1

GEKKO INVESTMENTS, Inc. Gekko’s Finance

Tema 5:

Introducción a los mercados de derivados (II): Opciones Financieras

Gordon GekkoCEO

2

OPCIONES¿Qué es una opción financiera?

MODO DE APLAZAR UNA INVERSIÓN HASTA CONTAR CON MÁS INFORMACIÓN

Es un contrato en virtud del cual:

• Se compra HOY el derecho a comprar (CALL), o a vender (PUT), un activo financiero (ACTIVO SUBYACENTE), en el futuro (VENCIMIENTO DE LA OPCIÓN), a un precio determinado (PRECIO DE EJERCICIO).

• Por la compra de ese derecho se paga un precio llamado PRIMA.

3

Conceptos Clases de Opciones: OPCIÓN DE COMPRAR / OPCIÓN DE VENDER

Activo subyacente (PS): El Px de la opción está en función del valor del activo primario. Activos reales: Commodities. Activos Financieros: Divisas, Acciones, Índice bursátil, tipos de interés.

Precio de ejercicio (PE) (strike-price):

Fecha de vencimiento (T): europeas/ americanas

Prima (valor de la opción):

4

VALOR DE LAS OPCIONES EN LA FECHA DE VENCIMIENTO(PE INDICA PRECIO DE EJERCICIO)

VALOR DE LAS OPCIONES EN LA FECHA DE VENCIMIENTO(PE INDICA PRECIO DE EJERCICIO)

Valor de laopción

Valor de laopción

Valor de laopción

Valor de laopción

PE

PE Precio de la acción Precio de la acciónPE

PE Precio de la acciónPrecio de la acción

COMPRAR UNA PUT

VENDER UNA PUTVENDER UNA CALL

COMPRAR UNA CALL

5

LA PRIMA DE UNA OPCIÓN SE DIVIDE EN DOS COMPONENTES

(I) FUNDAMENTOS DEL VALOR DE UNA OPCIÓN

Las opciones de compra (CALL) y de venta (PUT) tienen dos valores fundamentales:

A) VALOR INTRÍNSECO (valor teórico): Es el valor propio de la opción: Es el valor que tiene una opción en un momento determinado si se ejerciese inmediatamente. Matemáticamente es la diferencia entre el PE y el PS.

Valor de una CALL: Vc = MAX (0; PS-PE)

Valor de una PUT: Vp = MAX (0; PE-PS)

6

Relación entre el PE y PS

Opción CALL, en función a su valor intrínseco

CALL Vc Bº para comprador si ejerce la opción

PS < PE “fuera del dinero” out-of-the-money Tienen un Valor intrínseco NULO. No se ejercen

porque dan pérdidaspérdidas

PS = PE “en el dinero” at-the-money; Bº=0 Tienen un Valor intrínseco NULONULO

PS > PE “dentro del dinero” in-the-money: BºTienen un Valor intrínseco POSITIVO. Su ejercicio producen BENEFICIOBENEFICIO

7

FUNDAMENTOS DEL VALOR DE UNA OPCIÓN (I)

B) VALOR EXTRÍNSECO (valor tiempo): El valor extrínseco o "temporal" viene dado por la diferencia entre la prima y el valor intrínseco de la opción:

Valor extrínseco = Valor total (prima) - Valor intrínseco

Es la valoración que hace el mercado de las posibilidades de mayores beneficios (con la opción), ante cambios favorables en el precio del activo subyacente.

TIENE UN ALTO COMPONENTE PROBABILÍSTICO.

UCIIIM_Dpto.Economía de la Empresa_Clara Cardone-Riportella 8

FUNDAMENTOS DEL VALOR DE UNA OPCIÓN (II)

El comprador de una CALL está dispuesto a pagar un valor superior al Vc, si espera que hasta el vencimiento, los precios en el mercado puedan modificarse de tal forma que tenga un beneficio superior a dicho valor.

A su vez el vendedor/emisor de una CALL, exigirá un precio mayor por el riesgo que asume.

9

VALOR DE UNA OPCIÓN DE COMPRAVALOR DE UNA OPCIÓN DE COMPRA

•EL VALOR AUMENTA A MEDIDA QUE AUMENTA PS

•EL VALOR AUMENTA CON EL TIPO DE INTERÉS Y CON EL PERIODO DE VENCIMIENTO

•EL VALOR AUMENTA TANTO CON LA VARIABILIDAD DE LA ACCIÓN COMO CON EL PERIODO DE TIEMPO HASTA SU VENCIMIENTO

Valor de la call

PEA Precio de la acción

C

BLímite superior

Límite inferior

Fuente: “Fundamentos de Financiación Empresarial”, B & M – Pag. 412 - 5º Edición

10

DETERMINANTES DEL VALOR DE UNA OPCIÓNDETERMINANTES DEL VALOR DE UNA OPCIÓN

PUNTOS A, B, C:

A. CUANDO LA ACCIÓN NO VALE NADA, LA OPCIÓN NO TIENE VALOR

B. CUANDO EL PS AUMENTA, EL PRECIO DE LA OPCIÓN SE ACERCA AL PS, MENOS EL VALOR ACTUAL DEL PE

C. SI TENEMOS UNA OPCIÓN QUE SABEMOS QUE SERÁ CANJEADA POR UNA ACCIÓN, REALMENTE HOY SOMOS PROPIETARIOS DE UNA ACCIÓN. LA ÚNICA DIFERENCIA ES QUE NO TENEMOS QUE PAGAR POR LA ACCIÓN HASTA MÁS TARDE, CUANDO TENGA LUGAR EL EJERCICIO FORMAL

• LA COMPRA DE LA OPCIÓN DE COMPRA ES EQUIVALENTE A COMPRAR LA ACCIÓN, PERO FINANCIANDO PARTE DE LA COMPRA CON DEUDA

LA CANTIDAD TOMADA A PRÉSTAMO ES EL VALOR ACTUAL DEL PRECIO DE EJERCICIO

VALOR DE LA CALL = PRECIO DE LA ACCIÓN – VA DEL PE

11

EJEMPLOOpciones CALL sobre acciones Microsoft, vencimiento

Septiembre

PE: 60$Prima: 4,5$ (lotes de 100 acciones)PS: 63$

Vc Intrínseco o Teórico: 63-60 = 3$Para un contrato de opción sobre un lote de 100 accionesVC= (63 – 60 ) * 100 = 300$Vc Tiempo o extríseco: Prima – Vc= 4,5 – 3 = 1,5 * 100 =

150$

12

DETERMINANTES DEL VALOR DE UNA OPCIÓN DETERMINANTES DEL VALOR DE UNA OPCIÓN

• PRECIO DEL ACTIVO SUBYACENTE (PS)• PRECIO DE EJERCIO DE LA OPCION (PE)• VENCIMIENTO DE LA OPCION (T)• VOLATILIDAD DEL PRECIO DEL ACTIVO SUBYACENTE (2) • TIPO DE INTERES LIBRE DE RIESGO (r)

El efecto que dichos factores tienen, según se trate de CALL, o PUT, es el siguiente:

13

DETERMINANTES DEL VALOR DE UNA OPCIÓN

Factor CALL PUT

Factores exógenos (de mercado)• Precio del activo subyacente (PS) + -• Volatilidad (2) + +

• Ti SIN RIESGO según vencimiento de la opción (r) + -

Factores endógenos (específicos del contrato)

• Plazo (T) + +

• Precio de ejercicio (PE) - +

14

PARIDAD CALL-PUTDefine el equilibrio que debe existir entre los precios de las opciones de compra y venta

. ¿Por qué los economistas tardaron tanto en descubrir un modo de valorar las Opciones?.

. ¿Por qué no descontar los flujos de tesorería al coste de capital, como se ha hecho con otros activos financieros?

. La clave la encontraron Black & Scholes (1973) al buscar un EQUIVALENTE a la opción combinando la inversión en acciones ordinarias con el endeudamiento.

. EN CONSECUENCIA: El coste neto de la compra del equivalente de la opción (INVERSIÓN DE ACCIONES ORDINARIAS CON ENDEUDAMIENTO) ha de ser igual al valor de la opción.

15

PARIDAD CALL-PUTp = c - PS + PE/(1+r)

______________________________________________Estrategias Rendimientos en T1

T0 PS1 > PE PS1 < PE______________________________________________EstratEstrateegiagia (I) (I) Compra de CALL -c PS1 - PE 0

Estrategia (II)Estrategia (II)Endeudamiento por VA del PE +PE/(1+r) - PE - PECompra de PS0 - PS0 +PS1 +PS1Compra de PUT -p 0 PE - PS1

Ley de precio únicoLey de precio único ―► Si dos activos tienen = Rendimiento en t1 Hoy, han de valer lo mismo.

16

EJEMPLO• Valor de CALL: 8$• Valor de PUT: 2$• PE: 60$

Activo Subyacente: Acciones de “ZZ”• PS: 63$• Vencimiento de la opción: 1 año• La acción no paga dividendos – Caso contrario habría que

incluirlos en el análisis• ti: 5% (anual)

p = c – PS + [PE/ (1 + r)]

2,14$ = 8 – 63 + 60 / (1,05)

LA PUT ESTÁ INFRAVALORADA, ES OPORTUNO COMPRARLOS CONTRATOS TIENEN 1.000 ACCIONES CADA UNO

17

EJEMPLO• VENDER 100 CONTRATOS DE OPCIONES CALL

• COMPRAR A CRÉDITO 100.000 ACCIONES

• COMPRAR 100 CONTRATOS DE OPCIONES PUT

Flujo de Caja:

(8 * 100.000) – (63 * 100.000) - (2 * 100.000) = 800.000 – 6.300.000 – 200.000 = - 5.700.000$

Solicitar un crédito por este importe para comprar el activo subyacente: las acciones

18

EJEMPLO•A.- Al año (t1) el valor del Activo Subyacente es: PS < 60$

Ejercemos las PUTSNo nos ejercen las CALLSSe paga el crédito

Resultado de la estrategia:

(60 * 100.000) – 5.700.000 (1,05) = 15.000$

19

EJEMPLO

•B.- Al año (t1) el valor del Activo Subyacente es: PS > 60$

No ejercemos las PUTSNos ejercen las CALLSSe paga el crédito

Resultado de la estrategia:(60 * 100.000) - (5.700.000 + 1,05) = 15.000$

20

DOS FORMAS DE VALORAR LAS OPCIONES1.1. Método BINOMIAL MULTIPLICATIVO DURANTE PERIODOS Método BINOMIAL MULTIPLICATIVO DURANTE PERIODOS

DISCRETOS DE TIEMPO.DISCRETOS DE TIEMPO.ENCONTRAR LA COMBINACIÓN ENTRE ACCIONES Y PRÉSTAMOS QUE SON EQUIVALENTES A UNA INVERSIÓN EN LA OPCIÓN. DEBIDO A QUE LAS DOS ESTRATEGIAS DAN IDÉNTICOS RESULTADOS EN EL FUTURO, DEBEN SER VENDIDAS AL MISMO PRECIO HOY.

2.2. BLACK & SCHOLES (1973)BLACK & SCHOLES (1973)SEGÚN COX, ROSS & RUBISTEIN (1979), SE TRATA DE UN CASO PARTICULAR DEL MODELO BINOMIAL, TRANSFORMADO A TIEMPO CONTINUO.

21

1.- Método BINOMIAL: 1.- Método BINOMIAL: EJEMPLO

PS0 = 800 u.m.

PE = 850 u.m.

Se estima:• Un incremento en el precio de la

acción en t1 del 30% y • Una disminución del 40% • Probabilidad del 50%

22

EJEMPLO

t0 t1

800 800 * 1,3 = 1040800 800 * 0,6 = 480

c = MAX [PS - PE ; 0] c = MAX [1040 - 850]=190

c = MAX [480 - 850]= 0

23

EJEMPLO

Réplica:A = Nº de acciones B = bonosti = 10% (libre de riesgo)

t0 t1800A + B 1040A + 1,1B800A + B 480A + 1,1B

1040A + 1,1B = 190 480A + 1,1B = 0

A = 0,339B = - 147,78

24

EJEMPLO

Se trata de comprar una cartera con un 0,339 de acciones, con un endeudamiento de 147,78.

C = (800*0,339) – 147,78 = 123,42 $

25

2.- BLACK & SCHOLES (1973)

HIPÓTESIS:

. Mercados de capitales perfectos

. Ti libre de riesgo constante

. No existen restricciones a la venta al descubierto

. Las acciones no pagan dividendos

. Las acciones siguen un proceso estocástico complejo denominado proceso de ITO

ES UN CASO PARTICULAR DEL MODELO BINOMIAL TRANSFORMADO A TIEMPO CONTINUO

c = PS * N(d1) – PE e-rf N(d2)

N(d): Probabilidad de una distribución normal con media 0 y varianza 1

26

Una aplicación de las opciones al valor del Pasivo Empresarial

CADA VEZ QUE LA EMPRESA SE ENDEUDA:

•LOS PRESTAMISTAS ADQUIEREN UN DERECHO SOBRE LA EMPRESA, Y

•LOS ACCIONISTAS TIENEN LA POSIBILIDAD DE VOLVER A COMPRARLA MEDIANTE EL PAGO DE LA DEUDA