Ejercicios histograma

Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Julio Alberto Ramírez Cabral

Matricula: 1110139

Prof. Edgar Gerardo Mata Ortiz

Procesos Industriales en el Área de

Manufactura

3 ¨B¨

10 de junio del 2012


INTRODUCCIÓN Un his tograma es una representación graf ica de una variable en forma de barras . Se ut i l izan para var iables cont inuas o para var iables discretas , con un gran número de datos , y que se han agrupado en clases .

En el e je abscisas se construyen unos rectángulos que t ienen por base la ampli tud del intervalo y por a l tura , la f recuencia absoluta de cada intervalo.

La superf ic ie de cada barra es proporcional a la f recuencia de los valores representados.

EJERCICIOS DE HISTOGRAMA

1. Caída de un sistema computacional.

Se tiene la información de 700 llamadas de operación de un terminal de computación conectado por vía telefónica a un computador central, donde se registró el número de minutos de las caídas del sistema por semanas, se solicita graficar los datos para poder interpretar cual será la problemática de lo que está causando la caída de las llamadas. Realizar un histograma con los siguientes datos.

Importante: Utiliza las medias, medianas, modas y desviaciones estándar obtenidas en la tabla para justificar tu elección, luego utiliza el histograma para confirmar o matizar tu decisión y finalmente emplea la gráfica de cajas para argumentar tu posición. Elabora las conclusiones.

DATOS

6.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.436.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.566.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.236.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.43


6.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.566.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.236.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.436.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.566.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.236.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.436.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.566.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.236.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.436.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.566.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.236.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.436.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.566.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.236.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.436.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.56


6.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.236.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.436.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.566.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.236.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.436.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.566.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.236.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.436.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.566.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.236.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.436.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.566.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.436.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.456.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.436.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.546.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.546.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.876.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.456.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.23


TABLA DE FRECUENCIAS

Clases o categorías Intervalos Reales Marcas de Clase

Intervalos Aparentes

Límite Inferior Límite Superior

LRI LRS xi

LI ≤ MIN 6.33 6.35 LS ≥ MIN

6.325 6.355 6.34

6.36 6.38 6.355 6.385 6.37

6.39 6.41 6.385 6.415 6.40

6.42 6.44 6.415 6.445 6.43

6.45 6.47 6.445 6.475 6.46

6.48 6.50 6.475 6.505 6.49

6.51 6.53 6.505 6.535 6.52

6.54 6.56 6.535 6.565 6.55

6.57 6.59 6.565 6.595 6.58

6.60 6.62 6.595 6.625 6.61

6.63 6.65 6.625 6.655 6.64

LI ≤ MAX

6.66 6.68 LS ≥ MAX

6.655 6.685 6.67

Frecuencias

Absoluta

Acumulada Relativa

fi fai fri

26 26 0.03714285714285710

37 63 0.05285714285714290

42 105 0.060

59 164 0.084

83 247 0.119

100 347 0.143

97 444 0.138571428571429

71 515 0.101428571428571

62 577 0.088571428571429

51 628 0.072857142857143

39 667 0.056

33 700 0.0471428571428571

∑ = 700 1


Histograma

-5

15

35

55

75

95

Invervalos Reales

Frec

uenc

ia A

bsol

uta

En el histograma se representan los datos proporcionados por la terminal de computación conectado por vía telefónica a un computador central, donde vemos representadas todas las llamadas.

Se observa que las caídas se fueron incrementando a mediados del año, pero después fueron disminuyendo conforme terminaba el año, las causas que se concluyen mediante el histograma fueron 3 son:

Falla del sistema por causas del clima. Llamadas saturadas por la sociedad. Fallas de la compañía.

Conclusión: de las tres causas que se analizaron se llego a la conclusión

que las fallas que se presentan son por causa del clima, ya que a mediados del año se presentan una gran cantidad de huracanes que afectan en el sistema de computación. Pero al inicio y al final se observa que algunas llamadas están fuera del límite que representa la terminal de computación.


DIAGRAMA DE PARETO

MdeO MyE MP Mt MA0

5

10

15

20

25

30

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%

90.00%

100.00%

DIAGRAMA DE ISHIKAWA

Telefonos Computadoras Canzansio Mal serrvicio

Cableado Falta de equipo de trabajo Principiantes Falta de capacitacion

Malas herramientas Antenas aruinadas Asistencia del personal

Dias llubiosos Mal desarrollo Mala ubicación

Aire intenso Diseño Mala instalacion

Temporada sobre carga de llamadas Organizacion

Tornados

Caída del sistema por el clima

MANO DE OBRA

Material y equipo

Materia prima

Método

Medio ambiente


Ejercicio 2

La empresa de tuercas “TURKEL” necesita analizar los diámetros que fueron enviados por su proveedor, para poder determinar si lo recibido cumple con las especificaciones, se solicitaron las medidas por medio de una tabla donde se representan los diámetros, el límite del diámetro es 7.5 ± 0.075 mm.

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 7.497

7.503

7.512

7.487

7.491

7.529

7.495

7.480

7.503

7.516

7.541

7.504

7.477

7.542

7.498

2 7.505

7.508

7.522

7.480

7.517

7.492

7.514

7.513

7.522

7.502

7.500

7.528

7.501

7.511

7.505

3 7.510

7.518

7.523

7.526

7.496

7.531

7.493

7.517

7.501

7.484

7.497

7.520

7.516

7.518

7.485

4 7.495

7.520

7.532

7.483

7.516

7.505

7.538

7.496

7.503

7.518

7.518

7.485

7.499

7.494

7.537

5 7.512

7.549

7.503

7.488

7.526

7.524

7.508

7.515

7.487

7.495

7.496

7.512

7.517

7.496

7.514

6 7.491

7.483

7.512

7.518

7.517

7.506

7.508

7.508

7.500

7.522

7.504

7.503

7.509

7.498

7.488

7 7.524

7.501

7.518

7.509

7.516

7.506

7.521

7.522

7.523

7.533

7.509

7.546

7.519

7.531

7.505

8 7.529

7.520

7.528

7.494

7.488

7.513

7.509

7.497

7.509

7.517

7.513

7.499

7.534

7.507

7.510

9 7.505

7.514

7.506

7.517

7.496

7.516

7.529

7.504

7.513

7.511

7.505

7.516

7.494

7.517

7.528

10

7.500

7.520

7.504

7.496

7.510

7.507

7.491

7.490

7.534

7.493

7.526

7.494

7.503

7.537

7.532

Intervalos: 10

Máximo: 7.549Mínimo: 7.477

Rango: 0.072

Tamaño del Intervalo: 0.007200

Tamaño del Intervalo Redondeado:

0.008

Cantidad a restar para el primer LS

0.001

Valor para Intervalos Reales 0.0005


Clases o categorías Intervalos Reales Marcas de Clase Intervalos Aparentes

Límite Inferior Límite Superior

LRI LRS xi

LI ≤ MIN

7.475 7.482 LS ≥ MIN

7.4745 7.4825 7.4785

7.483 7.490 7.4825 7.4905 7.4865

7.491 7.498 7.4905 7.4985 7.4945

7.499 7.506 7.4985 7.5065 7.5025

7.507 7.514 7.5065 7.5145 7.5105

7.515 7.522 7.5145 7.5225 7.5185

7.523 7.530 7.5225 7.5305 7.5265

7.531 7.538 7.5305 7.5385 7.5345

7.539 7.546 7.5385 7.5465 7.5425

LI ≤ MAX

7.547 7.554 LS ≥ MAX

7.5465 7.5545 7.5505

FRECUENCIAS

Absoluta Acumulada

Relativa Relativa Acumulada

fi fai fri frai

3 3 0.0200000000000000

0.02000000000000000

11 14 0.0733333333333333

0.0933333333333333

24 38 0.1600000000000000

0.253333333333333

28 66 0.186666666666667

0.440000000000000

27 93 0.180000000000000

0.620000000000000

30 123 0.200000000000000

0.820000000000000


13 136 0.0866666666666667

0.906666666666667

10 146 0.0666666666666667

0.973333333333333

3 149 0.0200000000000000

0.993333333

1 150 0.0066666666666667

1

∑ = 150 1.000

Histograma

7.4200 7.4400 7.4600 7.4800 7.5000 7.5200 7.5400 7.5600 7.5800-3

2

7

12

17

22

27

32

En el histograma se representan los datos de las medidas de las tuercas, se observa que están dentro de los límites que estableció la empresa “TURKEL” y en base a esto vemos que los lotes de tuercas cumplen con las especificaciones deseadas.


Grafica truncada se observa población obtenida de proceso no capaz de cumplir con las especificaciones, sobre pasando tanto el límite superior como el inferior y que han sido seleccionadas. Esto también pude ser síntoma de una mala elección de clases como se muestra en la tabla de frecuencias.

Por lo tanto se concluyo que será aceptado el proveedor por la empresa para que surta todas las cantidades de tuercas requeridas porque todos las medidas analizadas se obtuvieron dentro de los limites que se observan en el histograma y la fabrica requiere que les ofrezcan buen producto y de alta precisión, es por ello que se tuvo que analizar cada una de las piezas con sus respectivas medidas por medio de los histogramas para con estos mismos poder tomar la decisión de escoger al proveedor que cumpla con las expectativas que requiere la empresa.

DIAGRAMA DE PARETO

DIAGRAMA DE ISHIKAWA

Tuercas mal mantenimiento Canzansio Mal serrvicio

Roscas Falta de equipo de trabajo Principiantes Falta de capacitacion

MdeO MyE MP Mt MA0

5

10

15

20

25

30

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%

90.00%

100.00%

Variabilidad del proceso

MANO DE OBRA

Material y equipo

Materia prima

Causas fi fr fra

MdeO

28

38.89%

38.89%

MyE 27

37.50%

76.39%

MP 11

15.28%

91.67%

Mt 3 4.17% 95.83%

MA 3 4.17% 100.00%

72


Herramientas Equipo inadecuado Asistencia del personal

Dias llubiosos Mal desarrollo Mediciones

Aire intenso Diseño Mala instalacion

Temporada problemas de los operarios Organizacion

Ruido Método

Medio ambiente

Documents

Ejercicios histograma