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Universidad Autónoma de Chiapas Asignatura: Mecánica de fluidos Facultad de Ingeniería Capitulo 4: ECUACIONES FUNDAMENTALES

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PROBLEMAS PROPUESTOS

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1. Resuelva los siguientes incisos:

a) Explique los principios básicos en el

análisis del flujo del líquido.

b) ¿En qué consiste los métodos

experimentales?

c) Explique el concepto y utilización

de volumen de control.

d) ¿Cómo se relaciona el volumen de

control con el flujo unidimensional?


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3. Determinar la componente 𝑣𝑦 de la velocidad

(con la diferencia de una constante aditiva) para

los siguientes flujos bidimensionales o incom-

prensibles; indicar cuáles son irrotacionales.

a) 𝑣𝑥 = 𝑥2

b) 𝑣𝑥 = 6𝑥 + 𝑥𝑦

c) 𝑣𝑥 = 𝑥2 + 𝑥

d) 𝑣𝑥 =𝑥

𝑥2+𝑦2

e) 𝑣𝑥 =−𝑦

𝑥2+𝑦2

f) 𝑣𝑥 = 2𝑥𝑦2


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5. Un flujo comprensible fluye de tal manera que

el vector velocidad, en cada punto, es

proporcional a su vector de posición 𝑟 respecto

del origen del sistema coordenado (𝑣 = 𝑘𝑟).

De la ecuación de continuidad del problema 4,

determinar la ley de variación de la densidad

con el tiempo. Calcule la constante de integra-

ción, considerando que para 𝑡 = 0, 𝜌 = 𝜌𝑜.


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7. Por el interior de un gran conductor circular de

0.3 𝑚 de diámetro fluye agua con velocidades

que siguen la distribución señalada en la figura,

según la ley 𝑣 = 0.0225 – 𝑟2 (𝑒𝑛 𝑚/𝑠𝑒𝑔).

Determinar la velocidad media con que el agua

sale por las tuberías de 0.05 𝑚 de diámetro.


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9. Calcular, de manera exacta, los valores de

𝛽 para los dos casos presentados en el problema

4.6.


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11. Un chorro de agua es descargado por un chiflón,

de 2.5 cm de diámetro, en dirección vertical y

ascendente; suponemos que el chorro

permanece circular y que se desprecian las

pérdidas de energía durante el ascenso.

a) Calcular el diámetro del chorro, en un punto

a 4.60 m sobre la boquilla del chiflón, si la

velocidad del agua al salir es de 12 m/ seg

(considerar que el coeficiente de coriolis

𝛼 = 1).

b) Determinar la presión que debe leerse en el

manómetro M, si el diámetro en la tubería es

de 0.10 m y el desnivel (𝑧1 − 𝑧0) es de 0.40

m. considere despreciable la perdida de

energía entre las secciones 0 y 1.

c) Si el chorro forma con la horizontal un

ángulo de 45° y se desprecia la fricción con

el aire, determinar la altura máxima que

alcanzara y la magnitud de la velocidad en

ese punto.


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13. En el sifón –mostrado en la figura– calcular la

velocidad del agua, el gasto y la presión en la

sección B, en el supuesto de que las perdidas

fuesen despreciables.


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15. Si la bomba –de la figura– desarrolla 5CV sobre

el flujo, ¿Cuál es el gasto?


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17. La velocidad en el punto A, de la figura, es de

18 m/seg. ¿Cuál es la presión del punto B, si se

desprecia la fricción?


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19. Un aceite fluye por el tubo circular de 0.20 m de

diámetro, que se muestra en la figura; el flujo es

permanente y el gasto es de 0.114 m3/seg. El

peso específico del aceite es 770 kg/m3.

La presión y condiciones de elevación son

𝑃𝐴 = 0.56 𝑘𝑔/𝑐𝑚2; ℎ𝐴 = 1.50 𝑚; 𝑃𝐵 = 0.35 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ;

ℎ𝐵 = 0.6.10 𝑚. Determinar la dirección del flujo

y la disipación de energía entre dos puntos A y

B. (Las presiones dadas son manométricas.)


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21. Una turbina genera 600 CV cuando el gasto de

agua es de 0.60 m3/seg. Que Suponiendo una

eficiencia del 87%, calcular la carga neta que

actúa sobre la turbina.


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23. Una bomba de flujo axial eleva el agua desde un

canal y la descarga hacia una zanja de riego

cuyo nivel se encuentra 1.5 m por encima del

nivel del canal, tal como se muestra en la figura.

Si el gasto requerido es de 3.785 m3/min y la

eficiencia de la bomba es de 65 %, determinar la

potencia aproximada que requiere el motor.


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25. El agua de un gran depósito, como se muestra

en la figura, tiene su superficie libre 5 m del

tubo de salida. Según se muestra, el agua es

bombeada y expulsada en forma de chorro libre

mediante una boquilla. Para los datos

proporcionados, ¿Cuál es la potencia en

caballos de vapor requerida por la bomba?


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27. Despreciando la fricción en la tubería (mostrada

en la figura) calcular la potencia –en caballos de

vapor- desarrollada en la turbina T, por el agua

procedente de una tubería a 3 kg/cm2 de

presión.


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29. El agua entra a un difusor cónico –como el del

problema 6– con una V1 = 12.20 m/seg. El

difusor cambia de un diámetro 𝐷1 = 0.15 𝑚 a

𝐷2 = 0.30 𝑚, en una longitud de 1.40 𝑚; el

incremento de presión medida es 0.81𝜌 𝑉12 2⁄ .

Suponiendo que la presión a la entrada del

difusor es de 1.5 kg/cm2 (man), calcular la

fuerza longitudinal resultante del agua sobre las

paredes del difusor.


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31. Calcular la fuerza que produce el flujo de agua

sobre la curva y la boquilla del chiflón,

mostrados en la figura; el agua abandona la

boquilla como un chorro libre. El volumen

interior del conjunto del codo y de la boquilla es

de 115 litros y todo el conjunto está contenido

en un plano horizontal.


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33. El agua entra a una tubería desde un recipiente

de grandes dimensiones y después de

abandonarla incide sobre un alabe deflector que

desvía el chorro a 90°, según se muestra en la

figura. Si sobre el alabe deflector se desarrolla

un empuje horizontal de 100 kg, ¿Cuál es la

potencia en caballos de vapor, desarrollada por

la turbina si antes de la misma la presión es de

3kg/cm2?


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35. La superficie fija (mostrada en la figura) divide

el chorro de agua, de tal manera que

0.0285 m3/seg fluye en ambas direcciones.

Para una velocidad inicial del chorro, de

14 m/seg, encontrar las componentes 𝐹𝑥 y Fy

de la fuerza requerida para conservar la

superficie en equilibrio; desprecie para ello las

resistencias de fricción.


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37. Una tubería horizontal de 6 m de

diámetro tiene un codo reductor conduce

al agua a una tubería de 4 m de diámetro,

unida a 45° de la anterior. La presión a la

entrada del codo es de 10 kg/cm2 y la

velocidad de 15 m/seg. Determinar las

componentes de la fuerza que han de

soportar los anclajes del codo. Despreciar

las perdidas en el codo y el peso del

líquido dentro del mismo.


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39. En la figura se tiene un distribuidor de gasto;

obtenga una ecuación que relacione Q2/Q1 con θ

Además, calcule la fuerza F que abra sobre la

placa, si 𝑄2 es el 80 % de Q. El conducto es

cuadrado, de lado B.


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41. La tubería mostrada cambia su diámetro D1 =

1.50 m a D2 = 1 m y conduce un gasto de agua

Q = 1.8 m3/seg, siendo la presión ρ =

4 kg/cm2. Despreciando la perdida de energía

debido al cambio de diámetro, calcular la fuerza

dinámica F a que está sujeta la pieza que sirve

para realizar la transición.


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43. Una turbina hidráulica descarga el agua al canal

de desfogue a través de un tubo de succión que

tiene la forma de un tronco de cono, el cual se

inicia con un diámetro 𝑑 = 1 𝑚 y termina con

𝐷 = 2 𝑚, siendo su longitud L = 4 m. El gasto

descargado por la maquina es Q = 5.5 m3/seg;

el nivel H = 3 m. La perdida de energía en el

difusor se puede calcular de la ecuación

ℎ = 0.25(𝑉1 − 𝑉2)2

2𝑔

Calcular la fuerza dinámica producida sobre el

difusor.


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45. En la bifurcación, mostrada en la figura 𝐷 =

1.2 𝑚; 𝑑 = 0.85 𝑚; el ángulo 𝜃 = 45°; y la

presión ρ = 50 kg/cm2. El gasto total es Q =

6 m3/seg de agua y la bifurcación esta

contenida en un plano horizontal.

a) Calcule la fuerza dinámica que se produce.

b) Calcular dicha fuerza, si 𝑝 = 70 kg/cm2 .


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47. En el cambio de dirección mostrado, 𝑑 = 200 𝑚𝑚,

𝑟 = 600 𝑚𝑚 y el gasto de agua 𝑄 = 125 𝐼𝑡/𝑠𝑒𝑔,

siendo 𝑝 = 2 kg/cm2. Calcular la fuerza

dinámica y los momentos flexionantes

producidos sobre las uniones.


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49. Un túnel para agua tiene una sección cuadrada

de 0.30 𝑚 por 0.30 𝑚 y opera lleno. Se realizó

una prueba de flujo, con un cilindro (como se

muestra en la figura) con la misma longitud que

el ancho del túnel, encontrando que hay una

diferencia en las cargas de presión: de 0.217 𝑚

de agua entre las secciones 1 y 2; además, se

determino que la presión es uniforme a través de

cada una de ellas. En la sección 1 hay una

velocidad uniforme de 3.05 m/seg y en la

sección 2 la distribución de velocidades es

como se muestra gráficamente en la figura.

Encontrar, por métodos gráficos, los

coeficientes 𝛼 y 𝛽 en la sección 2 y la fuerza de

arrastre sobre el cilindro.

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