Ciclo de Carnot 1

Ciclo de Carnot

Esquema de una máquina de Carnot. La máquina absorbe calor desdela fuente caliente T1 y cede calor a la fría T2 produciendo trabajo.

El ciclo de Carnot se produce cuando una máquinatrabaja absorbiendo una cantidad de calor Q1 de lafuente de alta temperatura y cede un calor Q2 a la debaja temperatura produciendo un trabajo sobre elexterior. El rendimiento viene definido, como en todociclo, por

y, como se verá adelante, es mayor que cualquiermáquina que funcione cíclicamente entre las mismasfuentes de temperatura. Una máquina térmica querealiza este ciclo se denomina máquina de Carnot.

Como todos los procesos que tienen lugar en el cicloideal son reversibles, el ciclo puede invertirse.Entonces la máquina absorbe calor de la fuente fría ycede calor a la fuente caliente, teniendo que suministrartrabajo a la máquina. Si el objetivo de esta máquina esextraer calor de la fuente fría se denomina máquinafrigorífica, y si es aportar calor a la fuente caliente, bomba de calor.

El ciclo de Carnot

Diagrama del ciclo de Carnot en función de la presión y el volumen.

El ciclo de Carnot consta de cuatro etapas:dos procesos isotermos (a temperaturaconstante) y dos adiabáticos (aisladostérmicamente). Las aplicaciones del Primerprincipio de la termodinámica están escritosacorde con el Criterio de signostermodinámico.

Expansión isoterma: (proceso 1 → 2 en eldiagrama) Se parte de una situación en queel gas se encuentra al mínimo volumen delciclo y a temperatura T1 de la fuentecaliente. En este estado se transfiere calor alcilindro desde la fuente de temperatura T1,haciendo que el gas se expanda. Alexpandirse, el gas tiende a enfriarse, peroabsorbe calor de T1 y mantiene sutemperatura constante. Al tratarse de un gasideal, al no cambiar la temperatura tampoco lo hace su energía interna, y despreciando

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Ciclo de Carnot 2

Diagrama del ciclo de Carnot en función de la temperatura y la entropía.

los cambios en la energía potencial y lacinética, a partir de la 1ª ley de latermodinámica vemos que todo el calortransferido es convertido en trabajo:

Desde el punto de vista de la entropía, éstaaumenta en este proceso: por definición, unavariación de entropía viene dada por elcociente entre el calor transferido y latemperatura de la fuente en un proceso

reversible: . Como el

proceso es efectivamente reversible, la

entropía aumentará

Expansión adiabática: (2 → 3) Laexpansión isoterma termina en un punto tal que el resto de la expansión pueda realizarse sin intercambio de calor. Apartir de aquí el sistema se aísla térmicamente, con lo que no hay transferencia de calor con el exterior. Estaexpansión adiabática hace que el gas se enfríe hasta alcanzar exactamente la temperatura T2 en el momento en que elgas alcanza su volumen máximo. Al enfriarse disminuye su energía interna, con lo que utilizando un razonamientoanálogo al anterior proceso:

Esta vez, al no haber transferencia de calor, la entropía se mantiene constante: Compresión isoterma: (3 → 4) Se pone en contacto con el sistema la fuente de calor de temperatura T2 y el gascomienza a comprimirse, pero no aumenta su temperatura porque va cediendo calor a la fuente fría. Al no cambiar latemperatura tampoco lo hace la energía interna, y la cesión de calor implica que hay que hacer un trabajo sobre elsistema:

Al ser el calor negativo, la entropía disminuye:

Compresión adiabática: (4 → 1) Aislado térmicamente, el sistema evoluciona comprimiéndose y aumentando sutemperatura hasta el estado inicial. La energía interna aumenta y el calor es nulo, habiendo que comunicar un trabajoal sistema:

Al ser un proceso adiabático, no hay transferencia de calor, por lo tanto la entropía no varía:

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Ciclo de Carnot 3

Trabajo del cicloPor convención de signos, un signo negativo significa lo contrario. Es decir, un trabajo negativo significa que eltrabajo es realizado sobre el sistema.Con este convenio de signos el trabajo obtenido deberá ser, por lo tanto, negativo. Tal como está definido, ydespreciando los cambios en energía mecánica, a partir de la primera ley:

Como dU (diferencial de la energía interna) es una diferencial exacta, el valor de U es el mismo al inicio y al finaldel ciclo, y es independiente del camino, por lo tanto la integral de dU vale cero, con lo que queda

Por lo tanto, en el ciclo el sistema ha realizado un trabajo sobre el exterior.

Teoremas de Carnot1. No puede existir una máquina térmica que funcionando entre dos fuentes térmicas dadas tenga mayorrendimiento que una de Carnot que funcione entre esas mismas fuentes térmicas.

Para demostrarlo supondremos que no se cumple el teorema, y se verá que el no cumplimiento transgrede lasegunda ley de la termodinámica. Tenemos pues dos máquinas, una llamada X y otra, de Carnot, R, operandoentre las mismas fuentes térmicas y absorbiendo el mismo calor de la caliente. Como suponemos que

, y por definición

, donde y denotan el trabajo producido

y el calor cedido a la fuente fría respectivamente, y los subíndices la máquina a la que se refieren.Como R es reversible, se le puede hacer funcionar como máquina frigorífica. Como , la máquinaX puede suministrar a R el trabajo que necesita para funcionar como máquina frigorífica, y X produciráun trabajo neto . Al funcionar en sentido inverso, R está absorbiendo calor de la fuentefría y está cediendo calor a la caliente.El sistema formado por las dos máquinas funciona cíclicamente realizando un trabajo eintercambiando un calor con una única fuente térmica, lo cual va en contra del segundoprincipio de la termodinámica. Por lo tanto:

2. Dos máquinas reversibles operando entre las mismas fuentes térmicas tienen el mismo rendimiento.

Igual que antes, suponemos que no se cumple el teorema y veremos que se violará el segundo principio. SeanR1 y R2 dos máquinas reversibles, operando entre las mismas fuentes térmicas y absorbiendo el mismo calorde la caliente, con distintos rendimientos. Si es R1 la de menor rendimiento, entonces .

Invirtiendo R1, la máquina R2 puede suministrale el trabajo para que trabaje como máquina frigorífica, yR2 producirá un trabajo .El sistema formado por las dos máquinas funciona cíclicamente realizando un trabajo eintercambiando un calor con una única fuente térmica, lo cual va en contra de la segunda ley.Por lo tanto:

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Ciclo de Carnot 4

RendimientoA partir del segundo teorema de Carnot se puede decir que, como dos máquinas reversibles tienen el mismorendimiento, este será independiente de la sustancia de trabajo de las máquinas, las propiedades o la forma en la quese realice el ciclo. Tan solo dependerá de las temperaturas de las fuentes entre las que trabaje. Si tenemos unamáquina que trabaja entre fuentes a temperatura T1 y T2, el rendimiento será una función de las dos como variables:

Por lo tanto, el cociente entre los calores transferidos es función de las temperaturas de las fuentes. Nótese que como,por la segunda ley de la termodinámica, el rendimiento nunca pude ser igual a la unidad, la función f está siempredefinida.Consideremos ahora tres máquinas que trabajan entre fuentes a temperaturas tales que . La primeramáquina trabaja entre las fuentes 1 y 2, la segunda entre 1 y 3, y la tercera entre 3 y 2, de modo que desde cadafuente se intercambia el mismo calor con las máquinas que actúan sobre ella. Es decir, tanto la primera máquinacomo la segunda absorben un calor Q1, la segunda y la tercera ceden y absorben Q2 respectivamente y la primera y latercera ceden Q3. De la ecuación anterior podemos poner, aplicada a cada máquina:

Aplicando relaciones matemáticas:

Como el primer miembro es función solamente de T1 y T2, también lo será el segundo miembro, independientementede T3. Para que eso se cumpla f debe ser de la forma

De las distintas funciones que satisfacen esa condición, la más sencilla es la propuesta por Kelvin, ,con lo que el cociente entre calores queda

y trasladando este cociente a la definición de rendimiento:

Otra forma de llegar a este resultado es por medio de la entropía, definida como . De ahí se puede

sacar los calores transferidos en los procesos 1 → 2 y 3 → 4:

Como puede observarse, el calor transferido con la primera fuente es positivo y con la segunda negativo, por elconvenio de signos adoptado.Teniendo en cuenta que para calcular el rendimiento de un ciclo se utilizan los valores absolutos de los trabajos ycalores,

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Ciclo de Carnot 5

tenemos finalmente el resultado deseado:

Ciclo realTodos los procesos reales tienen alguna irreversibilidad, ya sea mecánica por rozamiento, térmica o de otro tipo. Sinembargo, las irreversibilidades se pueden reducir, pudiéndose considerar reversible un proceso cuasiestático y sinefectos disipativos. Los efectos disipativos se reducen minimizando el rozamiento entre las distintas partes delsistema y los gradientes de temperatura; el proceso es cuasiestático si la desviación del equilibrio termodinámico es alo sumo infinitesimal, esto es, si el tiempo característico del proceso es mucho mayor que el tiempo de relajación (eltiempo que transcurre entre que se altera el equilibrio hasta que se recupera). Por ejemplo, si la velocidad con la quese desplaza un émbolo es pequeña comparada con la del sonido del gas, se puede considerar que las propiedades sonuniformes espacialmente, ya que el tiempo de relajación mecánico es del orden de V1/3/a (donde V es el volumen delcilindro y a la velocidad del sonido), tiempo de propagación de las ondas de presión, mucho más pequeño que eltiempo característico del proceso, V1/3/w (donde w es la velocidad del émbolo), y se pueden despreciar lasirreversibilidades.Si se hace que los procesos adiabáticos del ciclo sean lentos para minimizar las irreversibilidades se hace imposiblefrenar la transferencia de calor. Como las paredes reales del sistema no pueden ser completamente adiabáticas, elaislamiento térmico es imposible, sobre todo si el tiempo característico del proceso es largo. Además, en losprocesos isotermos del ciclo existen irreversibilidades inherentes a la transferencia de calor. Por lo tanto, esimposible conseguir un ciclo real libre de irreversibilidades, y por el primer teorema de Carnot la eficiencia serámenor que un ciclo ideal.

Bibliografía• Jesús Biel Gayé: Formalismos y Métodos de la Termodinámica, Vol. 1. Editorial Reverté. ISBN 84-291-4343-2

Enlaces externos• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Ciclo de CarnotCommons.• Ciclo de Carnot con applet Java [1]

• El ciclo de Carnot y el Teorema de Clausius (pdf) [2]

Referencias[1] http:/ / www. sc. ehu. es/ sbweb/ fisica/ estadistica/ carnot/ carnot. htm[2] http:/ / personales. ya. com/ casanchi/ fis/ ciclo001. pdf

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CICLO DIESEL

Ciclo Diesel

El ciclo de diesel es un motor de encendido por compresión (en lugar de encendido por chispa). El combustible atomizado se inyecta en el cilindro en p2 (alta presión) cuando la compresión se completa, y hay encendido sin una chispa. En la figura se muestra un ciclo idealizado de motor diesel.

Diagrama p-v.- Ciclo ideal Diesel (Motor diesel de aire estándar)

El ciclo diesel es el ciclo ideal para motores de encendido por compresión. La bujía es sustituida por un inyector de combustible en los motores diesel. En este motor se asume que la adición de calor se produce durante un proceso a presión constante que se inicia con el pistón en el punto muerto superior.

El ciclo de aire estándar diesel consiste de la siguiente secuencia de procesos internos reversibles: 1. Compresión isentrópica 2. Adición de calor a presión constante 3. Expansión isentrópica 4.-Rechazo de calor de volumen constante

La diferencia fundamental entre los ciclos Otto y Diesel se encuentra en la fase de introducción del calor. En el ciclo Otto, el calor se introduce a volumen constante, mientras que en el ciclo Diesel se efectúa a presión constante. Otra diferencia entre ambos ciclos estriba en los valores de la relación de compresión, la cual varía de 12 a 22 para los motores Diesel, mientras que oscila tan sólo entre 6 y 10 para los motores Otto.

Como se ve en la figura, el ciclo Diesel ideal está formado por cuatro líneas térmicas que representa: la compresión adiabática (1-2); la introducción del calor a presión constante (2-3); la expansión adiabática (3-4); la expulsión del calor a volumen constante (4-1). Durante la transformación 2-3 de introducción del calor Q1 a presión constante, el pistón entra en funcionamiento, y por tanto, el fluido produce el trabajo:

Algunos motores diésel utilizan un sistema auxiliar de ignición para encender el combustible para arrancar el motor y mientras alcanza la temperatura adecuada. La eficiencia de los motores diésel depende, en general, de los mismos factores que los motores Otto, y es mayor que en los motores de gasolina, llegando a superar el 40%. Este valor se logra con un grado de compresión de 14 a 1, siendo necesaria una mayor robustez, y los motores diésel son, por lo general, más pesados que los motores Otto. Esta desventaja se compensa con una mayor eficiencia y el hecho de utilizar combustibles más baratos.

Los motores diésel suelen ser motores lentos con velocidades de cigüeñal de 100 a 750 revoluciones por minuto (rpm o r/min.), mientras que los motores Otto trabajan de 2.500 a 5.000 rpm. No obstante, en la actualidad, algunos tipos de motores diésel trabajan a velocidades similares que los motores de gasolina, pero por lo general con mayores cilindradas debido al bajo rendimiento del gas oil respecto a la gasolina. Contaminación

La contaminación de los motores diesel es peligrosa, en especial en países como los nuestros en los cuales o no existen reglamentaciones, o donde no se hacen cumplir las mismas . La ausencia de normas al respecto, hace que los habitantes de las grandes ciudades respiremos sustancias nocivas, con alto contenido de veneno. Se puede afirmar entonces que gran parte de los contaminantes de los gases de escape, inhalados en una fuerte dosis son muy nocivos para la salud. Algunos de ellos provocan enfermedades graves en el sistema respiratorio y en la piel, mientras que otros en ciertas condiciones, pueden provocar la muerte a corto o largo plazo. El monóxido de carbono (CO) como sabemos es un tóxico violento, los hidrocarburos no quemados o evaporados, los óxidos de nitrógeno y los dióxidos de azufre atacan las vías respiratorias. En cuanto a las partículas de carbono, las mismas podrían ser cancerígenas.

ALGUNA APLICACIONES DEL MOTOR DIESEL

AUTOMOVILES

Maquinaria agrícola

Plantas eléctricas

Maquinaria de construcción

http://eribera_bo.tripod.com/ciclo_diesel.html

http://www.demotor.net/ciclos_teoricos/diesel.html

http://maquinariasagricolas.blogspot.mx/2008/12/alguna-aplicaciones-del-motor-diesel.html

CICLOS DE POTENCIA

“El primer paso a la sabiduría es saber que somos ignorantes”

Sócrates

Ciclos

Como se discutió en la introducción, la termodinámica surge con la intención de

comprender el funcionamiento de las máquinas de vapor. Es natural pues, incluir este tema en cualquier tratado de termodinámica. Hoy, aun cuando la termodinámica tiene un espectro de acción más amplio, una de las áreas de mayor interés sigue correspondiendo a la conversión de calor en trabajo útil. El objetivo de este capítulo es discutir en detalle la aplicación y el funcionamiento de ciclos de producción de potencia y los de refrigeración, que resultan similares en principio. Los sistemas estudiados en este capítulo se caracterizan por el hecho de que el fluido de trabajo se condensa y evapora en alguna parte del ciclo. El hecho que hoy en día la mayor parte de la electricidad consumida proviene indirectamente de la quema de hidrocarburos o a través de reacciones nucleares controladas1, hacen que el interés por estos ciclos no decaiga. De igual manera, los problemas ecológicos provenientes del uso irracional de refrigerantes halogenados hace necesario revisar los ciclos de refrigeración que utilizamos. Ante la inquietud de producir trabajo de manera eficiente, se podría sugerir usar el ciclo más eficiente ( y más sencillo ) que hemos estudiado, el ciclo de Carnot. Recordando, el ciclo de Carnot es un ciclo ideal reversible que consta de cuatro etapas. Si deseáramos utilizar una máquina que opere bajo condiciones prácticas se debe cumplir como mínimo las siguientes limitaciones de orden práctico:

(a) Las bombas deben operar en lo posible con una sola fase. Es fácil imaginar las dificultades que encontraría el transporte por bombas de un líquido con una suspensión de sólidos. De manera análoga, es dificil construir una bomba que permita utilizar mezclas de líquido y vapor. Por lo general las bombas operarán con líquidos.

1 Las quema de hidrocarburos y las reacciones nucleares se utilizan para generar vapor a alta temperatura y presión, que luego es utilizado para accionar una(s) turbinas(s) produciendo trabajo mecanico que se puede convertir en electricidad.

Ciclos de potencia

(b) Las turbinas de vapor deben operar con un mínimo de humedad, pues

las gotas de agua condensada producen una erosión indeseada en los álabes de las mismas. Por norma general se desea que la calidad dentro de una turbina nunca baje del 90%.

(c) Los equipos de suministro y retiro de calor más sencillos de construir

operan bajo condiciones isobáricas. Otras condiciones (isotérmicas, isocóricas, etc. ) presentan serias limitaciones técnicas.

Es fácil observar que si quisieramos usar un ciclo de Carnot deberíamos usar una sustancia que estuviese cerca de sus condiciones de saturación, de modo que los procesos de suministro y retiro de calor se lleven a cabo de manera isotérmica (según el proceso de Carnot) y además de manera isobárica (para cumplir con la limitación técnica (c) ). Sin embargo, el proceso 4-1 sería incompatible con la limitación (a) pues la bomba tendría que manejar una mezcla bifásica. Además, del gráfico se observa que, al quedar el estado 3 en una región de dos fases el proceso 2-3 sería incompatible con la limitación (b).

Una posibilidad que cumpliría con las limitaciones (a) y (b) sería la siguiente. Sin embargo el suministro de calor (proceso 1-2) no será isobárico.

Un ciclo que se asemeje lo más posible al ciclo de Carnot y que cumpla con los requisitos técnicos sería el mismo anterior pero usando un calentamiento isobárico durante el proceso 1-2.

Ciclo de Rankine

El ciclo descrito anteriormente es uno de los más sencillos y más utilizados para producir trabajo utilizando un sistema cerrado. Fue sugerido en los 1850 por el físico e ingeniero escosés W. Rankine y de allí se deriva su nombre.

William J.M. Rankine estudió ingeniería civil en la Universidad de Edinburgo, mas nunca se graduó. Llegó, sin embargo, a ser profesor de ingeniería civil y mecánica de la Universidad de Gasgow. Fue un ferviente opositor del sistema métrico, llegando a proponer una escala de temperatura absoluta basada en el grado Fahrenheit.

Ciclo de Rankine

Esquemáticamente consta de cuatro equipos: una caldera y un condensador que operan de manera isobárica y una turbina y una bomba operando de manera isentrópica.

1.

Considerando las temperaturas máximas y mínimas entre las cuales opera, se puede observar que el ciclo de Rankine es menos eficiente que un ciclo de Carnot equivalente. Ejemplo: Un ciclo de Rankine internamente reversible opera con una presión de caldera de 35 bar y una presión de 70 mbar en el condensador. La temperatura de entrada a la turbina es de 315 °C. Calcule la eficiencia térmica del ciclo. Solución: Se desea la relación de trabajo entre el calor suministrado. Usando la nomenclatura usual,

η = =+W

Q

w w

qB

H

T B

H

Es necesario calcular la entalpía del punto 1. Si bien es teóricamente posible hallarla una vez conocida la presión y la entropía (igual a la entropía del punto 4), Las tablas de líquido comprimido no siempre tienen estos datos completos. se debe calcular indirectamente a través de un balance de energía en la bomba. Ya que la bomba opera de manera isentrópica: wB = v4 (P4 – P1) = 0,0010074 (7 – 3500) = - 3,52 kJ/kg

caldera

turbina

QA

WT

WB

QB bomba

condensador

1

2

3

4

Así: h1 = h4 - wB = 163,4 kJ/kg – (- 3,52 kJ/kg) = 166,92 kJ/kg y qH = h2 – h1 = 3016,75 kJ/kg – 166,92 kJ/kg = 2849,83 kJ/kg El estado 2 queda bien definido con presión y temperatura dadas como variables de diseño: h2 = 3016,75 kJ/kg ; s2 = 6,5136 kJ/kg.K El estado 3 queda definido de manera indirecta al conocerse su presión y saber que su entropía es igual a la del estado 2. Se verifica que corresponde a una mezcla líquido-vapor por lo que su calidad debe calcularse:

xs s

s s

6,5136 0,5592

8,2758 0,55920,77163

3 f

g f

=−−

=−−

=

y h = x h + (1- x)h = 0,7716 2572,5 kJ / kg + (1- 0,7716) 163,4 kJ / kg = 2022,34 kJ / kg3 g f ⋅ queda que WT = h2 - h3 = 3016,75 kJ/kg - 2022,34 kJ/kg = 994,40 kJ/kg Si bien la influencia del valor del trabajo de la bomba es muy pequeña frente a los términos de calor y trabajo de la turbina, este no debe despreciarse salvo en casos que solo se desee un muy crudo estimado de la eficiencia del ciclo.

η =−

=994,40 kJ / kg 3,52 kJ / kg

2849,83 kJ / kg0,349

Si comparamos con la eficiencia que tendría un ciclo de Carnot operando entre las temperaturas máximas y mínimas del ciclo vemos que:

η = − = −++

=1T

T1

(39 273,15) K

(315 273,15) K0,469B

A

y si comparamos con el ciclo de Carnot que operaría entre la temperatura de cambio de fase a alta presión y la temperatura mínima obtenemos que:

η = − = −+

+=1

T

T1

(39 273,15) K

(242,6 273,15) K0,395B

A

Ciclo de Rankine

Se observa de estos resultados que al suministrar calor a bajas temperaturas (al líquido subenfriado que entra a la caldera) se está penalizando significativamente la eficiencia.

Efectos de las Variables de Diseño Sobre la Eficiencia Entre las variables de diseño más importantes del ciclo de Rankine se encuentran la presión del condensador, la presión de la caldera y la temperatura máxima (a la salida de la caldera). Además de estas variables, en todo diseño preliminar se debe tener en mente que se desearía obtener la máxima eficiencia térmica posible y que se debe evitar la humedad dentro del sistema de turbinas. Analicemos cada una de esas variables por separado, manteniendo las demás constantes y veamos como afectan a la eficiencia y a la humedad en la turbina. Consideremos un ciclo (1-2-3-4). Manteniendo constantes tanto la temperatura máxima como la presión de la caldera, al disminuir la presión del condensador se disminuye la temperatura mínima del sistema aumentando la eficiencia del ciclo. En el diagrama se observa que el trabajo se ha aumentado en una cantidad equivalente a la zona sombreada, por otro lado, la cantidad de calor adicional que hay que suministrar (a-1'-1-b-a) es relativamente pequeña. La calidad a la salida de la turbina ha disminuido, lo que se verifica al estar el punto 3' en un punto más interno del domo de saturación que el correspondiente punto 3.

El efecto del sobrecalentamiento es quizás el más notable. Manteniendo las demás variables constantes, el hecho de que en la caldera se sobrecaliente el vapor de salida aumenta la temperatura promedio a la cual se suministra calor, aumentando así la eficiencia. Esto se verifica al observar que en la zona adicional del ciclo, la relación de trabajo adicional (zona sombreada) a calor adicional suministrado (a-2-2'-b-a) es mayor que para el resto del ciclo.

Esto se verifica con cualquier fracción. Si aumentamos el numerador y el denominador por cantidades que difieran de la fracción original aumentaremos o disminuiremos el resultado final:

Efectos de las variables sobre la eficiencia

1 2

2 4

1

2 mientras que

1+ 3

2 + 4

++

= =2

3

En este caso particular, la relación W/QH que se está añadiendo es mayor que la promedio del ciclo y el resultado es un aumento en la eficiencia.

Se observa adicionalmente que la calidad a la salida de la turbina aumenta considerablemente. Esta modificación pareciera ser favorable. La limitación para su uso es más de orden práctico que termodinámico. A medida que se utilizan temperaturas más altas, los costos de los materiales se van haciendo progresivamente mayores y los problemas de corrosión se van aumentando, por lo que dicha temperatura no puede ser elevada indiscriminadamente.

Por último, el aumentar la presión de la caldera aumenta la temperatura promedio de suministro de calor, aumentando la eficiencia pero disminuyendo la calidad a la salida de la turbina. El efecto se observa al verificar que si bien el calor suministrado se mantiene aproximadamente igual ( las áreas ganadas se compensan con las pérdidas ) el calor retirado es claramente menor (a-4-3'-b es menor que a-4-3-c) y por lo tanto, la eficiencia aumenta. Es decir, una mayor proporción de la energía suministrada al ciclo es convertida en trabajo, ya que una menor proporción es desechada (desperdiciada) como qL.

Ciclos con recalentamiento y regeneración

Otra manera de lograr aumentar la eficiencia de un ciclo de Rankine sin alcanzar presiones y temperaturas excesivas consiste en permitir que el vapor se expanda en la turbina hasta que su humedad sea la máxima deseada y luego pasar el vapor de nuevo por la caldera, recalentándolo hasta la temperatura máxima y permitiendo una expansión posterior. Este esquema denominado ciclo con recalentamiento permite usar presiones de caldera más altas ( o presiones de condensador más bajas) sin detrimento de la calidad a la salida de las turbinas. Aún cuando en apariencia se requieren dos turbinas en vez de una como se usa en el ciclo básico, en la práctica ambas turbinas forman parte de un mismo equipo con un eje común, por lo que la diferencia en costo fijo es mínima.

Ciclos con recalentamiento y regeneración

Aún otro esquema utilizado para aumentar la eficiencia de un ciclo de Rankine consiste en usar una fracción del vapor proveniente de la turbina para precalentar la corriente que entra a la caldera, aumentando así la temperatura promedio a la cual se suministra el calor y mejorando la eficiencia. Tal ciclo, conocido como ciclo por regeneración se observa en el siguiente esquema:

caldera

turbina de alta presión

QA

WTA

WB

QB bomba

condensador

1

2

5

6

3

4

turbina de baja presión

WTB

WBA WBB

turbina de alta presión

turbina de baja presión

4caldera

QA

WTA

QB

bomba de alta presión

condensador

1

2

7

3

WTB

56

bomba de baja presión

regenerador

En un diagrama T-s el proceso no se visualiza totalmente debido a que después del punto 3 hay una bifurcación de las corrientes. Estas corrientes no son del mismo caudal. Se extrae de la turbina vapor suficiente como para que al mezclarse con la corriente 6 se produzca como resultado un líquido saturado, de tal manera que al estar ubicado en el punto 1 a una mayor temperatura, la temperatura promedio de suministro de calor en la caldera sea mayor que para el ciclo básico.

Los regeneradores pueden ser de dos tipos, abiertos o cerrados. Los de tipo abierto son puntos de mezclado en donde se mezclan dos corrientes para producir una sola. Los regeneradores cerrados, por su parte son intercambiadores de calor donde no hay mezcla y en general tienen dos entradas y dos salidas. Si bien los primeros son equipos más sencillos, en arreglos complejos, estos últimos tienden a presentar ciertas ventajas económicas. En muchas plantas de potencia se utilizan modificaciones de ciclos regenerativos con varias etapas de extracción de vapor (varias turbinas y conecciones a través de regeneradores). Es posible demostrar que a medida que aumentan las etapas la eficiencia del ciclo se acerca a la de un ciclo de Carnot. Sin embargo, las limitaciones prácticas hacen que el número de etapas rara vez sea mayor de cinco. Ejemplo: Considere un ciclo de Rankine con las siguientes variables de diseño fijadas: Presión de la caldera: 4 MPa; Temperatura máxima: 400 °C; Presión del condensador: 10 kPa. Calcule la eficiencia de a) un ciclo ideal con sobrecalentamiento b) un ciclo con recalentamiento a 400 kPa c) un ciclo con un regenerador abierto a 400 kPa.

Ciclos con recalentamiento y regeneración

Solución: a) Siguiendo la notación de las figuras presentadas, en la bomba, siendo isentrópica se verifica que:

[ ]w vdP v P P 0 00101 10 4000 4 kJ / kgBOMBA 4 1= = − = − = −∫ ( ) , ( )

por lo que la entalpía de la corriente 1 será: h1 = h4 - wBOMBA = 191,8 - (-4) = 195,8 kJ/kg En la caldera, el balance de primera ley será: q h h 3213, 6 195,8 3017,8 kJ / kgc 2 1= − = − = Al analizar la turbina, siendo el proceso isentrópico se cumple que s2 = s3 = 6,3409kJ/kgK , con lo que el estado 3 se puede definir:

xs s

s s

6, 7690 0, 6493

8,1502 0,64930,8163

3 f

g f

=−−

=−−

=

y así: h3 = (0,816)(191,83) + (1- 0,816)(2584,7) = 2144,1 kJ/kg wturb = h2 - h3 = 3213,6 - 2144,1 = 1069,5 kJ/kg y la eficiencia:

η = =−

=w

q

1069,5 4

3017,80, 353 (35, 3% )N

H

b) En este caso, el trabajo consumido por la bomba es igual al anterior. Para la turbina de alta presión, el estado de salida queda definido al ser s2 = s3 = 6,3409 kJ/kg K y la P3 = 400 kPa, con lo que x3 = 0,975 y h3 = 2685,6 kJ/kg. El trabajo hecho por esta primera turbina será de wt1 = h2 - h3 = 3213,6 - 2685,6 = 528,0 kJ/kg Análogamente, para la turbina de baja presión (entrada 400 kPa, 400 °C), h4=3273,4kJ/kg, x5 = 0,966; h5 = 2504,3 kJ/kg; wt2 = 761,9 kJ/kg. Haciendo un balance de energía en la caldera, qc = (h2 - h1) + (h4 - h3) = 3605,6 kJ/kg y la eficiencia:

η = =+ −

=w

q

528

3605, 60, 359 (35, 9% )N

H

761 9 4,

Si bien la eficiencia no aumenta significativamente, la calidad a la salida de las turbinas aumenta considerablemente. c) En el esquema con regeneración se debe tomar en cuenta que la fracción másica, (o sea la relación entre el caudal de la corriente entre el total ) de la corriente 3 (f1 = m1/mtotal ) es distinto al de la corriente 4 (f2 = m4/mtotal ). Un balance de energía en el regenerador nos dá los valores de dichas corrientes: f3 h3 + f4 h6 = f3 h3 + (1- f3 )h6 = h7 Las entalpías requeridas se hallan de las limitaciones del problema. En el estado 3, P3 = 400 kPa y s3 = s2 con lo que h3 = 2685,6 kJ/kg. La entalpía en el estado 7 corresponde a la del líquido saturado a 400 kPa, h7 = 604,7 kJ/kg. La entalpía 6 se halla haciendo un balance de energía en la bomba de baja presión con lo que wb1 = -0,4 kJ/kg y h6 = 191,8 - (-0,4) = 192,2 kJ/kg. Con eso f1 = 0,1654. Procedimientos similares permiten hallar el trabajo de la bomba de alta presión y el calor de la caldera y los trabajos de las turbinas: wb2 = v(P7 - P1) = 0,001084 (400 - 4000) = -3,9 kJ/kg

h1 = h4 - wb2 = 604,7 - (-3,9) = 608,6 kJ/kg qc = h2 - h1 = 3213,6 - 608,6 = 2605 kJ/kg wt1 = h2 - h3 = 3213,6 - 2685,6 = 528,0 kJ/kg wt2 = h3 - h4 = 2685,6 - 2144,1 = 541,5 kJ/kg

Y la eficiencia total será:

η = =+ + − +

=w

q

w w (1 f )( w w )

q0, 375 (37,5% )N

H

t1 b2 1 t2 b1

c

El utilizar una etapa de extracción permitió aumentar la eficiencia del ciclo sin desmejorar las otras condiciones ( por ej. la calidad a la salida de las turbinas).

Solamente el 0.44% del fluído que sale de la válvula emerge como líquido. Por tal motivo, en una situación real, el gas no sería desechado, sino recirculado hacia el compresor. Observe como aumentando la presión del compresor y/o disminuyendo la temperatura de pre-enfriamiento se pueden obtener mayores rendimientos.

En una situación real, el gas no sería desechado, sino recirculado hacia el

compresor. Si uno sustituyese la válvula por un equipo de expansión adiabática mejora la eficiencia. Ese es el llamado proceso de Claude.

Referencias y Bibliografía

Jones, J.B. y Dugan, R.E. “Engineering Thermodynamics” Prentice Hall, 1997.

van Wylen, G.; Sonntag R. y Borgnakke, C. “Fundamentals of Classical Thermodynamics” 4th ed. J. Wiley, 1994.

Problemas: 4.1 Vapor de agua se utiliza como fluido de trabajo en un ciclo de Rankine ideal.

Vapor saturado entra a la turbina a 80 bar y líquido saturado sale del condensador con una presión de 80 mbar. La potencia mecánica neta del ciclo es de 100 MW. Determine la eficiencia térmica del ciclo y el flujo másico a través del ciclo.

4.2 Reconsidere el ejemplo anterior incluyendo en su análisis que tanto la turbina

como la bomba tienen ambas una eficiencia isentrópica del 85%. 4.3 Reconsidere el ciclo del problema 4.1 pero permitiendo que el vapor que sale

de la caldera esté a 480 °C (sobrecalentamiento) y que se expanda en una primera etapa hasta 7 bar, para luego ser recalentado hasta 440 °C y expandido en una segunda turbina.

4.4 Repita el problema 4.3 incluyendo en su análisis que cada etapa de expansión

tiene una eficiencia isentrópica del 85%.

4.5 Considere un ciclo de vapor de agua regenerativo con un regenerador abierto. Vapor entra a la turbina a 80 bar y 480 °C y se expande hasta 7 bar, punto en el cual parte del vapor es desviado al regenerador. El vapor restante se expande hasta una presión de 80 mbar. Del regenerador se obtiene una corriente de líquido saturado a 7 bar. Si la eficiencia isentrópica de cada etapa de la turbina es de 85% y la potencia neta del ciclo es de 100 MW determine la eficiencia térmica del ciclo y el flujo de vapor a través de la primera etapa de la turbina.

4.6 Se tiene un ciclo de vapor de recalentamiento y regeneración que opera con

dos regeneradores, uno abierto y otro cerrado. Vapor entra a la primera turbina a 80 bar y 480 °C y se expande hasta 7 bar. El vapor es recalentado hasta 440 °C y expandido en una segunda turbina hasta una presión de 80 mbar punto en el cual se le suministra a un condensador. De la primera turbina se saca una corriente a 20 bar que es alimentada a un regenerador cerrado de la cual es extraida como liquido saturado a 20 bar. Del regenerador cerrado sale así una corriente a 205 °C y 80 bar. Vapor es extraido de la segunda turbina a 3 bar y es alimentado a un regenerador abierto del cual sale líquido saturado a 3 bar. Si la potencia neta del ciclo es de 100 MW determine la eficiencia térmica del ciclo y el flujo de vapor a través de la primera etapa de la turbina.

4.7 Se propone operar un ciclo de vapor con recalentamiento. con una presión de

caldera de 4 MPa, una temperatura máxima de 540 °C y una presión de condensador de 10 kPa. Recomiende cual debería ser la presión de descarga de la primera turbina.

4.8 Compare la eficiencia de un ciclo de Rankine sin recalentamiento que opere

entre 1 y 10 bar usando a) agua b) Freón-12 4.9 Ud. acaba de comprar una máquina de vapor que opera usando un ciclo de

Rankine sin recalentamiento operando entre 1 bar en el condensador y 20 bar en la caldera. Según el vendedor la máquina era ideal y los componentes funcionaban con una eficiencia del 100%. La verdad (como suele suceder) era otra y resulta que Ud. compró un "cangrejo". La eficiencia isentrópica de la bomba resultó ser del 50% y la de la turbina del 80%. Ud decide usar un esquema con sobrecalentamiento para poder producir la potencia mecánica prometida por el vendedor. ¿A qué temperatura se debe sobrecalentar el vapor?