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DISEรO DE UNIONES A LA CIMENTACIรN
CON PLACA BASE DE ANCLAJE
Juan Tomรกs Celigรผeta
Agosto 2017
DISEรO DE UNIONES A LA CIMENTACIรN CON PLACA BASE DE ANCLAJE
Copyright ยฉ 2017 por Juan Tomรกs Celigรผeta y tecnun (Universidad de Navarra).
Este documento estรก licenciado bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento โ NoComercial - CompartirIgual 3.0 Espaรฑa (CC BY-NC-SA 3.0 ES).
Puede consultar las condiciones de dicha licencia en: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/.
CONTENIDO
1 Introducciรณn .......................................................................................................................... 1
2 Superficie portante ............................................................................................................... 1
3 Resistencia a aplastamiento hormigรณn ๐๐๐๐๐๐ .......................................................................... 3
3.1 Eurocรณdigo 3 EN 1993-1-8 ............................................................................................. 3
3.2 Instrucciรณn EAE .............................................................................................................. 5
3.3 Cรณdigo Tรฉcnico CTE ....................................................................................................... 5
4 Poste articulado sometido a compresiรณn pura ..................................................................... 6
5 Poste articulado sometido a tracciรณn pura ........................................................................... 7
6 Existencia de fuerzas de palanca ........................................................................................... 9
7 Poste sometido a esfuerzo axial y momento flector........................................................... 10
7.1 Fuerzas de diseรฑo ........................................................................................................ 10
7.2 Fuerzas en las zonas de tracciรณn y compresiรณn .......................................................... 11
7.3 Comprobaciรณn de resistencia ...................................................................................... 14
7.4 Resistencia a compresiรณn ............................................................................................ 14
7.5 Resistencia a tracciรณn .................................................................................................. 15
7.5.1 Resistencia de la placa base a flexiรณn y de los tornillos a tracciรณn ..................... 16
7.5.2 Resistencia del alma del poste ............................................................................ 18
8 Momento resistente segรบn el Eurocรณdigo 3 ....................................................................... 19
8.1 Justificaciรณn del mรฉtodo ............................................................................................. 19
8.2 Aplicaciรณn prรกctica ...................................................................................................... 21
9 Bases rigidizadas.................................................................................................................. 22
10 Cรกlculo preciso de la anchura eficaz de apoyo ............................................................... 23
11 Momento resistente mรกximo .......................................................................................... 26
11.1 Diagramas envolventes ๐ต๐ต/๐ด๐ด ...................................................................................... 27
12 Resistencia de los pernos de anclaje ............................................................................... 28
12.1 Resistencia a tracciรณn .................................................................................................. 28
12.2 Resistencia de adherencia de un perno recto ............................................................. 28
12.2.1 Pernos corrugados .............................................................................................. 28
12.2.2 Pernos lisos .......................................................................................................... 29
12.2.3 Elementos de distribuciรณn inferior ...................................................................... 29
13 Resistencia a esfuerzo cortante ...................................................................................... 29
13.1 Resistencia por rozamiento ......................................................................................... 30
13.2 Resistencia a cortante de un perno de anclaje ........................................................... 30
14 Rigidez rotacional de la uniรณn ......................................................................................... 30
14.1 Rigidez de los componentes bรกsicos ........................................................................... 31
14.2 Rigidez de la uniรณn ...................................................................................................... 32
14.2.1 Caso de tracciรณn a la izquierda y compresiรณn a la derecha. ............................... 32
14.2.2 Caso de compresiรณn compuesta ......................................................................... 33
14.3 Rigidez segรบn la EAE .................................................................................................... 34
15 Rigidez necesaria para garantizar el empotramiento ..................................................... 35
16 Ejemplos .......................................................................................................................... 36
16.1 Ejemplo 1. Apoyo empotrado ..................................................................................... 36
16.2 Ejemplo 2. Apoyo empotrado rigidizado ..................................................................... 38
17 Referencias ...................................................................................................................... 41
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
1
1 Introducciรณn
Las uniones a la cimentaciรณn con placa base de anclaje, para postes con perfil en H son las mรกs habitualmente empleadas. La Figura 1 muestra diversas disposiciones constructivas: a la izquierda se representa una uniรณn bรกsica, con capacidad de transmitir momento, en el centro una uniรณn rigidizada con mayor capacidad de transmitir momento, y a la derecha una uniรณn articulada.
Figura 1. Disposiciones constructivas de bases de postes con placa base de anclaje
La normativa mรกs reciente para su diseรฑo es:
โข Eurocรณdigo 3 (EC3): EN 1993-1-8, Proyecto de Estructuras de Acero, Parte 1-8: Uniones, artรญculo 6.
โข EAE: Instrucciรณn de Acero Estructural. Artรญculo 65.
โข CTE: Cรณdigo Tรฉcnico de la Edificaciรณn. Documento bรกsico DB-SE-A Seguridad Estructural, Acero, artรญculo 8.8.1.
En este documento se darรก preferencia al Eurocรณdigo 3, y se indicarรกn las diferencias con las otras normas.
2 Superficie portante
La transmisiรณn de fuerzas de compresiรณn entre la placa base y el hormigรณn no se efectรบa en toda la superficie de la placa base. Las fuerzas de compresiรณn se transmiten alrededor del perรญmetro del perfil, aรฑadiendo una anchura suplementaria de apoyo ๐๐, que es debida a la flexibilidad de la placa (Figura 2).
c
c
c
c c
c
c
cc
Figura 2. Superficie portante de apoyo de un poste a compresiรณn simple o compuesta
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
2
La anchura suplementaria de apoyo ๐๐ se justifica para asegurar la resistencia de la placa de apoyo, que estรก sometida a la presiรณn de contacto con el hormigรณn. Se supone que esta presiรณn de contacto se distribuye de forma uniforme (EC3 6.2.5), y la presiรณn en el รกrea de apoyo se toma como la resistencia del hormigรณn a compresiรณn ๐๐๐๐๐๐ (Figura 3).
c
fjd
ฯ
Figura 3. Anchura suplementaria de apoyo
El momento flector en la secciรณn de uniรณn placa โ poste (con una longitud de la placa ๐ฟ๐ฟ๐๐) es:
๐๐ = (๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ )๐๐2
La tensiรณn mรกxima producida por este momento en la secciรณn de la placa base (de espesor ๐ก๐ก y longitud ๐ฟ๐ฟ๐๐) en rรฉgimen elรกstico, debe ser menor que la tensiรณn lรญmite del acero ๐๐๐ฆ๐ฆ๐๐:
๐๐ =๐๐
๐ฟ๐ฟ๐๐ ๐ก๐ก26
โค ๐๐๐ฆ๐ฆ๐๐
Sustituyendo ๐๐ y despejando ๐๐, se obtiene el valor de la anchura suplementaria de apoyo:
๐๐ = ๐ก๐ก ๏ฟฝ๐๐๐ฆ๐ฆ
3 ๐๐๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐0
La superficie portante debe estar contenida en la placa base y no debe haber solapes (Figura 4).
c
c c
c
cc
<c
<c c
c
c c
c c
c ccc
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
3
cc
cc
c
c
c
c
Figura 4. Lรญmites a la superficie portante
En los apoyos rigidizados, la superficie portante se extiende alrededor de los nervios de refuerzo (Figura 5).
c
c
c
cc
c
c
c
c
c
c
c
c
c
Figura 5. Superficie portante en apoyos rigidizados
3 Resistencia a aplastamiento hormigรณn ๐๐๐๐๐๐
La resistencia a aplastamiento de la uniรณn ๐๐๐๐๐๐ es la tensiรณn mรกxima de compresiรณn que puede soportar el hormigรณn en la superficie de apoyo. Es mayor que su resistencia caracterรญstica ๐๐๐๐๐๐. Esto se debe a que la superficie directamente cargada (placa base) estรก rodeada de mรกs hormigรณn no cargado, que impide su ensanchamiento lateral. Este efecto de zunchado aumenta su resistencia a compresiรณn.
3.1 Eurocรณdigo 3 EN 1993-1-8
El valor de la resistencia de cรกlculo a aplastamiento de la uniรณn ๐๐๐๐๐๐ es (apartado 6.2.5):
๐๐๐๐๐๐ = ๐ฝ๐ฝ๐๐ ๐น๐น๐ ๐ ๐๐๐ ๐
๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
4
๐ฝ๐ฝ๐๐: coeficiente del material de uniรณn a la cimentaciรณn, que tiene en cuenta que la resistencia bajo la placa podrรญa ser menor debido a la calidad de la capa de mortero despuรฉs del llenado [1].
Puede tomarse ๐ฝ๐ฝ๐๐ = 23 si se cumplen las condiciones:
Resistencia caracterรญstica del mortero ๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐ โฅ 0.2 ๐๐๐๐๐๐
Espesor de la capa de mortero ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐ โค min (50 mm, 0.2 ๐๐๐๐, 0.2 โ๐๐)
En caso contrario, se toma ๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐๐พ๐พ๐ถ๐ถ
.
๐น๐น๐ ๐ ๐๐๐ ๐ es la resistencia de cรกlculo para fuerza concentrada del bloque de hormigรณn, calculada segรบn el Eurocรณdigo de diseรฑo en hormigรณn EN 1992. Su valor segรบn EN 1992-1 (6.7), es:
๐น๐น๐ ๐ ๐๐๐ ๐ = ๐ด๐ด๐๐0 ๐๐๐๐๐๐ ๏ฟฝ๐ด๐ด๐๐1๐ด๐ด๐๐0
๐ด๐ด๐ถ๐ถ0 = ๐๐1 ๐๐1: รกrea de aplicaciรณn de la fuerza en la superficie superior (Figura 6).
๐ด๐ด๐ถ๐ถ1 = ๐๐2 ๐๐2: รกrea mรกxima de distribuciรณn de la fuerza.
EL EC3 indica que, para el cรกlculo de ๐๐๐๐๐๐, esta expresiรณn debe emplearse con el valor de ๐ด๐ด๐๐0 igual a la superficie eficaz ๐ด๐ด๐๐0 = ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐. Sustituyendo este ๐ด๐ด๐ถ๐ถ0:
๐น๐น๐ ๐ ๐๐๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๏ฟฝ๐๐2 ๐๐2 ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐
d2
b2
d1
b1
h
Ac0
Ac1
Figura 6. Dimensiones del bloque portante a compresiรณn (EN 1992-1-1, Figura 6.29)
Sustituyendo ๐น๐น๐๐๐๐๐ ๐ en ๐๐๐๐๐๐:
๐๐๐๐๐๐ = ๐ฝ๐ฝ๐๐ 1
๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๏ฟฝ
๐๐2 ๐๐2 ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
5
๐๐๐๐๐๐ = ๐ฝ๐ฝ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๏ฟฝ๐๐2 ๐๐2 ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐
Esta es la misma expresiรณn que en el CTE, empleando ๐๐๐๐๐๐.
La resistencia de cรกlculo para fuerza concentrada estรก limitada, segรบn EC2, a:
๐น๐น๐ ๐ ๐๐๐ ๐ < 3 ๐๐๐๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐0 = 3 ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐
Sustituyendo en ๐๐๐๐๐๐ se obtiene que:
๐๐๐๐๐๐ โค ๐ฝ๐ฝ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ 3
Ademรกs, el EC2 limita las dimensiones de la mรกxima รกrea de distribuciรณn a los siguientes valores:
๐๐2 โค 3 ๐๐1 ๐๐2 โค 3๐๐1 ๐๐2 โค ๐๐1 + โ ๐๐2 < ๐๐1 + โ
Lรณgicamente, ๐๐2 y ๐๐2 deben ser tambiรฉn menores que la dimensiรณn exterior del bloque de hormigรณn.
3.2 Instrucciรณn EAE
El procedimiento empleado por la EAE (artรญculo 65.2.2) es similar al de EC3, aunque es menos claro en el cรกlculo de las รกreas, y se refiere a la norma EHE en vez de al EC2.
La resistencia mรกxima del hormigรณn segรบn esta norma debe calcularse como:
๐๐๐๐๐๐ = ๐ฝ๐ฝ๐๐ ๐น๐น๐ ๐ ๐๐๐ ๐ ๐ด๐ด0โฒ
๐ฝ๐ฝ๐๐ = 23 si el mortero de nivelaciรณn tiene una resistencia โฅ 0.2 ๐๐๐๐๐๐ y un espesor menor
que 0.2 veces la menor dimensiรณn de la placa.
๐ด๐ด0โฒ : aproximaciรณn a la superficie de reparto mรกxima a compresiรณn.
๐น๐น๐ ๐ ๐๐๐ ๐ es la fuerza mรกxima de compresiรณn concentrada que puede actuar sobre el bloque de hormigรณn, calculado segรบn EHE, tomando a ๐ด๐ด0โฒ como la superficie restringida donde se aplica la fuerza.
3.3 Cรณdigo Tรฉcnico CTE
La resistencia portante de la superficie de asiento es:
๐๐๐๐๐๐ = ๐ฝ๐ฝ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐พ๐พ๐ถ๐ถ
con ๐๐๐๐๐๐ โค 3.3 ๐๐๐๐๐๐
Siendo:
๐ฝ๐ฝ๐๐ =23
๐๐๐๐ = ๏ฟฝ๐๐1๐๐1๐๐ ๐๐
โค 5
Dimensiones de la placa de asiento: ๐๐ ร ๐๐.
Superficie eficaz de hormigรณn a una profundidad โ: ๐๐1 ร ๐๐1.
Dimensiones mรกximas de la superficie eficaz de hormigรณn:
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
6
๐๐1 = min(5 ๐๐,๐๐ + โ, 5 ๐๐1) ๐๐1 = min(5 ๐๐, ๐๐ + โ, 5 ๐๐1)
Nota: en el CTE no se incluye el coeficiente ๐พ๐พ๐ถ๐ถ en la expresiรณn del valor de ๐๐๐๐๐๐, pero sรญ se indica ๐๐๐๐๐๐ en su valor mรกximo. Lo primero parece ser una errata. El valor de ๐๐๐๐๐๐ coincide con el del EC3 si se emplea el coeficiente ๐พ๐พ๐ถ๐ถ.
4 Poste articulado sometido a compresiรณn pura
La resistencia a esfuerzo axial de compresiรณn es aportada por toda la superficie portante del hormigรณn, que es la suma de 3 casquillos en T a compresiรณn (Figura 7):
๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐๐ = ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐๐1 + ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐๐2 + ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐๐3
โข Casquillo bajo el ala de la columna:
๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐๐1 = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐1 ๐๐๐๐๐๐๐๐1
๐๐๐๐๐๐๐๐1 = min (๐๐๐๐ + 2๐๐, ๐๐๐๐)
๐๐๐๐๐๐๐๐1 = ๐ก๐ก๐๐๐๐ + min๏ฟฝ๐๐,โ๐๐ โ โ๐๐
2 ๏ฟฝ+ min (๐๐,โ๐๐2โ ๐ก๐ก๐๐๐๐)
โข Casquillo bajo el alma de la columna:
๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐๐2 = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐2 ๐๐๐๐๐๐๐๐2
๐๐๐๐๐๐๐๐2 = max (โ๐๐ โ 2 ๐ก๐ก๐๐๐๐ โ 2๐๐, 0)
๐๐๐๐๐๐๐๐2 = min๏ฟฝ๐ก๐ก๐ค๐ค๐๐ + 2๐๐, ๐๐๐๐๏ฟฝ
c
c c
c
c
c
hp
hc
b p
tfc
twc
beff1
l eff1
leff2
b eff2
c c
Figura 7. รrea portante en un poste a compresiรณn pura
Una forma de calcular el รกrea equivalente รบtil para perfiles en H, que no identifica la fuerza en cada casquillo, consiste en hallar la diferencia del rectรกngulo portante exterior menos los dos rectรกngulos laterales:
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
7
๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๏ฟฝโ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ โ ๐๐๐๐๐๐ (๐๐๐๐๐๐ โ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐๐ โ 2๐๐)๏ฟฝ
โ๐๐๐๐ = min(โ๐๐ + 2๐๐,โ๐๐)
๐๐๐๐๐๐ = min (๐๐๐๐ + 2๐๐, ๐๐๐๐)
๐๐๐๐๐๐ = max (โ๐๐ โ 2๐ก๐ก๐๐๐๐ โ 2๐๐, 0)
Tambiรฉn resulta รบtil para perfiles en H la siguiente expresiรณn del รกrea portante:
๐ด๐ด๐๐ = 4 ๐๐2 + ๐๐๐ป๐ป ๐๐ + ๐ด๐ด๐ป๐ป
Siendo ๐๐๐ป๐ป el perรญmetro del perfil en H y ๐ด๐ด๐ป๐ป su รกrea.
La superficie portante debe estar contenida en la placa base y no tener solapes (Figura 8).
Si el poste estรก rigidizado, la anchura suplementaria rodea a los rigidizadores (Figura 9).
c
c c
c
cc
<c
<c c
c
c
c
c c
c ccc
cc
cc
c
c
c
c
Figura 8. Lรญmites a la anchura suplementaria y a la superficie portante para un poste en compresiรณn pura
c
c
c
cc
c
c
c
c
c
c
c
c
c
Figura 9. Superficie portante en postes rigidizados sometidos a compresiรณn pura
5 Poste articulado sometido a tracciรณn pura
Se considera un diseรฑo simple, con dos tornillos situados entre las alas del poste. El esfuerzo axial aplicado se soporta por un casquillo en T (Figura 10).
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
8
NEd
Figura 10. Casquillo en T de un poste a tracciรณn pura
En este caso, no se considera la presencia de fuerzas de palanca en el cรกlculo de la resistencia de la placa (EC3, 6.2.6.11). Se consideran dos modos de fallo.
โข Modo 1-2: fallo de la T, sin fuerzas de palanca (Figura 11):
๐น๐น๐๐,1โ2,๐ ๐ ๐๐ =2 ๐๐๐๐๐๐,1,๐ ๐ ๐๐
๐๐
๐๐๐๐๐๐,1,๐ ๐ ๐๐ =๐๐๐๐๐๐๐๐,1 ๐ก๐ก๐๐2 ๐๐๐ฆ๐ฆ
4 ๐พ๐พ๐๐0
๐๐๐๐๐๐๐๐,1 = min(๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐, ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐)
๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐ = 2 ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐ = 4 ๐๐ + 1.25 ๐๐
Las posibles lรญneas de rotura, con patrรณn circular ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐ y no circular ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐, se muestran en la Figura 12.
FT1-2Modo 1-2
me
Figura 11. Modo 1-2 de rotura de casquillo T sin fuerzas de palanca
em
Figura 12. Lรญneas de rotura en base de poste a tracciรณn
โข Modo 3: fallo de los pernos a tracciรณn.
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9
๐น๐น๐๐,3,๐ ๐ ๐๐ = ฮฃ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐,๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
La resistencia del perno incluye la propia resistencia a plastificaciรณn axial y la resistencia a adherencia en el hormigรณn (ver apartado 12).
6 Existencia de fuerzas de palanca
Las fuerzas de palanca no aparecen cuando los pernos son muy flexibles y se deforman mucho, de tal forma que su deformaciรณn es mayor que la de la placa base por lo que no se produce el contacto en el extremo del casquillo en T.
El EC3 incluye, en la tabla 6.11, un criterio para identificar si se producen fuerzas de palanca o no en los casquillos en T que forman los pernos. Consiste en imponer un valor mรญnimo a la longitud de alargamiento del perno ๐ฟ๐ฟ๐๐, lo cual garantiza que el perno sea muy flexible, se deforme mucho y no haya fuerzas de palanca:
๐ฟ๐ฟ๐๐ > ๐ฟ๐ฟ๐๐โ โ No hay fuerzas de palanca
๐ฟ๐ฟ๐๐: longitud de alargamiento del perno, de valor:
๐ฟ๐ฟ๐๐ = 8 ๐๐ + ๐ก๐ก๐๐ + ๐ก๐ก๐๐ + ๐ก๐ก๐ค๐ค + 0.5 ๐๐
Siendo: ๐๐ el diรกmetro del perno, ๐ก๐ก๐๐el espesor de la placa, ๐ก๐ก๐๐ el espesor del mortero, ๐ก๐ก๐ค๐ค el espesor de la arandela y ๐๐ la altura de la tuerca (Figura 13).
๐ฟ๐ฟ๐๐โ : longitud lรญmite de alargamiento del perno:
๐ฟ๐ฟ๐๐โ =8.8 ๐๐3 ๐ด๐ด๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,1 ๐ก๐ก๐๐3
๐ด๐ด๐๐: รกrea del nรบcleo del perno.
8 d
tg
tp
k tw
m
Figura 13. Dimensiones del perno de anclaje
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
10
7 Poste sometido a esfuerzo axial y momento flector
7.1 Fuerzas de diseรฑo
El modelo de diseรฑo de EN 1993-1-8 supone que la resistencia de la uniรณn de un poste a la cimentaciรณn mediante placa de base, sometida a fuerza axial y momento flector, corresponde a dos zonas, una a tracciรณn y otra a compresiรณn.
La resistencia a tracciรณn corresponde a los pernos situados fuera de las alas del perfil y a la resistencia de la propia placa base a flexiรณn, trabajando como un casquillo en T que sujeta a los pernos.
La resistencia a compresiรณn corresponde a un casquillo en T formado por una zona de hormigรณn a compresiรณn, de forma rectangular y concรฉntrica con el ala a compresiรณn del poste, despreciando la zona bajo el alma y la zona mรกs exterior de la placa base. Este sencillo modelo de compresiรณn es adecuado para postes con momentos no excesivamente grandes. Si el momento es muy grande, el modelo proporciona una resistencia inferior a la real, por no considerar una zona a compresiรณn excรฉntrica con el ala del poste.
Se considera el axial positivo a tracciรณn y el momento positivo en sentido horario (segรบn EC 3, tabla 6.7). La excentricidad es:
๐๐ =๐๐๐ธ๐ธ๐๐
๐๐๐ธ๐ธ๐๐
Y se mide positiva hacia la izquierda.
Los brazos de palanca de las fuerzas son:
๐๐๐๐๐๐ ,๐๐๐๐๐ ๐ : brazo de palanca de la fuerza de tracciรณn en el lado izquierdo (๐๐๐๐๐๐) o derecho (๐๐๐๐๐ ๐ ). Corresponde a la distancia del eje del poste al eje de los pernos, y normalmente ambas distancias serรกn iguales por simetrรญa en el diseรฑo.
๐๐๐ถ๐ถ๐๐ ,๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ : brazo de palanca de la fuerza de compresiรณn en el lado izquierdo o derecho. Corresponde a la distancia del eje del poste al centro del ala del perfil y normalmente ambas distancias serรกn iguales por simetrรญa del poste.
La Figura 14 muestra todas las distintas fuerzas posibles en la uniรณn. De ellas sรณlo se activarรกn en cada caso una fuerza a la izquierda y otra a la derecha.
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
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e
FTL FTRFCL FCR
+ZCL -ZCR+ZTL -ZTR
ZCL ZCR
ZTL ZTR
NEd
MEd
Figura 14. Fuerzas de diseรฑo
7.2 Fuerzas en las zonas de tracciรณn y compresiรณn
La naturaleza de las fuerzas que realmente aparecen en las zonas de tracciรณn y compresiรณn de la uniรณn depende de la excentricidad de la carga axial. En funciรณn de la posiciรณn excรฉntrica de esta carga axial, aparecen a la izquierda y a la derecha del apoyo las fuerzas de tracciรณn y/o compresiรณn que garanticen el equilibrio de momentos de la uniรณn.
La Figura 15 muestra las fuerzas que realmente aparecen, en funciรณn de la posiciรณn de una carga axial positiva. La Figura 16 muestra las fuerzas para una carga axial negativa.
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
12
e
eN
FCL FTR
eโค -ZTR
e N
ZTL>e>-ZTR
eN
FCRFTL
eโฅZTL
No posible con N>0
FTL FTR
FCL FCR
+ZTL -ZTR
ZL=ZTL
ZR=ZCR
ZL=ZTL
ZR=ZTR
ZL=ZCL
ZR=ZTR
Figura 15. Fuerzas para el caso de carga axial positiva (poste a tracciรณn)
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
13
e
FTL FTR
e N
FCRFTL
eโค -ZCR
e N
FCL
ZCL>e>-ZCR
eN
FCL FTR
eโฅZCL
FCR
No posible con N<0
+ZCL -ZCR
ZL=ZCL
ZR=ZTR
ZL=ZCL
ZR=ZCR
ZL=ZTL
ZR=ZCR
Figura 16. Fuerzas para el caso de carga axial negativa (poste a compresiรณn)
Una vez establecida la naturaleza de las fuerzas en las dos zonas de tracciรณn y compresiรณn y sus brazos de palanca, se puede determinar su valor considerando el equilibrio de la base del poste.
La disposiciรณn genรฉrica de las fuerzas a la izquierda ๐น๐น๐๐ y la derecha ๐น๐น๐๐ se muestra en la Figura 17. Las fuerzas se han supuesto positivas a tracciรณn.
Los brazos de palanca de las fuerzas son:
๐๐๐๐: brazo de palanca de la fuerza del lado izquierdo. Serรก ๐๐๐๐๐๐ o ๐๐๐ถ๐ถ๐๐ segรบn que la fuerza a la izquierda sea de tracciรณn o compresiรณn.
๐๐๐ ๐ : brazo de palanca de la fuerza del lado derecho. Serรก ๐๐๐๐๐ ๐ o ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ segรบn que la fuerza a la derecha sea de tracciรณn o compresiรณn.
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
14
e
FL FR
ZL ZR
NEd
MEd
Figura 17. Fuerzas y brazos de palanca
Fuerza en el lado izquierdo ๐น๐น๐๐. Supuesta positiva a tracciรณn. Puede ser positiva (๐น๐น๐๐๐๐) o negativa (๐น๐น๐ถ๐ถ๐๐).
๐น๐น๐๐ =๐๐๐ธ๐ธ๐๐ ๐๐๐ ๐
(๐๐๐๐ + ๐๐๐ ๐ )+
๐๐๐ธ๐ธ๐๐
(๐๐๐๐ + ๐๐๐ ๐ )
Fuerza en el lado derecho ๐น๐น๐ ๐ . Supuesta positiva a tracciรณn. Puede ser positiva (๐น๐น๐๐๐ ๐ ) o negativa (๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ )
๐น๐น๐ ๐ =๐๐๐ธ๐ธ๐๐ ๐๐๐๐
(๐๐๐๐ + ๐๐๐ ๐ )โ
๐๐๐ธ๐ธ๐๐
(๐๐๐๐ + ๐๐๐ ๐ )
7.3 Comprobaciรณn de resistencia
La fuerza real existente en cada lado de la uniรณn se compara con la resistencia de dicho lado, en funciรณn de si es a tracciรณn o compresiรณn:
๐น๐น๐๐ > 0 โ ๐น๐น๐๐ < ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐
๐น๐น๐๐ < 0 โ |๐น๐น๐๐| < ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐๐
๐น๐น๐ ๐ > 0 โ ๐น๐น๐ ๐ < ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐
๐น๐น๐ ๐ < 0 โ |๐น๐น๐ ๐ | < ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐๐
7.4 Resistencia a compresiรณn
La resistencia a compresiรณn de la uniรณn incluye tres aspectos: a) resistencia del hormigรณn y/o mortero en compresiรณn, b) resistencia de la placa base en compresiรณn bajo la presiรณn de apoyo en la cimentaciรณn y c) resistencia del ala del pilar en compresiรณn.
โข Resistencia de cรกlculo del hormigรณn en compresiรณn
La resistencia de cรกlculo del hormigรณn y/o mortero en compresiรณn bajo el ala del pilar ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐๐ (Figura 18), se determina suponiendo una distribuciรณn uniforme de la presiรณn en el รกrea de apoyo (EC3 6.2.5):
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
15
๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐: Resistencia de cรกlculo a aplastamiento de la uniรณn, debida al hormigรณn trabajando a compresiรณn (apartado 11).
๐๐๐๐๐๐๐๐: longitud eficaz del casquillo en T de la superficie portante a compresiรณn.
๐๐๐๐๐๐๐๐: ancho eficaz del casquillo en T de la superficie portante a compresiรณn.
c
c c
c
leff
beff
FC,Rd
FC,fc,Rd
Figura 18. Casquillo en T equivalente a compresiรณn
โข Resistencia del ala del pilar en compresiรณn
La resistencia a compresiรณn del hormigรณn calculada ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐๐ debe ser menor que la resistencia del ala del pilar a compresiรณn ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐:
๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐๐ โค ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ =๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐
โ๐๐ โ ๐ก๐ก๐๐๐๐
๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ es la resistencia del pilar a flexiรณn. Para secciones plรกsticas clases 1 y 2, habituales en pilares, su valor es ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ๐๐, siendo ๐๐๐๐๐๐ el mรณdulo plรกstico del perfil. Para secciones clase 3, es ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ๐๐, siendo ๐๐๐๐๐๐ el mรณdulo elรกstico del perfil. โ๐๐ es el canto exterior del perfil en H y ๐ก๐ก๐๐๐๐ el espesor del ala.
โข Resistencia de la placa base bajo la presiรณn de apoyo
Esta resistencia se tiene en cuenta de forma automรกtica si se considera que la longitud ๐๐๐๐๐๐๐๐ y la anchura eficaz ๐๐๐๐๐๐๐๐ del casquillo en T no pueden superar la anchura adicional de apoyo ๐๐.
7.5 Resistencia a tracciรณn
La resistencia a tracciรณn de la uniรณn es la menor de dos resistencias (Figura 19):
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
16
๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐ = min(๐น๐น๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ ,๐น๐น๐๐,๐ค๐ค๐๐,๐ ๐ ๐๐)
๐น๐น๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐: resistencia de la placa base a flexiรณn y de los tornillos a tracciรณn.
๐น๐น๐๐,๐ค๐ค๐๐,๐ ๐ ๐๐: resistencia a tracciรณn del alma del poste junto a su ala.
Figura 19. Resistencias a tracciรณn
7.5.1 Resistencia de la placa base a flexiรณn y de los tornillos a tracciรณn
Su resistencia ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ se calcula como un casquillo en T con tornillos exteriores al ala. La simetrรญa de los tornillos de la fila exterior permite crear una T equivalente a la parte exterior de la placa de anclaje, con anchura la mitad de la anchura de la placa ๐๐๐๐/2 (Figura 20).
bp
tp
bp/2
bp/2
bp/2 Figura 20. Casquillo en T equivalente a la zona exterior de la placa base
No es necesario considerar la existencia de fuerzas de palanca para determinar el espesor de la placa base segรบn EC3: ยง6.2.6.11, debido a la gran flexibilidad de los pernos.
Existen dos modos de fallo.
โข Fallo de la T, sin fuerzas de palanca: Modo 1-2.
๐น๐น๐๐,1โ2,๐ ๐ ๐๐ =2 ๐๐๐๐๐๐,1,๐ ๐ ๐๐
๐๐๐ฅ๐ฅ
๐๐๐๐๐๐,1,๐ ๐ ๐๐ =๐๐๐๐๐๐๐๐,1 ๐ก๐ก๐๐2 ๐๐๐ฆ๐ฆ
4 ๐พ๐พ๐๐0
๐๐๐๐๐๐๐๐,1 = min(๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐, ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐)
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
17
FT1-2Modo 1-2
mxex
Figura 21. Fallo de la placa base a flexiรณn sin fuerzas de palanca (Modo 1-2)
Las posibles formas de rotura se muestran en la Figura 22 y la Figura 23. Sus longitudes eficaces, para una fila con ๐๐๐๐ tornillos, son:
๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐ = min ๏ฟฝ
๐๐๐๐2
(2 ๐๐ ๐๐๐ฅ๐ฅ)๐๐๐๐2
(๐๐ ๐๐๐ฅ๐ฅ + 2 ๐๐๐ฅ๐ฅ)๏ฟฝ
๐๐๐๐๐๐๐๐.๐๐๐๐ = min
โฃโขโขโขโขโขโก
๐๐๐๐2
(4 ๐๐๐ฅ๐ฅ + 1.25 ๐๐๐ฅ๐ฅ)
2 ๐๐๐ฅ๐ฅ + 0.625 ๐๐๐ฅ๐ฅ + ๐๐ + (๐๐๐๐ โ 2)(2๐๐๐ฅ๐ฅ + 0.625 ๐๐๐ฅ๐ฅ)๐๐๐๐2
2 ๐๐๐ฅ๐ฅ + 0.625 ๐๐๐ฅ๐ฅ + (๐๐๐๐ โ 1)๐๐2 โฆ
โฅโฅโฅโฅโฅโค
p e
ex
mx
bp
Figura 22. Lรญneas de rotura de la placa de anclaje con patrones circulares
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
18
Figura 23. Lรญneas de rotura de la placa de anclaje con patrones no circulares
โข Modo 3: fallo de los pernos a tracciรณn.
๐น๐น๐๐,3,๐ ๐ ๐๐ = ฮฃ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐,๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
La resistencia del perno ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐,๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ incluye la propia resistencia a plastificaciรณn axial y la resistencia a adherencia en el hormigรณn (ver apartado 12).
Para el cรกlculo de la resistencia de los pernos sรญ debe considerarse que pueden aparecer fuerzas de palanca (EC3: ยง6.2.6.11), por lo que se ha considerado la resistencia a plastificaciรณn del perno.
7.5.2 Resistencia del alma del poste
La zona del alma del poste situada en el lado de tracciรณn del apoyo estรก sometida a tracciรณn (Figura 24). Su resistencia se determina de la misma forma que en la uniรณn entre dos vigas o entre viga y poste, segรบn EC3 ยง6.2.6.3.
๐น๐น๐๐,๐ค๐ค๐๐,๐ ๐ ๐๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ค๐ค๐๐ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ๐พ๐พ๐๐0
En esta expresiรณn ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ค๐ค๐๐ es la anchura eficaz de la zona que resiste a tracciรณn. Se debe tomar la misma que se ha empleado en la resistencia de la T de la placa base ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ค๐ค๐๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐,1.
La instrucciรณn EAE no menciona esta comprobaciรณn.
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
19
beff
Ft,wc,Rd
twc
Figura 24. Resistencia del alma del poste a tracciรณn
8 Momento resistente segรบn el Eurocรณdigo 3
La norma EN 1993-1-8 proporciona expresiones sencillas para calcular el momento resistente de la uniรณn (apartado 6.2.8.3).
Estรกn basadas en suponer que la fuerza de resistencia del hormigรณn a compresiรณn se produce sรณlo en el casquillo en T situado bajo el ala del poste, despreciando la resistencia aportada por la zona en compresiรณn situada bajo el alma. Esto permite emplear una anchura eficaz de valor: ๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐๐๐๐ + 2๐๐ (ver 6.2.5 y figura 6.4 de EN 1993-1-8).
Se considera el axial positivo a tracciรณn y el momento positivo horario (segรบn EC 3, tabla 6.7),
con lo que la excentricidad es ๐๐ = ๐๐๐๐
y se mide positiva hacia la izquierda.
Se requiere conocer previamente la situaciรณn de las fuerzas de tracciรณn y compresiรณn, y los brazos de palanca correspondientes ๐๐๐๐ y ๐๐๐ถ๐ถ .
8.1 Justificaciรณn del mรฉtodo
Para explicar en quรฉ se basan las fรณrmulas de diseรฑo del EC3, se estudia a continuaciรณn el caso con la distribuciรณn de fuerzas mostrada en la Figura 25. Corresponde a los dos casos de cargas: ๐๐ > 0 ๐๐ > ๐๐๐๐๐๐ y/o ๐๐ โค 0 ๐๐ < โ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ (Figura 26).
e
FTL FCR
N
M
ZCRZTL Figura 25. Fuerzas con tracciรณn a la izquierda y compresiรณn a la derecha
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
20
e
FTL FCR
NN<0
Figura 26. Posibles posiciones de la carga axial.
Las ecuaciones de equilibrio de la uniรณn son:
๐๐ = ๐น๐น๐๐๐๐ โ ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐
๐๐ = ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ + ๐น๐น๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐
Estas ecuaciones se pueden resolver para hallar las fuerzas que aparecen en la uniรณn ๐น๐น๐๐๐๐ y ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ en funciรณn de las acciones exteriores ๐๐ y ๐๐. Pero tambiรฉn se puede calcular de ellas el momento ๐๐ en funciรณn de ๐น๐น๐๐๐๐, ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ y ๐๐.
Para calcular el valor mรกximo del momento resistente ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ hay que suponer que una de las dos fuerzas ๐น๐น๐๐๐๐ o ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ llega a su valor mรกximo de resistencia.
โข Si la fuerza en la zona traccionada llega a su valor mรกximo de resistencia: ๐น๐น๐๐๐๐ โ ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ se puede obtener un valor mรกximo para el momento ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐, manteniendo la fuerza ๐๐ y su excentricidad ๐๐. Las ecuaciones de equilibrio ahora son las anteriores, pero particularizando ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ y ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐:
๐๐ =๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐
๐๐= ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ โ ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐
๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ = ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ + ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐
De la primera ecuaciรณn se despeja ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ = ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ โ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐
๐๐ y se sustituye en la segunda ecuaciรณn:
๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ = ๏ฟฝ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ โ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐
๐๐๏ฟฝ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ + ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐
Reordenando:
๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ =๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ (๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ + ๐๐๐๐๐๐)
๏ฟฝ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ ๐๐ + 1 ๏ฟฝ
โข Si la fuerza en la zona comprimida llega a su valor mรกximo de resistencia: ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ โ ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐๐ se puede obtener un valor mรกximo para el momento ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐, manteniendo la fuerza ๐๐ y su excentricidad ๐๐. Las ecuaciones de equilibrio ahora son las anteriores, pero particularizando ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐๐ y ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐:
๐๐ =๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐
๐๐= ๐น๐น๐๐๐๐ โ ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐๐
๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ = ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ + ๐น๐น๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
21
De la primera ecuaciรณn se despeja ๐น๐น๐๐๐๐ = ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐
๐๐+ ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐๐ y se sustituye en la segunda ecuaciรณn:
๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ = ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ + ๏ฟฝ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐
๐๐+ ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐๐๏ฟฝ ๐๐๐๐๐๐ +
Reordenando:
๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ = โ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐๐ (๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ + ๐๐๐๐๐๐)
๏ฟฝ๐๐๐๐๐๐๐๐ โ 1๏ฟฝ
El momento resistente de la uniรณn es el menor de los dos valores anteriores, dependiendo de quรฉ fuerza llegue a su valor mรกximo.
8.2 Aplicaciรณn prรกctica
Repitiendo el proceso anterior para los distintos casos de carga, se puede obtener el momento resistente mรกximo en funciรณn de la excentricidad de la carga y de la situaciรณn de las tracciones y compresiones en la uniรณn. Dichos valores mรกximos se muestran en la tabla siguiente, que se corresponde con la tabla 6.7 de la norma EN 1993-1-8.
Acciones Valor de cรกlculo del momento resistente a flexiรณn ๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐๐
Tracciรณn a la izquierda Compresiรณn a la derecha
๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ + ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐
๐๐๐ธ๐ธ๐๐ > 0 y ๐๐ > ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ โค 0 y ๐๐ โค โ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐
El menor de: ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ ๐๐ +1
y โ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ โ1
Tracciรณn a la izquierda Tracciรณn a la derecha
๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ + ๐๐๐๐๐ ๐
๐๐๐ธ๐ธ๐๐ > 0 y 0 < ๐๐ < ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ > 0 y โ๐๐๐๐๐ ๐ < ๐๐ โค 0
El menor de:
๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐ +1
y ๐น๐น๐๐๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ โ1
El menor de: (1)
๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐ +1
y ๐น๐น๐๐๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ โ1
Compresiรณn a la izquierda
Tracciรณn a la derecha
๐๐ = ๐๐๐ถ๐ถ๐๐ + ๐๐๐๐๐ ๐
๐๐๐ธ๐ธ๐๐ > 0 y ๐๐ < โ๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ โค 0 y ๐๐ > ๐๐๐ถ๐ถ๐๐
El menor de: โ๐น๐น๐ถ๐ถ๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐ +1
y ๐น๐น๐๐๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐ถ๐ถ๐๐๐๐ โ1
Compresiรณn a la izquierda
Compresiรณn a la derecha
๐๐ = ๐๐๐ถ๐ถ๐๐ + ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐
๐๐๐ธ๐ธ๐๐ โค 0 y 0 < ๐๐ < ๐๐๐ถ๐ถ๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ โค 0 y โ ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ < ๐๐ โค 0
El menor de:
โ๐น๐น๐ถ๐ถ๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ ๐๐ +1
y โ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐ถ๐ถ๐๐๐๐ โ1
El menor de:
โ๐น๐น๐ถ๐ถ๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ ๐๐ +1
y โ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐ถ๐ถ๐๐๐๐ โ1
Momento resistente mรกximo en funciรณn de la excentricidad. Tabla 6.7 de EN 1993-1-8. (1) Existe una errata en la fรณrmula de mรกs a la derecha debe ser ๐น๐น๐๐๐ ๐ ,๐ ๐ ๐๐ en lugar de ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
22
En todos los casos, el momento resistente mรกximo se obtiene como el menor de dos valores. Si el menor de ellos es el primero quiere decir que el agotamiento de la resistencia se produce en el lado izquierdo (a tracciรณn ๐น๐น๐๐๐๐ o compresiรณn ๐น๐น๐ถ๐ถ๐๐). Si el menor de dichos valores es el segundo quiere decir que el agotamiento de la resistencia se produce en el lado derecho (a tracciรณn ๐น๐น๐๐๐ ๐ o compresiรณn ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ). Dicho de otro modo, la fuerza que figura en el numerador es la fuerza que se agota al llegarse al momento mรกximo.
Una vez calculado el momento resistente mรกximo ๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐๐, la fuerza axial que le corresponde es:
๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐๐ =๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐๐
๐๐
Si se desea calcular el valor de la otra fuerza, la que no se agota, basta emplear la ecuaciรณn de equilibrio de fuerzas.
Es importante notar que la soluciรณn del EC3 mantiene fija la excentricidad de la carga ๐๐. En un diagrama N/M (apartado 11.1) las lรญneas de excentricidad constante son rectas que pasan por el origen (Figura 27). Por lo tanto las cargas de diseรฑo ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ ,๐๐๐ธ๐ธ๐๐ y las resistencias proporcionadas por el EC3 ๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐๐ ,๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐๐ estรกn en una lรญnea recta.
Los valores del momento y la fuerza axial resistentes proporcionados por el EC3 indican hasta dรณnde se pueden aumentar N y M, ambos a la vez, bajo la hipรณtesis hecha de que la zona de compresiรณn estรก sรณlo bajo el ala.
0 20 40 60 80 100 120 140
Momento resistente mรกximo MJ,Rd
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
e>0
e=inf
e<0
+X
EC3Diseรฑo
Ed
e=0
Esfu
erzo
axi
al N
Ed
Figura 27. Diagrama N/M de resistencia de la uniรณn
9 Bases rigidizadas
El caso de las bases con rigidizadores no estรก incluido de forma explรญcita en las fรณrmulas de diseรฑo de EC3. Para el caso de postes a compresiรณn pura ya se ha tratado en el apartado 4.
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
23
Para el caso de postes sometidos a momento flector, el problema es que no se conoce a priori la superficie de la zona a compresiรณn, ni el brazo de palanca de la fuerza de compresiรณn.
Una estrategia muy sencilla para tener en cuenta los rigidizadores es presuponer a priori cuรกl va a ser el รกrea a compresiรณn. Una suposiciรณn habitual es considerar que el รกrea a compresiรณn se extiende a cada lado de los rigidizadores una cantidad igual a la anchura suplementaria ๐๐, pero sรณlo en la parte de los rigidizadores situados fuera de las alas del perfil (Figura 28). Esto es conservador y coherente con el hecho de no haber considerado la anchura suplementaria a ambos lados del alma del perfil.
De esta forma se puede calcular directamente el valor de la resistencia a compresiรณn del hormigรณn ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐๐ = ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐, donde ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐ es el รกrea de la zona supuesta a compresiรณn. El brazo de palanca de las compresiones ๐๐๐ถ๐ถ corresponde directamente a la posiciรณn del centro de gravedad de la zona comprimida respecto del eje del perfil. Esto permite emplear todas las fรณrmulas anteriores para este caso.
Para la zona de tracciรณn, la presencia de rigidizadores permite emplear como longitud eficaz de las lรญneas de rotura la correspondiente a los tornillos en rincรณn, aunque este extremo no estรก contemplado en el EC3.
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
Figura 28. Zona a compresiรณn en postes rigidizados sometidos a flexiรณn
10 Cรกlculo preciso de la anchura eficaz de apoyo
Como se ha indicado, la norma EN 1993-1-8 considera, de forma simplista, que la fuerza de compresiรณn se transmite sรณlo bajo el ala del poste, lo permite emplear una anchura eficaz: ๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐๐๐๐ + 2๐๐ (ver 6.2.5 y figura 6.4 de EN 1993-1-8). Esto conduce a fรณrmulas sencillas de cรกlculo del momento resistente de la uniรณn.
La anchura eficaz real de la zona de apoyo en compresiรณn ๐๐๐๐๐๐๐๐ puede calcularse de forma mรกs precisa, aunque laboriosa.
La idea es calcular los valores reales de las fuerzas de tracciรณn ๐น๐น๐๐ y compresiรณn ๐น๐น๐ถ๐ถ que equilibran a las acciones exteriores ๐๐ y ๐๐ que actรบan sobre la uniรณn. Para ello se deja ๐๐๐๐๐๐๐๐ como incรณgnita y se calcula su valor para que se equilibren las fuerzas.
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
24
โข Caso de tracciรณn a la izquierda
Para un perfil en H, sin rigidizar, en la situaciรณn de la Figura 29, la medida de ๐๐๐๐๐๐๐๐ se calcula a
partir del extremo mรกs exterior de la zona comprimida, es decir a una distancia โ๐๐2
+ ๐๐ del centro
de la columna.
FT fjd
NEd
MEd
ZT
c
l eff
hc
c
Figura 29. Anchura eficaz con compresiรณn a la derecha
La resultante de la fuerza de compresiรณn es:
๐น๐น๐ถ๐ถ = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐
Siendo ๐๐๐๐๐๐๐๐ la longitud de la zona de compresiรณn en direcciรณn perpendicular. El brazo de palanca de la fuerza de compresiรณn es:
๐๐๐ถ๐ถ =โ๐๐2
+ ๐๐ โ๐๐๐๐๐๐๐๐
2
Equilibrio de fuerzas:
๐น๐น๐๐ = ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ + ๐น๐น๐ถ๐ถ
Equilibrio de momentos:
๐๐๐ธ๐ธ๐๐ = ๐น๐น๐๐ ๐๐๐๐ + ๐น๐น๐ถ๐ถ ๐๐๐ถ๐ถ
Sustituyendo en la ecuaciรณn de momentos el valor de ๐น๐น๐๐, ๐น๐น๐ถ๐ถ y ๐๐๐ถ๐ถ y reordenando se obtiene una ecuaciรณn cuadrรกtica en ๐๐๐๐๐๐๐๐:
๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐2
๐๐๐๐๐๐๐๐2 โ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๏ฟฝ๐๐๐๐ +โ๐๐2
+ ๐๐๏ฟฝ ๐๐๐๐๐๐๐๐ + ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ โ ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ ๐๐๐๐ = 0
De las dos soluciones sรณlo es vรกlida aquella que cumpla con: 0 < ๐๐๐๐๐๐๐๐ โค ๐ก๐ก๐๐๐๐ + 2 ๐๐, pues en este modelo no se ha considerado la participaciรณn de la zona bajo el alma.
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
25
Conocido el valor de ๐๐๐๐๐๐๐๐, las ecuaciones anteriores permiten hallar el brazo de palanca ๐๐๐ถ๐ถ , la fuerza de compresiรณn ๐น๐น๐ถ๐ถ y la fuerza en los tornillos ๐น๐น๐๐.
โข Caso de tracciรณn a la derecha
Para el caso simรฉtrico, con las compresiones a la izquierda, la situaciรณn se muestra en la Figura 30.
FTfjd
NEd
MEd
ZT
c
beff
hc
Figura 30. Anchura eficaz con compresiรณn a la izquierda
Repitiendo el proceso, se obtiene una ecuaciรณn muy similar, donde sรณlo cambia el signo del momento:
๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐2
๐๐๐๐๐๐๐๐2 โ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๏ฟฝ๐๐๐๐ +โ๐๐2
+ ๐๐๏ฟฝ ๐๐๐๐๐๐๐๐ โ ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ โ ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ ๐๐๐๐ = 0
Si la soluciรณn obtenida es ๐๐๐๐๐๐๐๐ > ๐ก๐ก๐๐๐๐ + 2 ๐๐, quiere decir que la zona comprimida se extiende asimismo bajo una parte del alma.
En los dos casos anteriores, si la zona comprimida se extiende bajo el alma, se debe repetir el cรกlculo. Los pasos son los mismos, considerando la zona comprimida en forma de T (Figura 31).
FT fjd
NEd
MEd
ZT
c
beff
l eff
hc
c
c
c
Figura 31. Zona de compresiรณn extendida bajo el alma del poste
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
26
11 Momento resistente mรกximo
Como se ha indicado, la norma EN 1993-1-8 considera que la fuerza de compresiรณn se transmite sรณlo bajo el ala del poste, lo cual es conservador, y, aunque conduce a fรณrmulas sencillas de cรกlculo, proporciona un momento resistente inferior al mรกximo.
A continuaciรณn se describe un mรฉtodo mรกs preciso para hallar el momento mรกximo, para una fuerza axial dada ๐๐๐ธ๐ธ๐๐. Se basa en no suponer a priori el รกrea que estรก a compresiรณn, sino considerar que รฉsta puede extenderse a toda la superficie portante. El proceso es:
1. Se supone que la fuerza en los pernos es la mรกxima fuerza a tracciรณn posible:
๐น๐น๐๐๐๐ โ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐
2. El equilibrio de fuerzas proporciona la fuerza de compresiรณn necesaria para soportar la acciรณn exterior y la fuerza de tracciรณn mรกxima:
๐น๐น๐ถ๐ถ,๐๐๐๐๐๐ = ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐ โ ๐๐๐ธ๐ธ๐๐
FT,Rdfjd
NEd
MJ,Rd
FCmรกxima
=???
dato
Figura 32. Cรกlculo del momento resistente mรกximo
3. Conocida la fuerza de compresiรณn necesaria ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐๐๐๐๐๐, la resistencia a aplastamiento ๐๐๐๐๐๐ proporciona el รกrea a compresiรณn necesaria:
๐ด๐ด๐ถ๐ถ,๐๐๐๐๐๐ =๐น๐น๐ถ๐ถ,๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐
4. Se distribuye el รกrea a compresiรณn necesaria bajo la superficie portante, empezando por un extremo, y progresando hacia el centro (Figura 33). En este proceso de distribuciรณn se puede incluir toda la superficie portante, o sรณlo la zona bajo el ala.
ZC
ZC
ZC
Figura 33. Distribuciรณn del รกrea de compresiรณn necesaria bajo la superficie portante mรกxima
5. Se halla el centro de gravedad del รกrea a compresiรณn, que define el brazo de palanca a compresiรณn ๐๐๐ถ๐ถ .
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
27
6. El momento resistente mรกximo, para la carga axial dada ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ es:
๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐๐ = ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐ + ๐น๐น๐ถ๐ถ ๐๐๐ถ๐ถ
11.1 Diagramas envolventes ๐ต๐ต/๐ด๐ด
Repitiendo el proceso anterior para todo el rango de la fuerza axial ๐๐๐ธ๐ธ๐๐, se obtiene el diagrama envolvente del momento resistente mรกximo ๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐๐ en funciรณn de ๐๐๐ธ๐ธ๐๐, que indica la zona factible de trabajo de la uniรณn. La Figura 34 muestra un diagrama tรญpico.
La lรญnea roja muestra el momento mรกximo que puede soportarse, para una fuerza axial dada, suponiendo que la zona de compresiรณn se puede extender bajo toda la superficie portante, como se ha explicado antes.
La lรญnea azul corresponde al modelo que considera que la zona de compresiรณn se sitรบa sรณlo bajo el ala. En el punto (a) se alcanza la mรกxima fuerza de compresiรณn ๐น๐น๐ถ๐ถ, con toda la superficie de compresiรณn bajo ala ocupada. En el ramal (a-b) la fuerza de compresiรณn estรก a su valor mรกximo, y al ser la fuerza aplicada de compresiรณn en la base del poste ๐๐ < 0, al aumentar su mรณdulo, debe disminuir la fuerza de tracciรณn ๐น๐น๐๐, pues ๐น๐น๐๐ = ๐น๐น๐ถ๐ถ + ๐๐ = ๐น๐น๐ถ๐ถ โ |๐๐|. En el punto (b) la fuerza de tracciรณn se hace nula, y ya no se puede aumentar mรกs el valor de |๐๐| pues ๐น๐น๐ถ๐ถ estรก a su valor mรกximo. A partir de (b) este modelo con una fuerza de tracciรณn y otra de compresiรณn deja de ser vรกlido, y se pasa a uno con compresiรณn a ambos lados.
Se muestran tambiรฉn los puntos correspondientes a unas cargas de diseรฑo (+) y a la soluciรณn del momento mรกximo del EC3 (*) para dichas cargas, manteniendo la excentricidad.
0 20 40 60 80 100 120 140-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
Momento resistente mรกximo MJ,Rd
Esfu
erzo
axi
al N
ed (
kN)
Compresiรณn bajo todo el posteCompresiรณn sรณlo bajo el alaEC3Cargas de diseรฑo
tan(ฮฑ)=e
(a)(b)
Figura 34. Diagrama envolvente M/N
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
28
12 Resistencia de los pernos de anclaje
Para pequeรฑos esfuerzos, pueden emplearse pernos rectos, pero lo habitual es dotarlos de ganchos en su extremo o de placas de anclaje (Figura 35). La resistencia de un perno es la menor de sus dos modos de fallo: por rotura a tracciรณn del perno y por fallo de adherencia con el hormigรณn, en el caso de pernos rectos.
๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐,๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ = min(๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐ ,๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐)
Figura 35. Pernos de anclaje
12.1 Resistencia a tracciรณn
๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐: Resistencia del perno a tracciรณn. Se calcula como un tornillo a tracciรณn, de รกrea neta ๐ด๐ด๐๐ y tensiรณn de rotura ๐๐๐ ๐ ๐๐ .
๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐ =0.9 ๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐ด๐ด๐๐
๐พ๐พ๐๐2
12.2 Resistencia de adherencia de un perno recto
Para pernos rectos, trabajando sรณlo por adherencia con el hormigรณn, sin ningรบn elemento de distribuciรณn de la carga en el extremo inferior (arandela, gancho), su resistencia de adherencia es:
๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ,๐๐ = ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐
๐๐: diรกmetro nominal del perno.
๐๐๐๐: longitud de anclaje.
๐๐๐๐๐๐: Resistencia de adherencia del hormigรณn, que depende del tipo de perno.
12.2.1 Pernos corrugados
Segรบn EC2, 8.4.2, la resistencia รบltima de adherencia es:
๐๐๐๐๐๐ = 2.25 ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐1 ๐๐2
El coeficiente ๐๐1 estรก relacionado con la calidad de la adherencia, y vale 1 cuando la calidad es buena y 0.7 en los casos restantes.
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
29
El coeficiente ๐๐2 depende del diรกmetro del perno:
๐๐ โค 32 mm โ ๐๐2 = 1
๐๐ > 32 mm โ ๐๐2 =132 โ ๐๐
100
๐๐๐๐๐๐๐๐ es la resistencia de diseรฑo del hormigรณn a tracciรณn, cuyo valor, segรบn EC2-3.1.6 (2) es
๐๐๐๐๐๐๐๐ =๐๐๐๐๐๐๐๐,0.05
๐พ๐พ๐ถ๐ถ
La resistencia caracterรญstica a tracciรณn ๐๐๐๐๐๐๐๐,0,05 se puede expresar en funciรณn de la resistencia caracterรญstica del hormigรณn ๐๐๐๐๐๐ como se indica en la tabla 3.1 de EC2:
๐๐๐๐๐๐๐๐,0.05 = 0.7 ๐๐๐๐๐๐๐๐ = 0.7 0.30 (๐๐๐๐๐๐)2/3
Que es vรกlida para hormigones con ๐๐๐๐๐๐๐๐ โค ๐ถ๐ถ50/๐ถ๐ถ60. Finalmente se obtiene:
๐๐๐๐๐๐ = 2.25 0.7 0.30 (๐๐๐๐๐๐)2/3
๐พ๐พ๐ถ๐ถ ๐๐1 ๐๐2
Es mayor que la de los pernos lisos, por efecto del corrugado.
12.2.2 Pernos lisos
En este caso es habitual emplear el siguiente valor de la resistencia รบltima de adherencia:
๐๐๐๐๐๐ = 0.36 ๏ฟฝ๐๐๐๐๐๐๐พ๐พ๐ถ๐ถ
๐๐2
12.2.3 Elementos de distribuciรณn inferior
โข Perno con gancho inferior
Se debe diseรฑar con longitud de anclaje ๐๐๐๐ tal que se evite el fallo por adherencia antes que por plastificaciรณn del perno.
๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ โฅ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐
โข Perno con anclaje por arandela
En este caso, no se debe considerar la resistencia por adherencia ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐. Se debe transmitir la fuerza del perno al hormigรณn a travรฉs de la arandela, trabajando a cortadura.
13 Resistencia a esfuerzo cortante
La fuerza cortante horizontal se puede resistir por dos mecanismos: rozamiento entre la placa base y el hormigรณn, y fuerza cortante en los pernos.
Si no se emplean dispositivos especiales, la resistencia de cรกlculo a fuerza cortante horizontal entre la base del pilar y el mortero, ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐๐ es:
๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐๐ = ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐ + ๐๐๐๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ๐๐,๐ ๐ ๐๐
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
30
โข ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐ Resistencia por rozamiento entre la placa base y el mortero.
โข ๐น๐น๐ฃ๐ฃ๐๐,๐ ๐ ๐๐: Resistencia a cortante de un perno.
โข ๐๐๐๐: Nรบmero de pernos
Ademรกs, pueden emplearse dispositivos especiales embebidos en el hormigรณn.
13.1 Resistencia por rozamiento
๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐ = ๐ถ๐ถ๐๐,๐๐ ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐๐
โข ๐ถ๐ถ๐๐,๐๐: coeficiente de rozamiento entre la placa base y el mortero. Para mortero con arena y cemento: ๐ถ๐ถ๐๐,๐๐ = 0.20. Para otros morteros, se debe determinar, y puede llegar a ser 0.3.
โข ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐๐: Esfuerzo axial de compresiรณn en la columna.
Si el esfuerzo axial es de tracciรณn, la resistencia por rozamiento es ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐ = 0.
13.2 Resistencia a cortante de un perno de anclaje
Tiene dos condiciones lรญmite:
๐น๐น๐ฃ๐ฃ๐๐,๐ ๐ ๐๐ = min๏ฟฝ๐น๐น1,๐ฃ๐ฃ๐๐,๐ ๐ ๐๐ ,๐น๐น2,๐ฃ๐ฃ๐๐,๐ ๐ ๐๐๏ฟฝ
๐น๐น1,๐ฃ๐ฃ๐๐,๐ ๐ ๐๐: resistencia de cรกlculo a cortante de un perno, estรกndar segรบn EC3.
๐น๐น1,๐ฃ๐ฃ๐๐,๐ ๐ ๐๐ =๐ผ๐ผ๐ฃ๐ฃ ๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐ด๐ด๐ ๐
๐พ๐พ๐๐2
๐น๐น2,๐ฃ๐ฃ๐๐,๐ ๐ ๐๐: resistencia de cรกlculo a cortante de un perno embebido en hormigรณn.
๐น๐น2,๐ฃ๐ฃ๐๐,๐ ๐ ๐๐ =๐ผ๐ผ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐ด๐ด๐ ๐
๐พ๐พ๐๐2
๐ผ๐ผ๐๐๐๐ = 0.44 โ 0.0003 ๐๐๐ฆ๐ฆ๐๐
๐๐๐ฆ๐ฆ๐๐: lรญmite elรกstico del material del perno, con 235 MPa โค ๐๐๐ฆ๐ฆ๐๐ โค 640 MPa.
La segunda condiciรณn es mรกs limitante que la primera, para los materiales ordinarios, pues 0.37 โค ๐ผ๐ผ๐๐๐๐ โค 0.25.
14 Rigidez rotacional de la uniรณn
La rigidez rotacional de la uniรณn se determina por el mรฉtodo de los componentes, segรบn EN 1993-1-8, apartado 6.3 (Figura 36). Se parte de la rigidez de sus componentes bรกsicos, representados por unos coeficientes de rigidez elรกstica ๐๐๐๐, que se combinan de forma adecuada para proporcionar la rigidez de la uniรณn. Con esta descomposiciรณn en componentes, una expresiรณn inicial de la rigidez rotacional de la uniรณn es:
๐๐๐๐ =๐๐๐๐
=๐ธ๐ธ ๐ง๐ง2
โ 1๐๐๐๐
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
31
Donde ๐ง๐ง es el brazo de palanca de las fuerzas, y ๐๐๐๐ la rigidez de los distintos componentes conectados en serie. En realidad, se emplea una expresiรณn mรกs compleja, en la que se tiene en cuenta que las distintas rigideces estรกn a diferentes distancias del centro de giro, por lo que no se puede sumar directamente su flexibilidad.
k16
ZC
ฯ
k13
k15
m
N
eM
tp
Figura 36. Componentes bรกsicos para cรกlculo de la rigidez de la uniรณn
14.1 Rigidez de los componentes bรกsicos
Se indican en la tabla 6.11 de EN 1993-1-8, apartado 6.3.2.
โข Rigidez de los pernos a tracciรณn:
Con fuerzas de palanca: ๐๐16 = 1.6 ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐
Sin fuerzas de palanca: ๐๐16 = 2.0 ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐
๐ฟ๐ฟ๐๐: longitud de alargamiento del perno, ๐ด๐ด๐๐: รกrea del nรบcleo del perno.
โข Rigidez de la placa base a flexiรณn, en la zona de tracciรณn, referida a la lรญnea de acciรณn de los pernos a tracciรณn:
Con fuerzas de palanca: ๐๐15 = 0.85 ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐3
๐๐3
Sin fuerzas de palanca: ๐๐15 = 0.425 ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐3
๐๐3
๐๐๐๐๐๐๐๐: ancho eficaz de la placa base, calculado como para una chapa frontal.
๐๐: distancia del tornillo a la lรญnea de formaciรณn de la rรณtula plรกstica
โข Rigidez de la placa base a flexiรณn, en la zona de compresiรณn: se considera ๐๐14 = โ pues su deformaciรณn ya se ha incluido en ๐๐13.
โข Rigidez de la zona de hormigรณn a compresiรณn, incluyendo el mortero:
๐๐13 =๐ธ๐ธ๐ถ๐ถ ๏ฟฝ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐
1.275 ๐ธ๐ธ
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
32
๐ธ๐ธ๐ถ๐ถ: Mรณdulo elรกstico del hormigรณn.
๐๐๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐๐๐๐๐๐: Dimensiones de la superficie portante en compresiรณn.
14.2 Rigidez de la uniรณn
Combinando en serie la rigidez de los pernos ๐๐15 y la de la placa a flexiรณn ๐๐16 se obtiene la rigidez equivalente de la zona a tracciรณn ๐๐๐๐:
1๐๐๐๐
=1๐๐15
+1๐๐16
La rigidez equivalente de la zona a compresiรณn es directamente ๐๐๐ถ๐ถ = ๐๐13.
Combinando las rigideces a tracciรณn y compresiรณn con sus brazos de palanca, se obtiene la rigidez al giro del conjunto. Se obtienen expresiones diferentes para las distintas situaciones de tracciรณn / compresiรณn a la izquierda y derecha, que dependen de la excentricidad de la carga.
14.2.1 Caso de tracciรณn a la izquierda y compresiรณn a la derecha.
Corresponde a las dos situaciones de carga: ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ > 0 , ๐๐ > ๐๐๐๐ y ๐๐๐๐๐๐ โค 0 , ๐๐ โค โ๐๐๐ถ๐ถ (Figura 37).
La rigidez al giro es:
๐๐๐๐ =๐ธ๐ธ ๐ง๐ง2
๐๐ ๏ฟฝ 1๐๐๐๐
+ 1๐๐๐ถ๐ถ๏ฟฝ
๐๐
๐๐ + ๐๐๐๐
๐๐๐๐ =๐๐๐ถ๐ถ ๐๐๐ถ๐ถ โ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐
๐๐๐๐ + ๐๐๐ถ๐ถ
๐ง๐ง = ๐๐๐๐ + ๐๐๐ถ๐ถ : brazo de palanca.
El coeficiente ๐๐ es una relaciรณn de rigidez ๐๐ = ๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐.
Este coeficiente tiene en cuenta la no-linealidad del sistema, pues cuando el momento aplicado se acerca al momento de resistencia, la rigidez disminuye. Por ejemplo, si ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ = 0.9 ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ se obtiene ๐๐ = 2.24. Su valor, para uniones soldadas y atornilladas con chapa frontal es:
Si ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ โค23
๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ ๐๐ = 1
Si 23
๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ < ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ โค ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ ๐๐ = ๏ฟฝ1.5 ๐๐๐ธ๐ธ๐ ๐ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐
๏ฟฝ2.7
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
33
k16
ZC
ฯ
k13
k15
NeโฅZT N eโค -ZC
e
Figura 37. Modelo de rigidez para tracciรณn a la izquierda y compresiรณn a la derecha
14.2.2 Caso de compresiรณn compuesta
Corresponde a la situaciรณn de carga: ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ < 0 ,๐๐๐ถ๐ถ > ๐๐ > โ๐๐๐ถ๐ถ. La excentricidad es pequeรฑa y ambos lados estรกn a compresiรณn (Figura 38).
ฯ
Ne
k13k13
ZC>e>-ZC
Figura 38. Modelo de rigidez para compresiรณn compuesta
La rigidez de la uniรณn es:
๐๐๐๐ =๐ธ๐ธ ๐ง๐ง2
๐๐ ๏ฟฝ 1๐๐13
+ 1๐๐13
๏ฟฝ
En este caso, el brazo de palanca es: ๐ง๐ง = ๐๐๐ถ๐ถ + ๐๐๐ถ๐ถ , y el parรกmetro ๐๐๐๐ = 0.
Todos los casos posibles figuran en la tabla 6.12 de EN 1993-1-8, reproducida a continuaciรณn.
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
34
Acciones Rigidez rotacional ๐๐๐ฝ๐ฝ,๐๐๐๐๐๐
Tracciรณn a la izquierda Compresiรณn a la derecha
๐ง๐ง = ๐๐๐๐๐๐ + ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐
๐๐๐ธ๐ธ๐๐ > 0 y ๐๐ > ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ โค 0 y ๐๐ โค โ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐
๐ธ๐ธ ๐ง๐ง2
๐๐ ๏ฟฝ 1๐๐๐๐๐๐
+ 1๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐
๏ฟฝ
๐๐๐๐+๐๐๐๐
con ๐๐๐๐ = ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ โ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐+๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐
Tracciรณn a la izquierda Tracciรณn a la derecha
๐ง๐ง = ๐๐๐๐๐๐ + ๐๐๐๐๐ ๐
๐๐๐ธ๐ธ๐๐ > 0 y 0 < ๐๐ < ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ > 0 y โ๐๐๐๐๐ ๐ < ๐๐ โค 0
๐ธ๐ธ ๐ง๐ง2
๐๐๏ฟฝ 1๐๐๐๐๐๐
+ 1๐๐๐๐๐ ๐
๏ฟฝ ๐๐๐๐+๐๐๐๐
con ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐ ๐ โ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐+๐๐๐๐๐ ๐
Compresiรณn a la izquierda
Tracciรณn a la derecha
๐ง๐ง = ๐๐๐ถ๐ถ๐๐ + ๐๐๐๐๐ ๐
๐๐๐ธ๐ธ๐๐ > 0 y ๐๐ < โ๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ โค 0 y ๐๐ > ๐๐๐ถ๐ถ๐๐
๐ธ๐ธ ๐ง๐ง2
๐๐๏ฟฝ 1๐๐๐ถ๐ถ๐๐
+ 1๐๐๐๐๐ ๐
๏ฟฝ ๐๐๐๐+๐๐๐๐
con ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐ ๐ โ๐๐๐ถ๐ถ๐๐ ๐๐๐ถ๐ถ๐๐๐๐๐ถ๐ถ๐๐+๐๐๐๐๐ ๐
Compresiรณn a la izquierda
Compresiรณn a la derecha
๐ง๐ง = ๐๐๐ถ๐ถ๐๐ + ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐
๐๐๐ธ๐ธ๐๐ โค 0 y 0 < ๐๐ < ๐๐๐ถ๐ถ๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ โค 0 y โ ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ < ๐๐ โค 0
๐ธ๐ธ ๐ง๐ง2
๐๐๏ฟฝ 1๐๐๐ถ๐ถ๐๐
+ 1๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐
๏ฟฝ ๐๐๐๐+๐๐๐๐
con ๐๐๐๐ = ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ โ๐๐๐ถ๐ถ๐๐๐๐ ๐ถ๐ถ๐๐๐๐๐ถ๐ถ๐๐+๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐
Tabla 6.12 de EN 1993-1-8. Rigidez rotacional ๐๐๐ฝ๐ฝ de los apoyos de pilares
14.3 Rigidez segรบn la EAE
Se emplea el mismo mรฉtodo de los componentes que en el EC3, que se describe en el apartado 65.2.5 de la EAE.
La rigidez de los componentes se calcula de la misma forma que en el EC3, pero con otra nomenclatura para denominar la rigidez de los componentes.
La fรณrmula para cรกlculo de la rigidez es:
๐๐๐๐ =๐ธ๐ธ ๐ง๐ง2
โ 1๐๐๐๐
En esta expresiรณn la EAE no incluye el tรฉrmino ๐๐๐๐ que tiene en cuenta que las distintas ๐๐๐๐ estรกn a distancias distintas del centro de giro. Este tรฉrmino es importante en casos con mucha excentricidad. Por ejemplo, para el caso de compresiรณn compuesta esta fรณrmula es adecuada, pero para el caso de flexiรณn dominante es sรณlo aproximada.
No se describen las distintas configuraciones de fuerzas de tracciรณn/compresiรณn a izquierda y derecha, que influyen en el valor de Z, y en las ๐๐๐๐ a considerar en cada caso.
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
35
15 Rigidez necesaria para garantizar el empotramiento
Para poder considerar el apoyo del pilar como un empotramiento rรญgido (Figura 39), la uniรณn debe cumplir una serie de condiciones, que se indican en EC3 ยง5.2.2.5 y en EAE ยง65.2.5.
โข Estructuras arriostradas, en las que la deformaciรณn horizontal ha sido disminuida en un 80% por el sistema de arriostramiento. La placa base debe cumplir una de las condiciones siguientes:
Esbeltez ๐๐๏ฟฝ๐๐ Condiciรณn
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐0 โค 0.5 ninguna
0.5 < ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐0 < 3.93 ๐๐๐๐ โฅ 7 ๏ฟฝ2๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐0 โ 1๏ฟฝ๐ธ๐ธ ๐ผ๐ผ๐๐๐ฟ๐ฟ๐๐
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐0 โฅ 3.93 ๐๐๐๐ โฅ 48๐ธ๐ธ ๐ผ๐ผ๐๐๐ฟ๐ฟ๐๐
โข Estructuras no arriostradas:
๐๐๐ฝ๐ฝ โฅ 30 ๐ธ๐ธ ๐ผ๐ผ๐ถ๐ถ๐ฟ๐ฟ๐ถ๐ถ
Siendo:
โข ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐0: esbeltez del pilar considerando una longitud de pandeo igual a su longitud real, es decir como si ambos extremos estuviesen articulados:
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐0 =๐ฟ๐ฟ๐ถ๐ถ/๐๐๐๐93.9 ๐๐
โข ๐ฟ๐ฟ๐ถ๐ถ: longitud de la columna. โข ๐ธ๐ธ ๐ผ๐ผ๐ถ๐ถ: rigidez de la columna a flexiรณn. โข ๐๐๐๐: radio de giro de la columna a flexiรณn. โข ๐๐๐๐: rigidez de la uniรณn
LC
Sj
M
Figura 39. Rigidez de apoyo empotrado
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
36
16 Ejemplos
16.1 Ejemplo 1. Apoyo empotrado
Se trata de un poste HEB 220, material S275, apoyado en una placa de 420 x 320 x 20 mm. Estรก anclado con 4 pernos M16 calidad 8.8. La resistencia de cรกlculo del hormigรณn es ๐๐๐๐๐๐ = 50 ๐๐๐๐๐๐.
Cargas transmitidas: ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ = โ325 ๐๐๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ = 60 ๐๐๐๐ ๐๐
Excentricidad: ๐๐ = โ185 ๐๐๐๐
Brazos de palanca: ๐๐๐๐ = 160 ๐๐๐๐ ๐๐๐ถ๐ถ = 102 ๐๐๐๐
Anchura adicional de soporte: ๐๐ = 25.4 ๐๐๐๐
Superficie portante bajo ala: ๐๐๐๐๐๐๐๐ = 270.8 ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ = 66.9 ๐๐๐๐, ๐ด๐ด = 18110 ๐๐๐๐2
Resistencias:
Pernos a tracciรณn: ๐น๐น๐๐3,๐ ๐ ๐๐ = 181 ๐๐๐๐
Placa a flexiรณn: ๐น๐น๐๐,1โ2,๐ ๐ ๐๐ = 194 ๐๐๐๐
Alma del poste a tracciรณn: ๐น๐น๐๐,๐ค๐ค๐๐,๐ ๐ ๐๐ = 398 ๐๐๐๐
Resistencia de la uniรณn a tracciรณn: ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐ = 181 ๐๐๐๐
Hormigรณn bajo ala: ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐๐ = 978 ๐๐๐๐
Resistencia del ala del poste a compresiรณn: ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ = 1062 ๐๐๐๐
Resistencia de la uniรณn a compresiรณn: ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐๐ = 978 ๐๐๐๐
Esfuerzos necesarios para soportar las cargas actuantes:
Esfuerzo de tracciรณn en los pernos: ๐น๐น๐๐,๐ธ๐ธ๐๐ = 102.5 ๐๐๐๐ (< ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐ = 181)
Esfuerzo de compresiรณn bajo ala: ๐น๐น๐ ๐ ,๐ธ๐ธ๐๐ = 427.5 ๐๐๐๐ (< ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐๐ = 978)
La Figura 40 muestra el estado de fuerzas en la uniรณn, con la tracciรณn a la izquierda y la compresiรณn a la derecha.
+e 325
FCFT
eโค -ZC
ZT=160 ZC=102
e=-185
420
50
=102.5 =427.5
Figura 40. Estado de esfuerzos en el ejemplo 1
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
37
Resultados
Se trata de un caso con ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ < 0 y ๐๐ = โ185 < โ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ = โ102. Con estos valores, el momento resistente mรกximo calculado segรบn las expresiones del EC3 es:
๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐๐ = min๏ฟฝ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ ๐๐ + 1
,โ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ โ 1
๏ฟฝ
Sustituyendo ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ = 181 ๐๐๐๐, ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐๐ = 978 ๐๐๐๐, ๐๐ = 262 ๐๐๐๐, se obtiene:
๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐๐ = min(106 , 137)
De los dos valores, el mรญnimo corresponde al efecto limitante de la tracciรณn en los pernos ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐, cuando alcanza su valor mรกximo de 181 ๐๐๐๐.
๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐๐ = 106 ๐๐๐๐ ๐๐
El esfuerzo axial mรกximo asociado al momento resistente mรกximo es:
๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ =๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐๐
๐๐= โ574 ๐๐๐๐
Con este esfuerzo axial mรกximo, la fuerza de compresiรณn bajo el ala es de:
๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ = ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ โ ๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐ = 181 โ (โ574) = 755 ๐๐๐๐
que es inferior a la resistencia a compresiรณn de ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐๐ = 978 ๐๐๐๐.
La Figura 41 muestra la distribuciรณn de esfuerzos para absorber el mรกximo momento y el axial asociado a รฉl, segรบn EC3.
181 (Rd:181)755 (Rd:978)
574106
Figura 41. Distribuciรณn de esfuerzos en el ejemplo 1
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
38
Diagrama M-N
La Figura 42 muestra el diagrama envolvente M-N. Se indican los puntos correspondientes a las cargas de diseรฑo (+) y al momento mรกximo segรบn EC3 (*), para la excentricidad ๐๐ = โ185 ๐๐๐๐ de la carga aplicada.
0 20 40 60 80 100 120 140-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
Momento resistente mรกximo MJ,Rd (kN m)
Esfu
erzo
axi
al N
ed (
kN)
Compresiรณn bajo todo el posteCompresiรณn sรณlo bajo el ala
EC3
Cargas de diseรฑo
e=-185
(a)
(b)
Figura 42. Diagrama de resistencia M-N del ejemplo 1
16.2 Ejemplo 2. Apoyo empotrado rigidizado
Se trata de un apoyo con las mismas caracterรญsticas que el del ejemplo 1, aรฑadiendo un rigidizador alineado con el alma del poste, del mismo espesor que el alma del poste (9.5 mm), hasta el borde de la placa.
Cargas transmitidas: ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ = โ325 ๐๐๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ = 60 ๐๐๐๐ ๐๐
Excentricidad: ๐๐ = โ185 ๐๐๐๐
Considerando que la zona a compresiรณn corresponde a la zona bajo el ala y bajo el rigidizador, las nuevas magnitudes son:
Brazos de palanca: ๐๐๐๐ = 160 ๐๐๐๐ ๐๐๐ถ๐ถ = 116 ๐๐๐๐
Anchura adicional de soporte: ๐๐ = 25.4 ๐๐๐๐
Superficie portante bajo el ala: ๐๐๐๐๐๐๐๐ = 270.8 ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ = 66.9 ๐๐๐๐, ๐ด๐ด = 18110 ๐๐๐๐2
Superficie portante bajo el rigidizador 4501 ๐๐๐๐2
Resistencias:
Pernos a tracciรณn: ๐น๐น๐๐3,๐ ๐ ๐๐ = 181 ๐๐๐๐
Placa a flexiรณn: ๐น๐น๐๐,1โ2,๐ ๐ ๐๐ = 203 ๐๐๐๐. Aumenta por la presencia del rigidizador.
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
39
Alma del poste a tracciรณn: ๐น๐น๐๐,๐ค๐ค๐๐,๐ ๐ ๐๐ = 417 ๐๐๐๐. Aumenta por la presencia del rigidizador.
Resistencia de la uniรณn a tracciรณn: ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐ = 181 ๐๐๐๐
Hormigรณn bajo ala y rigidizador: ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐๐ = 1220 ๐๐๐๐
Resistencia del ala del poste a compresiรณn: ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ = 1062 ๐๐๐๐
Resistencia de la uniรณn a compresiรณn: ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐๐ = 1062 ๐๐๐๐
Esfuerzos necesarios para soportar las cargas actuantes:
Esfuerzo de tracciรณn en los pernos: ๐น๐น๐๐,๐ธ๐ธ๐๐ = 81 ๐๐๐๐ (< ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐๐ = 181)
Esfuerzo de compresiรณn bajo ala: ๐น๐น๐ ๐ ,๐ธ๐ธ๐๐ = 406 ๐๐๐๐ (< ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐๐ = 1062)
La Figura 43 muestra el estado de fuerzas en la uniรณn
+e 325
FC=406
eโค -ZC
ZT=160 ZC=116
e=-185
420
50
FT =81
Figura 43. Estado de esfuerzos en el ejemplo 2
Resultados
Se trata de un caso con ๐๐๐ธ๐ธ๐๐ < 0 y ๐๐ = โ185 < โ๐๐๐ถ๐ถ๐ ๐ = โ116. Con estos valores, el momento resistente mรกximo calculado segรบn las expresiones del EC3 es:
๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐๐ = 134.5 ๐๐๐๐ ๐๐
El esfuerzo axial mรกximo asociado a este momento resistente mรกximo es:
๐๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ =๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐๐
๐๐= โ729 ๐๐๐๐
El efecto limitante es la resistencia a tracciรณn de los pernos, con su valor mรกximo de 181 ๐๐๐๐. La fuerza de compresiรณn bajo el ala y rigidizador es de 909 ๐๐๐๐, inferior a la resistencia a compresiรณn de esta zona, que es de 1062 ๐๐๐๐.
La Figura 44 muestra la distribuciรณn de esfuerzos para absorber el mรกximo momento y el axial asociado a รฉl segรบn EC3, en la hipรณtesis de compresiรณn repartida bajo ala y rigidizador.
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
40
181 (Rd:181)909 (Rd:1062)
729134.5
Figura 44. Distribuciรณn de esfuerzos en el ejemplo 2 segรบn EC3
Diagrama M-N
La Figura 45 muestra los diagramas envolventes M-N para las dos soluciones, con y sin rigidizador, asรญ como la lรญnea lรญmite de resistencia de la secciรณn de la columna. Se indica asimismo el punto de momento mรกximo segรบn EC3 (*), para la excentricidad de las cargas aplicadas.
0 50 100 150 200 250-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
RigidizadoNo rigidizado
Resistenciadel poste
Compresiรณn bajo todo el poste
Compresiรณn sรณlo bajo el ala
EC3Cargas de
diseรฑo
Momento resistente mรกximo MJ,Rd (kN m)
Esfu
erzo
axi
al N
ed (
kN)
EC3
Figura 45. Diagrama de resistencia M-N del ejemplo 2
Diseรฑo de uniones a la cimentaciรณn con placa de anclaje
41
17 Referencias
[1] Wald F., Hofmann J., Kuhlmann U et al, Design of Steel to Concrete Joints, Design Manual I, ECCS, 2014, ISBN: 978-92-9147-119-5.
[2] Jaspart J. P., Weynand K., Design of Joints in Steel and Composite Structures, Wiley - ECCS, 2016, ISBN: 978-92-9147-132-4.
[3] SKILLS project. Base Plate Connections
[4] Joints in Steel Construction: Moment-resisting Joints to Eurocode 3, Document P398, SCI & BSCA, The Steel Construction Institute & The British Constructional Steelwork Association Ltd., 2015, ISBN: 978-1-85-942209-0.
[5] EN 1993-1-8. Eurocรณdigo 3, Proyecto de Estructuras de Acero, Parte 1-8: Uniones.
[6] EAE Instrucciรณn de Acero Estructural. Ministerio de Fomento, 2011.
[7] CTE: Cรณdigo Tรฉcnico de la Edificaciรณn. Documento bรกsico DB-SE-A Seguridad Estructural, Acero, 2007.
