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♣Media
♣ Desviación Estándar
♣ Tamaño De La Muestra
♣ Nivel De Confianza
♣ Calculo Del Tamaño De La Muestra
♣ Tamaño De La Muestra Óptimo
♣ Error No Muestral
Valor Medio (también se llama la media) es simplemente el promedio de
los números.
COMO CALCULAMOS LA MEDIA
Es fácil de calcular: sólo suma los números, después divide por cuántos
números hay. (En otras palabras es la suma dividida por la cuenta).
Ejemplo 1:
¿Cuál es la media de estos números?
3, 10, 5
Suma los números: 3 + 10 + 5 = 18
Divide por cuántos números hay (tenemos 3 números): 18 3 = 6
La media es 6
2.1 Distinguir los términos:
2.1.1 Media
Ejemplo 2:
Observa estos números:
3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29 = 330
La media es igual a 330 15 = 22
El valor medio de los números de arriba es: 22
Números negativos
¿Qué hacemos con los números negativos? Sumar un número negativo es lo mismo que
restarlo (quitándole el signo menos). Por ejemplo 3 + (-2) = 3-2 = 1. Sabiendo esto,
vamos a hacer un ejemplo:
Ejemplo 3:
Calcula la media de estos números:
3, -7, 5, 13, -2
La suma de estos números es 3-7+5+13-2 = 12
Hay 5 números.
La media es igual a 12 5 = 2.4
La media de los números de arriba es 2.4
Por ejemplo 4:
Si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen
en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y
dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos.
Es decir, la media es una forma de resumir la información de una
distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación
(persona) tendría la misma cantidad de la variable.
La desviación significa que tan lejos de lo normal.
Desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.
La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza.
La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define
así: Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.
En otras palabras, sigue estos pasos:
1. Calcula la media (el promedio de los números)
2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al
cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado).
3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. (¿Por qué a
cuadrado?)
2.1 Distinguir los términos:
2.1.2 Desviación Estándar
EJEMPLO
Nosotras medimos las alturas de nuestros perros (en milímetros)
Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y
300mm.
Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.
394
Media = 600 + 470 + 170 + 430 + 300 =
5
1970 =
5
394
RESPUESTA
Así que la altura media es 394 mm. Se dibujar a esto en el gráfica:
Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:
Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:
5
2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2 =
Varianza: σ2 =
5 5
108,520 = 21,704
Así que la varianza es 21,704.
Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:
Desviación estándar: σ = √21,704 = 147
y lo bueno de la desviación estándar es que es útil: ahora veremos qué alturas
están a distancia menos de la desviación estándar (147mm) de la media:
Así que usando ladesviación estándartenemos una manera"estándar" de saber quées normal, o extragrande o extra pequeño.
¿POR QUÉ AL CUADRADO?
Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean positivos
(para evitar que los números negativos reduzcan la varianza) Y también hacen
que las diferencias grandes se destaquen. Por ejemplo 1002=10,000 es
mucho más grande que 502=2,500. Pero elevarlas al cuadrado hace que la
respuesta sea muy grande, así que lo deshacemos (con la raíz cuadrada) y así
la desviación estándar es mucho más útil.
2.1 Distinguir los términos:
2.1.3 Tamaño de la muestra
Muestra
Es el grupo de individuos que realmente se estudiarán, es un
subconjunto de la población. Para que se puedan generalizar a la
población los resultados obtenidos en la muestra, ésta ha de ser
«representativa» de dicha población.
Para ello, se han de definir con claridad los criterios de inclusión y
exclusión y, sobre todo, se han de utilizar las técnicas de muestreo
apropiadas para garantizar dicha representatividad.
2.1 Distinguir los términos:
2.1.3 Tamaño de la muestra
Individuo:
Es cada uno de los integrantes de la población o muestra en los que
se estudiarán las características de interés determinadas por los
objetivos del estudio.
Normalmente, el número de individuos de la muestra se representa
con la letra «n» y el número de sujetos de la población por la
«N».
2.1 Distinguir los términos:
2.1.3 Tamaño de la muestra
Tras la definición de las características de la población a través de los
criterios de inclusión y exclusión, se ha de decidir si se estudia a toda
la población o –en caso de que ésta sea demasiado grande– a un
número de sujetos representativo, que no han de ser ni pocos ni
demasiados, sino simplemente los necesarios.
2.1 Distinguir los términos:
2.1.3 Tamaño de la muestra
Para determinar el tamaño de una muestra se deberán tomar en
cuenta varios aspectos, relacionados con el parámetro y estimador, el
sesgo, el error muestral, el nivel de confianza y la varianza
poblacional.
2.1 Distinguir los términos:
2.1.3 Tamaño de la muestra
El parámetro se refiere a la característica de la población que es
objeto de estudio y el estimador es la función de la muestra que se
usa para medirlo.
Ejemplo: Para evaluar la calidad de un grupo de
estudiantes (parámetro) se mide a través de los
promedios obtenidos (estimador).
2.1 Distinguir los términos:
2.1.3 Tamaño de la muestra
Un sesgo es un error que aparece en los resultados de un estudio debido
a factores que dependen de la recolección, análisis, interpretación,
publicación o revisión de los datos que pueden conducir a conclusiones
que son sistemáticamente diferentes de la verdad o incorrectas acerca de
los objetivos de una investigación.
2.1 Distinguir los términos:
2.1.3 Tamaño de la muestra
El error muestral siempre se comete ya que existe una pérdida de la
representatividad al momento se escoger los elementos de la muestra. Sin
embargo, la naturaleza de la investigación nos indicará hasta que grado
se puede aceptar.
El nivel de confianza, por su parte, es la probabilidad de que la estimación
efectuada se ajuste a la realidad; es decir, que caiga dentro de un
intervalo determinado basado en el estimador y que capte el valor
verdadero del parámetro a medir.
2.1 Distinguir los términos:
2.1.3 Tamaño de la muestra
Varianza Poblacional. Cuando una población es más homogénea la
varianza es menor y el número de entrevistas necesarias para
construir un modelo reducido del universo, o de la población, será
más pequeño. Generalmente es un valor desconocido y hay que
estimarlo a partir de datos de estudios previos.
2.1 Distinguir los términos:
2.1.3 Tamaño de la muestra
El tamaño de la muestra depende de tres aspectos:
1) Error permitido
2) Nivel de confianza estimado
3) Carácter finito o infinito de la población.
Las fórmulas generales para determinar el tamaño de la muestra son las
siguientes:
Para poblaciones infinitas (más de 100,000 habitantes)
Para poblaciones finitas (menos de 100,000 habitantes)
2.1 Distinguir los términos:
2.1.3 Tamaño de la muestra
Nomenclatura:
n = Número de elementos de la muestra
N = Número de elementos de la población o universo
P/Q = Probabilidades con las que se presenta el fenómeno.
Z2 = Valor crítico correspondiente al nivel de confianza elegido;
siempre se opera con valor zeta 2, luego Z = 2.
E = Margen de error permitido (determinado por el responsable del
estudio).
2.1 Distinguir los términos:
2.1.4 Nivel De Confianza
La confianza o el porcentaje de confianza es el porcentaje de
seguridad que existe para generalizar los resultados obtenidos. Esto
quiere decir que un porcentaje del 100% equivale a decir que no existe
ninguna duda para generalizar tales resultados, pero también implica
estudiar a la totalidad de los casos de la población.
Para evitar un costo muy alto para el estudio o debido a que en
ocasiones llega a ser prácticamente imposible el estudio de todos los
casos, entonces se busca un porcentaje de confianza menor. Comúnmente
en las investigaciones sociales se busca un 95%.. Probabilidad de que la
estimación efectuada se ajuste a la realidad
2.1 Distinguir los términos
2.2 Calculo del tamaño de la muestra
Para una población superior a 4500
El tamaño de la muestra debe tener en cuenta 3 factores
1. El riesgo de error aceptado: cuenta menor es el riesgo de error
aceptado, mayor debe ser el tamaño de la muestra. En la practica el
riesgo error aceptado es generalmente el 5%.
2. La precisión deseada: a mayor precisión deseada, mayor debe ser el
tamaño de la muestra.
3. La prevalencia esperada en la poblacion: A medida que la proporcion a
poblacion que se presenta el factor que estudiamos se acerca al 50%
mayor debe ser el tamaño de la muestra para una misma precisión.
2.1 Distinguir los términos
2.2 Dificultades en el calculo del tamaño de la muestra
Dificultades del tamaño de la muestra:
Población dispersa
No hay accesibilidad de medios de comunicación (teléfono,
internet)
Falta de la disponibilidad de la población
2.1 Distinguir los términos
2.2 Dificultades en el calculo del tamaño de la muestra
No saber aplicar la formula del tamaño
de la muestra
El tamaño de la muestra debe de ser
mínima de 30 personas
No tener los medios necesarios
2.3 Distinguir los métodos para obtener el tamaño de la muestra optimo
Descripción:
n = Tamaño de la muestra requerido
t = Nivel de fiabilidad de 95% (valor estándar de 1,96)
p = Prevalencia estimada de la malnutrición en la zona del
proyecto
m = Margen de error de 5% (valor estándar de 0,05)
n= t² x p(1-p)m²
Ejemplo
En el proyecto de Al Haouz en Marruecos, se ha calculado que cerca
del 30% (0,3) de los niños de la zona del proyecto padecen de
malnutrición crónica. Este dato se basa en estadísticas nacionales
sobre malnutrición en las zonas rurales. Utilizando los valores
estándar indicados supra se efectúa el cálculo siguiente:
Cálculo:n= 1.96² x .3(1-.3)
.05²
n = 3.8416 x .21
.0025
n = .8068
.0025
n = 322.72 ~ 323
Para estimar el tamaño de muestra necesario para realizar una encuesta epidemiológica sedebe de aplicar la siguiente fórmula:Para estimar el tamaño de muestra necesario para realizar una encuesta epidemiológica sedebe de aplicar la siguiente fórmula:
Para estimar el tamaño de muestra necesario para realizar una
encuesta epidemiológica se debe de aplicar la siguiente fórmula:
Donde n= Tamaño de la muestra,
z= 1,96 para el 95% de confianza, 2,56 para el 99%
p= Frecuencia esperada del factor a estudiar
q= 1- p
B= Precisión o error admitido
Ejemplo: Supongamos que se desea realizar una encuesta sobre la
brucelosis ovina. Se estima una prevalencia del 15% y se requiere
un 5% de precisión sobre una población de 2.000.000 de cabezas.
El nivel de confianza se fija en el 95%.
El tamaño de la muestra necesario para dicha encuesta según la
fórmula sería:
Por tanto, deberemos seleccionar aleatoriamente 196 animales del
total de la población.
Supongamos que trabajamos con un α de riesgo del 5%. En tal caso,
nuestro Z de confianza (1-α) del 95% sería igual a 1.96. Si sabemos, o
al menos suponemos, que la desviación estándar proporcional a la
media, STM, es 50% (0.5), y además esperamos un margen de error de
10%, entonces podemos encontrar el número de encuestados:
Es decir que con confianza del 95% y un margen de error de 10%,
encontramos que el número de encuestados es 96 personas.
Si queremos reducir el margen de error a 5%, tenemos el siguiente
número de encuestados:
El error no muestral como el nombre lo sugiere es todo lo demás –
además de error no muestral – que puede introducir sesgos,
imprevisiones o incertidumbre en los resultados de un estudio.
Entre los errores no muéstrales se pueden mencionar los siguientes:
Formatos de cuestionario fácil de responder.
Codificación y corrección cuidadosa.
Respeto por la cooperación y buena voluntad de los informantes.
2.1 Distinguir los términos
2.4 Error no muestral
