1. 1. OPERACIONES UNITARIASEN INGENIERA QUMICASPTIMA EDICIN
2. 2. OPERACIONES UNITARIASEN INGENIERA QUMICASPTIMA EDICINWarren L. McCabeNorth Carolina State UniversityJulian C. SmithCornell UniversityPeter HarriotCornell UniversityRevisor tcnicoRen Huerta CevallosUniversidad Iberoamericana, Ciudad de MxicoMXICO AUCKLAND BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALALISBOA LONDRES MADRID MILN MONTREAL NUEVA DELHI NUEVA YORKSAN FRANCISCO SAN JUAN SAN LUIS SANTIAGOSO PAULO SIDNEY SINGAPUR TORONTO
3. 3. Director Higher Education: Miguel ngel Toledo CastellanosDirector Editorial: Ricardo del Bosque AlaynEditor Sponsor: Pablo Eduardo Roig VzquezEditora de Desarrollo: Ana Laura Delgado RodrguezSupervisor de Produccin: Jos Alberto Fernndez UrizaTraductor: Alejandro Carlos Piombo HerreraOPERACIONES UNITARIAS EN INGENIERA QUMICASptima edicinProhibida la reproduccin total o parcial de esta obra,por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor.DERECHOS RESERVADOS 2007, respecto a la sptima edicin en espaol porMcGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. de C.V.A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.Edificio Punta Santa FeProlongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre A,Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe,Delegacin lvaro ObregnC.P. 01376, Mxico, D. F.Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736ISBN-13: 978-970-10-6174-9ISBN-10: 970-10-6174-8Traducido de la sptima edicin de Unit Operations of Chemical EngineeringCopyright MMV by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.ISBN: 0-07-284823-51234567890 09865432107Impreso en Mxico Printed in Mexico
4. 4. CONTENIDOAcerca de los autores XVPrefacio XVIISECCIN I Introduccin 11 Definiciones y principios 3Operaciones unitarias 4Sistemas de unidades 4Cantidades fsicas / Unidades SI / Unidades cgs / Unidades de ingeniera fps / Constante de losgases / Conversin de unidades / Unidades y ecuacionesAnlisis dimensional 17Conceptos bsicos 21Ecuaciones de estado de los gasesSmbolos 25Problemas 26Referencias 29SECCIN II Mecnica de f luidos 312 Esttica de f luidos y sus aplicaciones 33Equilibrio hidrosttico 34Aplicaciones de la esttica de fluidos 37Smbolos 44Problemas 45Referencias 463 Fenmenos de f lujo de f luidos 47Flujo laminar, velocidad de corte y tensin de corte 48Propiedades reolgicas de los fluidos 49Turbulencia 55
5. 5. vi CONTENIDOCapas lmite 63Smbolos 68Problemas 69Referencias 704 Ecuaciones bsicas del f lujo de f luidos 71Balance de masa en un fluido en movimiento: continuidad 71Balance diferencial del momento: ecuaciones del movimiento 78Balances macroscpicos del momento 84Ecuacin de la energa mecnica 89Smbolos 99Problemas 100Referencias 1025 Flujo de f luidos no compresibles en tuberas y canalesde conduccin 103Esfuerzo cortante (tensin de corte) y friccin de superficie en tuberas 103Flujo laminar en tuberas y canales 107Flujo turbulento en tuberas y canales 113Friccin debida a variaciones de velocidad o direccin 127Smbolos 135Problemas 136Referencias 1396 Flujo de f luidos compresibles 141Definiciones y ecuaciones bsicas 141Procesos de flujo de fluidos compresibles 146Flujo isentrpico a travs de boquillas 147Flujo adiabtico con friccin 154Flujo isotrmico con friccin 159Smbolos 161Problemas 163Referencias 1647 Flujo de fluidos alrededor de cuerpos sumergidos 165Rozamiento y coeficientes de rozamiento 165Flujo a travs de lechos de slidos 173Movimiento de partculas a travs de fluidos 178Fluidizacin 189
6. 6. CONTENIDO viiSmbolos 200Problemas 202Referencias 2058 Transporte y medicin de f luidos 207Tuberas, accesorios y vlvulas 207Bombas 215Bombas de desplazamiento positivo / Bombas centrfugasVentiladores, sopladores y compresores 228Ventiladores / Sopladores y compresores / Comparacin de equipos para el movimiento de fluidosMedicin del flujo de fluidos 239Medidores de perforacin totalSmbolos 255Problemas 256Referencias 2589 Agitacin y mezcla de lquidos 259Tanques agitados 260Mezcla y mezclado 281Suspensin de partculas slidas 288Operaciones de dispersin 293Seleccin del agitador y escalamiento 302Smbolos 305Problemas 307Referencias 309SECCIN III Transferencia de calor y sus aplicaciones 31110 Transferencia de calor por conduccin 315Ley bsica de conduccin 315Conduccin en estado estacionario 317Conduccin de calor en estado no estacionario 325Smbolos 337Problemas 338Referencias 34011 Fundamentos del f lujo de calor en f luidos 341Equipo tpico para intercambio de calor 341Balances de energa 344
7. 7. viii CONTENIDOCoeficientes de transferencia de calor y flujo de calor 347Coeficiente global de la transferencia de calor / Coeficientes individualesde transferencia de calorSmbolos 360Problemas 361Referencias 36212 Transferencia de calor en f luidos sin cambio de fase 363Capas lmite 363Transferencia de calor por conveccin forzada en flujo laminar 367Transferencia de calor por conveccin forzada en flujo turbulento 374Transferencia por remolinos turbulentos y analoga entre la transferenciade momento y de calorTransferencia de calor en la regin de transicin entre flujo laminary turbulento 387Transferencia de calor en metales lquidos 390Calentamiento y enfriamiento de fluidos por conveccin forzadaen tubos exteriores 391Conveccin natural 394Smbolos 401Problemas 403Referencias 40613 Transferencia de calor en f luidos con cambio de fase 407Transferencia de calor desde vapores condensantes 407Transferencia de calor a lquidos en ebullicin 420Smbolos 433Problemas 434Referencias 43714 Transferencia de calor por radiacin 439Emisin de radiacin 440Absorcin de radiacin por slidos opacos 444Radiacin entre superficies 447Radiacin en materiales semitransparentes 456Transferencia de calor combinada por conduccin-conveccin y radiacin 457Smbolos 459Problemas 460Referencias 462
8. 8. CONTENIDO ix15 Equipo para intercambio de calor 463Intercambiadores de calor de tubo y coraza 464Intercambiadores de tipo placa 480Equipo con superficie ampliada 484Tubos de calor 490Intercambiadores de superficie raspada 491Condensadores y vaporizadores 493Transferencia de calor en tanques agitados 497Transferencia de calor en lechos empacados 500Smbolos 505Problemas 506Referencias 51016 Evaporacin 511Tipos de evaporadores 513Funcionamiento de los evaporadores tubulares 518Capacidad de un evaporador / Economa de un evaporadorRecompresin del vapor 540Smbolos 542Problemas 542Referencias 545SECCIN IV Transferencia de masa y sus aplicaciones 54717 Fundamentos de la difusin y de la transferencia de masaentre fases 553Teora de la difusin 554Prediccin de las difusividades 562Difusin transitoria (transiente) 567Teoras de transferencia de masa 569Teora de pelcula / Teora de la capa lmite / Teora de penetracin /Teora de la doble pelculaCoeficientes de transferencia de materia 576Medidas experimentales / Coeficientes para transferenciade materia a travs de reas conocidasSmbolos 587Problemas 589Referencias 592
9. 9. x CONTENIDO18 Absorcin de gases 593Diseo de empaques y torres empacadas 593Fundamentos de la absorcin 604Absorcin desde gases enriquecidos 622Correlaciones de transferencia de masa 629Absorcin en columnas de platosAbsorcin con reaccin qumica 637Smbolos 640Problemas 642Referencias 64519 Operaciones de humidificacin 647Definiciones 647Carta (o grfica) de humedad 652Temperatura del bulbo hmedo 656Torres de enfriamiento 660Teora de las torres de enfriamiento a contracorrienteSmbolos 671Problemas 673Referencias 67420 Operaciones de equilibrio de etapas 675Equipo para etapas de contacto 675Fundamentos de los procesos por etapas 678Clculo de etapas de equilibrio para sistemas multicomponentesSmbolos 692Problemas 693Referencias 69421 Destilacin 695Destilacin flash 695Destilacin continua con reflujo 698Balances de materia en columnas de platos / Nmero de platos ideales;mtodo deMcCabe-ThieleBalances de entalpa 726Diseo de columnas de platos perforados 734Eficiencia de platos 746Teora de eficiencia de platosDestilacin en columnas empacadas 756Destilacin discontinua 758
10. 10. CONTENIDO xiSmbolos 761Problemas 764Referencias 76922 Introduccin a la destilacin multicomponente 771Equilibrios entre fases para la destilacin multicomponente 771Destilacin flash de mezclas multicomponentes 775Fraccionamiento de mezclas multicomponentes 776Destilacin azeotrpica y extractiva 795Smbolos 796Problemas 797Referencias 79823 Lixiviacin y extraccin 799Lixiviacin 799Equipo de lixiviacin / Fundamentos de lixiviacin continua en contracorrienteExtraccin de lquidos 808Equipo de extraccin / Fundamentos de la extraccinTcnicas especiales de extraccin 826Extraccin con fluidos supercrticosSmbolos 828Problemas 829Referencias 83224 Secado de slidos 833Fundamentos del secado 835Equilibrio entre fasesSecado con circulacin transversal 841Secado con circulacin a travs del slido 849Secado de partculas suspendidasSecado por congelacin 852Equipo de secado 853Secadores para slidos y pastas / Secadores para disoluciones y suspensiones /Seleccin de equipo de secadoSmbolos 870Problemas 871Referencias 87325 Separaciones en lechos fijos 875Adsorcin 875Equipo de adsorcin 876
11. 11. xii CONTENIDOEquilibrios; isotermas de adsorcin / Fundamentos de la adsorcin / Ecuaciones bsicas deadsorcin / Soluciones de las ecuaciones de transferencia de masa / Diseo de adsorbedores /Operacin continuaIntercambio de iones 904Equilibrios / Velocidades de transferencia de materia / Operacinde intercambiadores de ionesCromatografa 911Smbolos 918Abreviaturas 919Problemas 920Referencias 92226 Procesos de separacin por membrana 923Separacin de gases 923Separacin de lquidos 946Dilisis / Membranas para extraccin lquido-lquido / Pervaporacin / smosis inversaSmbolos 965Problemas 967Referencias 96927 Cristalizacin 971Geometra de los cristales 972Equilibrios y rendimientos 973Nucleacin 981Crecimiento de los cristales 988Equipo de cristalizacin 992Diseo de cristalizadores: distribucin del tamao del cristal 998Cristalizador MSMPRCristalizacin a partir de la fase fundida 1002Smbolos 1004Problemas 1006Referencias 1007SECCIN V Operaciones en las que intervienen partculas de slidos 100928 Propiedades y tratamiento de partculas slidas 1011Caracterizacin de partculas slidas 1011Propiedades de masas de partculas 1018Almacenamiento y transporte de slidos
12. 12. CONTENIDO xiiiMezclado de slidos 1021Mezclado para slidos no cohesivos / Mezcladores para slidos cohesivosReduccin del tamao 1029Simulacin computarizada para operaciones de molienda / Equipo para lareduccin de tamaoMolinos de ultrafinos 1040Smbolos 1045Problemas 1046Referencias 104729 Separaciones mecnicas 1049Tamizado 1049Equipo de tamizadoFiltracin: consideraciones generales 1054Filtros de torta 1056Filtracin centrfuga / Medios filtrantes / Coadyuvantes de filtracin / Fundamentosde la filtracin en tortaFiltros clarificadores 1083Clarificacin de lquidos / Limpieza de gases / Fundamentos de la clarificacinFiltracin con flujo transversal: filtros de membrana 1087Tipos de membranas / Flujo permeado por ultrafiltracin / Polarizacin de la concentracin /MicrofiltracinProcesos de sedimentacin por gravedad 1106Procesos de sedimentacin centrfuga 1118Smbolos 1130Problemas 1133Referencias 1136Apndice 1 Factores de conversin y constantes universales 1139Apndice 2 Grupos adimensionales 1142Apndice 3 Dimensiones, capacidades y pesos de tuberas estndarde acero 1144Apndice 4 Datos sobre tubos de condensadores e intercambiadoresde calor 1145Apndice 5 Escala de tamices estndar Tyler 1146Apndice 6 Propiedades del agua lquida 1147Apndice 7 Propiedades del vapor saturado y del agua 1148Apndice 8 Viscosidades de gases 1150Apndice 9 Viscosidades de lquidos 1152Apndice 10 Conductividades trmicas de metales 1155
13. 13. xiv CONTENIDOApndice 11 Conductividades trmicas de varios slidos y materialesaislados 1156Apndice 12 Conductividades trmicas de gases y vapores 1158Apndice 13 Conductividades trmicas de lquidos distintos al agua 1159Apndice 14 Calores especficos de gases 1160Apndice 15 Calores especficos de lquidos 1161Apndice 16 Nmeros de Prandtl para gases a 1 atm y 100 C 1162Apndice 17 Nmeros de Prandtl para lquidos 1163Apndice 18 Difusividades y nmeros de Schmidt para gases en airea 0 C y 1 atm 1164Apndice 19 Integral de colisin y constantes de fuerza de Lennard-Jones 1165ndice 1167
14. 14. ACERCA DE LOS AUTORESWARREN L. McCABE (1899-1982) obtuvo su doctorado de la Universidad de Michi-gan.Despus fue vicepresidente y director de investigacin de la compaa Flintkote,decano de ingeniera del Instituto Politcnico de Brooklyn y profesor de la ctedra R.J.Reynolds de ingeniera qumica de North Carolina State University. Durante algn tiempose desempe como presidente del American Institute of Chemical Engineers.JULIAN C. SMITH (Bioqumico, ingeniero qumico, Cornell University) es profesoremrito de ingeniera qumica en Cornell University, institucin a cuyo cuerpo docentese integr en 1946. Fue director de educacin continua en ingeniera en Cornell de 1965a 1971 y director de la Escuela de Ingeniera Qumica de 1975 a 1983. Se retir de ladocencia activa en 1986. Antes de incorporarse a la facultad en Cornell, trabaj comoingeniero qumico en E.I. DuPont de Nemours and Co. Ha trabajado como asesor sobredesarrollo de procesos para DuPont, American Cyanamid y muchas otras compaas, ascomo para agencias gubernamentales. Es miembro de la American Chemical Society ydel American Institute of Chemical Engineers.PETER HARRIOTT (Ingeniero bioqumico, Cornell University; doctor en ciencias,Massachusetts Institute of Technology) ocupa la ctedra Fred H. Rhodes en CornellUniversity. Antes de integrarse a la facultad de Cornell en 1953, trabaj como ingenieroqumico en E.I. DuPont de Nemours and Co. y en General Electric Co. En 1966 obtuvola beca NSF Senior Postdoctoral Fellowship para estudiar el posdoctorado en el Insti-tutopara Catlisis en Lyon, Francia; en 1988 obtuvo la beca DOE para trabajar en elPittsburgh Energy Technology Center. El profesor Harriott es autor de Process controly es miembro de la American Chemical Society y del American Institute of ChemicalEngineers. Ha trabajado como asesor sobre problemas de transferencia de masa, diseode reactores y control de la contaminacin del aire para el Departamento de Energa deEstados Unidos, as como para diversas empresas.xv
15. 15. PREFACIOLa sptima edicin de esta obra contiene gran cantidad de material nuevo y problemasadicionales, aunque conserva la estructura bsica y el nivel general de tratamiento enrelacin con la edicin anterior. Este libro es un texto introductorio, escrito para estu-diantesuniversitarios de niveles iniciales y avanzados que han completado los cursosde matemticas, fsica, qumica y la introduccin a la ingeniera qumica. Se asume queel estudiante cuenta con conocimientos elementales de balances de la materia y energa.Debido a que se abordan temas como transferencia de calor, transferencia de masa ydiseo de equipo, tambin es til para qumicos e ingenieros industriales.Los captulos separados estn dedicados a cada una de las principales operacionesunitarias y se han agrupado en cuatro secciones: Mecnica de fluidos, Transferencia decalor y sus aplicaciones, Transferencia de masa y sus aplicaciones y Operacionesen las que intervienen partculas de slidos. Los cursos pueden basarse en cualquiera deestas secciones o en una combinacin de ellas. La bioingeniera no se presenta comoun tema separado; sin embargo, se exponen ejemplos de procesamiento de alimentos,bioseparacin y difusin en sistemas biolgicos a lo largo de los captulos.Casi todas las ecuaciones se han escrito en unidades SI, aunque se han conservadolos sistemas cgs y fps; los ingenieros qumicos han de estar familiarizados con los tressistemas. La mayora de las ecuaciones son adimensionales y pueden aplicarse con cual-quierconjunto de unidades consistentes.LO NUEVO DE ESTA EDICIN Treinta por ciento de los problemas que aparecen al final del captulo son nuevos o hansido revisados para esta edicin. Casi todos los problemas pueden ser resueltos con elempleo de una calculadora de bolsillo, aunque para algunos es preferible obtener lasolucin por medio de una computadora. La seccin de Viscosidad de los fluidos en el captulo 3 se ha ampliado para incluirteoras sencillas para gases y lquidos. En captulos posteriores se discuten y comparanteoras similares para conductividad y difusin. Se da mayor nfasis en las analogas entre transferencia de momentum, de difusinde masa y de conduccin del calor. La seccin de difusin transitoria se ha ampliadopara incluir ejemplos de frmacos de liberacin controlada. En el captulo 25 se incluye material nuevo en el que se estudia el uso de carbn activadopara el tratamiento de aguas residuales en tanques y adsorcin en lechos expandidosque pueden emplearse en la purificacin de caldos de fermentacin. El captulo 29 tiene una nueva seccin de diafiltracin, un proceso utilizado para lapurificacin de protenas. Tambin se incluye el tratamiento de ultrafiltracin y mi-crofiltracinde protenas y soluciones de polmeros. La discusin sobre lavado de filtros de torta se ha revisado y se presentan grficas dealgunos resultados.
16. 16. xviii Los tubos de calor y los intercambiadores de placas se incluyen en el captulo sobreequipo de intercambio calrico. Los captulos sobre destilacin contienen secciones revisadas de destilacin flash oinstantnea, lmites de inundacin y eficiencia de los platos. Se adicionaron correlaciones de velocidad de secado y un estudio de la eficienciatrmica de secado.RECURSOS ADICIONALESEsta obra cuenta con interesantes complementos que fortalecen los procesos de enseanza-aprendizaje,as como la evaluacin de los mismos, los cuales se otorgan a profesores queadoptan este texto para sus cursos. Para obtener ms informacin y conocer la poltica deentrega de estos materiales, contacte a su representante McGraw-Hill.RECONOCIMIENTOSApreciamos la ayuda brindada por los cientficos de el laboratorio Merck: Ann Lee, RusselLander, Michael Midler y Kurt Goklen quienes nos proporcionaron valiosa informacinacerca de las bioseparaciones. Tambin agradecemos a Joseph Gonyeau de KlickitatEnergy Services por la fotografa de una torre de enfriamiento de tiro natural.Nos gustara agradecer a las siguientes personas por sus comentarios, sugerenciasy crticas:B. V. BabuBirla Institute of Technology and ScienceJames R. BeckmanArizona State UniversityStacey G. BikeUniversity of Michigan, Ann ArborMan Ken CheungThe Hong Kong Polytechnic UniversityK. S. ChouNational Tsing Hua UniversityTze-Wen ChungYun-Lin University of Scienceand TechnologyJames DuffyMontana State UniversityRaja GhoshMcMaster UniversityVinay G. GuptaUniversity of Illinois-UrbanaChampaignKeith JohnstonUniversity of TexasHuan-Jang KehNational Taiwan UniversityKumar MallikarjunanVirginia Polytechnic Instituteand State UniversityParimal A. ParikhS. V. National Instituteof TechnologyTimothy D. PlacekAuburn UniversityA. Eduardo SezUniversity of ArizonaBaoguo WangTianjing UniversityG. D. YadavUniversity Institute of ChemicalTechnology, IndiaI-Kuang YangTung Hai UniversityShang-Tiang YangOhio State UniversityGregory L. YoungSan Jose State UniversityPREFACIO
17. 17. SECCIN IIntroduccin
18. 18. CAPTULO 1Definiciones y principiosLa ingeniera qumica trata de procesos industriales en los que las materias primas setransforman o separan en productos tiles. El ingeniero qumico tiene que desarrollar,disear y encargarse de la ingeniera del proceso completo, as como del equipo que seutiliza; selecciona las materias primas adecuadas; hace operar las plantas con eficiencia,seguridad y economa; y supervisa que los productos cumplan los requerimientos exigidospor los consumidores. La ingeniera qumica es un arte y una ciencia. El ingeniero utilizarla ciencia siempre que le permita resolver un problema. Sin embargo, en la mayora delos casos, la ciencia no es capaz de proporcionarle una solucin completa, y entoncestendr que recurrir a su experiencia y criterio. La capacidad profesional de un ingenierodepende de su habilidad para combinar todas las fuentes de informacin para alcanzarsoluciones prcticas a los problemas que se le presentan.La variedad de procesos e industrias que requieren de los servicios de los inge-nierosqumicos es enorme. Los productos que conciernen al radio de accin de losingenieros qumicos a partir de sustancias qumicas, tales como el cido sulfrico y elcloro para producir artculos de alta tecnologa como soportes litogrficos polimricospara la industria electrnica, materiales compuestos de alta resistencia y agentes bioqu-micosmodificados genticamente. Los procesos descritos en los tratados ms conocidossobre tecnologa qumica y las industrias de procesos, permiten tener una idea bastantecompleta del campo que abarca la ingeniera qumica. Un ejemplo es el reporte de 1988del National Research Council acerca de la profesin.1, 8A causa de la variedad y complejidad de los procesos modernos, este texto no esprctico para cubrir todos los temas que comprenden la asignatura de ingeniera qumicabajo una sola denominacin. El campo se divide en sectores convenientes, pero arbi-trarios.Este libro abarca la parte de ingeniera qumica que se conoce con el nombre deoperaciones unitarias. Los superndices numricos que aparecen en el texto corresponden a las referencias bibliogrficas nume-radasal final de cada captulo.
19. 19. 4 SECCIN I IntroduccinOPERACIONES UNITARIASUn mtodo muy conveniente para organizar la materia de estudio que abarca la ingenieraqumica se basa en dos hechos: 1) aunque el nmero de procesos individuales es grande,cada uno puede ser fragmentado en una serie de etapas, denominadas operaciones, que serepiten a lo largo de los diferentes procesos; 2) las operaciones individuales tienen tcnicascomunes y se basan en los mismos principios cientficos. Por ejemplo, en la mayora delos procesos es preciso mover los slidos y los fluidos; transferir calor u otras formasde energa de una sustancia a otra, y realizar operaciones como el secado, reduccin deltamao, destilacin y evaporacin. El concepto de operacin unitaria es el siguiente:mediante el estudio sistemtico de estas operaciones en s mismos operaciones queevidentemente constituyen la trama de la industria y las lneas de produccin se unificay simplifica el tratamiento de todos los procesos.Los aspectos estrictamente qumicos de los procesos, se estudian en un rea compati-blede la ingeniera qumica llamada cintica de la reaccin. Las operaciones unitarias seutilizan ampliamente para realizar las etapas fsicas fundamentales de la preparacin dereactantes, separacin y purificacin de productos, recirculacin de los reactantes no con-vertidos,y para controlar la transferencia de energa hacia o desde el reactor qumico.Las operaciones unitarias son aplicables a muchos procesos tanto fsicos comoqumicos. Por ejemplo, el proceso empleado para la manufactura de la sal comn con-sisteen la siguiente secuencia de operaciones unitarias: transporte de slidos y lquidos,transferencia de calor, evaporacin, cristalizacin, secado y tamizado. En este proceso nointervienen reacciones qumicas. Por otro lado, el cracking del petrleo, con o sin ayudade un catalizador, es una reaccin qumica tpica realizada a gran escala. Las operacionesunitarias que se efectan en este proceso transporte de fluidos y slidos, destilacin yseparaciones mecnicas diversas son todas de una importancia vital y la reaccin decracking no podra realizarse sin ellas. Las etapas qumicas se llevan a cabo controlandoel flujo de materia y energa hacia y desde la zona de reaccin.Aunque las operaciones unitarias son una rama de la ingeniera, se basan de igualmanera en la ciencia y la experiencia. Se deben combinar la teora y la prctica paradisear el equipo, construirlo, ensamblarlo, hacerlo operar y darle mantenimiento.Para un estudio completo de cada operacin es preciso considerar de manera conjunta lateora y el equipo, lo que constituye el objetivo de este libro.Fundamentos cientficos de las operaciones unitariasPara el estudio de las operaciones unitarias, son fundamentales diversos principios cien-tficosy tcnicas. Algunos de ellos son leyes fsicas y qumicas elementales tales como laconservacin de la masa y energa, equilibrios fsicos, cintica y ciertas propiedades dela materia. Su uso general se describe en el resto de este captulo. Otras tcnicas especia-lesy de importancia en ingeniera qumica sern estudiadas en dos lugares pertinentesdel texto.SISTEMAS DE UNIDADESEl sistema internacional oficial de unidades es el SI (Systme International dUnits). Enla actualidad se realizan grandes esfuerzos para su adopcin universal como el sistema
20. 20. CAPTULO 1 Definiciones y principios 5exclusivo, tanto para las materias de ingeniera y las cientficas; pero los sistemas msantiguos, particularmente los sistemas centmetro-gramo-segundo (cgs) y de ingenieragravitacional pie-libra-segundo (fps), todava se usan y probablemente continuarn utili-zndosepor algn tiempo. El ingeniero qumico encuentra muchos datos fsicoqumicosexpresados en unidades cgs; aunque muchos de los clculos se realizan de una forma msconveniente en unidades fps. Por otra parte, las unidades del SI alcanzan un uso crecientetanto en ciencia como en ingeniera. As que es imperativo convertirse en un experto enel uso de los tres sistemas.En el tratamiento que sigue, se estudia primero el sistema SI y posteriormente se derivanlos dems sistemas a partir de l. Sin embargo, el proceso histrico ha sido al contrario,ya que las unidades SI evolucionaron a partir del sistema cgs. Debido a la importanciacreciente del sistema SI, debera tener lgicamente la preferencia. Si, con el tiempo, losotros sistemas desaparecen progresivamente, habrn de ignorarse para utilizar de maneraexclusiva el sistema SI.Cantidades fsicasToda cantidad fsica consta de dos partes: una unidad, que expresa la cantidad de quese trata y da el estndar para su medida, y un nmero, que indica cuntas unidades senecesitan para completar la cantidad. Por ejemplo, la afirmacin de que la distanciaentre dos puntos es 3 m expresa lo siguiente: se ha medido una longitud determinada;para medirla se ha elegido una unidad de longitud estndar, denominada metro; y paracubrir la distancia desde un extremo hasta el otro se necesitan tres unidades de 1 m. Si unnmero entero de unidades resulta demasiado pequeo o demasiado grande para cubriruna distancia determinada, se definen submltiplos, que son fracciones de la unidad, demanera que sea posible realizar la medida con cualquier grado de precisin en trminosde las unidades fraccionarias. Ninguna cantidad fsica est definida mientras no se pro-porcionentanto el nmero como la unidad.Unidades SIEl sistema SI cubre todo el campo de la ciencia y la ingeniera, incluyendo el elec-tromagnetismoy la iluminacin. Para los propsitos de este libro, es suficiente unsubconjunto de unidades SI que comprendan la qumica, la gravedad, la mecnicay la termodinmica. Las unidades son derivables de: 1) cuatro proporcionalidadesde qumica y fsica; 2) estndares arbitrarios para la masa, la longitud, el tiempo, latemperatura y el mol, y 3) elecciones arbitrarias para los valores numricos de dosconstantes de proporcionalidad.Ecuaciones bsicasLas proporcionalidades bsicas, cada una escrita como una ecuacin con su propio factorde proporcionalidad, son
21. 21. 6 SECCIN I Introduccin(1.1)(1.2)(1.3)(1.4)donde F = fuerzaF k ddt( mu)=1F k m ma b2 2r===Q k WT k pVm3c clm4 p0t = tiempom = masau = velocidadr = distanciaWc = trabajoQc = calorP = presinV = volumenT = temperatura absoluta termodinmicak1, k2, k3, k4 = factores de proporcionalidadLa ecuacin (1.1) es la segunda ley de Newton del movimiento, que expresa laproporcionalidad entre la resultante de todas las fuerzas que actan sobre una partculade masa m y el aumento con el tiempo del momento (o momentum o cantidad de movi-miento)de la partcula en la direccin de la fuerza resultante.La ecuacin (1.2) es la ley de Newton de la gravitacin, que expresa la fuerza deatraccin entre dos partculas de masas ma y mb separadas entre s una distancia r.La ecuacin (1.3) es el enunciado de la primera ley de la termodinmica. Establecela proporcionalidad entre el trabajo realizado por un sistema cerrado durante un ciclo yel calor absorbido por el sistema durante el mismo ciclo.La ecuacin (1.4) establece la proporcionalidad entre la temperatura absoluta ter-modinmicay el lmite para presin cero, del producto presin-volumen de una masadefinida de cualquier gas.Cada una de las ecuaciones establece que si se dispone de medios para medir losvalores de todas las variables de la ecuacin y se calcula el valor de k, dicho valor esconstante y slo depende de las unidades utilizadas en la medida de las variables de laecuacin.EstndaresPor acuerdo internacional, los estndares se fijan arbitrariamente para las cantidades demasa, longitud, tiempo, temperatura y mol. stas son cinco de las unidades base del SI.A continuacin se mencionan los estndares comnmente utilizados.El estndar de masa es el kilogramo (kg), definido como la masa del kilogramointernacional, es un cilindro de platino que se conserva en Svres, Francia. Al final de cada captulo se presenta una lista de smbolos.
22. 22. CAPTULO 1 Definiciones y principios 7El estndar de longitud es el metro (m), definido5 (desde 1983) como la longitud deonda de la ruta recorrida por la luz en el vaco durante un periodo de 1/299 792 458*de un segundo.El estndar de tiempo es el segundo (s), definido como 9 192 631.770* ciclos defrecuencia de una cierta transicin cuntica de un tomo de 133Ce.El estndar de temperatura es el Kelvin (K), que se define asignando el valor de273.16* K a la temperatura del agua pura en su punto triple, la nica temperatura a la queel agua lquida, el hielo y el vapor de agua coexisten en equilibrio.El mol (abreviado de igual forma) se define7 como la cantidad de una sustancia quecontiene tantas unidades primarias como tomos hay en 12* g de 12C. La definicin demol es equivalente a la afirmacin de que la masa de un mol de una sustancia pura engramos es numricamente igual a su peso molecular calculado a partir de la tabla es-tndarde pesos atmicos, en la cual el peso atmico del C est dado por 12.01115. Estenmero difiere de 12* porque se aplica a la mezcla isotpica natural del carbono en lugarde hacerlo al 12C puro. En los clculos de ingeniera, los trminos kilogramo mol y libramol se utilizan comnmente para designar la masa de una sustancia pura en kilogramoso libras que sean iguales a su peso molecular.El nmero de molculas en un gramo mol est dado por el nmero de Avogadro,6.022 1023.Evaluacin de constantesA partir de los estndares bsicos, se miden los valores de m, ma y mb de las ecuaciones(1.1) y (1.2) en kilogramos, r en metros y u en metros por segundo. Las constantes k1 y k2no son independientes sino que estn relacionadas entre s eliminando F de las ecuaciones(1.1) y (1.2). De esta forma se obtiene:kkd mu dtmamb r122 = ( )//Tanto k1 como k2 se pueden fijar en forma arbitraria. Por lo tanto, es preciso obtener lasdems constantes por medio de experimentos en los cuales las fuerzas de inercia calculadaspor la ecuacin (1.1) se comparan con las fuerzas de gravitacin calculadas por la ecua-cin(1.2). En el sistema SI, k1 se fija como la unidad y k2 se obtiene experimentalmente.Entonces la ecuacin (1.1) se convierte en:(1.5)F d= (mu)dtLa fuerza definida por la ecuacin (1.5), tambin usada en la ecuacin (1.2), se denominanewton (N). A partir de la ecuacin (1.5)(1.6)1 N 1 kg m/s2 El asterisco al final de cada nmero significa que el nmero es exacto, por definicin.
23. 23. 8 SECCIN I IntroduccinLa constante k2 se representa por G y se denomina constante de gravitacin. Suvalor recomendado es4(1.7)G = 6.6726 1011Nm2 /kg2Trabajo, energa y potenciaEn el sistema SI, tanto el trabajo como la energa se miden en newton-metros, una unidadllamada joule (J), y de esta manera(1.8)1 J 1 Nm =1 kgm2 /s2La potencia se mide en joules por segundo, una unidad llamada watt (W).CalorEs posible fijar la constante k3 de la ecuacin (1.3) en forma arbitraria. En el sistema SI,se considera al igual que k1, como la unidad. La ecuacin (1.3) se convierte en:(1.9)Qc = WcEl calor, al igual que el trabajo, se miden en joules.TemperaturaLa cantidad pV/m en la ecuacin (1.4) se puede medir en (N/m2)(m3/kg) o J/kg. Con ungas elegido de forma arbitraria, esta cantidad se determina midiendo p y V de m kg de gassumergido en un termostato. En este experimento, slo es necesario mantener la tem-peraturaconstante, pero no su magnitud. Los valores de pV/m a varias presiones y atemperatura constante se extrapolan a presin cero para obtener el valor lmite requeridoen la ecuacin (1.4) a la temperatura del termostato. Para la situacin especial en la cualel termostato contiene agua a su punto triple, el valor lmite se representa por (pV/m)0.Para este experimento, la ecuacin (1.4) conduce a(1.10)k pV. = 273 16 4 lmp 0 m0Para un experimento a la temperatura T en Kelvin K, se utiliza la ecuacin (1.4) paraeliminar k4 de la ecuacin (1.10), y resulta(1.11)T( pV / m)( pV / m)lmlm 273 16 0p Tp0 0.La ecuacin (1.11) es la definicin de la escala Kelvin de temperatura a partir de laspropiedades experimentales presin-volumen de un gas real.Temperatura CelsiusEn la prctica, las temperaturas se expresan en la escala Celsius, en la cual el punto cerose considera como el punto de congelacin del agua, definido como la temperatura deequilibrio del hielo y aire saturado de vapor de agua a la presin de 1 atmsfera (atm).
24. 24. CAPTULO 1 Definiciones y principios 9En forma experimental, se encuentra que el punto de congelacin del agua es 0.01 Kinferior al punto triple del agua, y por lo tanto, es 273.15 K. La temperatura Celsius (C)se define por:(1.12)En la escala Celsius, la temperatura del vapor de agua medida en forma experimental,que corresponde al punto de ebullicin del agua a la presin de 1 atm, es 100.00 C.Unidades decimalesEn el sistema SI, se define una sola unidad para cada magnitud, pero tambin se recono-cenmltiplos y submltiplos decimales con nombres propios. Estn listados en la tabla1.1. El tiempo puede expresarse en unidades no decimales: minutos (min), horas (h) odas (d).Gravedad estndarPara ciertos propsitos, se utiliza la aceleracin de la cada libre en el campo gravitacionalde la Tierra. A partir de deducciones basadas en la ecuacin (1.2), esta magnitud, que serepresenta por g, es casi constante. Vara ligeramente en funcin de la latitud y la alturasobre el nivel del mar. Para clculos precisos, se ha establecido un estndar arbitrariogn definido por(1.13)gn 9.80665*m/s2Unidades de presinLa unidad de presin en el sitema SI es el newton por metro cuadrado. Esta unidad,llamada pascal (Pa), es muy pequea, por lo que tambin se utiliza un mltiplo, llamadobar, definido por(1.14)TABLA 1.1Prefijos SI y cgs para mltiplos y submltiplosFactorPrefijoAbreviatura1012teraT109gigaG106mega103kilo102hecto101decaMkhdaFactor101102103106109101210151018PrefijodecicentimilimicronanopicofemtoatoAbreviaturadcmnpfaTC T K 273.151 bar 1105 Pa = 1105N/m2
25. 25. 10 SECCIN I IntroduccinUna unidad de presin emprica ms comn, utilizada con todos los sistemas deunidades, es la atmsfera estndar (atm), definida como(1.15)1 atm 1.01325* 105Pa = 1.01325 barsUnidades cgsEl sistema ms antiguo centmetro-gramo-segundo (cgs) se puede derivar del sistema SItomando ciertas decisiones arbitrarias.El estndar para la masa es el gramo (g), definido por(1.16)1 g 1103 kgEl estndar para la longitud es el centmetro (cm), definido como(1.17)1 cm 1102 mLos estndares de tiempo, temperatura y mol no se modifican.Como en el SI, la constante k1 de la ecuacin (1.1) se fija como la unidad. La unidadde fuerza recibe el nombre de dina (din), definida por(1.18)1 din 1 g cm/s2La unidad de energa y trabajo es el ergio (erg), definido por(1.19)1 ergio 1 din cm = 1107 JLa constante k3 en la ecuacin (1.3) no es una unidad. Una unidad de calor, llamadacalora (cal), se utiliza para convertir en ergios la unidad de calor. La constante 1/k3 sesustituye por J, que representa el llamado equivalente mecnico del calor y se mide enjoules por calora. La ecuacin (1.3) se convierte en(1.20)Se han definido dos caloras diferentes.7 La calora termoqumica (cal), utilizada enqumica, termodinmica de ingeniera qumica y cintica de reaccin, se define por(1.21)1 cal 4.1840* 107 ergios = 4.1840* JLa calora de las tablas internacionales del vapor de agua (calIT), usada en la ingenierade potencia de calor, se define como(1.22)1 calIT 4.1868* 107 ergios = 4.1868* JLa calora tambin se define de tal forma que el calor especfico del agua es aproxima-damente1 cal/g C.La aceleracin estndar de la cada libre en unidades cgs, es(1.23)Wc = JQcgn 980.665 cm/s2
26. 26. CAPTULO 1 Definiciones y principios 11Unidades de ingeniera fpsEn algunos pases se ha utilizado ampliamente, tanto en actividades comerciales como eningeniera, el sistema gravitacional de unidades no decimal. El sistema puede derivarsedel SI considerando las decisiones siguientes.El estndar de masa es la libra (lb), definida como(1.24)El estndar de longitud es la pulgada (in.) definida como 2.54* cm. Esto es equiva-lentea definir el pie (ft) como(1.25)El estndar de tiempo sigue siendo el segundo (s).La escala termodinmica de temperatura recibe el nombre de escala Rankine, en laque las temperaturas se representan por grados Rankine y se definen como(1.26)R K.El punto de congelacin del agua en la escala Rankine es 273.15 1.8 = 491.67 R.La escala anloga de la Celsius es la escala Fahrenheit, en la que las lecturas se re-presentanpor grados Fahrenheit. Se deriva de la escala Rankine, tomando su punto ceroexactamente 32 F por debajo del punto de congelacin del agua en la escala Rankine,de tal manera que(1.27)La relacin entre las escalas Celsius y Fahrenheit se proporciona por la ecuacin exactasiguiente:(1.28)A partir de esta ecuacin, las diferencias de temperatura se relacionan por(1.29)El punto de evaporacin del agua es 212.00 F.Libra fuerzaEl sistema fps se caracteriza por una unidad gravitacional de fuerza, llamada libra fuerza(lbf). La unidad se define de tal forma que el campo gravitacional estndar ejerce unafuerza de una libra sobre la masa de una libra. La aceleracin estndar de la cada libreen unidades fps, con cinco cifras significativas, esgn = = (1.30) 9 806650 304832 1742. m/s .ft/s2.m/ft1 lb = 0. 4 5 3 5 9 2 3 7 * kg1 ft 2.54 12 102m = 0.3048* m1 11 8
27. 27. 12 SECCIN I IntroduccinLa libra fuerza se define por(1.31)1 lb f 32.174 lb ft/s2Entonces la ecuacin (1.1) resulta(1.32)F d mu dtlb f lb ft/s ( )/.32 1742Tambin es posible escribir la ecuacin (1.1) con 1/gc en lugar de k1:(1.33)= ( )/F d mu dtgcLa comparacin entre las ecuaciones (1.34) y (1.35) muestra que para conservar tantola igualdad numrica como la consistencia de las unidades, es necesario definir gc, elllamado factor de proporcionalidad de la ley de Newton para la unidad de fuerza gra-vitacional,por(1.34)gc 32.174 lb ft/s2 lb fLa unidad de trabajo y de energa mecnica en el sistema fps es el pie-libra-fuerza(ft lbf). La potencia se mide por una unidad emprica, el caballo de fuerza (hp), defi-nidopor(1.35)1 hp 550 ft lb f /sLa unidad de calor es la unidad britnica trmica (Btu, por sus siglas en ingls),definida por la relacin implcita(1.36)1 Btu / lb F 1 calIT/g CComo en el sistema cgs, la constante k3 en la ecuacin (1.3) se sustituye por 1/J, dondeJ es el equivalente mecnico del calor, igual a 778.17 ft lbf /Btu.La definicin de la Btu requiere que el valor numrico del calor especfico sea elmismo en ambos sistemas y que en cada caso el calor especfico del agua sea aproxima-damente1.0.Constante de los gasesSi la masa se mide en kilogramos o gramos, la constante k4 en la ecuacin (1.4) difiere deun gas a otro. Pero cuando se usa el concepto de mol como una unidad de masa, es posiblesustituir k4, que puede sustituirse por la constante universal de los gases R, que, segn laley de Avogadro, es la misma para todos los gases. El valor numrico de R slo dependede las unidades elegidas para la energa, temperatura y masa. Entonces la ecuacin (1.4) seescribe de la manera siguiente:(1.37)lmppVnTR=0donde n es el nmero de moles. Esta ecuacin se aplica tambin a mezclas de gases si n esel nmero total de moles de todas las especies moleculares que forman el volumen V.
28. 28. CAPTULO 1 Definiciones y principios 13TABLA 1.2Valores de la constante de los gases RTemperaturaKelvinsGrados RankineMasakg molg mollb molEnergaJcalITcalm3-atmcm3-atmBtuft lbhp hkWhEl valor experimental aceptado para R es6(1.38)R8 314.471.9859 1031.9873 10382.056 10382.0561.98581 545.37.8045 1045.8198 104R = 8.31447 J/Kmol = 8.31447 107 ergios/KmolEn la tabla 1.2 se proporcionan valores de R en otras unidades de energa, temperaturay masa.Volumen molar estndar. De la tabla 1.2, el volumen de 1 kg mol de gas en condi-cionesnormales (1 atm, 0 C), es 82.056 103 273 = 22.4 m3 o 22.4 (L/g mol). Enunidades fps, el volumen estndar a 1 atm y 32 F es 359 ft3/lb mol.Conversin de unidadesPuesto que comnmente se utilizan tres sistemas de unidades, con frecuencia es necesarioconvertir las magnitudes de las cantidades de un sistema a otro. Para ello se empleanfactores de conversin. Slo se requieren los factores de conversin definidos para lasunidades base, ya que los factores de conversin para todas las dems unidades puedencalcularse a partir de ellos. Las conversiones entre los sistemas cgs y SI son sencillas.Ambos emplean los mismos estndares para el tiempo, la temperatura y el mol, y ni-camentese necesitan las conversiones decimales definidas por las ecuaciones (1.16) y(1.17). Los sistemas SI y fps tambin utilizan el segundo como el estndar de tiempo.De esta manera, los tres factores de conversin definidos para la masa, la longitud y latemperatura por las ecuaciones (1.24), (1.25) y (1.26), respectivamente, son suficientespara todas las conversiones de unidades entre estos dos sistemas.El ejemplo 1.1 demuestra cmo se calculan los factores de conversin a partir denmeros exactos utilizados para el establecimiento de las definiciones de las unidadesde los sistemas SI y fps. En las conversiones en las que interviene gc en unidades fps, serecomienda el uso de la relacin numrica exacta 9.80665/0.3048 en lugar del nmerofps 32.1740 con el fin de obtener la precisin mxima en el clculo final y tomar ventajade cancelaciones posibles de nmeros durante el clculo.EJEMPLO 1.1 Utilizando slo definiciones y estndares exactos, calcule factores para conver-tira) newtons a libras fuerza, b) unidades britnicas trmicas Btu a caloras IT, c) atmsferasa libras fuerza por pulgada cuadrada y d) caballo de fuerza a kilowatts.
29. 29. 14 SECCIN I IntroduccinSolucina) A partir de las ecuaciones (1.6), (1.24) y (1.25),1 1 10 45359237 0 304822N = kgm/s = lb ft/s . .A partir de la ecuacin (1.30)1 0 3048lb ft/s2 = . lb. f9 80665y as1 N 0.30489.80665 0.45359237 0.3048lb19.80665 0.45359237lb 0.224809 lb= ==ff fEn el apndice 1 se muestra que para convertir newtons a libras fuerza, es preciso multiplicarpor 0.224809. Obviamente, para convertir libras fuerza a newtons hay que multiplicar por1/0.224809 = 4.448221.b) A partir de la ecuacin (1.36)= 1 1 11111 111111Btu cal lbgFCcal lbkgkggFITIT= CA partir de las ecuaciones (1.16), (1.24) y (1.29)Btu = calIT 251 996 calIT . =1 1 0 45359237 1 0001 .8.c) A partir de las ecuaciones (1.6), (1.14) y (1.15)1 atm = 1.01325 105 kg m/s2 m2A partir de las ecuaciones (1.24), (1.25) y (1.35), puesto que 1 ft = 12 in.,1 1 01325 10 12atm lb/s0 453592370 30485= 5= 1 01325 10 0 304832 174 0 45359237 1214 695922 2ftlb / in.lb / in.=.... .. ..ffd) A partir de las ecuaciones (1.31) y (1.35)1 hp = 550 ft lb f /s = 550 32.174 ft2 lb/s3Utilizando las ecuaciones (1.24) y (1.25) resultahp 2= =. . .1 550 32 174 0 45359237 0 3048745 70J/s.
30. 30. CAPTULO 1 Definiciones y principios 15Sustituyendo en la ecuacin (1.8) y dividiendo entre 1 000,1 hp = 0.74570 kWAunque es posible calcular los factores de conversin cuando se necesitan, es ms eficienteusar tablas de los factores ms comunes. En el apndice 1 se presenta una tabla de los factoresutilizados en este libro.Unidades y ecuacionesAunque las ecuaciones (1.1) a (1.4) son suficientes para la descripcin de los sistemasde unidades, representan slo una pequea fraccin de las ecuaciones requeridas en estelibro. Muchas de ellas contienen trminos que representan propiedades de las sustanciasy se introducen a medida que se necesitan. Todas las nuevas magnitudes se miden encombinaciones de unidades ya definidas, y todas ellas se expresan como funciones de lascinco unidades base para la masa, la longitud, el tiempo, la temperatura y el mol.Precisin de los clculosEn la explicacin anterior, los valores de las constantes experimentales se dieron conel nmero mximo de cifras significativas consistentes con la actual estimacin de laprecisin con la que se conocen, y se mantienen todas las cifras en los valores de lasconstantes definidas. Sin embargo, en la prctica, rara vez se requiere una precisin tanelevada, de tal manera que las constantes definidas y experimentales pueden truncarsepara el nmero de cifras apropiadas en cada caso, aun cuando la disponibilidad de calcu-ladorasdigitales permite retener la mxima precisin a bajo costo. El ingeniero deberutilizar su criterio para establecer un nivel adecuado de precisin en el problema concretoque ha de resolver.Ecuaciones generalesExcepto por la aparicin de los factores de proporcionalidad gc y J, las ecuaciones paralos tres sistemas de unidades son parecidas. En este texto, las ecuaciones estn escritaspara unidades del SI, recordando usar gc y J cuando los ejemplos resueltos estn enunidades fps o cgs.Ecuaciones adimensionales y unidades consistentesLas ecuaciones derivadas directamente de las leyes bsicas de las ciencias fsicas constande trminos que, o bien tienen las mismas unidades, o pueden expresarse en las mismasunidades usando las definiciones de magnitudes derivadas para expresar unidades comple-jasen funcin de las cinco unidades base. Las ecuaciones que renen este requerimientose llaman ecuaciones dimensionalmente homogneas. Cuando una ecuacin de este tipo sedivide entre cualquiera de sus trminos, se cancelan todas las unidades de cada trminoy nicamente quedan las magnitudes numricas. Estas ecuaciones reciben el nombre deecuaciones adimensionales.Es posible utilizar una ecuacin dimensionalmente homognea con cualquier conjuntode unidades, siempre y cuando se utilicen las mismas unidades para las cinco unidades
31. 31. 16 SECCIN I Introduccinbase. Las unidades que renen este requerimiento se llaman unidades consistentes. Cuandose utilizan unidades consistentes no se necesitan factores de conversin.Considere, por ejemplo, la ecuacin usual para la distancia vertical Z recorrida porun cuerpo que cae libremente durante un tiempo t cuando la velocidad inicial es u0:(1.39)12Z = u0t + gt2El anlisis de la ecuacin (1.39) muestra que las unidades de cada trmino correspondena las de longitud. Dividiendo la ecuacin entre Z se obtiene(1.40)1gtZ2= u 0t +Z2Una revisin de cada trmino en la ecuacin (1.40) muestra que se han cancelado lasunidades en todos ellos y que, por lo tanto, cada trmino es adimensional. Una com-binacinde variables para la cual todas las dimensiones se cancelan de esta manera,recibe el nombre de grupo adimensional. El valor numrico de un grupo adimensionalpara valores dados de las cantidades contenidas en ste es independiente de las unidadesusadas, siempre que sean consistentes. Ambos trminos del lado derecho de la ecuacin(1.40) son grupos adimensionales.Ecuaciones dimensionalesLas ecuaciones deducidas por mtodos empricos, en las que se correlacionan los re-sultadosexperimentales mediante ecuaciones empricas sin considerar la consistenciadimensional, no son en general dimensionalmente homogneas y contienen trminos envarias unidades diferentes. Las ecuaciones de este tipo son ecuaciones dimensionaleso ecuaciones dimensionalmente no homogneas. En estas ecuaciones, utilizar unidadesconsistentes no representa ninguna ventaja, y en ellas pueden aparecer dos o ms uni-dadesde longitud, por ejemplo, pulgadas y pies, o de tiempo, tales como segundos yminutos. Por ejemplo, una frmula para la velocidad de prdida de calor por conducciny conveccin a la atmsfera desde una tubera horizontal es la siguiente:(1.41)qATDo=... 0 250 501 25( )donde q = velocidad de prdida de calor, Btu/hA = rea de la superficie de la tubera, ft2T = exceso de temperatura de la pared de la tubera sobre el ambiente (atmsferacircundante), FDo = dimetro exterior de la tubera, in.Es obvio que las unidades de q/A no son las mismas que las del lado derecho dela ecuacin (1.41) y por lo tanto, la ecuacin es dimensional. Las cantidades sustitui-dasen la ecuacin (1.41) deben expresarse en las unidades que se indican, pues de locontrario la ecuacin conducir a un resultado errneo. Si se utilizan otras unidades,se debe cambiar el coeficiente. Por ejemplo, para expresar T en grados Celsius, elcoeficiente numrico debe cambiarse a 0.50 1.81.25 = 1.042, ya que 1 grado Celsiusequivale a 1.8 grados Fahrenheit.
32. 32. CAPTULO 1 Definiciones y principios 17En este libro todas las ecuaciones son dimensionalmente homogneas a menos quese indique otra cosa.ANLISIS DIMENSIONALMuchos problemas importantes de ingeniera no pueden resolverse completamentepor mtodos matemticos o tericos. Los problemas de este tipo son frecuentes, sobretodo, en operaciones de flujo de fluidos, flujo de calor y difusin. Un mtodo de abordarun problema para el que no es posible deducir una ecuacin matemtica, consiste enrecurrir a la experimentacin emprica. Por ejemplo, la prdida de presin por friccinen una tubera circular, larga, recta y lisa depende de todas estas variables: la longitudy el dimetro de la tubera, la velocidad de flujo del lquido, as como de su densidad yviscosidad. Si se modica cualquiera de estas variables, se modifica tambin la cada depresin. El mtodo emprico para obtener una ecuacin que relacione estos factores conla cada de presin requiere determinar el efecto de cada variable por separado, para locual es preciso efectuar una experimentacin sistemtica con cada una de las variables,mientras todas las dems se mantienen constantes. El procedimiento es laborioso yresulta difcil organizar o correlacionar los resultados obtenidos con el fin de encontraruna relacin til para los clculos.Existe un mtodo intermedio entre el desarrollo matemtico formal y el estudioemprico.2 Este mtodo se basa en el hecho de que, si existe una ecuacin terica entrelas variables que afectan a un proceso fsico, dicha ecuacin debe ser dimensionalmentehomognea. Al tomar en cuenta esta condicin, es posible reunir varios factores en unnmero menor de grupos adimensionales de variables. En la ecuacin final aparecen losgrupos como tales en vez de los factores por separado.Dicho mtodo se denomina anlisis dimensional, el cual es un tratamiento algebraicode los smbolos para unidades consideradas independientemente de la magnitud. Estosimplifica en forma considerable la tarea de encontrar los datos experimentales apropiadospara disear ecuaciones; tambin es til en la revisin de la consistencia de las unidadesen las ecuaciones, en las unidades de conversin y en el escalamiento de datos obtenidos enunidades de prueba modelo para predecir el funcionamiento de equipo a gran escala.En la formacin de un anlisis dimensional, se eligen las variables que se consideranimportantes y se tabulan sus dimensiones. La eleccin de las variables es relativamentefcil, si las leyes fsicas implicadas en una solucin matemtica son conocidas. Por ejem-plo,las ecuaciones diferenciales fundamentales de flujo de fluidos, combinadas con lasleyes de la conduccin y difusin del calor, son suficientes para establecer las dimensionesy grupos adimensionales apropiados para un gran nmero de problemas de ingenieraqumica. En otras situaciones, la eleccin de las variables es especulativa y al probar lasrelaciones resultantes quiz sea necesario establecer si algunas variables quedan fuera osi algunas de las elegidas no se necesitan.Suponiendo que las variables se relacionan por una serie exponencial, en la cual ladimensin de cada trmino puede ser la misma que la de la cantidad primaria, se escribeuna relacin exponencial en la que los exponentes estn relacionados a cualquier canti-daddeterminada (por ejemplo, la longitud) y deben ser los mismos en ambos lados de laecuacin. Entonces se determina algebraicamente la relacin entre los exponentes, comose muestra en el ejemplo 1.2.
33. 33. 18 SECCIN I IntroduccinEJEMPLO 1.2 Una corriente constante de lquido en flujo turbulento se calienta pasndolaa travs de una tubera larga y recta. Se asume que la temperatura de la tubera es mayor parauna cantidad constante que la temperatura promedio del lquido. Es deseable encontrar unarelacin que sea factible utilizar para predecir la velocidad de la transferencia de calor desdela pared del lquido.Solucin El mecanismo de este proceso se estudia en el captulo 12. A partir de las carac-tersticasdel proceso, se espera que la velocidad de la transferencia de calor q/A dependa delas cantidades listadas con sus frmulas dimensionales en la tabla 1.3. Si existe una ecuacinterica para este problema, puede escribirse en la forma general(1.42)Si la ecuacin (1.42) es una relacin vlida, todos los trminos en la funcin deben tenerlas mismas dimensiones que las del lado izquierdo de la ecuacin, q/A. Es conveniente dejarla frase las dimensiones de entre corchetes. Entonces cualquier trmino en la funcin debeconformarse a la frmula dimensional(1.43) e f gDejar una sobrebarra encima del smbolo significa que se refiere a una dimensin. EntoncesL se refiere a la dimensin de longitud. Al sustituir las dimensiones a partir de la tabla 1.3se obtiene(1.44)Puesto que se asume que la ecuacin (1.43) es dimensionalmente homognea, los exponentesde las unidades principales individuales en el lado izquierdo de la ecuacin deben ser igualesa los del lado derecho. Esto da el conjunto de ecuaciones siguiente:Exponentes de H : 1 = e + f (1.45a)Exponentes de L : 2 = a + b 3c d f (1.45b)Exponentes de t : 1 = b d f (1.45c)TABLA 1.3Cantidades y frmulas dimensionales para el ejemplo 1.2CantidadFlujo de calor por unidad de reaDimetro de la tubera (interior)Velocidad promedio del lquidoDensidad del lquidoViscosidad del lquidoCalor especfico a presin constante del lquidoConductividad trmica del lquidoDiferencia de temperatura entre la pared y el fluidoSmboloq/ADV cpkTDimensionesH L2t1L L t1M L3M L1t1H M1T1H L1t1T1T qA= (D, V, , , cp, k, T)qAD a V b c d c k Tp = [ ] [ ] [] [] [ ] [ ] [ ]
34. 34. CAPTULO 1 Definiciones y principios 19Exponentes de M : 0 = c + d e (1.45d)Exponentes de T: 0 = e f + g (1.45e)Aqu hay siete variables pero slo cinco ecuaciones. Cinco de las desconocidas puedendeterminarse en trminos de las dos permanentes. Las dos letras conservadas pueden elegirseen forma arbitraria. El resultado final es igualmente vlido para todas las opciones, pero paraeste problema es conveniente conservar los exponentes de la velocidad V y el calor espec-ficocp. Las letras b y e se conservarn y se eliminarn las cinco restantes, como sigue. De laecuacin (1.45a):(1.46a)De las ecuaciones (1.45e) y (1.46a)(1.46b)De las ecuaciones (1.45c) y (1.46a)(1.46c)De las ecuaciones (1.45d) y (1.46c)(1.46d)De las ecuaciones (1.45b), (1.46a), (1.46c) y (1.46d)(1.46e)= + + += + + + = Al sustituir los valores desde la ecuacin (1.46a) hasta la (1.46e) para las letras a, c, d y f, laecuacin (1.43) se convierte en(1.47) e eJuntando todos los factores que tengan exponentes enteros en un grupo, todos los factores quetengan exponentes b en otro grupo, y los que tengan exponentes e en un tercero se obtiene(1.48)Las dimensiones de cada uno de los tres grupos en corchetes en la ecuacin (1.48) son cero, ytodos los grupos son adimensionales. Cualquier funcin de cualesquiera de estos tres gruposser dimensionalmente homognea y la ecuacin ser adimensional. De tal manera que lafuncin queda como(1.49)f = 1 eg = e + f = e +1 e = 1d = 1 b f = 1 b 1+ e = e bc = e d = e e + b = ba b c d fb b e b eb2 32 3 11qAD b V b b e b c k Tp = [ ] 1[ ] [] [] [ ] [ ]1 [ ]qDAk TDV ckbpe = qDAk T,DV cpk=
35. 35. 20 SECCIN I IntroduccinqA, k TDDV c= po (1.50)k La relacin dada en las ecuaciones (1.49) y (1.50) es el resultado final del anlisis dimensio-nal.La forma de la funcin debe encontrarse experimentalmente, por determinacin de losefectos de los tres grupos dentro de los corchetes sobre el valor del grupo de la izquierda de laecuacin (1.49). En el captulo 12 se proporcionan las correlaciones que se han determinado.Al correlacionar los valores experimentales de los tres grupos de variables de la ecuacin(1.49), resulta ms sencillo que correlacionar los efectos de cada uno de los factores indivi-dualesde la ecuacin (1.42).Formacin de otros grupos adimensionalesSi se selecciona un par de letras diferentes de b y e, de nuevo se obtienen tres gruposadimensionales, pero uno o ms difiere de los grupos de la ecuacin (1.49). Por ejemplo,si b y f se mantienen, el resultado es(1.51)qAV c TDV cp= 1 , p k Es posible encontrar otras combinaciones. Sin embargo, es innecesario repetir el lgebrapara obtener tales grupos adicionales. Los tres grupos en la ecuacin (1.49) pueden com-binarsede cualquier forma que se desee: se multiplican y dividen, o se sacan recprocoso mltiplos de ellos. Slo es necesario que cada grupo original sea usado al menos unavez para encontrar nuevos grupos y que el ensamble final contenga exactamente tresgrupos. Por ejemplo, la ecuacin (1.51) se obtiene de la ecuacin (1.49) multiplicandoambos lados por (/DV)(k/cp) qDAk T DVkcDV cpp, 1 , = = p k DVkkcDV cp y sigue la ecuacin (1.51). Observe que la funcin 1 no es igual a la funcin . De estaforma, algunas ecuaciones adimensionales pueden cambiarse en cualquier nmero denuevas opciones. Esto se utiliza con frecuencia cuando se desea obtener un solo factoren un grupo. As que en la ecuacin (1.49), cp aparece en un solo grupo, y en la ecuacin(1.51), k se encuentra en uno solo. Como se muestra en el captulo 12, la ecuacin (1.51)es ms til para algunos propsitos que la ecuacin (1.49).Anlisis dimensional especulativo. Como seala Churchill, el anlisis dimensionalse ve mejor desde un proceso especulativo.3 Para alguna condicin, el mtodo no garantizaque se pueda aplicar una relacin exponencial simple como la implicada en la ecuacin(1.48), aunque experimentos subsecuentes muestran que tal relacin es enteramentesatisfactoria. Para otra, la seleccin de las variables a menudo se considera tentativa alhacer un anlisis dimensional. Si las variables innecesarias se incluyen, el anlisis porlo general muestra que no son necesarias; si algunas variables importantes se omiten, elanlisis arrojar un resultado vlido pero slo para ciertos lmites o condiciones asint-ticascomo, por ejemplo, a velocidades de flujo muy bajas o muy altas. Si se utiliza demanera correcta, el anlisis dimensional ser la herramienta ms til en el diseo de unprograma experimental.
36. 36. CAPTULO 1 Definiciones y principios 21Grupos adimensionales con nombres propiosAlgunos grupos adimensionales se presentan con tal frecuencia que se les han asignadonombres y smbolos especiales. En el apndice 2 se proporciona una lista de los msimportantes.CONCEPTOS BSICOSLas operaciones unitarias de ingeniera qumica se fundamentan en un reducido nmero deconceptos bsicos, incluyendo las ecuaciones de estado de los gases, balances de materiay balances de energa. Estos temas se tratan con amplitud en los cursos introductoriosde qumica e ingeniera qumica, razn por la que aqu slo se abordarn brevemente.Para quien desee practicar en la aplicacin de estos conceptos, al final de este captulose incluyen problemas ilustrativos con respuestas.Ecuaciones de estado de los gasesUn gas puro de n mol, que se mantiene a una temperatura T y presin p, ocupar unvolumen V. Si alguna de las tres cantidades se fija, la cuarta tambin se determina y, porlo tanto, slo tres cantidades son independientes. Esto se expresa mediante la ecuacinfuncional(1.52)Las formas especficas de esta relacin se llaman ecuaciones de estado. Se han propuestomuchas de estas ecuaciones y varias de ellas son de uso comn. Las ecuaciones de estadoms satisfactorias se expresan en la forma(1.53)Esta ecuacin, conocida como ecuacin virial, est bien fundamentada por la teoramolecular de los gases. Los coeficientes B, C y D se denominan el segundo, tercero ycuarto coeficientes viriales, respectivamente. Cada uno ellos es funcin de la temperaturae independiente de la presin. Es factible incorporar coeficientes adicionales, pero losvalores numricos para los coeficientes superiores a D son tan poco conocidos que raravez se utilizan ms de tres. La ecuacin virial tambin se aplica a mezclas gaseosas. En-tonces,los coeficientes viriales dependen de la temperatura y composicin de la mezcla.Existen reglas para estimar los coeficientes B, C y D para mezclas a partir de sus valorespara los gases puros individuales.8Factor de compresibilidad y densidad molarPara propsitos de ingeniera, la ecuacin (1.53) se escribe con frecuencia as(1.54)f (p,T,V,n) = 0pVnRTBV nCV nDV n= 1+ + 2 + 3 + / ( / ) ( / )Lz p= = + M + M + MRTB C DM1 2 3
37. 37. 22 SECCIN I Introduccindonde z es el factor de compresibilidad y M la densidad molar, definida por(1.55) MnV=Ley de los gases idealesLos gases reales a presiones elevadas requieren el uso de los tres coeficientes virialespara clculos exactos de z a partir de M y T. A medida que se reduce la densidad por ladisminucin de la presin, los valores numricos de los trminos viriales se anulan, auncuando los valores de los coeficientes no se modifican. A medida que el efecto de D sehace despreciable, la serie se interrumpe suprimiendo este trmino, despus el trminoC y as sucesivamente, hasta que para bajas presiones (del orden de 1 o 2 atm para gasesordinarios), se pueden despreciar las tres viriales. El resultado es la ley de los gases(1.56)z pV= = =nRTpMRT 1Esta ecuacin es evidentemente consistente con la ecuacin (1.11), que contiene la de-finicinde la temperatura absoluta. El proceso por aplicacin de lmites indicado por laecuacin (1.11) elimina de manera rigurosa los coeficientes viriales para proporcionaruna definicin precisa; la ecuacin (1.56) cubre un intervalo til de densidades para losclculos prcticos y recibe el nombre de ley de los gases ideales.Presiones parcialesLa presin parcial es una magnitud til para el tratamiento de los componentes indivi-dualesde una mezcla gaseosa. La presin parcial de un componente en una mezcla, porejemplo, el componente A, est definida por la ecuacin(1.57)pA PyAdonde pA = presin parcial del componente A en la mezclayA = fraccin molar del componente A en la mezclaP = presin total de la mezclaSi se suman todas las presiones parciales de una mezcla determinada, el resultado espA + pB + pC +L= P(yA + yB + yC +L)Puesto que la suma de las fracciones molares es la unidad,(1.58)pA + pB + pC +L= PLa suma de todas las presiones parciales de una mezcla dada es igual a la presin total dela mezcla. Esto es aplicable tanto para mezclas de gases ideales como no ideales.Balances de materiaLa ley de la conservacin de la materia establece que la materia no se crea ni se destruye.Esto conduce al concepto de masa, y la ley se enuncia en la forma de que la masa de los
38. 38. CAPTULO 1 Definiciones y principios 23materiales que intervienen en cualquier proceso es constante. Actualmente se sabe que laley es muy limitada para el caso de materia que se mueve a velocidades cercanas a la dela luz o para sustancias que experimentan reacciones nucleares. En estas circunstancias, laenerga y la masa son interconvertibles y la suma de las dos permanece constante, en vezde cada una por separado. Sin embargo, en la mayora de las situaciones de ingeniera,esta transformacin es demasiado pequea para ser detectada; en este libro se consideraque la masa y la energa son independientes.La conservacin de la masa requiere que los materiales que entran a un proceso, obien se acumulan o salen del proceso, lo hagan de manera que no haya prdida ni ganancia.La mayora de los procesos que se consideran en este libro transcurren sin acumulacino disminucin y la ley de la conservacin de la materia adquiere la forma sencilla de quela entrada es igual a la salida. La ley se aplica con frecuencia en la forma de balances demateria. El proceso es deudor con respecto a lo que entra y acreedor con respecto a lo quesale. La suma del debe tiene que ser igual a la suma del haber. Los balances de materia hande cumplirse para todo el proceso o equipo, as como para cualquier parte de los mismos.Se cumplen tanto para todo el material que entra y sale del proceso como para cualquiermaterial individual que pase a travs del proceso sin modificarse.Balances de energaUn balance de energa se aplica a un proceso, o a una parte del mismo, separado de losalrededores por un lmite imaginario. Como en un balance de masa, la entrada que cruzael lmite debe ser igual a la salida ms la acumulacin; si las condiciones son de estadoestacionario y no varan con el tiempo, la entrada es igual a la salida.En un balance de energa, es preciso incluir todas las formas de energa. Sin em-bargo,en la mayora de los procesos de flujo algunas formas de energa tales como lamagntica, de superficie y de tensin mecnica, no varan y por lo tanto no se consideran.Las formas ms importantes son la energa cintica, la energa potencial, la entalpa, elcalor y el trabajo; en los procesos electroqumicos, hay que aadir a la lista la energaelctrica.Balance de energa para procesos de corriente simple. Un ejemplo de proceso deflujo estacionario en el que se trata una corriente simple de material se muestra en la figura1.1. El equipo es un aparato a travs del cual pasa el material. Suponga que el materialfluye a travs del sistema a una velocidad de masa constante. Considere el fluido de mkg de material. La corriente total a la entrada (o que entra), tiene una velocidad de uam/s y es Za m arriba del dato horizontal al cual las alturas se midieron. Su entalpa (unacantidad que se estudiar ms adelante) es Ha J/kg. Las cantidades correspondientes parala corriente de salida son ub, Zb y Hb. El calor en la cantidad de Q J es transferido a travsde los lmites del equipo hacia el material que fluye a travs de l, durante el tiempo quem kg de fluido entra al equipo. Si el equipo incluye una turbina o motor, puede realizarun trabajo, generalmente por medio de un eje girante, sobre la salida. Si la unidad incluyeuna bomba, el trabajo de salida se efecta sobre el material, de nuevo a travs de la accinde un eje girante. Los efectos del trabajo de esta clase reciben el nombre de trabajo deeje. Suponga que el trabajo de eje igual a Ws J se realiz sobre la salida del equipo. Paraeste proceso, se aplica la siguiente ecuacin, que se deriva en los textos sobre tcnicastermodinmicas:9
39. 39. 24 SECCIN I Introduccin(1.59)o, en unidades fps,(1.60)2 22 + + m ub ua g Z Z H H Q W( ) = b a b a s 2 22 + + m u ub ag J( ) = g Z Zb acg Jc donde J, g y gC tienen su significado habitual.H H Q WsJb a Para aplicar la ecuacin (1.59) o la (1.60) a una situacin especfica, debe hacerseuna eleccin precisa de los lmites del equipo. Hay que identificar la entrada y salidade la (las) corriente(s), as como tambin localizar los puertos de entrada y salida y elmencionado eje rotatorio. Tambin hay que localizar todas las reas de transferencia decalor entre el equipo y sus alrededores. La superficie de control la constituyen los lmitesdel equipo y las secciones transversales de todos los ejes y puertos de entrada y salida.Esta superficie es una envoltura cerrada, sin espacios. La ecuacin (1.59) se aplica para elequipo y material dentro de la superficie de control. Por ejemplo, la superficie de controldel proceso que se muestra en la figura 1.1 est limitada por las paredes del equipo, lassecciones transversales del eje y los puertos de entrada y salida, como representanlas lneas punteadas. El espacio encerrado por la superficie de control recibe el nombrede volumen de control.El efecto del calor Q es, por convencin, positivo cuando el flujo de calor provienede la salida de la superficie de control hacia dentro del equipo, y negativo cuando fluyeen sentido contrario. El trabajo del eje Ws se considera positivo cuando el trabajo se rea-lizapor el equipo en la salida de la superficie de control, y negativo cuando el trabajo sesuministra al equipo desde la salida de la superficie de control. As, el trabajo requeridoTrabajo de ejerealizadopor el equipoFIGURA 1.1Diagrama para el proceso de flujo estacionario.Ws JZa mZb mEntrada de corriente, m kgVelocidad, ua m/sEntalpa, Ha J/kgCalor adicionadoa travs de la pareddel equipo, Q JSalida de corriente, m kgVelocidad, ubEntalpa, HbEquipo
40. 40. CAPTULO 1 Definiciones y principios 25por una bomba localizada en el interior de la superficie de control es negativo. Tanto Qcomo Ws, presentan efectos netos; si hay ms de un flujo de calor o trabajo de eje, losvalores individuales se suman algebraicamente y los valores netos de Q y Ws se utilizanen las ecuaciones (1.59) y (1.60).Finalmente, observe que no existen trminos por friccin en las ecuaciones (1.59)y (1.60). La friccin es una transformacin interna de la energa mecnica a calor yocurre dentro de la superficie de control. Estos efectos se incluyen en otros trminos dela ecuacin.SMBOLOSEn general, las cantidades estn dadas en unidades SI, cgs y fps; las cantidades propor-cionadasslo en sistemas cgs y fps se limitan al sistema considerado; las cantidadesutilizadas slo en una ecuacin se identifican por el nmero de la ecuacin.A rea de la superficie de calentamiento, ft2 [Ec. (1.41)]B Segundo coeficiente virial, ecuacin de estado, m3/kg mol, cm3/g mol o ft3/lbmolC Tercer coeficiente virial, ecuacin de estado, m6/(kg mol)2, cm6/(g mol)2 oft6(lb mol)2cp Calor especfico, J/g C o Btu/lb FD Dimetro, m o ft; tambin cuarto coeficiente virial, ecuacin de estado,m9/(kg mol)3, cm9/(g mol)3 o ft9/(lb mol)3Do Dimetro exterior de la tubera, in. [Ec. (1.41)]F Fuerza, N, din o lbff Funcin deG Velocidad de la masa, kg/s m2 o lb/h ft2; tambin constante gravitacional,N m2/kg2, din cm2/g2 o lbf ft2/lb2g Aceleracin de cada libre, m/s2, cm/s2 o ft/s2; gn, valor estndar, 9.80665* m/s2,980.665 cm/s2, 32.1740 ft/s2gc Factor de proporcionalidad, 1/k1 en la ecuacin (1.35), 32.1740 ft lb/lbf s2H Dimensin del calor, energa o trabajoH Entalpa, J/kgHa A la entradaHb A la salidah Coeficiente de transferencia de calor, W/m2 C o Btu/h ft2 FJ Equivalente mecnico del calor, 4.1868 J/calIT, 778.17 ft lbf /Btuk Conductividad trmica, W/m C o Btu/h ft F; tambin factor de proporcio-nalidadk1 en la ecuacin (1.1); k2 en la ecuacin (1.2); k3 en la ecuacin (1.3);k4 en la ecuacin (1.4)L Dimensin de la longitudM Peso molecularM Dimensin de la masam Masa, kg, g o lb; ma, mb, masa de las partculas [Ec. (1.2)]n Nmero de moles
41. 41. 26 SECCIN I IntroduccinP Presin total sobre la mezclap Presin, Pa, din/cm2 o lbf /ft2; pA, presin parcial del componente A; pB, presinparcial del componente B; pc, presin parcial del componente CQ Cantidad de calor, J, cal o Btu; Qc, calor absorbido por el sistema durante elcicloq Velocidad de transferencia del calor, Btu/h [Ec. (1.41)]R Constante de la ley de los gases, 8.31447 103 J/K kg mol, 8.31447 107ergs/K g mol o 1.98588 Btu/R lb molr Distancia entre dos masas puntuales ma y mb [Ec. (1.2)]T Temperatura, K,C, R o F; temperatura absoluta termodinmica [Ec. (1.11)]T Dimensin de la temperaturat Tiempo, s; t-, dimensin del tiempou Velocidad lineal, m/s, cm/s o ft/s; u0, velocidad inicial de la cada de uncuerpoV Volumen, m3, cm3 o ft3V Velocidad promedio del fluido, m/s cm/s o ft/sW Trabajo, J, ergios o ft lbf; Wc, trabajo realizado por el sistema durante el cicloy Fraccin molar en la mezcla gaseosa; yA, fraccin molar del componente A; yB,fraccin molar del componente B; yc, fraccin molar del componente CZ Altura sobre el plano de referencia, m, cm o ftz Factor de compresibilidad, adimensionalLetras griegasT Diferencia de temperatura, F [Ec. (1.41)] Viscosidad absoluta, kg/m s o lb/ft s Densidad, kg/m3, g/cm3 o lb/ft3M Densidad molar, kg mol/m3, g mol/cm3 o lb mol/ft3 Funcin de, 1 Funciones dePROBLEMAS1.1. Utilizando las constantes y los factores de conversin definidos para la masa, la longitud,el tiempo y la temperatura, calcule los factores de conversin para a) fuerza en pie-libra akilowatthora, b) galones (1 gal = 231 in.3) a litros (103 cm3), c) Btu por libra mol a joulespor kilogramo mol.Respuestas: Vase apndice 1.1.2. Aproximadamente cuntos minutos hay en un microsiglo?1.3. La ecuacin de Beattie-Bridgman, una famosa ecuacin de estado para gases reales, se escribeas[ ( )] + RT c T= B b A ap (1.61) 11 132 002/
42. 42. CAPTULO 1 Definiciones y principios 27donde a, A0, b, B0 y c son constantes experimentales y es el volumen molar, 1/g mol. a)Demostrar que esta ecuacin se puede poner en la forma de la ecuacin (1.54) y deriveecuaciones para los coeficientes viriales B, C y D en trminos de las constantes de la ecua-cin(1.61). b) Para el aire, las constantes son a = 0.01931, A0 = 1.3012, b = 0.01101, B0 =0.04611 y c 104 = 66.00, todas las unidades en el sistema cgs (atmsferas, litros, gramomol, kelvins, con R = 0.08206). Calcule los valores de los coeficientes viriales para el aireen unidades SI. c) Calcule z para el aire a una temperatura de 300 K y un volumen molar de0.200 m3/kg mol.1.4. Una mezcla al 25% de gas amoniaco y 75% de aire (en base seca) sube (o pasa en formaascendente) a travs de una torre de depuracin vertical, a cuya parte superior se bombeaagua. El gas depurado sale de la parte superior de la torre que contiene 0.5% de amoniacoen peso, y por la parte inferior sale una disolucin acuosa que contiene 10% de amoniaco enpeso. Ambas corrientes gaseosas de entrada y salida estn saturadas con vapor de agua. Elgas entra a la torre a 37.8 C y sale a 21.1 C. La presin de ambas corrientes, as como enel interior de la torre, es de 1.02 atm manomtricas. La mezcla de aire-amoniaco entra a latorre a la velocidad de 28.32 m3/min, como gas seco a 15.6 C y 1 atm. Qu porcentaje delamoniaco que entra a la torre no es absorbido por el agua? Cuntos metros cbicos de aguapor hora se bombean a la parte superior de la torre?Respuestas: 1.5%; 2.71 m3/h1.5. El gas seco contiene 75% de aire y 25% de vapor de amoniaco que entra por la parte inferiorde una torre de absorcin cilndrica empacada que tiene 2 ft de dimetro. En la parte superior dela torre hay inyectores que distribuyen agua sobre el empaque. Por el fondo de la columnade la torre se succiona una disolucin de amoniaco en agua, y el gas depurado sale por laparte superior. El gas entra a 80 F y 760 mm Hg de presin, y sale a 60 F y 730 mm. Elgas que sale contiene, sobre una base seca, 1.0% de amoniaco. a) Si el gas que entra fluyea travs de la parte inferior vaca de la columna a una velocidad promedio (ascendente)de 1.5 ft/s, cuntos pies cbicos del gas de entrada se tratan por hora? b) Cuntas libras deamoniaco se absorben por hora?Respuestas: a) 16 965 ft3/h; b) 177 lb1.6. Un evaporador se alimenta de forma continua con 25 t (toneladas mtricas)/h de una solucinconsistente de 10% de NaOH, 10% de NaCl y 80% de H2O. Durante la evaporacin se eliminavapor de agua, y la sal se precipita en forma de cristales que sedimentan y se separan de la di-solucinresidual. La disolucin concentrada que sale del evaporador contiene 50% de NaOH,2% de NaCl y 48% de H2O.Calcule a) los kilogramos de agua evaporada por hora, b) los kilogramos de sal precipitadapor hora y c) los kilogramos de disolucin concentrada que se produce por hora.Respuestas: a) 17 600 kg/h; b) 2 400 kg/h; c) 5 000 kg/h1.7. A travs de un tubo horizontal calentado, circula aire en estado estacionario. El aire entraa 40 F con una velocidad de 50 ft/s, y sale del tubo a 140 F y 75 ft/s. El calor promedioespecfico del aire es 0.24 Btu/lb F. Cuntos Btus por libra de aire se transfieren a travsde la pared del tubo?Respuesta: 24.1 Btu/lb1.8. Revise la consistencia dimensional de la siguiente ecuacin emprica para la transferenciade calor entre un fluido en movimiento y la superficie de una esfera (vase captulo 12):h = 2.0kDp1 + 0.6Dp0.5G0.5 0.17c0p.33k0.67
43. 43. 28 SECCIN I Introduccindonde h = coeficiente de transferencia de calorDp = dimetro de la esferak = conductividad trmica del fluidoG = velocidad de masa del fluido = viscosidad del fluidocp = calor especfico del fluido1.9. En el medidor de orificios que se estudia en el captulo 8, un disco plano con una aberturacentral de dimetro DO se coloca en forma transversal a una tubera de dimetro D, y se midela cada de presin p a travs de la abertura. Se postula que p es una funcin de la velocidadpromedio del fluido en la tubera V, la densidad del fluido , la viscosidad del fluido y losdimetros de la tubera y la abertura, D y Do, respectivamente. De esta manerap = (V,, , D, Do )Encuentre un conjunto aceptable de grupos adimensionales que relacionen los diversosfactores.Respuesta:p VD V DDo2 = , o 1.10. Una planta generadora de energa alimentada con carbn, con un rendimiento de 360 mega-vatios,tiene una eficiencia de 38% en la conversin de calor a trabajo. Si el carbn tieneun valor calrico de 30 000 kJ/kg, cuntas toneladas mtricas (1 ton = 1 000 kg) se usanpor hora?1.11. En qu valor la temperatura en grados Fahrenheit es igual a la temperatura en grados Celsius?Hay algn punto en que la temperatura en Kelvin sea igual que la temperatura Rankine?1.12. En muchos pases de Amrica del Sur, trozos de yuca o mandioca que contienen 65% deagua se secan hasta llevar ese porcentaje hasta 5%, luego se muelen para obtener harinade tapioca. Para elaborar 1 200 kg/h de harina, cul deber ser el flujo de alimentacin alsecador, en kg/h? Qu cantidad de agua se deber extraer?1.13. Pulpa de papel hmeda que contena 66% de humedad se sec bajo condiciones tales quese extrajo 53% del agua que exista inicialmente. Cul fue el contenido de humedad de lapulpa seca? Cunta pulpa seca se produjo por cada kilogramo de pulpa hmeda?1.14. Para elaborar harina de pescado, primero se extrae el aceite, dejando una pasta hmeda quecontiene 82% de agua en peso. Esta pasta se seca parcialmente para reducir el contenidode humedad hasta 40%, luego de lo cual la pasta se muele. Cuntos kg/h de pasta hmeda senecesitarn para producir 800 kg/h de pasta seca?1.15. Los datos de transferencia de calor a veces se expresan como un factor j, dondeDemuestre que tal correlacin se puede convertir en una que exprese el nmero de Nusselt(Nu = hD/k) como funcin del nmero de Reynolds (DG/) y el nmero de Plandtl (cp /k).1.16. Cuntas molculas de oxgeno hay en una libra mol de aire a 1 atm y 0 C? Cuntasmolculas de O2 hay en un kilogramo mol de aire a 1 atm y 30 C?
44. 44. CAPTULO 1 Definiciones y principios 291.17. Explique la diferencia entre la ecuacin (1.59) y la ecuacin simple que a veces se muestraen los libros de texto de termodinmica, . Puede la ecuacin ms simpleprovenir de la ecuacin (1.59)?REFERENCIAS1. Austin, G.T. Shreves Chemical Process Industries. 5a. ed. Nueva York: McGraw-Hill,1984.2. Bridgman, P.W. Dimensional Analysis. Nueva York: AMS Press, 1978.3. Churchill, S.W. Chem. Eng. Education, 30(3): 158 (1997).4. CRC Handbook of Chemistry and Physics, 69a. ed. Boca Raton, FL, CRC Press, 1988, p. F-191.5. Halladay, D. y R. Resnick. Fundamentals of Physics, 3a. ed. Nueva York: Wiley, 1988, p. 4.6. Moldover, M.R. y col. J. Res. Natl. Bur. Std. 93(2): 85 (1988).7. Natl. Bur. Std. Tech. News Bull. 55: 3 (marzo 1971).8. Prausnitz, J.M., R.N. Lichtenthaler y E.G. de Azevedo. Molecular Theory of Fluid-PhaseEquilibria. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1986.9. Smith, J.M., H.C. Van Ness y M.M. Abbott. Introduction to Chemical Engineering Thermo-dynamics.5a. ed. Nueva York: McGraw-Hill, 1996.
45. 45. SECCIN IIMecnica de fluidosEl comportamiento de los fluidos es importante para los procesos de ingeniera en generaly constituye uno de los fundamentos para el estudio de las operaciones unitarias. El co-nocimientode los fluidos es esencial, no slo para tratar con precisin los problemas demovimiento de los fluidos a travs de tuberas, bombas y otro tipo de equipos de proceso,sino tambin para el estudio del flujo de calor y de muchas operaciones de separacinque dependen de la difusin y transferencia de masa.La rama de la ingeniera que estudia el comportamiento de los fluidos se sobre-entiendeque los fluidos comprenden lquidos, gases y vapores recibe el nombre demecnica de fluidos. La mecnica de fluidos es, a su vez, una parte de una disciplinams amplia llamada mecnica continua, que tambin incluye el estudio de los slidossometidos a esfuerzo.La mecnica de fluidos tiene dos ramas importantes para el estudio de las operacio-nesunitarias: la esttica de fluidos, que trata de los fluidos en el estado de equilibrio sinesfuerzo cortante, y la dinmica de fluidos, que trata los fluidos cuando partes de ellosse mueven con relacin a otras.Los captulos de esta seccin tratan aquellas reas de la mecnica de fluidos que sonimportantes para las operaciones unitarias. La eleccin de los temas es solamente unamuestra del inmenso campo de la mecnica de fluidos en general. El captulo 2 estudiala esttica de fluidos y algunas de sus importantes aplicaciones. El captulo 3 discuteimportantes fenmenos que aparecen en el flujo de fluidos. El captulo 4 trata de lasleyes y ecuaciones bsicas cuantitativas del flujo de fluidos. El captulo 5 trata el flujode fluidos no compresibles a travs de tuberas; el captulo 6 est dedicado al flujo defluidos compresibles, y el captulo 7 describe el flujo alrededor de slidos sumergidosen un fluido en movimiento. El captulo 8 aborda importantes problemas de ingenierade fluidos que circulan a travs del equipo de proceso, as como de la medida y control defluidos en movimiento. Finalmente, el captulo 9 estudia las operaciones de mezclado,agitacin y dispersin, que en esencia son mecnica de fluidos aplicada.
46. 46. CAPTULO 2Esttica de fluidosy sus aplicacionesNaturaleza de los fluidosUn fluido es una sustancia que no resiste en forma permanente la distorsin. Si se intentacambiar la forma de una masa del fluido, se produce un deslizamiento de unas capas defluido sobre otras hasta que se alcanza una nueva forma. Durante el cambio de forma,existen esfuerzos cortantes, cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido y de lavelocidad del deslizamiento; pero cuando se alcanza la forma final desaparecen todos losesfuerzos cortantes. Un fluido en equilibrio carece de esfuerzos cortantes.A una determinada temperatura y presin, un fluido posee una densidad definida,que en la prctica de la ingeniera se mide por lo general en kilogramos por metrocbico o libras por pie cbico. Aunque la densidad de todos los fluidos depende dela temperatura y de la presin, la variacin de la densidad con los cambios en estasvariables puede ser pequea o grande. Si los cambios en la densidad son ligeros concambios moderados en la temperatura y presin, al fluido se le llama no compresible; silos cambios en la densidad son significativos, al fluido se le denomina compresible. Loslquidos se consideran no compresibles y los gases compresibles. Aunque los trminosson relativos, la densidad de un lquido cambia apreciablemente bajo grandes varia-cionesde presin y temperatura. Adems, los gases sometidos a pequeas variacionesrelativas de presin y temperatura se comportan como fluidos no compresibles, y esposible ignorar los cambios en la densidad bajo tales condiciones sin riesgo de cometerun error significativo.La presin en un fluido esttico se considera como la fuerza superficial que ejerceun fluido por unidad de rea de las paredes del recipiente que lo contiene. En cualquierpunto dentro del volumen del fluido existe tambin una determinada presin. sta es Corte es el desplazamiento lateral de una capa de material relativo a otra capa por una fuerza externa. Elesfuerzo cortante se define como la relacin de esta fuerza al rea de la capa. Vase captulo 3.
47. 47. 34 SECCIN II Mecnica de fluidosuna cantidad escalar; en todas las direcciones, esta magnitud es la misma para cualquierpunto dado.EQUILIBRIO HIDROSTTICOEn una masa estacionaria formada por un solo fluido esttico, la presin es constanteen cualquier seccin transversal paralela a la superficie de la tierra, pero vara con laaltura. Considere la columna vertical del fluido que se muestra en la figura 2.1. Supongaque el rea de la seccin transversal de la columna es S. A una altura Z arriba de labase de la columna, la presin es p y la densidad . La resultante de todas las fuerzasque actan sobre el pequeo volumen del fluido de altura dZ y el rea de la seccintransversal S debe ser cero. Sobre este volumen actan tres fuerzas verticales: 1) lafuerza debida a la presin p que acta en direccin ascendente, que tiene un valorde pS; 2) la fuerza debida a la presin p + dp que acta en direccin descendente, yque est dada por (p + dp)S; 3) la fuerza de gravedad que acta hacia abajo, la cuales gS/dZ. Entonces(2.1)+ pS (p + dp)S gSdZ = 0En esta ecuacin, se toman como positivas las fuerzas que actan hacia arriba y comonegativas las que lo hacen hacia abajo. Despus de simplificar y dividir entre S, la ecua-cin(2.1) se convierte en(2.2)dp + gdZ = 0La ecuacin (2.2) no puede integrarse para los fluidos compresibles, a menos que seconozca la variacin de la densidad con la presin a lo largo de la columna del fluido.FIGURA 2.1Equilibrio hidrostticoZa dZZbZPresin = (p + dp)Presin = pDensidad = rrea = S
48. 48. CAPTULO 2 Esttica de fluidos y sus aplicaciones 35Sin embargo, para los clculos de ingeniera es con frecuencia pertinente considerar que es esencialmente constante. La densidad es constante para los fluidos no compresiblesy, excepto por las grandes variaciones en la altura, tambin lo es para los compresibles.La integracin de la ecuacin (2.2) suponiendo que es una constante da,(2.3)p gZ + = constanteo entre las dos alturas definidas Za y Zb que se indican en la figura 2.1,(2.4)pb pa g Z Z a b = ( )La ecuacin (2.3) expresa matemticamente la condicin de equilibrio hidrosttico.Cabeza de un lquidoLa ecuacin (2.4) muestra la relacin entre la presin y la altura de una columna delquido. La presin comnmente se expresa como cabeza, la cual es la altura de la co-lumnade lquido que ejercera esa cantidad de presin en su base (una definicin msprecisa de cabeza, necesaria al considerar el comportamiento de las bombas, se ofreceen el captulo 8). La cabeza Z est dada por Z = p/g, o, en unidades fps, Z = pg /g.Ecuacin baromtricaPara un gas ideal, la densidad y la presin se relacionan por la ecuacin siguiente:(2.5)donde M = peso molecularT = temperatura absoluta = pMRTAl sustituir la ecuacin (2.5) en la ecuacin (2.2), se obtiene(2.6)dppgMRT+ dZ = 0La integracin de la ecuacin (2.6) entre los niveles a y b, suponiendo que T es constante,resulta en(2.7)ln ppppgMRT= ( b a )b Z Za gM ( Z Z)= b aRTba expoLa ecuacin (2.7) se conoce con el nombre de ecuacin baromtrica.
49. 49. 36 SECCIN II Mecnica de fluidosFIGURA 2.2Centrifugacin de un solo lquido.Se dispone de mtodos en la bibliografa3 para estimar las distribuciones de presinen casos, por ejemplo, el de un pozo profundo de gas natural, en el que el gas no secomporta como ideal y la temperatura no es constante.Equilibrio hidrosttico en un campo centrfugoAl rotar una centrfuga, una capa de lquido se arroja desde el eje de rotacin y se mantienecontra las paredes de la carcasa por medio de la fuerza centrfuga. La superficie libre dellquido adopta la forma de una paraboloide de revolucin,2 pero en las centrifugadorasindustriales la velocidad de rotacin es muy elevada y la fuerza centrfuga es mucho msgrande que la fuerza de gravedad, por lo que la superficie del lquido es virtualmentecilndrica y coaxial con respecto al eje de rotacin. Esta situacin se ilustra en la figura2.2, donde r1 es la distancia radial desde el eje de rotacin hasta la superficie libre dellquido, y r2 es el radio de la carcasa de la centrifugadora. El total de la masa del lquidoque se indica en la figura 2.2 gira como un cuerpo rgido, sin ningn deslizamiento deuna capa del lquido sobre otra. Bajo estas condiciones, la distribucin de la presin enel lquido se puede obtener a partir de los principios de la esttica de los fluidos.La cada de presin a travs de cualquier espacio anular del lquido que gira, secalcula de la manera siguiente. Considere el espacio anular del lquido que se muestraen la figura 2.2 y un elemento de volumen de espesor dr situado a un radio r:dF = 2r dmdonde dF = fuerza centrfugadm = masa del lquido en el elemento = velocidad angular, rad/sSi es la densidad del lquido y b el ancho del espacio anular,dm = 2rb drEliminando dm se obtienedF = 2b 2r2drEl cambio de presin en el elemento viene dado por la fuerza ejercida por el elementodel lquido, dividida entre el rea del espacio anular:dp dF= = r dr2rb2 r1 drr2 rb
50. 50. CAPTULO 2 Esttica de fluidos y sus aplicaciones 37La cada de presin en todo el espacio anular esr = 2 p 2 p 1r r dr21Si se supone que la velocidad es constante, despus de la integracin se obtiene(2.8)2La ecuacin (2.8) se aplica estrictamente cuando r1 y r2 no son muy diferentes, peropara sistemas prcticos el error es pequeo.APLICACIONES DE LA ESTTICA DE FLUIDOSManmetrosEl manmetro es un instrumento importante utilizado para medir diferencias de presin.La figura 2.3 muestra la forma ms sencilla de un manmetro. Suponga que la porcinsombreada del tubo en U est llena con un lqu