UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
MÉRIDA – VENEZUELA
COMPORTAMIENTO DE TABLEROS DE PUENTES NO REGULARES
Trabajo presentado como requisito parcial para optar al título de
Ingeniero Civil
Br. Adriana Beatriz Pinto Lobo
Tutor: Prof. Rafael Torres B.
Octubre, 2008
COMPORTAMIENTO DE TABLEROS DE PUENTES NO REGULARES
Br. Adriana Beatriz Pinto Lobo
El Trabajo de Grado titulado “COMPORTAMIENTO DE TABLEROS DE
PUENTES NO REGULARES”, presentado por Br. Adriana Beatriz Pinto Lobo, en
cumplimiento parcial de los requisitos para optar al Título de Ingeniero Civil, fue
aprobado en fecha 27-10-2008, por el siguiente jurado:
Prof. Fernando Sarmiento C. Prof. Juan Carlos Barboza
C. I. 3.497.061 C.I. 8.024.937
Prof. Rafael Torres B.
C. I. 8.077.994
DEDICATORIA
A mis padres, a quienes les debo todo lo que soy.
RECONOCIMIENTO
Al Prof. Rafael Torres, por haber guiado
pacientemente la elaboración de este trabajo,
aportando sus valiosos conocimientos sobre
puentes.
Al Prof. Orlando Ramírez, quien facilitó el
aprendizaje del programa SAP 2000 necesario
para la realización del presente trabajo.
Al Prof. Alexis López, por su asesoramiento
metodológico e inestimable ayuda.
RESUMEN
COMPORTAMIENTO DE TABLEROS DE PUENTES NO REGULARES
Br. Adriana Beatriz Pinto Lobo
Tutor: Prof. Rafael Torres
Para el diseño de los puentes en el hemisferio occidental, tradicionalmente se
ha venido empleado la Norma Standard Specifications for Highway Bridges de la
American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO) [1]
.
En la Norma AASHTO Standard 2002 se prescriben fórmulas y
procedimientos para el análisis y diseño de puentes y de cada uno de los elementos
que lo componen. Estas formulaciones se proponen y han sido determinadas por lo
general, para puentes regulares ó convencionales, pudiéndose cometer errores
considerables si son empleadas en puentes no regulares o con características muy
particulares que los hacen diferentes a los convencionales.
En otros países se ha venido realizando investigación experimental en
puentes, realizando básicamente pruebas de carga, donde simultáneamente se miden
empleando equipos adecuados para tal fin, deflexiones y deformaciones.
Generalmente los resultados experimentales coinciden con los resultados obtenidos
mediante análisis numérico de puentes regulares convencionales, sin embargo, en
puentes no regulares o con características particulares como por ejemplo: puentes
esviados, los resultados experimentales difieren sustancialmente de los analíticos.
El presente trabajo consiste en un estudio numérico mediante el modelado de
tableros de puentes con diferentes ángulos de esviaje, siguiendo la formulación
propuesta por la Norma AASHTO Standard 2002.
Los resultados obtenidos permitieron la determinación del Factor Rueda para
las condiciones de Máximo Momento Flector y Fuerza Cortante, valores que fueron
comparados con los que se obtienen siguiendo la Normativa AASHTO y los
calculados por líneas de influencia.
Finalmente se analizó la influencia del ángulo de esviaje en la distribución
momentos flectores máximos, fuerzas cortantes máximas, momentos torsores y la
variación de deflexiones en las vigas longitudinales del puente.
ÍNDICE
APROBACIÓN
DEDICATORIA
RECONOCIMIENTO
RESUMEN DEL TRABAJO
ÍNDICE DE FIGURAS
ÍNDICE DE TABLAS
CAPÍTULO I
Introducción 1
CAPÍTULO II. Consideraciones Generales
1. Aspectos Generales en Puentes 4
1.1. Los primeros puentes 5
1.2. Tipos de puentes 5
- Puentes de viga 7
- Puentes de arco 7
- Puentes colgantes 7
- Atendiendo a la función primordial que cumplen 8
- Atendiendo al material del que están hechos 9
- Atendiendo a la forma en que se soportan los esfuerzos 10
- De acuerdo al sistema estructural predominante 12
1.3. Elementos estructurales de un puente 13
- La Superestructura 14
- La Subestructura 16
- La Cimentación 17
- Elementos de conexión 18
- Accesorios del tablero 18
2. Tipos de cargas en puentes 18
2.1. Carga permanente 19
2.2. Carga variable 20
-Cargas reales 20
-Cargas legales (Permitidas) 20
-Cargas de diseño (Normativas) 21
- Reducción por intensidad de carga viva 25
-Aplicación de carga viva 25
- Factor Rueda 25
-Determinación de Solicitaciones Máximas por Carga Viva 29
- Cargas en barandas 35
-Cargas en brocales 35
2.3. Cargas de Inventario y Operación (Evaluación) 35
2.4. Impacto por Cargas Vivas Móviles 35
2.5. Fuerza de frenado 37
2.6. Fuerza centrifuga 37
2.7. Fuerza de viento 37
2.8. Fuerzas de empuje de tierras 38
2.9. Acciones sísmicas 38
3. Combinaciones de carga 39
4. Filosofía de diseño 39
CAPÍTULO III
Modelado numérico de los puentes 40
CAPÍTULO IV. Análisis de resultados
1. Determinación del Factor Rueda
1.1. Factor Rueda (Primera definición) 47
1.2.Factor Rueda (Segunda definición) 48
1.3.Factor Rueda (Tercera definición) 50
1.4.Factor Rueda (Cuarta definición) 51
1.5.Factor Rueda (Quinta definición) 51
2. Análisis de los Resultados obtenidos en los Esfuerzos 53
2.1. Análisis del Momento Flector Máximo 53
2.2. Análisis de la Fuerza Cortante Máxima 57
2.3. Análisis del Momento Torsor Máximo 62
2.4. Análisis de las Deflexiones Máximas 66
3. Observaciones sobre los Resultados del Factor Rueda 70
3.1. Momento Flector 70
3.2. Fuerza Cortante 74
4. Estudio de la Influencia de los Separadores en los Apoyos 78
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 80
PERSPECTIVAS DEL TRABAJO 82
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 83
ÍNDICE DE FIGURAS
Capítulo II
Fig. II-1
Puente del acueducto de Segovia, España. 8
Fig. II-2
Viaducto 1 de la Autopista Caracas- La Guaira. 8
Fig. II-3
Puente pasarela. Canal Venecia. 8
Fig. II-4
Puente de madera. Ciudad Lucerna, Suiza. 9
Fig. II-5
Puente de Piedra. Bujaruelo. España. 9
Fig. II-6
Primer puente de hierro en el mundo. Coalbrookdale. Inglaterra. 9
Fig. II-7
Puente Orinoquia. Edo. Bolívar, Venezuela. 10
Fig. II-8
Puente sobre vigas de concreto armado. 10
Fig. II-9
Puente de la Barqueta. España. 10
Fig. II-10
Puente de Triana. Sevilla, España. 11
Fig. II-11
Puente José Cornelio Muñoz. Ubicado en el límite entre los estados Apure y Barinas.
Venezuela. 11
Fig. II-12
Puente Rafael Urdaneta. Maracaibo, Venezuela. 12
Fig. II-13
Puente de vigas isostático en varios tramos [10]. 12
Fig. II-14
Sección Transversal de un puente [9]. 13
Fig. II-15
Flexión teórica de una viga apoyada-articulada sometida a una carga
puntual centrada [4]
.
15
Fig. II-16
Efecto del Separador o Diafragma [9]. 16
Fig. II-17
Carga del Eje Tándem Militar. 22
Fig. II-18
Tren de Carga H20-44 y H15-44. 22
Fig. II-19
Tren de Carga de 3 Ejes (HS20-44 Y HS15-44). 23
Fig. II-20
Espacio y anchura del canal de carga. 24
Fig. II-21
Carga de línea de rueda del camión HS20-44. 26
Fig. II-22
Líneas de rueda en ancho del puente. 26
Fig. II-23
Posición de líneas de rueda para determinar el factor rueda en viga interna. 27
Fig. II-24
Posición de líneas de rueda para determinar el factor rueda en viga externa. 27
Fig. II-25
Posición de momento máximo en vigas continuas sometidas a carga móvil 30
uniforme [2]
.
Fig. II-26
Diagrama de fuerza cortante [2]
. 30
Fig. II-27
Posición de fuerza cortante máxima [2]
. 33
Fig. II-28
Tabla de Máximos Momentos, Cortes y Reacciones en Tramos
Simples, para cargas por ejes. Apéndice A. [1]
. 34
Fig. II-29
Carga en Brocales. 35
Capítulo III
Fig. III-1
Vista del puente P-0962[7]
. 41
Fig. III-2
Vista en planta del puente P-0962 [7]
. 41
Fig. III-3
Modelado del puente P-0962 en el programa SAP 2000[4]
. 42
Fig. III-4
Peso por eje y dimensiones del camión HS20-44. 43
Fig. III-5
Posición de Momento Flector Máximo. Esviaje 0°. 43
Fig. III-6
Posición de Fuerza Cortante Máxima. Esviaje 0°. 44
Fig. III-7
Posiciones de los Camiones para las Máximas Solicitaciones de
Fuerza Cortante y Momento Flector 45
Capítulo IV
Fig. IV-1
Posición de Momento Máximo (Teorema de Barre). 47
Fig. IV-2
Posición de Fuerza Cortante Máxima. 49
Fig. IV-3
Posición de las cargas para determinar el Factor Rueda en vigas externas. 50
Fig. IV-4
Posición de las cargas para determinar el Factor Rueda en vigas internas. 51
Fig. IV-5
Gráfico del Momento Flector Máximo vs ángulo de esviaje. Viga interna 52
Fig. IV-6
Gráfico de Momentos Máximos en función del ángulo de esviaje. Viga
externa izquierda. 55
Fig. IV-7
Gráfico de Momentos Máximos en función del ángulo de esviaje. Viga
externa derecha. 56
Fig. IV-8
Posición de Fuerza Cortante Máxima. Esviaje 0°. 57
Fig. IV-9
Posición de Fuerza Cortante Máxima. Esviaje 30°. 57
Fig. IV-10
Gráfico de Fuerza Cortante Máxima en función del ángulo de esviaje.
Viga interna. 59
Fig. IV-11
Momento torsor por asimetría de las cargas. Esviaje 30°. 60
Fig. IV-12
Gráfico de Fuerza Cortante Máxima en función del ángulo de esviaje.
Viga externa derecha. 60
Fig. IV-13
Gráfico de Fuerza Cortante Máxima en función del ángulo de esviaje.
Viga externa izquierda. 61
Fig. IV-14
Momento Torsor Máximo en apoyo derecho. Viga interna. 63
Fig. IV-15
Momento Torsor Máximo en apoyo izquierdo. Viga interna. 63
Fig. IV-16
Momento Torsor Máximo en apoyo derecho. Viga externa izquierda. 64
Fig. IV-17
Momento Torsor Máximo en apoyo izquierdo. Viga externa izquierda. 65
Fig. IV-18
Momento Torsor Máximo en apoyo izquierdo. Viga externa derecha. 66
Fig. IV-19
Momento Torsor Máximo en apoyo derecho. Viga externa derecha. 66
Fig. IV-20
Deflexión Máxima por Carga Viva y Carga Permanente. Viga interna. 67
Fig. IV-21
Deflexión Máxima por Carga Viva y Carga Permanente. Viga externa
izquierda. 68
Fig. IV-22
Deflexión Máxima por Carga Viva y Carga Permanente. Viga externa
derecha. 69
Fig. IV-23
Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga interna. 71
Fig. IV-24
Gráfico de Momento Flector y Momento Torsor en función del ángulo
de esviaje. 72
Fig. IV-25
Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga externa
izquierda. 73
Fig. IV-26
Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga externa
derecha. 74
Fig. IV-27
Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga interna. 75
Fig. IV-28
Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga externa
izquierda. 76
Fig. IV-29
Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga externa
derecha. 77
Fig. IV-30
Diagrama de Momento Flector en viga interna. (αESV =50°). 78
ÍNDICE DE TABLAS
Capítulo II
Tabla II-1
Distribución de las cargas vivas sobre las vigas principales [1]
. 28
Capítulo III
Tabla III-1
Resultados obtenidos en vigas externas e internas del puente para
todos los ángulos de esviaje considerados. 46
Capítulo IV
Tabla IV-1
Momentos máximos para diferentes ángulos de esviaje. Viga interna. 54
Tabla IV-2
Momentos máximos para diferentes ángulos de esviaje. Viga externa
izquierda. 55
Tabla IV-3
Momentos máximos para diferentes ángulos de esviaje. Viga externa
derecha. 56
Tabla IV-4
Fuerza cortante máxima para diferentes ángulos de esviaje. Viga interna. 58
Tabla IV-5
Fuerza cortante máxima para diferentes ángulos de esviaje. Viga externa
derecha. 60
Tabla IV-6
Fuerza cortante máxima para diferentes ángulos de esviaje. Viga externa
izquierda. 61
Tabla IV-7
Momento torsor máximo en apoyos para diferentes ángulos de esviaje.
Viga interna. 62
Tabla IV-8
Momento torsor máximo en apoyos para diferentes ángulos de esviaje.
Viga externa Izquierda. 64
Tabla IV-9
Momento torsor máximo en apoyos para diferentes ángulos de esviaje.
Viga externa derecha. 65
Tabla IV-10
Deflexiones máximas por carga viva y carga permanente. Viga interna. 67
Tabla IV-11
Deflexiones máximas por carga viva y carga permanente. Viga externa
izquierda. 68
Tabla IV-12
Deflexiones máximas por carga viva y carga permanente. Viga externa
derecha. 69
Tabla IV-13
Factor rueda para momento flector máximo en función del ángulo de
esviaje. Viga interna. 70
Tabla IV-14
Factor rueda para momento flector máximo en función del ángulo de
esviaje. Viga externa izquierda. 72
Tabla IV-15
Factor rueda para momento flector máximo en función del ángulo de
esviaje. Viga externa derecha. 73
Tabla IV-16
Factor rueda para fuerza cortante máxima en función del ángulo
de esviaje. Viga interna. 75
Tabla IV-17
Factor rueda para fuerza cortante máxima en función del ángulo de
esviaje. Viga externa izquierda. 76
Tabla IV-18
Factor rueda para fuerza cortante máxima en función del ángulo de
esviaje. Viga externa derecha. 77
Tabla IV-19
Momento Flector en los apoyos de vigas internas para diferentes
ángulos de esviaje. 78
1
CAPÍTULO I
INTRODUCCIÓN
“Desde los puentes emana una fascinación a la que solo pocos pueden sustraerse. Con ellos
supera el hombre los límites de su espacio vital, une lo separado,
triunfa sobre los obstáculos de la naturaleza.”
Hans Wittfoht
La principal razón del presente proyecto de tesis nace de la inquietud sobre la
falta de información sobre el comportamiento de puentes con tableros no regulares.
La importancia de los puentes no requiere de mucho esfuerzo para su justificación:
son estructuras proyectadas para permitir la continuidad de una vía o un servicio. De
hecho, son muchos quienes afirman que el desarrollo de un país se mide por su
infraestructura vial, donde los puentes son un componente fundamental. Los puentes
permiten salvar un accidente geográfico o cualquier otro obstáculo físico como un río,
un valle, un camino, una vía férrea, un cuerpo de agua, o cualquier obstrucción.
En tal sentido las características de la vía de servicio tienen que ser
mantenidas en toda su longitud, sin que la presencia del puente obligue a limitación
alguna. Los puentes son estructuras muy costosas. Pueden llegar a alcanzar un costo
mayor al de la vía que pretenden conectar (por unidad de longitud el puente cuesta
unas diez veces lo que la vía). Sin embargo, un buen proyecto vial no debe nunca
sacrificar la funcionalidad de la vía misma en aras de minimizar los costos del
puente. Por tanto la posición de la estructura del puente queda supeditada al trazado
de la vía.
De lo anterior surge la necesidad de construir puentes esviados. En estos, la
forma en planta del tablero no es rectangular y los apoyos forman un ángulo distinto a
90º con el eje longitudinal del tablero.
2
El ángulo de esviaje no solamente influye en la forma o estructuración del
puente. Influye también en la respuesta y distribución de las cargas a las que estarán
sometidas, dando lugar a distintas condiciones que el análisis deberá considerar en el
estudio de los elementos portantes. El esviaje en el tablero complica los análisis, el
diseño y la construcción de un puente.
En nuestro país no disponemos de Códigos o Reglamentos para el análisis,
diseño y construcción de puentes. Entonces, nos vemos obligados en adaptar u optar
por alguno foráneo.
En vista de nuestra vinculación con la tecnología norteamericana, es y ha sido
una práctica usual por muchos años el emplear códigos de ese país para estos fines.
Es así que para puentes carreteros y peatonales se utilizan los códigos propuestos por
el American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO).
En la Norma AASHTO Standard 2002[1] se prescriben fórmulas y
procedimientos para el análisis y diseño de puentes y de cada uno de los elementos
que lo componen. Estas formulaciones se proponen y han sido determinadas por lo
general, para puentes regulares ó convencionales, pudiéndose cometer errores
considerables si son empleadas en puentes no regulares o con características muy
particulares que los hacen diferentes a los convencionales.
En otros países se ha venido realizando investigación experimental en
puentes, realizando básicamente pruebas de carga, donde simultáneamente se miden
empleando equipos adecuados para tal fin, deflexiones y deformaciones.
Generalmente los resultados experimentales coinciden con los resultados obtenidos
mediante análisis numérico de puentes regulares convencionales, sin embargo, en
puentes no regulares o con características particulares como por ejemplo: puentes
esviados, los resultados experimentales difieren sustancialmente de los analíticos.
3
El presente trabajo consiste en un estudio numérico mediante el modelado de
tableros de puentes con diferentes ángulos de esviaje, siguiendo la formulación
propuesta por la Norma AASHTO Standard 2002.
Finalmente se analizó la influencia del ángulo de esviaje en la distribución de
momentos flectores máximos, fuerzas cortantes máximas, momentos torsores y la
variación de deflexiones en las vigas longitudinales del puente.
4
CAPÍTULO II
CONSIDERACIONES GENERALES
1. Aspectos Generales en Puentes
1.1. Los primeros puentes
El arte de construir puentes tiene su origen en la misma prehistoria. Puede
decirse que nace cuando un buen día se le ocurrió al hombre prehistórico derribar un
árbol en forma que, al caer, enlazara las dos riberas de una corriente sobre la que
deseaba establecer un paso. La genial ocurrencia le eximía de esperar a que la caída
casual de un árbol le proporcionara un puente fortuito. También utilizó el hombre
primitivo losas de piedra para salvar las corrientes de pequeña anchura cuando no
había árboles a mano. En cuanto a la ciencia de erigir puentes, no se remonta más allá
de un siglo y nace precisamente al establecerse los principios que permitían
conformar cada componente a las fatigas a que le sometieran las cargas.
El arte de construir puentes no experimentó cambios sustanciales durante más
de 2000 años. La piedra y la madera eran utilizadas en tiempos napoleónicos de
manera similar a como lo fueron en época de Julio César e incluso mucho tiempo
antes. Hasta finales del siglo XVIII no se pudo obtener hierro colado y forjado a
precios que hicieran de él un material estructural asequible y hubo que esperar casi
otro siglo a que pudiera emplearse el acero en condiciones económicas.
Al igual que ocurre en la mayoría de los casos, la construcción de puentes ha
evolucionado paralelamente a la necesidad que de ellos se sentía. Recibió su primer
gran impulso en los tiempos en que Roma dominaba la mayor parte del mundo
conocido. A medida que sus legiones conquistaban nuevos países, iban levantando en
su camino puentes de madera más o menos permanentes; cuando construyeron sus
calzadas pavimentadas, alzaron puentes de piedra labrada. La red de comunicaciones
del Imperio Romano llegó a sumar 90000 km de excelentes carreteras.
5
A la caída del Imperio sufrió el arte un grave retroceso, que duró más de seis
siglos. Si los romanos tendieron puentes para salvar obstáculos a su expansión, el
hombre medieval distinguía en los ríos una defensa natural contra las invasiones. El
puente era, por tanto, un punto débil en el sistema defensivo feudal. Por tal motivo
muchos puentes fueron desmantelados y los pocos construidos estaban defendidos
por fortificaciones. A fines de la baja Edad Media renació la actividad constructiva,
principalmente merced a la labor de los Hermanos del Puente, rama benedictina. El
progreso continuó ininterrumpidamente hasta comienzos del siglo XIX.
La locomotora de vapor inició una nueva era al demostrar su superioridad
sobre los animales de tiro. La rápida expansión de las redes ferroviarias obligó a un
ritmo paralelo en la construcción de puentes sólidos y resistentes. Por último, el
automóvil creó una demanda de puentes jamás conocida. Los impuestos sobre la
gasolina y los derechos de portazgo suministraron los medios económicos necesarios
para su financiación y en sólo unas décadas se construyeron más obras notables de
esta clase que en cualquier siglo anterior. El gran número de accidentes ocasionados
por los cruces y pasos a nivel estimuló la creación de diferencias de nivel, que tanto
en los pasos elevados como en los inferiores requerían el empleo de puentes. En una
autopista moderna todos los cruces de carreteras y pasos a nivel son salvados por este
procedimiento.
1.2. Tipos de puentes
Dependiendo el uso que se les dé, algunos de ellos reciben nombres
particulares, como acueductos, cuando se emplean para la conducción del agua,
viaductos, si soportan el paso de carreteras y vías férreas, y pasarelas, si están
destinados exclusivamente a la circulación de personas[9]
.
Las características de los puentes están ligadas a las de los materiales con los
que se construyen:
6
- Los puentes de madera, aunque son rápidos de construir y de bajo costo, son
poco resistentes y duraderos, ya que son muy sensibles a los agentes atmosféricos,
como la lluvia y el viento, por lo que requieren un mantenimiento continuo y costoso.
Su bajo costo (debido a la abundancia de madera, sobre todo en la antigüedad) y la
facilidad para labrar la madera pueden explicar que los primeros puentes construidos
fueran de madera.
- Los puentes de piedra, de los que los romanos fueron grandes constructores,
son tremendamente resistentes, compactos y duraderos, aunque en la actualidad su
construcción es muy costosa. Los cuidados necesarios para su mantenimiento son
escasos, ya que resisten muy bien los agentes climáticos. Desde que el hombre
consiguió dominar la técnica del arco, este tipo de puentes dominó durante siglos.
Sólo la revolución industrial con las nacientes técnicas de construcción con hierro
pudo amortiguar este dominio.
- Los puentes metálicos son muy versátiles, permiten diseños de grandes luces,
se construyen con rapidez, pero son caros de construir y además están sometidos a la
acción corrosiva, tanto de los agentes atmosféricos como de los gases y humos de las
fábricas y ciudades, lo que supone un mantenimiento caro. El primer puente metálico
fue construido en hierro en Coalbrookdale (Inglaterra).
- Los puentes de concreto armado son de montaje rápido, ya que admiten en
muchas ocasiones elementos prefabricados, son resistentes, permiten superar luces
mayores que los puentes de piedra, aunque menores que los de hierro, y tienen unos
gastos de mantenimiento muy escasos, ya que son muy resistentes a la acción de los
agentes atmosféricos.
7
Básicamente, las formas que adoptan los puentes son tres, que, por otra parte,
están directamente relacionadas con los esfuerzos que soportan sus elementos
constructivos. Estas configuraciones son:
- Puentes de viga. Están formados fundamentalmente por elementos
horizontales que se apoyan en sus extremos sobre soportes o pilares. Mientras que la
fuerza que se transmite a través de los pilares es vertical y hacia abajo y, por lo tanto,
éstos se ven sometidos a esfuerzos de compresión, las vigas o elementos horizontales
tienden a flexionarse como consecuencia de las cargas que soportan. El esfuerzo de
flexión supone una compresión en la zona superior de las vigas y una tracción en la
inferior
- Puentes de arco. Están constituidos básicamente por una sección curvada
hacia arriba que se apoya en unos soportes o estribos y que abarca una luz o espacio
vacío. En ciertas ocasiones el arco es el que soporta el tablero (arco bajo tablero) del
puente sobre el que se circula, mediante una serie de soportes auxiliares, mientras que
en otras de él es del que pende el tablero (arco sobre tablero) mediante la utilización
de tirantes. La sección curvada del puente está siempre sometida a esfuerzos de
compresión, igual que los soportes, tanto del arco como los auxiliares que sustentan
el tablero. Los tirantes soportan esfuerzos de tracción.
- Puentes colgantes. Están formados por un tablero por el que se circula, que
pende, mediante un gran número de tirantes, de dos grandes cables que forman sendas
catenarias y que están anclados en los extremos del puente y sujetos por grandes
torres de hormigón o acero. Con excepción de las torres o pilares que soportan los
grandes cables portantes y que están sometidos a esfuerzos de compresión, los demás
elementos del puente, es decir, cables y tirantes, están sometidos a esfuerzos de
tracción.
Como cualquier clasificación, ésta no pretende ser más que una aproximación
torpe de la comprensión humana a la diversidad, en este caso de los puentes.
8
Aclarando lo enunciado anteriormente, se amplía cada uno de los
conceptos, haciendo una enumeración de algunos ejemplos, los más comunes:
Atendiendo a la función primordial que cumplen:
Acueductos: Soportan un canal o conductos de agua.
Fig. II-1. Puente del acueducto de Segovia, España.
Viaductos: Son puentes construidos sobre terreno seco o en un valle y
formados por un conjunto de tramos cortos. Están destinados al paso de vehículos.
Fig. II-2. Viaducto 1 de la Autopista Caracas- La Guaira.
Pasarelas: Puentes para el uso exclusivo de peatones.
Fig. II-3. Puente pasarela. Canal Venecia.
9
Atendiendo al material del que están hechos:
De madera: Los primeros puentes fueron simplemente uno o varios troncos
uniendo dos orillas de un riachuelo.
Fig. II-4. Puente de madera. Ciudad Lucerna, Suiza.
De piedra: La conquista tecnológica del arco permite construir estos puentes.
Fig. II-5. Puente de Piedra. Bujaruelo. España.
De hierro: La revolución industrial trae los primeros puentes de este material.
Fig. II-6. Primer puente de hierro en el mundo. Coalbrookdale. Inglaterra.
10
De hormigón y acero: Los puentes actuales se construyen mezclando estos
dos materiales.
Fig. II-7. Puente Orinoquia. Edo. Bolívar, Venezuela.
De viga: Es la primera y más sencilla solución que inventa el hombre para
salvar una distancia.
Fig. II-8. Puente sobre vigas de concreto armado.
Atendiendo a la forma en que se soportan los esfuerzos
Puente de Arco
Tablero Inferior: El arco soporta el peso del tablero del que está colgado.
Fig. II-9. Puente de la Barqueta. España.
11
Tablero Superior: El tablero está encima del arco que es quien soporta el
peso del puente.
Fig. II-10. Puente de Triana. Sevilla, España.
Puente Colgante: Es un puente sostenido por un arco invertido formado por
numerosos cables de acero, del que se suspende el tablero del puente mediante
pendolones verticales.
Fig. II-11. Puente José Cornelio Muñoz. Ubicado en el límite entre los estados Apure
y Barinas. Venezuela.
Puente Atirantado: Es aquel cuyo tablero está suspendido de uno o varios
pilones centrales mediante obenques. Se distingue de los puentes colgantes porque en
estos los cables principales se disponen de pila a pila, sosteniendo el tablero mediante
cables secundarios verticales, y porque los puentes colgantes trabajan principalmente
a tracción, y los atirantados tienen partes a tracción y otras a compresión.
12
Fig. II-12. Puente Rafael Urdaneta. Maracaibo, Venezuela.
De acuerdo al sistema estructural predominante:
- Isostáticos.
- Hiperestáticos.
Esto nunca será cierto en toda la estructura de un puente; a menos que se
quisiera lograr con mucho empeño, todos los elementos de un puente no podrán
ser isostáticos; basta decir que un tablero simplemente apoyado de un puente, está
formado por un conjunto altamente hiperestático de losa de calzada, vigas y
diafragmas transversales (separadores), cuyo análisis estático es complicado de
realizar. Hoy en día, con la posibilidad de utilizar las computadoras las
complicaciones se han reducido notablemente. Aun así, la clasificación es cierta si
se hacen algunas consideraciones, por ejemplo:
Se denomina "Puente isostático" a aquel cuyos tableros son estáticamente
independientes uno de otro y, a su vez, independientes, desde el punto de vista de
flexión, de los apoyos que lo sostienen.
Fig. II-13. Puente de vigas isostático en varios tramos [10]
.
13
Un “Puente hiperestático" es aquel cuyos tableros son dependientes
uno de otro desde el punto de vista estático, pudiendo establecerse ó no una
dependencia entre los tableros y sus apoyos.
1.3. Elementos estructurales de un puente
La estructura de un puente está formada por:
- La Superestructura: Conformada por el tablero y la estructura principal.
- La Subestructura: Conformada por los estribos y los pilares.
- La Cimentación: Conformada por las zapatas, los pilotes y cajones.
- Elementos de conexión: Conformados por las juntas y los aparatos de
apoyo [3]
.
Además, sobre el tablero del puente se colocan elementos accesorios como las
aceras, barandas, etc. Que en general constituyen carga muerta sobre la estructura del
puente.
Fig. II-14. Sección Transversal de un puente.
14
La Superestructura: Se denomina superestructura al sistema estructural
formado por el tablero y la estructura portante principal.
El Tablero: Está constituido por los elementos estructurales que soportan, en
primera instancia, las cargas de los vehículos para luego transmitir sus efectos a la
estructura principal. En la mayoría de los casos, en los puentes definitivos de utiliza
una losa de concreto como el primer elemento portante del tablero. En los puentes
modernos de grandes luces en lugar de la losa de concreto se está utilizando el
denominado tablero ortotrópico que consiste en planchas de acero reforzado con
rigidizadores sobre el que se coloca un material asfaltico de 2” como superficie de
rodadura. El tablero ortotrópico de acero es mucho más caro que la losa de concreto,
pero por su menor peso resulta conveniente en los puentes de grandes luces. Al
disminuir el peso del tablero se mejora la capacidad sismorresistente del puente.
La Estructura Principal: Se denomina estructura principal, al sistema
estructural que soporta al tablero y salva el vano entre apoyos, transmitiendo las
cargas a la subestructura.
Con la finalidad de aplicar adecuadamente los criterios y filosofía del diseño
estructural, es importante identificar a que parte del puente pertenece un determinado
elemento estructural, lo cual depende del tipo de puente. Por ejemplo, en el caso de
un puente tipo losa, la losa de concreto es el tablero del puente, mientras que el
sistema nervado formado por las vigas longitudinales y transversales (separadores)
forman la estructura principal.
Las vigas son un elemento constructivo lineal que trabajan principalmente a
flexión. En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele
ser horizontal.
El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión,
produciéndose las máximas en la fibra inferior y en la fibra superior respectivamente,
15
las cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de
inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o
punzonamiento. También pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las
vigas que forman el perímetro exterior de una losa. [4]
Fig. II-15. Flexión teórica de una viga apoyada-articulada sometida a una carga
puntual centrada [4]
.
Los separadores externos sirven de soporte transversal al extremo de las vigas
longitudinales impidiendo su rotación. Igualmente sirven de apoyo a un sistema de
gatos hidráulicos que servirán para levantar el puente en caso de ser necesario
cambiar los apoyos de las vigas.
Los separadores internos contribuyen a rigidizar el tablero, distribuyendo la
carga viva transversalmente al resto de las vigas.
16
Fig. II-16. Efecto del Separador o Diafragma.
En el caso de un puente de armadura de tablero superior, el tablero está
formado por la losa y por los largueros y traveseros que transfieren la carga a las dos
armaduras principales longitudinales.
En los puentes colgantes clásicos, el tablero está formado por la losa y los
elementos de la viga de rigidez, y los cables constituyen la estructura principal que
transmite las cargas a los anclajes y torres (pilares).
La Subestructura: La subestructura de un puente, está formado por los
elementos estructurales que soportan la superestructura y que transmiten las cargas a
la cimentación. Dependiendo de su ubicación, se denominan estribos o pilares. Los
estribos son los apoyos extremos del puente, mientras que los pilares son los apoyos
intermedios.
Lo anterior corresponde y se visualiza nítidamente en los puentes
convencionales; sin embargo, en ciertos tipos de puentes la superestructura y la
17
subestructura se unen monolíticamente y en consecuencia, la separación entre
superestructura y subestructura deja de tener sentido, en este caso el estudio del
comportamiento estructural del puente para todos los estados de carga debe ser
realizado considerando el puente como un todo, por ejemplo en los puentes tipo
pórtico y en los arcos.
Los pilares generalmente son de concreto armado, pueden ser de varios tipos:
de una columna, o dos o más columnas unidas por una viga transversal denominada
cabecero. Los pilares de gran altura se hacen de sección hueca y en los otros casos de
sección maciza. Los estribos pueden ser de concreto ciclópeo o de concreto armado.
Los elementos de la subestructura transmiten las cargas al terreno a través de
su cimentación.
La Cimentación: La cimentación puede ser clasificada en dos grupos:
- Cimentación directa o superficial.
- Cimentación profunda.
La cimentación directa se hace mediante zapatas que transmiten la carga
directamente al suelo portante. Este tipo de cimentación se utiliza cuando el estrato
portante adecuado se encuentra a pequeñas profundidades, a la cual es posible llegar
mediante excavaciones.
Las cimentaciones profundas se utilizan cuando el estrato resistente se
encuentra a una profundidad al que no es práctico llegar mediante excavaciones. Las
cimentaciones profundas se hacen mediante:
- Cajones de cimentación (varios tipos).
- Pilotaje.
- Cimentaciones compuestas (cajones con pilotes).
18
Las conexiones: En los puentes, además de los elementos estructurales
indicados anteriormente, existen los elementos de conexión entre la superestructura y
la subestructura que son elementos o dispositivos que deben ser analizados y
diseñados cuidadosa y generosamente por cuanto se ha observado que su
comportamiento es de suma importancia durante sismos, huaycos (flujo de lodo con
desprendimiento de rocas) y cambios de temperatura. A los elementos de conexión
entre la superestructura y la subestructura se les denomina dispositivos o aparatos de
apoyo (fijo o móvil).
Accesorios del tablero: Un puente forma parte de una facilidad de transporte
y como tal, el tablero debe satisfacer los requisitos de funcionalidad, que se
establecen en las normas y especificaciones correspondientes; es por ello que por
ejemplo, en el tablero se deben colocar elementos accesorios como aceras, barandas,
islas o separadores centrales, etc., que en general constituyen carga muerta adicional.
1.4. Tipos de cargas en puentes
Los puentes son diseñados para soportar una diversidad de cargas, entre las
cuales se encuentran:
- Carga Permanente: Constituida por el peso propio de los elementos
estructurales como: vigas, losa y separadores; de los elementos no
estructurales como: barandas, aceras, islas, el peso de la capa de rodadura y el
peso de las instalaciones.
- Carga Viva Móvil: Generalmente especificada mediante camiones y trenes de
carga idealizados, o cargas distribuidas equivalentes con eje de cargas
concentradas.
- Carga Sísmica: Modelada como equivalente estático y como efecto dinámico.
- Carga de Viento: Modelada como equivalente estático y como efecto
dinámico.
- Empuje de Tierras.
19
- Empuje Hidrodinámico del Agua: Proveniente de la velocidad con que circula
el agua por los cauces de río o de la velocidad con que impacta el agua de mar.
- Flotación: Provocada por el sumergimiento en agua de parte de los
componentes del puente, como las pilas centrales.
- Cambios de Temperatura.
- Impacto por Cargas Vivas Móviles: Debido a la velocidad con que circulan
los vehículos sobre el puente.
- Frenado.
- Palizadas: Provocadas por la acumulación de restos vegetales en épocas de
máximo caudal, la que actúa sobre determinados componentes del puente
como pilas y estribos.
- Fuerza Centrífuga: Presente en puentes con curvatura en planta.
- Flujo Plástico de los Materiales, etc.
Los estados de carga críticos dependen del tipo de puente diseñado, su
geometría, de los materiales de construcción y del sitio en que se va a construir la
estructura, pues no todas las cargas son importantes para todos los puentes, así:
- Las cargas dinámicas de viento son importantes en puentes de gran longitud
con poca rigidez, como los puentes colgantes, mientras la presión estática
equivalente al viento es importante en puentes metálicos en celosía.
- El flujo plástico del material es importante en puentes preesforzados.
- La fuerza centrífuga es importante en puentes de eje curvo.
- La presión hidrodinámica es importante en puentes sobre ríos torrentosos, con
pilas intermedias.
- Las palizadas son importantes en puentes con pilas intermedias ubicadas a
distancias pequeñas entre sí, etc. [10]
Cargas Permanentes
Se consideran pesos muertos o cargas permanentes a todas aquellas cargas que
pueden considerarse fijas y/o permanentes durante la vida útil del puente.
20
Entre ellas están:
- Peso propio de vigas, losa, separadores.
- Carpeta de asfalto o rodamiento.
- Aceras, brocales y barandas.
- Sistemas de iluminación y señalamiento.
- Servicios públicos (acueductos, oleoductos, etc.).
Es importante mencionar que no se debe repavimentar sobre el tablero del
puente sino remover la carpeta dañada y repavimentar con el espesor de diseño. De lo
contrario se estará agregando carga muerta adicional no considerada en el diseño.
Cargas Variables
Las cargas vivas, actuantes sobre el puente, son originadas por equipos
mecánicos o personas que cruzan el puente durante la vida útil. Más los derivados
originados por su naturaleza dinámica y móvil. Es imposible para el proyectista de un
puente conocer de antemano las modificaciones que pueden ocurrir en las cargas
vivas con el tiempo.
Para garantizar la seguridad del puente debe existir:
- Control del peso y dimensiones de los vehículos.
- Continuo mantenimiento.
Las cargas vivas se pueden clasificar de la siguiente manera:
Cargas Reales:
Son las cargas que realmente circulan por un puente y que son de magnitud y
distribución muy variada.
Cargas Legales (Permitidas):
Son las cargas máximas que están autorizadas para circular por las carreteras y
puentes de la red vial. En Venezuela el peso máximo por vehículo fue publicado en
21
Gaceta Oficial No. 35.353 con fecha 08-12-93. Por resolución conjunta del Ministerio
de Fomento y el Ministerio de Transporte y Comunicaciones.
Actualmente, las cargas vivas legales se encuentran establecidas en la Norma
Venezolana COVENIN 614- 1997: Límite de Peso para Vehículos de Carga y
COVENIN 2402- 1997: Tipología de los Vehículos de Carga.
Cargas de Diseño (Normativas):
La carga viva de diseño es la que se utiliza para el diseño estructural. Consiste
en un sistema hipotético de cargas que trata de simular las condiciones más
desfavorables que causan los vehículos reales.
En Venezuela en puentes carreteros se usa la carga viva AASHTO (American
Association of State Highway and Transportation Officials) incrementada en un
20%. En puentes para ferrocarriles se emplea la carga viva AREA (American
Railway Engineering Association).
El código AASHTO define diversos tipos de cargas móviles que actúan sobre
los diferentes componentes de los puentes: camiones de 2 ejes (H20, H15), camiones
de 3 ejes (HS20-44) y cargas distribuidas equivalentes al flujo vehicular, con eje de
cargas concentradas. Los camiones idealizados de la AASHTO son:
- Camión H20-44: Camión de dos ejes. Peso total de: 18145 kg.
- Camión H15-44: Camión de dos ejes. Peso total de: 13609 kg.
- Camión HS20 ó H20-S16-44: Camión de tres ejes, camión con remolque.
Peso total de: 32661 kg.
- Camión HS15 ó H15-S12-44: Camión de tres ejes, camión con remolque.
Peso total de: 24496 kg.
Mientras los camiones de carga idealizados simulan el efecto de la presencia
de vehículos sumamente pesados de 2 y tres ejes, la carga distribuida equivalente con
eje de cargas concentradas simula el efecto de un congestionamiento vehicular sobre
el puente. En ambos tipos de carga se presupone que actúan sobre 1 carril del puente
con un ancho de 10 pies (3.05 m).
22
Carga Tándem Militar: El eje tándem es un vehículo de dos ejes con un peso
de 12 ton cada uno separados 1.20 m. La separación entre líneas de ruedas es de
1.80m.
Fig. II-17. Carga del Eje Tándem Militar.
El Camión H20
La carga de referencia del camión H20 es de 20 toneladas inglesas,
equivalente a 40000 libras americanas. Es un camión idealizado de 2 ejes en el que
cada rueda del eje posterior concentra el 40% de la carga de referencia (0.4 x 40000
lb = 16000 lb), mientras cada rueda del eje delantero concentra el 10% de la carga de
referencia (0.1 x 40000 lb = 4000 lb).
Fig. II-18. Tren de Carga H20-44 y H15-44.
La línea de ruedas longitudinal del H20 pesa 20000 libras, siendo éste el
origen de su identificación numérica.
23
El Camión H20S16-44
Camión idealizado de 3 ejes que corresponde al camión H20 más un eje
adicional o semirremolque con 16000 libras (se repite el peso del eje trasero del
camión H20).
En la práctica el camión HS20-44 es un HS20 al que se le ha añadido un tercer
eje transversal de iguales características al eje transversal más pesado del camión
H20.
El HS20-44 es el camión de diseño de puentes para autopistas y carreteras de
primero, segundo y tercer orden, aunque ocasionalmente pueden utilizarse camiones
menos pesados para vías de comunicación particulares. Así mismo, pueden existir
trenes de carga más pesados en instalaciones especiales como aeropuertos y puertos.
Fig. II-19. Tren de Carga de 3 Ejes (HS20-44 Y HS15-44).
Cada carril del puente (de 10 ft de ancho) es cargado con un camión HS20-44
(solitario), ubicado en distintas posiciones para obtener el efecto máximo sobre cada
elemento del puente.
24
Fig. II-20. Espacio y anchura del canal de carga.
Generalmente el tren de cargas concentradas HS20-44 domina el diseño de
elementos estructurales con distancias entre apoyos pequeñas y moderadas (en vigas
y losas longitudinales hasta aproximadamente 35 m de luz), mientras que para
grandes luces son las cargas distribuidas equivalentes las que definen el diseño de los
elementos que vencen tales luces.
Carga Distribuida Equivalente y Eje Transversal de Carga Concentrado
A través de la carga distribuida equivalente y del eje transversal de carga
concentrado se modela el efecto de un congestionamiento vehicular sobre el puente.
Al igual que los camiones de carga se supone que la carga distribuida actúa
sobre un ancho de carril de 10 ft (3.05 m).
Este tipo de carga se utiliza para diseñar los elementos de desarrollo
longitudinal de ciertos puentes, así como ciertos elementos de apoyo de tales
elementos longitudinales.
25
El Código AASHTO establece que todos los elementos estructurales deben ser
diseñados para soportar tanto los camiones de carga como las cargas distribuidas
equivalentes. [6]
Reducción por Intensidad de Carga Viva (AASTHO Standard 2002[1]):
La Norma AASHTO, permite una reducción porcentual de la carga viva por la
baja probabilidad de coincidencia de cargas máximas, es decir:
- Una a dos trochas: 100% de la carga.
- Tres trochas: 90% de la carga (reducción 10%)
- Cuatro o más: 75% de la carga (reducción 75%)
En el caso Venezolano, donde no existen controles de cargas viva, no es
conveniente hacer ninguna reducción por intensidad de carga viva.
Aplicación de la Carga Viva:
- Carga de camión: Se coloca un solo camión HS por vía en la posición más
desfavorable o un tren de camiones H de acuerdo al vehículo de diseño.
- Carga equivalente: Se aplica en forma continua o discontinua, de acuerdo a
las líneas de influencia, junto a una o dos cargas concentradas para obtener los
máximos momentos. En sentido transversal se aplica en un ancho de 3 m.
Si se usa el LRFD las cargas son una combinación de cargas de camión o
tándem y franjas de carga siendo diferentes para momentos negativos y positivos.
Factor Rueda:
En el diseño de puentes tradicional, las vigas principales y transversales del
tablero son cargadas con pares de líneas de rueda las cuales corren sobre la estructura.
La carga viva en una viga (FACTOR RUEDA) se puede considerar como la reacción
26
de líneas de rueda sobre ella. Ejemplo: La carga de línea de rueda del camión HS20-
44 es:
Fig. II-21. Cargas por eje y por línea de rueda del camión HS20-44.
En todo caso, para determinar el Factor de carga viva es necesario analizar el
conjunto de líneas de ruedas (pares) que entran en el ancho del puente, buscando la
combinación que produzca la reacción máxima sobre la sobre la viga. En el diseño de
las vigas el objetivo principal es establecer las solicitaciones máximas por carga viva
que debe soportar cada una de ellas, con base al número de líneas de rueda que
aporten a cada viga y el número de camiones que puedan entrar en el puente.
Fig. II-22. Líneas de rueda en ancho del puente.
27
El Factor Rueda se define como la relación entre el efecto interno (fuerza
cortante o momento flector) en una sección de la viga producida por una carga viva
móvil. Se puede determinar de diferentes formas, algunas de ellas se indican a
continuación.
La Norma AASHTO Standard 2002 permite determinar el Factor Rueda
(F.R.) empleando las líneas de influencia, suponiendo que la losa se apoya
simplemente sobre las vigas.
Para el caso de vigas internas:
Fig. II-23. Posición de líneas de rueda para determinar el factor rueda en viga interna.
F.R.= 1+y1 + y2= Yi (II.1)
Para el caso de vigas externas:
Fig. II-24. Posición de líneas de rueda para determinar el factor rueda en viga externa.
F.R.= y1 + y2= Yi (II.2)
28
La Norma AASHTO Standard 2002[1]
permite determinar el Factor Rueda
mediante la Tabla 3.23.1:
Tabla II-1. Distribución de las cargas vivas sobre las vigas principales [1]
.
Si la separación entre vigas (S) supera la separación de la tabla anterior se
debe calcular el factor rueda con las líneas de influencia planteadas suponiendo que la
losa se encuentra simplemente apoyada.
Si el tablero del puente no tiene separadores se debe proceder a calcular la
distribución de la carga viva transversalmente con líneas de influencia hiperestáticas
de las reacciones (losa continua).
Si se realizan modelos del puente en 3D, no es necesario aplicar la técnica del
Factor Rueda. Los camiones se deben ubicar en múltiples posiciones para obtener las
29
solicitaciones máximas deseadas. En este caso, el Factor Rueda estará dado por la
expresión:
F.R.=Momento Máximo modelo 3D
Momento Máximo teórico
(II.3)
Determinación de Solicitaciones Máximas por Carga Viva:
En el texto de Lecciones de Puentes del Ing. Eduardo Arnal [2]
se expone de
manera clara y sencilla la determinación de las máximas solicitaciones en vigas de
puentes. Se hace referencia a continuación:
Es evidente que existirá una posición de las cargas móviles, para la cual el
momento y la fuerzas cortantes que producen sobre determinada sección, llegará a un
valor máximo y también que, entre todas las secciones de la viga, habrá una para la
cual el momento o las fuerzas cortantes tendrán el mayor valor numérico entre todas
las secciones, es decir, alcanzarán a sus máximos maximorun.
Para el diseño de vigas de puentes es necesario conocer el máximo
maximorun de los momentos y las fuerzas cortantes, ya que estas solicitaciones de
carga serán determinantes de las dimensiones de la sección.
Sección de máximo Momento flector: El momento máximo maximorun
producido por una carga móvil variara según que la carga este uniformente repartida
o concentrada y ocurrirá en las posiciones que se indican a continuación:
a) En la vigas simplemente apoyadas con sobrecarga uniforme, el momento
máximo M ocurrirá cuando la carga w llene toda la longitud del tramo considerado y
tendrá su valor máximo en el punto medio de la luz L:
M=0.125.w.L² (II.4)
b) En las vigas continuas sometidas a una carga móvil uniforme, la condición
de carga que da origen al momento máximo maximorun, dependerá en parte de la
influencia que sobre un tramo cualquiera tienen los tramos contiguos, debido a la
continuidad de la viga. En general, el momento máximo positivo en un tramo,
ocurrirá cuando el tramo este cargado en toda su longitud a la vez que la carga actúa
sobre los otros tramos alternados.
Así mismo, el momento máximo negativo, en un apoyo, ocurrirá cuando la
carga actúe sobre toda la longitud de los tramos contiguos a ese apoyo, estando
descargados los demás tramos.
30
Fig. II-25. Posición de momento máximo en vigas continuas sometidas a carga móvil
uniforme [2]
.
c) En una viga simplemente apoyada sometida a un tren de cargas
concentradas (línea de rueda), si se desprecia el peso propio de la viga, se puede
determinar la posición del tren que producirá el momento máximo para cada una de
las cargas del mismo. Por comparación podrá escogerse luego el valor máximo
maximorun entre estos. En efecto, el momento máximo ocurrirá en la posición del
tren para el cual la derivada del momento sea igual a cero, o sea cuando la fuerza
cortante:
V=dm/dx sea igual a cero.
Fig. II-26. Diagrama de fuerza cortante
[2].
Si se observa el diagrama de fuerzas cortantes producidas por un tren
cualquiera de cargas concentradas, en una posición cualquiera, resulta evidente que la
fuerza cortante solo podrá anularse bajo una de las cargas y por consiguiente, el
momento máximo ocurrirá siempre bajo una de las cargas.
Bastara, por tanto, determinar el valor del momento bajo el punto de
aplicación de una carga el tren (por ejemplo P2) y fijar la condición de que
dm/dx=0 para tener resuelto el problema.
31
Si en la viga indicada en la figura se determinan las reacciones de los apoyos
resulta que la reacción en el apoyo A, será:
RA=ΣP.(L-x+e)
L (II.5)
Siendo: P= la resultante de todas las cargas del tren
e= la distancia entre dicha resultante y la fuerza considerada
El momento en el punto de aplicación de la caga p2 tendrá por expresión:
Mp2=RA.x-P1.a1 o sea que, sustituyendo RA por su valor:
MP2=ΣP.(L.x-x2+e.x)
L-P1.a1 (II.6)
Para que este momento llegue a su valor máximo bastará que dm/dx sea
igual a cero, o sea, derivando la expresión anterior e igualando a creo: L-2.x+e=0
Lo cual puede escribirse también:
x=(L+e)/2=L/2+e/2 (II.7)
Expresión que fija la posición que ocupara la carga P2 del tren de cargas
rodantes considerado, cuando el momento ocasionado por el tenga su máximo bajo
dicha carga.
Si se observa la expresión anterior, se encuentra que ella indica que el
momento llega a su máximo cuando la carga considerada y la resultante P de todo el
tren móvil equidistan del punto medio de la viga L/2. La demostración anterior
constituye el llamado teorema de Barre y permite fijar, a priori, la posición del tren
que ocasionará los máximos momentos.
d) Viga simplemente apoyada sometida a cargas concentradas móviles,
cuando se toma en cuenta el peso propio de la viga. En este caso el peso propio de la
viga equivale a una sobrecarga uniformemente repartida w la cual produce un
momento:
Mx= 0.50.w(L.x-x²) (II.8)
32
Si se añade este valor de Mx al valor del momento producido por el tren de
cargas rodantes, determinado antes, se obtiene la expresión del momento total sobre
la viga.
MP2=P(L.x-x2+e.x)
L-P1.a1+0.50.w.(L.x-x²) (II.9)
Este momento llega su máximo cuando dM/dx=0 lo que significa, derivando
la ecuación anterior e igualándola a cero, que la posición del momento máximo viene
determinado por.
x=0.50.L+2.P. L+e +w.L²
4.P+2.w.L (II.10)
Si de la expresión anterior se resta L/2 y se dividen su antecedente y su
consecuente por P se obtiene:
x=0.50.L+e
2+w.L/P (II.11)
La expresión anterior indica la posición de la carga P2 que produce el
momento máximo sobre la viga. Si se la compara con la posición expresada por el
teorema de barre, se observa que es muy similar, pero viene corregida por el termino
w.L/P que representa la influencia que tiene el peso propio de la viga w.L en la
posición del momento máximo.
En las vigas contiguas sometidas a cargas concentradas resulta muy complejo
el tratar de predeterminar matemáticamente la posición del momento máximo y para
el análisis de estas estructuras se prefiere el uso de las líneas de influencia.
Sección de Máximas Fuerzas Cortantes: La condición de carga que produce
la máxima fuerza cortante en una viga cualquiera difiere según las cargas sean
concentradas o estén uniformemente repartidas en un tramo de la viga, según se
indica a continuación.
Viga simplemente apoyada con sobrecarga uniforme. En este caso la
fuerza cortante máxima ocurrirá a un lado del apoyo, cuando el tramo
correspondiente este totalmente cubierto por la sobrecarga repartida. Vmáx= w.L/2.
33
Viga continua con sobrecarga uniforme. En la cual los esfuerzos cortantes
máximos ocurrirán igualmente a un lado de un apoyo cualquiera, cuando los tramos
contiguos a este apoyo estén totalmente cubiertos por la sobrecarga repartida.
Viga simplemente apoyada sometida a un tren de cargas móviles. En un
tramo cualquiera de una viga simplemente apoyada sometida a cargas concentradas
móviles, la fuerza cortante máxima ocurrirá junto a un apoyo y será igual a la
reacción de ese apoyo, o sea que tiene por valor:
RA=P1 L-x +P2 (L-x-a1)+P3 (L-x-a2)
L (II.12)
Esta expresión llega su máximo cuando su derivada sea igual a cero,
condición que se satisface solamente cuando 𝑥 = 0. Por tanto, el valor máximo
maximorun de la fuerza cortante ocurrirá cuando una de las cargas ocupe la posición
𝑥 = 0 y puede determinarse por comparación entre los valores de las fuerzas
cortantes máximas correspondientes a cada una de las cargas del tren.
Fig. II-27. Posición de fuerza cortante máxima
[2].
El peso propio de la viga no influye sobre la posición de las cargas que da
origen al momento máximo, ya que este es una sobrecarga repartida w cuya fuerza
cortante máxima ocurrirá también para la sección en que x=0, es decir, junto al
apoyo.
En la vigas continuas sometidas a un tren de cagas rodantes resulta igualmente
muy complicada la determinación de la posición que dará origen a la máxima fuerza
cortante en un apoyo cualquiera y para analizar este problema se hace uso igualmente
de las líneas de influencia [2]
.
34
La Norma AASHTO Standard 2002 [1]
permite determinar las máximas
solicitaciones de esfuerzos, mediante la Tabla de Máximos Momentos, Cortes y
Reacciones en Tramos Simples, para cargas por ejes, del Apéndice A.
Fig. II-28. Tabla de Máximos Momentos, Cortes y Reacciones en Tramos Simples,
para cargas por ejes. Apéndice A. [1]
.
35
Cargas en Barandas: Los Puentes deben estar provistos de barandas, para
protección y seguridad de los usuarios. Deben considerarse estéticamente para lograr
proporción y armonía a entre los diferentes elementos, a la vez que ofrezca resistencia
y seguridad. La altura mínima para baranda es de 1,07 m y para protección de tránsito
de bicicletas de 1,37 m.
Cargas en Brocales: Los Brocales se diseñan para soportar una fuerza lateral
de 744 Kg/m (500 Lb/pie) a una altura de 25 cm (10”) del pavimento.
Fig. II-29. Carga en Brocales.
Cargas de Inventario y Operación (Evaluación): La carga viva de
Inventario y Operación se utilizan para la Evaluación de Puentes, con ellas se
determinan los RATING FACTOR del puente (R.F.). El RATING FACTOR (R.F.)
es un parámetro que permite evaluar la capacidad que tiene un puente para soportar
las cargas vivas que circulan sobre él.
Impacto por Cargas Vivas Móviles:
En general, un vehículo rodando sobre un puente produce mayores
solicitaciones que el estático (estacionado). Este incremento constituye el efecto
dinámico de las cargas y es usualmente llamado Impacto. Se aprecia en función de la
luz del elemento estructural.
Impacto= Esfuerzos generados por la aplicación de cargas en un período muy
corto de tiempo y, no por golpeteo.
36
Se demuestra que una carga aplicada instantáneamente produce esfuerzos
cuya magnitud es el doble comparados con la misma carga pero estática.
Adicionalmente al impacto de la carga viva, debe considerarse:
- Imperfecciones en la calzada.
- Vibración del vehículo sobre sus propios resortes.
La magnitud de los esfuerzos depende de:
- Masa vehicular.
- Masa del puente.
- Frecuencia natural de la estructura.
- Coeficiente de amortiguamiento.
Es muy complicado establecer analíticamente el efecto dinámico de las cargas
vivas en puentes. La Norma AASHTO Standard establece la establece la cantidad de
impacto, como una carga adicional a la carga viva, expresado como una fracción
según la fórmula:
I=50/(Lc+125)≤0.30 con Lc (pies) (II.13)
I=15.24/(Lc+38.10)≤0.30 con Lc (m) (II.14)
Factor de Impacto:
F.I.=1+I≤1.30 (II.15)
El Impacto se aplica a la superestructura metálica o de concreto e inclusive a
la infraestructura cuando tiene continuidad con la superestructura. El impacto no se
aplica a la infraestructura en contacto o por debajo de la línea de tierra (estribos y
parte de las pilas), ni a los muros contención, ni a las fundaciones, ni a las estructuras
de madera (pisos de madera), ni a la carga peatonal.
37
En Cajones y Alcantarillas se aplica un impacto que disminuye con la
profundidad del relleno.
Fuerza de Frenado
Se deberá aplicar una fuerza longitudinal de frenado igual a 5% de la carga
viva sin impacto en todas las trochas de tráfico, en una sola dirección. Esta fuerza se
aplica a 6 pies (1,83m) de la superficie de rodamiento.
F.F.=0.05% x Wcarga trocha+P momento x No.Trochas (II.16)
Fuerza Centrifuga
En puentes curvos se debe aplicar una fuerza radial horizontal igual a un
porcentaje de la carga viva sin impacto en todas las trochas de tráfico. Esta fuerza se
aplica a 6 pies (1,83m) de la de la superficie de rodamiento.
C=0.79 x S
2
R (II.17)
C: Fuerza centrífuga en % de la carga viva
S: Velocidad en (Km/h)
R: Radio de la curva horizontal en (m)
F.C.: Fuerza centrífuga
F.C.= C x Peso Camión x No.Trochas (II.18)
Fuerza de Viento
En puentes se aplicaran cargas de viento uniformemente distribuidas en el
área expuesta de la estructura a 90º del eje estructural considerado, son fuerzas
estimadas para vientos de 100 millas por hora.
38
Si la acción del viento puede originar fenómenos vibratorios como en algunos
puentes colgantes, deben hacerse estudios especiales.
Fuerzas de empuje de tierras
Sobre las estructuras de retención de tierras tales como estribos y aletas se
produce empuje de tierras que debe ser evaluado mediante expresiones como la de
Rankine y para el caso de sismos la teoría de Mononobe-Okabe.
Acciones sísmicas
De acuerdo a su ubicación los puentes pueden estar sometidos a la acción de
sismos, deben por lo tanto ser capaces de resistirlos sin colapsar.
Los criterios de diseño se recogen en cuerpos de normas especializadas y
tienen una filosofía que define cual es el comportamiento esperado en cada caso.
Los puentes deben soportar:
- Sismos menores sin daños que interrumpan su servicio.
- Sismos moderados con daños reparables y permitiendo el tráfico de
emergencia.
- Sismos intensos con daños estructurales pero sin colapsar.
- Acciones con probabilidad de excedencia de entre el 5 y el 15% en una vida
útil de 65 años.
Se diseñan con base a:
- Zonificación símica.
- Clasificación de importancia.
- Categorías de comportamiento sísmico.
- Perfiles típicos del subsuelo.
- Tipificación estructural.
- Regularidad estructural.
39
Combinaciones de carga:
El puente puede estar sometido a la acción simultánea de varios tipos de carga
pero la posibilidad de que todas las consideradas actúen a la vez es muy remota por
lo que se proponen ciertas combinaciones posibles afectadas por diversos factores y
coeficientes.
La Norma AASHTO Standard 2002[1]
propone diferentes combinaciones de
acuerdo a método de diseño aplicado. El puente debe resistir todas las combinaciones.
Son de la forma:
Grupo (N) = *[i*C i] (II.19)
Donde: N = número del grupo de carga
= Factor de carga
i = coeficiente
Ci = denominación de la carga i
Filosofía del diseño
Métodos usuales:
- Diseño para esfuerzos permisibles (ASD).
- Diseño por factores de carga (LFD).
- Diseño por factores de carga y resistencia (LRFD).
La Norma AASHTO Standard 2002 emplea la filosofía de diseño para
esfuerzos admisibles y diseño por factores de carga.
40
CAPÍTULO III
MODELADO NUMÉRICO DE LOS PUENTES
El presente capítulo describe el modelado por el método de los elementos
finitos de puentes con el fin de determinar la influencia del ángulo de esviaje del
tablero en la distribución de esfuerzos y deflexiones. Los resultados obtenidos son
comparados con los valores que predice la Norma AASHTO Standard [1]
.
Un estudio paramétrico se presenta para diferentes ángulos de esviaje para
demostrar su influencia en la distribución de fuerzas internas (momentos, fuerzas
cortantes, momentos torsores, fuerzas axiales) y deflexiones en vigas de puentes de
tableros de concreto armado. El estudio consistió en el análisis numérico del Puente
P-0962 del Condado Dallas en el Estado de Missouri, Estados Unidos [7]
. Este puente,
con un esviaje de 15 grados, fue instrumentado y ensayado bajo pruebas de cargas
estandarizadas en el marco de un proyecto piloto para validar técnicas de
reforzamiento con materiales compuestos FRP [8]
. Los puentes fueron monitoreados
mediantes técnicas no destructivas (fibras ópticas, microondas, deformímetros y
medición de desplazamientos) para pruebas de cargas bi-anuales.
El modelado del puente se hizo con teoría de elasticidad. Ello implica que no
se consideran secciones agrietadas en el concreto ni ningún tipo de comportamiento
no lineal. Se realizaron varios modelos del puente variando el ángulo de esviaje desde
cero grados (tablero regular) hasta 50 grados de esviaje. Para cada ángulo de esviaje
se realizaron diferentes modelos con diferentes condiciones de cargas. Estas
configuraciones de cargas son aquellas que generan máximos momentos y máxima
fuerza cortante tanto para las vigas externas como para las internas.
El puente P-0962 está formado por tres tramos simplemente apoyados y forma
un esviaje de 15°. Consta de un tablero de espesor 15 cm, tres vigas con las siguientes
dimensiones: altura de 76 cm y base de 43 cm. La separación entre vigas es de 2.74m
(ver figura III-1); cada tramo posee tres separadores transversales de dimensiones:
76 cm de altura y base de 25 cm. El tablero sobresale 80 cm a ambos lados de las
vigas exteriores, en cuyos extremos se apoya una baranda de seguridad.
41
Fig. III-1. Vista del puente P-0962[7]
.
En la figura III-2 se muestra una vista en planta del puente, donde pueden
observarse dimensiones y ángulo de esviaje.
El modelado numérico de los puentes se realizó utilizando el programa
comercial de elementos finitos SAP 2000 Avanced 11.0.0 [5]
. Se utilizaron 7 ángulos
de esviajes diferentes: 0°, 10°, 15°, 20°, 30°, 40° y 50°. La losa de concreto del
tablero fue modelada mediante elementos de placa delgada (Shell) de 4 nodos. Las
vigas y los separadores se modelaron con elementos tipo vigas (frame). Las
condiciones de apoyo en el puente se basan en apoyos fijos un extremo y rodillos
lisos en el otro.
Fig. III-2. Vista en planta del puente P-0962 [7]
.
42
Se consideraron los casos de carga siguientes:
PAVIMENTO, para un espesor de capa asfáltica de 5cm (0.05m x 2400
kg/m³=120 kg/m²).
BARANDA, baranda de seguridad AASHTO (770 kg/m / 0.4953m= 1554.61
kg/m²).
CARGA RODANTE (VIVA) MÁXIMAS correspondiente a las cargas
móviles del camión AASHTO HS20-44 (P=7258 kg y P/4=1814.5 kg).
Las cargas móviles fueron colocadas para conseguir las máximas
solicitaciones para momentos flectores y fuerzas cortantes en las vigas internas y en
las vigas externas del puente (longitudinalmente a 0.71 m de la mitad de la luz del
puente para momentos máximos maximorun y en los apoyos del puente para lograr
fuerzas cortantes máximas).
Dado que el método de los elementos finitos es susceptible al tamaño de los
elementos, para el tablero se utilizaron elementos de placa de 7 centímetros de lado.
De igual forma se discretizaron las vigas de igual longitud para garantizar la debida
conexión (ver figura III-3).
Fig. III-3. Modelado del puente P-0962 en el programa SAP 2000[5]
.
43
Las cargas de los camiones estándar HS20-44 se representan como cargas
puntuales en las posiciones de máximos momentos y cortes (ver figura III-4).
Fig. III-4. Peso por eje y dimensiones del camión HS20-44.
La figura III-5 muestra la posición considerada en el presente trabajo para
lograr máximo momento flector en las vigas longitudinales para tablero del puente sin
esviaje (αesv= 0°).
Como se indicó anteriormente, según el Teorema de Barre, la expresión:
x=L/2+e/2 fija la posición que ocupará la carga P2 del tren de cargas rodantes
considerado, cuando el momento tenga su máximo valor. Para el camión HS20-44 se
tiene: e/2=0.71 m.
Fig. III-5. Posición de Momento Flector Máximo. Esviaje 0°.
44
La figura III-6 muestra la posición considerada en el presente trabajo para
lograr máximo corte en las vigas longitudinales para tablero del puente sin esviaje
(αesv= 0°).
Fig. III-6. Posición de Fuerza Cortante Máxima. Esviaje 0°.
En la figura III-7 se muestran las posiciones consideradas en el presente
trabajo para conseguir las máximas solicitaciones de Fuerza Cortante y Momento
Flector.
Posteriormente se presenta de forma tabulada, un resumen de los resultados
obtenidos en vigas externas e internas del puente, para todos los ángulos de esviaje
considerados (ver tabla III-1). Se muestran momentos flectores, momentos torsores,
fuerza cortante, deflexiones por carga viva y carga permanente y factor rueda (para
momento y fuerza cortante).
47
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS DE RESULTADOS
En el capítulo anterior se analizó la distribución de esfuerzos para diferentes
ángulos de esviaje. Se seleccionaron varias posiciones del camión HS20-44 de
manera de obtener las máximas solicitaciones de momento flector y fuerza cortante
en vigas internas y externas para distintos ángulos de esviaje. Los resultados
numéricos obtenidos serán analizados en el presente capítulo. Los resultados
referentes al momento flector y a la fuerza cortante son utilizados para el cálculo del
Factor Rueda.
1. Determinación del Factor Rueda:
A continuación se presenta el cálculo del Factor Rueda, utilizando cinco
definiciones para su comparación.
1.1. Factor Rueda (Primera Definición):
El Factor Rueda se obtiene como la relación entre el momento máximo
obtenido en el modelo numérico y el valor teórico obtenido mediante el Teorema de
Barre.
F.R. =Momento Máximo modelo numérico
Momento Máximo teórico (IV.1)
Momento Máximo Teórico: (Teorema de Barre)
Fig. IV-1. Posición de Momento Máximo (Teorema de Barre).
48
Determinación de la Fuerza Resultante y su posición:
- Camión HS20-44: Carga por rueda: P=7258 Kg
- Longitud de cálculo del puente: Lc= 12.95 m
- Separación entre vigas: Sv= 2.74 m
Fuerza Resultante:
R= 2P+ P/4= 2.25P (IV.2)
Posición de la Fuerza Resultante:
r =(4.27×P+8.54×P/4)/2.25P= 2.85 m (IV.3)
e= 1.42m
Momento Máximo: (Camión circulando de izquierda a derecha)
Mmáx x=Lc/2+e/2 = 2.25P
Lc×
Lc
2+0.71
2
- 4.27P (Kg-m) (IV.4)
Mmáx= 34124.81 Kg-m.
Para el caso de un ángulo de esviaje de cero grados, el factor rueda se
determinó en la viga interna de la siguiente manera:
F.R.= Momento Máximo modelo numérico
Momento Máximo teórico
= 43311.46 Kg-m
34124.81 Kg-m= 1.27.
La tabla IV-13 presenta los resultados del factor rueda para momento flector
en la viga interna, definido según la ecuación IV.1 para todos los ángulos de esviajes
considerados.
1.2. Factor Rueda (Segunda Definición):
El Factor Rueda se obtiene como la relación entre la fuerza cortante máxima
obtenida en el modelo numérico y el valor obtenido teóricamente.
49
F.R.= Fuerza Cortante Máxima modelo numérico
Fuerza Cortante Máxima teórica
(IV.5)
Fuerza Cortante Máxima Teórica:
Fig. IV-2. Posición de Fuerza Cortante Máxima.
Vmáx =2.25P (Lc-2.85)
Lc (Kg) (IV.6)
Vmáx =12737.64 Kg
Para el caso de un ángulo de esviaje de cero grados, el factor rueda se
determinó para la viga interna de la siguiente manera:
F.R.=Fuerza Cortante Máxima modelo numérico
Fuerza Cortante Máxima teórico
=25091.34 Kg
12737.64 Kg=1.97.
La tabla IV-16 presenta los resultados del factor rueda para fuerza cortante
máxima en la viga interna, definida según la ecuación IV.5 para todos los ángulos de
esviajes considerados.
50
1.3. Factor Rueda (Tercera Definición): Líneas de Influencia
En Vigas Externas:
La figura IV-3 muestra una sección transversal del tablero, donde las vigas de
apoyo son modeladas con rodillos fijos. Según la teoría de líneas de influencia, un
desplazamiento unitario es dado en el apoyo izquierdo. Y1 y Y2 representan las
reacciones que las cargas móviles generan sobre el apoyo izquierdo (viga externa).
Por lo tanto, la acción total seria la suma de ambas reacciones. Nótese que existe una
simplificación al considerar el caso como simplemente apoyado, lo cual es
ligeramente conservador. El la figura IV-3 se observa que la primera línea de rueda se
encuentra a una separación de la baranda de 0.61 m (2 pies), acorde con lo
establecido en la normativa AASHTO Standard 2002 [1]
. El ancho de trocha para un
camión HS20-44 es de 1.83 m. En el dibujo, Sv representa la separación entre las
vigas.
Fig. IV-3. Posición de las cargas para determinar el Factor Rueda en vigas externas.
F.R.= Y1+Y2 (IV.7)
F.R.=1.11
En Vigas Internas:
Para el caso de vigas internas, un desplazamiento unitario es dado en este
apoyo, siguiendo el procedimiento previamente descrito.
51
Fig. IV-4. Posición de las cargas para determinar el Factor Rueda en vigas internas.
F.R.= Y1+Y2+Y3+Y4 (IV.8)
F.R.=1.78
1.4. Factor Rueda (Cuarta Definición): Factor Rueda empleando
especificaciones de la Norma AASHTO Standard [1]
.
Para puentes de concreto sobre vigas de secciones T, con más de una trocha,
con separación entre viga (Sv) menor a 3.05 m:
F.R.=Sv
1.83 (IV.9)
F.R.=1.50
1.5. Factor Rueda (Quinta Definición): Factor Rueda empleando la Tabla de
Máximos Momentos, Cortes y Reacciones en Tramos Simples, para cargas por
ejes, de la Norma AASHTO Standard [1]
.
El Factor Rueda se obtiene como la relación entre el momento máximo o
fuerza cortante máxima obtenidos en el modelo numérico y el correspondiente valor
determinado empleando la tabla del Apéndice A de la Norma AASHTO Standard [1]
.
Factor Rueda para Momento Máximo:
Según la Tabla de Máximos Momentos, Cortes y Reacciones en Tramos
Simples, para cargas por ejes, de la Norma AASHTO Standard [1]
, el valor del
52
momento máximo, para una longitud de tramo de puente de 12.954 m (42.5 pies), es:
68236.37 Kg-m (494200 pies-lb).
El momento máximo para una línea de ruedas será:
Mmáx =68236.37 Kg-m
2= 34118.19 Kg-m
Se observa que dicho valor es bastante aproximado al valor teórico obtenido
con el Teorema de Barre (Mmáx= 34124.81 Kg-m).
El Factor rueda se obtiene mediante la expresión:
F.R. =Momento Máximo modelo numérico
Momento Máximo Norma AASHTO
(IV.10)
Para el caso de un ángulo de esviaje de cero grados, el factor rueda se
determinó para la viga interna de la siguiente manera:
F.R. =Momento Máximo modelo numérico
Momento Máximo Norma AASHTO
=43311.46 Kg-m
34118.19 Kg-m=1.27
Factor Rueda para Fuerza Cortante Máxima:
Según la Tabla de Máximos Momentos, Cortes y Reacciones en Tramos
Simples, para cargas por ejes, de la Norma AASHTO Standard [1]
, el valor de la
fuerza cortante máxima, para una longitud de tramo de puente de 12.954m (42.5
pies), es: 25449.54 Kg (56180 lb). La Fuerza Cortante Máxima para una línea de
ruedas será:
Vmáx=25449.54 Kg
2=12724.77 Kg
Se observa que dicho valor es bastante aproximado al valor teórico obtenido
anteriormente (Vmáx=12737.64 Kg).
53
El Factor rueda se obtiene mediante la expresión:
F.R. =Fuerza Cortante Máxima modelo numérico
Fuerza Cortante Máxima Norma AASHTO
(IV.11)
Para el caso de un ángulo de esviaje de cero grados, el factor rueda se
determinó para la viga interna de la siguiente manera:
F.R. =Fuerza Cortante Máxima modelo numérico
Fuerza Cortante Máxima Norma AASHTO
=25091.34 Kg
12724.77 Kg=1.97
2. Análisis de los Resultados obtenidos en los Esfuerzos:
2.1. Análisis del Momento Flector Máximo:
La tabla IV-1 muestra los momentos máximos para viga interna obtenidos con
el modelo numérico para diferentes ángulos de esviaje. Nótese que el momento
flector máximo disminuye a medida que crece el ángulo de esviaje. La tabla muestra
un decrecimiento del momento flector desde un valor máximo de 43311.46 Kg-m
para un ángulo de esviaje igual a 0°, hasta un valor mínimo de 28265.42 Kg-m para
un ángulo de esviaje igual a 50°. Lo anterior puede apreciarse fácilmente en la
gráfica de la figura IV-5. La misma permite proponer, obtenida por ajuste (análisis
estadístico de regresión lineal), una ecuación para el momento flector máximo como
una función del ángulo de esviaje. En este sentido se propone la siguiente ecuación:
Mmáx = -7.1523 (αESV) 2
+ 67.266(αESV) + 43072 (IV.12)
Debe hacerse énfasis que la ecuación anterior no puede ser generalizada, dado
que fue obtenida con un solo parámetro. Esto es, variando solo el ángulo de esviaje.
No toma en cuenta la dependencia con otras variables como la separación entre vigas,
el número de vigas, la longitud del puente, el tipo de material (concreto, acero). Más
54
aun, debe recordarse que el presente trabajo está limitado al caso elástico, y por ende,
no se considera la redistribución de momentos que se origina bajo efectos no lineales
como el agrietamiento, aumento de las propiedades mecánica bajo cargas dinámicas,
etc.
a. Viga Interna:
Tabla IV-1. Momentos máximos para diferentes ángulos de esviaje. Viga interna.
α Esviaje (°) Momento Máximo (kg-m)
0 43311.46
10 42831.59
15 42250.42
20 41416.03
30 38832.45
40 34747.85
50 28265.42
Fig. IV-5. Gráfico del Momento Flector Máximo en función del ángulo de esviaje. Viga
interna
Mmáx = -7.1523(αESV)2 + 67.266(αESV) + 43072
R² = 0.9975
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
0 10 20 30 40 50 60
MO
ME
NT
O M
ÁX
IMO
(K
gx
m)
α ESV (°)
55
A continuación se muestran, obtenidos de manera similar al caso descrito
anteriormente, el resumen para las vigas externas:
b. Para Viga Externa Izquierda:
Tabla IV-2. Momentos máximos para diferentes ángulos de esviaje. Viga externa izquierda.
α Esviaje (°) Momento Máximo (kg-m)
0 42650.05
10 42316.36
15 41749.41
20 41043.09
30 38308.03
40 34186.75
50 28040.03
Fig. IV-6. Gráfico de Momentos Máximos en función del ángulo de esviaje. Viga externa
izquierda.
Mmáx = -7.1256(αESV)2 + 71.168(αESV) + 42478
R² = 0.9988
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0 10 20 30 40 50 60
MO
ME
NT
O M
ÁX
IMO
(K
gx
m)
α ESV (°)
56
c. Para Viga Externa Derecha:
Tabla IV-3. Momentos máximos para diferentes ángulos de esviaje. Viga externa derecha.
α Esviaje (°) Momento Máximo (kg-m)
0 42650.25
10 42006.14
15 41294.38
20 40293.12
30 37351.53
40 33026.72
50 27271.92
Fig. IV-7. Gráfico de Momentos Máximos en función del ángulo de esviaje. Viga externa
derecha.
2.2. Análisis de la Fuerza Cortante Máxima:
Las posiciones de los camiones para generar las máximas condiciones de
fuerza cortante presentan una variación con respecto al momento flector máximo. La
Mmáx = -6.3944(αESV)2 + 15.039(αESV) + 42574
R² = 0.9998
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0 10 20 30 40 50 60
MO
ME
NT
O M
ÁX
IMO
(K
gX
m)
α ESV (°)
57
posición para un ángulo de esviaje cero (ver figura IV-8) muestra que las 4 líneas de
rueda participan en las acciones sobre el tablero. Sin embargo, para el caso de
tableros esviados (ver figura IV-9) se observa que en uno de los camiones, no entran
todas las ruedas sobre el tablero. Por ello la comparación de los casos esviados con el
caso de un ángulo cero (sin esviaje) corresponden a casos de carga diferentes. Las
tablas presentadas a continuación muestran los valores obtenidos con el modelo
numérico para la fuerza cortante máxima en vigas internas y externas.
Fig. IV-8. Posición de Fuerza Cortante Máxima. Esviaje 0°.
Fig. IV-9. Posición de Fuerza Cortante Máxima. Esviaje 30°.
a. Para Viga Interna:
En la Tabla IV-4 se muestran los valores obtenidos con el modelo numérico
de fuerza cortante máxima en la viga interna. Se observa un aumento leve de la fuerza
58
cortante desde un ángulo de esviaje de 10° hasta un ángulo de 50°. Para el ángulo de
esviaje de 0° entran todas las ruedas en el tablero, por lo tanto, este caso de cargas
resulta mayor y diferente a los demás en los cuales una rueda queda por fuera.
Tabla IV-4. Fuerza cortante máxima para diferentes ángulos de esviaje. Viga interna.
α Esviaje (°) Fuerza Cortante (kg)
0 25091.34
10 24007.66
15 24076.17
20 24149.34
30 24347.67
40 24580.38
50 24885.92
Como se explicó anteriormente, la comparación de los casos esviados con el
caso de un ángulo cero (sin esviaje) corresponden a casos de carga diferentes. Por lo
tanto, en la gráfica de la Figura IV-10 se observa el comportamiento obtenido para los
tableros con esviaje a medida que se incrementa dicho ángulo. De forma aislada se
presenta el valor obtenido para el caso de carga del tablero sin esviaje.
59
Fig. IV-10. Gráfico de Fuerza Cortante Máxima en función del ángulo de esviaje. Viga
interna.
La gráfica de la figura IV-10 permite proponer, obtenida por ajuste (análisis
estadístico de regresión lineal), una ecuación para la fuerza cortante máxima como
una función del ángulo de esviaje. En este sentido se propone la siguiente ecuación:
F.C.máx = 0.2591 (αESV) 2
+ 6.292(αESV) + 23921 (IV.13)
A continuación se muestran, de manera similar al caso descrito anteriormente, los
resultados obtenidos para las vigas externas.
b. Para Viga Externa Derecha:
En la tabla IV-5 se observa un aumento considerable de la fuerza cortante a
medida que el ángulo de esviaje crece. Debido a la asimetría en las cargas observada
en la figura IV-11, se genera un momento torsor. El momento torsor rotando
alrededor de su eje (imaginemos por razones didácticas que coincide con el eje
longitudinal de la viga interna) induce fuerzas verticales (corte) en la dirección
negativa (entrando al plano de la figura) que incrementa las acciones existentes
debido al peso del tablero y del camión.
F.Cmáx = 0.2591(αESV)2 + 6.292(αESV) + 23921
R² = 0.9998
23800
24000
24200
24400
24600
24800
25000
25200
0 10 20 30 40 50 60FU
ER
ZA
CO
RT
AN
TE
MÁ
XIM
A (
Kg)
α ESV (°)
60
Fig. IV-11. Momento torsor por asimetría de las cargas. Esviaje 30°.
Tabla IV-5. Fuerza cortante máxima para diferentes ángulos de esviaje. Viga externa
derecha.
α Esviaje (°) Fuerza Cortante (kg)
0 12920.15
10 14166.48
15 14542.44
20 14934.35
30 15739.65
40 16537.84
50 17139.55
Fig. IV-12. Gráfico de Fuerza Cortante Máxima en función del ángulo de esviaje. Viga
externa derecha.
F.Cmáx = -0.5639(αESV) 2 + 110.99(αESV) + 12985
R² = 0.9978
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
0 10 20 30 40 50 60
FU
ER
ZA
CO
RT
AN
TE
MÁ
XIM
A (
Kg
)
α ESV (°)
61
c. Para Viga Externa Izquierda:
De manera análoga, la torsión induce fuerzas verticales sobre la viga externa
izquierda contrarias a las producidas por el peso del camión, disminuyendo así la
fuerza cortante a medida que aumenta el ángulo de esviaje.
Tabla IV-6. Fuerza cortante máxima para diferentes ángulos de esviaje. Viga externa
izquierda.
α Esviaje (°) Fuerza Cortante (kg)
0 12920.15
10 11255.29
15 10962.44
20 10672.09
30 10084.35
40 9515.65
50 9063.85
Fig. IV-13. Gráfico de Fuerza Cortante Máxima en función del ángulo de esviaje. Viga
externa izquierda.
F.Cmáx= -0.0421(αESV) 3 + 4.235(αESV) 2 - 183.41x(αESV) +
12872R² = 0.9943
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 10 20 30 40 50 60
FU
ER
ZA
CO
RT
AN
TE
MÁ
XIM
A (K
g)
α ESV (°)
62
2.3. Análisis del Momento Torsor Máximo:
A continuación se presentan los resultados obtenidos con el modelo numérico,
para los diferentes ángulos de esviaje, del momento torsor en los apoyos de las vigas,
derivados de la configuración de carga que origina máximo momento flector en las
vigas.
a. Viga Interna:
La tabla IV-7 muestra los momentos torsores máximos para viga interna,
obtenidos con el modelo numérico para diferentes ángulos de esviaje. Nótese que el
momento torsor máximo aumenta considerablemente a medida que crece el ángulo de
esviaje. La tabla muestra un crecimiento del momento torsor, por ejemplo, desde un
valor mínimo de 0.19 Kg-m en el apoyo derecho de la viga interna, para un ángulo de
esviaje igual a 0°, hasta un valor máximo de 3153.49 Kg-m, para un ángulo de esviaje
igual a 50°.Lo anterior puede apreciarse fácilmente en la gráfica de la figura IV-14.
La misma permite proponer, obtenida por ajuste (análisis estadístico de regresión
lineal), una ecuación para el momento torsor máximo como una función del ángulo
de esviaje. En este sentido se propone la siguiente ecuación:
Mt= -0.0264 (αESV)3 + 0.6382 (αESV)2 + 92.768 (αESV) + 3.7902 (IV.14)
Lo mismo sucede en el apoyo izquierdo de la viga (ver figura IV-15).
Tabla IV-7. Momento torsor máximo en apoyos para diferentes ángulos de esviaje. Viga
interna.
α Esviaje (°) Momento Torsor (kgxm)
Apoyo Izquierdo Apoyo Derecho
0 -0.27 0.19
10 983.07 1122.02
15 1446.22 1659.16
20 1896.00 2153.46
30 2645.03 2973.01
40 3058.60 3368.98
50 2940.56 3153.49
63
Fig. IV-14. Momento Torsor Máximo en apoyo derecho. Viga interna.
Fig. IV-15. Momento Torsor Máximo en apoyo izquierdo. Viga interna.
Mt = -0.0299(αESV) 3 + 0.5931(αESV) 2 + 108.13(αESV) + 2.9234
R² = 1
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 10 20 30 40 50 60
MO
ME
NT
O T
OR
SO
R (K
gx
m)
α ESV (°)
Mt= -0.0264(αESV)3 + 0.6382(αESV)2 + 92.768(αESV) + 3.7902
R² = 0.9999
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 10 20 30 40 50 60
MO
ME
NT
O T
OR
SO
R (K
gx
m)
α ESV (°)
64
b. Viga Externa Izquierda
La Tabla IV-8 muestra los momentos torsores máximos en los apoyos de las
vigas externas izquierdas, obtenidos con el modelo numérico para diferentes ángulos
de esviaje.
Tabla IV-8. Momento torsor máximo en apoyos para diferentes ángulos de esviaje. Viga
externa izquierda.
α Esviaje (°) Momento Torsor (kgxm)
Apoyo Izquierdo Apoyo Derecho
0 1680.58 -1116.83
10 2695.41 51.88
15 3110.69 669.99
20 3443.35 1292.56
30 3788.70 2547.67
40 3537.51 3737.41
50 2548.50 4648.46
Fig. IV-16. Momento Torsor Máximo en apoyo derecho. Viga externa izquierda.
Mt = -0.2409(αESV)2 + 129.86(αESV) - 1174
R² = 0.999
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 10 20 30 40 50 60
MO
ME
NT
O T
OR
SO
R (K
gx
m)
α ESV (°)
65
Fig. IV-17. Momento Torsor Máximo en apoyo izquierdo. Viga externa izquierda.
c. Viga Externa Derecha:
La Tabla IV-7 muestra los momentos torsores máximos en los apoyos de las
vigas externas izquierdas, obtenidos con el modelo numérico para diferentes ángulos
de esviaje.
Tabla IV-9. Momento torsor máximo en apoyos para diferentes ángulos de esviaje. Viga
externa derecha.
α Esviaje (°) Momento Torsor (kgxm)
Apoyo Izquierdo Apoyo Derecho
0 -1680.92 1117.06
10 -490.96 2132.40
15 150.88 2552.75
20 814.62 2893.35
30 2181.01 3248.41
40 3499.05 3053.63
50 4603.99 2245.47
Mt = -0.0273(αESV)3 - 0.4574(αESV)2 + 108.37(αESV) + 1681.3
R² = 1
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 10 20 30 40 50 60
MO
ME
NT
O T
OR
SO
R (K
gxm
)
α ESV (°)
66
El comportamiento anteriormente descrito se observa fácilmente a través de
las gráficas siguientes:
Fig. IV-18. Momento Torsor Máximo en apoyo izquierdo. Viga externa derecha.
Fig. IV-19. Momento Torsor Máximo en apoyo derecho. Viga externa derecha.
Se observa que el ángulo de esviaje en el tablero del puente ocasiona que se
originen momentos torsores en las vigas, que en la mayoría de los casos no han sido
tomados en cuenta por la Norma AASHTO Standard 2002 [1]
ni por los proyectistas.
Mt = -0.0395(αESV) 2 + 130.17(αESV) - 1739.2
R² = 0.9991
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 10 20 30 40 50 60
MO
ME
NT
O T
OR
SO
R (
Kgx
m)
α ESV (°)
Mt = -2.2765(αESV) 2 + 139.24(αESV) + 1043.1
R² = 0.9892
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
3500.00
0 10 20 30 40 50 60
MO
ME
NT
O T
OR
SO
R (
Kg
xm
)
α ESV (°)
67
2.4. Análisis las Deflexiones Máximas:
La tabla IV-10 muestra las deflexiones máximas por carga viva y por carga
permanente para viga interna obtenidas con el modelo numérico para diferentes
ángulos de esviaje. Las deflexiones producidas por carga viva son mayores a las
originadas por la carga permanente. Nótese que las deflexiones máximas disminuyen
a medida que crece el ángulo de esviaje. Lo anterior puede apreciarse fácilmente en
las gráficas de las figuras IV-22 y IV-23.
a. Viga Interna
Tabla IV-10. Deflexiones máximas por carga viva y carga permanente. Viga interna.
α Esviaje (°) Deflexión (m)
Carga Permanente Carga Viva
0 0.01654 0.01943
10 0.01532 0.01796
15 0.01511 0.01769
20 0.01482 0.01730
30 0.01389 0.01606
40 0.01239 0.01411
50 0.01011 0.01129
Fig. IV-20. Deflexión Máxima por Carga Viva y Carga Permanente. Viga interna.
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0 20 40 60
DE
FL
EX
IÓN
MÁ
XIM
A (
m)
α ESV (°)
Deflexiones por Carga
Permanente
Deflexiones por Carga
Viva
68
A continuación se muestran, obtenidos de manera similar al caso descrito
anteriormente, el resumen para las vigas externas. Igualmente se observa que la
deflexión por carga viva y carga permanente en vigas externas disminuye a medida
que el ángulo de esviaje crece.
b. Viga Externa Izquierda
Tabla IV-11. Deflexiones máximas por carga viva y carga permanente. Viga externa
izquierda.
α Esviaje (°) Deflexión (m)
Carga Permanente Carga Viva
0 0.01639 0.01867
10 0.01518 0.01732
15 0.01500 0.01707
20 0.01471 0.01670
30 0.01385 0.01549
40 0.01252 0.01360
50 0.01060 0.01089
Fig. IV-21. Deflexión Máxima por Carga Viva y Carga Permanente. Viga externa izquierda.
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0 20 40 60
DE
FL
EX
IÓN
MÁ
XIM
A (m
)
α ESV (°)
Deflexiones por Carga
Permanente
Deflexiones por Carga
Viva
69
c. Viga Externa Derecha
Tabla IV-12. Deflexiones máximas por carga viva y carga permanente. Viga externa
derecha.
α Esviaje (°) Deflexión (m)
Carga Permanente Carga Viva
0 0.01639 0.01867
10 0.01518 0.01718
15 0.01499 0.01686
20 0.01471 0.01642
30 0.01385 0.01514
40 0.01252 0.01321
50 0.01060 0.01065
Fig. IV-22. Deflexión Máxima por Carga Viva y Carga Permanente. Viga externa derecha.
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0 20 40 60
DE
FL
EX
IÓN
MÁ
XIM
A (
m)
α ESV (°)
Deflexiones por Carga
Permanente
Deflexiones por Carga
Viva
70
3. OBSERVACIONES SOBRE LOS RESULTADOS PARA EL FACTOR
RUEDA.
3.1. Momento Flector
a. Viga Interna:
La tabla IV-13 muestra la influencia de la carga variable sobre la viga interna
considerando como parámetro de referencia el momento flector máximo (factor rueda
para momento) variando el ángulo de esviaje. Nótese que el factor rueda, obtenido al
relacionar los valores de momento flector máximo del modelo numérico con el
determinado teóricamente (Teorema de Barre), disminuye a medida que crece el
ángulo de esviaje. La tabla muestra un decrecimiento del factor rueda desde un valor
máximo de 1.27 para un ángulo de esviaje igual a 0°, hasta un valor mínimo de 0.83
para un ángulo de esviaje igual a 50°. Lo anterior puede apreciarse fácilmente en la
gráfica de la figura IV-23. La misma permite proponer, obtenida por ajuste (análisis
estadístico de regresión lineal), una ecuación para el factor rueda como una función
del ángulo de esviaje. En este sentido se propone la siguiente ecuación:
F.R. = -0.0002(αESV)² + 0.002(αESV) + 1.2622 (IV.15)
Tabla IV-13. Factor rueda para momento máximo en función del ángulo de esviaje. Viga
interna.
α Esviaje (°) Factor Rueda
(Adimensional)
0 1.27
10 1.26
15 1.24
20 1.21
30 1.14
40 1.02
50 0.83
71
Fig. IV-23. Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga interna.
De lo anterior se desprende una conclusión importante en la presente
investigación. La Norma AASHTO especifica, siempre para tableros regulares, un
factor rueda de: Sv/1,83 =1.5 para puentes de concreto con una separación entre vigas
menor a 3.05 m. En la tabla IV-13 se muestra que aun si este valor fuese cierto, el
aumento del ángulo de esviaje disminuye el factor rueda. Podría argumentarse que la
norma es conservadora y por lo tanto, al tomar un valor de 1.5 en el caso de un puente
esviado se estaría sobrediseñando. Sin embargo, como se demostró en páginas
anteriores, la disminución de los momentos flectores con el esviaje es acompañada de
un aumento en el momento torsor, tal como se puede observar en la figura IV-24. La
torsión es un fenómeno asociado fundamentalmente a la tensión diagonal (corte).
Esto se evidencia con el agrietamiento observado usualmente en los puentes no
regulares. Más aun, la Norma AASHTO Standard no diferencia el factor rueda
calculado por flexión al calculado por corte.
F.R = -0.0002(αESV) ² + 0.002(αESV) + 1.2622
R² = 0.9975
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0 10 20 30 40 50 60
MO
ME
NT
O M
ÁX
IMO
(K
gxm
)
α ESV (°)
72
Fig. IV-24. Gráfico de Momento Flector y Momento Torsor en función del ángulo de esviaje.
A continuación se muestran, obtenidos de manera similar al caso descrito
anteriormente, el resumen para las vigas externas:
b. Viga Externa Izquierda:
Tabla IV-14. Factor rueda para momento máximo en función del ángulo de esviaje. Viga
externa izquierda.
α Esviaje (°) Factor Rueda
(Adimensional)
0 1.25
10 1.24
15 1.22
20 1.20
30 1.12
40 1.00
50 0.82
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
0 20 40 60
Mom
ento
(K
g-m
)
α ESV (°)
Momento Torsor vs
Ángulo de Esviaje
Momento Flector vs
Ángulo de Esviaje
73
Fig. IV-25. Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga externa
izquierda.
Ecuación propuesta para el Factor Rueda:
F.R. = -0.0002 (αESV)2 + 0.0021 (αESV) + 1.2448 (IV.16)
c. Viga Externa Derecha:
Tabla IV-15. Factor rueda para momento máximo en función del ángulo de esviaje. Viga
externa derecha.
α Esviaje (°) Factor Rueda
(Adimensional)
0 1.25
10 1.23
15 1.21
20 1.18
30 1.09
40 0.97
50 0.80
F.R = -0.0002(αESV)² + 0.0021(αESV) + 1.2448R² = 0.9988
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0 10 20 30 40 50 60FA
CT
OR
RU
ED
A (
AD
IME
NS
ION
AL
)
α ESV (°)
74
Fig. IV-26. Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga externa derecha.
Ecuación propuesta para el Factor Rueda:
F.R. = -0.0002 (αESV)2 + 0.0004 (αESV) + 1.2476 (IV.17)
Resultados similares de factor rueda se obtuvieron al relacionar los valores de
momento flector máximo del modelo numérico con el determinado empleando la
Tabla de Máximos Momentos, Cortes y Reacciones en Tramos Simples, para cargas
por ejes, de la Norma AASHTO Standard [1]
.
3.2. Fuerza Cortante
a. Viga Interna:
La tabla IV-12 muestra el factor rueda obtenido al relacionar los valores de
fuerza cortante máxima en la viga interna del modelo numérico con el determinado
teóricamente, para diferentes ángulos de esviaje. Se observa que los valores del factor
rueda superan considerablemente el valor que establece la norma F.R.= Sv/1.83=
1.50, así como también el calculado por líneas de Influencia (F.R.= 1.78) para la viga
interna.
F.R = -0.0002(αESV) ² + 0.0004(αESV) + 1.2476
R² = 0.9998
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0 10 20 30 40 50 60
FA
CT
OR
RU
ED
A (
AD
IME
NS
ION
AL
)
α ESV (°)
75
Tabla IV-16. Factor rueda para corte máximo en función del ángulo de esviaje. Viga interna.
α Esviaje (°) Fuerza Cortante (kg) Factor Rueda
(Adimensional)
0 25091.34 1.97
10 24007.66 1.88
15 24076.17 1.89
20 24149.34 1.90
30 24347.67 1.91
40 24580.38 1.93
50 24885.92 1.95
Fig. IV-27. Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga interna.
F.R. = 0.0017(αESV) + 1.864
R² = 0.9834
1.87
1.88
1.89
1.90
1.91
1.92
1.93
1.94
1.95
1.96
1.97
1.98
0 10 20 30 40 50 60
FA
CT
OR
RU
ED
A (
AD
IME
NS
ION
AL
)
α ESV (°)
76
b. Viga Externa Izquierda:
Tabla IV-17. Factor rueda para corte máximo en función del ángulo de esviaje. Viga externa
izquierda.
α Esviaje (°) Fuerza Cortante (kg) Factor Rueda
(Adimensional)
0 12920.15 1.01
10 11255.29 0.88
15 10962.44 0.86
20 10672.09 0.84
30 10084.35 0.79
40 9515.65 0.75
50 9063.85 0.71
Fig. IV-28. Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga externa
izquierda.
F.R. = -0.0055(αESV) + 0.965
R² = 0.926
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0 10 20 30 40 50 60
FA
CT
OR
RU
ED
A
(AD
IME
NS
ION
AL
)
α ESV (°)
77
c. Viga Externa Derecha:
Tabla IV-18. Factor rueda para momento máximo en función del ángulo de esviaje. Viga
externa derecha.
α Esviaje (°) Fuerza Cortante (kg) Factor Rueda
(Adimensional)
0 12920.15 1.01
10 14166.48 1.11
15 14542.44 1.14
20 14934.35 1.17
30 15739.65 1.24
40 16537.84 1.30
50 17139.55 1.35
Fig. IV-29. Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga externa derecha.
Resultados similares de factor rueda se obtuvieron al relacionar los valores de
fuerza cortante máxima del modelo numérico con el determinado empleando la Tabla
de Máximos Momentos, Cortes y Reacciones en Tramos Simples, para cargas por
ejes, de la Norma AASHTO Standard [1]
.
F.R. = 0.0065(αESV) + 1.0363
R² = 0.9876
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
0 10 20 30 40 50 60
FA
CT
OR
RU
ED
A
(AD
IME
NS
ION
AL
)
α ESV (°)
78
4. Estudio de la Influencia de los Separadores en los Apoyos de las Vigas:
En los diagramas de momento flector obtenidos del modelo numérico, se
observan momentos flectores negativos en los apoyos de las vigas internas y externas,
para todos los ángulos de esviaje. (Ver figura IV-30).
Fig. IV-30. Diagrama de Momento Flector en viga interna. (αESV =50°).
En la Tabla IV-19 se observa que los momentos negativos en los apoyos son
menores en el tablero regular (sin esviaje), y aumentan considerablemente a medida
que crece el ángulo de esviaje en el tablero.
Tabla IV-19. Momento Flector en los apoyos de vigas internas para diferentes ángulos de
esviaje.
α
Esviaje
(°)
MOMENTO FLECTOR EN LOS APOYOS DE VIGAS INTERNAS
PUENTE CON SEPARADORES PUENTE SIN SEPARADORES
Momento en
Apoyo Izquierdo
(Kgxm)
Momento en
Apoyo Derecho
(Kgxm)
Momento en
Apoyo Izquierdo
(Kgxm)
Momento en
Apoyo Derecho
(Kgxm)
0 -233.96 -4.75 113.08 99.53
10 -407.62 -208.44 101.57 85.30
15 -627.56 -457.66 84.69 68.80
20 -925.45 -801.14 62.56 44.49
30 -1745.93 -1737.72 -8.18 -30.12
40 -2712.03 -2835.51 -115.17 -152.73
50 -3486.20 -3689.46 -287.04 -347.49
79
Considerando que las vigas fueron modeladas en condición simplemente
apoyadas, no deben presentar dicho comportamiento. Para estudiar el efecto de los
separadores (vigas transversales), se eliminaron de los modelos. El resultado obtenido
fue una cuantiosa disminución de los momentos flectores negativos en los apoyos de
las vigas.
Adicionalmente, se observó que momentos torsores en los apoyos, los cuales
aumentan considerablemente a medida que crece el ángulo de esviaje, disminuyen en
más de un 90% al quitar los separadores. Se puede concluir que tanto la losa de
concreto como los separadores originan cierta restricción a nivel de apoyo (rotación)
que hace que aparezcan los momentos negativos. Debido a que los separadores
poseen mayor rigidez, al eliminarlos disminuyen considerablemente los momentos
negativos. También se observa la influencia del ángulo de esviaje, que induce la
absorción momento en los apoyos.
80
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Se demuestra mediante este trabajo que el ángulo de esviaje tiene una
influencia importante en el comportamiento estructural del tablero, modificando las
solicitaciones, deflexiones y factores rueda que se obtienen normalmente en puentes
sin esviaje. En este sentido se determinó lo siguiente:
1. El momento flector máximo disminuye a medida que crece el ángulo de
esviaje.
2. Se observa un aumento apreciable de la fuerza cortante en las vigas internas y
externas al aumentar el ángulo de esviaje. Esta puede ser la causa del agrietamiento
observado en las proximidades de los apoyos en puentes esviados de concreto
armado.
3. El momento torsor máximo en las vigas aumenta considerablemente a medida
que crece el ángulo de esviaje. Como se demostró que también existe torsión en el
tablero debido a la asimetría de las cargas con el aumento del ángulo de esviaje,
debido a este efecto es conveniente reforzar el tablero para evitar el agrietamiento que
produce este tipo de esfuerzo. Un procedimiento para el diseño del refuerzo consiste
en obtener el gráfico de los esfuerzos principales y sus direcciones en el modelo
numérico, de tal manera de localizar las zonas en las que se presenta tensión diagonal.
4. Las deflexiones máximas por carga viva y por carga permanente para las vigas
disminuyen a medida que crece el ángulo de esviaje.
5. Los factores rueda son distintos para momento flector y para fuerza cortante.
La Norma AASHTO Standard no diferencia el tipo de solicitación. El factor rueda
obtenido para el momento flector máximo es menor que el valor normativo, sin
embargo, el factor rueda obtenido para fuerzas cortantes máximas resulto ser mayor.
81
En este sentido es conveniente proponer factores rueda según el tipo de
solicitación, es decir, un factor rueda para flexión y un factor rueda para cortante.
6. El factor rueda para flexión disminuye con el ángulo de esviaje. La Norma
AASHTO Standard no diferencia el factor rueda para puentes esviados.
7. El factor rueda para cortante aumenta con el ángulo de esviaje.
8. Aparecen momentos flectores negativos en los apoyos de las vigas que
aumentan considerablemente a medida que crece el ángulo de esviaje en el tablero. Al
eliminar los separadores estos momentos bajan sustancialmente. Esta situación es
indicativa de que los separadores rigidizan el tablero, originando ciertas restricciones
a las vigas a nivel de apoyo (rotación).
9. El factor rueda calculado con el Teorema de Barre y con la Tabla del
Apéndice A de la Norma AASHTO Standard para flexión y para cortante resultaron
ser similares.
82
PERSPECTIVAS DEL TRABAJO
Como consecuencia del presente trabajo de investigación, las siguientes
consideraciones se proponen para futuros trabajos:
- Variar el número de vigas.
- Utilizar diferentes longitudes de puentes.
- Estudiar puentes de distintos tipos de materiales (concreto, acero).
- Análisis considerando la no linealidad del material.
- Estudiar la influencia de los separadores.
83
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] AASHTO 2.002, Standard Specifications for Highway Bridges, 17th Edition,
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