Universidad Tecnológica de Torreón

Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado de Coahuila

DOCENTE: LIC. EDGAR MATA ORTIZ

MATERIA: CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO

PROCESOS INDUSTRIALES

TAREA:

HISTOGRAMAS

ALUMNO: ADOLFO ESPINO GARCIA

GRADO Y SECCION: 4 “A” T/N

CONTROL: 1070613

HISTOGRAMA

Es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables.

En matemáticos, puede ser definida como una función inyectiva (o mapeo) que acumula (cuenta) las observaciones que pertenecen a cada subintervalo de una partición.

Paso 1Determinar el rango de los datos. Rango es igual al dato mayor menos el dato menor.

Paso 2Obtener los números de clases,

Paso 3Establecer la longitud de clase: es igual al rango dividido por el número de clases.

CONSTRUCCION

Paso 4Construir los intervalos de clases: Los intervalos resultan de dividir el rango de los datos en relación

Paso 5Graficar el histograma: En caso de que las clases sean todas de la misma amplitud, se hace un gráfico de barras, las bases de las barras son los intervalos de clases y altura son la frecuencia de las clases. Si se unen los puntos medios de la base superior de los rectángulos se obtiene el polígono de frecuencias.

TIPOS DE HISTOGRAMA

Diagramas de barras simples

Representa la frecuencia simple (absoluta o relativa) mediante la altura de la barra la cual es proporcional a la frecuencia simple de la categoría que representa.

Diagramas de barras agrupadasSe usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, el cual es representado mediante un conjunto de barras como se clasifican respecto a las diferentes modalidades.

Ojiva porcentual

Es un gráfico acumulativo, el cual es muy útil cuando se quiere representar el rango porcentual de cada valor en una distribución de frecuencias.

Varianza, desviación estándar, histograma y gráfica circular

Desviación estándarLa desviación estándar (sigma = σ) mide cuánto se separan los datos. La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza.

Así que, "¿qué es la varianza?"

VarianzaLa varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: ( σ2 ) se define así:

Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.

En otras palabras, sigue estos pasos:

1. Calcula la media (el promedio de los números)

2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al

cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado).

3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado.

Nota: ¿por qué al cuadrado?

Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza)

Y también hacen que las diferencias grandes se destaquen. Por ejemplo 1002=10,000 es mucho más grande que 502=2,500.

Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande, así que lo deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es mucho más útil.

EjemploTú y tus amigos han medido las alturas de sus perros (en milímetros):Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm

y 300mm.

Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.

Respuesta:

así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico:

Media = 600 + 470 + 170 + 430

+ 3005 = 394

media

Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:

Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:

Varianza: σ2 =  2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2

5=

108,520= 21,7045

Así que la varianza es 21,704.

Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:

Desviación estándar: σ = √21,704 = 147

Y lo bueno de la desviación estándar es que es útil: ahora veremos a qué alturas están y la distancia conla desviación estándar (147mm) de la media:

Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar" de saber qué es normal, o extra grande o extra pequeño.

Los Rottweilers son perros grandes. Y los Dachsunds son un poco menudos...

Desviaciónestándar

Histograma

Un gráfico que usa columnas verticales para mostrar frecuencias (cuántas veces ocurre cada puntaje).

No debería haber espacios entre las barras.

Distribución de Frecuencia

Una tabla que lista un conjunto de puntajes y su frecuencia (cuántas veces ocurre cada uno.

Polígono de Frecuencia

Un gráfico hecho uniendo los puntos medios de la cima de las columnas de un histograma de frecuencia.

Una gráfica circular es la siguiente, donde representamos la población de 1990 de cada una de siete regiones geográficas pobladas que componen el mundo.

De la gráfica observamos que Asia tiene muchos más habitantes que las otras regiones del planeta, pues el sector que le representa es mucho más grande que los otros. De hecho, debe tener más de la mitad de la población mundial, pues el área que ocupa le corresponde ocupa más de la mitad del disco. También podemos tener una idea del tamaño relativo de la población en otras regiones. El sector correspondiente a América del Sur cabe poco más de dos veces en el correspondiente a África. Esto indica que África tiene una población mayor que el doble de la población de América del Sur.