Tema5.2ºbachillerato.física

Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente1

Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica_______ _________.

1. Naturaleza de la Luz: Revisión Histórica .

La óptica es la parte de la física que estudia la luz y los fenómenos relacionadoscon ella, y su estudio comienza cuando el hombre intenta explicarse el fenómeno de lavisión.

Diferentes teorías se han ido desarrollando para interpretar la naturaleza de la luzhasta llegar al conocimiento actual. Las primeras aportaciones conocidas son las de laescuela atomista, que consideraba que los cuerpos eran focos que desprendíanimágenes, algo así como halos oscuros, que eran captados por los ojos y de éstospasaban al alma, que los interpretaba.

Los partidarios de la escuela pitagórica afirmaban justamente lo contrario: no eranlos objetos los focos emisores, sino los ojos. Su máximo representante fue Apuleyo(400 a.C.); haciendo un símil con el sentido del tacto, suponían que el ojo palpaba losobjetos mediante una fuerza invisible a modo de tentáculo, y al explorar los objetosdeterminaba sus dimensiones y color. Dentro de la misma escuela, Euclides (300 a.C.)introdujo el concepto de rayo de luz emitido por el ojo, que se propagaba en línea rectahasta alcanzar el objeto.

Pasarían nada más que trece siglos antes de que el árabe Ajasen Basora (965-1039) opinara que la luz era un proyectil que provenía del Sol, rebotaba en los objetosy de éstos al ojo.

¿Qué es la luz? Los sabios de todas las épocas han tratado de responder a estapregunta. Los griegos suponían que la luz emanaba de los objetos, y era algo así comoun "espectro" de los mismos, extraordinariamente sutil, que al llegar al ojo delobservador le permitía verlo.

1.1 Modelos Corpuscular y Ondulatorio .Posteriormente en la Europa del S. XV al XVII, con los avances realizados por la

ciencia y la técnica, surgieron muchos matemáticos y filósofos que produjeronimportantes trabajos sobre la luz y los fenómenos luminosos. Es Newton el que formulala primera hipótesis seria sobre la naturaleza de la luz, por medio de su:

Modelo Corpuscular De La LuzDescartes, a finales del siglo XVI, fue el primer gran defensor de la teoría corpuscular,

diciendo que la luz se comportaba como un proyectil que se propulsaba a velocidad infinita, sinespecificar absolutamente nada sobre su naturaleza, pero rechazando que cierta materia fuera delos objetos al ojo.

Explicó claramente la reflexión, pero tuvo alguna dificultad con la refracción.Según Newton, las fuentes luminosas emiten corpúsculos muy livianos que se desplazan a

gran velocidad y en línea recta. Podemos fijar ya la idea de que esta teoría además de concebir lapropagación de la luz por medio de corpúsculos, también sienta el principio de que los rayos sedesplazan en forma rectilínea.

Newton explicó que la variación de intensidad de la fuente luminosa es proporcional a lacantidad de corpúsculos que emite en determinado tiempo.

La reflexión de la luz consiste en la incidencia de dichos corpúsculos en forma oblícua enuna superficie lisa, de manera que al llegar a ella varía de dirección pero siempre en el mismo medio.

La igualdad del ángulo de incidencia con el de reflexión se debe a la circunstancia de que tanto antes como después de lareflexión los corpúsculos conservan la misma velocidad (debido a que permanece en el mismo medio).

La refracción la resolvió expresando que los corpúsculos que inciden oblicuamente en una superficie de separación de dosmedios de distinta densidad son atraídos por la masa del medio más denso y, por lo tanto, aumenta la componente de la velocidadque es la velocidad que es perpendicular a la superficie de separación, razón por la cual los corpúsculos luminosos se acercan a lanormal.

Según lo expresado por Newton, la velocidad de la luz aumentaría en los medios de mayor densidad, lo cual contradice losresultados de los experimentos realizados años después. Esta explicación, contradictoria con los resultados experimentales sobre lavelocidad de la luz en medios más densos que el vacío, obligó al abandono de la teoría corpuscular.


En la misma época, otro investigador, Christian Huygens (en el año 1678), define ala luz como un movimiento ondulatorio semejante al que se produce con el sonido.Propone el:

Ahora, como los físicos de la época consideraban que todas las ondas requerían dealgún medio que las transportaran en el vacío, para las ondas lumínicas se postulacomo medio a una materia insustancial e invisible a la cual se le llamó éter.

1.2 Triunfo del Modelo Corpuscular .En su época, la teoría de Huygens no fue muy considerada, fundamentalmente, y

tal como ya lo mencionamos, dado al prestigio que alcanzó Newton, y tuvieron quepasar más de 100 años un siglo para que fuera tomada en cuenta la Teoría Ondulatoriade la luz. Los experimentos del médico inglés Thomas Young sobre los fenómenos deinterferencias luminosas, y los del físico francés Auguste Jean Fresnel sobre ladifracción fueron decisivos para que ello ocurriera y se colocara en la tabla de estudiosde los físicos sobre la luz, la propuesta realizada en el siglo XVII por Huygens.

Modelo Ondulatorio, según el cual la luz no es más que una perturbación ondulatoria de tipo

mecánico, que necesita un medio material para propagarse. Supuso tres hipótesis:1. Todos los puntos de un frente de ondas eran centros emisores de ondas

secundarias;2. De todo centro emisor se propagaban ondas en todas direcciones del

espacio con velocidad distinta en cada medio;3. Como la luz se propagaba en el vacío y necesitaba un material perfecto sin

rozamiento, se supuso que todo el espacio estaba ocupado por éter, quehacía de soporte de las ondas.

En el experimento de Young se hace pasar un haz de luz por una doble rendija, esto origina un patrónde interferencia que es observado en una pantalla. Las características del patrón de interferenciadependerán de la longitud de onda utilizada, la separación entre las rendijas y la distancia a la que se colocala pantalla.


1.3 Rapidez de Propagación .Hippolyte Fizeau, en 1849, hizo pasar la luz reflejada por dos espejos entre los

intersticios de una rueda girando rápidamente, a partir de lo que determinó la velocidadque podría tener la luz en su trayectoria, que estimó aproximadamente en 300.000km./s.

Más tarde, León Foucault , en 1851, se dispuso a medir la velocidad depropagación de la luz a través del agua. Esta cuestión poseía un gran interés, puestoque iba a servir de criterio entre la teoría corpuscular y la ondulatoria (la primerarequería que la velocidad fuese mayor en el agua que en el aire; lo contrario exigía,pues, la segunda). Foucault comprobó que la velocidad de la luz cuando transcurre porel agua es inferior a la que desarrolla cuando transita por el aire. Con ello, la teoríaondulatoria adquirió cierta ventaja sobre la corpuscular, y prepararía el camino hacia lagran síntesis realizada por Maxwell. Pero analicemos la historia:

Fue en 1670, cuando, por primera vez en la historia, se pudo calcular la velocidadde la luz. El culpable de ello fue el astrónomo danés Olaf Roemer. Estudiando loseclipses de uno de los satélites de Júpiter, cuyo período había determinado tiempoatrás, estaba en condiciones de calcular cuales serían los próximos eclipses. Con estaspremisas, se dispuso a observar uno de ellos, y con sorpresa vio que a pesar de quellegaba el instante tan cuidadosamente calculado por él, el eclipse no se producía y queel satélite demoró 996 segundos en desaparecer.

La colaboración de Auguste Fresnel para el rescate de la teoría ondulatoriade la luz estuvo dada por el aporte matemático que le dio rigor a las ideas propuestaspor Young y la explicación que presentó sobre el fenómeno de la polarización altransformar el movimiento ondulatorio longitudinal, supuesto por Huygens yratificado por Young, quien creía que las vibraciones luminosas se efectuaban endirección paralela a la propagación de la onda luminosa, en transversales. Pero aquí,y pese a las sagaces explicaciones que incluso rayan en las adivinanzas dadas porFresnel, inmediatamente queda presentada una gran contradicción a esta doctrina, yaque no es posible que se pueda propagar en el éter la luz por medio de ondastransversales, debido a que éstas sólo se propagan en medios sólidos.

En su trabajo, Fresnel explica una multiplicidad de fenómenos manifestados por la luz polarizada. Observa que dosrayos polarizados ubicados en un mismo plano se interfieren, pero no lo hacen si están polarizados entre sí cuandose encuentran perpendicularmente. Este descubrimiento lo invita a pensar que en un rayo polarizado debe ocurriralgo perpendicularmente en dirección a la propagación y establece que ese algo no puede ser más que la propiavibración luminosa. La conclusión se impone: las vibraciones en la luz no pueden ser longitudinales, como Younglo propusiera, sino perpendiculares a la dirección de propagación, transversales

Olaf Ole Roemer Hippolyte Fizeau Léon Foucault


La primera determinación de unavelocidad finita de la luz fue hechaen 1675 por el astrónomo danésOlaf Roëmer observando loseclipses de la luna más interior deJúpiter. Roëmer midió el tiempotranscurrido entre desaparicionessucesivas de la luna detrás deJúpiter. Observó que el tiempo quetranscurre entre un eclipse y elsiguiente no es un valor constante,sino que depende de donde está laTierra cuando se observa eleclipse.

Había calculado el tiempo en que se producirían los siguientes eclipses. Consorpresa vio que para el tiempo calculado no apareció el eclipse y se demoró 996 s.Roëmer realizó sus primeros cálculos cuando la Tierra se encontraba entre el Sol yJúpiter pero cuando observó el retraso en el eclipse era el Sol el que se encontrabaentre la Tierra y Júpiter ( figura), por lo tanto la luz debería recorrer una distanciasuplementaria de 299000000 Km. que es el diámetro de la órbita terrestre, por lo tantola v de la luz= 299000000Km./996 s. = 300200 Km./s.

En 1849, el físico francésFizeau, logró medir la velocidadde la luz con una experienciahecha en la tierra.

Envió un rayo de luz, porentre los dientes de una ruedadentada que giraba a granvelocidad, de modo que sereflejara en un espejo y volvierahacia la rueda.

Esta relación de velocidadentre el camino recorrido por la

luz en su ida y vuelta y las revoluciones de la rueda dentada, fue la que tomó Fizeau debase para calcular la velocidad de la luz.

Este método fue perfeccionado porLeón Foucault. La idea consiste enenviar un haz de luz sobre un espejogiratorio haciéndole atravesar unalámina de vidrio semitransparente ysemirreflectora, un espejo fijo devuelveel rayo y atraviesa luego láminaobservándose la mancha luminosa enuna pantalla.

Cuando el espejo rotativo da unoctavo de vuelta durante el tiempo quela luz emplea para ir al espejo fijo yvolver, la siguiente cara del espejo estáen la posición adecuada para reflejar laluz hacia el telescopio de observación.


Con este método se obtuvo que: c = 295.680 Km./seg.Muchas han sido las tentativas para lograr el valor más exacto de esta magnitud. En

la actualidad se acepta el valor de 299.792,458 km/s para la velocidad de la luz en elvacío.

El observador verá una imagen de la fuente formada por la luz que ha viajado unadistancia 2.L entre la rueda y el espejo M2 de ida Y regreso. Para medir el tiempo quetarda el haz de luz en ir y regresar se necesita proveerlo, en alguna forma, de unmarcador. Esto Se hace “cortándolo” con una rueda dentada que gira rápidamente.Supóngase que durante el tiempo de ida y vuelta 2L/c, la rueda ha girado exactamentelo necesario para que cuando una determinada «porción de luz» regresa a la rueda, elpunto F está tapado por un diente. La luz pegará contra la cara del diente que estáhacia M2 y no llegará al ojo del observador.

Si la velocidad de la rueda es precisamente la adecuada, el observador no veráninguna de las «porciones de luz” porque cada una de ellas será tapada por un diente.El observador mide a c aumentando la velocidad angular de la rueda desde cero hastaque desaparezca la imagen de la fuente S. Sea e la distancia angular del centro de unhueco al centro de un diente. El tiempo que requiere la rueda para girar una distancia ees el tiempo del viaje de ida y vuelta 2L/c. En forma de ecuación:


1.4 Resumen .


2. Rayos Luminosos .Los cuerpos luminosos son reconocibles prácticamente sin dificultad, puesto que

todos ellos lo son a causa de estar a una temperatura lo suficientemente alta comopara emitir luz.

En cambio, los cuerpos no luminosos no emiten tal radiación. Es por este motivo porel que resulta difícil explicar por qué pueden verse este tipo de objetos. El motivo sedebe a que, aunque objetos que no emiten luz propia, han sido, previamente,iluminados.

En cualquiera de los casos anteriores, y sobre todo si el cuerpo es extenso, desdela posición de un observador sólo podrá apreciarse una parte de aquel. Esto nos lleva aadmitir que las fuentes luminosas o los objetos totalmente iluminados emiten luz porigual en todas las direcciones. (Esta idea es básica para una correcta comprensión dela formación de imágenes en espejos, lentes ..)

En lo que respecta a la forma de propagación de la luz, esta parece, en aplicacionesprácticas, propagarse en línea recta.

2.1 Sombras y Penumbra .Aunque hoy sabemos que la materia curva la luz, el concepto de rayo y su forma

de propagarse dio lugar al nacimiento de la óptica.La idea fundamental sobre la que se

construye la óptica (geométrica) es la de que losrayos de luz viajan en línea recta y lademostración más evidente de que viaja en línearecta son las sombras.

Si interponemos un cuerpo opaco en elcamino de la luz y a continuación unapantalla, sobre ella recogeremos su sombra.

Si el tamaño del foco es pequeñocomparado con el del objeto (y esto sólodepende de las posiciones relativas, de lo alejados que estén el uno del otro) seproduce sólo sombra.

Si el tamaño del foco es grande comparadocon el del objeto (recuerda que esto sólodepende de las posiciones relativas, de loalejados que estén uno del otro) se producesombra y penumbra.

Si el foco de luz está muy alejado, desde elobstáculo el foco se ve como si fuera un puntode luz. Los rayos surgen radialmente de cadapunto del foco.

En los casos anteriores no se menciona ladistancia entre la pantalla y el objeto.

2.2 Cámara Oscura .Se trata de un instrumento que emplea un pequeño orificio para producir una

imagen de un objeto externo sobre una pantalla colocada en un cuarto oscuro o en unasimple caja de cartón. La imagen que se observa es siempre invertida. Si suponemosque cada punto del objeto externo emite rayos rectos en todas direcciones, aquellosque partiendo de un punto en la parte superior del objeto pasaran por el orificioproducirían un pequeño punto luminoso de la imagen en la parte inferior de la pantalla.La imagen completa estaría invertida, y esto es precisamente lo que se observa.


Remitirse a los antecedentes de la fotografía es hablar de la cámara oscura.Posiblemente nunca se sabrá con precisión quién y cuándo descubrió la cámara oscura; pero sí es

posible asegurar que antes de ser utilizada para realizar imágenes fotográficas, fue considerada como unaherramienta útil para profundizar en el conocimiento.

En un principio fue utilizada por observadores de la naturaleza, experimentadores y alquimistas con intereses empíricoso científicos. Esto permitió que con el paso del tiempo se lograra perfeccionar de tal manera que, después de variossiglos de una presencia casi imperceptible, con algunas modificaciones y nuevos aditamentos se convirtiera en una de lasherramientas indispensables para la obtención de imágenes fotográficas.Fue en la antigua Grecia donde surgió la preocupación por encontrar una explicación del fenómeno lumínico. Estocondujo a los filósofos a observar los efectos de la luz en todas sus manifestaciones. Aristóteles sostuvo que loselementos que constituían la luz se trasladaban de los objetos al ojo del observador con un movimiento ondulatorio. Paracomprobar su teoría, construyó la primera cámara oscura de la que se tiene noticia en la Historia, describiéndola de lasiguiente manera:"Se hace pasar la luz a través de un pequeño agujero hecho en un cuarto cerrado por todos sus lados. En la paredopuesta al agujero, se formará la imagen de lo que se encuentre enfrente".En el tiempo en que se difundió el uso de este aparato, la magia era una práctica que se mezclaba con el estudio de losfenómenos naturales, por lo que al relacionar al unicornio con la cámara oscura ocasionó que durante siglos éstarecibiera el nombre de "caja mágica".Pero no fue sino hasta la segunda mitad del siglo XV cuando se volvió a tener noticia de la cámara oscura a través deLeonardo da Vinci, quien redescubrió su funcionamiento y le adjudicó una utilidad práctica por lo que se le ha otorgadoel crédito de su descubrimiento.La cámara oscura renacentista tenía las dimensiones de una habitación. Esto fue necesario para que el pintor pudieraintroducirse en ella y dibujar desde su interior lo que se reflejaba.Para lograrlo, colocaba un papel translúcido en la parte posterior, justo enfrente del orificio por el que pasaba la luz.Es importante recordar que la formación de la imagen es invertida, por lo que el dibujante debía ser muy hábil para hacerlas correcciones necesarias al copiar la imagen sobre el papel.En el siglo XVI un físico napolitano, Giovanni BattistaDella Porta, antepuso al orificio una lente biconvexa (lupa) y con ellaobtuvo mayor nitidez y luminosidad en la imagen. A partir de esteavance varios científicos se dedicaron a perfeccionarla.Esta aportación fue fundamental para el desarrollo de la fotografía, yaque marcó el principio de lo que hoy conocemos como el objetivo de lacámara, el cual permite la captura de imágenes a diferentes distanciasy ángulos obteniendo como resultado imágenes nítidas y luminosas.Para conseguir que la imagen se formara era necesario que el orificio fuera muy pequeño, de lo contrario la calidad de laimagen no podía ser muy nítida ni detallada.


2.3 ¿Por qué se ve la luz? .Antes de continuar es importante tener en cuenta que la luz en sí misma no se ve.

¿es una broma, no?. Pues no, no lo es.Antes de reflexionar sobre el hecho, todos podremos, sin mucho esfuerzo, recordar

aquella película en la que el ladrón va a robar un famoso cuadro, alrededor del cualexisten multitud de haces de luz que, por cierto, NO PUEDE VER, a no ser que apliquehumo o algún tipo de polvo fino (o que disponga de unas gafas especiales, como hacenlos ladrones Hi-Tech). El motivo de ello refuerza nuestra afirmación inicial.

Pero entonces, si la luz no se ve, ¿por qué veo todo lo que me rodea? La respuestanos la aporta un fenómeno conocido como DIFUSIÓN de la luz por las partículas (mástarde analizaremos este fenómeno, también llamado reflexión difusa).

Si en una habitación no existiesen partículas en suspensión en el aire, como las depolvo, o si la distancia entre ellas fuese mucho mayor, no se vería absolutamente nada,y reinaría una oscuridad total.

Ah!, si no te lo crees, fíjate en las imágenes de astronautas en el espacio o en laLuna. A pesar de que el Sol está gobernando el espacio, reina una oscuridad total,únicamente salpicada por las pinceladas de luz que nos llegan a la retina directamentedesde las estrellas (incluido el Sol), o los planetas.3. Reflexión y Refracción de la Luz. Reflexión Total .

3.1 Reflexión y Refracción .Si un rayo de luz que se propaga a través de un medio homogéneo incide sobre la

superficie de un segundo medio homogéneo, parte de la luz es reflejada y parte entracomo rayo refractado en el segundo medio, donde puede o no ser absorbido. Lacantidad de luz reflejada depende de la relaciónentre los índices de refracción de ambos medios. Elplano de incidencia se define como el plano formadopor el rayo incidente y la normal (es decir, la líneaperpendicular a la superficie del medio) en el puntode incidencia (véase figura 1). El ángulo deincidencia es el ángulo entre el rayo incidente y lanormal. Los ángulos de reflexión y refracción sedefinen, respectivamente, como los formados entrerayo reflejado y normal, y entre rayo refractado ynormal.

Las leyes de la reflexión afirman que:i. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.ii. El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal en el punto de incidencia se

encuentran en un mismo plano.Si la superficie del segundo medio es lisa, puede actuar como un espejo y producir

una imagen reflejada (figura 2). En la figura 2, la fuentede luz es el objeto A; un punto de A emite rayos entodas las direcciones. Los dos rayos que inciden sobreel espejo en B y C, por ejemplo, se reflejan como rayosBD y CE. Para un observador situado delante delespejo, esos rayos parecen venir del punto F que estádetrás del espejo. De las leyes de reflexión se deduceque CF y BF forman el mismo ángulo con la superficiedel espejo que AC y AB. En este caso, en el que elespejo es plano, la imagen del objeto parece situadadetrás del espejo y separada de él por la mismadistancia que hay entre éste y el objeto que está

delante. Este tipo de reflexión se conoce como REFLEXIÓN REGULAR.


Si la superficie del segundo medio es rugosa, las normales a los distintos puntos dela superficie se encuentran en direcciones aleatorias. En ese caso, los rayos que seencuentren en el mismo plano al salir de una fuente puntual de luz tendrán un plano deincidencia diferente, y por tanto de reflexión, aleatorio. Esto hace que se dispersen y nopuedan formar una imagen. Tendremos entonces la REFLEXIÓN DIFUSA.

La REFRACCIÓN se produce cuando la luz pasa de un medio transparente a otro,y se produce un cambio en su dirección de propagación, debido a la distinta velocidadde propagación que tiene la luz en los diferentes medios materiales. A este fenómenose le llama refracción.

Si dividimos la velocidad de la luz en el vacío entre la que tiene en un mediotransparente obtenemos un valor que llamamos índice de refracción de ese medio.

materialmedioelenluzlade velocidad:v

el vacíoenluzlade velocidad:c

refraccióndeíndice:nv

cn

donde,

Así, si el índice de refracción del agua es n= 1,33, querrá decir que la luz es 1,33veces más rápida en el vacío que en el agua.

El fenómeno de la refracción queda perfectamente definido por una ecuaciónmatemática denominada Ley de Snell, así llamada en honor del matemático holandésWillebrord van Roijen Snell, quien afirmó que el producto del índice de refracción delprimer medio y el seno del ángulo de incidencia ( i ) de un rayo es igual al producto delíndice de refracción del segundo medio y el seno del ángulo de refracción( r ):

r·senni·senn 21 ˆˆ

Además, el rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie deseparación de los medios en el punto de incidencia están en un mismo plano.

En general, el índice de refracción de una sustancia transparente más densa esmayor que el de un material menos denso, es decir, la velocidad de la luz es menor enla sustancia de mayor densidad. Por tanto, si un rayo incide de forma oblicua sobre unmedio con un índice de refracción mayor, se desviaráhacia la normal, mientras que si incide sobre un mediocon un índice de refracción menor, se desviaráalejándose de ella. Los rayos que inciden en ladirección de la normal son reflejados y refractados enesa misma dirección.

Para un observador situado en un medio menosdenso, como el aire, un objeto situado en un medio másdenso parece estar más cerca de la superficie deseparación de lo que está en realidad. Un ejemplohabitual es el de un objeto sumergido, observado desde

encima del agua, como se muestra en la figura 3 (sólo serepresentan rayos oblicuos para ilustrar el fenómeno con másclaridad). El rayo DB procedente del punto D del objeto sedesvía alejándose de la normal, hacia el punto A. Por ello, elobjeto parece situado en C, donde la línea ABC intersecta unalínea perpendicular a la superficie del agua y que pasa por D.

La siguiente figura muestra la trayectoria de un rayo de luzque atraviesa varios medios con superficies de separaciónparalelas. El índice de refracción del agua es más bajo que eldel vidrio. Como el índice de refracción del primer y el último


medio es el mismo, el rayo emerge en dirección paralela al rayo incidente AB, peroresulta desplazado.

3.2 Reflexión Total .Por otro lado, y puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio

menos denso, y la desviación de la normalaumenta a medida que aumenta el ángulo deincidencia, hay un determinado ángulo deincidencia, denominado ÁNGULO CRÍTICO,para el que el rayo refractado forma unángulo de 90°. Con la normal, por lo queavanza justo a lo largo de la superficie deseparación entre ambos medios.

Si el ángulo de incidencia se hace mayorque el ángulo crítico, los rayos de luz serántotalmente reflejados.

Ya se indicó en el tema anterior la forma de determinar el ángulo a partir del cual seproduce reflexión total:

1

221

21

n

nisenni·senn

1rsen90r

r·senni·senn

ˆˆˆºˆ

ˆˆ

La reflexión total no puede producirse cuando la luz pasa de un medio menos densoa otro más denso.

Las tres ilustraciones adjuntas muestran la refracción ordinaria, la refracción en elángulo crítico y la reflexión total.

3.3 Espejismos .

INTRODUCCIONEl avance de la tecnología y de la ciencia ha hecho necesario modificar conceptos, que se tenían comoaceptados. Así tenemos que la explicación clásica y hasta ahora aceptada de lo que es el espejismo y la causaque lo origina, debieran sufrir modificaciones, a ello va enfocada la ejecución de este estudio.Definiciones AceptadasEl espejismo es un fenómeno que se observa con mas facilidad en días con bastante sol y sobre superficiesplanas fuertemente calentadas por los rayos solares, veamos a continuación las explicaciones que algunosautores dan a este fenómeno:"... Ocasionalmente, cuando la superficie terrestre se calienta fuertemente por radiación solar, las capas deaire mas próximas a la tierra se hallan mucho mas caliente que las que se hallan a alturas mayores. Estasituación produce una condición de equilibrio inestable en que, en lugar de decrecer, la densidad del aireaumenta con la altitud al menos hasta una cierta altura. En consecuencia el índice de refracción aumentatambién con la altura y los rayos luminosos se curvan con la concavidad hacia arriba en la proximidad de lasuperficie.


Fotografía 1

Bajo condiciones estas, los rayos luminosos provenientes de objetos situados en la proximidad de lasuperficie terrestre pueden llegar al ojo del observador ya sea por una trayectoria que no se aproxima a lasuperficie terrestre o por una trayectoria curvilínea que pasa cerca de la superficie.

Así, el observador vera el objeto aproximadamente en su posición correcta y además una imagen invertidadel mismo como si fuera reflejado por una superficie de agua. Este fenómeno, conocido como espejismo, esvisto frecuentemente en el desierto, creando la ilusión de presencia de un deposito de agua. El mismofenómeno se suele ver en pavimentos calientes..." (1)."... fenómeno producido por la refracción atmosférica es el espejismo. La condición necesaria para que seproduzca es que el aire próximo a la superficie del suelo sea menos denso que el que esta encima, situación quese presenta a veces en una región intensamente calentada por los rayos solares ..."(2).(1) "Fundamentos de Optica", Bruno Rossi, pag. 56(2) "Optica" Francis W. Sears, pag. 9El origen de esta definición se remonta a 1789 por la interpretación del matemático francés Gaspar Mongeen una expedición napoleónica al Africa.Cuando el observador se encuentra en una posición tal como A, recibirá la luz directamente del objeto ytambién de los rayos que se han refractado hacia arriba debido a cambio brusco del índice de refracción cercade la superficie caliente. El observador verá una imagen virtual P’ del objeto P y también verá el objeto P. Laimagen virtual aparecerá distorsionada ya que la prolongación de los rayos no converge en un punto.

Dependiendo de la altura delobjeto, el observador no verá la imagenvirtual, el espejismo, si está a cierta distanciadel objeto, por ejemplo en C, pero podráver el objeto directamente.

A partir de cierta distancia, elobservador no verá ni el objeto ni su imagenvirtual, por ejemplo en B.


4. Óptica Geométrica. Dioptrios .La óptica geométrica estudia el comportamiento de la luz al reflejarse o refractarse

en objetos de un tamaño mucho mayor que la longitud de onda de la luz. La ópticageométrica está gobernada por dos leyes generales muy simples: la Ley de Reflexiónde la Luz y la Ley de Refracción de la Luz o Ley de Snell.

4.1 Sistemas Ópticos. Definiciones .Un sistema óptico es un sistema a través del cual puede pasar la luz, y está

formado por un conjunto de superficies que separan medios de distintos índices derefracción.

Se puede hacer distintas clasificaciones de los sistemas ópticos atendiendo adiferentes puntos de vista, y así tenemos:

El sistema óptico más sencillo es el dioptrio con una sola superficie. En caso de quela superficie sea plana (radio de curvatura igual a ∞), estamos ante una lámina, y laaplicación de la ley de Snell es inmediata para el cálculo de la marcha de los rayosluminosos.

En el caso de que el sistema óptico verifique tanto la refracción como la reflexión, elsistema se llama catadióptrico, y cada rayo incidente origina dos rayos, uno refractadoy otro reflejado.

Atendiendo al número de superficies que componen el sistema óptico, lasposibilidades varían mucho, y así:

Si el sistema, sumergido en un mediohomogéneo transparente de índice derefracción n1, está formado por dossuperficies planas que limitan un medio deíndice de refracción n, existen las dosposibilidades siguientes: Las superficies son paralelas y el rayo

emergente es paralelo al incidente, perodesviado lateralmente con respecto alincidente.

Las superficies forman un ángulo diedroy estamos ante un prisma óptico, en elque el rayo emergente sufre unadesviación angular, cuyo ángulo seforma por la prolongación del rayo incidente con la


prolongación del rayo emergente. Si el sistema óptico es un sistema centrado formado por dos superficies de

radios de curvatura r1 y r2 y que limitan un medio transparente de índice derefracción n se denomina lente.Las lentes pueden ser delgadaso gruesas, según sea su espesore. Normalmente se utilizan lentesdelgadas y, en virtud de laaproximación, se considera quelos vértices de las dos superficiesestán tan juntos que seacostumbra a representar unalente delgada por medio de unsegmento de recta terminado endos flechas.

La complejidad de los sistemasópticos aumenta cuando serealizan asociaciones de lentes, prismas, espejos, etc.De entre todas las posibilidades destacan las asociaciones que, para verificarobservaciones, reciben el nombre de instrumentos ópticos.Como ejemplos de instrumentos ópticos tenemos:

El ojo humano, cuyo cristalino actúa como una lente. Sistemas fotográficos, tales como la cámara fotográfica, el teleobjetivo o

el zoom. Sistemas de proyección de cine o de diapositivas. Anteojos y

telescopios. Microscopios como la lupa o microscopio simple y el microscopio com-

puesto. La fibra óptica, como instrumento actual que resuelve de forma muy sa-

tisfactoria el problema de la pérdida de energía en la transmisión de ra-diaciones electromagnéticas (luz) o imágenes a larga distancia.

Necesitamos, ahora, definir una serie de conceptos básicos de óptica geométrica:Cuando los rayos luminosos que provienen de un punto 0 se encuentran ante un

sistema óptico, puede suceder que, después de reflejarse o refractarse en sus distintassuperficies, converjan y se junten a la salida en otropunto O'. Si esto sucede, al punto 0' se le llamaimagen de O respecto del sistema óptico y a 0, elpunto objeto.

Si, como en este caso, los rayos salen de 0 y secortan realmente en 0; se dice que 0 es un puntoobjeto real y 0', un punto imagen real.

Pero, puede ocurrir que los rayos a la salida delsistema óptico salgan divergentes, pero que susprolongaciones en sentido contrario al sentido depropagación de la luz se corten en un punto 0; deforma que, en este caso, dicho punto se llama imagenvirtual de 0.

Por otro lado, se define espacio objeto de unsistema óptico es todo el espacio geométrico donde puede haber objetos, tanto realescomo virtuales, llamando plano objeto a un plano que contiene al objeto.


Asimismo, el espacio imagen es el espaciogeométrico donde existen imágenes reales o virtuales,siendo un plano imagen un plano que contiene laimagen.

Por tanto, el espacio puede ser a la vez espacioobjeto e imagen. Por ello existe un convenio generalpara representar en la Óptica Geométrica a los rayosluminosos yendo éstos de izquierda a derecha, porlo que se representa al espacio objeto por la partesituada a la izquierda de un sistema óptico y alespacio imagen por su parte derecha.

Los objetos, al igual que las imágenes, pueden serpuntuales o unos cuerpos extensos. La imagen de unobjeto extenso está formada por las imágenespuntuales de todos los puntos que forman el objeto.

En cualquier caso, se puede afirmar que el objetoy su imagen son dos puntos o dos cuerposconjugados respeto al sistema óptico. Por tanto, lo que hace un sistema óptico esrepresentar al objeto en su imagen.

4.2 Sistema Óptico Perfecto .Lo ideal sería que un sistema óptico representara todo el espacio objeto en el

correspondiente espacio imagen, estableciendouna relación de semejanza para dos figurasconjugadas cualesquiera. Sin embargo, esto deforma general es imposible y sólo con grandesrestricciones se puede pedir a un sistema ópticouna representación tan completa.

En vista de esta imposibilidad se hanreducido las exigencias, de forma que seconsidera perfecto a todo sistema óptico que

cumple las siguientes condiciones establecidas por Maxwell:a) A un plano objeto normal (perpendicular) al eje

del sistema óptico (eje principal) debecorresponder un plano imagen también normalal eje.

b) Todos los rayos que entran en el sistemaconcurrentes en un punto cualquiera del planoobjeto, bien sea éste real o virtual, pasan a lasalida por un punto del plano imagen, real ovirtual.

c) Cualquier figura contenida en el plano objetose representa en una figura semejante contenida en el plano imagen, siendo larazón de semejanza constante paracualquier par de figuras conjugadas ycontenidas en estos planos.

En general, los sistemas ópticos centradospueden comportarse como perfectos en elsentido anteriormente indicado.

La esfera y las superficies esféricas son lossistemas ópticos de mayor interés, pues tienenun comportamiento perfecto y, además, por susimetría y sencillez son de fácil manejo ytallado.


Se puede simplificar el estudio de un sistema óptico perfecto operando en un planomeridiano, representando el objeto y la imagen por vectores normales al eje, pues porrevolución alrededor del eje tendremos lo que sucede en el espacio.

Cuando la imagen tiene el mismo sentido que el objeto, la imagen se llama directa,y si el sentido de la imagen es contrario al del objeto, se dice que es una imageninvertida

4.3 Estigmatismo de un SistemaÓptico.

Se dice que un sistema óptico se comportaestigmáticamente para un par de puntos 0 y 0'cuando todos los rayos que salen de 0 pasanreal o virtualmente por 0' después de atravesarel sistema.

En el caso de que esto no sea así, elsistema óptico tiene un comportamientoastigmático. Así, el ojo humano astigmático es

un defecto de visión que se traduce en que la imagen de un punto no es otro punto sinoun trazo.

4.4 La Esfera como Superficie Óptica .Sea una superficie esférica de radio de curvatura r, que separa dos medios de

índices de refracción n y n', ante la cual ponemos un objeto lineal, OP, perpendicular aleje y de tamaño y.

Si suponemos que la superficie opera como un sistema óptico perfecto, para hallarla imagen de OP, denominada O´P' y tamaño y´, hay que encontrar primero la imagendel punto O por medio de dos rayos cualesquiera que incidan en la superficie esférica.Así:

El rayo OS no se desvía por ser normal (perpendicular) a la superficie óptica. Elrayo OI sufre en la superficie una refracción, de forma que el punto O' es el punto decorte entre el rayo OS que no se desvía al pasar a través de la superficie óptica y elresultante de la refracción del OI.

Como a un plano objeto normal al eje corresponde un plano imagen también normalal eje, la imagen de tamaño y' está en la perpendicular al eje principal por O'. Parahallar el extremo P' de la imagen basta trazar un rayo cualquiera desde P, por ejemploel PS, de forma que la intersección de su refractado con dicha perpendicular es P´.

4.5 Nomenclatura en los SistemasÓpticos.

Existen unas normas internacionales quehacen referencia a los elementos geométricosque aparecen en los sistemas ópticos, las cualesson:

- Los rayos de luz se dirigirán de izquierda aderecha.- Los puntos se representan por letras

mayúsculas, mientras que las distancias por letras minúsculas.- Los ángulos se representan por letras griegas.- Los elementos del espacio imagen llevan las mismas letras que los corres-

pondientes al espacio objeto, pero con apóstrofos.


- Las distancias del objeto y de la imagen se cuentan a partir del plano principal dela superficie óptica y se llaman s y s'.

- Las alturas o tamaños del objeto y de la imagen se designan por y e y'.

4.6 Criterios de signos .- Los signos de las distancias son los mismos

que en coordenadas cartesianas, tomandocomo origen de referencia el centrogeométrico de la superficie óptica contenidoen su plano principal: punto S

- El radio de curvatura es positivo si su centrode curvatura C está a la derecha de S onegativo si está a su izquierda.

- Los segmentos normales o perpendicularesal eje son positivos hacia arriba y negativoshacia abajo.

- Los ángulos de incidencia y reflexión son positivos si al llevar el rayo por giro acoincidir con la normal por el camino angular más corto se va en el sentido de lasagujas de un reloj y negativos al contrario.

- Los ángulos con el eje principal son positivos si para llevar el rayo hacia él por elcamino más corto hay que hacerlo girar contrariamente al giro de las agujas de unreloj y negativos al contrario.

Según lo expuesto, en la figura donde están todos los elementos resulta que:- Son positivos la distancia frontal s´ ; el radio de curvatura r, la altura de incidencia

h, el tamaño del objeto y, el ángulo central φ, los ángulos de incidencia yrefracción ε y ε´ y el ángulo de abertura imagen σ'.

- Son negativos la distancia s, el tamaño de la imagen y´ ;el ángulo de aberturaobjeto σ y también los ángulos ω y ω', bajo los cuales se ven el objeto y la imagendesde el vértice S y considerados como ángulos de incidencia y refracción.

Aplicando estas normas a la reflexión, resulta que ε y ε' deben ser siempre de signocontrario, por lo que la ley de la reflexión se debe escribir siempre en adelante como:

ε = - ε'Lo que equivale a una refracción con índices de refracción n y n´ ; tales que:

n'= - n

4.7 Óptica Paraxial.

Si ante una superficie esférica colocamos enO un objeto perpendicular al eje y de tamaño y,tan pequeño como queramos y además, parafijar ideas, se pone ante el sistema óptico undiafragma D con un orificio de radio muypequeño. Entonces, se tiene que las alturas deincidencia h de todos los rayos que, procedentesde todos los puntos del objeto de tamaño ypenetran en el sistema óptico son también muypequeñas.

En estas condiciones, si el tamaño y es pequeño con respecto a la distancia SO, losángulos ε y ε' y los de los rayos con el eje σ y σ', así como ω y ω´ y también φ, son, a suvez, muy pequeños, resulta que:

xtgxsenx (en radianes)


Por tanto, cuando los objetos y aberturas son tan pequeñas que los senos ytangentes de los ángulos pueden sustituirse por los arcos, se dice que el sistematrabaja en zona paraxial, que es la zona que más interés tiene desde el punto de vistade la construcción de instrumentos ópticos.

4.8 Focos y Planos Focales en una Superficie Esférica.Si operando en zona paraxial tomamos como punto objeto el infinito sobre el eje,

O , entonces un haz de rayos que procedan de él entra en el sistema paralelo al eje,de forma que su imagen se llama foco imagendel sistema óptico y se designa por F´ y el planonormal al eje por F´ es el plano focal imagen.

Análogamente existe un punto F, llamadofoco objeto, tal que todos los rayos que partende él salen del sistema paralelos al eje (suimagen es ´

O ) y el plano normal al eje por F esel plano focal objeto.



5. Espejos .Son superficies en las que se produce la reflexión

especular. Atendiendo a la forma de la superficie dondese produce la reflexión, pueden ser: espejos planos oesféricos, según su superficie sea plana o esférica.

5.1 Espejos PlanosAl mirar un objeto en un espejo plano vemos su

imagen como si estuviera detrás del espejo.Al acercar el objeto al espejo, la imagen se

aproxima, y al alejarlo, su imagen se distancia. Lasimágenes son del mismo tamaño que el objeto y están situadas a la misma distanciadel espejo que el objeto, ya que la ecuación de un espejo plano es: s'= s (con susigno respectivo).

No obstante, en un espejo plano, la imagenno se puede superponer con su objeto, delmismo modo que la mano derecha de unapersona no se puede superponer con su manoizquierda. Para formar la imagen de un cuerpobasta con utilizar dos rayos por cada punto delobjeto. Estos rayos, al llegar al espejo, sereflejan siguiendo las leyes de la reflexión eimpresionan al sentido de la vista. Al prolongarestos rayos, a partir del espejo, tenemos la

imagen del punto objeto en un punto situado a una distancia del espejo s' es igual as'= s

Las prolongaciones de los rayos son líneas imaginarias útiles para fijar imágenesque no existen en la realidad. Las imágenes así formadas, por prolongaciones derayos, no pueden ser recogidas en una pantalla, pues los rayos no pasan más alládel espejo y son imágenes virtuales.

5.2 Espejos EsféricosEstos espejos son superficies o casquetes esféricos. Si la superficie pulimentada

es la interior se les llama cóncavos y si es la exterior, convexos.Una magnitud muy importante de un espejo

esférico es su foco F, pues cumple la condiciónde que:

a) En un espejo cóncavo, F es el punto en elque se cortan los rayos reflejados que incidenparalelos al eje principal.

b) En un espejo convexo, F es el puntodonde se cortan las prolongaciones de loscitados rayos, que inciden paralelos al eje.

Se llama distancia focal f a la distancia entreel foco y el centro de la figura. En el caso deoperar en la óptica paraxial se cumple que f esla mitad del radio del espejo.

Es posible predecir la imagen de un objetosituado frente a un espejo esférico sin más quetrazar la trayectoria que siguen dos de los tresrayos cuya reflexión se conoce, sin necesidadde realizar mediciones de ángulos.


Para ello:- En un espejo cóncavo, el rayo que incide

paralelo al eje principal, al reflejarse pasapor el foco. Si el espejo es convexo, laprolongación del reflejado es la que pasapor el foco.

- En un espejo cóncavo, si el rayo incidentepasa por el foco, el rayo reflejado saleparalelo al eje del sistema. Mientras que enun espejo convexo, el rayo reflejado saleparalelo al eje principal cuando laprolongación del rayo incidente pasa por elfoco.

- El rayo que incide perpendicularmente alespejo, al reflejarse, vuelve por el mismocamino. Dicho rayo debe pasar por el centrode curvatura en un espejo cóncavo, mientras que en uno convexo debe pasarla prolongación de dicho rayo.

5.3 Imágenes formadas a través de espejos cóncavos .Al situar un objeto frente a un espejo cóncavo, las características de la imagen

dependen de la distancia a la que se sitúe el objeto.Si el objeto se sitúa más allá del centro de curvatura,

la imagen es más pequeña que el objeto, está invertida ypuede ser recogida en una pantalla, porque es productodel encuentro de rayos reflejados y es, por tanto, unaimagen real. Si el objeto está suficientemente alejado,como para considerarlo en el infinito, la imagen se formaen el foco.

Al acercar el objeto, la imagen sigue siendo invertida,se puede recoger en una pantalla, se hace mayor y sealeja del espejo. Al situar el objeto en el centro decurvatura, la imagen está invertida, es real, del mismotamaño que el objeto y situada en el centro de curvatura.

Si situamos el objeto entre el centro de curvatura y elfoco, la imagen es real e invertida. A medida que nosacercamos al foco, la imagen se hace cada vez mayor,alejándose del centro de curvatura. Al situar el objeto enel foco, los rayos reflejados salen paralelos al ejeprincipal y decimos que la imagen se forma en el infinito.

Al situar el objeto entre el foco y el centro de la figura,los rayos después de reflejarse divergen y susprolongaciones se cortan detrás del espejo formando unaimagen virtual, no se puede recoger en una pantalla, esderecha y de mayor tamaño que el objeto. La imagencrece a medida que nos acercamos al espejo.

Los espejos cóncavos tienen múltiples aplicaciones.Los faros de los coches son espejos cóncavos degeometría parabólica en los que un punto luminoso estásituado en el foco de la parábola, siendo reflejada la luzparalelamente al eje principal.

En las antenas parabólicas, las señales de radio delos satélites, que se pueden considerar como rayosparalelos que provienen del infinito, al reflejarse, se


concentran en el foco. De igual forma actúan los telescopios reflectores, queconcentran la luz que proviene de un astro o punto del universo.

5.4 Imágenes formadas a través de espejos convexos .

En los espejos convexos, los rayos reflejadossiempre divergen, por lo que dan una imagen virtual,derecha, más pequeña que el objeto y siempresituada entre el foco y el espejo. La imagen es máspequeña cuanto más alejado esté el objeto delespejo.

Estos espejos se utilizan a la salida de losgarajes y en los cruces de calles con pocavisibilidad, ya que amplían el campo de visión.

5.5 Relaciones Matemáticas en los Espejos .

Las ecuaciones matemáticas arrancan de lasfórmulas de las invariantes de Abbe y Helmholtz,distinguiendo los espejos planos de los esféricos.

a) Espejo planoEn este caso se cumple la ecuación: s'= s, que

indica que la imagen se forma a la misma distanciadel espejo que la que tiene el objeto. Por otro lado, eltamaño de la imagen es igual que el del objeto, loque quiere decir que el aumento lateral en un espejoplano es igual a la unidad.

b) Espejo esféricoDonde la expresión de la invariante de Abbe

conduce a:r

2

s´

1

s

1

Pero, además, en el caso de que s=-∞, entonces s'= f y la ecuación anterior se

convierte en:2

rf .

En cuanto al aumento, como:

s.n´

s´.nβ´ , y n=n´, entonces:

s

s´

y

y´β´

5.6 Lentes .Una lente es un sistema óptico centrado formado por la asociación de dos

dioptrios, de los cuales al menos uno debe ser esférico, que limitan un mediotransparente y en donde se produce la refracción de la luz.

Se clasifican en:Convergentes. Cuando un haz de rayos luminosos, que caminan paralelos al eje

del sistema, atraviesa la lente y al refractarse, pasa por un punto.Divergentes. Cuando el haz de rayos paralelos, que van paralelos al eje delsistema, atraviesa la lente y, al refractarse, se separan.Según sea la forma de las superficies de la lente, las lentes convergentes pueden

ser: biconvexas, planoconvexas y meniscoconvergentes, y las lentes


divergentes: bicóncavas, planocóncavas ymeniscodivergentes.

Además, según sea el espesor de lalente, éstas pueden ser gruesas o delgadas.Pero sólo consideraremos las lentesdelgadas, pues en ellas se puede admitir queel centro óptico del sistema coincide con elcentro geométrico, lo cual simplifica mucho elestudio de las lentes.

En las lentes, a diferencia de los espejos,existen dos focos, el foco objeto y el focoimagen y, por tanto, dos distancias focalesdiferentes.

En una lente convergente:- El foco objeto, Fo, es un punto del eje que cumple la condición de que todo rayo

luminoso que pase por él, al refractarseen la lente, sale paralelo al eje delsistema.

- El foco imagen, Fi, es el punto del ejeque se encuentra a la salida de la lentepor el que pasan todos los rayosluminosos que inciden paralelos al ejedel sistema antes de atravesar la lente.

En una lente divergente:-Todos los rayos luminosos que, después

de refractarse salen paralelos al eje,cumplen la condición de que laprolongación de los rayos incidentes secorta en un punto, llamado foco objeto,Fo.

- El foco imagen, Fi, es el punto del eje en el que se cortan las prolongaciones delos rayos refractados que incidieron paralelos al eje principal.

Como la distancia focal es la distancia entre el foco respectivo y el centro óptico,existe la distancia focal objeto, f, y la distancia focal imagen, f´.

Se llama potencia de una lente, P, al inverso de la distancia focal imagen:P= 1/ f´

Cuando f´ se mide en metros, la potencia se expresa en dioptrías.

Es posible predecir la imagen de un objeto situado frente a una lente delgada sin másque trazar la trayectoria que seguirán dos de los tres rayos cuya refracción se puedeconocer, sin necesidad de realizar mediciones de ángulos. Para ello:

- En una lente convergente, el rayo que incide paralelo al eje principal, alrefractarse, pasa por el foco imagen. Mientras que en las lentes divergentes, esla prolongación del rayo refractado la que pasa por el foco imagen.

- En una lente convergente, si el rayo incidente pasa por el foco objeto, alrefractarse, sale paralelo al eje principal. Mientras que en las divergentes, el rayorefractado sale paralelo al eje principal cuando la prolongación del incidente pasapor el foco objeto.


- El rayo incidente que pasa por el centro óptico no sufre ninguna desviación alatravesar la lente, tanto si es una lenteconvergente como divergente.

Una imagen es real cuando se forma por lareunión de los rayos al salir de la lente y sepuede proyectar en una pantalla. La imagen esvirtual cuando se forma por la intersección delas prolongaciones de los rayos refractados yno se puede reproducir en una pantalla.

5.7 Imágenes formadas a través de lentes convergentes .Al situar un objeto frente a una lente, las características de la imagen dependen de

la distancia a la que se sitúe el objeto.Si el objeto está muy lejos (en el infinito), los rayos luminosos llegan paralelos al

eje de la lente y se forma una imagen real,invertida y más pequeña que el objeto, quepuede ser recogida en una pantalla situada en elfoco imagen.

Al acercar el objeto a la lente, la imagenresultante (real, invertida y menor) vaaumentando de tamaño y se aleja de la lente. Alsituar el objeto a dos veces la distancia focal, laimagen es del mismo tamaño que el objeto.

Si el objeto está entre dos veces la distanciafocal y el foco objeto, la imagen es ya másgrande que el objeto y sigue alejándose de lalente, para formarse en el infinito cuando elobjeto se coloca en el foco objeto. Al situar elobjeto entre el foco y el centro óptico, los rayosluminosos después de refractarse divergen ysus prolongaciones se cortan delante de lalente, más allá del objeto, formando una imagenvirtual (que no se puede recoger en unapantalla), que está derecha y es de mayor tamaño que el objeto.

5.8 Imágenes formadas a través de lentes divergentes .En este caso, cualquiera que sea la

posición del objeto, siempre se formanimágenes virtuales, directas y menores que elobjeto.


5.9 Relaciones Matemáticas de las lentes .Se puede deducir la ecuación de una lente delgada, sin más que aplicar la

invariante de Abbe dos veces, una a cada dioptrio, obteniendo:

s´

1

s

1

r

1

r

11).(n

f

1

21

, donde n es el índice de refracción de la lente, r1 el radio de curvatura de laprimera superficie, r2 el de la segunda superficie, s la distancia del objeto, y s´ladistancia de la imagen, ambas, al centro óptico de la lente. Finalmente, f´ es ladistancia focal imagen.

Además, si el medio material en el que se halla la lente es el mismo a ambos ladosde ella, resulta que las distancias focales cumplen la ecuación

f´f , y el aumento lateral será:

s

s´

y

y´β´

Teniendo en cuenta el criterio de signos, resulta que, para una lente convergente,la distancia focal f´es positiva, y negativa para las divergentes.


6. El Ojo. Análisis. Defectos de la Visión. Corrección .El 50 % de la información que recibimos de nuestro entorno la recibimos a través de

los ojos. La ingente información que recibimos en un simple vistazo a nuestro entornose guarda durante unsegundo en nuestra memoriay luego la desechamos casitoda. ¡No nos fijamos en casinada!

El ojo humano es unsistema óptico formado por undioptrio esférico y una lente,que reciben, respectivamente,el nombre de córnea ycristalino, y que son capacesde formar una imagen de losobjetos sobre la superficieinterna del ojo, en una zonadenominada retina, que essensible a la luz.

En la figura anterior se ven claramente las partes que forman el ojo. Tiene formaaproximadamente esférica y está rodeado por una membrana llamada esclerótica quepor la parte anterior se hace transparente para formar la córnea.

Tras la córnea hay un diafragma, el iris, que posee una abertura, la pupila, por laque pasa la luz hacia el interior del ojo. El iris es el que define el color de nuestros ojosy el que controla automáticamente el diámetro de la pupila para regular la intensidadluminosa que recibe el ojo.

El cristalino está unido por ligamentos al músculo ciliar. De esta manera el ojoqueda dividido en dos partes: la posterior que contiene humor vítreo y la anterior quecontiene humor acuoso. El índice de refracción del cristalino es 1,437 y los del humoracuoso y humor vítreo son similares al del agua.

El cristalino enfoca las imágenes sobre la envoltura interna del ojo, la retina. Estaenvoltura contiene fibras nerviosas (prolongaciones del nervio óptico) que terminan enunas pequeñas estructuras denominadas conos y bastones muy sensibles a la luz.Existe un punto en la retina, llamado fóvea, alrededor del cual hay una zona que sólotiene conos (para ver el color). Durante el día la fóvea es la parte más sensible de laretina y sobre ella se forma la imagen del objeto que miramos.

Los millones de nervios que van al cerebro se combinan para formar un nervioóptico que sale de la retina por un punto que no contiene células receptores. Es elllamado punto ciego.

La córnea refracta los rayos luminosos y el cristalino actúa como ajuste paraenfocar objetos situados a diferentes distancias. De esto se encargan los músculosciliares que modifican la curvatura de la lente y cambian su potencia. Para enfocar unobjeto que está próximo, es decir, para que la imagen se forme en la retina, losmúsculos ciliares se contraen, y el grosor del cristalino aumenta, acortando la distanciafocal imagen. Por el contrario si el objeto está distante los músculos ciliares se relajan yla lente adelgaza. Este ajuste se denomina acomodación o adaptación.

El ojo sano y normal ve los objetos situados en el infinito sin acomodaciónenfocados en la retina. Esto quiere decir que el foco está en la retina y el llamado puntoremoto (Pr) está en el infinito.

Se llama punto remoto la distancia máxima a la que puede estar situado un objetopara que una persona lo distinga claramente y punto próximo a la distancia mínima.

Un ojo normal será el que tiene un punto próximo a una distancia "d" de 25 cm, para


un niño puede ser de 10 cm) y un punto remoto situado en el infinito. Si no cumpleestos requisitos el ojo tiene algún defecto.

El ojo es un sistema óptico que concentra y logra enfocar en la retina los rayos quesalen divergentes de un objeto (de otromodo los rayos salientes de un punto nopodrían recogerse sobre una pantalla paradar su imagen).

Cuando el objeto se sitúa en cualquierpunto entre el punto remoto y el puntopróximo la imagen se forma en la retina delojo normal.

Si un objeto está situado en el puntopróximo del ojo, se ve del mayor tamaño y

bajo el mayor ángulo que es posible verlo a simple vista.Por otro lado, y relacionado con lo anterior, se define ametropía como la

incapacidad del ojo para formar la imagen de un objeto en la retina por unadesproporción entre la longitud del ojo y la potencia de su sistema de lentes. Laconsecuencia es que por cada punto del objeto visualizado se forma en la retina unaimagen circular borrosa en lugar de un punto nítido. El tamaño de estos círculos serámenor cuanto menor sea:

El tamaño del haz de rayos: por eso estos individuos cuando quieren vermejor, entornan los párpados en un intento de disminuir aún más lasdimensiones del haz.

El defecto de refracción.Distinguimos dos tipos de ametropías:

Esféricas: Si la curvatura de toda la superficie del dioptrio es uniforme. La miopía. La hipermetropía.

No esféricas: Si no conserva dicha uniformidad. El astigmatismo.

(La cuantía del defecto se mide en dioptrías precedidas del signo – (menos) en losdefectos miópicos y del signo + (más) en los hipermetrópicos).


MIOPÍA.El ojo miope tiene un sistema óptico con un exceso de convergencia.El foco está delante de la retina cuando el ojo está relajado, sin efectuar acomodación, y al alcanzar la máxima

acomodación está más cerca del cristalino que en el ojo normal.La persona miope no ve bien de lejos. Al estar el punto focal del ojo más cerca de la córnea que en un ojo

normal, los objetos situados en el infinito forman la imagen delante de la retina y se ven borrosos. Empiezan a versebien cuando están cerca (en el punto remoto).

Del punto remoto al punto próximo realiza acomodación como el ojo normal.En consecuencia, el punto remoto y el punto próximo están más cerca que en el ojo normal.Para corregir la miopía se necesitan lentes divergentes: divergen los rayos que llegan.

El foco de las lentes divergentes empleadas para corregir la miopía debe estar en el punto remoto para quelos rayos que salen de ellas se enfoquen en la retina.

HIPERMETROPÍAEs un defecto de convergencia del sistema óptico del ojo. El foco imagen del ojo está detrás de la retina

cuando el ojo está en actitud de descanso sin empezar la acomodación.El foco está fuera del globo ocular.El ojo miope cuando está en reposo (sin iniciar la acomodación), tiene la lente del cristalino muy poco

convergente.

Para ver los objetos situados en el infinito tiene que realizar acomodación. Ve bien a lo lejos pero para hacerloya gasta recorrido de acomodación.

Tiene el punto próximo más lejos que el ojo normal (más de 25 cm) porque "gasta antes" el recorrido deacomodación que es capaz de hacer.

El punto remoto es virtual y está detrás del ojo.La hipermetropía se corrige con lentes convergentes. En algunos casos se corrige al crecer la persona y

agrandarse el globo ocular.


PRESBICIA (Vista cansada.)Con el paso de los años se reduce la capacidad de adaptación del cristalino (pierde flexibilidad) yaumenta la distancia a la que se encuentra el punto próximo. Este defecto se llama presbicia y secorrige con lentes convergentes.

ASTIGMATISMOSi el ojo tiene una córnea deformada (como si la córnea fuese esférica con una superficie cilíndrica superpuesta) losobjetos puntuales dan como imágenes líneas cortas. Este defecto se llama astigmatismo y para corregirlo es necesariauna lente cilíndrica compensadora.

CATARATASEs muy frecuente que al envejecer el cristalino se vuelva opaco y no permita el paso de la luz. En esto consiste lacatarata. Recuerda que muchos personajes históricos que vivieron muchos años, en su vejez se volvieron ciegos.Hoy se operan extirpando el cristalino e instalando en su lugar una lente plástica intraocular que hace sus funciones yque no necesita ser sustituida en el resto de la vida.


7. Instrumentos Ópticos.7.1 Lupa.

Un microscopio es un sistema de lentes que produce una imagen virtual aumentadade un apequeño objeto.El microscopio mássimple es una lenteconvergente, la lupa. Elobjeto se coloca entre lalente y el foco, de modoque la imagen es virtualy está a una distanciaque es la distanciamínima de visón nítida,alrededor de 25 cm.


El máximo aumento de la lupa se produce cuando el objeto se sitúa en el foco. Entonces los rayos que atraviesanla lente salen paralelos al que pasa por el centro óptico. La imagen se formaría en el infinito pero el sistema óptico del ojonormal, sin esfuerzo de acomodación, concentra en la retina esos rayos que parecen venir del infinito.

El ojo observa un objeto situado a una distancia x bajo un ángulo aparente i. Como para ángulos pequeños latangente y el ángulo coinciden

tg i =i= y / x

Para un ojo normal, un objeto situado a la distancia x = 0,25 m, el ojo lo ve bajo un ángulo aparente máximo.Cuando situamos la lupa delante del ojo, y el objeto entre el punto focal y la lupa, la imagen se forma grande y

hacia atrás y la vemos bajo un ángulo aparente mayor.

Si el objeto se sitúa en el punto focal, la lente forma la imagen en el infinito, pero, para la córnea y el cristalino delojo, esa imagen viene del infinito y concentran la luz en la retina sin esfuerzo de acomodación. El ángulo aparente conque se logra ver el objeto es:

tg f =f = y / f

Hemos logrado acercar el objeto hasta la distancia focal de la lupa y verlo nítido. Al ponerlo ahí lo vemos con un ánguloaparente mucho mayor.Por lo tanto el aumento angular, la relación del ángulo visual bajo el que vemos el objeto ahora y lo veíamos cuando loacercábamos al punto próximo, será el cociente de los dos ángulos visuales:

f / i = x / f


Como la distancia del ojo al punto próximo es 0,25 m y el inverso de la distancia focal medida en metros es la potencia:

Cuanto más convergente (más ancha en el medio) sea una lente más aumento dará .

Si el objeto se sitúa en el foco de la lente, el ojo situado en cualquier posición detrás de la lupa ve la imagen sinacomodación. La imagen que produce la lupa se forma en el infinito pero la imagen del sistema lupa + ojo se forma enla retina.

Muchas personas acercan el objeto demasiado a la lupa dentro de la distancia focal, entonces la imagen no se formaen el infinito y el observador debe acomodar el cristalino del ojo, con lo cual instintivamente modifica la posición delobjeto de tal manera que su imagen se forma en el punto próximo y la nitidez es máxima.El aumento en este caso es:

En estas condiciones el aumento es máximo pero no compensa el esfuerzo de acomodación. Se recomienda siempreponer el objeto en el foco.En la práctica no suelen utilizarse lupas de más de 25 aumentos por la dificultad que supone corregir las aberracionesque producen. Para mayores aumentos se utiliza el microscopio compuesto.


7.2 Microscopio Compuesto .El microscopio compuesto consiste en dos lentes convergentes de pequeña

distancia focal, llamadas objetivo y ocular. La distancia focal del objetivo f, es muchomenos que la distancia focal f´ del ocular. El objeto AB se coloca a una distancia delobjetivo ligeramente mayor que f. El objetivo forma una primera imagen a´b´ que hacede objeto para el ocular. La imagen a´b´ debe estar a una distancia del ocularligeramente menor que f´. La imagen final ab es virtual, invertida y mucho mayor que elobjeto. El objeto AB se coloca de tal manera que ab está a una distancia del ocularigual a la distancia mínima de visión nítida, alrededor de 25 cm. Esta condición serealiza mediante el enfoque que consiste en mover todo el microscopio respecto alobjeto. (Se puede observar la imagen a través de una lente convexa).



7.3 Anteojos y Prismáticos .


(Rara vez mayor que 5). Ideal para salas de teatro, se construyen en pares paravisión binocular (son los gemelos de teatro)


7.4 Telescopio .En el telescopio el objetivo es una lente convergente de distancia focal f muy

grande, a veces de varios metros. Como el objeto AB es muy distante, su imagen a´b´producida por el objetivo, está en su foco F0. Sólo se necesitan los rayos centrales paraconocer la posición de la imagen.

El ocular es una lente convergente de distancia focal f´ mucho menor. De coloca detal que la imagen intermedia a´b´ esté entre el ocular y su foco. y la imagen final abesté a la la distancia mínima de visón nítida, alrededor de 25 cm. El enfoque se hacemoviendo el ocular ya que nada se gana moviendo el objetivo. (Se puede observar laimagen a través de una lente concava).


7.5 Proyector.


8. Fenómenos Asociados con la Naturaleza Ondulatoria de la Luz .8.1 Experimento de Interferencia de Young .DIFRACCIÓN DE LA LUZ

Una experiencia muy común para nosotros es que la luz se propaga en línea recta.Si enviamos el haz de luz de una linternasobre una pantalla, la región iluminadaque se forma resulta de la propagaciónen línea recta de cada uno de los rayosdel haz.

Otro ejemplo lo tenemos cuando seilumina una rendija con un haz de luz(Figura 2). Sobre la pantalla CD se formauna región iluminada AB, que resulta dela propagación rectilínea de los rayos delhaz ST. Se forman así dos regiones desombra: la BC y la AD.

A pesar de que estamos muyacostumbrados a lo anterior, la realidades un poco distinta. En efecto, si en elcaso de la figura 2 observamos condetenimiento la frontera entre la región desombra y la región iluminada, por ejemploen A, nos daremos cuenta de que no hayuna separación bien definida entre lasdos regiones; lo que se muestra en lafigura 3. En esta figura, la flecha marca ellugar en que se encuentran la frontera Aentre la región de sombra y la iluminada.Nótese que dentro de las regiones desombra se forman regiones alteradas de zonas iluminadas y oscuras, que se vandesvaneciendo gradualmente hasta que se entra francamente en la región de sombra.

La descripción hecha en el párrafo anteriornos indica que en realidad la luz no se propagarigurosamente en línea recta, sino que al pasarpor cada uno de los extremos H y K de larendija (Figura 4), en lugar de propagarse a lolargo de las líneas rectas HB y KA, la luz se"dobla" y llega a regiones BG y AF quedeberían estar en la sombra.

Figura 4. La luz no se propaga en línea recta al pasar por elextremo de una rendija, sino que se "dobla" , es decir sedifracta.

A este fenómeno en que la luz se "dobla" al pasar por el extremo de una superficie yno sigue su propagación en línea recta se le llama difracción.

Si empezamos a cerrar los ojos frente a una fuente de luz intensa, cuando laabertura entre los párpados llegue a ser muy pequeña percibiremos una sucesión derayas iluminadas, separadas entre sí por medio de zonas oscuras. La amplitud que

Fig2. Si la luz se propaga en línea recta, sobre la pantalla CD laregión AB queda iluminada

Fig3. La sombra que forma un borde no es completamentedefinida.


alcanza esta sucesión de rayas es mucho mayor que el tamaño de la abertura entrenuestros párpados. Estas rayas se deben a que la luz que llega a nuestros ojos sedifracta.

El alcance de las zonas iluminadas GB y AF (Figura 4) que no llegan a quedarcompletamente en la sombra depende de varios factores. Estos son: la longitud HK dela rendija, la distancia RS entre la rendija y la pantalla CD, así como de la longitud de laonda con que se ilumina. Si el tamaño HK de la rendija es muy grande comparado conla longitud de onda de la luz, entonces las regiones GB y AF son muy pequeñas y casino se notan. En este caso, se puede considerar que la luz sí se propaga en línea recta.Este es el caso con el que estamos más familiarizados, ya que las rendijas queencontramos cotidianamente tienen longitudes de centímetros y la luz que vemos tienelongitudes de onda del orden de diezmilésimas de milímetro.

Por otro lado, si el tamaño de la rendija es comparable al de la longitud de onda dela luz, entonces el efecto es bastante apreciable. En este caso las regiones dedifracción GB y AF se extienden muy ampliamente.

En la figura 5 se muestran los patrones de difracción de dos rendijas iluminadas conla misma fuente de luz. El patrón de la figura 5(a) corresponde a una rendija que es dos

veces más ancha que la rendija que produce elpatrón de la figura 5(b). En las figuras notamosque mientras más angosta sea la rendija, másse extenderá el patrón de difracción que seforma.

Figura 5. Patrones de difracción que forman dos rendijas, unael doble de ancho que la otra. La más ancha forma el patrón(a), mientras que la más angosta da lugar al patrón (b).

En general, se puede decir que cuando lalongitud de onda de la luz utilizada es del mismo

orden que las longitudes de las rendijas, entonces ocurren fenómenos de difracción.Los fenómenos descritos hasta este momento

ocurren cuando la rendija que se usa tiene unaforma rectangular muy delgada. Sin embargo,también se pueden utilizar rendijas de otrasformas. Así, si se usa una rendija cuadrada,entonces el patrón de difracción que se forma enla pantalla es como el mostrado en la figura 6. Porsupuesto que la longitud de onda de la luz es delorden de la longitud de los lados del cuadradoformado por la rendija. Otro ejemplo es elmostrado en la figura 7, para el caso de unarendija circular.

Figura 7. Patrón de difracción que forma una rendija circular. La región de sombrageométrica que es la que está fuera del círculo central, contiene zonas iluminadas.

Figura 6. Patrón de difracción que forma una rendijacuadrada. Nótense las zonas iluminadas en lo que sería laregión de la sombra geométrica, que es la región que estáfuera del cuadrado central.


Se ha encontrado también el patrón de difracción causado por una rendijarectangular. Si se compara este patrón con el formado por una rendija cuadrada resultaque en la dirección en que la rendija se hace más delgada, el patrón se esparce mas.

También se ha obtenido, por supuesto, el patrón que forma una rendija elíptica.Comparándolo con el patrón que forma una rendija circular resulta que se extiende enaquella dirección en la cual la rendija se contrae.

En cualquiera de los casos tratados, las características del patrón de difracción quese forma, es decir, la separación entre las zonas iluminadas y las de sombra, así comosu alcance, dependen de las dimensiones de la rendija, de la separación entre larendija y la pantalla y, de la longitud de onda de la luz usada.

EXPERIMENTO DE YOUNGEn el experimento de Young dos ranuras paralelas de ancho y separadas unadistancia d son iluminadas por un frente plano de luz monocromática delongitud de onda λ, como muestrala figura . Al observar ladistribución de luz sobre unapantalla a distancia D de lasranuras se observan franjas deinterferencia dadas por la relación:

RED DE DIFRACCIÓN

Sea un foco de luz monocromática (=compuesta de una única longitud de onda ) que emite frente de ondas decualquier forma. Cuando esta luz atraviesa un agujero cuyo tamaño sea del orden de o menor que la longitud de onda,independientemente de la forma del frente de ondas que está incidiendo sobre el agujero, éste se convierte en un focoemisor de ondas (casi) semiesféricas. A este fenómeno se llama difracción, y no debe ser confundido con la refracción. Si en

cambio ser un agujero es una rendija muy alargada de anchura del orden de la longitud de onda , la rendija se convierte enun foco emisor de ondas (casi) semicilíndricas. Una onda cilíndrica, así como una onda esférica, se propaga en todas lasdirecciones. Se llama red de difracción a la sucesión de rendijas muy estrechas separadas entre sí por la misma distancia d.

Veamos el caso de la figura 1, donde hay representadas tres rendijas de una red de difracción; la anchura de cadarendija se toma prácticamente como cero, de tal forma que podamos considerar que cada rendija es una fuente de frente deondas cilíndricas perfectas. Supongamos que ahora sobre la red incide perpendicularmente no una luz monocromática sino

luz blanca (=compuesta de muchas longitudes de onda distintas). Cada rendija emite en todas las direcciones cada una

de las longitudes de onda de la luz blanca. Tomemos una dirección, determinada por el ángulo medido con respecto ala perpendicular a la red: en esta dirección llegan los rayos de cada longitud de onda a nuestro ojo situado a gran distancia,por lo que podemos considerar que los rayos llegan paralelos (también pueden llegar a un pequeño telescopio como en lapráctica del laboratorio). En el ojo se enfocan todos los rayos en punto y de esta forma se llevan todos los rayos a interferirentre sí. Para cada longitud de onda, esta interferencia será constructiva o destructiva dependiendo de si los rayos quellegan desde cada rendija están o no en fase entre sí.


Para la dirección de la figura 1 consideremos primero los dos rayos rojos. La diferencia en el camino recorrido entre

el primer y el segundo rayo es, por simple trigonometría, : si esta diferencia corresponde exactamente a unalongitud de onda del color rojo entonces la interferencia entre los dos rayos cuando lleguen al ojo (o al telescopio) serácompletamente constructiva ya que ambos rayos van exactamente en fase.

Lo misma interferencia constructiva ocurriría si en vez de cumplirse

ROJOsend .

, se cumpliera que

ROJOROJO sendósend .... 32 Sin embargo, para los dos rayos de una longitud de onda algo menor (color amarillo), la diferencia en el camino

recorrido por los dos rayos es algo mayor que su longitud de onda y por tanto la interferencia entre ellos dos será en partedestructiva y la intensidad en el punto donde interfieran será menor (o cero) que en el caso de interferencia constructiva.Además una red de difracción no consta sólo de tres rendijas sino de varias decenas de miles de ellas, y desde cada una deellas llega al ojo un rayo por cada una de las longitudes de onda. Por lo tanto, la interferencia parcialmente destructiva entredos de los rayos de longitud de onda amarilla también ocurre entre el segundo y el tercer rayo amarillo, entre el tercero y elcuarto, y así sucesivamente: cuando todos los rayos amarillos interfieran en punto al enfocarlos el ojo, la interferencia

resultante de todas estas, parcialmente destructivas, es destructiva completamente. O sea, en la dirección de la figura 1no veremos una raya amarilla.

Resumiendo: si para la longitud de onda que llega a nosotros en una dirección determinada , la diferencia

entre el camino recorrido por dos rayos consecutivos no corresponde exactamente a un número entero de veces

, entonces en esa dirección habrá interferencia destructiva y el color correspondiente a tal longitud de onda no se verá.O lo que es lo mismo, para una red de difracción veremos sólo las longitudes de onda que cumplan

, o bien1,2,3,....n .. nsend

Este resultado hace que si sobre la red de difracción incide luz blanca, cada una de las longitudes de onda contenidasen ella se vea (o sea, se cumpla la condición (1)) en direcciones diferentes.


Además la misma longitud de onda λ0 (en el caso de la figura 2, corresponde al color verde) se va a ver bajo ángulosdiferentes, θ1, θ2, ... que cumplen (ver figura 2)

9. Polarización de la Luz .El fenómeno de la polarización de la luz está asociado al descubrimiento de la doble

refracción por el danés Erasmus Bartholin (1625-1698) en 1679, al recibir un cristal de calcita (espatode Islandia) y comprobar que los objetos que seobservan a través de él se ven dobles. Bartholin,dentro del marco de la teoría corpuscular de la luz,explica el fenómeno de la doble visión porque la luz,al atravesar el cristal, se refracta con dos ángulosdistintos, de manera que salen dos rayos de luz pordonde sólo había entrado antes uno.

Más tarde se da cuenta de que al girar el cristal,una de las imágenes permanece fija, mientras quela otra gira con él, llamando rayo ordinario al rayo que da la imagen fija y rayoextraordinario al otro.

Ni Bartholin, ni Huygens ni Newton pueden explicar la doble refracción y hay queesperar al francés Louis Malus (1775-1812), quienen 1808 sorprende al mundo y explica elfenómeno en términos de la teoría corpuscular dela luz y piensa que los dos rayos refractados quese producen en el espato de Islandia representandistintos polos de luz y da el nombre de luzpolarizada al fenómeno observado.

El fenómeno de la polarización es explicadocorrectamente por Fresnel mediante la teoríaondulatoria de la luz, en base a la consideraciónde que las ondas luminosas son ondastransversales.


Según Fresnel, la luz ordinaria consiste en ondas oscilando igualmente en todos losplanos posibles, formando ángulos rectos con la dirección de propagación, pero siforzamos a que las oscilaciones de la luz se produzcan en un único plano, como en elcaso de los rayos de luz que pasan por el espato de Islandia, entonces tenemos unaluz polarizada.

Fresnel demuestra que, en el espato de Islandia, la luz se refracta a través de dosángulos diferentes y produce dos rayos, de forma que uno consiste en ondas oscilandoen un plano dado, mientras que el otro son ondas que oscilan en un planoperpendicular al primero. Por tanto, es de esperar que los dos rayos tenganpropiedades diferentes y que se refracten de un modo distinto, lo que da origen a ladoble visión.

Por tanto, la luz natural está constituida por ondas transversales cuyas direccionesde vibración se realizan en cualquier plano al azar, perpendicular siempre a la direcciónde propagación de la luz.

Pero, si por algún procedimiento seleccionamos aquellas ondas que oscilen en elmismo plano, tendremos un haz de luz polarizada plana o linealmente polarizada.

Existen, además, otros tipos de luz polarizada, como la luz polarizada circular y laelíptica. Para diferenciarlas, atendemos a la trayectoria que describe el extremo de lamagnitud de la amplitud A de la onda con el tiempo. Si dicha trayectoria es una linearecta en un plano normal a la dirección de propagación de la onda tendremos una luzlinealmente polarizada. Pero si describe una circunferencia tendremos una luzpolarizada circular, que tiene el aspecto de una hélice, y si dicha trayectoria es unaelipse, la luz es una luz polarizada elíptica.

9.1 Obtención de Luz Polarizada .La luz natural se puede considerar como luz no polarizada, por lo que es preciso

acudir a ciertos artificios para obtener luz polarizada a partir de luz natural. Un aparatoóptico cuya entrada es luz natural y la salida es una forma de luz polarizada se conocecon el nombre de polarizador. Así, por ejemplo, un dispositivo que actuando sobre unhaz de luz natural produce luz polarizada plana se denomina polarizador lineal.

Por tanto, un polarizador es un instrumento que de alguna forma selecciona unestado de polarización particular y descarta los otros modos de vibración de las ondasluminosas.

De los tres tipos estudiados de luz polarizada, el más importante es el de la luzlinealmente polarizada, pues los otros dos tipos se pueden obtener como consecuenciade la superposición de ondas linealmente polarizadas.

Los polarizadores actúan de forma muy distinta según sea el principio físico en elque se basen, siendo el más conocido el de polarización por doble refracción. La doblerefracción o birrefringencia es una propiedad característica de las sustancias


anisótropas, como el espato de Islandia.Las sustancias anisótropas se caracterizan por presentar distintas propiedades

ópticas, mecánicas y eléctricas para diferentesdirecciones, resultando que cualquiera que sea elestado inicial de polarización, cuando una onda lumi-nosa penetra en una sustancia anisótropa se separa endos ondas polarizadas en direcciones perpendiculares yque se propagan con diferentes velocidades, aexcepción de ciertas direcciones, llamadas ejes ópticos(no confundir con los ejes de simetría cristalinos), dondelas dos ondas se propagan con la misma velocidad.

El espato de Islandia tiene sólo un eje óptico, deforma que al incidir un rayo luminoso en dicho cristal sedesdobla en dos. Uno, el ordinario, que vibraperpendicularmente al plano que determinan el rayo y ladirección del eje óptico. Y otro, el extraordinario, quevibra en el plano formado por el rayo y la dirección deleje óptico. Todo ello, salvo en los casos en los que laluz incida perpendicularmente sobre una cara del cristalparalela o perpendicular al eje óptico, donde no haydesdoblamiento y ambos rayos se propagan dentro delcristal en la misma dirección.

La separación de ambos rayos puede ser utilizadocomo un método para obtener luz linealmentepolarizada, lo cual fue logrado por el escocés WilliamNicol (1768-1851) mediante el denominado prisma deNicol.

El prisma deNicol es un

cristal de espato de Islandia convenientementetallado y cortado diagonalmente en dosmitades pegadas posteriormente mediantebálsamo de Canadá, sustancia transparentecuyo índice de refracción está comprendidoentre el correspondiente al rayo ordinario y alextraordinario, y que permite eliminar la luzordinaria por reflexión total, mientras que la luzextraordinaria atraviesa el dispositivo, con loque se obtiene así un haz de luz linealmentepolarizada


10.Dispersión de la Luz. Los Colores .En Física, cuando se emplea la palabra color, se hace únicamente de forma vaga o

someramente descriptiva, pues físicamente lo que distingue una sensación de color deotra es la longitud de onda de la radiación luminosa que impresiona nuestro sentido dela vista, y si, como generalmente sucede, la radiación es compuesta, el ojo no puedeanalizar las distintas radiaciones o longitudes de onda que recibe y aprecia tan sólo eltinte o “color” resultante.

Lo que habitualmente denominamos luz es radiación electromagnética cuya longitudde onda está comprendida entre 380 nm y 780 nm. Dichas radiaciones son registradospor minúsculas células receptoras (conos y bastoncillos) ubicadas en la retina del ojo.La misión de ambas es captar la energía de las radiaciones que inciden en ellas ytrsansformarlas en impulsos eléctricos. Con tales impulsos están formados los códigosque, a través del sistema nervioso, son enviados al cerebro, donde tiene lugar lasensación de color propiamente dicha. Como sensación experimentada por los sereshumanos y determinado animales, la percepción del color es un procesoneurofisiológico muy complejo. Los métodos utilizados actualmente para laespecificación del color se encuadran en la especialidad denominada colorimetría.

Se conoce como colorimetría ciencia del color. Permite establecer un sistemanumérico capaz de describir, dentro de los límites de nuestra percepción visual,aquellos aspectos psicofísicos que atribuimos al color.En toda radiación luminosa cabe distinguir dos aspectos: su intensidad (cantidad deenergía que llega a una determinada sección por unidad de tiempo), y su cromaticidad.Este segundo aspecto viene determinado por dos sensaciones que con nuestro ojopodemos apreciar como son tono o matiz y pureza (o saturación) del color. Así, porejemplo, cuando se dice que una radiación es roja se refiere a su matiz (o longitud deonda dominante), pero dentro del mismo tono o clase de color se distingue entre unrojo subido o un rojo pálido por su distinta pureza o saturación.

Es interesante diferenciar el color por emisión, por reflexión o por transparencia. Elcolor de la luz emitida por un cuerpo en la oscuridad depende de la longitud de onda dela radiación que, a su vez, es función de la temperatura. Un objeto que está a unatemperatura inferior a 500 ºC, nos da una radiación infrarroja, a partir de dichatemperatura, la radiación impregna nuestra retina. Por ejemplo, la superficie exterior delSol está a unos 6000 K, temperatura a la cuál un cuerpo emite radiación quedenominamos amarilla.

Decimos que un objeto tiene un color cuando, con preferencia, refleja o transmitelas radiaciones correspondientes a tal color. Por ejemplo, un cuerpo es rojo porreflexión o transparencia cuando absorbe en casi su totalidad, todas las radiacionesmenos las rojas, las cuales refleja o se deja atravesar por ellas.

El color de los cuerpos no es una propiedad intrínseca de ellos, sino que va ligado ala naturaleza de la luz que reciben.


La luz blanca es una mezcla de radiaciones de longitudes de onda diferentes, quese extienden desde la luz roja, que tiene la longitud de onda más larga hasta la luzvioleta, que tiene la longitud de onda más corta.

Como se ha comentado, los colores de las cosas quevemos mediante la luz reflejada dependen del tipo deluz que cae sobre ellas y también depende de lanaturaleza de sus superficies. Si una superficie reflejatoda la luz que cae sobre ella, el color de la superficieserá blanco cuando lo ilumine la luz blanca, rojocuando lo ilumine la luz roja y así sucesivamente. Unasuperficie que refleja únicamente la luz verde, porejemplo, se verá verde únicamente cuando la luz queestá iluminándola contiene el color verde; si no es así,se verá negra. Una superficie que absorbe toda la luzque le llega, se verá de color negro.

Para comprender lo anterior, observar los payasossiguientes: el primero de ellos se ve bajo una luz

blanca, por lo tanto los colores del vestido del payaso reflejan sus propias tonalidades.Los siguientes payasos están iluminados con luces verde, azul oscura, amarilla y roja,respectivamente.

Colores primarios:El ojo humano no funciona como una máquina de análisis espectral, y puede

producirse la misma sensación de color con estímulos físicos diferentes. Así, unamezcla de luces roja y verde de intensidades apropiadas pareceexactamente igual a una luz amarilla espectral, aunque nocontiene luz de las longitudes de onda asociadas al amarillo.Puede reproducirse cualquier sensación de color mezclandoaditivamente diversas cantidades de rojo, azul y verde. Por esose conocen estos colores como colores aditivos primarios.

La mayoría de los colores que experimentamos normalmente sonmezclas de longitudes de onda que provienen de la absorción parcialdel la luz blanca. Los colores que absorben la luz de los colores aditivosprimarios se llaman colores sustractivos primarios. Son el magenta (queabsorbe el verde), el amarillo (que absorbe el azul) y el cyan (azulverdoso, que absorbe el rojo).

En la figura se observa que allí donde el disco arroja una sombra sobre uno de los


haces coloreados, sustrae un color primario de la mezcla. Donde sustrae el rojo, lasombra aparece de color cyan; donde sustrae el verde, la sombra aparece de colormagenta, y donde sustrae el azul, la sombra es amarilla. Cuando sustrae los trescolores la sombra queda negra.

Los pigmentos son compuestos que absorben la luz de unos colores particularescon especial eficiencia. Así, el tomate contiene un pigmento carotenoide que absorbe laluz en la gama de longitudes de onda que va del violeta al verde, y refleja las demás.La clorofila del pimiento lo absorbe todo, excepto el verde, que refleja, y lasantocianinas de la hortensia lo absorben todo, excepto los azules y violetas. Convieneobservar como se verían, el tomate, el pimiento y la hortensia, iluminados con una luzverdosa (cian), con luz verde amarillenta (amarillo) y con luz rojo azulada (magenta).

10.1 Arco Iris .El arco iris es un conjunto ordenado de arcos de colores, todos con el mismo

centro. Aparece en el cielo cuando llueve, y se produce cuando un rayo de luz esinterceptado por una gota de agua suspendida en la atmósfera. La gota lo descomponeen todos sus colores al mismo tiempo que lo desvía (lo refracta al entrar en la gota y alsalir). Debido a estas refracciones el rayo se vuelve hacia la parte del cielo en que estáel sol.

Parte de la luz que se refracta al entrar en la gota se refleja en las paredesinteriores y vuelve a refractarse al salir de la gota al exterior.

La gota actúa como lo haría un prisma: la primera refracción separa los coloresque contiene el rayo de luz y la segunda refracción incrementa aún más estaseparación.

Cuando estás viendo un arco iris siempre tienes el sol a tu espalda y por encimade ti. La lluvia está formando una cortina delante de ti, y sobre ella ves el arco iris. Paraque exista un arco iris tiene que haber gotas de agua suspendidas en la atmósfera. Elcentro del arco está frente a ti y por debajo.

Cuando la reflexión / refracción se produce en millones de gotas suspendidasjuntas en el aire se forma un arco de colores en el cielo (varios arcos de coloresconcéntricos).

Cada gota se ve de un color. El grupo de gotas que se ve del mismo color se sitúasobre un círculo de ese color.

En realidad el número de reflexiones internas puede ser mayor de dos(dependiendo de por donde entra la luz en la gota) y puede dar lugar a la aparición dedos arcos iris: el primario más fuerte e interior y el secundario más débil y exterior.


10.2 Color por Reflexión y por Transmisión .Cuando la luz incide sobre una superficie, cambia la dirección y calidad de la

misma, esta puede ser: Reflejada, absorbida, difundida o bien la mezcla de las tres.La luz absorbida: Es cuando la luz que incide sobre una superficie oscura

(negra), es absorbida totalmente. Los elementos oscuros transforman la energíaluminosa en calor. Un ejemplo de ello, sería el color oscuro a la hora de fabricar odiseñar la ropa de invierno, para captar más calor a través de la luz solar.

Luz reflejada: Es cuando la luz incide sobre una superficie muy clara y brillante,por ejemplo la que se produce en un espejo. Toda la luz es reflejada en una direccióncasi única, no en todas las direcciones. Para la reflexión especular, la luz llega y estarebota al alcanzar la superficie.

Transmisión directa : cuando la luz penetra en un plástico o cualquier cuerpo, sinser dispersada o difundida por las irregularidades en la superficie.

Transmisión difusa: cuando una cierta cantidad de luz que es dispersada odifundida por las irregularidades de la superficie. Alguna clase de materiales como loscristales difunden la luz dura que los penetra, transformándola en luz más blanda.

11. Aplicaciones Médicas y Tecnológicas .11.1 Fibra Óptica .La fibra óptica es una nueva aplicación práctica de la reflexión total. Cuando la luz

entra por un extremo de un tubo macizo de vidrio o plástico, puede verse reflejadatotalmente en la superficie exterior del tubo y,después de una serie de reflexiones totalessucesivas, salir por el otro extremo. Es posiblefabricar fibras de vidrio de diámetro muy pequeño,recubrirlas con un material de índice de refracciónmenor y juntarlas en haces flexibles o placas rígidasque se utilizan para transmitir imágenes. Los hacesflexibles, que pueden emplearse para iluminarademás de para transmitir imágenes, son muy útilespara la exploración médica, ya que puedenintroducirse en cavidades estrechas e incluso en vasos sanguíneos.

La mayoría de colores que nos rodean se debe a la manera en que estos reflejan la luz. Los objetos se reflejan de formasimilar a la reflexión, del sonido de un diapasón. Un diapasón puede vibrar aun cuando las frecuencias no coincidan.Se puede considerar que las moléculas y átomos son diapasones tridimensionales con electrones. Las vibraciones deondas electromagnéticas, como la luz pueden obligar a los electrones a entrar temporalmente en órbitas más grandes.El color de la luz emitida por un cuerpo en la oscuridad depende de la longitud de onda de la radiación que , a su vez, esfunción de la temperatura. Un objeto que está a una temperatura inferior a 500 ºC, nos da una radiación infrarroja, apartir de dicha temperatura, la radiación impregna nuestra retina. Por ejemplo, la superficie exterior del Sol está a unos6000 K temperatura a la cuál un cuerpo emite radiación que denominamos amarilla.Decimos que un objeto tiene un color cuando, con preferencia, refleja o transmite las radiaciones correspondientes a talcolor. Por ejemplo, un cuerpo es rojo por reflexión o transparencia cuando absorbe en casi su totalidad, todas lasradiaciones menos las rojas, las cuales refleja o se deja atravesar por ellas.

El color del objeto transparente depende de la luz del color que transmite.Un caso podría ser que un trozo de vidrio rojo se ve rojo, ya que absorbe todos los colores, excepto el rojo, el cualtransmite.El material en el vidrio que absorbe selectivamente luz de distinto colores se conoce como pigmento.La luz se reemite de átomo en átomo dentro del vidrio.El vidrio que se utiliza en ventanas es incoloro, ya que transmite todas las frecuencias visibles de la misma medida


La fibra óptica es una delgada hebra de vidrio o silicio fundido que conduce la luz.El grosor del filamento es comparable al grosor de un cabello humano, es decir,aproximadamente de 0,1 mm. En cada filamento de fibra óptica podemos apreciar 3

componentes: La fuente de luz: LED o laser. el medio transmisor : fibra óptica. el detector de luz: fotodiodo.

Un cable de fibra óptica está compuesto por:Núcleo, manto, recubrimiento, tensores y chaqueta.Cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro, el rayose refracta (se dobla) entre las fronteras de los medios.De esta forma, el rayo queda atrapado dentro de la fibra

y se puede propagar por muchos kilómetros virtualmente sin pérdidas.

11.2 Endoscopio .El endoscopio es un instrumento en forma de tubo, que contiene una luz y una

óptica que permite la visualización del interior de un órgano hueco o una cavidadcorporal, introduciéndolo mediante un agujero natural o una pequeña incisiónquirúrgica. El procedimiento diagnóstico que utiliza cualquier tipo de endoscopio sellama endoscopia.

Determinados endoscopios, como el XL PRO incorpora una microcámara CCD dealta resolución, además de una potente fuente de iluminación de tecnología "arc lamp".La imagen es transmitida digitalmente por el interior de la sonda flexible hasta unmonitor portátil LCD. La cabeza de la sonda es articulable y dirigible desde el exteriormediante un joystick de fácil e intuitivo manejo, permitiendo giros y rotaciones de hasta180º en todas las direcciones del espacio.

La historia de estos aparatos se remonta a finales del siglo XIX (hacia 1880) losmédicos comenzaron a utilizar este implemento para observar el conducto auditivo desus pacientes. El primer endoscopio consistía en un cilindro de metal que tenia en suparte media una base para apoyar una vela y un reflector que concentraba la luz haciaunos espejos que la dirigían hacia el espéculo. Con otro sistema de espejos se dirigíala imagen hacia dos lentes oculares situados al otro extremo del espéculo. Elendoscopio actual fue creado por Basil Hirschovitz en 1957, el cual utiliza fibras ópticaspara flexibilizar el endoscopio y poder usarlo más cómodamente en cirugías.


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Tema5.2ºbachillerato.física