CURVAS HORIZONTALES1. INTRODUCCINLas curvas horizontales pueden ser simples, compuestas, inversas o de transicin. Las curvas compuestas e inversas se estudian como una combinacin de dos o ms curvas simples.Las curvas que tienen radios cortos (generalmente menores que la longitud de una cinta), pueden trazarse en campo sosteniendo un extremo de la cinta en el centro del crculo y describiendo un arco con la misma, al incrementar la cinta ya no es fcil para el trazo y el ingeniero o topgrafo debe usar otros mtodos para esos trabajos, como efectuar la medicin de ngulos y distancias sobre lneas rectas por medio de los cuales pueden efectuarse puntos selectos llamados estaciones localizados sobre la circunferencia del arco.La longitud de curva no se puede definir si no es un encadenamiento cada 20 m con ngulo en el centro que se llama grado de curvatura y a la cuerda se llama cuerda unitaria y al arco se llama arco unitario.El ngulo entre la subtangente y la cuerda principal es n/2 y por geometra se puede calcular cualquiera de los elementos de la curva.2. DEFINICIN:Se define como arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados para unir dos tangentes de un alineamiento. Para el diseo geomtrico de una curva horizontal se debe tomar en cuenta la topografa del terreno y la velocidad de diseo, que puede variar de una curva a otra. Estas curvas deben de tener caractersticas tales como la facilidad en el trazo, econmicas en su construccin y obedecer a un diseo acorde a especificaciones tcnicas.3. TIPOS DE CURVAS HORIZONTALES:

a) Simples: Cuyas deflexiones pueden ser derechas o izquierdas acorde a la posicin que ocupa la curva en el eje de la va.

Eje de va

Curva de empalme

b) Compuestas: Es curva circular constituida con una o ms curvas simples dispuestas una despus de la otra las cuales tienen arcos de circunferencias distintos.

c) Inversas: Se coloca una curva despus de la otra en sentido contrario con la tangente comn.

d) De transicin: esta no es circular pero sirve de transicin o unin entre la tangente y la curva circular.Carretera

Las tangentes horizontales estarn definidas por su longitud y su azimut.

4. TRAZO DE CURVAS HORIZONTALES:

Como la liga entre una y otra tangente requiere el empleo de curvas horizontales, es necesario estudiar el procedimiento para su realizacin, estas se calculan y se proyectan segn las especificaciones del camino y requerimientos de la topografa.4.1 ELEMENTOS DE CURVA CIRCULAR

: ngulo a una cuerda cualquiera.c: ngulo de la cuerda larga.Gc: Grado de curvatura de la curva circular.Rc: Radio de la curva circular.ST: Subtangente.E: Externa.M: Ordenada media.C: Cuerda.CL: Cuerda Largat: Longitud de un arco.Lc: Longitud de la curva circular.

PI: Punto de interseccin de la prolongacin de las tangentes.PC: Punto donde comienza la curva circular simple.PT: Punto en donde termina la curva circular simple.PST: Punto sobre tangente.PSST: Punto sobre subtangente.PSC: Punto sobre la curva circular.O: Centro de la curva circular.A: ngulo de deflexin de la tangente.Ac: ngulo central de la curva circular.: ngulo de deflexin a un PSC

a) Longitud mnima:1. Entre dos curvas circulares inversas con transicin mixta deber ser igual a la semisuma de las longitudes de dichas transiciones2. Entre dos curvas circulares inversas con espirales de transicin, podr ser igual a cero

3. Entre dos curvas circulares inversas cuando una de ellas tiene espiral de transicin y la otra tiene transicin mixta, deber ser igual a la mitad de la longitud de la transicin mixta.4. Entre dos curvas circulares del mismo sentido, la longitud mnima de tangente no tiene valor especificado.b) Longitud mxima: la longitud mxima de tangentes no tiene lmite especificado.c) Azimut: el azimut definir la direccin de las tangentes.

5) CRITERIOS PARA DISEO DE CURVAS HORIZONTALES EN CANALES:Los niveles de agua, cuando se presentan curvas en canales, tienden a variar por efecto de la sobreelevacin, con respecto al nivel medio del agua, que la fuerza centrfuga genera en la parte exterior de la curva mientras que es su parte interior aparece una depresin en el nivel del agua.El inconveniente con estos cambios de elevacin generados por las curvas en canales pueden ir desde socavaciones o deposiciones excesivas en estos puntos, si hablamos de canales no revestidos, hasta perturbaciones de estructuras hidrulicas, como compuertas o vertederos, ubicada aguas debajo de estas curvas, de igual manera no se puede perder de vista la posibilidad de desbordamiento del canal, por falta del borde libre.Por lo tanto, para los efectos del diseo de canales, es importante en extremos reducir al mnimo el nmero de curvas o cambios de direccin en el alineamiento del canal.Hay diferentes formas de disear las curvas horizontales en los canales tomando en cuenta algunos criterios:Sobreelevacin del nivel de agua por efecto de las curvas en canalesSe tiene la siguiente expresin para determinar aproximadamente cual es la sobreelevacin del nivel del agua.

y: Es la sobreelevacin con respecto a la superficie libre horizontal (m).C: Coeficiente que depende del tipo de rgimen de flujo en el canal y la seccin transversal de este:

V: velocidad media en el canal.B: ancho del canal (m).Ro: radio de curva, medido con respecto al eje del canal (m).El efecto de la sobreelevacin generada por las curvas en canales es mayor para las condiciones supercrticas del flujo, dadas las mayores velocidades presentes en este tipo de rgimen. Radios mnimos de curvas horizontalesHay criterios generales que relacionan el radio de curvatura mnima tanto con el caudal como con el tipo de rgimen.

Radio de Curvatura para Canales

Fuente: E. Blair F. Manual de Procedimientos de pequeos sistemas de riego

V: velocidad media en el canal (m/s)B: ancho del canal. (m)y: profundidad del flujo (m)

En rgimen subcrtico, en el diseo de curvas horizontales se debe tomar en cuenta el efecto del flujo helicoidal que se produce con el cambio de direccin. Para disminuir este efecto, el radio de curvatura en el eje del canal se deber calcular tomando en cuenta lo siguiente:

Eje del canal

Elementos geomtricos de una curva.

Dnde:: es el radio de curvatura por el eje del canal.: es el desnivel entre tirantes.: es el radio exterior.: es el radio interior.En caso de que esto no se cumpla se debe repetir el clculo con un nuevo r. Las modificaciones en el comportamiento del flujo en la curva de un canal, producen perdidas de energa en el escurrimiento en adicin a las que ocurren por efecto de friccin. La prdida local de energa debida a la curva deber calcularse con la siguiente ecuacin:

Donde:

Dnde: Ht: prdida total al final de la curva.hc: Prdida por la curva.hf: prdida por friccin en el tramo en curva.S: pendiente en el tramo en curva.L: longitud del tramo en curva.La eliminacin de perturbaciones en las curvas en rgimen supercrtico es unproblema difcil de resolver, por lo que se debe evitar en lo posible el diseo deeste tipo de curvas. En canales trapeciales los taludes favorecen sobreelevacionesexcesivas, por lo que no se deben disear curvas en rgimen supercrtico en estetipo de canales.En caso de tener que disear estos canales se debe utilizar canales de seccinrectangular y de acuerdo con los siguientes alineamientos.El radio medio rc, debe satisfacer la siguiente condicin:rc/B>4*F2donde B y F son el ancho de superficie libre del agua y el nmero de Frouderespectivamente, antes de la curva.Para reducir el efecto de la sobreelevacin se debe dar una pendiente transversala la plantilla, a fin de equilibrar la componente del peso del agua en la direccinradial con la fuerza centrfuga, la pendiente se la calculara mediante:donde St es la pendiente transversal: Prdida total al final de la curva.: Prdida por la curva.: Prdida por friccin en el tramo en curva.: Pendiente en el tramo en curva.: Longitud del tramo en curva.

La eliminacin de perturbaciones en las curvas en rgimen supercrtico es un problema difcil de resolver, por lo que se debe evitar en lo posible el diseo de este tipo de curvas. En canales trapeciales los taludes favorecen sobreelevaciones excesivas, por lo que no se deben disear curvas en rgimen supercrtico en este tipo de canales.En caso de tener que disear estos canales se debe utilizar canales de seccin rectangular y de acuerdo con los siguientes alineamientos.El radio medio rc debe satisfacer la siguiente condicin:

Dnde: B y F son el ancho de superficie libre del agua y el nmero de Froude respectivamente, antes de la curva. Para reducir el efecto de la sobreelevacin se debe dar una pendiente transversal a la plantilla, a fin de equilibrar la componente del peso del agua en la direccin radial con la fuerza centrfuga, la pendiente se la calculara mediante:Dnde: es la pendiente transversal.

Pendiente transversal en una curva

Para evitar cambios bruscos en las caractersticas del flujo, la pendiente debe proporcionarse en forma gradual, desde cero y aumentando linealmente.Eje del canal

En el tramo en curva, se debe mantener la pendiente longitudinal sobre la pared exterior de la curva, dando la pendiente transversal hacia la pared interior.

Hoja1RgimenSeccin TransversalCSubcrticoRectangular, trapezoidal0.5SupercrticoRectangular, trapezoidal1.0

Hoja1Caudal Radio Mnimoconducido (m3/s)Recomendable (m)0.551105201060158020100

Hoja2

Hoja1Tipo de RgimenRadio Mnimo RomnSubcrticoSupercrtico