Tema3.2ºbachillerato.física

Eric Calvo Lorente CAMPO GRAVITATORIOFísica 2º Bachillerato

Tema 3: Campo Gravitatorio .

1. Primeras Ideas sobre la posición de la Tierra en el Universo.La Cosmología es la ciencia que explica la estructura del Universo, su origen, las leyes

que lo regulan, así como su evolución.Se trata de una ciencia relativamente reciente, pero que, como bien sabemos, posee

un desarrollo histórico que puede remontarse a los albores de las primeras civilizaciones.Sin embargo, los primeros interrogantes acerca del Universo fueron respondidos

mediante ideas de tipo mitológico.Las primeras teorías sobre el origen y funcionamiento del Universo surgieron en la

Antigua Grecia, rompiendo con las explicaciones míticas de civilizaciones anteriores: Anaximandro (VII aC.) , supone que la Tierra tiene

forma cilíndrica, rodeada de una neblina en la que, deforma ocasional, se abrían agujeros, por los que podíaverse que más allá de ella brillaba el fuego y la luz.

Filolao de Tarento (V a.C), supone la Tierra esférica,basándose en la forma redondeada de la sombra de laTierra sobre la Luna en los eclipses, y en la progresiva desaparición del casco ydel velamen de los barcos a medida que estos se alejaban por el horizonte

Platón(IV a.C), plantea la TEORÍA GEOCÉNTRICADEL UNIVERSO, basada en la esfericidad de laTierra, y ocupando el centro del Universo. Por otrolado, los cuerpos celestes tienen, según Platón,carácter divino (inalterable, no sujeto a cambios), y semueven alrededor de la Tierra con movimientoscirculares (movimientos perfectos). Sin embargo, lasobservaciones mostraban ciertos movimientosplanetarios no circulares y ciertos fenómenos queimplicaban cambios (cometas, estrellas fugaces,…).

Eudoxo de Cnido(408-355 a.C), amplía el modelo de Platónen su TEORÍA DE LAS ESFERAS, según la que cada astroes llevado en su giro por una esfera, que, a su vez, esarrastrada por esferas mayores que van englobando a lasmás pequeñas.

Aristóteles(384-322 a.C), acepta la teoría de lasesferas, pero añade que, en el Cosmos se divide endos partes, el mundo sublunar, imperfecto, y, portanto, sujeto a cambios, y el mundo supralunar, en elque reinaba la armonía (de la que formaba parte elMCU de los planetas).

Tras el ocaso de la civilización griega, la cultura helenística (alejandrina), tomó el relevo:

Aristarco de Samos (310-230 a.C) idea métodos matemáticospara calcular la relación entre el diámetro de la Tierra y eldiámetro de la Luna, así como la distancia Tierra-Luna yTierra-Sol en función del diámetro de la Tierra. Los valoresfueron bastante inexactos; sin embargo fue un primer paso.


Por otro lado, Aristarco mantiene que el centro del Universo (conocido) es elSol, girando alrededor suyo la Tierra y los planetas, salvo que la Luna, que lohace alrededor de la Tierra. Era la TEORÍA HELIOCÉNTRICA, que no cuajaríahasta siglos más tarde.

Eratóstenes de Cirene (273-194 a.C) idea un método para medir el radio de laTierra.

El principal motivo de su celebridad, es sin duda la determinación del tamaño de laTierra. Para ello inventó y empleó un método trigonométrico además de las nociones de latitud ylongitud ya introducidas, al parecer por Dicearco, por lo que bien merece el título de padre de lageodesia. Por referencias obtenidas de un papiro de su biblioteca, sabía que en Siena (hoy Asuán,en Egipto) el día del solsticio de verano los objetos no proyectaban sombra alguna y la luzalumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la ciudad estaba situada justamente sobre lalínea del trópico, y su latitud era igual a la de la eclíptica que ya conocía. Eratóstenes, suponiendoque Siena y Alejandría tenían la misma longitud (realmente distan 3º) y que el Sol se encontrabatan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos, midió la sombra en Alejandría elmismo día del solsticio de verano al mediodía, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 1/50parte de la circunferencia, es decir, 7º 12' del de Alejandría; según Cleomedes, para el cálculo dedicha cantidad Eratóstenes se sirvió del scaphium o gnomon (Un Proto-cuadrante solar) .Posteriormente, tomó la distancia estimada por las caravanas que comerciaban entre ambasciudades, aunque bien pudo obtener el dato en la propia Biblioteca de Alejandría, fijándola en5000 estadios, de donde dedujo que la circunferencia de la Tierra era de 250.000 estadios,resultado que posteriormente elevó hasta 252.000 estadios, de modo que a cada gradocorrespondieran 700 estadios. También se afirma que Eratóstenes para calcular la distancia entrelas dos ciudades, se valió de un hombre que diera pasos de tamaño uniforme y los contara.Admitiendo que Eratóstenes usó el estadio de 185 m, el error cometido fue de 6.616 kilómetros(alrededor del 17%), sin embargo hay quien defiende que usó el estadio egipcio (300 codos de52,4 cm), en cuyo caso la circunferencia polar calculada hubiera sido de 39.614,4 km, frente a los40.008 km considerados en la actualidad, es decir, un error menor del 1%.Acerca de la exactitud de los cálculos realizados por Eratóstenes se han escrito varios trabajos; enuno de ellos, Dennis Rawlins argumenta que el único dato que Eratóstenes obtuvo directamentefue la inclinación del cenit de Alejandría, con un error de 7' (7 minutos de arco), mientras que elresto, de fuentes desconocidas, resultan ser de una exactitud notablemente superior. 150 años mástarde, Posidonio rehizo el cálculo de Eratóstenes obteniendo una circunferencia sensiblementemenor, valor que adoptaría Ptolomeo y en el que se basaría Cristóbal Colón para justificar laviabilidad del viaje a las Indias por occidente; quizá con las mediciones de Eratóstenes el viaje nose hubiera llegado a realizar, al menos en aquella época y con aquellos medios, y seguramente seaése el error que más ha influido en la historia de la humanidad.El geómetra no se limitó a hacer este cálculo, sino que también llegó a calcular la distancia Tierra-Sol en 804 millones de estadios (139.996.500.000 km) y la distancia Tierra-Luna en 708.000estadios (123.280.500 km). Estos errores son admisibles, debido a la carencia de tecnologíaadecuada y precisa.


Hiparco de Nicea (II a.C) observa queel Sol no mantiene siempre la mismavelocidad en su movimiento. Proponeel modelo llamado del EPICICLO-DEFERENTE.

Claudio Ptolomeo continuó el trabajode Hiparlo, pero necesitó hasta 40 círculosencajados unos dentro de otros, y girando al mismotiempo.

Claudio Ptolomeo (o Tolomeo) es uno de los personajes más importantes en lahistoria de la Astronomía. Astrónomo y Geógrafo, Ptolomeo propuso el sistemageocéntrico como la base de la mecánica celeste que perduró por más de1400 años. Sus teorías y explicaciones astronómicas dominaron el pensamientocientífico hasta el siglo XVI.Nació en Egipto aproximadamente en el año 85 y murió en Alejandría en el año 165.Aunque se sabe muy poco de él, por lo que nos ha llegado puede decirse que fue el último científicoimportante de la antigüedad. Aunque debe su fama a la exposición de su sistema ptolomaico, su saber fuemucho más allá; recopiló los conocimientos científicos de su época, a los que añadió sus observaciones y lasde Hiparco de Nicea, y formó 13 volúmenes que resumen quinientos años de astronomía griega y quedominaron el pensamiento astronómico de occidente durante los catorce siglos siguientes. Esta obra llegó aEuropa en una versión traducida al árabe, y es conocida con el nombre de Almagesto (Ptolomeo la habíadenominado Sintaxis Matemática).El tema central de Almagesto es la explicación del sistema ptolomaico. Según dicho sistema, la Tierra seencuentra situada en el centro del Universo y el sol, la luna y los planetas giran en torno a ella arrastrados poruna gran esfera llamada "primum movile", mientras que la Tierra es esférica y estacionaria. Las estrellasestán situadas en posiciones fijas sobre la superficie de dicha esfera. También, y según la teoría de Ptolomeo,el Sol, la Luna y los planetas están dotados además de movimientos propios adicionales que se suman al delprimun movile. Ptolomeo afirma que los planetas describen órbitas circulares llamadas epiciclos alrededor depuntos centrales que a su vez orbitan de forma excéntrica alrededor de la Tierra. Por tanto la totalidad de loscuerpos celestes describen órbitas perfectamente circulares, aunque las trayectorias aparentes se justifican porlas excentricidades. Además, en esta obra ofreció las medidas del sol y la luna y un catálogo de 1. 028estrellas.La teoría ptolomaica es insostenible porque parte de la adopción de supuestos falsos; sin embargo escoherente consigo misma desde el punto de vista matemático. A pesar de todo, su obra astronómica tuvo graninfluencia en la Edad Media, comparándose con la de Aristóteles en filosofía.Publicó unas tablas derivadas de las teorías del Almagesto pero independientemente llamadas Tablas de manolas cuales sólo se conocen por referencias escritas. También se encargó de escribir y publicar su HipótesisPlanetaria en lenguaje sencillo para disminuir la necesidad de entrenamiento matemático de sus lectores.Uno de sus mayores trabajos fue Geografía, en donde realizó mapas del mundo conocido dando coordenadasa los lugares mas importantes con latitud y longitud, los que por supuesto, contenían graves errores; se diceque esta obra fue lo que llevó a Colon a creer que podía llegar a las indias por el oeste, ya que en ellosparecían estar mas cerca.De esta manera, a pesar de todos los errores que Claudio Ptolomeo cometió en sus trabajos, fue uno de losAstrónomos que cambió la visión del universo e intentó explicar científicamente la mecánica de los astros. Elhecho de que su equivocada teoría haya permanecido tanto tiempo no depende de él mismo, sino de lascomunidades principalmente religiosas que se encontraron muy cómodas con la teoría geocéntrica y lacompatibilidad con sus creencias.


2. La Revolución Copernicana.Con la llegada del Renacimiento, la astronomía (y prácticamente todas las ciencias)

despertó de un prolongado letargo de muchos siglos.Hasta entonces, el modelo aceptado fue el propuesto por Ptolomeo, y los astros

conocidos eran La Luna, Mercurio, Venus, sol, Marte, Júpiter y Saturno.Este modelo era demasiado complejo, y la predicción de las posiciones de los astros no

resultaba nada sencilla.Nicolás Copérnico (1473-1543) pensó en un modelo mucho más simplificado, en el que

consideraba al Sol como centro del Universo; el resto de losplanetas girarían alrededor suyo con siguiendo trayectoriascirculares. Su modelo puede resumirse en 4 aspectosbásicos: Como ya hemos dicho, el Sol ocupa el centro del

Universo, y los planetas conocidos, INCLUIDA LATIERRA, giran alrededor suyo.

La Tierra posee tres movimientos circularessuperpuestos.

o Traslación, alrededor del Solo Rotación, alrededor de su ejeo Cónico

La Luna gira alrededor de la Tierra y no del Sol

La esfera de las estrellas fijas está tan alejada que nose observa paralaje

Es un fenómeno que consiste en el desplazamientoaparente de una estrella cercana sobre el fondo de

otras estrellas más lejanas, a medida que la Tierra semueve a lo largo de su órbita alrededor del Sol.Este fenómeno ha sido aprovechado como el primery más simple método para la medida de lasdistancias estelares.

Hay un modo muy sencillo de comprender prácticamente qué es el paralaje:basta con tener el dedo índice de la mano recto delante de los ojos y cerrar

alternativamente una vez el ojo derecho y otra el izquierdo; se tendrá entoncesla neta sensación de que nuestro dedo se desplaza con respecto a los objetos queestán en el fondo.

Un fenómeno idéntico se produce cuando medimos la posición de unaestrella cercana en dos momentos del año, a seis meses de distancia el uno delotro, es decir, cuando la Tierra se encuentra en los dos extremos opuestos desu órbita. Conocida la línea de base (el diámetro de la órbita terrestre) y elángulo determinado por el desplazamiento aparente, es fácil conocer la distanciadel objeto observado, aplicando una fórmula elemental de trigonometría.

El método de medida de las distancias astronómicas por medio del paralaje es aplicable solamente a estrellasrelativamente próximas, hasta algunos centenares de años luz. Para estrellas más lejanas, los ángulos de paralaje sevan haciendo cada vez más pequeños e imperceptibles. Para objetos muy lejanos los astrónomos abandonan por lotanto el método del paralaje y recurren al de las Cefeidas o del Desplazamiento hacia el rojo.

Una de las primeras aplicaciones del método del paralaje fue efectuada por Tycho de Brahe, quien descubrió enel lejano 1578 que los cometas no son fenómenos atmosféricos como entonces pensaba la mayoría de losastrónomos, sino objetos celestes lejanos a la Tierra. La primera medida de distancia estelar fue realizada porFriedrich Bessel en 1838, sobre la estrella 61 Cygni; ese mismo año el astrónomo escocés Thomas Henderson medía,siempre con el método del paralaje, la distancia de Alpha Centauri, la estrella más cercana al Sol.

Nicolas Copernico


Esta nueva interpretación del Universo era contraria a lo dictado por la Biblia y a lasconcepciones aristotélicas, por lo que los contemporáneos a Copérnico lo utilizaron comoun método válido para el cálculo de posiciones planetarias, pero no como un modelodescriptivo del Universo. El propio Copérnico se resistió a publicar la obra en la quequedaban plasmadas sus ideas. Finalmente, “De Revolutionibus Orbium Celestium” fuepublicado a título póstumo, en 1543.

Las aportaciones de Galileo desde el campo experimental, con ayuda de su anteojoastronómico, dieron un espaldarazo a las ideas copernicanas.

Tycho Brahe (1546-1601) realizó medidas precisas de las distancias de los planetas alSol, sobre todo de Marte. Estas mediciones fueron utilizadas por su discípulo JohannesKepler, quien, tras numerosos cálculos estableció una serie de ideas que cambiarían elcurso de la Astronomía, son las denominadas LEYES DE KEPLER.

El modelo de Copérnico explicaba muy sencilla y elegantemente el problema de laRETROGADACIÓN de ciertos planetas, en especial, Marte.

Se define retrógrado o también horario (porque se realiza en el sentido de marcha de las agujas del reloj)el movimiento de algunos cuerpos celestes a lo largo de su órbita alrededor del Sol o de un planeta; o bien elmovimiento de algunos cuerpos celestes alrededor de su propio eje de rotación.

En el sistema solar el sentido de marcha vigente es el directo o antihorario, pero existen algunasexcepciones; por ejemplo, el planeta Venus gira alrededor de su propio eje en sentido retrógrado; los cuatrosatélites más externos de Júpiter rotan alrededor de éste en sentido retrógrado; muchos cometas, como elHalley, giran alrededor del Sol en sentido retrógrado, etc.

Para un observador terrestre, los planetas exteriores a la órbita de la Tierra, como Marte, Júpiter, Saturno,en algunos periodos del año parecen moverse sobre el fondo de las estrellas en sentido retrógrado: se trata deun movimiento aparente debido a que la Tierra, que gira en una órbita más pequeña, los alcanza y luego lossupera.


32 rKT .

Galileo Galilei Tycho Brahe Johannes Kepler

Leyes de Kepler:

Primera Ley: Los planetas se mueven describiendo órbitas elípticasalrededor del sol, situándose este último en uno de los focos de la elipse.

Segunda Ley (Ley de lasáreas): Durante el movimiento de losplanetas, el radio vector que va desde elSol hasta la posición del planeta, barreáreas iguales en tiempos iguales.

Tercera Ley: Los cuadrados de los períodos de revolución son directamenteproporcionales a los cubos de los ejes mayores de las elipses que describenlos planetas en sus movimientos alrededor del Sol.

Sucede, sin embargo, que este valor del semieje mayor coincide con ladistancia media entre el sol y el planeta.

Matemáticamente:

(Esta ley es válida para cualquier sistema planetario, aunque para cadacaso el valor de K será diferente)

Sintetizando, Kepler realizó una descripción cinemática del movimientode los planetas. Quedaba hallar la causa por la que se producía taldesplazamiento; es decir, faltaba una explicación desde el punto de vistadinámico.

32 rKT .


3. La Ley de la Gravitación UniversalA mediados del siglo XVII, Réné Descartes propuso como explicación a la causa

productora del movimiento planetario que todo el Universo estaba impregnado por ciertotipo de materia en la que se producían remolinos, los cuales provocaban los movimientosde los planetas. Tal teoría fue rápidamente descartada.

(Sir) Isaac Newton (1564-1632) logrará hallar la solución, ayudándose entre otros, delas ideas de Galileo Galilei y de Robert Hooke. El primero descubrió que la velocidad decaída de los cuerpos es independiente de sus masas. En cuanto al segundo, lanzó unahipótesis según la cual el movimiento de los planetas bajo la acción de una fuerza deatracción disminuiría con el cuadrado de la distancia entre el Sol y el planeta.

La teoría propuesta por Newton fue presentada en su obra “Philosophae NaturalisPrincipia Mathematica” (Principios Matemáticos de Filosofía Natural, o simplemente,Principia), publicada en 1687. El razonamiento se puede sintetizar en estas cuatroproposiciones:

“Los planetas giran alrededor del sol como consecuencia de la existencia de unafuerza que actúa sobre ellos (fuerza gravitatoria)”.Ello debe ser así puesto que la inexistencia de esta fuerza supondría unmovimiento planetario del tipo MRU.

“La fuerza gravitatoria actúa sobre todos los cuerpos, independientemente de lasituación y naturaleza.”Se trata de la unificación entre la caída de los cuerpos y el movimiento de losplanetas

“La interacción gravitatoria tiene carácter central”La fuerza tiene la dirección de la línea que une los planetas

El valor de la fuerza gravitatoria, considerando masas puntuales, viene dada por laexpresión:

ninteraccióladeatractivocarácterelindicanegativosignoEl

Kg

Nw.m(6´67.10universalngravitaciódeconstanteG

puntualesmasaslasunequedirecciónlaenunitario Vectoru

(m)ocuerposlosentreDistanciar

(Kg)naninteraccioquecuerposlosde MasasM,M

(Newtons)iaGravitatorFuerzaF

2

211-

r

12

21

212

21

ru

r

MMGF .

..

En el caso en el que el sistema en estudio se halle formado por varias masaspuntuales, la fuerza neta que actúa sobre cada una de ellas será igual a la suma (vectorial)de las fuerzas ejercidas por cada una de las otras masas:

11 ,, iRESULTANTE FF


Consecuencias de la Ley de Gravitación1. Justificación de las Leyes de Kepler

Se define Fuerza Central como aquella cuyadirección, en todo momento, es paralela al vector deposición del punto en el que se aplica. Como ejemplos deeste tipo de fuerzas pueden nombrarse las fuerzasrecuperadoras de un resorte, las fuerzas electrostáticas olas gravitatorias, entre otras.

Para el caso de fuerzas gravitatorias, (ver figura), la masa m describirá un movimiento curvilíneo alrededorde m´. El momento de la fuerza central con respecto a O será:

0 FrM

, nulo, puesto que F,r

son paralelosPero, puesto que:

cteLdtLd

M

0

, es decir, cuando sobre una partícula actúa una fuerza central, su momento angular permanececonstante. Esta consecuencia implica necesariamente:a) Constancia en la dirección del vector L

, lo que implica que las órbitas deben ser PLANAS.

b) Constancia en el sentido del vector L

, por lo que el sentido de giro siempre deberá ser el mismoc) Constancia en el módulo del vector L

. Supongamos que el planeta pasa de la posición P a la

posición P´ en un tiempo t, y que el radio-vector barre en ese intervalo de tiempo un área dA.

La superficie del triángulo de la figura es, para uninfinitésimo dt, igual a:

drdAdrdA

drrdLrdA

...

)..(.

22 22

12

1

2

1

Por otro lado, sabemos que:

dtd

rmLdtd

rmrdtdL

mrvmrL

vmrL

2

)rvmos,infinitési valoresparaque, ya1es valor(cuyo

........

cos...

Sustituyendo ahora (2) en (1):

mL

dtdA

mdt

LdAdr

mdt

L

drdA

...

..

..

22

2

2

2

Puesto que L y m son valores constantes, se concluye con que “la velocidad areolar será constante”

(1)

(2)


2. Prediccioneso Forma de la Tierra

Según Newton, la mutua atracción de las partículasconstituyentes de la Tierra, junto a su propia rotación,darían lugar a una deformación de la supuesta esfericidadde la Tierra. Nuestro planeta estaría, según ello, achatadopor los Polos.Los cálculos de Newton indicaban que la longitud del arcomeridiano correspondiente a 10 cerca del polo debería sermayor que en las proximidades del ecuador. En 1744 secomprobó la veracidad de las predicciones al analizar losresultados de sendas expediciones a Laponia (longitudgrado=111900m) y Quito, en Ecuador (longitudgrado=110600m)

o Descubrimiento de nuevos planetas.Newton también propuso que la acción gravitatoria de los planetas afectaría a la trayectoriateórica de las órbitas planetarias.En efecto, tras el descubrimiento de Urano por parte de Herschel (1781), los cálculos acerca dela determinación teórica de su órbita pusieron en evidencia la existencia de diferenciaciones entre laórbita real y la calculada. Esta diferencia sólo podía ser debida a la acción de un nuevo planetahasta entonces desconocido.Durante el siglo XIX, las observaciones de las posiciones de Urano se notaban en discrepanciacon las efemérides predichas. Dos matemáticos, un Francés, Urbain Leverrier, y un Inglés, JohnCouch Adams, analizaron estas pequeñas desviaciones de las posiciones predichas asumiendoque eran debidas a la atracción gravitacional de otro, desconocido, planeta. Adams y Leverriertrabajaron independientemente, y ambos predijeron la presencia de un nuevo planeta, ensubstancialmente el mismo lugar en el cielo.Leverrier tuvo la buena fortuna de comunicar sus predicciones a Galle en Berlín, quién buscó yencontró a Neptuno en 1846. Adams había intentado interesar al Astrónomo Real, Airy, en suscálculos, pero, debido a un choque de personalidades, Airy no consideró importante el trabajo deAdams. Él sugirió que Adams debería pedir a Challis, en Cambridge, emprender una búsqueda.Challis utilizó el telescopio Northumberland, que está todavía en Cambridge, para buscar el nuevoplaneta. De hecho, Challis observó a Neptuno, pero, como estaba comprometido en unabúsqueda sistemática en una gran área del cielo, y buscaba cambios en la posición de alguno de losobjetos que había registrado, no notó el hecho de que uno de los objetos más brillantes en el campode búsqueda mostraba un pequeño disco, y era de hecho Neptuno.Inicialmente a Leverrier se le dio el crédito por la predicción, y sólo fue algunos años más tardecuando Adams recibió el crédito conjunto por el primer descubrimiento predicho de un nuevoplaneta en el Sistema Solar.


3. Determinación de la masa de un cuerpo celesteEllo será posible siempre que se conozcan datos de un planeta o satélite en órbita alrededor suyo.Considerando las órbitas como circulares, la fuerza de atracción gravitatoria es la fuerza centrípetaproductora del movimiento. Entonces:

GvR

MRM

GvR

mMG

Rmv

R

mMGF

Rmv

F

g

c 22

2

2

2

2

...

Pero,

R

Rv.

.2

Por lo que:

centralastrodelalrededorgiraquecuerpodelrevolucióndePeríodo

astrosambosdemasadecentroslosseparaqueDistancia

4

2

2

2

2

R

dondeG

RM

G

R

M

:,.

.


Las Mareas“El movimiento cíclico de subida y bajada de las aguas” recibe el nombre de marea. Al punto más alto de la marea se le denomina“Pleamar” y al más bajo “Bajamar”. El período comprendido entre una bajamar y una pleamar es la “Creciente”; al existente entrepleamar y bajamar es la “Vaciante”.El origen de las fuerza de marea se debe a que la Tierra es un cuerpo extenso y el campo gravitatorio producido por la Luna opor el Sol no es homogéneo en todos sus puntos, ya que hay unos puntos que están más cercanos y otros más alejados dedichos cuerpos celestes.Supondremos que la Tierra es un cuerpo rígido de forma esférica de radio R, que está cubierta por una capa de agua deespesor uniforme y de pequeña profundidad. El cuerpo perturbador, la Luna o el Sol se supone que está en el plano ecuatorialde la TierraAunque el Sol y la Luna se mueven, se considera que el agua está en todo momento en equilibrio, la velocidad y la aceleración decualquier elemento de líquido respecto de la Tierra se supone despreciable.Supondremos inicialmente, que el cuerpo perturbador es la Luna, las mismas fórmulas serán aplicables para el Sol. Finalmente,analizaremos el efecto combinado de la Luna y del Sol.Consideremos la Tierra y la Luna inmóviles en el espacio estando sus centros separados una distancia r. La fuerza de marea, enuna determinada posición P de la superficie de la Tierra, es igual a la diferencia entre la fuerza de atracción que la Luna ejercesobre un objeto situado en dicha posición, y la fuerza de atracción que ejercería sobre tal objeto si estuviese en el centro de laTierra.

Dibujamos las fuerzas de atracción que ejerce la Luna (en color rojo) sobre un objeto de masa m situado en los puntos A, B yC, y la fuerza que ejercería (en color azul) sobre dicho objeto si estuviese situado en el centro T de la Tierra. A la derecha, sedibujan las fuerzas de marea (diferencia entre los vectores rojos y azul) en los puntos A, B y C.En P, la fuerza de marea es.

Sin realizar cálculo alguno, sucede que:Para φθ=0, los vectores r y R tienen la misma dirección y sentido, obtenemos fB (véase la primer figura)Para φθ=π/2 los vectores r y R son perpendiculares, el producto escalar es cero, obtenemos fC

Para φ=π, los vectores r y R tienen la misma dirección y pero sentido opuesto, obtenemos fA.Como apreciamos en la figura, solamente tenemos que calcular las fuerzas de marea en la mitad de la Tierra por encima del ejeque une el centro de la Tierra y el centro de la Luna. Los puntos de la Tierra simétricos, por debajo de dicho eje, tienen fuerzasde marea iguales y de sentido contrario.


La Luna tiene una órbita elíptica alrededor de la Tierra, por lo que una vez al mes está más cerca (perigeo) y una vez al mes estámás lejos (apogeo). Cuando está más cerca se experimenta en la Tierra una mayor atracción gravitacional y, como consecuencia,se dan mareas más altas.El sistema es complejo, ya que el Sol, aunque tiene menor efecto, también se suma al resultado final. La distancia entre la Tierray el Sol también varía y, por tanto, la fuerza se intensifica en los equinoccios de marzo y septiembre, cuando la Tierra seencuentra más cerca del Sol (perihelio) y disminuye en los solsticios de diciembre y junio, cuando están más lejos (afelio).A pesar de que la distancia entre la Tierra y la Luna sea el factor más significativo para las mareas, la posición de los tres astrostambién es de consideración. En Luna Llena, cuando la Luna se encuentra en oposición (la Luna en un lado o extremo, laTierra en el centro y el Sol en el otro), la fuerza de atracción de ambos se suma y las mareas son más altas. Estas mareas sonllamadas mareas vivas o de sicigia.

Lo mismo sucede en Luna Nueva, cuando la Luna está entre la Tierra y el Sol. Mayor atracción habrá sobre este lado de laTierra, pero también menor fuerza habrá sobre el otro lado, produciendo una marea alta también aquí por la fuerza centrífuga dela Tierra. Por el contrario, cuando la Luna está en cuadratura (primer cuarto o tercer cuarto), la fuerza de atracción gravitacionaldel Sol y la Luna se contrarestan y las mareas son pequeñas. Estas mareas son llamadas mareas muertas.

4. Campo Gravitatorio.El fenómeno gravitatorio, perfectamente descrito y analizado por Newton llevaba

asociado, sin embargo, dos cuestiones difíciles de resolver: La acción a distancia: Para Newton resultaba inconcebible que un cuerpo

material inanimado pudiera, por sí sola, no solo “conocer” la existencia de otrocuerpo, sino, que, además, fuese capaz de interactuar con él a distancia y através del vacío, sin mediación de “otra cosa” que los pusiese en contacto.

La simultaneidad de la interacción, a pesar de que las distancias de separaciónfuesen muy grandes. Ello llevaría implicado una velocidad de transmisión de lainteracción infinita, implicación, desde luego, imposible.


Estas cuestiones fueron solucionadas en el siglo XIX,gracias a un concepto totalmente novedoso, introducidoinicialmente por científicos como Faraday, Thomson yMaxwell para dar explicación al fenómeno magnético, peroque fue igualmente válido para la interacción gravitatoria. Setrata del concepto de CAMPO DE FUERZAS, conceptoprimario como la masa o el espacio, y que actuaría comosoporte de la interacción entre cuerpos material, de modoque la materia no quedaría localizada únicamente en loslímites del cuerpo, sino que se extendería por todo elespacio, originándolo.

Para comprender el concepto de campo se suele recurriral modelo propuesto por Einstein (ver figura)

Cualquier campo puede quedar descrito tanto desde unpunto de vista vectorial como escalar.

5. Intensidad del Campo GravitatorioEsta nueva magnitud física permitirá describir el campo gravitatorio desde un punto de

vista vectorial.Simbolizado como g

, cada punto del campo (creado por una masa) posee un vectorintensidad asociado, con módulo, dirección y sentido determinados, de manera que, alcolocar en dicho campo una masa m podrá calcularse fácil y rápidamente el valor de lafuerza a la que se ve sometido m.

Puede definirse de la siguiente manera:

A partir de la definición:

rr ur

MGgu

r

mMGm

gmF

g

..

...

.22

1

En el caso en el que se trate de un campo creado por la existencia de varias masas, laintensidad del campo gravitatorio en un determinado punto se calculará sumando(vectorialmente) los campos de cada una de las partículas que constituyan el sistema, demanera independiente, es decir, como si el resto de las partículas no existiesen (Principiode superposición):

iRESULTANTE gg

El campo gravitatorio se representa a través de las líneas de campo. Estas líneas secaracterizan porque.

Las características que definen a las líneas de campo son:i) En cada punto la intensidad posee una sola dirección y un solo valor.ii) La línea de campo es tangente al vector intensidad en cada uno de sus puntos

(de la línea).iii) El número de líneas de campo por unidad de superficie es directamente

proporcional al valor de la intensidadiv) Su sentido siempre es hacia la masa que provoca el campo (debido al carácter

atractivo de la interacción).

El Campo Gravitatorio en un punto es la fuerza a la que estaría sometida la unidad de masacolocada en dicho punto. (En general, se le denomina, simplemente, Campo).


6. Campo Gravitatorio Terrestre.Para realizar tal estudio necesitaremos, de antemano, simplificar el problema. En

primer lugar, consideraremos a la Tierra como una esfera maciza y con distribuciónesférica de masas. Esto nos permite, por un lado, afirmar que la intensidad del campo seráperpendicular a la superficie terrestre, y por otro, validar la ley de la gravitación universal(Newton demostró que una esfera de estas características se comporta del mismo modoque lo haría un cuerpo puntual en el que quedase concentrada toda la masa de la esfera.

Con estas premisas, resulta sencillo el cálculo de la intensidad del campo gravitatorioen un punto de la superficie:

planeta)delcentroelenorígenconradio,deldirecciónlaenun vectores(donde20 RRT

T uuR

MGg

..

, que nos da un valor de:

KmR

KgM

Kg

mNG

para

smg

T

T

6371

10985

10676

839

24

2

211

20

.´

..´

.´

Sin embargo, este valor teórico no coincide conlas determinaciones experimentales. Uno de losmotivos, como seguramente se habrá intuido, esque la Tierra no permanece en reposo, sino queestá dotada de un movimiento de rotación alrededorde su eje.

Supongamos un cuerpo situado sobre lasuperficie terrestre en un punto de latitud λ.


Puesto que el cuerpo acompaña entodo momento a la Tierra en su movimientode rotación, se hallará sometido a unaaceleración centrípeta ( ROTg

) en dirección ar y dirigido hacia el interior (P):

rrNROT ururr

rv

ag

...).( 2

22

Pero, de la figura adjunta vemos que:cos.TRr

, por lo querTN uRa

.cos.. 2

Vemos pues que, por efecto de la rotaciónterrestre, una de las componentes del vector 0g

tiene

como “objetivo” producir el movimiento de rotacióndel cuerpo ligado a la Tierra (colocado en susuperficie). La otra componente, denominadagravedad efectiva, se obtiene considerando que:

NEFECTIVAEFECTIVAROT aggggg

00

, que, desde luego, no apunta hacia el centro delplaneta, salvo en el caso de situar el cuerpo en unpunto del ecuador o en un polo (más tarde loanalizaremos). Sin embargo, ESTA DIRECCIÓN DELA GRAVEDAD EFECTIVA ES LA DIRECCIÓN A LAQUE APUNTARÍA UNA PLOMADA.

Como hemos dicho, existen 2 puntos interesantes:- En el ecuador, tanto 0g

como Na tienen la misma dirección, por lo que:

TT

TNEFECTIVA R

R

MGagg .

. 220

- En el polo, λ=90º, y también 0g y Na

tienen la misma dirección, por lo que:

0220 0 gR

MG

R

MGagg

T

T

T

TNEFECTIVA

..

Pero, como todos sabemos, la realidad es aún más complicada, puesto que, por unlado la Tierra no es una esfera (achatamiento polar, ya reseñado) y tampoco eshomogénea, por lo que los valores reales en cada punto de la superficie son ligeramentediferentes de los obtenidos teóricamente.

Además, existe otro factor por el que el valor de la intensidad del campo gravitatorioterrestre se ve modificado, LA ALTURA. A medida que el cuerpo se aleja de la superficieterrestre el valor de la gravedad disminuye. En este caso, su módulo será:

2T hR

MGg T

.

λ

r

RT

O

P


Este valor puede ser expresado en función del existente en la superficie terrestre. Así:

2

2T

0

2T

2

T

0

2T

0

2

T gg

g

hR

Rg

R

MG

hR

MG

R

MGg

hR

MGg

TT

T

T

T

.

.

.

.

.

Pero para poder concluir correctamente este epígrafe necesitaríamos responder a unacuestión muy sencilla “sabemos calcular teóricamente el valor de la gravedad en lasuperficie terrestre, a partir de datos referentes al planeta, pero ¿existe algún modoexperimental de determinar tal valor?”.

Desde luego que sí. De hecho, puede calcularse a través de un sencillo método, el usode un péndulo simple, constituido por un hilo largo y ligero de longitud L, y del que cuelgauna masa. Cuando el ángulo de separación del hilo es pequeño (con respecto a la vertical)las oscilaciones son isócronas (de la misma duración), y el período de oscilación es:

2

2

2

4

2

2

Lg

Lg

gL ..

.

7. Estudio Energético de la Interacción GravitatoriaLa descripción de la interacción gravitatoria tanto a través de la Ley de Newton como a

través del concepto de campo son de tipo vectorial, y no contemplan, por tanto, losasptectos energéticos que se producen en un cuerpo en presencia de otro.

Para calcular el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria debida a una masa M, paradesplazar una masa m desde un punto A, hasta B, tendrá que considerarse la variación,tanto de la dirección como del propio valor de lafuerza a lo largo del desplazamiento del cuerpo.Habrá de utilizarse, claro, el cálculo integral:

BABA

B

A

B

A

B

ABA

r

B

Ar

B

Ar

B

ABA

rmMG

rmMG

W

rmMG

r

drmMGdr

r

mMGW

drsdu

sdur

mMGsdu

r

mMGsdFW

....

........

.

...

...

.

1

:quelocon,

:que versepuedefiguralade y,,

22

22

Es decir, el trabajo para desplazar a una partícula en el interior de un campogravitatorio depende tan sólo de las posiciones final e inicial, y no de la trayectoria elegidapara conectar ambos puntos.

Según ello, será posible caracterizar (también) el campo gravitatorio desde un punto devista escalar, a partir del concepto de trabajo.

Si volvemos a la expresión:


BABA r

mMGr

mMGW

.... (*)

, se ve fácilmente que se trata de la diferencia de dos cantidades. Cada una de estascantidades:

rmMG ..

, recibe el nombre de energía potencial gravitatoria (Ep)En el caso en el que r , el valor de la energía potencial se hace nulo. Este será el

punto de referencia de energías potenciales (lo que suele llamarse el orígen depotenciales). Vemos entonces que los valores Ep para cualquier otro punto tendrá un valornegativo.

Según lo anteriormente indicado, la expresión (*), podrá ponerse como:

PBA

BP

APBA

EW

EEW

)()(

La utilidad de esta expresión es doble:- Por un lado evita tener que realizar casos particulares para movimientos que

coinciden en los puntos inicial y final, pero con trayectorias diferentes.- Por otro, permite predecir la espontaneidad del proceso, es decir, si el trabajo

lo realiza el campo gravitatorio o una fuerza externa. Puesto que todo cuerpolibre que se desplaza en un campo gravitatorio lo hace hacia energíaspotenciales decrecientes, Wcampo >0; en caso contrario será una fuerzaexterna quien realice dicho trabajo.

8. Potencial Gravitatorio.La expresión:

rmMG

E P..

, depende de las masas de los dos cuerpos que interaccionan, así como de su posiciónrelativa. Sin embargo, si una de las masas es la unidad, la expresión queda como:

rMG.

que no es sino la descripción energética del campo gravitatorio que rodea a lapartícula M. Esta expresión se conoce como potencial gravitatorio, y su unidad es elN/Cul:

rMG

Vm

EV P .

En el caso en el que el campo gravitatorio sea creado por varias masas, el potencialresultante será la suma (escalar) de los potenciales individuales creados por cada una delas cargas en el punto considerado:

iVVVVV .....321

Nota: La extensión de esta última expresión permite comprender entonces que la energíapotencial de un cuerpo de masa m en presencia de varias masas será:

iPP EE ,


9. Conservatividad del Campo.Como hemos visto, la fuerza gravitatoria es una fuerza de carácter conservativo.Si un cuerpo se desplaza en un campo gravitatorio, la energía mecánica ligada a él

será:PKMEC EEE

En el caso en el que no actúen fuerzas externas, como sabemos:

0 MECE

(Conservación de la Energía Mecánica)El campo se define como CAMPO CONSERVATIVO

Pero, en el caso en el que sí existan fuerzas externas:QWEE EXTMECMEC 0

(, donde Q engloba pérdidas por calor)Si se consideran nulas las pérdidas por calor:

EXTMEC WE

El trabajo externo podrá aumentar la energía mecánica del cuerpo o biendisminuirla. En particular, las fuerzas de rozamiento producen siempre una disminución dela energía mecánica, por lo que también se las denomina FUERZAS DISIPATIVAS.

10. Satélites Artificiales.

Historia:El hombre desde los albores de la humanidad siempre ha mirado el cielo con una mezcla de admiracióny temor. El firmamento que lo rodeaba era la morada de dioses y espíritus superiores los cuales imaginabana inmensa altura y le recordaban lo pequeña y lo mísera que era su existencia en comparación con la deaquellos. Hoy en día el cielo está habitado, no con los productos del alma humana como en la antigüedad ,sino físicamente por máquinas que impasibles y desde la enorme ventaja que les reporta la altitud en la que se mueven intentancon su funcionamiento hacer nuestra vida lo mas llevadera posible.

Los satélites artificiales inician su singladura en 1957 con el lanzamiento del Sputnik 1. En la actualidad la variedad de satélitesartificiales que rodean la tierra es sorprendente. El siguiente esquema nos puede ayudar a ver su inmensa variedad:TIPOS DE SATELITES.

Por su órbita:o Satélites de órbita geoestacionariao Satélites de órbita baja (LEO)o Satélites de órbita eliptica excentrica (Molniya)

Por su finalidad:o Satélites de Telecomunicaciones (Radio y Televisión)o Satélites Meteorológicos.o Satélites de Navegación.o Satélites Militares y espias.o Satélites de Observación de la tierra.o Satélites Científicos y de propósitos experimentales.o Satélites de Radioaficionado.

De toda esta amplia gama de dispositivos presentes nosotros nos vamos a centraren el desarrollo de los satélites de telecomunicaciones asomándonos también a lossatélites tipo GPS y los futuros PCS (Satélites de comunicación personal).


La idea de los satélites de Telecomunicaciones apareció poco después de la II Guerra Mundial. En 1945 en elnúmero de octubre de la revista Wireless World apareció un artículo titulado "Relés extraterrestres" cuyo autor eraun oficial de radar de la RAF llamado Arthur C. Clarke. Clarke que mas tarde sería conocido principalmente porsus libros de ciencia ficción y de divulgación proponía en su artículo la colocación en órbita de tres repetidoresseparados entre si 120 grados a 36000 km. sobre la superficie de la tierra en una órbita situada en un planocoincidente con el que pasa por el ecuador terrestre. Este sistema podría abastecer de comunicaciones Radio yTelevisión a todo el globo. Si bien Clarke fue el primero que expuso la idea del empleo de la órbita geoestacionariapara las comunicaciones esta ya rondaba por la cabeza de muchos otros. Al poco tiempo de terminar la guerra noexistían medios para colocar satélites en órbita terrestre baja ni mucho menos geoestacionaria, los primerosexperimentos de utilización del espacio para propagación de radiocomunicaciones lo realizó el ejército americanoen 1951 y en 1955 utilizando nuestro satélite natural, la Luna, como reflector pasivo. El primer satélite espacial elSputnik 1 llevaba a bordo un radiofaro el cual emitía una señal en las frecuencias de 20 y 40 Mhz. esta señal podíaser recibida por simples receptores y así lo hicieron muchos radioaficionados a lo largo del mundo realizándose laprimera prueba de transmisión y recepción de señales desde el espacio. La primera voz humana retransmitidadesde el espacio fue la del presidente norteamericano Dwight D. Eisenhower, cuando en 1958 en el contexto delproyecto SCORE se puso en órbita un misil ICBM Atlas liberado de su cohete acelerador con un mensaje deNavidad grabado por el dirigente, quien opinaba que el espacio tenía poca utilidad práctica. La grabadora podíatambién almacenar mensajes para retransmitirlos más tarde, lo que dio origen a los llamados satélites deretransmisión diferida. Un Satélite posterior de este tipo fue el Courier 1B, lanzado el 4 de Octubre de 1960. Estesatélite militar podía almacenar y retransmitir hasta 68.000 palabras por minuto, y empleaba células solares enlugar de los acumuladores limitados del SCORE.

Los sistemas pasivos, que imitaban la utilización primitiva de la Luna por el ejército norteamericano, se probarondurante un tiempo. Los Echo 1 y 2 eran grandes globos reflectores de mylar iluminado. Su uso se limitaba aparejas de estaciones terrestres desde las cuales podía verse el globo al mismo tiempo. Los científicos geodésicosdescubrieron que eran más útiles como balizas para el trazado de mapas desde el exterior de la Tierra. Losingenieros concluyeron que era necesario un sistema de transmisión activo, por ejemplo una versión orbital de lastorres de retransmisión por microondas utilizadas en los sistemas telefónicos. Durante algún tiempo discutieron laconveniencia de colocar varios satélites en órbita geoestacionaria (lo que comporta costes de lanzamiento máselevados) o bien una multitud de satélites en órbitas más bajas (con el consiguiente aumento en el coste de lossatélites). La polémica concluyó en favor de la solución geoestacionaria ya que dichos satélites serían deseguimiento mucho más fácil.

El primer satélite de comunicaciones verdadero, el Telstar 1, fue lanzado a una órbita terrestre baja, de 952 x5632 km. Era también el primer satélite de financiación comercial, a cargo de la American Telephone andTelegraph. El Telstar 1 se lanzó el 10 de julio de 1962, y le siguió casi un año después el Telstar 2. Las estacionesterrestres estaban situadas en Andover, Maine (Estados Unidos), Goonhilly Downs (Reino Unido) y Pleumeur-Bodou (Francia). La primera retransmisión mostraba la bandera norteamericana ondeando en la brisa de NuevaInglaterra, con la estación de Andover al fondo. Esta imagen se retransmitió a Gran Bretaña, Francia y a unaestación norteamericana de New Jersey, casi quince horas después del lanzamiento. Dos semanas más tardemillones de europeos y americanos seguían por televisión una conversación entre interlocutores de ambos ladosdel Atlántico. No sólo podían conversar, sino también verse en directo vía satélite. Muchos historiadores fechan elnacimiento de la aldea mundial ese dia.

Al Telstar 1 siguieron el Relay 1, otro satélite de órbita baja, lanzado el 13 de diciembre de 1962, y el Relay 2, el21 de enero de 1964. Se trataba de vehículos espaciales experimentales, como el Telstar, diseñados paradescubrir las limitaciones de actuación de los satélites. Como tales, constituian solo el preludio de acontecimientosmas importantes. El 26 de julio de 1963 el Syncom 2 se colocó en órbita sincrónica sobre el Atlántico. El Syncom 1se había situado en el mismo lugar en febrero, pero su equipo de radio falló. La órbita del Syncom 2 tenía unainclinación de 28º, por lo que parecía describir un ocho sobre la Tierra.Sin embargo se utilizó el 13 de septiembre, con el Relay 1, para enlazar Rio de Janeiro (Brasil), Lagos (Nigeria) yNew Jersey en una breve conversación entre tres continentes. El Syncom 3 se situó directamente sobre elecuador, cerca de la linea de cambio de fecha, el 19 de agosto de 1964, y se retransmitieron en directo lasceremonias de apertura de los juegos olímpicos en Japón. "En directo via satélite": el mundo se sobrecogió alconocer las posibilidades de los satélites de comunicaciones.Desde el principio los políticos comprendieron su potencial comercial. En 1961 el presidente de los EstadosUnidos, John F. Kennedy, invitaba a todas las naciones a participar en un sistema de satélites de comunicacionesen beneficio de la paz mundial y de la fraternidad entre todos los hombres. Su llamada encontró respuesta, y enagosto de 1964 se formo el consorcio Intelsat (International Telecommunications Satellite Organization =Organización Internacional de Telecomunicaciones por Satélite). El sistema es propiedad de los estadosmiembros, a prorrata según su participación en el tráfico anual. La rama operativa del consorcio es la Comsat(Communications Satellite Corporation = Corporación de satélites de comunicaciones), con sede en Washington.El primer satélite lanzado por esta especialísima empresa fue el Intelsat 1, más conocido como Early Bird. El 28 dejunio de 1965 entró en servicio regular, con 240 circuitos telefónicos. Era un cilindro de 0´72 metros de anchurapor 0´59 metros de altura, y su peso era tan solo de 39 kg. Las células solares que lo envolvían suministraban 40W. de energía, y para simplificar el diseño de sistemas estaba estabilizado por rotación, como una peonza. ElEarly Bird estaba diseñado para funcionar durante dieciocho meses, pero permaneció en servicio durante cuatroaños. Con posterioridad se lanzaron sucesivos satélites Intelsat los cuales fueron aumentando su capacidad deretransmisión de canales telefónicos y televisivos en la actualidad la constelación Intelsat consta de 32 satélitescubriendo todo el globo.


El Intelsat no es el único sistema de satélites de comunicaciones en funcionamiento. A medida que avanzaba latecnología y descendían los precios, la conveniencia de los satélites de comunicaciones dedicados crecía.Resultaba atractivo, desde el punto de vista comercial, construir los satélites según las necesidades de los distintosestados, firmas, compañías de navegación y otras organizaciones con un gran volumen de tráfico decomunicaciones entre puntos separados por varios centenares de kilómetros. El primer país que contó con unsistema interior fue Canadá que lanzó el Anik 1 (mediante un cohete norteamericano) en noviembre de 1972.España cuenta con su propio sistema de satélites el sistema Hispasat. Otra red muy utilizada, aunque no tanconocida, es la DSCS (Defense Satellite Communications System = Sistema militar de comunicaciones porsatélite), del departamento de Defensa de los Estados Unidos con su serie de satélites DSCS. Otras redes desatélites militares aliados son el sistema naval de comunicaciones por satélite (Fleet Satellite CommunicationsSystem, FLTSATCOM), el sistema aéreo de comunicaciones por satélite (Air Force Satellite CommunicationSystem, AFSATCOM), el sistema de comunicaciones por satélite del ejército (SATCOM), todos ellosnorteamericanos, y la serie de la OTAN.

La red nacional más extensa de satélites fue desarrollada por la Unión Soviética a partir de abril de 1965, con unaserie de satélites Molniya (relámpago) situados en órbita muy elíptica con el cenit sobre el hemisferio norte. De estemodo, diversos centros del extenso territorio de la URSS quedaron unidos por programas de televisión en blanco ynegro, teléfono y telégrafo. La órbita de 12 horas colocaba al satélite encima de la Unión Soviética durante losperiodos fundamentales de comunicaciones, lo que suponía para las estaciones de tierra un blanco con unmovimiento aparente muy lento. Cada una de las dos primeras series (Molniya 1 y 2) comprende cuatro pares decada tipo de satélite, colocados a intervalos de 90º alrededor de la órbita. La serie Molniya 3 es más completa,pues incorpora televisión en color además de telecomunicaciones. En combinación con los satélites trabajan lasestaciones terrestres Órbita o de "toldilla", cada una de las cuales emplea una antena parabólica de bajo ruido y 12metros de diámetro sobre un soporte giratorio. La antena se orienta hacia el satélite por medio de un mecanismoeléctrico de seguimiento.. Los satélites Molniya tuvieron un impacto social, político y económico considerable en eldesarrollo del estado soviético (a menudo, con culturas y costumbres diferentes) en contacto mas estrecho conMoscú, y al establecer conexiones, a través de la Organización Intersputnik, con otros paises socialistas, desdeEuropa Oriental a Mongolia. La red de largo alcance se perfecciona todavía más en la actualidad. En diciembre de1975, a la familia de satélites de comunicaciones soviético se añadió el Raduga, cuya designación internacional esStatsionar 1. Su misión es la misma que en la serie Molniya, si bien describe una órbita geoestacionaria.

Le siguio el Ekran, también de órbita estacionaria cuyo nombre internacional es Statsionar T. Tiene como funciónespecífica la retransmisión de programas de televisión desde los estudios centrales de Moscú a zonas conestaciones terrestres más sencillas. Lo hacen posible la potencia de los transmisores del Ekran, varias vecessuperior a la de los restantes satélites de comunicaciones, y sus antenas de haces dirigidos convergentes, quepermiten retransmitir señales de televisión directamente a grupos de receptores de televisión a través de antenascolectivas, e incluso directamente a los receptores de cada hogar, a través de antenas en el tejado

Los ingenieros soviéticos han perfeccionado también una estación terrestre movil llamada Mars, transportable entres contenedores. Aunque en principio se ideo para la recepción de televisión en directo, cuenta con una antenaparabólica de 7 m. y funciona de modo completamente automático. Puede utilizarse también para retransmisionestelefónicas y telegráficas.

Los equipos especiales para la retransmisión via satélite de los juegos olímpicos de Moscú en 1980 pretendíanllevar a una audiencia de 2000 a 2500 millones de personas lo más cerca posible de los acontecimientosdeportivos. Entre ellos se contaban nuevos satélites geoestacionarios del tipo Gorizont, con equipos deretransmisión perfeccionados. El primero se lanzó en diciembre de 1978.


Los fundamentos teóricos que explican el movimiento de satélites artificiales en susórbitas estables pueden ser desarrollados cosiderando los principios físicos indicados en laimagen de la página anterior (Ley de la Gravitación Universal, Conservación del MomentoAngular y Conservación de la Energía).

La energía mecánica que posee un satélite que gira alrededor del planeta será:

ctemvr

mmGEEE T

KPMEC

2

2

1..

, y este valor deberá ser negativo en todo momento, puesto que el primer término serelaciona con la acción gravitatoria del satélite, y para que el artefacto permanezcaconstantemente ligado al planeta es necesario que la energía cinética sea menor, entérminos absolutos, que la energía potencial correspondiente al punto de la órbita en laque se encuentre dicho satélite (de este modo, no dispondrá en ningún momento de laenergía suficiente como para escapar de la acción de planeta):

2

2

1mv

r

mmG T ..

Esta condición se cumplirá entre determinados valores de r, uno máximo (apogeo) yotro mínimo (perigeo). La trayectoria que cumplirá esta condición será, claro está, unaelipse con la Tierra en uno de sus focos (recordemos las leyes de Kepler).

Y,claro está, una de las elipses que cumplen lo deducido anteriormente es,precisamente, la circunferencia. Al analizar este sencillo caso:

r

G.mvv

r

G.m

r

vm.

r

.mG.m

: Asíescalar.otratamient

unrealizarpodemossentido,ydireccióniguales vectoresdoslostener(al

TORB

2ORB

T2

ORB2T

CGRAV amF

.

Además, podremos conocer el período del satélite:

32

22

2

ORB

ORB

ORB

CGRAV

.rG.

4

r

G..r

4

r

G..r

2.

r

G. v

.rT

2.v

un MCU)detrataseque(puesto.rv

2.

: Asíescalar.otratamient

unrealizarpodemossentido,ydireccióniguales vectoresdoslostener(alam.F

T

T

T

T

m

m

m

m

πττπ

τπ

π

ωτπω

Y, en cuanto a la energía que poseerá:

r

mmGE

r

mmG

r

mmG

r

Gmm

r

mmGE

r

Gmm

r

mmGmv

r

mmGEEE

TMEC

TTTTMEC

TTORB

TKPMEC

2

22

1

2

1

2

1

2

2

2

..

.....

..

.....


Satélites GeoestacionariosLa capacidad de comunicación desarrollada por los satélites de órbita polar o circular no ecuatorial,depende en gran manera, del tiempo empleado en recorrer el horizonte de la estación terrena.La necesidad de un enlace permanente obliga a que la posición del satélite permanezca fija respecto a laTierra. Las órbitas de estos satélites han de ser circulares, geosincrónicas y ecuatoriales, en las que elperiodo de rotación sideral de la Tierra sea igual al periodo de revolución sideral del satélite coincidiendosu movimiento con el de giro de la Tierra: de Oeste a Este.

El rozamiento producido por las ligeras partículas de la atmósfera sobre la superficie de los satélites,produce la suficiente fricción para provocar sus caídas, obligando a elevar sus órbitas a centenares de kms.Alrededor de los 200 km de altura se mantendría en órbita durante algunos días. Sobre los 500 km podríaorbitar durante años y cerca de los 1000 km lo haría durante siglos. No obstante antes o después, el efectode frenado provocará la caída de todos, que prácticamente se desintegrarán en su descenso, al atravesar laatmósfera.

Cualquier satélite que cumpla la condición de conseguir una órbita circular a una altura cercana a los36.000 Km le corresponderá un periodo orbital de 23 horas, 56 minutos y 3'5 segundos; el mismo queemplea nuestro planeta en su diaria rotación sideral.Si además la inclinación de la órbita de este satélite es ecuatorial, conseguiremos que el satélite permanezca"fijo" o "anclado" en el mismo lugar del espacio.Esta posibilidad supone el conseguir una comunicación constante y sin necesidad de ningún seguimiento delas estaciones terrenas. Basta con ajustar las antenas una sola vez. Estos satélites reciben el nombre deestacionarios.

SATÉLITES POLARESSon aquellos que poseen una orbita heliosincrónica. De hecho, ellos pasan cerca de los polos y lasvariaciones de horas locales de observación son reducidas. Los satélites NOAA son un ejemplo, de igualforma los satélites METEOR.A medida que estos avanzan, transmiten continuamente la imagen al suelo. Para los usuarios, la recepción dela imagen inicia con la puesta en marcha del satélite sobre el horizonte. En la práctica, los datos no sereciben correctamente hasta cuando el satélite alcanza una elevación de 5 a 10 grados. Así la imagenconstituida es aquella de la banda de terreno sobrevolada aproximadamente 2000 km de largo.

Los satélites polares giran alrededor de la Tierra a una altitud de unos 850 kilómetros. Pasan cerca de lospolos, en cada vuelta sobrevuelan una zona de la Tierra distinta de la anterior, y en 12 horas vuelven a pasarde nuevo sobre el mismo lugar. Al estar relativamente cerca proporcionan una información muy detallada,pero ven una porción del planeta relativamente pequeña.


Satélites y órbitas

Ingravidez


11. Lanzamiento de cohetes.

El fundamento físico en el que se basa el lanzamiento de cohetes no es otro que laconservación de la cantidad de movimiento.

En efecto, supongamos un cohete constituido, por un lado, por un fuselaje yequipamientos (incluida tripulación) de masa M , y por otro de un combustible de masa m.

Cuando ese combustible reaccione, los gases de combustión generarán una fuerzasobre las paredes del propulsor que hará mover la nave hacia arriba

El cohete, junto a su carga de combustible, puede considerarse como un sistemaaislado, por lo que durante el movimiento del cohete, la cantidad de movimiento semantendrá constante.

Si consideramos que todo el combustible se quema a la vez (consideración que no seajusta a la realidad, pero válida considerando nuestras limitaciones en la materia):

Historia:El origen del cohete es probablemente oriental. La primera noticia que se tiene de su uso es del año1232, en China, donde fue inventada la pólvora.Existen relatos del uso de cohetes llamados flechas de fuego voladoras en el siglo XIII, en defensa dela capital de la provincia china de Henan.Los cohetes fueron introducidos en Europa por los árabes.Durante los siglos XV y XVI fue utilizado como arma incendiaria. Posteriormente, con elperfeccionamiento de la artillería, el cohete bélico desapareció hasta el siglo XIX, y fue utilizadonuevamente durante las Guerras Napoleónicas.Los cohetes del coronel inglés William Congreve fueron usados en España durante el sitio de Cádiz(1810), en la primera Guerra Carlista (1833 - 1840) y durante la guerra de Marruecos (1860).A finales del siglo XIX y principios del siglo XX, aparecieron los primeros científicos que convirtieron alcohete en un sistema para impulsar vehículos aeroespaciales tripulados. Entre ellos destacan el rusoKonstantín Tsiolkovski, el alemán Hermann Oberth y el estadounidense Robert Hutchings Goddard, y,más tarde los rusos Serguéi Koroliov y Valentin Gruchensko y el alemán Wernher von Braun.Los cohetes construidos por Goddard, aunque pequeños, ya tenían todos los principios de losmodernos cohetes, como orientación por giroscopios, por ejemplo.

Los alemanes, liderados por Wernher von Braun, desarrollaron durante la Segunda Guerra Mundiallos cohetes V-1 y V-2 (A-4 en la terminología alemana), que fueron la base para las investigacionessobre cohetes de los EE.UU. y de la URSS en la posguerra. Ambas bombas nazis, usadas parabombardear París y Londres a finales de la guerra, pueden ser definidas como misiles. Realmente, elV-1 no llega a ser un cohete, sino un misil que vuela como un avión de propulsión a chorro.

Inicialmente se desarrollaron cohetes específicamente destinados para uso militar, normalmenteconocidos como misiles balísticos intercontinentales. Los programas espaciales que losestadounidenses y los rusos pusieron en marcha se basaron en cohetes proyectados con finalidadespropias para la astronáutica, derivados de estos cohetes de uso militar. Particularmente los cohetesusados en el programa espacial soviético eran derivados del R.7, misil balístico, que acabó siendousado para lanzar las misiones Sputnik.Destacan, por el lado estadounidense, el Astrobee, el Vanguard, el Redstone, el Atlas, el Agena, elThor-Agena, el Atlas-Centauro, la serie Delta, los Titanes y Saturno (entre los cuales el Saturno V - elmayor cohete de todos los tiempos, que hizo posible el programa Apollo), y, por el lado soviético, loscohetes designados por las letras A, B, C, D y G (estos dos últimos tuvieron un papel semejante a losSaturno estadounidenses), denominados Proton.Otros países que han construido cohetes, en el marco de un programa espacial propio, son Francia,Gran Bretaña (que lo abandonó), Japón, China, y la India, así como el consorcio europeo queconstituyó la Agencia Espacial Europea (ESA), que ha construido y explotado el cohete lanzadorAriane.


M

vmvvmvM

vmvMvmvM

GASESCOHETEGASESCOHETE

FINALGASESCOHETEINICIALGASESCOHETE

...

....

0

Tipos de Cohetes:El corazón de un vehículo de este tipo es el motor a reacción o cohete, que está en condiciones de proporcionar elempuje necesario a su movimiento aprovechando el principio físico de acción y reacción. En este motor la acción estárepresentada por un flujo de partículas producidas por medio de procesos químicos y/o físicos de diverso tipo, que sonexpulsadas a altísimas velocidades en una determinada dirección; la reacción, en cambio, está representada por elmovimiento del vehículo en la dirección opuesta a aquella en que son expulsadas las partículas.Muy esquemáticamente, un motor cohete, que puede ser de diferentes tipos según el proceso de funcionamiento en el

que se basa, está constituido por una cámara donde se lleva a cabo la producción de las partículas a expulsar, por losaparatos necesarios para alimentar tal producción y por una válvula, o tobera de descarga, a través de la cual laspartículas producidas son expulsadas a altísima velocidad. Para un cohete que parte de tierra, a nivel del mar, y que debealcanzar en pocos minutos la extraordinaria velocidad de 28.000 km/h., necesaria para ponerse en órbita alrededor de laTierra (en cambio, si se quiere salir de la Tierra directamente y dirigirse hacia un planeta exterior, esta velocidad debe serde 40.000 km/h), es preciso un motor que expulse una gran masa de partículas lo más rápidamente posible, es decir, queejerza una acción adecuada a la reacción que se quiere obtener. Esto se logra utilizando motores a reacción capaces deproporcionar elevados empujes. El empuje de un cohete se mide en kilogramos y, para un vehículo que parteverticalmente desde el suelo, debe resultar del 30 al 50 por cien superior al peso de todo el vehículo.Sin embargo, las altas velocidades requeridas para los vuelos astronáuticos que parten de tierra no pueden alcanzarse,habitualmente, con un solo cohete, aunque sea grande y potente. Se utiliza entonces la técnica del cohete multisecciones,es decir, dos o más cohetes colocados uno sobre el otro (o bien como en el caso del transportador que conduce al SpaceShutte, dos cohetes auxiliares que están a los lados del principal), de manera que, agotado el empuje de la primerasección, se enciende la segunda y así sucesivamente. Naturalmente, las secciones siguientes a la primera, tendrán másventajas porque partirán, en vez de con velocidad cero, con la velocidad final adquirida por la sección anterior Motor decohete. El aparato propulsor de un cohete, según el mecanismo empleado para la producción de las partículas queproporcionan el empuje, puede estar comprendido en una de las siguientes categorías: cohete químico, cohete nuclear,cohete a iones.

Motor de propulsión química:Es el tipo más extendido. El proceso químico que lo alimenta es la combustión de determinados Propulsores quedesarrollan las partículas gaseosas a alta temperatura y velocidades responsables del empuje. Mientras el propulsor quealimenta el motor de un avión a reacción está compuesto de un solo componente químico, el llamado combustible (eneste caso específico se trata de queroseno) que se quema por el oxígeno que el motor extrae del aire, el propulsor quealimenta a un motor a cohete debe tener, además del combustible, también un oxidante (o comburente), es decir, uncompuesto químico necesario para hacer quemar el combustible, debido a que el cohete debe volar sobre todo en elvacío del espacio, donde no hay oxígeno.Los cohetes de propulsión química, a su vez, pueden ser de dos tipos: de propulsor sólido y de propulsor líquido. En loscohetes de propulsor sólido, el combustible y el oxidante se mezclan conjuntamente bajo la forma de un polvo compacto ysolidificado, llamado grano. Este se acumula en la cámara de combustión adhiriéndose perfectamente a las paredes ydejando un agujero cilíndrico central. La ascensión del grano se lleva a cabo por medio de un impulso eléctrico. Una delas combinaciones más utilizadas para propulsores sólidos es la mezcla de poliuretano, un combustible plástico, conperclorato de amonio como oxidante; aunque también se emplean otras mezclas.Los cohetes de propulsor líquido, por lo general, llevan el combustible y el oxidante en dos depósitos separados. Los doslíquidos son enviados por medio de una bomba a la cámara de combustión donde, al entrar en contacto, desarrollan elproceso químico que da lugar a un potente flujo de partículas gaseosas. Una de las combinaciones más empleadas paralos cohetes de propulsor líquido es la de hidrógeno líquido (combustible) con oxígeno líquido (oxidante). Esta ha sido laadoptada, por ejemplo, para alimentar algunos de los numerosos motores del Saturno V, que llevó a los americanos a laLuna. Naturalmente, gases como el hidrógeno y el oxígeno existen en estado líquido a temperaturas criogénicas (algunasdecenas de grados por encima del cero absoluto): por lo que las operaciones para cargar los depósitos son sumamentecomplejas, tal como se contempla cuando se cargan los depósitos de un cohete de propulsor líquido que se halla en larampa de lanzamiento. Otra combinación de propulsores líquidos es la de hidrazina (combustible) y peróxido de nitrógeno(oxidante), actualmente utilizada en los motores principales del Space Shuttle. También existen cohetes de propulsiónlíquida que recurren al llamado monopropulsor, es decir, a un único compuesto químico en estado líquido que se hacepasar a través de un catalizador, presente en el interior de la cámara de combustión, que tiene el poder dedescomponerlo en una mezcla gaseosa que se quema. Tal es, por ejemplo, el peróxido de hidrógeno que, en contactocon un catalizador de platino, se descompone en oxígeno y vapor de agua sobrecalentado.Una característica que diferencia a los cohetes de propulsión sólida de los de propulsión química es que, en los primeros,la combustión y, por lo tanto, el empuje, dura hasta la extenuación del propulsor; en cambio en los segundos es posiblebloquearla, interrumpiendo el flujo de alimentación del propulsor líquido contenido en los depósitos, por medio de unaválvula.

Cohete nuclear:Se trata de un tipo de motor aún en estado de proyecto, en el cual no se llevan a cabo procesos de combustión, sino quelos gases son llevados a las altas temperaturas necesarias para obtener el empuje del calor generado por un reactor afisión nuclear (del mismo tipo de las centrales para la producción de energía eléctrica). Cuando el hombre esté encondiciones de dominar el proceso de Fusión nuclear se podrán realizar también cohetes a fusión. Los propulsorestomados en consideración para alimentar un motor de cohete a fisión nuclear son el hidrógeno líquido o, incluso, el agua;hechos pasar a través de un radiador de calor, alimentado por la pequeña central nuclear en miniatura, son transformadosen gases y entonces expulsados, como en un motor de cohete químico, a través de la tobera de descarga.


Una concepción distinta de cohete nuclear apunta sobre un mecanismo de empuje que se basa en las accionesdinámicas y térmicas desencadenadas por una pequeña sucesión de explosiones nucleares, precisamente como lasproducidas por un artefacto bélico. Esta línea de investigación fue iniciada en los años sesenta por un grupo de físicosamericanos en el ámbito del proyecto Orión, pero no fue continuada. Aún hay que señalar el proyecto desarrollado por laBritish Interplanetary Society para cuando se alcance el objetivo de la fusión nuclear controlada: un cohete movido por unchorro de plasma generado a través de este tipo de proceso nuclear. La propia British Interplanetary Society hapresentado el esquema de una misión de exploración de algunas estrellas cercanas, por medio de una astronave a fisiónnuclear bautizada Dédalo, que debería alcanzar una velocidad de 40.000 km/s, es decir, casi el 14 por 100 de la velocidadde la luz. Los cohetes nucleares, si bien los estudios y experimentos en el sector han comenzado a principios de lossesenta (ver Nerva), todavía no han encontrado aplicación práctica, tanto a causa de su elevado costo, como por losproblemas de carácter ambiental provocados por la diseminación de sustancias radioactivas en la atmósfera terrestre. Esprobable que motores de este tipo operen en ambiente extraatmosférico.

Cohete a iones:Aunque aún se encuentre en fase experimental, el cohete a iones parece muy prometedor, sobre todo para los viajes delarga duración. El fenómeno físico sobre el que se basa es precisamente la ionización, es decir, la posibilidad de que losátomos se carguen eléctricamente después de haberles quitado los electrones.El propulsor utilizado para este tipo de cohete es un metal alcalino, por ejemplo el cesio, cuyos átomos pueden ionizarsecon facilidad haciéndolos pasar a través de una rejilla sobrecalentada. Inmediatamente después, los iones así formadosson acelerados a alta velocidad por intensos campos eléctricos. Entonces, las partículas de cesio ionizadas y aceleradasson expulsadas por la tobera de descarga. Pequeños motoras de iones montados a bordo de satélites ya han sidoexperimentados con éxito, hasta el punto de que la NASA, a finales de los años setenta, proyectaba el envío de unasonda accionada por un motor de iones en un largo viaje hacia dos cometas: el Halley y el Tempel 2. Sin embargo, laempresa ha encontrado dificultades presupuestarias.Un sistema para determinar las prestaciones de un cohete, con relación al empleo que se pretende darle, es el de tomaren consideración dos parámetros fundamentales: su peso total y su impulso específico. El primer término no necesitaninguna explicación; aun bastará con decir sólo que cuanto mayor es el peso complexivo, mayor es el empuje que debeejercer el motor para levantarlo de tierra. Por lo tanto, un requisito importante para un cohete consiste en recurrir aestructuras, motores y propulsores que sean lo más livianos posibles. El impulso específico es la fuerza de empuje en kque un k de propulsor está en condiciones de proporcionar por segundo. Tratándose de una relación k/k/s, se deducefácilmente que el impulso se mide en segundos.Dicho esto, podemos comparar los diferentes tipos de propulsión a cohete ilustrados. El cohete químico es lo mejor que,con la tecnología actual, se puede lograr con el fin de superar la gravedad terrestre. En efecto, proporciona impulsosespecíficos mediocres y, sin embargo, adecuados con respecto al peso total que debe levantar. Los propulsores líquidosproporcionan en promedio un impulso específico mayor que los sólidos y, por lo tanto, son más utilizados para lassecciones principales de los misiles que deben elevarse de tierra.Los mejores propulsores líquidos alcanzan hoy un impulso específico de aproximadamente trescientos ochenta segundos;en cambio, los mejores propulsores sólidos sólo de doscientos cincuenta segundos Si bien en el futuro podránexperimentarse propulsores químicos aún más eficientes, no parece en el actual estado de los conocimientos que puedasuperarse el umbral de los cuatrocientos segundos de impulso específico. Sin embargo, la limitación más grave del motorquímico, en general, es su escasa autonomía. Un cohete, tanto de propulsión líquida como sólida, consume suspropulsores en el plazo de pocos minutos. Es adecuado por lo tanto para escapar de la gravedad terrestre, pero despuésdebe realizar su viaje por inercia con los motores apagados, aprovechando la velocidad ya adquirida y, eventualmente, loscampos gravitacionales de otros cuerpos celestes. Este es el motivo por el cual, aún hoy, los viajes interplanetarios tienenuna duración de meses o de años. En cambio, si se pudiera disponer de un motor cohete que estuviera encendidodurante largos periodos, los tiempos de vuelo entre un planeta y otro se reducirían drásticamente. Si se quisiera mantenerencendido un cohete químico durante períodos muy largos, sería necesario dotarlo de una reserva de propulsores tanpesada que el vehículo no lograría jamás despegar de Tierra.Podrían enviarse separadamente decenas de depósitos y ponerlos en órbita terrestre, para después unir los todos juntosen el espacio construyendo así la reserva necesaria para un encendido prolongado; sin embargo, los costos de unaoperación de este tipo serían prohibitivos.El cohete de propulsión nuclear garantiza en cambio una larga autonomía de la principal fuente de calor (debe pensarseque, con un pequeño cartucho de material fisionable como el uranio, un reactor puede funcionar durante años) y tambiénuna transferencia de calor al propulsor, tan eficiente como para hacerle alcanzar altas velocidades de expulsión departículas gaseosas. Se calcula que llevando a unos 3.000 grados centígrados propulsor del tipo del hidrógeno, seobtendría un impulso específico de más de mil segundos. Por estas razones, el cohete a propulsión nuclear surge comouna perspectiva muy prometedora tanto en EE.UU como en la URSS, donde se trabaja en estos proyectos con muchoempeño y en gran secreto.El cohete de propulsión iónica, por último, es el que puede proporcionar el máximo de impulso específico --miles desegundos-- y el mínimo de empuje. Las partículas alcanzan altísimas velocidades, pero son muy livianas. Esto significaque un motor de iones no tendrá nunca la fuerza de levantar un cohete desde la Tierra y deberá emplearse a partir delespacio. Sin embargo, garantizando el funcionamiento del motor sin interrupción durante años, podrá ir acelerando poco apoco hasta alcanzar las elevadas velocidades necesarias para los largos viajes interplanetarios o interestelares Lahistoria. Parece que el cohete fue inventado en China entre el primer y el segundo milenio después de Jesucristo Enefecto, los chinos conocían la pólvora, como se desprende de la lectura de un antiguo manuscrito fechado en el 1040 d.J.C., el Wu Cling Tsung Yao, donde viene la fórmula. Los primeros cohetes no eran otra cosa que rudimentarios cilindrosde cartón u otro material, cerrados por un extremo y llenos de pólvora. Eran encendidos con una mecha y más que nadaservían para sembrar el pánico en las filas de los adversarios. Dos siglos más tarde, en 1232, los historiadores comentanque durante el asedio de Kai Fung Fu los chinos recurrieron a cohetes. Incendiarios similares a fuegos de artificio. Casi almismo tlempo, estas temibles flechas chinas, como se llamaban en Occidente, fueron introducidas en Eu ropa, dondetuvieron un gran éxlto tanto como fuegos artificiales como Instrumentos bélicos.Después de estos primeros, rudimentarios intentos, el empleo del cohete no conoció grandes progresos hasta finales delsiglo X\/ll. En aquel periodo, en electo, los hindúes utilizaron con tal éxito baterías de pequeños cohetes de combustiblesólido contra los Ingleses, que un oficial del Imperio británico, Willam Congreve, decidió estudiar profundamente lasposibilidades de desarrollo de este Instrumento bélico.


Experimentó entonces con cohetes de propulsión sólida de gran precisión y fiabilidad, que fueron adoptados por laartillería inglesa y tuvieron un amplio empleo durante las guerras napoleónicas Uno de los cohetes de Congreve estabaconstituido por un tubo de hierro de un metro de largo que llevaba una vara estabilizadora; esta lo hacía desplazar en ladirección deseada logrando un alcance de 1.800 metros. En el transcurso del siglo XIX, el cohete se difundió del ejércitoinglés a todas las fuerzas armadas de los otros países europeos.Los pioneros. Mientras tanto, aparte del uso bélico, la idea del cohete como medio de propulsión para los viajes más alláde nuestro planeta, se iba abriendo camino gracias a los estudios de los primeros pioneros de la astronáutica. KonstantinE. Tsiolkowsky (18571935), ruso, se dedicó hacia finales del siglo XIX a establecer las fórmulas fundamentales quegobiernan el funcionamiento del motor a cohete; intuyó que los motores de propulsión líquida serían más eficientes quelos de propulsión sólida, desarrollando la teoría de los transportadores de varias secciones y previendo que el cohete seconvertiría en el único vehículo con el cual el hombre podría vencer la fuerza de gravedad y abandonar la Tierra.Más tarde, en Alemania, Hermann Oberth (1894) junto con otros apasionados fundaba la sociedad alemana para losviajes espaciales, continuando el desarrollo de los principios teóricos del cohete y del vuelo espacial. En América,mientras tanto, el americano Robert H. Goddard (1882-1945) hacía volar, en 1926, el primer misil alimentado conpropulsor líquido.Llegamos así a nuestros días y al hombre que constituye el puente entre los intentos de los primeros pioneros del vuelomisilístico y la conquista espacial: Werner von Braun (1912-1977). Alumno de Oberth, este joven ingeniero alemántrabajó, en los años inmediatamente anteriores a la segunda guerra mundial, en un polígono militar sobre la costa báltica,Peenemunde, donde eran experimentadas las V-2, los mortíferos misiles que la Alemania nazi envió a millares sobreLondres. Caído en las manos de los americanos en el transcurso de los hechos que acompañaron la ocupación y larendición alemana, von Braun llevó a los EEUU la competencia y la tecnología de la misilística alemana. Trabajó de 1945a 1950 en Fort Bliss, Texas; después en el Redstone Arsenal de Alabama, donde continuó construyendo misiles similaresa la V2, pero de dimensiones mayores, que se convertirían en los primeros ICBM americanos, es decir, en los primerostransportadores intercontinentales de cabezas nucleares. En aquellos años, la obra más importante de von Braun fue laconstrucción del misil Redstone y de un derivado de éste, el Jupiter C. Cuando von Braun se dio cuenta que tenía a sudisposición transportadores de suficiente potencia, preguntó a las autoridades políticas si podía emplearlos para poner enórbita un satélite artificial, pero la respuesta fue negativa. En el ínterin, se desarrollaba una historia paralela en la URSS.También en este país habían convergido cerebros y tecnologías alemanas, pero los rusos se encontraron en ventaja, yasea porque durante la guerra habían empleado extensamente misiles a propulsor sólido, o porque en épocas sucesivas,desarrollando bombas atómicas de grandes dimensiones y peso (al contrario de los americanos que habían logradoproducir artefactos más livianos y compactos), habían sido forzados a producir misiles balísticos intercontinentales máspotentes. Nacían así, por obra de un grupo de expertos, constituido por Friedrich Tsander, Sergei Korolev, MikhailTikhonravov, los transportadores del tipo A. El 4 de octubre de 1957 uno de estos misiles, gigantescos con respecto a losamericanos, puso en órbita al Sputnik, el primer satélite artificial. Los EEUU dieron de inmediato carta blanca a von Braunque, superando la envidia y competencia internas en la burocracia militar americana, logró poner en órbita alrededor de laTierra, gracias a un Júpiter C, el primer y pequeño Explorer: era el 31 de enero de 1958.La relación de potencia entre los primeros misiles americanos y soviéticos era, en aquellos tiempos, de uno a diez. Sinembargo la carrera había apenas comenzado y los americanos superarían rápidamente la desventaja que llevaban. LaUS Air Force desarrollaba, en efecto, los más potentes Atlas, Thor y Titan, mientras la URSS continuaba asombrando almundo con el lanzamiento de grandes astronaves tripuladas, del tipo Vostok, Voskhod y Soyuz, por medio detransportadores cada vez más potentes del tipo A1 y A2. En 1965 hizo su aparición el Proton, aún más potente que losA2, que transportó al satélite soviético homónimo. Mientras esto ocurría, von Braun trabajaba en la realización delgigantesco Saturno V de tres secciones, que llevaría los primeros hombres a la Luna. En condiciones de operar en 1957,tenía una potencia de empuje total de 3.500.000 kg, más del doble que el Proton soviético: la supremacía, diez añosdespués, pasaba a los americanos. Los soviéticos realizaron después lo que en Occidente se llama convencionalmenteSupermisil G-2, aún más potente que el Saturno, serviría de transporte para las grandes estaciones espaciales orbitales.Después desapareció la exigencia de realizar gigantescos misiles. En efecto, en los años ochenta, se abrió camino unanueva concepción de transporte espacial, la de la lanzadera o Space Shuttle. Se trata de un verdadero transbordadorespacial reutilizable que se pone en órbita por medio de un cohete convencional. Las estaciones orbitales del futuro, enlugar de ser lanzadas de una sola vez con grandes supermisiles, serán montadas en órbita con los materialestransportados por esta nave.El futuro. Ya se ha hablado de las prometedoras perspectivas de desarrollo del cohete nuclear y del de iones. Sinembargo existen otros tipos de propulsión hoy en estudio. Algunos pueden parecer de cien cia ficción, como parecían porotra parte los estudios de Tsiolkovsky en el siglo XIX, pero no debe excluirse que de ellos nazca el sistema de propulsiónde un lejano mañana. Una posibilidad muy sugestiva la constituye el cohete de fotones. En su motor se generaría un hazde fotones, después expulsado en cierta dirección. Los fotones, o quantos de luz, son las partículas portadoras de laradiación electromagnética. Tienen una masa realmente pequeña, pero son las partículas más veloces del Universo(300.000 km/s) y en ellas hay una cierta cantidad de movimiento. La expulsión de un haz concentrado de fotones de unmotor a cohete determinaría un contraempuje y, en largos periodos, una aceleración del vehículo hasta altísimasvelocidades. El problema, que no es fácil de resolver, es el de encontrar un método eficaz de conversión de la materia enenergía fotónica. El Sol podría ser la fuente primaria para dos tipos diferentes de propulsión solar en estudio: uno consisteen convertir su energía en calor y calentar así un fluido de trabajo que sea expulsado bajo forma gaseosa y proporcione elempuje necesario; otro consiste e aprovechar la presión de la radiación solar para im pulsar a la astronave en unadeterminada dirección. En este último caso, más que de un motor a cohete es conveniente hablar de vela solar: en efecto,el vehículo se desplazaría, ni más ni menos como un nave a vela empujada por el viento. Se han diseñado vehículos devela solar con superficies de 1.000 metros cuadrados, capaces de ir de un planeta a otro en tiempos relativamente cortos(del orden de algunos meses). Uno de estos había sido diseñado para un "rendez-vous" con el cometa Halley, que sellevaría a cabo en 1986, pero se ha suspendido porque el sistema aún no ofrece suficientes garantías y parecíaarriesgado confiarle un paquete de instrumentos de altísimo valor, como el requerido para un análisis desde sus cercaníasde un cometa; de todos modos será estudiado por la sonda Giotto de la ESA.


Puesta en órbita de un satélite. Velocidad de Escape:

a. Puesta en órbita .Teóricamente , un satélite podría ser situado en una órbita geosíncrona en una sola operación , sinembargo consideraciones de coste, de capacidad del vehículo de lanzamiento y minimización de laenergía consumida aconsejan un método consistente en hacer pasar el satélite por diferentesórbitas , cambiando de unas a otras mediante un impulso que produzca el aumento necesario de lavelocidad , como se puede observar en la figura 16 . Las órbitas usadas son las siguientes :

1. Órbita de aparcamiento (Parking Orbit) .Es la primera órbita en la que se sitúa el satélite . Es circular y baja , situada entre los 150 y 300Km. Para alcanzar esa órbita es necesario elevarse lo suficiente respecto a la Tierra para escaparde la resistencia que ofrece la atmósfera . Esto se consigue con lo que se llama una trayectoria enforma de bala para el lanzamiento de la lanzadera .Esta órbita puede ser usada o no, según sea el tipo de tecnología empleada en el lanzamiento .Aunque el vehículo ya se encuentre en la órbita de aparcamiento , a esa altura la atmósfera todavíaexiste, por lo cual existirá rozamiento que reducirá la velocidad gradualmente y hará que la órbitadecaiga con lo que la lanzadera podría volver a bajar a Tierra y arder en la atmósfera . Pero esto esmuy poco probable ya que el satélite estará poco tiempo en esta órbita .2. Órbita de transferencia .Esta es una órbita elíptica intermedia también llamada elipse de Hoffmann . Es tangencialsimultáneamente a dos órbitas circulares (la de aparcamiento y la geoestacionaria). La interseccióncon la 1ª nos da el perígeo , cuya altura está entre los 150 y 300 Km . La intesección con la 2ª nosda el apogeo cuya altura es la de la órbita geoestacionaria , es decir 35786 Km . La transición de laórbita de aparcamiento a la de transferencia se produce con un aumento de la velocidad de 2438m/s , aumento que será propiciado por la acción de una etapa de la lanzadera llamada PAM(Payload Assist Module) y debe producirse en el momento en que el satélite se encuentra situadoen la órbita de aparcamiento atravesando el plano de ecuador , con el fin de que el apogeo y elperígeo queden en el mismo plano.


Si no es así , la órbita de transferencia no estará en el plano de ecuador , y habrá que hacer elcambio al pasar a la órbita geoestacionaria. En esta órbita son importantes las comunicacionesentre la estación terrena y el satélite para las operaciones de seguimiento y puesta en órbita .3. Orbita geoestacionaria .Cuando el satélite (ya fuera de la lanzadera) se encuentra en el apogeo de la órbita anterior , esnecesario una velocidad extra (2600 m/s aproximadamente) para pasar a la órbita geoestacionaria .Este incremento de velocidad es propiciado por el AKM (Apogee Kick Motor) . Una vez en laórbita geoestacionaria , sólo serán necesarias maniobras de mantenimiento de vez en cuando .

Rapidez de EscapeSupongamos un cuerpo de masa m que es lanzado verticalmente hacia arriba desde la superficie terrestre,con un rapidez inicial 0v .A medida que este cuerpo asciende, v disminuye progresivamente, puesto que, por tratarse de un sistemaaislado, su energía mecánica debe permanecer constante, con lo que:

hR

mGm

R

mGmvm

T

T

T

T .... 0

2

1 20

Es evidente, entonces que, a medida que aumentemos 0v , la altura que alcanzará el objeto será mayor.Así, y de manera completamente teórica, sería posible comunicar al objeto una velocidad inicial que lepermitiese alcanzar el infinito (donde la energía potencial gravitatoria es nula), lugar al que llegaría convelocidad nula y en el cual no estaría afectado por el campo gravitatorio creado por la Tierra . Estavelocidad es conocida como velocidad de escape.Matemáticamente:

T

TESCAPE

T

TESCAPE

T

TESCAPE

T

TESCAPE

R

Gmv

R

Gmv

R

mGmvm

R

mGmvm

.

..

...

..

2

2

1

2

10

2

1 222

Expresión válida para cualquier astro, simplemente incorporando los valores de masa y radio delplaneta en cuestión.

Una vez llegado aquí es preciso realizar varias matizaciones. En primer lugar, no se ha tenido en cuentani la rotación de la Tierra, ni la existencia de atmósfera (en la que se producen fuerzas de fricción). Ensegundo lugar, para que el objeto pudiera alejarse hasta el infinito, debería poseer una velocidad de escapeque le permitiera escapar de la acción de todos los planetas que componen el sistema solar.

La trayectoria que seguiría una partícula m que escapa ala acción gravitatoria de otra masa m´ será una curvallamada HIPÉRBOLE.En cuanto a las energías, E> 0

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Tema3.2ºbachillerato.física