04 Cartas de Control

5/20/2018 04 Cartas de Control

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CARTAS DE CONTROL

Ing. DIANA GINETH RAMREZ ROS

DIVISIN DE INGENIERAS

DPTO. DE INGENIERA INDUSTRIAL

AGOSTO 2014


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Distribucin Normal

Teorema del Lmite Central

Cuando una muestra es aleatoriamenteseleccionada de una poblacin condistribucin normal, significa que estasigue una distribucin normal.

Para poder comprender la naturaleza de lascartas de control, es necesario conocer lasprincipales propiedades de la distribucinnormal.

La ecuacin que nos da la forma de lacampana de la distribucin normal es:

2

2

2

2

x

ey

Regla Emprica

El 68 % de las observaciones seencuentra entre

.El 95 % de las observaciones seencuentra entre 2.El 99.7 % de las observaciones seencuentra entre

3

.

68% de los datos

95% de los datos

99.7% de los datos


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Por qu Cartas de Control?

Una Carta de Control es un grfico en el cual serepresentan los valores de algn tipo de medicinrealizada durante el funcionamiento de un procesocontinuo, y que sirve para controlar dicho proceso.

Es una prueba de hiptesis que un proceso est bajocontrol, si H0 se cumple.

H0: 1=0Ha: 1 0

Carta de Control

Hoy da se habita un mundo de variabilidad:en nuestro recorrido al trabajo no siemprehacemos el mismo tiempo, el porcentaje detiempo para ejecutar un trabajo es diferentede un da a otro, el porcentaje de artculosdefectuosos de lote a lote es variable, a los

clientes o usuarios se les trata diferente, cadauno es diferente.

Para poder identificar las causas comunes yespeciales de variacin, la carta de control esla herramienta que permite monitorear elproceso en busca de estas causas.

Lnea Central

Lmite de Control Superior

Lmite de Control Inferior


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Causas Comunes y Especiales de

Variacin

CAUSAS COMUNES DE VARIACINEs aquella que permanece da a da, lote a lote;

es parte del sistema, es inherente a las caractersticas delproceso y es resultado de la acumulacin y combinacin

de diferentes fuentes de variabilidad.

SON DIFCILESDE IDENTIFICAR

Y ELIMINAR

CAUSAS ESPECIALES DE VARIACINEs algo especial, no es parte del sistema de causas

comunes. Esta variacin es causada por situacioneso circunstancias especiales que no estn presentes

permanentemente en el sistema. Representa un nivelinaceptable del desempeo del proceso.

DEBENELIMINARSE

Cuando en un proceso estn presentes estas causas,entonces el proceso est fuera de control estadstico.

Sin embargo, al detectar estas causas se pueden cometer dostipos de errores, los denominados riesgos:

Riesgo Tipo 1: Reaccionar ante un cambio (efecto oproblema) como si proviniera de una causa especial, cuandoen realidad se trata de un problema comn del sistema.Riesgo Tipo 2: Tratar un efecto o cambio como si provinierade causas comunes de variacin, cuando en realidad se tratade una causa especial.


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Si todos los puntos caen dentro de los lmitesde control superior e inferior; se dice que esun proceso que est en control estadstico, siun solo valor sale fuera de los lmites seconsidera fuera de control estadstico.

No siempre es indeseable que un punto caigafuera de los lmites de control. Por ejemplo, si

obtener un valor menor al lmite inferiorresultara ser positivo en el proceso, entonces,no es indeseable.

En las cartas de control tambin se observacualquier formacin o patrn de puntos quetenga muy poca probabilidad de ocurrir encondiciones normales, lo cual ser una sealde alerta sobre posibles cambios debidos acausas especiales.

Elementos Bsicos de una

Carta de Control


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Para el clculo de los lmites de control, sea x la variable (o estadstico) que se va a graficar en la carta de control, ysuponiendo que su media es x y su desviacin estndar x, entonces los lmites de control son como se muestra en elrecuadro anterior.

En particular si x tiene una distribucin normal, tal probabilidad ser de 0.9973 o 99.73%, por lo que se espera que bajocondiciones de control solo 27 puntos de 10,000 caigan fuera de los lmites.

Para tener un clculo mas general, podra reemplazarse el 3 por Z/2 en el que se asegura que 100(1- )% de las medias

muestrales caern dentro de los lmites de control.

Elementos Bsicos de una

Carta de Control

CMO CALCULARLOS LMITES DE CONTROL?


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Tipos de Cartas de Control

CARTAS DE CONTROLPARA VARIABLES

CARTAS DE CONTROLPARA ATRIBUTOS

Estas cartas se aplican a variables (o caractersticas decalidad) de tipo continuo, que intuitivamente son aquellasque requieren un instrumento de medicin para medirse

(pesos, volmenes, voltajes, longitudes, resistencias,temperaturas, humedad, etc.)

Las cartas para variables tipo Shewhart ms utilizadas son:

1) x-bar (promedios)2) R (rangos)3) -bar (desviacin estndar)4) x (de medidas individuales)

Para el caso en que el producto sejuzga como conforme ono conforme, dependiendo si posee ciertos atributos, y alproducto se le podr contar el nmero de defectos o no

conformidades que posee el mismo.

Las cartas para atributos ms utilizadas son:1) p (proporcin o fraccin de artculos defectuosos)2) np (nmero de unidades defectuosas)3) c (nmero de defectos)4) u (nmero de defectos por unidad)

Las etapas de estudio bsicas son:1.Seleccionar la caracterstica de calidad2.Pensar y elegir el subgrupo (muestra)3.Recabar los datos4.Determinar lmites de control y su revisin futura


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Cartas de Control para variables

CARTAS X-bar - REste tipo de cartas de control muestra tanto la mediadel proceso como su rango promedio, con el fin dedetectar cualquier cambio tanto en la tendenciacentral como en su variabilidad.

En donde,

A2, d2, d3, D3 y D4 son constantes que dependen del tamao de la muestra.2d

R

En donde,

D3= D4=

CARTA X-Barra CARTA R


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EVIDENCIAS DE QUE EL PROCESO EST FUERA DE CONTROL

Eliminar causas asignables al proceso.

Algn punto se encuentraFuera de los lmites de control

Los puntos se encuentrandentro de los lmites de control

pero se comportan de unamanera no aleatoria

ACCIN A TOMAR

ACCIN A TOMAR

Identificar la causa que afecta ese patrnno aleatorio y eliminarla.

PATRONES DETECTABLES:

1. CORRIDA: Un nmero consecutivo de puntos que se encuentran por arriba o por debajo de la lnea central.


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2. TENDENCIAS: En caso de que los puntos vayan en secuencia ascendente o descendente, se dice que tenemos una tendencia.

3. ADHESIN A LOS LMITES DE CONTROL: En caso de que dos de tres puntos consecutivos caen dentro del tercio cercano a laslneas lmites se considera que el proceso es anormal.


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4. ADHESIN A LA LNEA CENTRAL: En caso de que los puntos se concentran en el centro, el proceso es juzgado anormal. los puntos vayan ensecuencia ascendente o descendente, se dice que tenemos una tendencia.

4. PERIODICIDAD: En caso de que los puntos se mueven de arriba abajo en patrones similares, decimos que el proceso muestra periodicidaden sus datos.


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CARTAS X-bar - La dispersin de los datos tambin se puede presentaren trminos de la desviacin estndar de los datos.Para ello, se puede hacer el mismo anlisis de lascartas X-barra y R.

Una constante que depende deltamao de la muestra

B3 y B4 son constantes que dependen del tamao de la muestra.

2c

1

A

ncn

c

S

nA

X

2

2

1

3333

En donde,

4B

3

B

1

A


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PROBLEMA DE PRCTICAUna empresa empaca producto A en sacos de 50 kg,pero el cliente ve mal que los sacos pesen menos de50 kg, por lo que se establece una tolerancia inferiorde 49 kg, y una superior de 51 kg. Tal que el valornominal sea de 50 kg, por lo que si un saco cae dentrodel rango 49-51 kg, se considera an tolerable. Para elcaso se toma cada hora una muestra de 4 sacos quehan sido llenados consecutivamente, los datosobtenidos en tres das se muestran en tabla a laderecha.

Haciendo uso de la (Carta X-R), evale el desempeodel llenado, tanto en relacin con la tendencia centralcomo de la variabilidad.

PESOS DE LOS SACOSMUESTRA MEDIA RANGO


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PROBLEMA DE PRCTICA

Para este problema se establecen lossiguientes lmites de control para la carta demedias.

A2 para n=4

En cuanto a la tendencia central, se puede observar que el proceso est bajo control estadstico.Es decir, el peso de los sacos flucta de forma estable alrededor de los 49.76 kg. Por lo que se tiene un hecho positivo(estabilidad) y otro negativo (el hecho de que el promedio 49.76 kg est por debajo del deseado 50 kg).


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PROBLEMA DE PRCTICA

Para este problema se establecen lossiguientes lmites de control para la carta demedias.

D4 para n=4

D3 para n=4

En cuanto a la variabilidad, se puede observar que el proceso est bajo control estadstico. El rango de las muestras de 4sacos flucta de forma estable (entre 0 y 2.396 kg) con promedio de 1.05 kg.

HAGA EL ANLISIS DE CAPACIDAD PARA ESTE PROBLEMA


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EJERCICIO PARA REALIZAR EN CASA

El siguiente ejercicio trata sobre una parte mecnica que es trabajada en un torno. ltimamente se han presentado dimetros del huecodefectuosos, por lo que se decide hacer un estudio, en el que se toman varias muestras aleatorias diariamente para varios materiales. En lasiguiente tabla se muestran los datos recolectados para los ltimos dos materiales.

Haciendo uso de la (Carta X-R), evale el desempeo del material y si el dimetro es influenciado por el tipo de material utilizado, esto conrelacin a la tendencia central y a la variabilidad. Construya primero cartas para la totalidad de los datos y luego para cada uno de los

materiales. Analice los resultados obtenidos.

FECHA MATERIAL14-Sep F 7 24 24 20 25

15-Sep F 17 37 28 16 26

16-Sep F 12 22 40 36 34

17-Sep F 52 35 29 36 24

19-Sep F 28 28 34 29 48

20-Sep F 39 27 48 32 25

21-Sep F 36 21 31 32 28

22-Sep F 5 33 15 26 4223-Sep F 50 34 37 27 34

24-Sep F 21 17 20 25 16

26-Sep F 34 18 29 43 24

27-Sep F 18 35 26 23 17

28-Sep F 10 28 19 26 21

29-Sep F 21 23 35 28 38

30-Sep F 27 41 15 22 23

DIMETRO DEL HUECO (unid. de 0.001mm) FECHA MATERIAL03-Oct K 37 19 39 21 38

04-Oct K 37 46 22 26 25

05-Oct K 13 32 35 56 45

06-Oct K 9 51 25 37 39

07-Oct K 14 27 34 37 52

08-Oct K 30 51 34 36 28

09-Oct K 54 31 35 29 25

10-Oct K 45 21 38 38 3111-Oct K 19 31 27 25 38

12-Oct K 25 45 41 36 43

13-Oct K 30 24 44 48 38

14-Oct K 64 32 32 42 42

15-Oct K 8 58 65 33 39

16-Oct K 38 37 50 37 33

17-Oct K 64 38 47 49 41

DIMETRO DEL HUECO (unid. de 0.001mm)


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Potencia de las Carta X bar

0

0 , 0 5

0 , 1

0 , 1 5

0 , 2

0 , 2 5

0 5 10 15 20 25

XLIC XLSC''X

0

0 , 0 5

0 , 1

0 , 1 5

0 , 2

0 , 2 5

0 5 10 15 20 25

'X

Si la media del proceso ha cambiado de X a X, es porque

sus valores individuales han cambiado, luego las mediasmuestrales han cambiado.

La potencia de una carta X es 1- Beta, la cual es laprobabilidad de que se detecte el cambio en la media delproceso, cuando esta en realidad ha cambiado.

Para esto existen dos casos:Si X > X, entonces

'

;)1(

')1(

/'

)'('

'

)1(

/'

'')1(

)'''(;,',''/)()1(

221

1

1

1

akdondenkZZP

naZZP

n

aXn

ZX

ZP

n

XLSCZP

XXanXLSCXP

X

X

Si X < X, entonces ??? RESOLVER !!!


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Potencia de las Carta X bar

La empresa ALUMIN Ltda. fabrica rollos de aluminio para unacarpintera de aluminio. Las especificaciones de la carpintera son47.5 ms o menos 3 milmetros, para uno de sus productos masvendidos (figura a la derecha). El Departamento de Calidad delALUMIN utiliza una carta X para monitorear el proceso con

muestras de tamao 5. El riesgo que esta carta indique que lamedia del proceso ha cambiado, siendo que no ha cambiado, es0.012. Los lmites de control de la carta son 47 mm y 51.5 mm yla confiabilidad de la carta es de 0.988.

EJERCICIO PARA REALIZAR EN CLASE

1. Calcular el % de producto no conforme.

2. Si se acepta a lo sumo 12% de no conformes, cunto es la probabilidad

que una carta con a de 0.1 y n=9 detecte el cambio en la media del procesocuando se est produciendo el % de no conformes fijado anteriormente?

3. Si el riesgo que la carta indique que la media del proceso ha cambiado,

siendo que no ha cambiado, es de 5% y el valor de a hallado en el punto

anterior, con qu tamao de muestra n se debe trabajar si se desea que la

probabilidad de que por lo menos una de las cuatro primeras muestras

consecutivas detecte el cambio (dado que este ha ocurrido) sea de 0.63,

aproximadamente?


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Cartas de Control por atributos

CARTAS P - NP

Una carta p es aquella que muestra el la fraccin no conforme del proceso yla np es la que muestra el nmero de defectos encontrados en un proceso.El anlisis para ambas es el mismo, sin embargo, la carta np se utilizacuando n es constante y la p se utiliza cuando n no es constante. Las p y npson utilizadas en conjunto ascomo las X-barra y la R, ya que estas muestranlas caractersticas tanto de la media como de la dispersin del proceso

productivo.

n

np

subgrupodeltamao

defectosnmerop

n

npp

n

pppLIC

pLC

n

pppLSC

)1(3

)1(3

)1(3

)1(3

pnpnpLIC

npLC

pnpnpLSC


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Cartas de Control por atributos

CARTAS U - C

La carta u trata con el nmero de defectos cuando el materialinspeccionado no es constante en rea y longitud, en cambio la carta c tratacon el nmero de defectos obtenidos de un nmero fijo de muestras.

n

c

subgrupodeltamao

subgrupopordefectosnmerou

n

c

u

n

uuLIC

uLC

n

uuLSC

3

3

ccLIC

cLC

ccLSC

3

3


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Cartas de control por atributos

Tenemos 1000 piedras pequeas colocadas en un contenedor. Se encuentran 150 verdes, 200 amarillas y70 rojas, el resto de las piedras eran blancas.

1. Un muestreo aleatorio de 50 piedras fue tomado del contenedor y fueron contadas las piedras verdes quese sacaron. Las 50 piedras se volvieron a insertar en el contenedor y el mismo proceso fue repetido 25

veces. Los resultados se muestran en la tabla 1. Estos resultados son equivalentes al nmero de defectosencontrados en proceso de produccin en el que el porcentaje de producto defectuoso es de 15%.2. El mismo procedimiento se realiz pero las piedras amarillas fueron contadas. Este procedimiento fue

repetido 10 veces. Los resultados se muestran en la tabla 2. Estos resultados son equivalentes al nmerode defectos encontrados en proceso de produccin en el que el porcentaje de producto defectuoso es de20%.

3. El mismo procedimiento se realiz pero las piedras rojas fueron contadas. Este procedimiento fue repetido10 veces. Los resultados se muestran en la tabla 3. Estos resultados son equivalentes al nmero de

defectos encontrados en proceso de produccin en el que el porcentaje de producto defectuoso es de 7%.

EJERCICIO 1 PARA REALIZAR EN CLASE

Haga la Carta de Control correspondiente y examine hasta que punto los cambios en

el proceso de produccin fueron reflejados en los cambios de las cartas.


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No.

Subgrupo

Tamao de

la muestra

No. de

piedras

verdes

No.

Subgrupo

Tamao de

la muestra

No. de

piedras

verdes

1 50 9 14 50 9

2 50 8 15 50 7

3 50 12 16 50 3

4 50 6 17 50 8

5 50 8 18 50 3

6 50 8 19 50 5

7 50 10 20 50 4

8 50 13 21 50 10

9 50 9 22 50 10

10 50 5 23 50 9

11 50 13 24 50 4

12 50 3 25 50 6

13 50 5

No.

Subgrupo

Tamao de

la muestra

No. de

piedras

amarillas

1 50 9

2 50 14

3 50 12

4 50 7

5 50 10

6 50 6

7 50 17

8 50 11

9 50 12

10 50 8

No.

Subgrupo

Tamao de

la muestra

No. de

piedras

rojas

1 50 5

2 50 3

3 50 6

4 50 1

5 50 3

6 50 7

7 50 4

8 50 6

9 50 3

10 50 4

Tabla 1.

Tabla 2. Tabla 3.

Suponga que los tamaos de la muestra fueron variables, que cartas utilizamos?.


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Lminas enormes de vidrio son producidos por un lquido introducido en una bandeja y dejando que ellquido se enfre. Cada da la lmina es llevada de produccin a control de calidad y el numero de defectosde superficie son contados. A continuacin se muestra el conteo en los ltimos 27 das: 6, 3, 4, 3, 4, 5, 5, 2,3, 9, 7, 2, 4, 7, 4, 4, 3, 3, 4, 7, 2, 7, 3, 3, 4, 5, 3

Resolver:1. Haga una tabla de series de tiempo para observar el comportamiento de las fallas presentadas, el

proceso aparenta estar bajo control?2. Asumiendo que no hay causas asignables al proceso para explicar los puntos atpicos, estime el c del

proceso.3. Graficar la carta de control correspondiente. Calcule los lmites de probabilidad exactas de este proceso.4. Suponga que en la planta se tiene que histricamente la media de defectos en la superficie es de

2.5/lmina, cmo responde a esto?


k

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