Capítulo 8:

 La circunferencia y el círculoEnlaces patrocinadosContabilidad virtualSer profesional ahora es posible Reserva tu cupo. Inscríbete aquíPoli.UneteAlPoliVirtual.com

La circunferencia es una línea curva cerrada, cuyos puntos tienen la propiedad de equidistar de otro punto llamado centro. El término equidistar significa que están a la misma distancia. Los puntos de la circunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman una superficie llamada círculo.

Principales elementos de la circunferencia.- A continuación le explicamos las partes que conforman una circunferencia.

-Radio: es el segmento que une el punto centro con cualquier punto de la circunferencia. El radio permite nombrar a la circunferencia y lo identificamos con la letra r.

-Diámetro: segmento que une dos puntos de la circunferencia, pasando por el punto centro. El diámetro equivale a la medida de dos radios.

-Cuerda: es un trazo que une dos puntos de la circunferencia.

-Arco: es una parte o subconjunto de la circunferencia, limitada por dos puntos de ella.

Cómo calcular la longitud de una circunferencia.- Los matemáticos griegos decidieron indicar, con una letra de su alfabeto, el número de veces que la circunferencia contiene su propio diámetro. La letra escogida fue la letra π. Del número π, se conocen muchas cifras (tiene infinitas). Como las primeras son 3,141592653589...pero normalmente consideramos como valor de π 3,14.

Gratis, aprenda como  Invertir en la bolsa hoy Sepa hoy todo, fácil y rápido.www.invertir-negocios-inversion.comEnlaces patrocinados

Fórmula: Longitud de la circunferencia = π . diámetro

Como el diámetro es el radio multiplicado por dos (d= 2r), se suele escribir:

Perímetro de la circunferencia = π · diámetro = π ·2 · r = 2 · π · r

L a secante d e l á n g u l o B e s l a razón inversa de l coseno de B .

S e d e n o t a p o r sec B .

Secante en la c i r cunferenc ia gon iométr i ca

Signo de la secante

Re lac ión ent re la secante y la tangente

sec ² α = 1 + tg ² α

E jemplo

S a b i e n d o q u e t g α = 2 , y q u e   1 8 0 º < α < 2 7 0 ° . C a l c u l a r l a s e c a n t e

d e α .

SagitaDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda

Sagitta

Sagita, (la Flecha), es una de las tres constelaciones más pequeñas, después de Equuleus y Crux. Se encuentra dentro del perímetro del Triángulo Estival, el gran asterismo formado por Deneb (α Cygni), Vega (α Lyrae) y Altair (α Aquilae).

La tangente es una herramienta de trigonometría relacionada con el seno y el coseno. En este sitio web es usada en relación a la alidada.

Posic iones re lat ivas de dos rectas en e l p lano

D o s r e c t a s e n e l p l a n o p u e d e n s e r :

Secantes

D o s r e c t a s s o n

s e c a n t e s s i s ó l o t i e n e n u n

p u n t o e n c o m ú n .

E l s i s t e m a d e

e c u a c i o n e s f o r m a d o p o r

l a s d o s r e c t a s t i e n e

u n a s o l u c i ó n .

Para le l as

D o s r e c t a s

s o n p a r a l e l a s s i n o

t i e n e n n i n g ú n

p u n t o e n c o m ú n .

E l s i s t e m a

d e e c u a c i o n e s

f o r m a d o p o r l a s

d o s r e c t a s n o

t i e n e s o l u c i ó n .

Co inc identes

D o s

r e c t a s s o n

c o i n c i d e n t e s

s i t i e n e n

t o d o s l o s

p u n t o s s o n

c o m u n e s .

E l

s i s t e m a

d e

e c u a c i o n e

s f o r m a d o

p o r l a s

d o s r e c t a s

t i e n e

i n f i n i t a s

s o l u c i o n e

s .

 

Ecuación expl íc i ta

r ≡ y = mx +n

s ≡ y = m'x +n'

Ecuación general

r ≡ Ax +By +C =0

r ≡ Ax +By +C =0

r y s secantes m ≠ m'

r y s parale las m = m'n ≠ n '

r y s

coinc identes

m = m'n = n '

E s t u d i a l a s p o s i c i o n e s r e l a t i v a s d e l o s s i g u i e n t e s p a r e s d e

r e c t a s :

E s t u d i a r l a p o s i c i ó n r e l a t i v a d e l a s r e c t a s d e e c u a c i o n e s :

1 2 x + 3 y - 4 = 0

2 x - 2 y + 1 = 0

3 3 x - 2 y - 9 = 0

4 4 x + 6 y - 8 = 0

5 2 x - 4 y - 6 = 0

6 2 x + 3 y + 9 = 0

Las rec tas 1 y 4 son co inc identes , p o r q u e t o d o s s u s

c o e f i c i e n t e s s o n p r o p o r c i o n a l e s :

Las rec tas 2 y 5 y l a s 1 y 6 son pa ra le l as

respec t i vamente , y a q u e e x i s t e p r o p o r c i o n a l i d a d e n t r e l o s

c o e f i c i e n t e s d e x y d e y , p e r o n o e n e l t é r m i n o i n d e p e n d i e n t e .

¿ S o n s e c a n t e s l a s r e c t a s r ≡ x + y - 2 = 0 y s ≡ x - 2 y + 4 =

0 ? E n c a s o a f i r m a t i v o h a l a r e l p u n t o d e c o r t e .

D a d a s l a s r e c t a s r ≡ x + 3 y + m = 0 y s ≡ 2 x - n y + 5 = 0 ,

c a l c u l a m y n , p a r a q u e :

1S e a n p a r a l e l a s .

2S e c o r t e n e n e l p u n t o P ( 2 , 1 ) .

2 + 3 · 1 + m = 0 m = - 5

2 · 2 - n · 1 + 5 = 0 n = 9

3S e a n c o i n c i d e n t e s .

U n sector c i r cu lar e s l a

p o r c i ó n d e c í rcu lo l i m i t a d a p o r d o s

rad ios .

Área del sector c i rcular

Ejerc ic ios del sector c i rcular

Hal la r e l área de l sector c i r cu lar c u y a cuerda e s e l l a d o d e l

cuadrado inscr i to , s i e n d o 4 c m e l rad io d e l a c i rcunferenc ia .

E l área de un sector c i r cu lar d e 9 0 ° e s 4 π c m . C a l c u l a r e l

rad io d e l c í rcu lo a l q u e p e r t e n e c e y l a l ong i tud de la

c i r cunferenc ia .

Ca lcu lar e l área d e u n sector c i r cu lar c u y a cuerda e s e l l a d o

d e l t r iángu lo equ i lá tero inscr i to , s i e n d o 2 c m e l rad io d e l a

c i rcunferenc ia .

U n segmento c i rcu lar e s l a

p o r c i ó n d e c í rcu lo l i m i t a d a p o r u n a

cuerda y e l arco c o r r e s p o n d i e n t e .

U n a corona c i rcu lar e s l a

p o r c i ó n d e c í rcu lo l i m i t a d a p o r d o s

c í rcu los concéntr i cos .

Área de una corona c i rcu lar

E l área d e u n a corona

c i rcu lar e s i g u a l a l área d e l

c í rcu lo mayor m e n o s e l á r e a d e l

c í rcu lo menor .

Ejercicios de la corona circular

E n u n p a r q u e d e f o r m a c i r c u l a r d e 7 0 0 m d e r a d i o h a y s i t u a d a

e n e l c e n t r o u n a f u e n t e , t a m b i é n d e f o r m a c i r c u l a r , d e 5 m d e r a d i o .

Ca lcu la e l área d e l a z o n a d e p a s e o .

Ca lcu lar e l área d e l a corona c i rcu lar d e t e r m i n a d a p o r l a s

c i rcunferenc ias inscr i ta y c i r cunscr i ta a u n cuadrado d e 8 m d e

d iagona l .

A u n hexágono regu lar 4 c m d e l a d o s e l e i n s c r i b e u n a

c i rcunferenc ia y s e l e c i rcunscr ibe ot ra . Hal la r e l área d e l a

corona c i rcu lar a s í f o r m a d a .