Anexo CARACTERIZACIÓN DE MATERIALES APLICANDO PRUEBAS MECÁNICAS Clave 20060020 Director del proyecto: Dr. Guillermo Urriolagoitia Sosa RESUMEN El presente proyecto tiene como finalidad especifica, el desarrollar o implementar una nueva metodología para la caracterización del comportamiento de los materiales. Como un inicio, se tomará como punto de partida las pruebas axiales de tensión (que en la actualidad son las más empleadas) y de ahí se propone el desarrollo y aplicación de las pruebas de cuatro puntos de flexión para obtener la curva esfuerzos deformación de un componente. Es importante mencionar, que para facilidad en la investigación de este proyecto, inicialmente se desarrollo todo el análisis y experimentación en materiales comerciales como; acero y aluminio. Para posteriormente trabajar con materiales biocompatibles. Así mismo, el desarrollo de la nueva prueba propuesta, no sólo se enfoca en materiales sin historia previa, sino también en materiales con historia previa como; Anisotropía. El desarrollo de este proyecto podrá beneficiar directamente a la industria manufacturera del país, ya que eliminará la etapa de experimentación de los materiales, ya que será posible eliminar la prueba de tensión en laboratorio y realizar una prueba de flexión, en la línea de producción y caracterizar ahí mismo al material a utilizar. Además que las propiedades obtenidas serán del estado actual del componente y se podrá realizar en producto final. INTRODUCCIÓN Desde los inicios de la aplicación de la ingeniería principios, los sistemas de producción han requerido que los componentes mecánicos operen en condiciones extremas, y esto sólo puede asegurarse, si se conocen las propiedades mecánicas del material ha utilizar. Es por esta razón que la caracterización de los materiales (curva esfuerzos-deformación) goza de una gran importancia dentro del análisis de esfuerzos y de la determinación de la vida útil del componente. Lo anterior cobra una importancia aún mayor cuando se trata de materiales que serán utilizados para la manufactura de implantes y prótesis para uso humano. Es evidente que la caracterización de los materiales no resuelve la problemática sobre el análisis del comportamiento de los elementos, pero da el punto de partida para que estos se puedan llevar acabo. Sin embargo son tópicos como; mecánica de la fractura; plasticidad, fatiga, resistencia de los materiales y muchas otros, los que se han desarrollados con este fin, pero es la caracterización de la curva esfuerzo-deformación la que permite la utilización de los tópicos anteriores, para el análisis de los elementos mecánicos y por supuesto su segura aplicación. En este proyecto se tenía como objetivo principal la caracterización de las prótesis e implantes manufacturados por medio de materiales biomecánicos, pero tomando como fundamentos teóricos lo que se conoce hasta hoy en día. Como pro ejemplo pruebas

axiales de tensión, pruebas de dureza y bibliografía del tema. Se propone en este proyecto desarrollar la prueba de flexión (Cuatro puntos) para la caracterización del material y así, agilizar los procesos de manufactura y con lo cual se reducirán los tiempos de ensayo, agilizando los tiempos de producción, ya que no es necesaria la fabricación de probetas para la experimentación. Cabe mencionar, que en la actualidad, la determinación de la curva esfuerzo-deformación en la gran mayoría de los casos, se obtiene por medio de pruebas experimentales axiales (tensión y/o compresión). En modo muy general esto es correcto en su utilización, ya que sólo representa el comportamiento de la probeta que se analiza, ya que los componentes reales sufren de diverso procesos de manufactura y por ende las características de dichos materiales se ven alteradas. En la realidad los componentes mecánicos, al ser sometidos a diferentes procesos de manufactura, su curva esfuerzo-deformación cambian y no es similar a la obtenida por medios de las pruebas de tensión y/o compresión. Además de que este tipo de pruebas, sólo son capaces de determinar la curva esfuerzo-deformación en una dirección de carga, lo que implica que se suponga que el material se encuentra en un estado isotrópico perfecto, lo cual tampoco es correcto. Así como los estudios numéricos son desarrollados bajo las condiciones obtenidas de esta curva esfuerzo-deformación, lo que puede derivar en un análisis numérico carente de información y faltos de realidad. Además de que la caracterización del material por medio de ensayos axiales consume tiempo y dinero. Tomando como base los motivos anteriores, el presente proyecto desarrolló un nuevo método mecánico capaz de caracterizar al material en ambos direcciones de carga con un solo ensayo. Así como determinar su entado real. Contar con métodos experimentales, validados numéricamente, que permitan determinar la curva esfuerzo-deformación de los materiales mecánicos y biomecánicos en ambas direcciones de carga y evaluar el estado de anisotropía o isotropía de los componentes fabricados es de suma importancia a nivel industrial y en algunos países del mundo es un rubro en donde se le invierte una gran cantidad de recursos. El presente proyecto, pretende agilizar los procesos de producción y manufactura al eliminar por completo la necesidad de realizar pruebas axiales para la caracterización de los materiales. Además de que, este proyecto pretende agilizar y facilitar aún más esta metodología y hacerla aún más accesible para los trabajadores y empresarios. Es importante mencionar que en este proyecto, ya se ha realizado trabajo con anterioridad. Se sabe que algunos intentos se han desarrollado para utilizar ensayos de flexión (cuatro puntos) para este fin. Los que permiten que las curvas esfuerzos-deformación de tensión y compresión sean determinadas con un sólo ensayo. Lo que en este proyecto se realizó, fue desarrollar una nueva metodología para la obtención de la curva esfuerzo-deformación por medio de pruebas de flexión en componentes finales. La idea también se platea desde el punto de vista que sea un método de fácil aplicación y accesible a gran parte de la población de una empresa que se dedique a la manufactura de componentes. Que puedan ser utilizados en cualquier tipo de materiales y en productos finales, sin tener que elaborar probetas para este fin. Esta investigación se tomó especial atención en tópicos tales como:

Diseño mecánico.- Para la manufactura de bancos de trabajo.

Ensayos mecánicos.- Normatividad para la realización de estos ensayos. Reglas y criterios de endurecimiento por deformación.- Para la consideración de

los estados de anisotropía o isotropía en diferentes direcciones de carga. Análisis numéricos (MEF).- Como una herramienta de trabajo, para la

comprobación de la parte teórica del nuevo método que se presenta. Plasticidad.- Como ciencia del conocimiento para la inducción de las

deformaciones. Biomecánica.- Tópico de gran importancia en el ámbito nacional y a donde esta

investigación se aplicara.

Los puntos anteriores son sólo un pequeño ejemplo de los diferentes aspectos de las ciencias ha investigar y aplicar. Además de que es importante mencionar, que con anterioridad se ha desarrollado investigación relacionado con este tema. Así como, el diseño de una maquina axial de tensión y fatiga, y diversos bancos de trabajo, que son parte fundamental de esta investigación. Dado que la investigación de este proyecto también abarca el análisis experimental de deformaciones en diversos elementos, las cuales se realizaran por medio de galgas extensométricas, es conveniente mencionar que este tipo de trabajo se ha realizado con anterioridad tanto en la SEPI-ESIME ZACATENCO, como para las universidades de Oxford y Oxford Brookes University. Finalmente, cabe mencionar que esta investigación basa su originalidad, en su carácter multidisciplinario. Lo que es necesario para el desarrollo de una nueva metodología para la caracterización de los materiales. Debiendo considerarse entre otros aspectos los siguientes:

Inspecciones y pruebas no destructivas y destructivas. Evaluación del efecto de historia previa en la curva esfuerzo-deformación. Análisis experimentales de prótesis e implantes biomecánicos y de componentes

mecánicos. Diseño y manufactura de nuevos bancos de trabajo para la caracterización de

materiales. Métodos numéricos que permitan la corroboración de los métodos propuestos.

Como objetivo principal se este proyecto se estableció: El desarrollo y aplicación de análisis plásticos de flexión para la obtención de la curva esfuerzo-deformación para ambas direcciones de carga, en diversos materiales, y considerando elementos en estado libre de deformaciones y con historia previa. Así mismo como objetivos particulares, se tienen:

1.- Se fabricó un banco de pruebas adecuado para los ensayos de flexión. 2.- Se realizó un estudio y análisis de el efecto de pre-deformado homogéneo

(efecto Bauschinger) en materiales metálicos y biomecánicos. 3.- Determinación y aplicación del estado isotrópico y anisotrópico del material

por medio de diversas pruebas (tensión, compresión y flexión). 4.- Se analizó numéricamente, además de la aplicación de las reglas de

endurecimiento para cada caso de estudio.

5.- Se comprobó las curvas esfuerzos-deformación por medio de pruebas de flexión por medio de ensayos axiales.

6.- Análisis y evaluación microestructural del efecto de predeformado homogéneo en materiales mecánicos y biomecánicos.

7.- Aplicación del método de respuesta de grieta para la determinación del efecto de predeformado homogéneo.

8.- Puesta en marcha y aplicación de una maquina de rayos x y un microscopio de barrido, para el análisis y evaluación del efecto de predeformado.

9.- Formación de nuevos investigadores. 10.- Titiulación a nivel licenciatura y maestría para el primer año de duración de

este proyecto. 11.- Publicación de artículos y presentación de trabajos en congresos. 12.- Consolidación del grupo de investigación de la SEPI ESIME

AZCAPOTZALCO y ZACATENCO en el área de diseño mecánico y manufactura, para el desarrollo de componentes mecánicos y biomecánicos. MÉTODOS Y MATERIALES Usualmente se asume que los metales se encuentran en una condición recocida, donde la curva esfuerzo-deformación es la misma en ambos direcciones de carga. Sin embargo, si el material fue previamente pre-estirado después del punto de cedencia se dice que el material fue endurecido por medio de una deformación, Mas aún, si después que el endurecimiento paso, se cambia la dirección de la carga y nuevamente se expone al material a este efecto después del punto de cedencia, se podrá observar una reducción en la magnitud de dicho limite, lo cual es conocido como efecto Bauschinger. Lo que implica que los materiales con historia previa no tienen comportamientos de tensión y compresión similares. El efecto de predeformación plástica se manifiesta en todos los materiales. De la misma manera donde se encuentre un incremento del punto de cedencia en una dirección de carga si se invierte la dirección de carga se encontrará una reducción en el punto de cedencia. Diversos intentos se han realizado para describir este comportamiento anisotrópico de endurecimiento, por medio de reglas empíricas. Mundialmente se a reconocido que la regla cinemática de endurecimiento es la más utilizada para describir este tipo de comportamiento, sin embargo no es muy exacta. Por lo que es conveniente desarrollar nuevas metodologías que consideren estos casos. El método que aquí se presenta y se desarrollo dentro del proyecto de investigación, se fundamento en la teoría de deflexión de vigas, muy en particular cuatro puntos de flexión. DESARROLLO TEÓRICO Imagínese, que la curva esfuerzo-deformación de un material con historia previa se presenta en la figura 1. Asúmase también, que la prueba se realiza en una viga, con una sección transversal como la que se muestra en la figura 2 y que el momento flexionante producen esfuerzos y deformaciones de tensión y compresión respectivamente.

BA

A’

0 εt

σt

σc

B’

At

Ac

εc

Deformación

Esfu

erzo

Figura 1.- Grafica ilustrando la curva esfuerzo-deformaciones de una viga en flexión.

εc σc

a) b) c)

0 0 0 0

hc ht

h

εt σt

y

dy ε σ

Sección viga Deformación Esfuerzo

b

Figura 2.- Distribución de esfuerzos y deformaciones durante la carga

Como se puede observar en la Figura 2, la distancia hipotética del eje neutro está a una distancia ht y hc de las superficies en tensión y compresión respectivamente. La altura total h se puede determinar por la siguiente ecuación.

ct hhh += 1

La correspondiente distribución de los esfuerzos y deformaciones en lo largo de la altura de la viga se puede observar en la Figura 2, La distribución de la deformación en la viga se asume lineal (tomando en cuenta teorías desarrolladas por Timoshenko). Si el esfuerzo de carga en la posición y se describe de la siguiente manera:

)y(f)y(σ 11 = 2

Donde f1(y) es la función que describe como el esfuerzo de carga varia en relación a la profundidad de la viga. El procedimiento para obtener los esfuerzos mediante una prueba de flexión se basan asumiendo que los esfuerzos y deformaciones de las curvas OAB y O’A’B’ de la Figura 1 se conocen. Sin embargo en una prueba de flexión pura sólo es posible conocer las deformaciones presentadas por el efecto de la carga, lo que complica el problema aún más. Uno de los objetivos de este proyecto es el de poder determinar los esfuerzos producidos por la acción de la carga, con lo que el material podrá ser caracterizado. Por lo que el siguiente procedimiento explica como se puede llegar a una formula sencilla y obtener la grafica deseada. Bajo flexión pura, el eje neutro puede ser encontrado suponiendo condiciones de equilibrio. Lo que nos lleva a la siguiente ecuación:

ct AA = 3

donde At y Ac son las áreas bajo las curvas de tensión y compresión. Esta condición puede quedar mejor explicada de la siguiente manera:

4 ∫∫ = tc

ttcc ddεε

εσεσ00

Aún más, la condición de equilibrio de momento requiere que:

ct MMM += 5

donde Mt y Mc son los momentos efectivos para cada sección de la viga. Que para cada situación de carga (tensión y compresión) las partes son expresadas de la siguiente manera:

∫= c

tttt

tt d

bhM

εεεσ

ε 02

2

6

∫= c

cccc

cc d

bhM

εεεσ

ε 02

2

7

respectivamente. El rango de deformación εt se puede dividir en una serie de m incrementos Δεtj, j=1, m y el correspondiente deformación de compresión como Δεcj, puede ser encontrada por εc. Siguiendo este acercamiento la integral anterior puede ser rescrita de la siguiente manera.

∑ ∑= =

=m

1j

m

1jcjcjtjtj εΔσεΔσ 8

donde σtj y σcj son los esfuerzos promedios de los correspondientes incrementos. Donde nuevamente puede quedar expresado de la siguiente manera.

cjcjtjtj εΔσεΔσ = 9

Y así descomponerlo para cada uno de los momentos aplicados.

cjcj

m

1jcj2

cm

2cm

m

1jtjtjtj2

tm

2tm

m εΔεσε

bhεΔεσ

εbh

M ∑∑==

+= 10

m es usado para denotar el total número de incrementos en el rango de deformaciones.

Por simple proporciones se tiene c

c

t

t hhyεεε

== , que ( )22 / ttbh ε = ( )22 / ccbh ε =

. La ecuación 10 se puede rescribir de la siguiente manera: ])/([ 22ctbh εε +

[ ]∑=

Δ+Δ+

=m

jcjtjtjcjcjcj

cmtmm

bhM

12

2

)(εεσεεσ

εε 11

Usando condiciones de equidad en la ecuación 9 para cada incremento j, la ecuación 11 queda:

[∑=

+Δ+

=m

jtjcjtjtj

cmtmm

bhM

12

2

)()(

εεεσεε

] 12

Si se asume que los incrementos de las deformaciones y los esfuerzos están dados por 1 to k-1 se puede determinar el esfuerzo en tensión en cualquier incremento k como

[ ktk

k

jtjtjjkkt M εεεσεσ Δ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡Δ−= ∑

−

=

/1

1

] 13

donde;

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+= 2

2

)(/

cmtmkk

bhMM

εε 4.14

y )εε(ε tkckk += . Alternativamente la ecuación 12 se puede escribir como:

[ ]∑=

+Δ=m

jtjcjtjtjmM

1

)( εεεσ 15

y considerando cuales quiere de los consecutivos incrementos k-1 y k, y generalizando para compresión y tensión se tiene:

kk

kkk

MM

αα εε

σΔ−

= −1 16

donde α = t para esfuerzo de tensión y α = c para esfuerzo de compresión. La ecuación 16 proporciona el esfuerzo medio a cualquier incremento de k = 1..m. Con lo que se ha obtenido una nueva manera de obtener las propiedades de un material por medio de pruebas de flexión. A continuación se presenta la comprobación numérica y posteriormente la experimental. DESARROLLO NUMÉRICO El desarrollo teórico fue realizado en un programa computacional de método de elemento finito (ANSYS). Donde el objetivo principal es corroborar que la metodología presentada tiene validez. Se seleccionó realizar un modelado en 2D para ahorro de recurso computacional. Se utilizaron elementos cuadráticos para mejor exactitud en el análisis. Los elementos tenían 3 grados de libertad (UX, UY y ROTZ). El análisis fue desarrollado simulando una viga en flexión en cuatro puntos y siendo cargado hasta exceder su límite elástico. En la figura 3 se puede ver el modelo utilizado.

a)

Dimensions in mm

50 100 50 F F

10 d

iv y

x

b)

10

Figura 3.- Viga en cuatro puntos de flexión

Se considero un análisis de esfuerzos planos y se empleó la regla de endurecimiento que se muestra a continuación:

pl_pl_

o

εdαγεd)ασ(σ1Cαd −−= 17

)1(_

boo

pl

eQ εσσ −∞ −+= 18

La ecuación describe la variedad de reglas de endurecimiento que se pueden utilizar, con la simple variación de algunos datos y así se pueden cubrir el mayor número de casos. Para este reporte se presentarán sólo dos casos estudiados; el caso elasto-plástico perfecto y el de endurecimiento isotrópico. Caso del comportamiento elasto-plástico perfecto. En este primer análisis se suponen que las propiedades del material son idénticas en tensión y compresión y no existe endurecimiento, por lo que los valores suministrados a la regla de endurecimiento son, C, γ y b como cero. Además de que no se considera un estiramiento previo. En la Figura 4, se presentan las propiedades mecánicas introducidas en el paquete computacional y en la Figura 5 los resultados obtenidos por MEF por medio de carga

200

150

100

50

0 1000 0

2000 3000 4000 5000 με

σ (M

Pa)

Propiedades mecánicas

Figura 4.- Propiedades mecánicas propuestas

Figura 5.- Carga de momento en la viga.

Los resultados obtenidos son comparados entre si. Donde se puede ver en la Figura 6, los datos computacionales, los presentados por MEF y los obtenidos con el método propuesto.

Figure 6.- Comparación de resultados.

En la Figura 6, se puede observar resultados que son similares. Caso de endurecimiento isotrópico El siguiente caso que se trato fue el de endurecimiento isotrópico, donde aquí es posible ver el cambio de las propiedades de mecánicas con respecto a la historia previa. Los valores de las constantes en la regla de endurecimiento son C y γ igual a cero. Se seleccionaron 3 casos de historia previa donde la deformación inicial fue de 2, 5 y 7 veces la deformación original de cedencia. Se flexionó la viga y con los datos de carga se obtuvieron los datos de esfuerzo requeridos. En las siguientes graficas se puede ver el desarrollo de este análisis y como los resultados son similares.

a)

Figura 7.- Propiedades iniciales de la viga y su cambio con el endurecimiento.

Figura 8.- Superposición de MEF de la carga del momento en la viga a diferente pre

deformaciones.

Figura 9a.- Resultados de la curva esfuerzo deformación para una viga pre-jalada a 2εy.

Figura 9b.- Resultados de la curva esfuerzo deformación para una viga pre-jalada a 5εy.

Figura 9c.- Resultados de la curva esfuerzo deformación para una viga pre-jalada a 7εy.

Método de la flexión de viga a quedado comprobado numéricamente y los resultados obtenidos presentan gran similitud entre ellos, los que da una gran expectación para ser utilizados experimentalmente. A continuación se presenta el desarrollo y validación experimental del nuevo método propuesto. DESARROLLO EXPERIMENTAL Para el desarrollo experimental se seleccionó como materiales de prueba al acero y aluminio y se validó la metodología propuesta. Se cortaran vigas de 300 mm de largo por 10 mm de altura y 10 mm de espesor. En las siguientes tablas se presentan los materiales utilizados.

Tabla 1a.- Aluminio.

Aluminio

Mg Si Mn

6082 T6

1.0 1.0 0.7

Tabla 1b.- Acero

Acero

C Mn S Si P Pb Te

EN 1A

0.15 max. 0.9 – 1.3 0.25 – 0.35 - 0.07 max. 0.12 -0.35 0.03 -0.05

EN 8

0.36 – 0.44 0.6 – 1.0 0.05 max 0.1 – 0.4 0.05 max - -

Se preparan grupos de cada uno de los materiales propuestos con y sin vida previa. En esta sección sólo se presentan dos de los muchos casos analizados para la validación del nuevo método. ACERO EXTRUIDO EN FRÍO En este tipo de material se presume se encuentre la condición de endurecimiento por deformación deseado. Por medio de una prueba de flexión se pudo corroborar lo anterior, como se muestra en la Figura 10. Por lo que también se puede concluir que la prueba de flexión también puede ser utilizada para verificar si el material tiene historia previa o no.

Figura 10.- Prueba de flexión donde se presenta historia previa.

Para eliminar la historia previa de los materiales producida por la forma de obtenerlos se decidió realizarles un tratamiento térmico de recocido y empezar con materiales sin ninguna historia y posteriormente inducirles esta historia por medio de un jalón homogéneo de tensión. Todos los materiales fueron recocidos. Además se fabrico un banco de trabajo como el que se muestra en la Figura 11, donde se llevaron acabo todas las pruebas de flexión. En la figura 12 se muestra la posición de las galgas en la viga y como serán cargadas.

F

Supports

Beam specimen

Bottom Block

Top Block

200

100

C L

PTFE Silicon Layer

160

260

40

40

φ = 13

φ = 15

Thickness of the blocks = 50 mm

All dimensions in mm.

Figura 11.- Banco de trabajo.

Bottom view

Support Pins

250

Top view

S.G. Top

2.2

* Hardened specimen length 400 for pulling and cut to 250 for bending

All dimensions in mm.

100 z x

Loading Pins

S.G. Bottom

10

200

** 3

8.1

** Dimension for as received. Depth of 10 mm for all specimens but 12.7 for the as received specimens

C L

C L

Figura 12.- Posición de las galgas en la viga.

Se realizaron pruebas de tensión y compresión en cada caso y así tener una base de datos para corroborar lo obtenidos por las pruebas de flexión. Los resultados que a continuación se presentan son en especimenes de aluminio y acero respectivamente, Donde se realizaron pruebas con historia y sin historia previa.

a)

b)

Figura 13.- Curva esfuerzo deformación en materiales sin historia previa a) EN 1A acero b) EN 8 acero

c)

d)

Figura 13.- Curva esfuerzo deformación en materiales sin historia previa c) aluminio con recocido parcial d) aluminio con recocido completo

Figura 14.- Esfuerzo deformación en compresión para un acero EN 1,

pre jalado a 10000 ms

Figura 15.- Esfuerzo deformación en tensión para un acero EN 1,

pre jalado a 10000 ms

Figura 16.- Esfuerzo deformación en compresión para un acero EN 1,

pre jalado a 25000 ms

Figura 17.- Esfuerzo deformación en tensión para un acero EN 1,

pre jalado a 25000 ms

Figura 19.- Esfuerzo deformación en compresión para un aluminio AA 6082 T6, recocido parcial pre jalado a 15000 ms

Figura 20.- Esfuerzo deformación en tensión para un aluminio AA 6082 T6, recocido parcial pre jalado a 15000 ms

Figura 21.- Esfuerzo deformación en compresión para un aluminio AA 6082 T6, recocido completo pre jalado a 15000 ms

Figura 22.- Esfuerzo deformación en tensión para un aluminio AA 6082 T6, recocido completo pre jalado a 15000 ms

Con estos resultados el nuevo método a sido probado experimentalmente y validado. Los resultados fueron presentados en diverso congresos y se obtuvieron algunos recursos humanos bajo la tutela y desarrollo de este proyecto. IMPACTO Se considera que este tipo de métodos puede tener una gran importancia en la industria de México y en el mundo. Lo que tendrá una consecuencia directa en la disminución de los costos de producción y agilizará los procesos de fabricación y manufactura. Además de que si se le aplica a la rama de la Biomecánica se podría causar un grandisimo impacto en este rubro, ya que se reducirán los procesos para desarrollar y fabricar prótesis de uso humano. Con respecto a lo académico, el presente proyecto ayudo para el desarrollo de nuevos recursos humanos (los que en un futuro pretenden incorporarse a esta institución), así como elevar el nivel académico de profesores de esta escuela. Por ejemplo se graduaron 3 Maestros en Ciencias, 2 Especialistas en Ingeniería Mecánica y se graduaron a 2 Ingenieros Mecánicos, gracias al desarrollo de este proyecto. Cabe también mencionar que el las personas dirigidas, se les asesoró desde el punto de vista que logren ser unos buenos investigadores.