UNIVERSIDAD AUT ´ ONOMA CHAPINGO PREPARATORIA AGR ´ ICOLA ´ AREA DE MATEM ´ ATICAS Calculo Diferenci al Ex´ amen Global 07/12/11 Nombre: CALIF: Instrucciones: Anote con claridad en las hojas anexas cada uno de los pasos necesarios para contestar cada problema. 1. Escriba detal ladamen te la definici´ on de funci´ on. 2. Establec e el dominio de las siguiente s funciones a ) f (x) = 3x − 1 x 2 + 2x + 1 b) g (x) = Ln(2x − 4) 3. Sea la funci´ on f (x) = 3x − 6 4x + 8 encuentre su funci´ on inversa y determine el rango de f (x). 4. Sea la funci´ on f (x) = √ 5x + 9 2 , g (x) = 2x +3 obtenga la composici´ on detalladamente de (f ◦ g)(h) y de (g ◦ f )(h). 5. Usa r la definici ´ on de derivada para hallar f (x) si f (x) = 1 x + 2 . 6. Obte nga la ecuaci´ on de la recta tangente a f (x) = x 2 + 4 en el punto P (−1, 5). 7. Mediante formula, calcula la derivada de las siguien tes funciones, simpli fique el resul- tado en su totalidad, use factorizaci´ on y/o reducci´ on de t´ ermin os semej antes. a ) f (x) = πx 3x b) f (x) = si n (xe x ) c ) f (x) = √ e 4x + e −2x d ) f (x) = ln x + e 2x 8. Analice completamente la fun ci´ on f (x) = x 3 − 3x 2 +3 y bosqueje su grafica (con valores cr ´ ıticos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, valores m´ aximos, m´ ınimos, punto s de inflexi´ on y concavidad). 9. Una ventana de Norman se construy e juntando un semic´ ırculo a la parte superior de una ventana rectangular ordinaria. ¿Qu´ e dimensiones dan el m´ ınimo per´ ımetro para un ´ area de 4m 2 ? J.J.P.J 1

2011 1Calculodiferencial.examenglobal JJPJ

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Examen global

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UNIVERSIDAD AUTONOMA CHAPINGO

PREPARATORIA AGRICOLA

AREA DE MATEMATICAS

Calculo Diferencial Examen Global 07/12/11

Nombre: CALIF:

Instrucciones: Anote con claridad en las hojas anexas cada uno de los pasos necesariospara contestar cada problema.

1. Escriba detalladamente la definicion de funcion.

2. Establece el dominio de las siguientes funciones

a) f(x) =3x 1

x2 + 2x+ 1b) g(x) = Ln(2x 4)

3. Sea la funcion f(x) =3x 64x+ 8

encuentre su funcion inversa y determine el rango de f(x).

4. Sea la funcion f(x) =

5x+ 9

2, g(x) = 2x+ 3 obtenga la composicion detalladamente

de (f g)(h) y de (g f)(h).

5. Usar la definicion de derivada para hallar f(x) si f(x) =

1

x+ 2.

6. Obtenga la ecuacion de la recta tangente a f(x) = x2 + 4 en el punto P (1, 5).

7. Mediante formula, calcula la derivada de las siguientes funciones, simplifique el resul-tado en su totalidad, use factorizacion y/o reduccion de terminos semejantes.

a) f(x) =pix

3x

b) f(x) = sin (xex)

c) f(x) =e4x + e2x

d) f(x) = ln(x+ e2x

)8. Analice completamente la funcion f(x) = x33x2+3 y bosqueje su grafica (con valores

crticos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, valores maximos, mnimos, puntosde inflexion y concavidad).

9. Una ventana de Norman se construye juntando un semicrculo a la parte superior deuna ventana rectangular ordinaria. Que dimensiones dan el mnimo permetro paraun area de 4m2?

J.J.P.J

1