Fuerza Cortate y Momento Flector

8/16/2019 Fuerza Cortate y Momento Flector

http://slidepdf.com/reader/full/fuerza-cortate-y-momento-flector 1/30

D I F E R E N T E S C A R G A S Y A P O Y O S

Publicado por artistasdlaconstruccion en 16:57 | jueves, 20 de agosto de 2009

Un elemento estructural que esta diseñado para soportar cargas que estanaplicadas en varios puntos a lo largo del mismo se conoce como una viga. En la

mayora de los casos, las cargas son perpendiculares al eje de la viga y solo

ocasionaran corte y !le"i#n sobre esta. $uando las cargas no !orman un %ngulo

recto con la viga, tambi&n producir% !uer'as a"iales en ella.

(as vigas son barras prism%ticas rectas y largas. El diseño de una viga para soportar

de manera m%s e!ectiva las cargas aplicadas es un procedimiento que involucra dos

partes) *+ determinar !uer'as cortantes y los momentos !lectores producidos por las

cargas y 2+ seleccionar la secci#n trasversal que resista de la mejor !orma posible alas !uer'as cortantes y a los momentos !lectores.

Una viga puede estar sujeta a cargas concentradas P*,P2., e"presada en ne-tons,

libras o sus mltiplos /ilone-tons y /ilolibras !igura *+ a una carga distribuida -,

e"presada en 1m, /1m , lb!t o /ips!t!igura 2+3 o una combinaci#n de ambas.

$uando la carga - por la longitud tiene un valor constante sobre un parte de la viga

en 4 y 5 !igura 2+, se dice que la carga esta uni!ormente distribuida a lo largo de

esa parte de la viga.

(a determinaci#n de las secciones en los apoyos se simpli!ica

de manera considerable si se despla'an las cargas distribuidas por cargas

concentradas equivalentes. 6in embargo esta sustituci#n no debe llevarse acabo, o

por lo menos, se debe reali'ar con cuidado cuando se determinan las !uer'as

internas.

(as vigas se clasi!ican de acuerdo con la !orma en que estan apoyada la !igura 7

muestra varios tipos de vigas que se usan con !recuencia. (a distancia ( entre los

http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/2009/08/diferentes-cargas-y-apoyos.html









Primero se determinan las reacciones en 4 y en 5 seleccionando toda la viga como

un cuerpo libre !igura ;+3 si se escribe <=4>03 <=5>0 se obtienen,

respectivamente, ?5 y ?4.

Para determinar las !uer'as internas en $, se corta la viga en $ y se dibujan los

diagramas de cuerpo libre correspondientes a las partes 4$ y $5 de la viga !igura

@+. $on el diagrama de cuerpo libre para la parte 4$ , se puede determinar la !uer'a

cortante A en $ igualando a cero la suma de las componentes verticales de todas las

!uer'as que actan sobre 4$.

En !orma similar se puede encontrar el momento !lector = en $ igualando a cero la

suma de los momentos con respecto a $ de todas las !uer'as y todos los pares que

actan sobre 4$. 6in embargo, otra alternativa seria utili'ar el diagrama de cuerpo

libre para la parte $5 y determinar la !uer'a cortante A y el momento !lector =

igualando a cero la suma de las componentes verticales y la suma de los momentos

con respecto a $ de todas las !uer'as y todos los pares que actan sobre $5.

4 pesar de que la secci#n del cuerpo libre que se usara puede !acilitar el c%lculo de

los valores num&ricos de la !uer'a cortante y el momento !lector, Bace que sea

necesario indicar sobre que parte de la viga estan actuando las !uer'as internas

consideradas. Por tanto, si se van a calcular y a registrar con e!iciencia los valores

de la !uer'a cortante y del momento !lector en todos los puntos de la viga, se debe

encontrar una !orma que permita evitar la especi!icaci#n cada ve' de la proporci#n

de la viga que se utili'o como el cuerpo libre.

Para lograr esto se adoptaran las siguientes convenciones)

4l determinar la !uer'a cortante en una viga, siempre se supondr% que las !uer'as



internas A y AC estan dirigidas como se muestra en la !igura @. $uando se obtiene

un valor positivo para su magnitud comn A, esto indica que la suposici#n BecBa

!ue correcta y que en realidad las !uer'as cortantes estan dirigidas de la !orma que

muestra la !igura.

$uando se obtiene un valor negativo para A, esto indica que la suposici#n BecBa !ue

incorrecta y que las !uer'as cortantes estan dirigidas en el sentido opuesto. Por lo

tanto, para de!inir completamente las !uer'as cortantes en un punto dado de la viga

solo se necesita registrar la magnitud = en un signo positivo o negativo. Por lo

general se Bace re!erencia al escalar A como la !uer'a cortante en un punto dado de

la viga.

Estas convenciones son m%s !%ciles de recordar si se observa que)

*. se dice que la !uer'a cortante A y que el momento !lector = en un punto dado de

una viga son positivos cuando la !uer'a y los pares internos que actan sobre cada

estan dirigido como se muestra en la !igura continuaci#n.

2. (a !uer'a cortante en $ es positiva cuando las !uer'as e"ternas las cargas y las

reacciones+ que actan sobre la viga tienden a cortar a la viga en $.

7. El momento !lector en $ es positivo cuando las !uer'as e"ternas que actan sobre

la viga tienden a !le"ionar a la viga.

0 COM ENTARIOS

A R M A D U R A S

http://www.blogger.com/comment.g?blogID=4670875364090146339&postID=8916277391391400831


http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/2009/08/armaduras.html






Publicado por artistasdlaconstruccion en 16:04 |

6i conectamos con pasadores los e"tremos de tres barras para !ormas un triangulo

y agregamos soportes como se muestra en la !igura *7, obtenemos una estructura

que puede soportar una carga D. podemos construir estructuras mas elaboradas

agregando mas tri%ngulos.

(as estructuras reali'adas de esta !orma se llaman armaduras, las barras son sus

miembros, y los lugares en que se unen entre si son los nudos de la armadura, que

son juntas articuladas. tra caracterstica de este tipo de estructura es que estan

soportadas y cargadas e"clusivamente en los nudos, y que las barras, de las que

generalmente se desprecia su peso, se consideran sometidas e"clusivamente a

!uer'as a"iales de tracci#n o compresi#n.

(a armadura es uno de los tipos m%s importantes de estructuras empleadas en

ingeniera. Proporciona una soluci#n, a la ve' practica y econ#mica, especialmente

en puentes, cubiertas y vigas principales de edi!icaci#n, sobre todo cuando Bay que

salvar grandes distancias con una estructura de peso reducido.

(as estructuras, en la pr%ctica, se Bacen con varias armaduras paralelas para

!ormar un arma'#n tridimensional. El proyecto de cada armadura se Bace de modo

que soporte aquellas cargas que actan en su plano y, por consiguiente, pueda

considerarse como una estructura bidimensional.

(as barras de la armadura son delgadas y pueden soportar solo pequeñas cargas

laterales, por lo que todas las cargas deben aplicarse solo en los nudos. $uando

tenga que aplicarse una carga concentrada o repartida entre dos nudos, se debe

adoptar un sistema mediante el empleo de largueros, viguetas y arriostramientos,

transmita la carga a los nudos.

Para su c%lculo se suele despreciar el peso propio de las barras, pero en el caso de

que tenga en cuenta, se considera aplicado a los nudos, de modo que la mitad delpeso de cada barra se aplica a cada uno de sus nudos e"tremos.

4unque las barras estan realmente unidas mediante remacBes, tornillos o incluso

soldadas, se supone que estan unidas mediante un pasador Farticulaci#nG, con lo






que pueden girar libremente alrededor del nudo y en este no puede e"istir ningn

par.

0 COM ENTARIOS

A R M A D U R A S S I M P L E S .


(a armadura de la !igura *; a que esta !ormada por tres barras en cone"i#n

mediante pasadores en 4, 5 y $, constituye la armadura bidimensional o plana m%s

sencilla, y ante la carga aplicad la nica de!ormaci#n posible es la que se origine

por pequeños cambios de longitud de sus barras.

$omo se ve en la !igura *; b puede obtenerse una armadura plana mas grande

añadiendo dos barras 5H y $H. Este procedimiento puede repetirse tantas vecescomo se desee, y la armadura resultante ser% rgida si cada ve' que le añadimos dos

nuevas barras, las unimos a dos nudos di!erentes ya e"istentes, y las conectamos

entre si mediante un nuevo nudo.

Una armadura que puede construirse de esta manera se llama armadura simple.

Hebe observarse que una armadura simple no esta !ormada necesariamente por

solo tri%ngulos. (a armadura de la !igura *; c, por ejemplo, es una armadura simple

que se Ba construido a partir del %ngulo 45$, añadiendo sucesivamente los nudos

H, E, D y I.

0 COM ENTARIOS

A R M A D U R A S T R I D I M E N S I O N A L E S .



http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/2009/08/armaduras-simples.html






http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/2009/08/armaduras-tridimensionales.html









Podemos construir la estructura tridimensional mas sencilla conectando seis barras

por sus e"tremos para obtener un tetraedro, como se muestra en la !igura *@ a.

agregando mas barras podemos obtener estructuras mas elaboradas !iguras *@ b yc+. (as estructuras tridimensionales como estas se denomina Farmaduras

espacialesG si tienen juntas que no ejercen pares sobre las barras es decir, son

articuladas en las tres direcciones, comport%ndose como soportes de bola y cuenca+

y si estan cargadas y soportadas solo en sus juntas o nudos.

(as armaduras espaciales se anali'an con los mismos m&todos descritos para las

armaduras bidimensionales, la nica di!erencia es que se requiere tratar con

relaciones geom&tricas mas complicadas.

?ecordemos que la armadura bidimensional mas elemental consista en tres barras

unidas por sus e"tremos !ormando los lados de un triangulo3 añadiendo cada ve'

dos barras a esta con!iguraci#n b%sica, y uni&ndolas en un nuevo nudo, era posible

obtener una armadura mas grande que se de!ina como armadura simple.

Cgualmente, la armadura tridimensional mas elemental esta !ormada por seis barras unidas por sus e"tremos !ormando las aristas de un tetraedro tal como

Bemos visto !igura *@ a+. 4ñadiendo tres barras a esta con!iguraci#n b%sica, como

4E3 5E y $E, aplic%ndolas a nudos separados ya e"istentes y uni&ndolos en un

nuevo nudo, podemos obtener una armadura espacial m%s grande que se de!ine

como armadura tridimensional simple !igura *@ b+.

bservando que el tetraedro b%sico tiene seis barras y cuatro nudos, y que cada ve'

que se añaden tres barras se aumenta en uno el numero de nudos, concluimos que

en una armadura tridimensional simple el numero total de barras es b>7nJ;,siendo n el numero total de nudos.

6i una armadura tridimensional tienen que estar completamente ligada y si las

reacciones en los apoyos Ban de ser est%ticamente determinadas, los apoyos deben

consistir en una combinaci#n de es!eras, rodillos y rotulas que proporcionen seis

reacciones desconocidas !igura *K+. Estas pueden determinarse !%cilmente






resolviendo las seis ecuaciones que e"presan que la armadura tridimensional como

s#lido libre esta en equilibrio.

4unque en la practica las barras de una armadura de este tipo se suelen mantener

unidas por medio de cone"iones soldadas se supone para su calculo que cada nudo

esta constituido por una articulaci#n de rotula. Por tanto, no se aplicara ningn

para a las barras de la armadura y cada barra puede tratarse como un elemento

sometido e"clusivamente a dos !uer'as opuestas.(as ecuaciones para cada nudo se e"presa con las tres ecuaciones <D">0,

<Dy>0,<D'>0. (a !ormulaci#n de las ecuaciones en equilibrio en cada uno de los n

nudos proporcionara tres ecuaciones. $omo b>7nJ;, estas 7n ecuaciones basta

para determinar todas las !uer'as desconocidas !uer'as en b barras y ; reacciones

en los apoyos+ que son en total bL;>7nJ;L;>7n, que es el numero de ecuaciones

que disponemos.

0 COM ENTARIOS

M É T O D O D E L O S N U D O S


Este m&todo de an%lisis de estructuras articuladas, es un m&todo num&rico que

consiste b%sicamente en plantear las ecuaciones de equilibrio est%tico en cada nudo

de la estructura. Para su desarrollo Bay que reali'ar los siguientes pasos)

*. $alcular las !uer'as de reacci#n en los poyos mediante las ecuaciones de

equilibrio de toda estructura considerada como s#lido libre.

2. Plantear la ecuaci#n de equilibrio para cada nudo y calcular la !uer'a que ejerce

cada barra sobre el nudo. (a !uer'a del nudo sobre la barra ser% igual y de sentido

contrario !igura *9+, determinando as el valor de las dos !uer'as que actan sobre



http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/2009/08/metodo-de-los-nudos.html









la barra en sus e"tremos y si son de tracci#n o de compresi#n.

Primeramente se supone que todas las barras trabajan a tracci#n o compresi#n+ y

si el resultado obtenido es negativo signi!ica que en realidad trabajan al rev&s,

compresi#n o tracci#n+.Hado que en cada nudo solo Bay dos ecuaciones de equilibrio, es necesario empe'ar

por un nudo que solo tenga dos barras y continuar el proceso siempre con nudos

que, aunque tengan m%s de dos barras, soleen dos de ellas sean desconocidas las

!uer'as.

Para e"plicar pr%cticamente tanto este m&todo de an%lisis como los posteriores que

veremos, se va a utili'ar la estructura con la carga y dimensiones representadas en

la !igura 203 que presenta la ventaja de su sencille' y la particularidad de que tal y

como esta la carga, la barra 5$ no trabaja, es decir, no esta sometida a ninguna

!uer'a.

*. $alculo de las reacciones)

Planteamos las tres ecuaciones de equilibrio para toda la estructura considerada

como s#lido libre.<DB>0 ?dB>0 → ?d>?dv

<Dv>0 ?aL?dJP>0 → ?aL?d>P

<=d>0 ?a. 7(JP.(>0 → ?a>P7

?d>PJP7 → ?d> 2P7

2. $alculo del nudo 4 !igura 2*+)



Hado que en cada uno solo Bay dos ecuaciones de equilibrio, es necesario empe'ar

por un nudo que solo tenga dos barras y continuar el proceso siempre con nudos

que, aunque tengan m%s de dos barras, solo en dos de ellas sean desconocidas las

!uer'as.

emos supuesto que todas las barras trabajan a tracci#n, es decir que las !uer'as de

las barras sobre los nudos salen de ellos.

DabB> Dab. $osM> Dab. 2N:

Dabv> Dab. 6enM> Dab.*N:

Planteamos las dos ecuaciones de equilibrio del nudo)

<Dv>0 P7+LDab. *N:>0 → Dab>JPN:7 J compresi#n+

<DB>0 DacLDab. 2N:>0 → Dac>J JPN:7. 2N:>2P7 L tracci#n+

7. $alculo de los restantes nudos !igura 22+.

4 continuaci#n se puede proceder al calculo del nudo 5, ya que conocida Dab, solo

tiene dos !uer'as desconocidas Dbc 5arra 5$+ y Dbd barra 5H+. 4l plantear las dos

ecuaciones de equilibrio podemos considerar ya Dab, calculada anteriormente, con

su sentido verdadero que es de compresi#n, al contrario de c#mo se supuso

inicialmente.

DabB>Dab. $osM> PN:7. 2N:>2P7

Dabv> Dab. 6enM>PN:7. *N:>P7

<DB>0 DabBLDbdB>0 → 2P7LDbdB>0 → DbdB> J2P7

DbdB> Dbd. 6en 8:O>Dbd2→ Dbd>2DbdB> J8P7 J compresi#n+

<Dv>0 P Dbc Dbdv L Dabv> 0 → Dbc> J PJ DbdvL Dabv.



0 COM ENTARIOS

M É T O D O D E L A S S E C C I O N E S


El m&todo de ?itter consiste en cortar la estructura por una secci#n que intersecte

solo tres barras, segregar una de las dos partes en la que Ba quedado dividida la

estructura y aplicar a la otra las tres ecuaciones de equilibrio en !orma de tres

ecuaciones de momentos.

Es el m&todo m%s e!ectivo cuando se desean conocer los es!uer'os en una o en

pocas barras, sin anali'ar la totalidad de la estructura.

(a estructura !igura 28+ queda dividida en dos partes por la lnea FmnG que corta

tres barras, las 45, 5$ y $H. El tro'o i'quierdo estar% en equilibrio bajo la acci#n

de las !uer'as e"teriores !uer'as e"ternas y reacciones+ que actan sobre el y de las

acciones que la parte derecBa segrega ejerce sobre la i'quierda que es la que se

anali'a.

He las acciones que la parte derecBa ejerce a trav&s de las barras, se conoce su

direcci#n, !altando por determinar su intensidad y sentido, para lo que se dispone

de tres ecuaciones de equilibrio en !orma de tres ecuaciones de momentos respecto

a tres puntos. Estos puntos se eligen de !orma que resulten ser las tres

intersecciones 4, 5, $+ de las barras cortadas 45, 5$, y $H+ tomadas dos a dos.

6e toma el criterio de que las !uer'as en las barras cortadas son positivas, es decir,

trabajan a tracci#n, cuando se alejan de secciones cortadas por la lnea FmnG, y as

suponen. (a ecuaci#n de momentos correspondiente determinara tanto la

intensidad como el sentido de la !uer'a de la barra, que ser% realmente de tracci#n

cuando resulteL y de compresi#n cuando resulteJ.

Ejemplo)



http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/2009/08/metodo-de-las-secciones.html









Qomando momentos respecto a los puntos 4, 5 y $ tenemos)

<=a>03 JDbc. 2(>0, Dbc>0

<=b>03 ?a.2(JDcd.(>03 Dcd> 2 ?a> 2P7 L tracci#n

<=c>03 ?a.2( L Dab. H >03 siendo d> 2(. senM > 2( . *N:

P7+. 2( L Dab . 2( . *N:>03 Dab>JPN:7 J compresi#n

1o siempre como en el caso anterior los puntos de intersecci#n de las barras en los

cuales se aplican las tres ecuaciones de momentos son nudos de la estructura3

pudiendo resultar puntos alejados o incluso en el in!inito como en el caso de dos

barras paralelas.

Entonces puede reempla'arse la tercera ecuaci#n de momentos por una de

proyecci#n de !uer'as sobre la vertical. 4s en la estructura representada a

continuaci#n, una ve' determinadas las !uer'as en las barras F2G y FU*G por

ecuaci#n de momentos alrededor de los puntos * e C, como el punto de intersecci#n

de las barras F2G y FU*G se Balla alejado en el in!inito de este caso+, se sustituye la

tercera ecuaci#n de momentos por otra de proyecciones de !uer'a sobre la vertical,

obteni&ndose)

?aJP*JH*. sen M>03 H*> ?aJP*+sen M

0 COM ENTARIOS

M É T O D O G R A F I C O D E C R E M O N A


El procedimiento debido a cremona, es la aplicaci#n de !orma gra!ica del m&todo

de los nudos.

$onsiste en considerar cada nudo aisladamente, o sea, separado de la estructura, y

como las !uer'as e"teriores cargas y r7eacciones de apoyo+ e interiores de las

barras que sobre el actan concurren en un punto, se pueden establecer por nudo



http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/2009/08/metodo-grafico-de-cremona.html









dos ecuaciones de equilibrio. He manera que si operamos sucesivamente, se

consigue que en cada unos de los FRG nudos no e"istan mas de dos barras con

!uer'as desconocidas, el calculo de la estructura se reduce a la resoluci#n de F2RG

ecuaciones en FRG grupos de ecuaciones independientes uno de otros y con dos

inc#gnitas en cada grupo.

(a determinaci#n de las inc#gnitas de cada grupo independiente de ecuaciones se

reali'a gr%!icamente de manera sencilla, puesto que las !uer'as e"teriores e

interiores constituyen polgonos cerrados de !uer'as.

Para empe'ar el calculo con nudos en los que solo e"istan dos inc#gnitas se precisa

generalmente determinar las reacciones en los apoyos, operaci#n que se e!ecta

planteando el equilibrio de toda la estructura considerada como s#lido libre.

Para empe'ar el calculo con nudos en los que solo e"istan dos inc#gnitas se precisa

generalmente determinar las reacciones en los apoyos, operaci#n que se e!ecta

planteando el equilibrio de toda la estructura considerada como s#lido libre.

En la !igura 2: se representan por separado las !uer'as que actan sobre cada

nudo, y los correspondientes polgonos de !uer'as. Para saber si el es!uer'o en una

barra es de tracci#n o de compresion, basta con e"aminar la direcci#n de las !uer'as

en el polgono del nudo, y si la direcci#n de la !uer'a se dirige al nudo, la !uer'a es

de compresion y si se separa de tracci#n.

En el nudo 4 se conoce y dibuja la reacci#n ?a que es vertical, como tambi&n se

conocen las direcciones de las !uer'as de las barras F*>45G y F8>4$G, ya que son las

direcciones de las barras, basta con tra'arlas por los e"tremos de ?a para poder

cerrar el polgono de !uer'as en el nudo y determinar las magnitudes de FD*>DabG y

FD8>DacG. D* es de compresion ya que su sentido se dirige al nudo 4, y D8 es de

tracci#n ya que se aleja del mismo. a de tenerse en cuenta que como en este caso

particular la barra F2>5$G no trabaja, su !uer'a es nula y por lo tanto FD2>DbcG no

aparece en los polgonos de !uer'as a los que pertenece nudos 5 y $+.

El m&todo gra!ico o de cremona consiste, pues en , dibujar sucesivamente

polgonos cerrados de !uer'as para cada uno de los nudos, pero combinados de tal



!orma que cada !uer'a actan en una barra, por ser comn a dos nudos, solamente

se representa una ve'.

Para el an%lisis de una estructura por el m&todo de cremona se procede de la

manera siguiente.

*. 6e dibuja la estructura con e"actitud, indicando todas las cargas y reacciones,

utili'ando dos escalas una para la estructura y otra para las !uer'as. 6e enumeran

todas las barras y se designan con letras los nudos.

2. 6e dibuja el polgono de !uer'as e"teriores y reacciones, de manera que sesucedan en el orden en que se presentan al girar alrededor de la estructura.

7. 6e comien'a por un nudo en el que concurren dos barras determin%ndose los

es!uer'os en estas mediante un polgono de !uer'as, reali'ado de tal manera que

estas se sucedan girando alrededor del nudo, en el sentido de las agujas del reloj.

8. 6e reali'a esta operaci#n para los restantes nudos, pero eligiendo estos en un

orden tal, que nicamente e"istan en cada uno, al resolverlo, dos barras cuyas

!uer'as se descono'can.

:. El sentido de las !uer'as actuantes se representa en el esquema de la estructurapero no en el polgono de cremona. 6e dibujan mediante !lecBas en los e"tremos de

la barra de las !uer'as que la barra ejerce sobre sus nudos e"tremos, de !orma que

si las !lecBas van Bacia el e"terior de la barra, esta sometida a compresion, y si van

Bacia el interior a tracci#n.



;. 6e miden, en el polgono de cremona, las !uer'as que corresponden a cada barra

en la escala de !uer'as elegida, y sus valores y signos que pasan a una tabla.

1 COM ENTARIOS

M A Q U E T A D E C I R C U I T O M I X T O

Publicado por artistasdlaconstruccion en 15:26 | domingo, *; de agosto de 2009

Experimen!

(a idea principal para este e"perimento, es construir un circuito el&ctrico mi"to,

que conste como mnimo de 8 resistencias FbombillosG, a su ve' de uno o m%s

interruptores, y que dicBo circuito opere con un voltaje de **0.

4 su ve', dicBo circuito presenta inconvenientes a la Bora de operar, esto debido a

que el voltaje de **0, es demasiado alto para trabajar con tan pocas resistencias.

M"eri"#e$ %i#i&"'!$ p"r" e# experimen!¬

K bombillos de 7.@ A

¬ K socates

¬ 7 metros de cable para circuitos

¬ 2 bateras H

¬ * interruptor de *: 4mp

¬ * tabla de 70"20cm

¬ * cargador de tel&!ono 7.K A que servir% como Ftrans!ormador electr#nicoG

Pr!(e'imien!

Primero se reali'a un pequeño croquis de la maqueta, de esta !orma podemos

ubicas de manera adecuada las resistencias, medir la longitud del cable.



http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/2009/08/maqueta-de-circuito-mixto.html








(uego de esto, se reali'a la maqueta3 para esto se utili'o pintura, caladora y barras

de silicon. Posteriormente se ubico el cable principal y las resistencias

.

Una ve' BecBo esto, se comien'a comprobando, con la batera dicBo circuito,

logrando encender este con las dos bateras H, no obstante la meta de este

e"perimento es lograr el encendido del circuito en base a un voltaje de **0, motivo

por el cual se debe buscar un trans!ormador electr#nico, que es el nico capa' de

reducir al mnimo este tipo de voltaje



.

Sa resuelto el problema del voltaje, procedemos a instalar el interruptor en el cable

positivo FrojoG y luego Bacer la cone"i#n entre los cables del trans!ormador y los del

circuito

.

2 COM ENTARIOS






E C U A C I O N E S D E C O M P O R T A M I E N T O

Publicado por artistasdlaconstruccion en 15:13 | Etiquetas) mecanica estatica

(as ecuaciones de comportamiento relacionan los es!uer'os internos con las

!uer'as e"teriores aplicadas. (as ecuaciones de equilibrio para elementos lineales yelementos bidimensionales son el resultado de escribir las ecuaciones de equilibrio

el%stico en t&rminos de los es!uer'os en lugar de las tensiones. (as ecuaciones de

equilibrio para el campo de tensiones generales de la teora de la elasticidad lineal)

6i en ellas tratamos de sustituir las tensiones por

los es!uer'os internos llegamos a las ecuaciones de equilibrio de la resistencia de

materiales. El procedimiento, que se detalla a continuaci#n, es ligeramente

di!erente para elementos unidimensionales y bidimensionales.

E(%"(i!ne$ 'e e)%i#i*ri! en e#emen!$ #ine"#e$ re(!$

En una viga recta Bori'ontal, alineada con el eje T, y en la que las cargas son

verticales y situadas sobre el plano TS, las ecuaciones de equilibrio relacionan el

momento !lector ='+, el es!uer'o cortante Ay+ con la carga vertical qy+ y tienen la

!orma)

E(%"(i!ne$ 'e e)%i#i*ri! en

e#emen!$ p#"n!$ *i'imen$i!n"#e$

(as ecuaciones de equilibrio para elementos bidimensionales placas+ en !le"i#nan%logas a las ecuaciones de la secci#n anterior para elementos lineales vigas+

relacionan los momentos por unidad de ancBo m", my, m"y+, con los es!uer'os

cortantes por unidad de ancBo v", my+ y la carga super!icial vertical qs+)

http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/2009/08/ecuaciones-de-comportamiento.html




http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/search/label/mecanica%20estatica







0 COM ENTARIOS

T R A C C I + N

Publicado por artistasdlaconstruccion en 05:18 | Etiquetas) mecanica estatica viernes, @ de agosto de

2009 E$,%er&! "xi"#

(a resultante de las !uer'as normales de elasticidad en la secci#n se denomina

es!uer'o a"ial. El es!uer'o a"ial se determina por el m&todo de secciones. (a

magnitud del es!uer'o a"ial 1" en una secci#n trasversal cualquiera de la barra es

igual a la suma algebraica de todas las !uer'as a"iales e"teriores concentradas P y

distribuidas, segn ley arbitraria, de intensidad q"+ que acta sobre la barra a uno

u otro lado de la secci#n en cuesti#n.

El es!uer'o de tracci#n se considera positivo y el de compresi#n, negativo. (a!ormula general, por la que se puede obtener la magnitud del es!uer'o a"ial en una

secci#n transversal arbitraria de la barra, es la siguiente)

1"><P L< q" d"

(a integraci#n se lleva a cabo sobre los tramos solicitados por carga distribuida y la

suma abarca todos los tramos situados a uno de los dos lados de la secci#n en

cuesti#n.

6i dirigimos el vector del es!uer'o a"ial 1" Bacia !uera de la secci#n, entonces las

condiciones de equilibrio de la parte separada de la barra, es decir, la !ormula1"><P L< q" d"+ nos dar%n la magnitud y el signo correspondientes del

es!uer'o.

Ejemplo)

$onstruir el diagrama de 1 si P*> P , P2>7P, P7>2P y la carga distribuida q" varia

linealmente de q>0 a q >Pa. ?esoluci#n tra'ando una secci#n transversal

arbitraria en cada tramo de la barra, se obtienen, por la !ormula 1"><P L< q"

d"+, los siguientes valores de los es!uer'os a"iales.



http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/2009/08/traccion_07.html











Ten$i!ne$ n!rm"#e$- "#"r"mien!$ "*$!#%!$ / ener0" p!en(i"#

6e admite que en todas las secciones transversales de las barras traccionadas o

comprimidas de una manera apro"imada tambi&n en el caso de barras de secci#n variable+ las tensiones normales ơ " se distribuyen uni!ormemente. Por

consiguiente, la magnitud de la tensi#n normal en una secci#n transversal

cualquiera de la barra se determinara por la ra'#n entre el es!uer'o a"ial 1" en

dicBa secci#n y su %rea D", es decir,

">1" D"

6uponiendo que los materiales de las barras atienen a la ley de oo/e, la magnitud

del alargamiento absoluto de la barra se podr% obtener por la !ormula general

siguiente)Vl> < 1" d" ED"

6iendo E el modulo de elasticidad longitudinal del material de la barra. (a

integraci#n se lleva acabo sobre cada tramo y la suma abarca todos los tramos de la

barra. 6i en toda la longitud l de la barra 1 y D son constantes, entonces

Vl>1l ED



(a !ormula general para determinar la energa potencial de la de!ormaci#n el%stica

U, acumulada en la barra durante la tracci#n y compresi#n, es la siguiente)

U>< 12" d" 2ED"

(a integraci#n y suma se e!ectan aqu de la misma !orma que al Ballar el

alargamiento de la barra. Puesto que dentro de los limites del dominio el%stico

puede considerarse que la energa potencial es igual al trabajo de las !uer'as

e"teriores, en el caso de barras traccionadas o comprimidas por !uer'as P aplicas a

los e"tremos, tendremos

U>*2 PVlDe,!rm"(i1n r"n$2er$"# / 2"ri"(i1n 'e# 2!#%men

(a de!ormaci#n unitaria longitudinal W en el caso de tracci#n o compresi#n es,

segn la ley de oo/e,

W>ơ E

y la de!ormaci#n unitaria transversal)

WX>JYW>JY.ơ E

6iendo Y el coe!iciente de Poisson del material.

(a variaci#n unitaria del %rea de la secci#n transversal de la barra puede calcularse

por la !ormula.

VD D> J2YW>J2Y. E

Para Ballar la variaci#n absoluta del volumen de la barra se emplea la e"presi#n.

VA>*J2Y+ E .< 1"d"

(a integraci#n se reali'a sobre cada tramo, la suma abarca todos los tramos. 6i la



barra se tracciona o se comprime por las !uer'as P, aplicadas a los e"tremos,

entonces)

VA>*J2Y+ E .Pl

De$p#"&"mien! 'e #!$ p%n!$ 'e $i$em"$ 'e *"rr"$ "ri(%#"re$

El calculo de los despla'amiento el%sticos de los puntos de sistemas de barras

articulares se reali'a segn el esquema general siguiente.

He las ecuaciones de la est%tica se calculan los es!uer'os a"iales en todos los

elementos el%sticos del sistema. Por la ley de Boo/e se Ballan las magnitudes de los

alargamientos absolutos.

$onsiderando que los elementos del sistema al de!ormarse no se separan, por el

m&todo de intersecciones, se plantean los condiciones de compatibilidad de los

despla'amientos, es decir, las relaciones geom&tricas entre los despla'amientos de

los elementos que constituyen el sistema .He las relaciones obtenidas se obtiene la

magnitud del despla'amiento que se busca.

4l emplear el m&todo de intersecciones debe tenerse en cuenta que cada elemento

del sistema, apartir de su!rir la de!ormaci#n a"ial, pude tambi&n girar respecto a la

articulaci#n correspondiente. Por esta ra'#n, cada punto del elemento puede



despla'arse a lo largo del eje del elemento y por el arco de la circun!erencia del

radio correspondiente. Estos arcos inserci#n+ pueden sustituirse por rectas

perpendiculares a los radios de rotaci#n, puesto que los alargamientos el%sticos de

los elementos son pequeños en comparaci#n con las longitudes de estos.

Re$i$en(i" / rii'e&

(a determinaci#n del valor necesario del %rea D de la secci#n transversal de una

barra traicionada de secci#n constante se reali'a por la !ormula.

D > 1ma" ơ

Honde 1ma" es el es!uer'o a"ial m%"imo, en el valor absoluto, en la barra que se

calcula y ơ , la tensi#n admisible a tracci#n o compresi#n para el material de la

barra. Qambi&n se designa la tensi#n admisible a tracci#n por Zơ c[. En el caso de

materiales de igual resistencia a tracci#n que a compresi#n caso de materiales

pl%sticos+.

t> c>> t nt

6iendo t el limite de !luencia del material a la tracci#n compresi#n+ y n el

coe!iciente de seguridad re!erido al limite de !luencia. 6i adem%s se plantea la

condici#n de que el despla'amiento el%stico \ de cierto punto del sistema no supere

el valor admisible dado \, entonces se reali'a tambi&n la comprobaci#n de la

rigide', por la desigualdad.

\]Z\[

C!n$i'er"(i1n 'e# pe$! pr!pi!

En el caso de una barra prism%tica sometida a la acci#n de su propio peso y de una

!uer'a concentrada P aplicada sobre su e"tremo libre, el es!uer'o a"ial en la secci#n

transversal situada a una distancia " del e"tremo libre , se calcula por la !ormula)

1"> PL^D" (a tensi#n normal en la misma secci#n, por la !ormula) ">PD L^" El

%rea necesaria de la secci#n transversal, por la !ormula) D> P Zơ [J^ l S el

alargamiento absoluto, por la !ormula) Vl> lED .PL _2+

Si$em"$ 3ipere$"i(!$

6e denomina sistemas est%ticamente indeterminados Biperestaticos+ aquellos

sistemas en los que no se pueden determinar los es!uer'os en todos los elementos,



aplicando solamente las ecuaciones de la est%tica. Para el calculo de los sistemas

Biperestaticos se emplean las ecuaciones de est%tica y las condiciones de

compatibilidad de los despla'amientos. El c%lculo se lleva a cabo en el orden

siguiente. 6e comien'a por plantear las ecuaciones de la est%tica y se determina el

grado de Biperestalicidad del sistema dado3 despu&s se plantean las condiciones de

compatibilidad de los despla'amientos, es decir, las relaciones geom&tricas entre

los alargamientos de los diversos elementos del sistema. (os alargamientos de los

elementos del sistema se e"presan a trav&s de los es!uer'os mediante la ley de

Boo/e y se introducen en las condiciones de compatibilidad de los despla'amientos.

?esolviendo las ecuaciones de la est%tica planteadas y las ecuaciones de

compatibilidad de los despla'amientos, se obtienen los es!uer'os a"iales en todos

los elementos del sistema. 4l calcular las tensiones t&rmicas se mantiene el mismo

esquema de c%lculo. En este caso las ecuaciones de la est%tica se plantean

solamente para los es!uer'os3 las variaciones de las longitudes de las barras

calentadas o en!riadas se determinan sumando algebraicamente los incrementos de

las longitudes originados por los es!uer'os y por la variaci#n de la temperatura3 se

calcula por la !ormula) Vl>lMVt 6iendo l la longitud de la barra 6iendo M el valor

medio del coe!iciente de dilataci#n lineal del material de la barra. Vt la variaci#n de

la temperatura. El c%lculo de las tensiones de montaje se reali'a tambi&n bas%ndose

en las ecuaciones de la est%tica y en las condiciones de compatibilidad de los

despla'amientos. En este caso, al plantear las condiciones de compatibilidad de los

despla'amientos se tiene en cuenta la e"istencia de errores dados en las longitudes

de los elementos del sistema. Puesto que las longitudes reales de los elementos, que

resultan durante la elaboraci#n de estos, se di!erencian muy poco de las previstas

en el proyecto, al calcular los alargamientos absolutos de los elementos por la ley de

oo/e, se consideran las longitudes previstas en el proyecto y no las reales. 4l

determinar la !uer'a m%"ima de seguridad partiendo del c%lculo por tensiones

admisibles, se supone que en la barra mas cargada la tensi#n es igual a la

admisible. Partiendo del es!uer'o as obtenido, se establece la !uer'a m%"ima de

seguridad.



0 COM ENTARIOS

T R A C C I + N


6e denomina tracci#n al es!uer'o a que est% sometido un cuerpo por la aplicaci#n

de dos !uer'as que actan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo.

Qodo cuerpo sometido a un es!uer'o su!re de!ormaciones por e!ecto de su

aplicaci#n. (a tracci#n produce un alargamiento sobre el eje `T` produce a su ve'

una disminuci#n sobre los ejes `S` y ``. Esto se conoce como m#dulo de Poisson.

$uando se trata de cuerpos s#lidos, las de!ormaciones pueden ser permanentes) en

este caso, el cuerpo Ba superado su punto de !luencia y se comporta de !orma

pl%stica, de modo que tras cesar el es!uer'o de tracci#n se mantiene el

alargamiento3 si las de!ormaciones no son permanentes se dice que el cuerpo es

el%stico, de manera que, cuando desaparece el es!uer'o de tracci#n, aqu&l recupera

su primitiva longitud.

?ealmente siempre queda cierta de!ormaci#n remanente que en el caso de s#lidos

el%sticos se considera despreciable.(a relaci#n entre la tracci#n que acta sobre un cuerpo y las de!ormaciones que

produce se suele representar gr%!icamente mediante un diagrama de ejes

cartesianos que ilustra el proceso y o!rece in!ormaci#n sobre el comportamiento del

cuerpo de que se trate.

C!e,i(iene 'e p!i$$!n

EnsancBamiento por e!ecto Poisson del plano longitudinal medio de un prisma

comprimido a lo largo de su eje, el grado de ensancBamiento depende delcoe!iciente de Poisson, en este caso se Ba usado

El coe!iciente de Poisson denotado mediante la letra griega + es una constante

el%stica que proporciona una medida del estrecBamiento de secci#n de un prisma

de material el%stico lineal e is#tropo cuando se estira longitudinalmente y se

adelga'a en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento. El nombre de



http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/2009/08/traccion.html








dicBo coe!iciente se le dio en Bonor al !sico !ranc&s 6ime#n Poisson.

Le/ 'e 4!!5e ener"#i&"'"

$onociendo lo anterior se puede concluir que al de!ormarse un material en una

direcci#n producir% de!ormaciones sobre los dem%s ejes, lo que a su ve' producir%

es!uer'os en todos lo ejes. Por lo que es posible generali'ar la ley de oo/e como)

0 COM ENTARIOS

C O N D I C I O N E S

Publicado por artistasdlaconstruccion en 05:06 | Etiquetas) mecanica estatica

C"r"$ (!n(enr"'"$

¬ Hibujar un diagrama de cuerpo libre para todo cable) mostrando las cargas y las

componentes Bori'ontal y vertical de la reacci#n en cada uno de los apoyos. 6e usa

este diagrama de cuerpo libre para escribir las ecuaciones de equilibrio



http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/2009/08/condiciones.html











correspondientes.

¬ 6e en!rentara una situaci#n en la cual se tienen cuatro componentes

desconocidas y solo se cuenta con tres ecuaciones de equilibrio) por lo tanto, se

debe encontrar alguna in!ormaci#n adicional, como la posici#n de un punto sobre

el cable o la pendiente del cable en un punto dado.

¬ Hespu&s de que se Ba identi!icado el punto del cable donde e"iste in!ormaci#n

adicional) se corta el cable en dicBo punto y se dibuja un diagrama de cuerpo libre

correspondiente a un a de las dos secciones del cable que se Ban obtenido de esa

manera.

a+ 6i se conoce la posici#n) del punto donde se Ba cortado el cable, escribiendo

<=> 0 con respecto a dicBo punto para el nuevo cuerpo libre, se obtendr% la

ecuaci#n adicional que se requiere para resolver las componentes desconocidas de

las reacciones.

b+ 6i se conoce la pendiente) de la porci#n del cable que se Ba cortado, escribiendo

<D"> 0 y <Dy>0 para el nuevo cuerpo libre, se obtendr%n dos ecuaciones de

equilibrio que, junto con las tres ecuaciones originales, pueden resolverse para las

cuatro componentes de reacci#n y para la tensi#n del cable e el punto donde !ue

cortado.

¬ Para encontrar la elevaci#n en un punto dado el cable y la pendiente y la tensi#n

en el mismo) una ve' que se Ban encontrado las reacciones en los apoyos, se debe

cortar el cable en dicBo punto y dibujar un diagrama de cuerpo libre para una de las

dos secciones que se Ban obtenido de esta manera. 6i se escribe <=> 0 con

respecto al punto en cuesti#n se obtiene su elevaci#n.

4l escribir <D"> 0 y <Dy>0 se obtienen las componentes de la !uer'a de tensi#n, a

partir de las cuales se encuentra !%cilmente la magnitud y la direcci#n de esta

ultima.

¬ Para un cable ue soporta solo cargas verticales) se observa que la componente

Bori'ontal de la !uer'a de tensi#n es la misma en cualquier punto. 6e concluye que,

para un cable como este, la tensi#n m%"ima ocurre en al parte mas inclinada del

cable.

C"r"$ 'i$ri*%i'"$

¬ 6i se coloca el origen del sistema de coordenadas en el punto mas bajo del cable)



y se dirigen los ejes " y y, respectivamente , Bacia la derecBa y Bacia arriba, se

encuentra que la ecuaci#n de la par%bola es )

S>-"22t0

(a tensi#n mnima en el cable ocurre en el origen, donde el cable es Bori'ontal y la

tensi#n m%"ima ocurre en el apoyo donde la pendiente es m%"ima.

¬ 6i los apoyos del cable tienen la misma elevaci#n) la !lecBa B del cable es la

distancia vertical desde el punto mas bajo del cable Basta la lnea Bori'ontal que

une a los dos apoyos. Para resolver un problema que involucra un cable parab#lico

de este tipo, se debe escribir la ecuaci#n para uno de los apoyos3 dicBa ecuaci#n se

puede resolver para una inc#gnita.

¬ 6i los apoyos del cable tienen elevaciones distintas) se deber% escribir la

ecuaci#n, para cada uno de los apoyos.

¬ Para encontrar la longitud del cable) desde el punto mas bajo Basta uno de los

apoyos, en la mayora de los casos solo deber%n calcular los dos primeros de la

serie.

0 COM ENTARIOS

C A R G A S E N C A 6 L E S


C"*#e$ (!n ("r"$ (!n(enr"'"$$onsidere un cable unido a dos puntos !ijos 4 y 5 que soportan cargas

concentradas verticales P*, P2.Pn. se supone que el cable es !le"ible, esto es,

que su resistencia a la !le"i#n es pequeña y se puede despreciar. 4dem%s, tambi&n

se supone que el peso del cable es susceptible de ser ignorado en comparaci#n con

las cargas que soporta.

Por tanto, cualquier porci#n del cable entre dos cargas consecutivas se puede

considerar como un elemento sujeto a dos !uer'as y, por consiguiente, las !uer'as

internas en cualquier punto del cable se reducen a una !uer'a de tensi#n dirigida alo largo del cable.

6e supone que cada una de las cargas se encuentra en una lnea vertical dad, esto

es, que la distancia Bori'ontal desde apoyo 4 Basta cada una de las cargas es

conocida3 adem%s, tambi&n se supone que se conocen las distancias Bori'ontal y

vertical entre los apoyos.



http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/2009/08/cargas-en-cables.html









6e busca determinar la !orma del cable, esto es, la distancia vertical desde el apoyo

4 Basta cada uno de los puntos $*, $2$n y tambi&n se desea encontrar la

tensi#n Q en cada uno de los segmentos del cable.

C"*#e (!n ("r"$ 'i$ri*%i'"$

En el caso de cables que soportan cargas distribuidas, este cuelga tomando la !orma

de una curva y la !uer'a interna en el punto H es una !uer'a de tensi#n Q dirigida a

lo largo de la tangente de la curva.

$onsiderando el caso m%s general de carga distribuida, se dibuja el diagrama de

cuerpo libre de la porci#n del cable que se e"tiende desde el punto m%s bajo $ Basta

un punto H del cable. (as !uer'as que actan sobre el cuerpo libre son la !uer'a de

tensi#n Q0 en $, la cual es Bori'ontal, la !uer'a de tensi#n Q en H, la cual esta

dirigida a lo largo de la tangente al cable en H y la resultante de la !uer'a

distribuida, soportada por la porci#n $H del cable.

6i se dibuja el triangulo de !uer'as correspondientes)



Q cos>Q0 Q sen >

Q >Z Q0+2 L2[*2 tan > Q0

C"*#e$ p"r"*1#i(!$

6e puede suponer que los cables de los puentes colgantes estan cargados de esta

!orma puesto que el peso del cable es pequeño en comparaci#n con el peso.

(a carga por unidad de longitud medida en !orma Bori'ontal+ se representa con -

y se e"presa en 1m o en lb!t. 6eleccionando ejes coordenados con su origen en el

punto mas bajo $ del cable, se encuentra que la magnitud de la carga total

soportada por el segmento que se e"tiende desde $ Basta el punto H de

coordenadas " y3 y esta regida por >-".

He esta !orma, las relaciones que de!inen la magnitud y la direcci#n de la !uer'a en

H, se convierten en)

Q >Z Q0+2 L-2"2[*2 tan >-"t0

0 COM ENTARIOS

Ent!a"as m#s !ecientes Ent!a"as anti$%as &#$ina '!inci'a(

6uscribirse a) Ent!a"as )At*m+



http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/search?updated-max=2009-10-11T19:01:00-07:00&max-results=4&reverse-paginate=true

http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/search?updated-max=2009-08-07T04:48:00-07:00&max-results=4

http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/

http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/feeds/posts/default



http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/search?updated-max=2009-10-11T19:01:00-07:00&max-results=4&reverse-paginate=true

http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/search?updated-max=2009-08-07T04:48:00-07:00&max-results=4

http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/


Documents

Fuerza Cortate y Momento Flector