UNIVERSIDAD DE CONCEPCIONFACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICASDEPARTAMENTO DE MATEMATICA

E.B.C.

Listado no5 - Area

Problemas .-

1. Encontrar el rea de la regin limitada por las curvas y = x2 e y = 4x,por integracin

(a) Sobre el eje x

(b) Sobre el eje y

2. Encontrar el rea de la regin limitada por las curvas y2 = x e

y = 2x 4, por integracin

(a) Sobre el eje x

(b) Sobre el eje y

3. En los ejercicios siguientes boaqueje la grfica de la regin limitada porlas curvas dadas, y encuentre su correspondiente rea.

a) y = x2, y =x, x = 1 /4, x = 1.

b) y = sec2 x, , y = 2 , x = /4, x = /4.c) y2 = x, y = x 2.d) y = x3, y = x, y = 8e) y = x, y = 4x, y = x+ 2f) x = y3 y, x = 0g) y = y3 2x2, y = 2x2 3x, x = 0, x = 3h) x+ y = 1 , x+ y = 1, x y = 1, x y = 1.i) y = x2, la tangente a esta parabola en (1, 1), y el eje Y

j) y2 = x, y =x (x2 1) .

k) y = x3, y = 0, y la tangente a la curva y =x en el punto (1, 1) .

l) y = x3 12x, y = x2.m) y = x3 x, y la recta tangente a la curva y = x3 x en x = 1.n) Regin comn encerrada por las circunferencias x2+y2 = 4, x2+y2 = 4x.