevarse a cabo por los mismos puntos de ida o por atrás estableciendo en este caso un circuito cerrado.

La representación gráfica de esta mecánica se puede hacer ver directamente en la siguiente figura:

El trabajo de campo de una nivelación diferencial termina cuando se han anotado todos los valores de vista de vista atrás y vista adelante no siendo necesario hacer cálculos en el campo por requerir estos de máquinas sumadoras.

Terminado del trabajo de campo se produce el trabajo de gabinete que consiste fundamentalmente realizar la evaluación del trabajo de campo y que se puede diferenciar en tres pasos:

CÁLCULO DE COTAS.- conociendo la cota del BM1 que es la cota de partida y cuyo valor es de 3600.000 msnm. Para determinar la cota del PC1 se suma a la cota conocida la vista atrás

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1.252 esta suma constituye la altura instrumental de la estación 𝑂𝑂 1 a este valor la vista adelante 2.467 y se obtiene la cota PC1=3598.785 a este valor se suma la vista atrás siguiente 0.964 obteniéndose la segunda altura instrumental 𝑂𝑂2 luego a esta altura se le resta la siguiente vista adelante 0.978 logrando la cota PC2=3598.771 y así sucesivamente hasta llegar hasta la cota de partida donde la cota llegada 3600.009 llegará a diferir siempre de la cota de partida 3600.000 en un error más o menos discutible tal como aparece en la libreta de campo de la figura:

NIVELACION DIFERENCIAL COMPUESTA TRAMO KAIRA - SAN JERONIMO ING: TIEMPO: INSTRUMENTO: TIPO: AYUDANTE: FECHA: OBSERVACIONES:

EP V+ AI V- COTAS OBS

O1 – O5 = IDA O5 –O8 = REGRESO

(ƩV+) – (ƩV-) = 1° COTA – ULTIMA COTA 13.624 – 13.615 =3600.00 - 3600.009

0.009 = 0.009 ERROR E.max. P = 0.02√K E.max. P = 0.02√0.4 =0.013 m SI 0.009 < 0.013 ERROR ACEPTABLE

O1 BM1 1.252 3601.252 3600.000 O2 PC1 0.964 3599.749 2.467 3598.785 50 O3 PC2 2.754 3601.525 0.978 3598.771 60 O4 PC3 0.454 3599.722 2.257 3599.268 60 O5 BM2 1.267 3599.944 1.045 3598.677 40 O6 PC4 0.964 3599.165 1.743 3598.201 55 O7 PC5 2.473 3598.354 3.284 3595.881 45 O8 PC6 3.496 3600.929 0.921 3597.433 60 BM1 0.920 3600.009 30