Estadstica No Paramtrica. Manuel Pontigo Alvarado. ISBN
[email protected] 3-1. Sobre
la mediana y el rango.Control de la calidad y el proceso.Prueba de
la CorridaIntervalo de confianza.Pruebas de Bondad de Ajuste y G2.
Prueba de Kolmogorov-Smirnov Comparacin de dos grupos: Prueba del
signo Prueba del Rango con Signo o Prueba de Wilcoxon. Activar el
Libro ExcelIntroduccin2Muchos veces, las distribuciones de datos en
experimentosplanificados, en estudios de exploracin
mediantemuestreos y otros tipos de datos no presentan
unadistribucin que pueda aproximarse mediantedistribuciones de
densidad como son La Normal, LaNormal Estndar y sus distribuciones
asociadas; LaBinomial, LaPoissonysusdistribucionesasociadas.
Enestos casos, HACER INFERENCIAS MEDIANTEDISTRIBUCIONES TPICAS ES
POCO CONFIABLE.La salida para el experimentador es utilizar
laDISTRIBUCINLIBRE.Las Diferencias.3En los captulos anteriores se
habl de la media, la varianza yla desviacin estndar para efectuar
los
reconocimientos,exploracionesyrecomendacionesbasndoseendistribucionesde
densidad como la normal y la binomial.En la estadstica no
paramtrica el parmetro deposicionamientohaciael
centrodeladistribucindemayorutilidad es la Mediana y como medida de
dispersin el Rango oalguna variante de
ste.Unacaractersticaimportanteesqueladistribucin
dedatosdebecorresponderseconel OrdenEstadstico. Estoes, conelnmero
que tiene una variable en un conjunto de datosordenados
ascendentemente.La Mediana y El Rango4La Mediana es una medida de
posicionamiento central que parte ladistribucin ordenada de los
datos en dos subconjuntos que tienen la mismacantidad de
observaciones (Recordar que la media parte la distribucin endos
partes con la misma probabilidad). Se ubica en la posicin:1 2 si
;~1 ! !
k n x xkSi el nmero de observaciones es impar. Yk nx xxk k2 si
;2~ 1!
!
Si el nmero de observaciones es par.El rango es la amplitud o
recorrido de los datos. Se obtiene mediante:Nnimo Mximo r!Una
Distribucin Bsica.5En la estadstica no paramtrica tambin llamada
deDISTRIBUCIN LIBRE, la distribucin ordenada de los datoses
fundamental. Si xi es l i-sima observacin de la variable X,la
distribucin de estas debe considerarse que el Mnimo = x1,
elSiguiente ms pequeocomox2, as sucesivamente hastaelvalor ms alto
que se corresponde como Mximo = xn.Esto implica que los datos se
consideren asociados a losestadsticos de orden.Ladistribucinde
densidadoprobabilidadespecficaparacadaconjuntode datos se obtiene
dividiendocadanmeroordinal entre n:nix pi= ) (Ejemplo 3.1.6Una
empresa que quiere introducir cojinetes de bolas al pas
ofreceprecios mucho ms econmicos. Para convencer a los
posiblesrepresentantes nacionales ofreci conferencias sobre la
empresa.Siendo los cojinetes de bolas (baleros o roles) artculos de
altaprecisin, los fabricantes hacan hincapi en los
estrictsimosprocesos del control de la calidad.Entre estos se
extrajeron los parmetros de control para generar unconjunto de
datos relacionados con el control de la medida interiorde un
cojinete especfico. La medida original era en pulgadas.El primer
paso en cualquier anlisisdedatos formal es asegurarseque la
distribucin de aproximacin se ajusta a la distribucin de losdatos.
Para esto, se usa generalmente la tabla de frecuencias y unaprueba
de Bondad de Ajuste.Intervalo de Clases 7En el control de la
calidad y los procesos y en general en los estudios
estadsticos,para tomar decisiones es insoslayable conocer la
distribucin de los datos.Para elaborar la tabla de frecuencias debe
determinarse la cantidad de clases en lasque se van a asignar los
datos por su valor. Para esto, se recomienda que el Intervalode
Clase est entre y veces la desviacinestndar.0,000940037 , 0
0,0018;20,00372! ! ! ! ! "ICSICDividiendoel rangoporlos IC,
seobtieneunestimadodelnmero de clases.6 10009 , 00148 , 0
8;0,00180,0148! "! ! !"! NCICrNCUsandounIC=0,0012se
obtendrnaproximadamente 13clases.Los Lmites de clases.8Es
conveniente que la primera y ltima clase estn vacas. Parael lmite
inferior de la primera clase use:0,6051 0001 , 0 0012 , 0 0,6064
0001 , 01= = = I Min LIPara obtener el punto medio agregue la Lmite
Inferior de laClase la mitad del intervalo de clase:0,605720012 ,
06051 , 021 1= + = + =ILI xEl
Lmitesuperiordelaclaseseconsiguesumandoel ICallmite inferior de la
clase.0,6063 0012 , 60510 , 01 1! !! IC LIC LSCSume a cada cantidad
anterior el IC para conseguir los lmitesde clase hasta que el mximo
la incluyaEl Cuadro de Frecuencias.9El dimetro de los roles es una
variable continua, por tanto ellmite inferior de una clase tendr el
mismo valor que el lmitesuperior delaprecedente. Dadoqueel conteolo
efectuarlaHEconbaseal lmitesuperiordelas clasesnoes necesariohacer
distincin.Para el conteo de la primera clase se usa la
siguienteinstruccin:Para el conteo de la segunda clase y
subsiguientes:0 ) 0,6063" C629;"+";"-"));La prueba del signo:
resultados y conclusin.443.- El nmero n ser el nmero de parejas no
rechazadas: 37se signos + y 11 de signos -, por tanto n =
48;4.-Dentese con la letra r, el nmero de veces que se presentel
signo menos frecuente. Este es r = 11;5.-Regladedecisin:si el
valorobservadodercesigual omenor al valor tabulado para el nivel se
significacin elegido,la hiptesis se rechaza. En este caso rc = 11
es menor que rt(0,5)=16, por tanto, la hiptesis deber
rechazarse.CONCLUSIN:La Salsa A fue calificada superior a la Salsa
B consignificacin del 5%.La Prueba del Signo, material para una
prueba de G2.45El estudiantesehabrpercatadoquelapruebadel
signoproporcionamaterial para elaborar una prueba de
G2.Considerando la hiptesis Ho; PA = PB= 0,5 se espera que la mitad
deindividuos elijanlaSalsaAylaotramitadlaSalsaB,
portantolafrecuencia esperada ser:242482= = =nfeLas frecuencias
observadas son fo1 = 37 y fo2 = 11. Por tanto la pruebaser: ) )
)13,0208481 , 0 24 37245 , 0 24 11245 , 0 24 372 2 221 2= = + =
Que define una probabilidad de:De que las Salsa A y B se elijan
por igual. O sea Ho; PA = PB = 0,5 serechaza. ? A ) )0003 , 0 0208
, 30208 , 300208 , 3211 2210 1 - 2 ; 0208 , 13! !
G d e Y FPrueba de Wincoxon o del Rango con Signo.46La prueba
del signo, aun acompaada de la prueba deG2noes la mejor alternativa
para comparar dos poblaciones,mxime si la distribucin de los datos
es binomial,distribucin que requiere muestras
grandes.Laalternativaparadistribuciones libres es lapruebadelRango
con Signo, desarrollada por Wilcoxon, la pruebaconsisteenordenarel
conjuntodedatosporsudiferenciaabsoluta yasignar al rango pesado el
signo de la diferenciarelativa. Estapruebaconsideraadems,
lamagnituddeladiferencia, entre mayor sea, mayor ser el orden
estadsticoque entra en
comparacin.Estapruebapuedeconsiderarsecomomuyeficiente, sobretodo
en poblaciones con distribucin discreta o inespecficas.Prueba de
Wilcoxon: preparacin en la HE..47Los pasos para desarrollar la
prueba del signo son:1.- Examine cada una de las parejas( xi,
yi);2.- Calculeladiferenciarelativadi=xiyisobrelacolumna4(ColumnaD
de la HE);3.-CalculeladiferenciaabsolutaDi=| xiyi |
=ABS(B709-C709)sobre la columna 5 (Columna E de la HE);4.-
Clasifique ascendentemente con base en la diferencia absolutaDi;5.-
Agregue enla columna 6 (Columna Fde la HE) el ordenestadstico para
los rangos absolutos, esto es
1,2,..,n;6.-Sobrelacolumna7(ColumnaGdelaHE)calculelosrdenespesados.
Esto es; el promedio del orden estadstico para los rangosabsolutos
del mismo valor;Prueba de Wilcoxon: orden ponderado.48Por ejemplo,
con D = 0 hay m = 12 diferencias y el orden ponderado es:5 , 61212
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1) 1 (=+ + + + + + + + + + += = {=mnPk nknk
iii7.- En la columna 8 (H de la HE) ubicar los rangos ponderados
para lasdiferencias relativas positivas;8.- En las columna 9 (I de
la HE) ubicar los rangos ponderados con elsigno menos de las
diferencias relativas;9.- Ignore las diferencias absolutas o asigne
0 a cualquiera de lascolumnas;10.- Al calce del cuadro, Sume las
columnas 8 y 9 en la misma posicin;11.- El valor absoluto menor de
ambas sumas se designar como indicadorTc = |-331| = 331.Prueba de
Wilcoxo: valoracin.4912.- Compareel valor Tcconel
criteriodelaTabladelaPrueba de Rangos con Signo de Wilcoxon. Como n
>25, elvalor Ttse distribuye aproximadamente como NormalEstndar
con media: ) )91541 60 6041 =+=+=n nY la varianza;El estadstico z:
) ) ) )18.452,50241 60 2 1 60 60241 2 12=+ - +=+ +=n n n-4,299250 ,
452 . 18915 331 -) (T!
!
!T tcT abszPrueba de Wilcoxon: conclusin.5013. La probabilidad
que determina el valor de calculada es: )
! !2992 , 42992 , 4210,000009 21) (2dz e z PcEvidentemente, se
debe rechazar la hiptesis nula Ho; PA= PB = 0,5. O la probabilidad
de que los catadores hayanelegido por igual a la Salsa A y a la
Salsa B esprcticamente 0.Si se observan las probabilidades de las
las tres pruebasquesehanrealizadoparacomparardos poblaciones,esta
es la que proporciona la probabilidad para la zonade rechazoms
significante.Prueba de Wilcoxon: Recomendacin.51Adems se tiene la
ventaja de considerar el signo de lacomparacin.Esto implica, en
experimentos en los que participa el humano quetiende a responder
tanto por la estimulacin de los sentidos comoporlaexperiencia,
puesademsdeladiferenciadeeleccin, seconsidera la posicin.Por
ejemplo, unapersonapuedeestaracostumbradaacalificaralto, si le pone
un diez a la salsa A y un nueve a la B la diferenciaser +1. Si otra
persona muy exigente califica bajo y a la salsa A leda 1 y a la
salsa B le da 0, la diferencia ser de +1. Situacionescomo estas no
son consideradas en otras pruebas cuyo punto deapoyo es el promedio
entrando a engrosar el error experimental.Por esto, en ciertas
condiciones la prueba del Rango con Signo esmuy
eficiente.Resumen.52Como se ha visto, la Estadstica no Paramtrica
es unaalternativa de anlisis de datos y no una salida
parasituaciones anormales de las poblaciones.En algunos casos, el
uso de Estadsticas no Paramtricas esventajoso al anlisis de datos
mediante las tcnicastradicionales anlisis mediante Estadsticas
Paramtricas.Por estas razones, es preferible que se entienda el
mtodocomo Estadsticas de Distribucin Libre en las cuales
ladistribucin de orden estadstico asociado a la magnitud delos
datos proporcionan las bases para el desarrollo de estaimportante y
poco utilizada parte del anlisis estadstico delas
poblaciones.Manuel Pontigo A. 2005, [email protected]
