CAMPOS GRAVITATORIO Y ELECTRICO - WordPress.com · 2020. 11. 8. · TEMA 4: CAMPOS GRAVITATORIO Y ELÉCTRICO 5 Ejercicio 1 Un punto P pertenece a una región del espacio donde existe

FÍSICA 2º BACHILLERATO I.E.S. EL PARADOR

TEMA 4: CAMPOS GRAVITATORIO Y ELÉCTRICO

1

1. Repaso sobre las interacciones gravitatoria y eléctrica

Existe un gran número de fenómenos cotidianos que podemos explicar recurriendo a las

interacciones gravitatoria y eléctrica. Con ayuda de la interacción gravitatoria podemos

explicar muchos fenómenos. Para ello, basta recordar que según la ley de gravitación

universal de Newton todos los cuerpos con masa se atraen, aunque sólo se nota

cuando uno de ellos tiene "bastante" masa. Así podemos explicar fenómenos como:

por qué la aceleración de caída libre en la superficie de la tierra es constante y su

valor es el mismo para todos los cuerpos

por qué los planetas se mueven de acuerdo con las leyes de Kepler

por qué existen las mareas y se repiten cada 12 horas aproximadamente

predecir la existencia de nuevos planetas

etc.

Del mismo modo, conociendo la interacción electromagnétic podemos explicar, al

menos cualitativamente, otros fenómenos. Para ello, basta recordar que según el modelo

de carga eléctrica los átomos de todas las sustancias están formados por núcleos con

partículas positivas llamadas protones rodeados de partículas negativas llamadas

electrones, siendo todos los átomos neutros en balance neto; además, cargas del

mismo signo se repelen, y cargas de distinto signo se atraen. Pues bien, con esto

podemos explicar fenómenos como:

la estabilidad de los propios átomos, usando un rudimentario modelo planetario

los fenómenos de electrización por fricción, contacto o inducción

el enlace iónico y las distintas propiedades de las sustancias iónicas

la producción, transporte y consumo de electricidad

etc.

(En realidad, hasta ahora sólo hemos estudiado una parte de la interacción

electromagnética: la eléctrica; en el próximo tema estudiaremos la parte mag-

nética, que son unos efectos adicionales que aparecen si tenemos en cuenta el

movimiento de las cargas)

TEMA 4

CAMPOS GRAVITATORIO Y ELÉCTRICO

¿Es realmente posible que un cuerpo ejerza una fuerza

sobre otro sin que haya un “contacto” entre ellos?



2

Pero la interacción gravitatoria y la eléctrica no sólo las conocemos cualitativamente,

sino que además sabemos cuantificarlas en el caso más sencillo: cuando la interacción

se produce entre dos cuerpos puntuales. En este caso sencillo sabemos calcular la fuerza

con la que interactúan esos dos cuerpos y, como se trata de interacciones conservativas,

también somos capaces de calcular la energía potencial almacenada en el sistema

formado por ellos:

LEY DE GRAVITACIÓN: , ´ 2

´m m

mmF G

r

´g

mmEp G

r

LEY DE COULOMB: ´ 2

´qq

qqF K

r

´e

qqEp K

r

Como ambas fuerzas son conservativas, el trabajo realizado por cualquiera de ellas en

un desplazamiento desde una posición A hasta una posición B lo podemos expresar

como:

A B A B

W Ep

2. ¿Cómo sucede la interacción? Insuficiencia del modelo de

“acción a distancia" e introducción del modelo de campo

La descripción de la interacción eléctrica y gravitatoria en términos de fuerza o de

energía nos ha permitido explicar cualitativamente diversos fenómenos y estudiar

cuantitativamente algunas situaciones. Pretendemos profundizar ahora un poco más en

la descripción de estas interacciones para poder dar respuesta a nuevos interrogantes,

por ejemplo:

1. ¿Cómo es posible que se produzca la interacción entre dos cuerpos sin

necesidad de contacto, y de forma instantánea?, ¿ocurre algo en el espacio que

existe entre los dos cuerpos que interactúan? Por ejemplo, ¿cómo puede el Sol

atraer a un planeta que se encuentra a 150 millones de km de distancia, y que

además el valor de la fuerza de atracción cambie instantáneamente conforme se

mueve el planeta? ¿Cómo puede una barrita de plástico cargada positivamente

atraer a una bolita de corcho suspendida de un hilo sin que exista contacto entre

la barrita y la bolita?

2. Si se cambia el valor de una de las propiedades de algún cuerpo, ¿afectará esto

de forma instantánea a la interacción? Por ejemplo, si va disminuyendo la

cantidad de carga positiva de la barrita de plástico, ¿disminuirá al mismo tiempo

la fuerza de atracción sobre la bolita de corcho? Otro ejemplo: si el Sol sufriera

una perturbación y cambiase su masa, ¿afectaría esto de forma instantánea a la

fuerza con que atrae a la Tierra, o existiría un "tiempo de respuesta"?



3

3. Cuando decimos que la energía potencial se encuentra "almacenada", ¿dónde

se queda realmente "almacenada"? Por ejemplo, cuando vamos acercando un

cuerpo con carga positiva a otro cuerpo con carga del mismo signo, ¿dónde va a

parar toda la energía que estamos aportando?; si ahora dejamos libre un cuerpo

cargado negativamente, va adquiriendo energía cinética, de forma cada vez más

brusca conforme se acerca a las cargas positivas, ¿de dónde saca esa energía?

Existen dos modelos para explicar cómo suceden las interacciones eléctrica y

gravitatoria: el modelo de acción a distancia y el modelo de campo:

Según el modelo de acción a distancia, en la interacción sólo intervienen los dos

cuerpos y la fuerza entre ellos, de modo que el espacio que existe entre ellos no

interviene para nada; el medio sólo interviene, según su composición, para deci-

dir el valor de la fuerza eléctrica (la constante eléctrica K depende del medio,

pero la constante G no).

El modelo de campo concede una importancia fundamental al espacio que existe

entre los dos cuerpos. Se dice que alrededor de todo cuerpo cargado existe un

campo eléctrico: se ha producido una perturbación en cada punto del espacio, de

tal forma que cuando colocamos una bolita cargada en alguno de esos puntos se

ve sometida a una fuerza y adquiere una Ep de forma instantánea. Del mismo

modo, alrededor de todo cuerpo con masa ("apreciable") existe un campo gravi-

tatorio, es decir, se produce una perturbación en cada punto del espacio, de

forma que se pone de manifiesto cuando introducimos otro cuerpo con masa en

ese campo.

Una vez introducido el modelo cualitativo de campo, necesitamos cuantificarlo, es

decir, hacerlo operativo, definir magnitudes que nos permitan caracterizar en qué zonas

o en qué situaciones el campo es más intenso o más débil.

3. Magnitudes que caracterizan al campo: intensidad y

potencial

Imagina un cuerpo extenso que ha sido cargado positivamente. Imagina

ahora un punto en los alrededores en el cual el campo eléctrico creado por

ese cuerpo sea muy fuerte, y otro punto en el que sea más débil. ¿Qué

magnitudes podríamos definir para caracterizar lo fuerte que es el campo

eléctrico en un punto cualquiera?

Se utilizan dos magnitudes para caracterizar un CAMPO ELÉCTRICO en un punto

del espacio:

Desde el punto de vista dinámico se define la intensidad del campo eléctrico E en

un punto del espacio como un vector que representa la fuerza que experimentaría un

cuerpo con una carga de +1C colocado en ese punto. Es una magnitud vectorial y se



4

expresa en N/C. Así, podemos relacionar la fuerza F que experimenta un cuerpo

con carga q y la intensidad del campo E de manera que:

,E qFE

q , ·E qF q E

Desde el punto de vista energético se define el potencial eléctrico Ve en un punto

del espacio como la energía potencial eléctrica que adquiriría una carga de +1C

colocada en ese punto. En realidad sería la Epot que adquiriría el sistema formado por

la carga de +1C y el campo. Se trata de una magnitud escalar y se expresa en voltios

(V), de modo que 1V=1J/C. De esta manera podemos relacionar la Epot que adquiriría

el sistema formado por una carga q y el campo y el potencial eléctrico Ve de manera

que:

pot

e

EV

q ·pot eE q V

o lo que es más práctico, pot

e

EV

q

·pot eE q V

En el caso de un CAMPO GRAVITATORIO, se definen de forma similar:

La intensidad del campo gravitatorio g en un punto del espacio es la fuerza que

experimenta un cuerpo de 1 kg de masa colocado en ese punto. Se trata de una

magnitud vectorial y se expresa en N/kg, de manera que podemos relacionar la

fuerza F que experimenta un cuerpo con masa m y la intensidad del campo g de

modo que:

,g mFg

m , ·g mF m g

El potencial gravitatorio Vg en un punto es la Epot gravitatoria que adquiriría el

sistema campo-cuerpo cuando se coloque un cuerpo de 1 kg en ese punto. Es una

magnitud escalar y se expresa en J/kg, de manera que para un cuerpo de masa m:

pot

g

EV

m ·pot gE mV

o lo que es más práctico, pot

g

EV

m

·pot gE m V

Los siguientes ejercicios tienen como objetivo familiarizarse con los conceptos de

intensidad de campo y potencial, y establecer una relación entre ellos. Los ejemplos

estarán referidos tanto a campos eléctricos como a campos gravitatorios.



5

Ejercicio 1 Un punto P pertenece a una región del espacio donde existe un campo

eléctrico. El potencial en P es de –30 V, y la intensidad de campo es

de 18 N/C en la dirección y sentido que se indican en la figura.

a) Explica el significado físico de ambos datos.

b) Cuando se coloque un cuerpo de 6 C de carga en el punto P, ¿qué

fuerza ejercerá el campo sobre él?, ¿cuál será el valor de la Ep

del sistema?

c) Repite los cálculos si se retira ese cuerpo y se coloca en ese

mismo punto un cuerpo de 3C de carga.

Ejercicio 2

En un punto (P) del espacio se coloca un cuerpo de carga 4 C, viéndose sometido a una fuerza

de 10 N en la dirección y sentido de la figura; la Ep resulta ser de 80 J. Si se retira dicho

cuerpo de ese punto y se sustituye por otro de carga -2 C, sobre él actúa una fuerza de 5 N en la

dirección y sentido indicados, y la Ep resulta ser de -40 J.

a) Calcula en cada caso el valor de la intensidad del campo eléctrico en P y dibuja el vector

correspondiente.

b) Calcula también en cada caso el valor del potencial en ese punto.

Ejercicio 3

Un punto P pertenece a una región del espacio en la que existe un campo gravitatorio cuya

intensidad es de 10 N/kg en la dirección vertical y hacia abajo, y el potencial de 200 J/kg.

a) Explica el significado físico de ambos datos.

b) Cuando se coloque en ese punto un cuerpo de 15 kg, determina la fuerza que se ejercerá

sobre él y el valor de la Ep del sistema.

Ejercicio 4

La diferencia de potencial entre dos puntos (A y B) de un campo eléctrico es: (VAVB)=30 V.

a) ¿En cuál de esos dos puntos habrá que colocar un cuerpo de carga de +3C para que al

dejarlo libre se vaya hacia el otro punto?, ¿cuánta Ec ganará ese cuerpo en ese proceso?

b) ¿Cuál será el sentido de la intensidad del campo eléctrico en la dirección AB: de A hacia B,

o de B hacia A?

c) ¿En cuál de esos dos puntos habrá que colocar un cuerpo de carga de 5C para que al

dejarlo libre se vaya hacia el otro punto?, ¿cuánta Ec ganará ese cuerpo en ese proceso?

Ejercicio 5

a) En una región del espacio se dice que existe un campo eléctrico uniforme cuando el vector

E toma el mismo valor en todos sus puntos; ¿será también igual en todos los puntos de

esa región el valor del potencial Ve?

b) Describe una situación conocida en la que el campo gravitatorio sea uniforme; ¿vale lo

mismo el potencial en todos los puntos de esa región?

c) Si lo que se mantiene uniforme en una región del espacio es el potencial eléctrico, ¿cuánto

valdrá la intensidad del campo eléctrico en esa región?

P

E

P P

+4C 2C



6

Ejercicio 6

Un condensador plano consiste en dos placas metálicas uniformemente cargadas, con la misma

carga pero de signo opuesto, que se colocan paralelas y a corta distancia. En el espacio que

hay entre las dos placas se crea un campo eléctrico uniforme cuya dirección es perpendicular a

las placas.

a) ¿Cuál será su sentido?

b) Si la diferencia de potencial entre las placas es de 120 V, calcula la Ec que adquirirá un

electrón cuando pase de la placa negativa a la positiva por la acción del campo.

c) A partir de la expresión para el trabajo realizado por el campo, calcula en este caso el

valor de la intensidad del campo eléctrico si la separación entre las placas es de 20 cm.

d) Calcula la aceleración de ese electrón y el tiempo que tarda en ir de una placa a la otra. e)

¿Qué trabajo hemos de realizar sobre el electrón para llevarlo otra vez hasta la placa

negativa?

[Datos del electrón: qe=e=1,6·1019 C, me=9,1·1031 kg]

¿Qué relación hay entonces entre la intensidad de un campo y el

potencial correspondiente?

Como ya hemos podido apreciar, el vector intensidad de campo siempre apunta en el

sentido de los potenciales decrecientes. Además, se puede demostrar (y no lo vamos a

hacer aquí) que la dirección en la que apunta el vector intensidad de campo es aquella

en la que más rápidamente disminuye el potencial del campo. Así pues, la relación

cualitativa que hay entre ellos es exactamente la misma que la que hay entre una fuerza

conservativa y la correspondiente energía potencial: el vector fuerza siempre apunta en

la dirección y el sentido en los que más rápidamente disminuye la energía potencial

correspondiente. Piensa, por ejemplo, en el caso de la fuerza gravitatoria en la superficie

terrestre.

Pero hasta aquí sólo hemos establecido la relación cualitativa que hay entre ellos. Para

conocer la relación cuantitativa entre la intensidad de campo y el potencial pensemos en

el caso de un campo eléctrico uniforme, como puede ser el campo eléctrico que se

establece entre las dos placas de un condensador plano paralelo. En este caso, ya hemos

visto que dicha relación viene dada por las expresiones:

·eV E d eV

Ed

siendo d la distancia que hay entre los dos puntos entre los que se establece la diferencia

de potencial Ve. En el caso de un campo gravitatorio uniforme, como el que se

establece en las cercanías de la superficie de un planeta, las relaciones serían

equivalentes:

·gV g d gV

gd

Una vez más, podemos comprobar que se trata de la misma relación que se establece

entre una fuerza conservativa que es constante y la energía potencial correspondiente.

Piensa nuevamente en el caso de la fuerza gravitatoria en las cercanías de la superficie

de un planeta: como gEp mgh podemos escribir que ·gEp mg h .



7

Pero aún nos queda una cuestión: ¿cómo serán las expresiones que relacionan

cualitativamente intensidad y potencial para los casos en los que el campo no sea

uniforme? En este curso no vamos a necesitar tales relaciones, pero no está de mal

indicar que quedarían de la siguiente forma:

Para un campo eléctrico, en general: ( )·eV E r dr o bien ( ) edVE r

dr

Para un campo gravitatorio, en general: ( )·gV g r dr o bien ( )gdV

g rdr

Una vez más podríamos comprobar que se trata de las mismas relaciones que se

establecen entre una fuerza conservativa y la energía potencial correspondiente.

Conviene hacer notar que en las relaciones ( ) dVE rdr

y ( ) gdVg r

dr se pone

de manifiesto que la intensidad de un campo determina cómo de rápido varía el

potencial a lo largo de la dirección de máxima variación. Por eso podemos un expresar

el valor de la intensidad de un campo eléctrico en un punto como 5 N/C o como 5 V/m.

Esta última manera de expresarlo podemos interpretarla diciendo que en las cercanías

de ese punto el potencial eléctrico varía a razón de 5V por cada metro que nos

desplacemos a lo largo de la dirección de máxima variación. Cosa similar podemos

decir para el caso de un campo gravitatorio.

En definitiva, tanto para un campo uniforme como para uno que no lo sea, es importante

entender las siguientes relaciones entre el vector intensidad de campo en un punto y el

potencial correspondiente en ese mismo punto:

- La dirección en la que apunta el vector intensidad de campo en

un punto es aquella en la que más rápidamente disminuye el

potencial del campo en el entorno próximo de dicho punto

- El vector intensidad de campo siempre apunta en el sentido de

los potenciales decrecientes

- El módulo del vector intensidad de campo determina cómo de

rápido varía el potencial a lo largo de la dirección de máxima

variación

A1. Cada uno de los electrones que componen un haz tiene una energía cinética de

1,6·1017 J. a) Calcula su velocidad. b) ¿Cuál será la dirección, sentido y módulo de un

campo eléctrico uniforme que haga que los electrones se detengan a una distancia de

10 cm, desde su entrada en la región ocupada por el campo? [Datos del electrón:

q=1,6·1019 C, m=9,1·1031 kg]

(Sol.: v=5,93x106 m/s; E=1.000 N/C)



8

¡¡ Ya podéis hacer las cuestiones 1 a 5 y los problemas 1 a 10 del final del tema !!

A2. Una partícula alfa (núcleo de 4He), inicialmente en reposo, es acelerada por un

campo eléctrico uniforme cuya intensidad es E=105 N/C hasta que alcanza una

velocidad de 1.000 m/s. Calcula la distancia recorrida y la diferencia de potencial entre

los dos puntos extremos del recorrido. (Datos: e=1,6·1019 C; mp=mn=1,67·1027 kg)

(Sol.: d=1,044x107 m; V=0,01 V)

Líneas de campo y superficies equipotenciales

Se llama línea equipotencial (o mejor dicho, superficie equipotencial) a la línea que une

a todos los puntos del campo que se encuentran a un mismo potencial. A veces, para

visualizar un campo se dibujan las líneas equipotenciales correspondientes a distintos

valores del potencial. En las figuras de abajo se representan dos campos: el primero

uniforme, y el segundo no uniforme. ¿Podrán cortarse alguna vez dos líneas

equipotenciales en un mismo punto?, ¿por qué?

Ejercicio 7

Teniendo en cuenta la relación que existe entre el potencial y la intensidad de campo,

dibuja el vector intensidad de campo en el punto P de cada uno de esos campos. ¿En

cuál de ellos será mayor el módulo de E?

P

-3V -1V 1V 3V 5V 7V

-3V -1V 1V 3V

P



9

Otra forma complementaria de visualizar los campos es dibujando algunas de las

denominadas líneas de campo. La intensidad de campo en un punto es siempre

tangente a la línea de campo que pasa por ese punto. ¿Podrán cortarse alguna vez dos

líneas de campo en un mismo punto? La intensidad del campo es mayor en aquellas

zonas donde se concentran las líneas de campo.

Ejercicio 8

En la figura siguiente se representan las "líneas de campo" de un determinado campo.

a) Dibuja el vector intensidad en los puntos A, B y C; ¿en cuál de ellos es mayor?

b) Dibuja, de forma aproximada, la línea equipotencial que pasa por cada punto; ¿en cuál

será mayor el valor del potencial?

c) ¿Cómo podremos averiguar, en la práctica, si se trata de un campo eléctrico o de un campo

gravitatorio?

Podemos observar que las líneas de campo en cualquier punto siempre son

perpendiculares a las superficies equipotenciales. Eso es una consecuencia de la

relación existente entre intensidad de campo y potencial, es decir, de que la intensidad

de campo represente lo rápido que varía el potencial a lo largo de la dirección de

máxima variación.

A3. En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme generado por un

condensador de placas paralelas. El módulo de E es de 170 N/C, y las líneas de campo

son horizontales con sentido hacia la derecha.

a) Dibuja las líneas de campo y las superficies equipotenciales.

b) Si se deja en reposo un protón (q=1,6x1019 C, m=1,7x1027 kg) en el interior del

campo, estudia el movimiento que describirá. Calcula la velocidad y la Ec que

habrá ganado después de haber recorrido 20 cm por la acción del campo.

c) Discute cómo afectará a las respuestas del apartado a) si en lugar de un protón se

tratase de un electrón (m=9,1x1031 kg). ¿Y si se tratase de un neutrón?

d) ¿Cómo será el movimiento de un protón en el interior de ese campo cuando se lanza

verticalmente hacia abajo con una cierta velocidad inicial?

C

B

A



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Hasta ahora hemos manejado campos eléctricos y gravitatorios sin atender a su fuente,

es decir, a las características del cuerpo que crea el campo. En realidad, esta es una

ventaja del concepto de campo, pues se preocupa más de la modificación del espacio

propiamente dicha que de la causa de esa modificación. En el siguiente apartado nos

ocuparemos del valor del campo cuando conocemos sus fuentes en casos sencillos:

cuando se trata de uno o varios cuerpos puntuales.

4. Un caso particular: campo creado por cuerpos puntuales

En general, es difícil calcular el valor del campo eléctrico creado por un cuerpo cargado,

o el valor del campo gravitatorio creado por un cuerpo cualquiera (con masa

"apreciable"). Sin embargo, en el caso sencillo de cuerpos puntuales, es bastante fácil

calcular el campo eléctrico o gravitatorio que crean a su alrededor haciendo uso de la

ley de Coulomb o de la ley de gravitación universal.

Ejercicio 9

Un cuerpo puntual de carga +Q crea un campo eléctrico en el espacio que le rodea:

a) ¿Cuánto valdrá la intensidad de campo (módulo, dirección y sentido) en un punto situado a

una distancia r de ese cuerpo?

b) ¿Cuánto valdrá el potencial eléctrico en un punto situado a una distancia r de ese cuerpo?

c) Representa las líneas de campo y las líneas equipotenciales de ese campo.

d) Representa las líneas de campo y líneas equipotenciales del campo creado por un cuerpo

de carga +2Q.

e) ¿En qué habrían cambiado las respuestas a los anteriores apartados si el cuerpo hubiese

estado cargado negativamente?

Ejercicio 10

Un cuerpo puntual de masa M crea un campo gravitatorio en el espacio que le rodea:

a) ¿Cuánto valdrá la intensidad de campo (módulo, dirección y sentido) en un punto situado a

una distancia r de ese cuerpo?

b) ¿Cuánto valdrá el potencial gravitatorio en un punto situado a una distancia r de ese

cuerpo?

c) Representa las líneas de campo y las líneas equipotenciales de ese campo.

d) Representa las líneas de campo y líneas equipotenciales del campo creado por un cuerpo

de masa +2M.

También es sencillo estudiar el campo creado por más de un cuerpo puntual, aplicando

el llamado principio de superposición, según el cual “el campo total es la suma del

campo que crearía cada cuerpo puntual en solitario”.

Ejercicio 11

Dos cuerpos puntuales con cargas iguales del mismo signo se encuentran separados por una

distancia “d”. Determina en qué puntos se anulará la intensidad del campo eléctrico creado

por ambas cargas, y en qué puntos se anulará el potencial eléctrico.



11

Ejercicio 12

Determina los puntos donde se anula la intensidad de campo y donde se anula el potencial del

campo, en cada uno de los siguientes casos:

a) El campo eléctrico creado por dos cuerpos puntuales con la misma carga pero de distinto

signo, separados por una distancia “d” (este sistema, si d es pequeña, recibe el nombre de

dipolo eléctrico)

b) El campo gravitatorio creado por dos cuerpos puntuales de la misma masa.

A continuación se representan las "líneas de campo" y las “superficies equipotenciales”

del campo eléctrico creado por algunos sistemas de cuerpos puntuales cargados:



12

¡¡ Ya podéis hacer las cuestiones 6 a 15 y los problemas 11 a 18 del final del tema !!

También puedes visualizarlas en los enlaces que encontrarás en mi blog:

http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/elect/appletsol2.htm

http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/gravita/appletsol2.htm

5. ¿Qué semejanzas y qué diferencias existen entre el campo

eléctrico y el campo gravitatorio?

Para comentar las principales semejanzas y diferencias entre el campo gravitatorio y el

campo eléctrico conviene recordar antes las expresiones de las magnitudes que nos

permiten describir ambas interacciones y ambos campos:

http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/elect/appletsol2.htm

http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/gravita/appletsol2.htm



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CAMPO GRAVITATORIO CAMPO ELÉCTRICO

, ´ 2

´m m

mmF G

r , ´ 2

´q q

qqF K

r

( ) 2mr

mg G

r ( ) 2q

qE K

r

( )g m

mV G

r ( )e q

qV K

r

Atendiendo a esas expresiones podemos establecer las siguientes semejanzas y

diferencias fundamentales:

Semejanzas

1. Ambas interacciones son de largo alcance, es decir, de alcance infinito; sólo se

anulan cuando la distancia se hace infinita.

2. Ambas interacciones se producen a distancia

3. Ambas interacciones son centrales, es decir, que las fuerzas que aparecen sobre

cada cuerpo lo hacen en la dirección de la línea que une a ambos

4. Ambas interacciones son conservativas, es decir, que el trabajo realizado por cada

una de ellas al desplazar a un cuerpo desde un punto hasta otro es independiente de

la trayectoria seguida. Así pues, ambos campos se dice que son también conservati-

vos. Es por estas razones por las que tiene sentido definir en ambos casos una

energía potencial, y en consecuencia un potencial para describir cada campo.

5. Ambas interacciones tienen una dependencia de la distancia de la forma 1/r2

6. Ambas interacciones (ambos campos) dependen de una manera directamente

proporcional del valor de la propiedad responsable de la interacción (de la

propiedad que crea el campo), es decir, de la masa o de la carga:

, ´ · ´m mF m m , ´ · ´q qF q q

( )mg m ( )qE q

Diferencias

1. En la interacción gravitatoria la propiedad responsable es la masa, mientras que en

la interacción eléctrica la propiedad responsable es la carga. En términos de campo:

la propiedad responsable de un campo gravitatorio es la masa, mientras que la

propiedad responsable de un campo eléctrico es la carga

2. La intensidad de la interacción gravitatoria es mucho más pequeña que la de la

interacción eléctrica. En términos de campo: la intensidad del campo gravitatorio es,

en general, mucho más débil que la intensidad de un campo eléctrico. Esta diferen-

cia radica en los valores tan diferentes que, en el sistema internacional, toman las

constantes G y K: 1110 ( . .)G S I

y 9

0 10 ( . .)K S I , por tanto, G<<K.



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3. La interacción gravitatoria tiene carácter universal (no depende del medio material

que haya entre las masas que interaccionen) mientras que la interacción eléctrica no

tiene ese carácter (depende del medio material que haya entre las cargas que

interaccionen). Esta diferencia es debida a que G es una constante universal (toma el

mismo valor en todos los puntos del Universo) y K no lo es (su valor en un punto

depende del medio material en el que se encuentre inmerso dicho punto)

4. La interacción gravitatoria es sólo atractiva, mientras que la interacción eléctrica

puede ser atractiva o repulsiva. En términos de campo, el potencial gravitatorio

siempre es negativo mientras que el potencial eléctrico puede ser negativo o positivo

(según sea la carga que cree dicho campo)

¡¡ En realidad, como puedes leer en el ANEXO I, la diferencia establecida en el punto 3 no

es más que una consecuencia de la diferencia establecida en el punto 4 !!

FIN



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ANEXO I

¿DE QUE DEPENDE QUE UN MEDIO MATERIAL TENGA UNA

CONSTANTE ELÉCTRICA MAYOR O MENOR?

¿POR QUÉ INFLUYE EL MEDIO DONDE EXISTE UN CAMPO

ELÉCTRICO EN EL VALOR QUE TOMA ESE CAMPO?

La dependencia del campo eléctrico con el medio material donde se crea viene

reflejada en las expresiones que toman la intensidad de campo y el potencial creados, por ejemplo, por una carga puntual a una distancia r de ella:

2

qE K

r e

qV K

r

Esa dependencia se refleja en la constante K, ya que toma un valor distinto en cada

medio material, a diferencia de la constante de gravitación universal G, que precisamente por ser universal toma el mismo valor en todos los puntos del universo,

independientemente del medio en que se encuentre dicho punto.

Pero lo dicho hasta ahora no es más que la forma matemática en que se refleja la observación experimental referente a la dependencia del campo eléctrico y la

independencia del campo gravitatorio. La justificación física radica en un hecho muy simple: la interacción eléctrica puede ser atractiva o repulsiva, mientras que la interacción

gravitatoria sólo es atractiva. Esta es la verdadera justificación, pero conviene explicar por qué esto justifica la dependencia del campo eléctrico en un punto con el medio en que

se encuentra dicho punto.

Supongamos un trozo de materia introducido en una región del espacio donde existe

un campo eléctrico representado por el vector 1E , que toma un valor en cada punto.

Hay que tener en cuenta que ese trozo de materia está constituida por moléculas, y éstas a su vez por átomos que en su interior contienen cargas positivas (protones) y negativas (electrones). Estas cargas se ven sometidas a la acción de ese campo, de

forma que éste tiende a desplazar a las positivas en el mismo sentido del vector 1E y a

las negativas en el sentido contrario. Esto, por el contrario, nunca ocurre en el interior de un campo gravitatorio, pues todas las partículas con masa que constituyen el trozo

de materia se ven empujadas en el mismo sentido. Por eso, un objeto material en el interior de un campo gravitatorio sufre siempre una fuerza resultante en la dirección y sentido del campo, mientras que un objeto material “neutro” (sin carga neta) no sufre

una fuerza resultante en el interior de un campo eléctrico, ya que sus partículas cargadas positivamente y sus partículas cargadas negativamente sufren fuerzas

resultantes iguales pero de sentido contrario.



16

Así pues, tal como decíamos, un objeto material en el interior de un campo 1E sufre un

desplazamiento de cargas positivas y negativas en distinto sentido, de modo que

aparece un segundo campo 2E que siempre se opone a

1E , con lo que en el interior del

objeto material el campo E resultante siempre es menor que el campo original 1E . En

el vacío, sin embargo, donde no existe materia alguna, sólo existiría 1E , y esta razón

permite explicar por qué K en el vacío es mayor que en cualquier otro medio.

Ahora bien, la respuesta del objeto material al campo original 1E será mayor o menor

en función de cuáles sean las características internas de dicho objeto, de modo que nos podemos encontrar bien con un comportamiento metálico como respuesta (en el caso

de los metales o conductores) o bien con un comportamiento no metálico (en el caso de los aislantes).

En el caso de los materiales metálicos (o conductores), existen muchos electrones que tienen total libertad de movimiento, de modo que dichos electrones se desplazarán por

el interior del metal en el sentido contrario al campo existente 1E . Así, existirá un

exceso de electrones (de carga negativa) en una región del metal, y un defecto de electrones (es decir, un exceso de carga positiva) en la región opuesta. Este

desplazamiento origina un campo adicional 2E en el interior que se opone al campo

original 1E , de modo que cuando el material metálico se encuentre de nuevo en

equilibrio, sin que exista ya movimiento de electrones, es porque no se ven ya sometidos a ningún campo eléctrico resultante. Así pues, la única posibilidad para que

se produzca el equilibrio es que en el interior del conductor el campo resultante sea

nulo, es decir, que el campo adicional 2E acabe por anular totalmente y en cada uno de

los puntos internos del metal al campo original 1E . Por todo esto, para estos materiales

metálicos la constante K prácticamente se anula.

1E 1E

1E

e

e

e

2E



17

En el caso de los materiales no metálicos (o aislantes) no existen electrones con

libertad de movimiento, ya que están todos ellos fuertemente ligados a las moléculas de las que forman parte. Imaginemos ahora un material no metálico situado en el

interior de un campo eléctrico 1E creado por cualquier distribución de cargas. En este

caso, dicho campo ejerce una acción resultante sobre cada molécula, de modo que tiende a orientarlas en la dirección del campo, con el polo positivo de cada molécula

dirigido en el sentido del campo 1E original y el polo negativo de cada molécula en el

sentido contrario. Esta orientación genera un pequeño exceso de carga positiva en un extremo y un pequeño exceso de carga negativa en el extremo contrario del material no

metálico. Esto origina, a su vez, un pequeño campo 2E adicional en el interior del

material y que se opone al campo 1E original, de modo que tiende a hacer disminuir el

campo eléctrico E resultante en el interior:

Este fenómeno será más o menos pronunciado según las características de las moléculas constituyentes del material así como de la forma en que éstas interactúen

entre sí. Depende, entre otras cosas, de la polaridad de las moléculas, de la naturaleza las fuerzas intermoleculares (enlaces de hidrógeno, fuerzas de London, etc.). En los

medios donde más pronunciado es este fenómeno menor será el campo eléctrico resultante en su interior y, por tanto, menor el valor de la constante K.

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1E

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CAMPOS GRAVITATORIO Y ELECTRICO - WordPress.com · 2020. 11. 8. · TEMA 4: CAMPOS GRAVITATORIO Y ELÉCTRICO 5 Ejercicio 1 Un punto P pertenece a una región del espacio donde existe