PROBLEMAS DE ESTÁTICA

1. Se tira de un bloque homogéneo de longitud a y masa m apoyado sobre una superficie

horizontal con una fuerza paralela al suelo y aplicada a una altura b sobre él. El bloque

permanece quieto por causa del rozamiento estático. Relacione el punto de aplicación de la

ligadura del suelo con la magnitud de la fuerza aplicada.

2. Una esfera cuyo peso es 50N descansa sobre dos planos lisos inclinados con respecto a la

horizontal 300 y 450 respectivamente. Calcule las fuerzas ejercidas por los planos sobre la

esfera.

3. En la figura se representa el esquema de una grúa soportando un peso de 900N. El mástil AC

tiene una longitud de 3m y la barra AB de 5m forma un ángulo de 430 con dicho mástil. La

barra AB tiene una articulación en A y es soportada por el cable CB. Suponiendo que el peso de

AB es despreciable, calcule la tensión en el cable y la reacción en la articulación.

4. Una varilla de vidrio, de longitud L y peso P se apoya en el fondo y en el borde de una

cápsula de porcelana de radio R. Suponiendo despreciables los rozamientos, determine la

posición de equilibrio dada por el ángulo O.

5. Se apilan N ladrillos de longitud L, sobresaliendo cada uno de ellos una distancia xn (n =

1,2,3...) respecto al inferior. Demuestre que, para que haya equilibrio, el máximo valor de x1 es

L/2, el máximo valor de x2 es L/4, etc. Demuestre, en general, que el máximo valor de xn es L/2n.

6. Una varilla de masa m está apoyada en el suelo y en una pared vertical. Si el equilibrio se

consigue para un ángulo a con la vertical y se sabe que entre la varilla y la pared no hay

rozamiento, ¿Cuál es el módulo y dirección de las reacciones en los puntos de apoyo? ¿Cuál es el

mínimo valor del coeficiente de rozamiento estático entre la varilla y el suelo que permite que esta

situación sea de equilibrio? Datos: m = 5 kg, α = 30º.

7. Una varilla de masa m se sitúa sobre un ángulo recto liso como se indica en la figura Determine

el ángulo θ de equilibrio así como las fuerzas de reacción en los puntos de apoyo en función del

ángulo α.

8. Un bloque homogéneo de masa M y dimensiones a y b descansa sobre un plano inclinado de

ángulo α. Existe fricción entre el bloque y el plano. a) Supuesto que el bloque no vuelca, calcule

el máximo valor de a para que el bloque no deslice. b) Supuesto que el bloque no desliza, calcule

el máximo valor de a para que el bloque no vuelque. c) Para un valor de a tal que el bloque no

vuelca ni desliza, calcule el valor de la reacción resultante del plano y su punto de aplicación.

9. Una varilla de masa despreciable y longitud L está unida por su extremo inferior a un mástil fijo

mediante una articulación lisa, A. El extremo superior de la varilla, B, está unido al mástil

mediante un resorte sin masa de constante recuperadora K y longitud natural lo (lo < L). El otro

extremo del resorte se une al mástil a una distancia L de la articulación. Del extremo B de la

varilla se suspende una masa M. Supuesto que en equilibrio θ < π/2, determine: a) El ángulo θ

que forma la varilla con el mástil; b) La longitud del resorte y la fuerza que ejerce sobre el

extremo B de la varilla. c) La reacción del mástil en A. d) ¿Cuál es el máximo valor de M

permisible para que θ < π/2?

10. Una plancha rectangular de lados L y l y masa m se sujeta a una pared vertical mediante dos

pivotes A y B y una cuerda DC, como se indica en la figura. ¿Cuál debe ser la tensión de la cuerda

para que se anule la componente horizontal de la reacción en A? ¿Cuál es entonces la componente

horizontal de la reacción en B? ¿Qué información puede obtenerse en este caso acerca de las

componentes verticales de las reacciones en los pivotes?

11. Calcule la mínima fuerza horizontal F que es preciso aplicar al centro de un rodillo de masa m

y radio R para hacerle subir un escalón de altura h. ¿Con qué ángulo θ respecto a la horizontal ha

de actuar F para que se minimice su valor? Datos: m= 20 kg, h= R/2 = 25 cm.

12. Dos esferas homogéneas de masas Ml y M2 y radios R y R/2 se sitúan como indica la figura.

Sobre el centro de la esfera 2 actúa horizontalmente una fuerza F. Todos los apoyos son lisos.

Supuesto que la situación de la figura es de equilibrio, determine: a) Las reacciones en los puntos

A, B y C. b) La fuerza de interacción entre las dos esferas. c) ¿Cuál es el mínimo valor de F

necesario para que la esfera 1 se levante?

13. Una partícula de masa m puede resbalar sin fricción sobre un cuadrante de circunferencia

de radio R y está unida mediante un resorte de constante recuperadora K y longitud natural

lo = 2,82 R al punto más bajo de dicho cuadrante. El resorte no tiene masa y se mantiene

rígido aunque esté comprimido (ver figura). a) Determine el ángulo θ en el equilibrio. ¿Para

qué valores de K y m tiene sentido físico este resultado? b) Calcule la reacción ejercida por la

superficie sobre la partícula. c) Plantee las condiciones de equilibrio supuesto que el muelle

puede deformarse lateralmente adaptándose a la superficie circular.

PROBLEMAS DE DINÁMICA

14. Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto de masa m con velocidad inicial vo. Supuesto

que la resistencia del aire es proporcional a la velocidad instantánea, F = -cv , determine la

velocidad y la posición de la partícula respecto a la superficie en función del tiempo. ¿Cuál es la

altura máxima que llega a alcanzar la partícula? Compárela con la que alcanzaría en ausencia

de fricción.

Datos: m= 100 g, vo = 20 m/s, c= 10-2 kg/s.

15. Repita el problema básico 3 del bloque I considerando que la carga pesa 9.8 N, y que el

aire ofrece un rozamiento viscoso al movimiento de la carga cuya constante es c = 0,3 Kg/s.

16. Una partícula de masa m sobre una mesa horizontal lisa está unida mediante dos cuerdas

de longitud lo a los puntos P1 y P2. La tensión de los alambres es T. La partícula se desplaza

lateralmente y se suelta de manera que empieza a oscilar. Obtenga la ecuación de

movimiento de la partícula suponiendo que el desplazamiento inicial de la partícula xo es

mucho menor que lo.

17. Dos bloques A y B se encuentran sobre un plano inclinado liso, siendo α el ángulo que

dicho plano forma con la horizontal. Ambos bloques están unidos por una cuerda que

inicialmente no está tensa. ¿Qué relación debe existir entre las masas mA y mB de dichos bloques

para que, partiendo del reposo, la cuerda se tense durante el descenso? Repita el cálculo

suponiendo que entre los bloques y el plano inclinado existe rozamiento.

18. Para despegar, dos planeadores son arrastrados el uno tras el otro por un avión de transporte.

La masa de cada planeador es m y la fuerza de fricción con que se oponen al arrastre es Fr,

constante. Los cables empleados para unir los tres aviones se rompen para tensiones superiores

a una dada, Tmáx. Si la velocidad de despegue es vo, ¿cuál es la mínima longitud de pista

requerida para poderlo realizar?

19. Los cuerpos de la figura, que pueden deslizar sin fricción sobre el suelo, tienen masas

mA = 10 kg, mB = 15 kg y mC = 20 kg. Se aplica sobre A una fuerza F = 500 N tal y como indica

la figura. Calcule la aceleración del sistema y las tensiones en los cables, T1 y T2. Repita el

problema suponiendo que el sistema se mueve verticalmente.

20. El bloque A de masa M de la figura puede deslizar sin rozamiento sobre la superficie

horizontal en que se apoya. La cuerda que lo une al bloque B, de masa 9M, es inextensible y sin

masa, y la pequeña polea P puede girar sin rozamiento y carece de masa. a) Si la' pequeña masa

m está pegada al bloque A, ¿con qué aceleración se mueven los bloques? b) Si m no está sujeta a

P2 P1

A pero existe fricción entre ambos, ¿cuál es el valor mínimo de la relación r = m/M para que el

movimiento del sistema se realice sin que m deslice sobre A? c) Teniendo en cuenta lo anterior,

demuestre que si µ > 9/10, m no desliza sobre A, independientemente del valor de r. d) Si µ= 0,

¿cuál es la aceleración de los bloques A y B? ¿Y la de m?

21. Sobre un plano inclinado un ángulo α respecto a la horizontal se mueve una partícula de

masa m, describiendo una trayectoria circular de radio R con velocidad angular ω constante.

Determine la fuerza que ha de actuar sobre la partícula para producir este movimiento.

22. El carro de la figura se desplaza hacia la derecha con aceleración constante ao. La polea

no tiene masa y el coeficiente de rozamiento entre los bloques, de masas ml y m2, y el carro es

µ (m2 apoya sobre el lateral del carro). Determine la aceleración total de cada bloque desde:

a) un sistema de referencia inercial y b) el carro. c) Compare los resultados y discuta la

relación entre ellos. Datos: µ= 1/2, ao= g/2, m2 = 2m1.

23. Una partícula de masa m se mueve sobre una superficie horizontal sin rozamiento con

velocidad vo. En su movimiento arrastra un hilo sin masa, fijo por el otro extremo a un punto

P de la superficie. La longitud del hilo es L y la distancia de P a la dirección de vo es L/5.

Determine la velocidad de la partícula después de tensarse el hilo. ¿Qué impulso ha sufrido m

en el instante de tensarse el hilo?

24. Una partícula de masa m se coloca en el interior de un cono que gira alrededor de su eje

vertical tal y como se muestra en la figura. Si la partícula se encuentra a una distancia R del

eje del cono, ¿cuál debe ser la velocidad angular ω para la que la partícula no se mueva de la

superficie del cono? Responda tanto suponiendo que no existe rozamiento entre la partícula y

la superficie del cono, como suponiendo que entre ambos el coeficiente de rozamiento

estático es μ.

25. Una partícula de masa M está ensartada en un alambre parabólico (ver figura) de ecuación

c z = x2, siendo c una constante. Si el coeficiente de fricción entre el alambre y la partícula es

μ, encuentre la máxima altura en la que la partícula puede estar en equilibrio.

26. Se abandona una partícula de masa m en un medio viscoso en el que, por acción de la

gravedad, empieza a caer con velocidad inicial nula. Supuesto que la fuerza de fricción con el

medio es proporcional a la velocidad instantánea, F = -c v, determine en función del tiempo la

velocidad de la partícula. Demuestre que en los primeros instantes de tiempo v ≈ gt , como en

ausencia de fricción.

27. El bloque A de la figura tiene masa M y puede deslizar sin rozamiento sobre el plano

inclinado de ángulo α. Una fuerza F actúa sobre el bloque durante un tiempo to partiendo del

reposo, y a partir de este instante deja de actuar. El ángulo entre la normal al plano y la

dirección de F es también α. Suponiendo que F = 3Mg y que α = 30º, calcule: a) La aceleración

de A antes y después de to. b) La velocidad en t = to. c) El espacio recorrido sobre el plano

inclinado en este tiempo. d) El tiempo que transcurre hasta que la velocidad del bloque se anula.

e) El espacio recorrido hasta dicho instante.

28. Sobre un plano inclinado se superponen dos bloques A y B de masas m y M (m < M). Los

dos bloques están unidos por una cuerda inextensible y sin masa que pasa por una polea fija,

sin masa y sin rozamiento, tal y como indica la figura, con los dos tramos de cuerda paralelos

al plano. a) Supuesto que no existe rozamiento entre A y B, y que el coeficiente de rozamiento

estático entre B y el plano es µe, calcule el máximo ángulo a para el cual el sistema permanece

en equilibrio. Datos: M = 3m, µe = 1/2. b) Supuesto que el coeficiente de rozamiento estático

entre A y B, y entre B y el plano es µe, determine el máximo valor de K = M/m para el cual el

sistema permanece en equilibrio, Datos: µe = 1/5, α = 45º, e) Con los mismos valores para µe y

α que en apartado anterior, suponga que K = Kmáx (situación límite de equilibrio estático).

Calcule la aceleración con que se mueve el sistema tras sufrir una pequeña perturbación que le

hace iniciar el movimiento. El coeficiente dinámico de rozamiento entre los bloques y entre B

y el plano es µd = 1/10.

29. Un dispositivo para medir la aceleración de la gravedad, llamado máquina de Atwood, se

representa en la figura. La cuerda es inextensible y sin masa, y la polea, de masa

despreciable, puede girar sin rozamiento en torno a su eje. El sistema está inicialmente en

equilibrio con dos masas iguales M colgadas a cada lado. En una posición dada se coloca un

ginetillo de masa m sobre la pesa 1. Después de acelerarse el sistema durante una distancia h,

el ginetillo queda retenido en un anillo A, por cuyo orificio puede pasar la pesa 1, pero no el

ginetillo. A partir de este instante las dos masas se mueven con velocidad constante. a)

Determine la aceleración de las pesas y la tensión de la cuerda mientras el ginetillo

permanece sobre la masa 1. b) ¿Qué velocidad v llevan las pesas una vez que el ginetillo ha

sido retenido? Obtenga la expresión que permite determinar g en función de m, M, h y v.

30. Una partícula de masa M se mueve a lo largo de una trayectoria de ecuación:

jtsenbitatr cos

Calcule: a) La fuerza que actúa sobre la partícula. b) El momento angular de la partícula con

respecto al origen de coordenadas. c) El momento de la fuerza respecto al origen de

coordenadas. ¿Qué significado físico tiene este resultado? ¿Cuál es la trayectoria de la

partícula?

31. Dado el sistema de la figura, calcule la aceleración de los cuerpos m1 = 8kg y m2 = 2kg y

la tensión en las cuerdas. (Suponga que tanto las poleas como las cuerdas son ideales)