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1 INTRODUCCIN
El mantenimiento de redes de distribucin de agua potable
consiste tpicamente en la rehabilitacin, reparacin y renovacin del
sistema de tuberas que lo componen. La mayora de las polticas de
mantenimiento combinan el desarrollo de una tc-nica de soporte de
decisin a partir del reemplazo de lneas de tubera adecuadas basadas
en el juicio tcnico bajo el buen conocimiento hidrulico del
sistema.
El reemplazo de ciertas tuberas en la red de distribucin afecta
el nivel de prdidas producidas por el sistema para lograr la ptima
entrega del servicio.
Las prdidas analizadas en el presente trabajo de investigacin se
clasifican en dos tipos; prdi-das de presin por friccin en las
tuberas y la pre-sencia de fugas del servicio ocasionadas por un
plano irregular de presiones presente en el mismo. La metodologa
desarrollada logra optimizar la
entrega del servicio a partir del cambio oportuno de ciertas
tuberas en la red de distribucin, con lo cual disminuye el nivel de
prdidas producidas por el sistema.
Sin embargo, el reemplazo de estas tuberas afecta la calidad del
agua entregada en los nodos de consumo, lo cual establece el grado
hasta el cual es permitido realizar la rehabilitacin de las tuberas
en el sistema de distribucin de agua po-table.
A continuacin se realizar una breve descrip-cin de la tcnica de
soporte de decisin con el fin de lograr una ptima operacin de redes
de distri-bucin de agua potable, cuyo principal objetivo es el de
maximizar la uniformidad del estado de pre-siones.
La tcnica desarrollada involucra el efecto de su aplicacin sobre
la calidad del agua entregada en los nodos de consumo y los costos
de rehabilita-cin y de agua no contabilizada presente en redes de
distribucin de agua.
Optimizacin de redes de acueducto con el fin de maximizar la
uniformidad del estado de presiones
D. Araque & J.G. Saldarriaga Universidad de los Andes, Bogot
D.C., Colombia
RESUMEN: En el presente artculo se demostrar que al uniformizar
el estado de presin en toda la red de distribucin de agua potable
se aumenta el grado de confiabilidad hidrulica de la misma, debido
a que se maximiza la conservacin de energa de entrada y disipada
por el sistema. Adems se mostrar que con el de-sarrollo de una
tcnica de soporte de decisin se logra uniformizar el estado de
presiones de servicio al mismo tiempo de minimizar el nivel de
prdidas existentes en la red a partir del cambio oportuno de
ciertas tuberas en la misma, las cuales maximizan la conservacin de
energa de entrada y disipada por el sistema, definida en un
indicador de comportamiento denominado ndice de Resiliencia. Esto
mejora la habilidad del sistema de distribucin para enfrentar
eventuales fallas en el mismo. ABSTRACT: The level of energy losses
and the water leaks which are present in Water Distribution
Net-works (WDN) cause a pressure distribution that affect somehow
the delivery of an optimal service. When the pressure level of the
WDN is more uniform from the hydraulic point of view, the
reliability degree of the WDN is being increased, because the
conservation of energy is maximized. The internal losses of
pressure diminish the reliability of the WDN. The increase in the
losses during the failure conditions can be known if the available
power by unit of weight to be dissipated by the WDN exceeds the one
that really is dissipated by the same WDN under normal
conditions.
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2 PRDIDAS EN REDES DE DISTRIBUCIN
Como se mencion anteriormente, las prdidas analizadas en el
presente trabajo corresponden a las de presin debido a la friccin
en las tuberas y a la presencia de fugas de agua debido a un plano
irregular de presiones de la red de distribucin. Es-tas prdidas se
encuentran relacionadas debido a que un plano irregular de
presiones presente en la red es ocasionado por la pobre distribucin
de las prdidas de presin por friccin en las tuberas. Por lo tanto,
es necesario afectar las prdidas por friccin en las tuberas de tal
manera que el plano de presiones sea ms uniforme, con lo cual se
disminuye la magnitud de las fugas de agua presentes en el
sistema.
Como se ver ms adelante, estas prdidas pue-den ser cuantificadas
en trminos de potencia por unidad de peso perdida por la
configuracin de tu-beras y por la presencia de fugas en el sistema,
con el fin de evaluar el efecto de la aplicacin de la metodologa
desarrollada sobre la disminucin de dichas prdidas.
2.1 Prdidas de presin por friccin en las tuberas
La potencia por unidad de peso de entrada al sis-tema de
distribucin puede ser cuantificada en trminos del caudal de entrada
y la presin a la en-trada del mismo, la cual debe garantizar la
entrega del servicio en los nodos de consumo de la red ba-jo unos
requerimientos de presin y calidad mni-ma del mismo. En los nodos
de consumo del sis-tema se cuantifica la potencia por unidad de
peso de salida del mismo, la cual corresponde a la suma de la
potencia por unidad de peso entregada en ca-da uno de los nodos. La
entrega del servicio se realiza a travs de la configuracin de
tuberas del sistema, en donde se consume parte de la potencia por
unidad de peso de entrada al sistema de distribucin, la cual se
de-finir como la potencia por unidad de peso de ope-racin del
sistema. Esta ltima corresponde a las prdidas de presin por friccin
en las tuberas de la red; en donde se demostrar que con la
aplica-cin de la metodologa desarrollada, estas son re-distribuidas
para lograr la ptima operacin de la red teniendo en cuenta las
restricciones existentes en las condiciones del servicio en los
nodos de consumo. La energa por unidad de peso de operacin del
sistema corresponde a la suma de energas por uni-dad de peso de
operacin de cada una de las tube-
ras de la configuracin del mismo. Cada una de estas puede ser
calculada individualmente a partir de la ecuacin de
Darcy-Weishbach, utilizada para el clculo de la prdida por friccin
en una tubera, ecuacin (1). (Saldarriaga 2001).
gV
dlfh f 2
2
= (1) donde hf es la energa por unidad de peso de ope-racin
(prdida por friccin), f es el factor de fric-cin de Darcy, l es la
longitud de la tubera en el cual se pierde hf, d es el dimetro de
la tubera, V es la velocidad media en la tubera y g es la
acele-racin de la fuerza de gravedad.
El factor de friccin, f, es una funcin compleja que relaciona el
nmero de Reynolds (Re) y la ru-
gosidad relativa de la tubera (dKs ) en la ecuacin
de Colebrook y White, ecuacin (2).
+=
fdKs
f Re51.2
7.3log21
(2)
donde Ks es la rugosidad absoluta de la tubera. De la misma
manera, el nmero de Reynolds se
define en la ecuacin (3).
Vd=Re (3)
donde y son la densidad y la viscosidad del agua
respectivamente. Como se puede observar la rugosidad relativa y el
nmero de Reynolds dependen del dimetro de la tubera, por lo tanto
la magnitud del factor de friccin tiene una alta dependencia con
respecto al valor del dimetro de la tubera. La prdida por friccin
en una tubera (hf) est afectada por la magnitud del factor de
friccin, la velocidad media, la longitud y el dimetro de la
misma.
Por lo tanto, el parmetro que tiene un mayor efecto sobre la
prdida por friccin, y por lo tanto sobre la potencia por unidad de
peso de operacin de la tubera, es el dimetro de la misma. Esta es
la principal razn por la cual se deben modificar los dimetros de
las tuberas que componen el sistema de distribucin de agua potable
de tal manera que se logre afectar la potencia por unidad de peso
de operacin del sistema en general.
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2.2 Prdidas del servicio por la presencia de fugas en el sistema
de distribucin de agua potable
En todas las redes de distribucin de agua existe un problema
ocasionado principalmente por los al-tos niveles de presin. Debido
a que la unin entre dos tuberas es una zona vulnerable desde el
punto de vista mecnico del material de la tubera, es all donde se
presentan grandes esfuerzos ocasionados por la presin del agua. La
presencia de fugas en estas zonas ocasiona el aumento de la
potencia por unidad de peso de operacin del sistema para en-tregar
adems del caudal demandado en cada nodo de consumo bajo las
condiciones de presin reque-ridas, el caudal de fuga ocasionado por
la presen-cia de fugas en el sistema. Adems, desde el punto de
vista econmico, la potencia por unidad de peso adicional se refleja
en una cantidad de agua no contabilizada, generando prdidas
econmicas para las empresas encargadas del suministro de este
recurso.
2.2.1 Factores que afectan la presencia de fugas en redes de
distribucin de agua potable
La presencia de fugas en redes de distribucin de agua potable se
debe a los siguientes factores: (P-rez 2004). La longitud de las
lneas de tubera de distribu-
cin de agua potable. La longitud y el nmero de conexiones de
ser-
vicio entre las lneas principales y el punto de medicin. Las
conexiones de servicio pueden ser consideradas como los puntos
dbiles de los sistemas de distribucin, y es all donde se pre-senta
la prdida de energa hidrulica as como el volumen no contabilizado
perdido. Las fugas son generalmente bajas pero tienen una tasa de
flujo de larga duracin.
Dentro de las condiciones del suelo, se pueden observar dos
parmetros que afectan la presen-cia de fugas en el sistema de
distribucin de agua potable. El primero es la corrosin ocasio-nada
a las tuberas debido al continuo movi-miento del agua por entre los
estratos del suelo, y segundo la deteccin de fugas, debido a que el
proceso de monitoreo y ubicacin se hace ms difcil en suelos
granulares.
Debido al incremento del estado de presiones de servicio en el
sistema de distribucin generado por una elevada presin promedio de
operacin, la tasa de agua no contabilizada crece hasta un nivel en
el que no es posible predecir terica-mente su relacin con la
presin.
La disminucin de fugas presentes en la red se logra dentro de un
proceso de optimizacin del es-tado de presiones en la misma. El
objetivo princi-pal es que en los nodos ms alejados se mantenga una
presin mnima a fin de garantizar un correcto servicio. Para
conseguirlo, lo ms sencillo es so-bre-presionar el sistema para
asegurar que en nin-gn momento la presin est por debajo de una
mnima necesaria en ninguno de los nodos de con-sumo. El problema
que se origina es el aumento de la potencia por unidad de peso de
operacin del sistema, acompaado del aumento en el nmero y la
magnitud de fugas en las uniones con las prdi-das hidrulicas y
econmicas consiguientes. Para reducir la potencia por unidad de
peso de operacin adicional generada por la presencia de fugas en el
sistema se debe disminuir el nivel de presin en las lneas de
distribucin, al mismo tiempo de uniformizar el estado de presiones
sobre toda el sistema.
2.2.2 Modelacin matemtica de fugas en redes de distribucin de
agua potable
Con el fin de cuantificar el volumen de agua no contabilizada
perdido y por lo tanto la potencia por unidad de peso de operacin
adicional que debe realizar el sistema para entregar el servicio,
es ne-cesario modelar la presencia de fugas en redes de distribucin
de agua potable dentro del proceso de clculo de las presiones en
los nodos de consumo y de los caudales en las tuberas en la
condicin de flujo permanente en la red. El caudal de fuga en el
nodo i, Qf,i, es un trmino que debe ser incluido en la ecuacin de
conserva-cin de masa en los nodos bajo la condicin de flu-jo
permanente, mediante la modelacin de la fuga como un emisor. La
expresin matemtica para el caudal de fuga se presenta en la ecuacin
(4). (Sisa 2003).
( )npipif HKQ =, (4) donde Kp es el coeficiente del emisor, np
es el ex-ponente del emisor y Hi es la presin en el nodo i. Como se
puede observar, se asume que la fuga ocurre nicamente en los nodos
de la red de distri-bucin de agua potable.
El coeficiente del emisor, Kp, define el tamao de la fuga,
mientras que el exponente del emisor, np, define el grado de
libertad de la fuga, el cual es de 0.5 para una fuga totalmente
circular y aumenta para formas irregulares de fuga.
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3 CALIDAD DEL AGUA EN REDES DE DISTRIBUCIN DE AGUA POTABLE
Luego de analizar los mdulos de calidad de agua de diferentes
programas para el anlisis de redes de distribucin (WaterCad,
Mikenet) se lleg a la conclusin que estos basaban el clculo de la
cali-dad de agua en redes en investigaciones realizadas por la
Agencia para la proteccin ambiental de Es-tados Unidos (E.P.A)
durante el desarrollo del programa EPANET.
Esta es la principal razn por la cual se imple-ment este
programa para realizar el anlisis de los efectos que tiene la
aplicacin de la metodologa sobre la calidad del agua entregada en
los nodos de consumo. Adems del clculo de los caudales en los tubos
y las presiones en los nodos de consumo dada confi-guracin de
tuberas de una red de distribucin, EPANET puede ser utilizado para
estudiar fen-menos tales como la edad del agua a travs de la red,
el crecimiento de subproductos de desinfec-cin, eventos de
propagacin de contaminantes y la prdida de Cloro residual en los
nodos de con-sumo de la red.
Como se mencion anteriormente, durante la presente investigacin
se realiz un anlisis de los efectos que tiene la aplicacin de la
metodologa sobre la calidad del agua a partir de la evaluacin de la
prdida de Cloro residual en los nodos de consumo. Se evaluaron los
efectos sobre el Cloro debido a que esta es la principal sustancia
utiliza-da para la desinfeccin del agua entregada en los nodos de
consumo de la red.
3.1 Modelacin matemtica del decaimiento del Cloro residual
El mdulo de calidad de agua de EPANET puede evaluar el
decaimiento del Cloro residual mientras esta viaja a travs de una
red de distribucin du-rante la simulacin en perodo extendido del
com-portamiento de la hidrulica de la misma. Para esto es necesario
conocer la velocidad a la cual el Cloro reacciona. La reaccin
ocurre en el cuerpo de agua y con el material de las paredes de las
tuberas. EPANET permite utilizar diferentes velocidades de reaccin
para las dos zonas en las que el Cloro reacciona.
Se asumi el embalse como la fuente de calidad de agua, en donde
se model la entrada del Cloro al ingresar una concentracin
(masa/volumen) de
entrada en el mdulo de calida de agua de EPANET.
3.1.1 Reaccin en el cuerpo de agua Las reacciones en el cuerpo
de agua pueden ocurrir en los tanques de almacenamiento o en el
flujo de agua. EPANET modela las reacciones que ocurren en el
cuerpo de agua mediante una cintica de or-den n, lo que significa
que la velocidad instantnea de reaccin R del Cloro (en unidades de
ma-sa/volumen/tiempo) depende en cada momento de la concentracin
actual del mismo. La velocidad de reaccin R se calcula mediante la
ecuacin 5.
nbCKR = (5)
donde Kb es el coeficiente de reaccin en el cuerpo de agua, C es
la concentracin de Cloro a la entra-da (masa/volumen) y n es el
orden de reaccin. Pa-ra el caso del Cloro, el signo de Kb ser
negativo, debido a que la cantidad de este decrece con el tiempo.
El anlisis del efecto de la aplicacin de la me-todologa sobre la
cantidad de Cloro en la red de distribucin se realiz a partir del
modelo de de-caimiento de primer orden implementado por EPANET, en
el cual Kb
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3.2 Factores que afectan el decaimiento del Cloro residual
La reaccin del Cloro se ve principalmente afecta-da por el
tiempo de retencin del agua en las tube-ras, el cual corresponde al
tiempo que permanece una determinada partcula de agua en el
interior de la red. El anlisis del tiempo de retencin es una forma
sencilla de valorar la calidad del agua en la red. (EPA 2000).
El decaimiento del Cloro residual se debe prin-cipalmente al
aumento en el tiempo de retencin del agua en las tuberas ocasionado
por la modifi-cacin en los dimetros de algunas de ellas, con el fin
de redistribuir la potencia por unidad de peso de operacin del
sistema al mismo tiempo de maximizar la uniformidad de presiones en
los no-dos del mismo.
La modificacin realizada en los dimetros de ciertas tuberas de
la red de distribucin consiste en el aumento del dimetro actual al
siguiente co-mercial de la misma, con el fin de disminuir la
po-tencia por unidad de peso de operacin individual del elemento
escogido a partir de la aplicacin de la metodologa.
El aumento del tiempo de retencin es ocasio-nado por un mayor
almacenamiento del agua en la red y/o una menor velocidad media de
flujo en la misma, lo cual aumenta la velocidad de reaccin del
Cloro en el cuerpo de agua y en la pared de las tuberas. Debido al
aumento en los dimetros de ciertas tuberas, se aumenta el volumen
de almace-namiento del agua en las mismas al mismo tiempo de
disminuir la velocidad media de flujo, lo cual disminuye la
cantidad de Cloro residual en la red y por lo tanto la calidad del
servicio entregado.
4 INDICADORES DE COMPORTAMIENTO UTILIZADOS PARA LA OPTIMIZACION
OPERACIONAL DE REDES DE DISTRIBUCIN
El funcionamiento de un sistema de distribucin de agua potable
es definido como el grado en el que ste provee los servicios que la
comunidad espera sean satisfechos. Dicho funcionamiento es funcin
de la efectividad y de la confiabilidad de ciertos indicadores de
comportamiento del mismo. La im-plementacin de medidas de
funcionamiento como herramientas de control es la nica manera de
ga-rantizar que el estado de servicio de una red de dis-tribucin
sea el mejor posible dadas unas restric-ciones.
El estado de servicio involucra principalmente el caudal de
demanda y la presin con que se debe entregar dicha demanda en cada
uno de los nodos de consumo. Al permanecer constante el caudal de
demanda, la presin es el principal aspecto en la operacin del
sistema de distribucin que debe ser controlado. Los indicadores
implementados en el presente trabajo de investigacin se definieron
de tal mane-ra que representaran de la mejor manera el
com-portamiento del sistema de distribucin con el fin de tomar la
decisin ms conveniente acerca de las tuberas que deben ser
modificadas para lograr maximizar la uniformidad de presiones en
toda la red. De la misma manera, se pretende entender el
comportamiento hidrulico del sistema y evaluar los efectos
producidos por la modificacin en la configuracin de las tuberas del
mismo. A continuacin se presentan los indicadores de comportamiento
utilizados por la metodologa des-arrollada.
4.1 ndice de resiliencia (Ir) Las prdidas de presin ocasionadas
por la friccin en las tuberas disminuyen la confiabilidad del
sis-tema. El incremento de la potencia por unidad de peso de
operacin del sistema durante las condi-ciones de falla puede ser
conocido si la potencia por unidad de peso disponible para ser
disipada por el sistema excede la que realmente disipa el mis-mo.
Basado en esta premisa se define este indica-dor. Todini (2000)
propuso el ndice de resiliencia, basado en el concepto que la
potencia por unidad de peso de entrada en una red de distribucin de
agua es igual a la potencia por unidad de peso de operacin del
sistema, ocasionada por los efectos de la friccin en las tuberas y
la presencia de fu-gas en el mismo, ms la potencia por unidad de
pe-so entregada en los nodos de consumo (ver ecua-cin 7).
outinp PPP += int (7) La potencia por unidad de peso total de
entrada in-cluye la potencia por unidad de peso suministrada por
una bomba ms la suministrada por los embal-ses (ver ecuacin 8).
-
( ) ==
+=pue n
jj
n
iieeinp PHQP
11
(8)
donde Qe y He son el caudal y la cabeza de entrada suministrada
por el embalse i respectivamente, ne es el nmero de embalses, Pj es
la potencia por unidad de peso suministrada por la bomba j y npu es
el nmero de bombas en la red. La potencia total de salida est dada
por la ecuacin 9.
=
= nn
jjjout HQP
1 (9)
donde Qj es la demanda en el nodo j, Hj es la pre-sin con la
cual se satisface la demanda Qj y nn es el nmero de nodos de toda
la red. Por lo tanto el ndice de resiliencia de la red se define en
la ecua-cin 10.
maxint
int1PP
I r = (10) donde Pint es la potencia por unidad de peso de
operacin real de la red y maxintP es la mxima poten-cia por unidad
de peso de operacin que ser utili-zada por la red para garantizar
la demanda Qj y la presin mnima H* requerida en cada uno de los
nodos de consumo. Al sustituir los valores apro-piados se encuentra
la expresin general para el ndice de resiliencia de la red (ver
ecuacin 11). (Todini 2004).
( )
===
=
+
=
npue
n
n
jjj
n
ii
n
iiee
n
jjjj
r
HQPHQ
HHQI
1
*
11
1
* )(
(11)
4.2 Coeficiente de uniformidad de presiones (CU) Al maximizar el
ndice de resiliencia de la red, que representa la relacin entre la
potencia por unidad de peso de operacin real del sistema con una
con-figuracin de tuberas dada respecto a la potencia por unidad de
peso mxima de trabajo suministra-da por las fuentes del recurso, se
logra uniformizar el estado de presiones. La definicin de potencia
por unidad de peso mxima de trabajo hace parte del problema y busca
la definicin de que tanta po-
tencia por unidad de peso el sistema requiere para realizar la
ptima distribucin del servicio.
El indicador de comportamiento utilizado para analizar el grado
de uniformidad del estado de pre-siones en la red es el coeficiente
de uniformidad, CU, definido en la ecuacin 12, el cual relaciona la
presin sobre todos los nodos con la mxima pre-sin encontrada en la
red de distribucin de agua potable.
{ }jnn
jj
Hn
HCU
n
max1== (12)
4.3 Desviacin estndar de presiones (DESV) La desviacin estndar
es una medida estadstica del promedio de las diferencias entre un
conjunto de valores respecto al promedio del mismo. Estas
diferencias pueden ser positivas, cuando el valor se encuentra por
encima del promedio, y negativas, cuando el valor se encuentra por
debajo del pro-medio.
Por lo tanto, para efectos del proyecto, el proce-dimiento a
desarrollar debe garantizar que en nin-gn momento se encuentren
valores de presin en ningn nodo de consumo por debajo de la presin
mnima de entrega permitida, en este caso H*. La ecuacin 13, muestra
la manera como se calcular la desviacin estndar del estado de
presiones, a partir de las presiones en los nodos de consumo de la
red de distribucin.
( )1
1
2
==
n
n
jj
n
HHDESV
n
(13)
4.4 ndice de agua no contabilizada (IANC) El agua no
contabilizada corresponde al volumen de agua producida por las
plantas de tratamiento que no es facturada por las empresas
prestadoras del servicio. El IANC relaciona porcentualmente el agua
producida con el agua facturada por la em-presa prestadora del
servicio (ver ecuacin 14). (Wilches 2004).
p
fp
AAA
IANC= (14)
-
donde Ap es el volumen de agua producido por la planta de
tratamiento durante un perodo de tiempo determinado y Af es el
volumen de agua facturado en el mismo perodo de tiempo.
El agua no contabilizada se pierde de dos for-mas: como prdidas
comerciales, relacionadas con el funcionamiento de la empresa
prestadora del servicio, y como prdidas tcnicas ocasionadas por las
fallas en las redes de conduccin de agua.
En la presente investigacin, se realiz un an-lisis del efecto de
la aplicacin de la metodologa sobre las prdidas tcnicas presentes,
representadas mediante la modelacin de un ndice de agua no
contabilizada inicial en la red de distribucin. El comportamiento
del IANC se analiz a partir de la modelacin terica de fugas en los
nodos de con-sumo (ver seccin 2.2 del presente documento).
4.5 Costo del agua no contabilizada (Costo ANC) El efecto de la
aplicacin de la metodologa sobre el IANC se cuantific econmicamente
con el fin de comparar el costo de rehabilitacin de las tube-ras
encontradas y el ahorro que representa la dis-minucin del volumen
de agua perdido por efectos de la presencia de altas presiones en
diferentes zo-nas de la red de distribucin de agua potable. El
costo del agua no contabilizada se estableci a partir del clculo
del volumen de agua perdido por la presencia de fugas durante un
perodo de un ao de operacin del sistema de distribucin.
Cada modificacin en el dimetro de la tubera escogida por la
metodologa estar acompaada del correspondiente ahorro anual de agua
no con-tabilizada que representa el grado de uniformidad de
presiones alcanzado con dicha modificacin.
El costo del agua no contabilizada durante un perodo de un ao se
estableci en la ecuacin 15. ( ) aguaaofaop KAACostoANC = (15) donde
Kagua corresponde al costo de un metro c-bico de agua para la
empresa prestadora del servi-cio.
4.6 Costo de rehabilitacin de tuberas (Costo Rehab)
El costo de rehabilitacin de las tuberas encontra-das por la
metodologa se presenta en la ecuacin 16. (Gutierrez 2002).
( )=
= TE toN
i
niito DLKhabCosto
1cos
cosRe (16)
donde Kcosto es una constante que involucra los costos de la
mano de obra, las obras complementa-rias realizadas para el
funcionamiento de la tubera i y de un costo base de tubera por
unidad de longi-tud que debe corregirse a partir del dimetro de la
misma, NTE es el nmero de tuberas que deben ser rehabilitadas, Li y
Di son la longitud y el dimetro (en metros) de la tubera i
respectivamente y ncosto es la potencia a la cual debe elevarse Di
para corre-gir el costo de la tubera.
4.7 Funcin de escogencia de la tubera a ser modificada (FO)
Los indicadores de comportamiento mencionados se dividen en dos
grupos. El primero de ellos co-rresponde a los indicadores que
evalan los efectos globales de la aplicacin de la metodologa; estos
son CU, IANC, CostoANC y CostoRehab. El se-gundo grupo de
indicadores corresponde a los uti-lizados para encontrar la tubera
que debe ser mo-dificada para maximizar la uniformidad de presiones
en la red de distribucin; estos son Ir y DESV.
El mtodo de la suma ponderada de funciones objetivo se implement
para realizar el proceso de bsqueda de la tubera en la cual se debe
realizar la modificacin del dimetro respectiva. Este mtodo permite
transformar el problema multiobjetivo de maximizar Ir y minimizar
DESV, en un problema de optimizacin monobjetivo. (Collette &
Siarry 2003).
El procedimiento consiste en tomar cada una de las funciones
objetivo, asociar un factor de ponde-racin a cada una de ellas y
realizar la suma pon-derada de las funciones objetivo. De esta
manera se obtiene una nueva y nica funcin objetivo, simplificando
el problema de optimizacin.
Sea f1(x) y f2(x) dos funciones objetivo a maxi-mizar, g(x)
-
121 =+ (18) Sin embargo, el mtodo tradicional de la suma
ponderada de funciones objetivo presentado tiene varias
complicaciones. Las soluciones encontradas no estn uniformemente
distribuidas, adems este mtodo no puede encontrar soluciones
ubicadas en regiones no convexas de la frontera de Pareto (frontera
solucin). (Yong & de Weck 2004).
Lo anterior se soluciona al realizar la normali-zacin de las
funciones objetivo y realizar la suma ponderada de las funciones
objetivo normalizadas. (Yong & de Weck 2004). La ecuacin 19,
presenta la funcin de escogencia (FO) de la tubera a ser modificada
dentro del proceso de maximizacin de la uniformidad de presiones en
redes de distribu-cin.
( )
=
iDESV
i
iI
ir
fDESV
fI
FOr
1maxmax,
, (19)
donde Ir,i corresponde al valor del ndice de resi-liencia
encontrado al modificar la tubera i, DESVi es la desviacin estndar
de presiones obtenida el realizar la modificacin en la tubera i, es
el fac-tor de ponderacin de FO que define la importan-cia relativa
entre Ir,i y DESVi, iIrf , y iDESVf son los factores de
normalizacin para Ir,i y DESVi respec-tivamente. Los factores de
normalizacin, iIrf , y iDESVf , , se presentan en las ecuaciones 20
y 21.
( )
=
ir
r
rriI
II
IIfr
,
min
minmax
,
1 (20)
( )
=
i
iDESV
DESVDESV
DESVDESVf
min
minmax
,
1
(21)
donde minmax , rr II y minmax , DESVDESV correspon-
den a los valores mximos y mnimos de los indi-cadores de
comportamiento respectivos. Estos va-lores se establecen durante el
procedimiento de bsqueda de la tubera y se encuentran luego de
calcular Ir,i y DESVi para cada una de las tuberas que conforman la
red de distribucin.
5 SOPORTE DE DECISIN PARA LA OPTIMIZACIN OPERACIONAL DE REDES DE
DISTRIBUCIN DE AGUA POTABLE
El soporte de decisin corresponde al seguimiento de un algoritmo
de bsqueda de la solucin ptima al problema de maximizar la
uniformidad del esta-do de presiones en los nodos de consumo. El
espa-cio solucin corresponde a las tuberas que con-forman el
sistema de distribucin, a partir del cual se escogen las que logren
cumplir de manera pti-ma con el objetivo mencionado.
Esta seleccin se basa en la modificacin de la tubera escogida.
Sin embargo, cada tubera est caracterizada por cuatro parmetros
(dimetro, ma-terial, longitud y el coeficiente de prdidas
meno-res), entre los cuales se escogi el dimetro de la tubera como
el parmetro que debe modificarse.
5.1 Algoritmo de optimizacin operacional de redes de distribucin
de agua potable
El algoritmo de bsqueda de la tubera en la que se debe realizar
la modificacin en el dimetro res-pectiva sigue los siguientes
pasos: (Araque 2004).
1. Leer las variables de la modelacin por grupos.
Modelacin hidralica: nt, nn, ne, Qe, He, Qj. Modelacin del IANC
inicial: Kp, np. Modelacin de costos: Kcosto, ncosto,
Co-sto_m3_Agua.
Modelacin de calidad de agua en la red: Kr (Coeficiente de
disfusividad relativa), Kb, Kw, C, n, patrn de demanda en los nodos
de consumo durante un perodo de 24 horas.
Modelacin de restricciones: H*, Cmin (Concen-tracin mnima
permitida en la red) y Dmax. (dimetro mximo permitido en las
tuberas por normatividad).
Variables del algoritmo: . 2. Calcular Ir,i y DESVi de todas las
tuberas
de la siguiente manera: Aumentar el dimetro de la primera tubera
de
la red al siguiente comercial y calcular Ir,i de la red de
distribucin (ecuacin 11) y la DESVi del estado de presiones
(ecuacin 13) en los no-dos de consumo obtenido al realizar ese
cambio (Se debe verificar el nuevo dimetro no supere Dmax, de lo
contrario se asignar Dmax a la tube-ra correspondiente).
El Ir,i y la DESVi obtenidos corresponden a los indicadores de
comportamiento que posterior-mente calificaran la respectiva tubera
con el fin
-
de establecer si debe o no escogerse para su modificacin.
Luego se reestablece el dimetro comercial in-mediatamente
anterior en la tubera en la que se esta realizando el anlisis y se
realiza el mismo procedimiento descrito en los dos pasos
anterio-res con todas las tuberas restantes. 3. Calcular la funcin
de escogencia (FOi)
de cada una de las tuberas. A partir de los valores de Ir,i y la
DESVi se cal-
cula FOi de la tubera i a partir de la ecuacin 19. Este
procedimiento se calcula para todas las tuberas de la red. 4.
Encontrar la funcin de escogencia mxi-
ma, maxFO , correspondiente a la tubera que maximiza la
uniformidad de presiones en los nodos de consumo.
5. En la tubera encontrada en el paso ante-rior, aumentar su
dimetro al siguiente comercial. Esta modificacin establece una
aproximacin parcial a la solucin fi-nal de maximizar la uniformidad
del esta-do depresiones en los nodos en la red de distribucin.
6. Debido a que se disminuye la potencia por unidad de peso de
operacin de la tubera escogida, esto se refleja en el aumento en el
estado de presiones de la red de distri-bucin, lo cual permite
disminuir la pre-sin a la entrada de la misma de tal forma que se
obtenga la mnima presin estable-cida por normatividad en el nodo de
me-nor presin encontrado.
7. Calcular los indicadores de comporta-miento que evalan los
efectos globales de la aplicacin de la metodologa; estos son CU,
IANC, CostoANC y CostoRehab.
La disminucin en la presin a la entrada, reali-zada en el paso
anterior, y la modificacin rea-lizada en la tubera escogida,
permiten dismi-nuir el IANC al mismo tiempo de redistribuir la
potencia por unidad de peso de operacin del sistema de distribucin
respectivamente. 8. Realizar la modelacin de la calidad de
agua en la red de distribucin en perodo extendido.
9. Encontrar el nodo en el cual se esta pre-sentando la mnima
concentracin de Clo-ro residual ( minjC ) durante el perodo de 24
horas modelado.
10. Establecer si minjC es menor a Cmin esta-blecida en el
primer paso. Si es menor, se habr encontrado la solucin al problema
de maximizacin de la uniformidad de presiones, de lo contrario se
debe volver hasta el paso 2, con la nueva configura-cin de tuberas
de la red. Esta configura-cin esta modificada por el nuevo dime-tro
de la tubera encontrada en el paso 4.
6 RESULTADOS
La metodologa desarrollada se aplic en el Sector 35 del sistema
de distribucin de agua potable de la ciudad de Bogot D.C.; el cual
se encuentra li-mitado al norte por la Calle 200, al sur por la
Calle 170, al oriente por la Avenida 9 y al occidente por la
Autopista Norte.
La localizacin del Sector 35 se muestra en la Figura 1. Se
establecieron las tuberas que deben ser rehabilitadas a partir de
un anlisis esttico del estado de presiones en la red. Sin embargo,
se rea-liz el anlisis de los efectos sobre la calidad del agua
entregada en los nodos de consumo durante un perodo extendido de 24
horas, con el fin de es-tablecer el momento hasta el cual es
permitido rea-lizar la rehabilitacin de la red de distribucin.
Figura 1 Sector 35 en la ciudad de Bogot D.C.
6.1 Valores de las variables de modelacin utilizadas
Como se mencion anteriormente, las variables de modelacin se
dividen en tres grupos, a continua-cin se presentan los valores de
las variables utili-zados para la aplicacin de la metodologa.
-
1. Variables de modelacin hidrulica: nt= 1289; nn= 1190; ne= 1;
Qe= 0.0605 sm /3 ;
He= 47.7 M.C.A.; Longitud total de tubera = 39.42 Kms. 2.
Variables de modelacin del IANC inicial:
Kp= 0.01 msl / ; np=0.5. 3. Variables de modelacin de
costos:
Kcosto= $ 734.450*; ncosto= 1.0138*; Kagua= $ 300. (Valores
encontrados por el anlisis de precios unitarios realizado por
Gutirrez. 2002). 4. Variables de modelacin de calidad de
agua: Kr= 1.44e-9 sm /2 ; Kb= -0.0398 1/da; Kw= -
0.05 m/da; C= 0.5 mg/l; n= 1. 5. Variables de modelacin de
restricciones:
H* = 15 M.C.A.; Cmin= 0.2 mg/l; Dmax= 0.508 m. 6. Variables del
algoritmo:
= 0.3, 0.5 y 0.7.
6.2 Efecto sobre la uniformidad de presiones La evolucin del
ndice de resiliencia de la red a medida que se realizan las
modificaciones en la misma se presenta en la Figura 2. El efecto de
la aplicacin de la metodologa sobre la uniformidad de presiones se
presenta en la Figura 3.
Adems, en las Figuras 4 y 5, se presentan los resultados
obtenidos en la disminucin del rango de presiones y en la presin a
la entrada del Sector 35 del sistema de distribucin de agua potable
de la ciudad de Bogot D.C, respectivamente.
Evolucin del ndice de resiliencia
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1Ir
Nm
ero
de M
odifi
caci
ones
Lamda=0.3 Lamda=0.5 Lamda=0.7
Figura 2. Evolucin del ndice de resiliencia en la red.
Anlisis del efecto sobre la uniformidad de presiones
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1Ir
CU
Lamda=0.3 Lamda=0.5 Lamda=0.7
Figura 3. Evolucin de la uniformidad de presiones en la red.
Anlisis del rango de presiones
0123456789
10111213141516
0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1Ir
Ran
go d
e Pr
esio
nes(
mca
)
Lamda=0.3 Lamda=0.5 Lamda=0.7
Figura 4. Evolucin del rango de presiones en la red.
Presin a la entrada
151617181920212223242526272829303132333435
0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1Ir
Pres
in
(mca
)
Lamda=0.3 Lamda=0.5 Lamda=0.7
Figura 5. Evolucin de la presin a la entrada de la red.
6.3 Efecto sobre el plano de presiones de la red A continuacin
se presenta la evolucin del plano de presiones en la red de
distribucin de agua po-table. En la Figura 6, se presenta el plano
inicial de presiones y en las Figuras 7-9, se presentan los planos
de presiones luego de realizar 50 modificaciones en los dimetros de
las tuberas encontradas para los factores de ponderacin () de
-
para los factores de ponderacin () de 0.3, 0.5 y 0.7
respectivamente.
Figura 6. Plano inicial del estado de presiones
Figura 7. Plano del estado de presiones luego de 50
modifi-caciones. (=0.3)
Figura 8. Plano del estado de presiones luego de 50
modifi-caciones. (=0.5)
Figura 9. Plano del estado de presiones luego de 50
modifi-caciones. (=0.7)
6.4 Efecto sobre el IANC Con el fin de establecer el momento
hasta el cual se deben rehabilitar ciertas tuberas en la red de
distribucin, desde el punto de vista econmico, se realiz un anlisis
de inversin a partir del efecto de la aplicacin de la metodologa
sobre la dismi-nucin del agua no contabilizada en la red. La
disminucin en el volumen de agua no con-tabilizada ocasiona un
ahorro en el costo del agua no contabilizada, representado en la
disminucin de los costos operacionales de las empresas presta-doras
del servicio. El ahorro en el costo del agua no contabilizada
(AhorroANC) generado luego de modelar la reha-bilitacin de las
tuberas encontradas corresponde a la diferencia entre el costo de
agua no contabili-zada (CostoANC0) antes de aplicar la metodologa
el costo de agua no contabilizada ocasionado luego de realizar la
rehabilitacin de las tuberas (Cos-toANC0), el cual se calcula
mediante la ecuacin 22.
ii CostoANCCostoANCAhorroANC = 0 (22) donde i corresponde al
nmero de modificaciones realizadas. El momento hasta el cual se
debe realizar la re-habilitacin de las tuberas de la red de
distribu-cin corresponde al instante en donde el Cos-toANC
(amortizado en un nmero de aos definido) es igual al AhorroANC
(calculado sin realizar la amortizacin del CostoANC) generado por
la modificacin de las tuberas encontradas. A partir de este anlisis
econmico se encuentra el momento hasta el cual se deben realizar
las modi-ficaciones de los dimetros de las tuberas encon-tradas, el
cual depende del nmero de aos en los
-
cuales se desea realizar la amortizacin de la tota-lidad del
costo de agua no contabilizada perdida en la red. El anlisis se
realiz mediante la modelacin de una prdida uniforme de agua en toda
la red, a par-tir de la modelacin de fugas en todos los nodos de la
misma. Se evalu el efecto que tiene el factor de ponderacin ()
sobre los resultados finales de la aplicacin de la metodologa.
Adems, se presenta un estimativo de la longitud de tubera que debe
ser rehabilitada para lograr una disminucin de-terminada en el
costo del agua no contabilizada. En la Figura 10 se presenta la
evolucin del CostoANC para un perodo anual de anlisis del volumen
del agua no contabilizada perdido en la red respecto al nmero de
modificaciones para fac-tores de ponderacin () de 0.3, 0.5 y 0.7.
Las Figuras 11-13, presentan el anlisis econ-mico realizado para
establecer el momento hasta el cual se deben rehabilitar las
tuberas encontradas. La longitud de tubera rehabilitada corresponde
a un porcentaje de la longitud total de tubera de la red de
distribucin de agua potable.
Evolucin del costo del agua no contabilizadaFactores de
ponderacin de 0.3, 0.5 y 0.7
440,000,000
460,000,000
480,000,000
500,000,000
520,000,000
540,000,000
560,000,000
580,000,000
600,000,000
0 20 40 60 80 100Nmero de cambios
Cos
to($
)
Lamda=0.3 Lamda=0.5 Lamda=0.7
Figura 10. Evolucin de del costo del agua no contabilizada.
Punto de equilibrio de rehabilitacinFactor de ponderacin de 0.3,
4 aos de amortizacin
0.9392, 117,278,308
-
20,000,000
40,000,000
60,000,000
80,000,000
100,000,000
120,000,000
140,000,000
160,000,000
0.7500 0.8000 0.8500 0.9000 0.9500 1.0000Ir
Cos
to ($
)
0
5
10
15
20
25
% L
ongi
tud
de tu
bera
reha
bilit
ad
AhorroANC CostoANC (Amortizado) Longitud Rehabilitada
Figura 11. Evolucin del AhorroANC y el CostoANC. (amortizado).
(=0.3)
Punto de equilibrio de rehabilitacinFactor de ponderacin de 0.5,
4 aos de amortizacin
0.9422, 117,038,699
-
20,000,000
40,000,000
60,000,000
80,000,000
100,000,000
120,000,000
140,000,000
160,000,000
0.7500 0.8000 0.8500 0.9000 0.9500 1.0000Ir
Cos
to ($
)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
% L
ongi
tud
de tu
bera
reha
bilit
ad
AhorroANC CostoANC (Amortizado) Longitud Rehabilitada
Figura 12. Evolucin del AhorroANC y el CostoANC. (amortizado).
(=0.5)
Punto de equilibrio de rehabilitacinFactor de ponderacin de 0.7,
4 aos de amortizacin
0.9417, 117,011,599
-
20,000,000
40,000,000
60,000,000
80,000,000
100,000,000
120,000,000
140,000,000
160,000,000
0.7500 0.8000 0.8500 0.9000 0.9500 1.0000Ir
Cos
to ($
)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
% L
ongi
tud
de tu
bera
reha
bilit
ad
AhorroANC CostoANC (Amortizado) Longitud Rehabilitada
Figura 13. Evolucin del AhorroANC y el CostoANC. (amortizado).
(=0.7)
-
6.5 Efecto sobre la calidad del agua en la red Para el anlisis
del efecto sobre la calidad del agua en la red de distribucin, se
utiliz el siguiente pa-trn de demanda (ver Figura 14), con el fin
de mo-delar el comportamiento real del consumo del agua en los
nodos de consumo de la misma.
Patrn de demanda
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 171819 2021 22 23
24Hora
Mul
tiplic
ador
Figura 14. Patrn de demanda utilizado. En las Figuras 15-17, se
presenta el efecto que tiene realizar la modificacin en las tuberas
en-contradas sobre la calidad del agua en el nodo 571, donde se
present la mnima concentracin de Clo-ro residual durante el perodo
de anlisis de un da. Cada una de las figuras representa el anlisis
reali-zado para factores de ponderacin () de 0.3, 0.5 y 0.7
respectivamente.
Anlisis del decaimineto del Cloro residual en el Nodo 571Factor
de ponderacin de 0.3
0.1500
0.2000
0.2500
0.3000
0.3500
0.4000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130Nmero de
Modificaciones
Con
cent
raci
n (
mg/
l
5.2
5.4
5.6
5.8
6
6.2
6.4
Tiem
po d
e re
tenc
in
(hr
minima media maxima Tiempo de Retencin
Figura 15. Decaimiento del Cloro residual y evolucin del tiempo
de retencin en el nodo 571. (=0.3)
Anlisis del decaimineto del Cloro residual en el Nodo 571Factor
de ponderacin de 0.5
0.1500
0.2000
0.2500
0.3000
0.3500
0.4000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130Nmero de
Modificaciones
Con
cent
raci
n (
mg/
l
5.2
5.4
5.6
5.8
6
6.2
6.4
6.6
Tiem
po d
e re
tenc
in
(hr
minima media maxima Tiempo de Retencin
Figura 16. Decaimiento del Cloro residual y evolucin del tiempo
de retencin en el nodo 571. (=0.5)
Anlisis del decaimineto del Cloro residual en el Nodo 571Factor
de ponderacin de 0.7
0.1500
0.2000
0.2500
0.3000
0.3500
0.4000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130Nmero de
Modificaciones
Con
cent
raci
n (
mg/
l
5.2
5.4
5.6
5.8
6
6.2
6.4
6.6
Tiem
po d
e re
tenc
in
(hr
minima media maxima Tiempo de Retencin
Figura 17. Decaimiento del Cloro residual y evolucin del tiempo
de retencin en el nodo 571. (=0.7)
7 CONCLUSIONES
7.1 Con respecto a la uniformidad del estado de presiones de la
red
En las Figura 6, se present el plano inicial del es-tado de
presiones, en donde se puede observar la irregularidad del mismo
debido a la presencia de fugas en el sistema de distribucin.
Esta irregularidad disminuye la confiabilidad hidrulica del
sistema de distribucin, debido a que la presencia de zonas de
presiones altas, necesarias para entregar el servicio bajo la
presin mnima requerida en las zonas de presiones bajas, aumenta el
nmero y la magnitud de las fugas presentes en estas zonas,
aumentando la potencia por unidad de peso de operacin del sistema y
debilitando mec-nicamente las tuberas que conforman la red.
-
Luego de modelar la rehabilitacin de aproxi-madamente el 6.7% de
la longitud total de tubera de la red, correspondiente a 50
modificaciones rea-lizadas en los dimetros de las tuberas escogidas
por la metodologa, se observa el que el plano del estado de
presiones para los tres factores de ponde-racin analizados es ms
uniforme que el inicial.
La uniformidad del estado de presiones obteni-da, luego de
modelar la rehabilitacin de las tube-ras del Sector 35, refleja la
redistribucin de la po-tencia por unidad de peso de operacin del
sistema de distribucin lograda a partir de la aplicacin de la
metodologa desarrollada.
7.2 Con respecto al agua no contabilizada El efecto sobre el
agua no contabilizada se debe cuantificar desde el punto de vista
econmico. El sobrecosto en los costos de operacin del sistema de
distribucin que representa la presencia de pr-didas tcnicas del
servicio para las empresas pres-tadoras del servicio genera un
aumento en las tari-fas que los usuarios finales pagan por el
servicio, al mismo tiempo de desperdiciar el recurso natural.
Al disminuir el volumen del agua no contabili-zada en la red,
debido a la maximizacin de la uni-formidad del estado de presiones,
diminuye la po-tencia por unidad de peso de operacin del sistema,
ocasionando un ahorro en el costo del agua no contabilizada.
En la Figuras 11-13 se present la evolucin del ahorro generado
sobre el costo de agua no contabi-lizada a medida que se modela la
rehabilitacin de las tuberas en la red para los diferentes factores
de ponderacin analizados. Al mismo tiempo se pre-sent el estimativo
respectivo de la longitud reha-bilitada de tubera.
Se calcul la amortizacin del costo anual del agua no
contabilizada, calculado para cada nivel de rehabilitacin, durante
los siguientes 4 aos al momento de realizar la rehabilitacin de las
tuber-as encontradas, con el fin de compararlo con el ahorro anual
en el costo del agua no contabilizada generado por el nivel de
rehabilitacin respectivo.
El cruce de estas curvas representa el nivel de rehabilitacin
que se debe lograr para alcanzar la recuperacin del costo anual de
agua no contabili-zada, antes de aplicar la metodologa, en el
perodo de amortizacin de 4 aos.
Por lo tanto, desde el punto de vista econmico, se logr
establecer el momento hasta el cual se de-be realizar la
rehabilitacin de la red de distribu-cin, el cual, para el caso del
Sector 35 del sistema de abastecimiento de agua potable de la
ciudad de Bogot D.C., corresponde a rehabilitar aproxima-
damente el 5.6% de la longitud total de las tuberas de la red,
alcanzando un coeficiente de uniformi-dad (CU) del 94% y un rango
entre la mnima y la mxima presin presente en la red de distribucin
de 2 M.C.A aproximadamente.
7.3 Con respecto al efecto sobre la calidad del agua
Como se puede observar en las Figuras 15-17, el tiempo de
retencin aumenta a medida que se rea-lizan las modificaciones en la
red de distribucin, sin embargo la calidad del agua entregada en el
nodo de mnima concentracin de Cloro residual no es alterada de
manera significativa.
El aumento en el tiempo de retencin del nodo 571, es ocasionado
por el aumento en el volumen de almacenamiento de la red de
distribucin al aumentar el dimetro de las tuberas encontradas a
partir de la aplicacin de la metodologa.
Aunque en el caso estudiado del Sector 35 del sistema de
abastecimiento de agua potable de Bo-got .D.C., el efecto sobre la
concentracin de Clo-ro residual en la red parece no ser
significativo, es necesario realizar un anlisis en perodo extendido
de la calidad del agua entregada en los nodos de consumo cada vez
que se encuentre una tubera que maximice la uniformidad de
presiones y se realice la modificacin respectiva en el dimetro.
Cada tubera encontrada a partir de la aplicacin de la
metodologa, representa la modificacin en la configuracin de la red
de distribucin, adems, la modificacin realizada en el dimetro de la
misma con el fin de redistribuir la potencia por unidad de peso de
operacin en la red, altera las condiciones hidrulicas del caudal
transportado por las tuber-as, lo cual modifica el flujo del agua
en toda la red de distribucin.
El cambio en las condiciones hidrulicas de flu-jo ocasionado por
la aplicacin de la metodologa puede actuar en contra en beneficio
de la concen-tracin de Cloro residual presente en los nodos de
consumo de la red de distribucin.
El efecto en contra de la calidad de agua en la red de
distribucin, ocasionado por la aplicacin de la metodologa, se
presenta al disminuir la con-centracin de Cloro residual en los
nodos de con-sumo de la red de distribucin. En la Figura 14, se
observa la disminucin de la concentracin luego de realizar 10
modificaciones en los dimetros de las tuberas encontradas por la
metodologa.
La disminucin de la concentracin ocurre por el aumento en la
velocidad de reaccin del Cloro ocasionado por el aumento del
dimetro de las tu-
-
beras. La velocidad de reaccin en el cuerpo de agua aumenta,
debido al aumento del volumen en las tuberas, de igual manera la
velocidad de reac-cin en la pared de la tubera aumenta, debido al
aumento del rea de la pared de la tubera en con-tacto con el
agua.
El beneficio se observa al aumentar, o en oca-siones no se
altera, la concentracin de Cloro resi-dual en el nodo de mnima
concentracin, como se puede observar en la Figura 15 luego de
realizar 20 modificaciones en los dimetros de las tuberas
encontradas por la metodologa.
El beneficio se debe a que la metodologa plan-tea la
rehabilitacin de ciertas tuberas, encontra-das a partir del
seguimiento de una tcnica de op-timizacin del ndice de resiliencia
y la desviacin estndar de presiones en los nodos de consumo, las
cuales obligan a que el transporte del agua se reali-ce mediante
lneas expresas de conduccin, co-rrespondientes a las tuberas
encontradas. Esto ocasiona la redistribucin del Cloro en todos los
nodos de consumo de la red, al disminuir la con-centracin de Cloro
residual presente en los nodos de mayor concentracin y aumentar la
concentra-cin en los nodos alimentados por las lneas expre-sas
encontradas.
7.4 Con respecto al factor de ponderacin () de la funcin de
escogencia de la tubera a ser modificada (FO)
Se utilizaron tres factores de ponderacin () en el anlisis de
los efectos de la aplicacin de la meto-dologa (0.3, 0.5 y 0.7), de
esta manera se logr realizar un anlisis de sensibilidad de la
importan-cia relativa entre el ndice de resiliencia y la des-viacin
estndar del estado de presiones en el pro-ceso de escogencia de la
tubera que maximiza la uniformidad del estado de presiones.
Un factor de ponderacin alto, significa una ma-yor importancia
al nivel de conservacin de la po-tencia por unidad de peso de
entrada y de salida en la red (mayor importancia al Ir de la red),
mientras que un factor de ponderacin pequeo indica una mayor
importancia a la desviacin estndar del es-tado de presiones en la
red (mayor importancia al DESV de la red).
Se encontr que el factor de ponderacin utili-zado en la funcin
de escogencia (FO) de la tube-ra, la cual garantiza el aumento en
la uniformidad de presiones de la red de distribucin, no altera los
resultados finales obtenidos luego de la aplicacin de la metodologa
desde el punto de vista de los
efectos ocasionados sobre la uniformidad de pre-siones y el agua
no contabilizada en la red.
Sin embargo se observ que el factor de ponde-racin tiene un
efecto significativo sobre la calidad del agua de la red de
distribucin, como se puede observar en las Figuras 15-17. Al
implementar un factor pequeo se produce una mayor variacin en la
concentracin del Cloro residual en los nodos de consumo, mientras
que al utilizar un factor de pon-deracin alto, la variacin es
menor. Aunque al aumentar el nmero de modificaciones realizadas en
las tuberas de la red, la tendencia de la concen-tracin de Cloro
residual es la misma en los tres casos estudiados.
8 REFERENCIAS
Abraham Ajith, Jain Lakhmi. 2004. Evolutionary multiobjec-tive
optimization. Research paper. University of South Australia.
Araque Diego. 2004. Optimizacin de redes de acueducto con el fin
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