Informe Tarea 2 GIO Lahr Arredondo

7/25/2019 Informe Tarea 2 GIO Lahr Arredondo

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Poltica ptima de compra de una firma de catering

Gestin de investigacin de operaciones

Integrantes:

Felipe Lahr.Cristbal Arredondo.

Profesor:

Vctor albornoz.

Ayudante:

Ignacio Roldan.


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Resumen ejecutivo

En el presente informe se muestra la formulacin del plan ptimo de compra y lavado demanteles de una firma de catering, con la finalidad de minimizar los costos de adquisicin y

lavado, satisfaciendo los requerimientos de demanda diaria, y adems se modelar comovaria la funcin objetivo si se realizan pequeos cambios en los parmetros de los precios decompra, u otro de los factores relevantes.

Descripcin del modelo

En el informe que se presenta a continuacin se presentara la resolucin de un problema de

optimizacin de inventario, costos variables, costos por cargo fijo y la externalizacin de

funciones mediante la formulacin de un modelo de programacin lineal entera.

La resolucin del problema, consiste en la elaboracin de un problema de minimizacin de

costos, basada en una empresa de catering que brinda servicios de alimentacin, por lo que

uno de sus insumos principales son los manteles, por lo que la idea de este problema es

encontrar la cantidad optima de manteles a comprar( ), lavar en dentro del trabajo( )y de

mandar a lavar al servicio externo( ), y adems de la cantidad de almacenar en inventario

para poder realizar la tarea al mnimo costo y eficazmente.

En lo que sigue se muestra la resolucin del modelo de manera general, y luego ser

desarrollado para este caso en particular mediante el software Open-solver, la idea es

planificar la produccin de 14 das.

Parmetros Ai: Costo unitario por mantel, por compras inferiores a 1000 unidades en el da i.

Bi: Costo unitario por mantel, por compras desde 1000 unidades en el da i.

Ci: Costo por cargo fijo en la compra de manteles inferiores a 1000 unidades.

Di: Demanda de manteles en el da i.

Ei: Costo unitario por lavado interno de manteles en el da i.

Gi: Costo unitario por lavado externo de manteles en el da i.

Hi: Costo por cargo fijo en la por el lavado externo de manteles en el da i.

Ji: Costo unitario por inventario de manteles limpios, en el da i.

i = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}

Variables de decisin Ni: Cantidad de manteles a comprar, bajo 1000 unidades en el da i.

Yi: Variable de decisin binaria, en donde toma el valor (1): si decide comprar bajo

1000 unidades, (0): sino, en el da i.

Xi: Cantidad de manteles a comprar, desde 1000 unidades en el da i.


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Mi: Variable de decisin binaria, en donde toma el valor (1): si decide comprar desde

1000 unidades, (0): sino, en el da i.

Ki: Cantidad de manteles a lavar internamente, en el da i.

Li: Cantidad de manteles a mandar a lavar al servicio externo, en el da i.

Fi: Variable de decisin binaria, en donde toma el valor (1): si decide mandar a lavar

al servicio externo, (0): sino, en el da i. Qi: Cantidad de manteles limpios a guardar en inventario, en el da i.

i = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}

Funcin objetivoLa funcin objetiva de este problema consiste en la minimizacin de los costos de operacin

para una empresa de catering que debe tomar la decisin de comprar manteles, lavarlos ellos

mismo o decidir mandarlos a lavar, todo esto se muestra a continuacin con un modelo

general y luego el modelo en particular para este problema.

( )4

=

Caso particular

(15.000 12.000 75.000 5.000 2.00020.000 200)4

=

Restricciones

1.

Demanda:esta restriccin se basa en que se deben contar la cantidad de mantelescompradas, ms la cantidad de unidades lavadas y mandadas a lavar; y descontarle el

inventario que debe quedar en el da actual ms el inventario que quedo del da

anterior.

( ) i = {1,2, 3,,14}

2. Inventario mnimo: el objetivo de esta restriccin es que al menos el inventario

mnimo de cada da debe ser al 5% de la demanda del da siguiente.

0.05 +

i = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}3. Decisin de compra:el objetivo de esta restriccin es la eleccin de comprar una

cantidad inferior a 1000 (Ni) o de comprar desde 1000 unidades (Xi), en donde si o si

se debe elegir solo una opcin ya que las variables solo pueden tomar valores {0,1}.

1i = {1,2,3,,14}


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4. Variable Infinita 1: el objetivo de esta restriccin es obtener una constante lo

suficientemente grande(Zi) que permita poder decidir si comprar una cantidad inferior

a 1000 unidades.

0

Donde 4= i ={1,2,3,,14}5. Variable Infinita 2: el objetivo de esta restriccin es obtener una constante lo

suficientemente grande(Zi) que permita poder decidir si comprar una cantidad desde

1000 unidades.

0Donde 4=

i ={1,2,3,,14}

6. Activacin compra: el objetivo de esta restriccin es la activacin de la compra desde

1000 unidades.

1000 0i ={1,2,3,,14}

7. Lavado interno mximo:el objetivo de esta restriccin tiene relacin con la capacidad

mxima que se puede lavar dentro de la empresa de catering para cada da.

300i ={1,2,3,,14}

8. Variable Infinita 3: el objetivo de esta restriccin es obtener una constante lo

suficientemente grande(Zi) que permita poder decidir si es necesario ocupar el

servicio externo de lavado que permite obtener manteles limpios 1 da antes que el

servicio interno de la empresa. 0Donde 4=

i ={1,2,3,,14}

9. Requerimiento mnimo de lavandera:la empresa que presta el servicio externo exige

que por lo menos debe enviarse una cantidad de 125 manteles para poder realizar el

servicio, por lo que la restriccin se muestra a continuacin.

125 0i ={1,2,3,,14}

10.Cantidad de manteles lavables: esta restriccin indica la mxima cantidad de

manteles que se pueden lavar por da.

0 . 9 ( ) 0i ={1,2,3,,14}

11.Das de no disponibilidad:

-segn el problema propuesto los das 7 y 14 el servicio de lavandera no funciona.

- como el servicio de lavado interno demora 2 das, los das 13 y 14 no se manda a

lavar.

4 4 0


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12.Inventario final:el problema establece que al final de la planificacin debe quedar

inventario.

4 30013.No-negatividad: las variables de decisin no pueden ser negativas, debido al

problema que se est trabajando.

( , , , , , , , ) 0i ={1,2,3,,14}14.Variables enteras: debido a que este problema corresponde a un programa de

programacin lineal entera se debe especificar al modelo que las variables deben ser

enteras.

Solucin optimaMediante la carga y resolucin con el complemento open-solver de Excel se obtuvo la

funcin de mnimo costo que cumple con todas las restricciones impuestas del problema y

las variables de decisiones de cuantos manteles comprar, cuantos lavar en la misma empresa

y cuantos mandar a lavar afuera y el inventario que se debe guardar en cada da, en unhorizonte de 2 semanas lo que corresponde a 14 das. Lo que nos lleva a tener 112 variables

de decisin y ms de 100 restricciones para el problema, es por esto que no se pudo utilizar

el complemento normal de Excel.

A continuacin, se muestran los valores que se obtuvieron y que permiten minimizar los

costos de la empresa.

Tabla 1:ilustracin que muestra los valores que carga la resolucin del problema para cada variable decisin.

El resultado de la funcin objetivo de este problema de mnimo costo es de $21.609.200 y

esto le garantizara la planificacin a la empresa de catering para las 2 semanas siguientes de

manera que sus costos sean lo menor posible en base a los costos de compra, lavado, servicio

e inventario.


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Anlisis de Sensibilidad

A travs del reporte de sensibilidad que proporciona el solver del Excel se puede estudiar que

ocurre con la funcin objetivo cuando se modifica los lados derechos de las restricciones del

problema en estudio.

El objetivo es analizar que ocurre en la funcin objetivo de costo suponiendo que se

disminuye el precio de compra para el caso sobre mil unidades, y separadamente si disminuye

el precio del lavado express.

Primero antes de realizar cualquier anlisis se define el precio sombra como un parmetro

que es fundamental para ver en cuanto se va a modificar la funcin objetivo, al momento de

variar el precio de compra, pero en este caso no es posible realizar ese anlisis de manera

directa, ya que el software Open-Solver no lo permite al existir variables enteras o binarias

de por medio.

Es por esto que se realizara manualmente disminuyendo el precio de compra de manera

paulatina y analizando que ocurre con el valor ptimo de la funcin objetivo.

Para el anlisis de sensibilidad se pide ver cmo afecta en la funcin de costos el hecho de

que varen los precios de las compras al por mayor y por separado que varen los precios del

servicio de lavandera.

Variacin de precios de compras al por mayorEn esta imagen se muestra que al disminuir el costo por unidad de la compra al por mayor en

200 pesos el valor total de los costos aumenta a $21.658.600, ya que la decisin de compracambia y se compran menos manteles en el da 5.


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Luego si se baja el precio a $11.700 se muestra que la funcin objetivo vuelve a tomar su

valor original y las variables de decisin de compra no se modifican con respecto al caso

inicial.

Luego de esto se encuentra el punto de inflexin en donde se deja de hacer compras

minoristas y se comienza a comprar sobre las 1.000 unidades.

El punto de inflexin se da cuando el precio pasa a ser $11.654 y es aqu donde el modelo

indica que es ms barato comprar 1.000 unidades al comienzo lo que nos lleva a tener un

valor objetivo de $21.608.400.

Ahora se analiza una nueva baja que llevara el precio por unidad hasta los $11.200, donde

aqu el modelo si tiene un ahorro ms significativo en los costos sin cambiar la compra que

sera al da 1.


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Aqu es posible visualizar que la funcin objetivo baja su valor hasta los $21.154.400 lo que

estara generando un ahorro a la empresa de alrededor de $500.000.

Variacin de precios en servicio de lavandera ExpressAhora al analizar el segundo caso propuesto en donde se comienza bajando el precio en $1,

el resultado es el siguiente.

Disminuye el valor de la funcin objetivo, por lo que no tiene holgura este lado de la

restriccin, tomando un valor de $21.508.015, pero las variables de decisin no se modifican

respecto de la situacin inicial.

Si el servicio de lavado toma un valor de $4.130, entonces nuevamente cambia el valor de la

funcin objetivo tomando un valor de $20.577.500, pero ahora s se modifica la variable de

cantidad a lavar en el da 4 que antes era de 0 ahora se decide mandar a lavar 125 unidades y

adems se reducen las cantidades a comprar en uno de los periodos.


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Ahora si el contrato por mandar a lavar fuera de $3.000 entonces se mandara a lavar un da

ms teniendo esto un impacto positivo sobre la funcin objetivo ya que se reduce a

$19.087.600 y se compraran menos unidades de manteles en cada periodo de compra comose muestra a continuacin.

Pero ahora si el precio del servicio de lavandera se lleva a una situacin lmite en donde el

precio por contrato fuera de $14.300 entonces la funcin objetivo tendra un valor de

$26.607.000 y no se usara este servicio, por lo que se aumentaran las compras incluso

llegando a comprar 1 da al por mayor, esto se muestra a continuacin.


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Conclusiones

Para resolver el problema de minimizacin de costos planteado fue necesario un modelo de

programacin lineal entera ocupando como variables de decisin, las unidades a comprar de

manteles por la firma de catering, las unidades en el inventario y las cantidades a lavar en

cada uno de los servicios, todo esto calculado en cada uno de los catorce das en los que se

realiza el anlisis. Estas variables quedaron sujetas a restricciones de demanda, inventario

mximo, tiempos de servicio y no negatividad.

Al plantear el modelo particular de poltica de compra, se resolvi un modelo con 112

variables de decisin, sujeta a ms de 100 restricciones obteniendo como valor ptimo

$21.609.200.

Ahora al realizar los anlisis de sensibilidad correspondientes para ambos casos, se puede

notar que, en el primero, al disminuir los precios de compra para montos superiores a mil

unidades, el valor ptimo corresponde ser $11.654, precio desde el cual se comienzan a

realizar compras mayoristas y adems disminuye el valor de la funcin objetivo.

En el segundo caso, es decir, al disminuir el costo por el servicio de lavado de manteles

express, se tiene que disminuye el valor de la funcin objetivo, a medida que esta variable

disminuye. Por lo tanto, se puede decir que en esta restriccin no se tiene holgura, ya que

siempre sigue disminuyendo el valor, solo variando las decisiones de compras en distintos

das. En caso contrario, si se aumenta este valor, la funcin objetivo tambin incrementa su

valor.

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