Programa Curricular Diversificado 2012

Direccin Regional de Educacin CajamarcaUnidad de Gestin Educativa Local Jan

I.E.N 16801 JUAN VELASCO ALVARADOSAN PABLO DE TOCAQUILLO

PROGRAMA CURRICULAR DIVERSIFICADOREA DE MATEMTICA 2013 1. FUNDAMENTACINLa matemtica es un rea del saber que por su carcter cientfico-formativo se orienta a la formacin integral del estudiante; su inclusin en el espacio curricular de la secundaria en el cual estn organizados los aprendizajes, ofrece a los alumnos y alumnas la oportunidad de lograr el conocimiento matemtico, destrezas, habilidades y modos de pensamiento que van a necesitar en la vida diaria, para ser ciudadanos conscientes, participativos y crticos.Los aprendizajes de la matemtica en el nivel secundario, propiciar que los estudiantes se enfrenten a situaciones problemticas, vinculadas o no a un contexto real, Interpreten, formulen y resuelvan problemas de la matemtica, manejando modelos y tcnicas de clculo al investigar y aplicar mtodos apropiados que involucren conjeturas, demostraciones, generalizaciones; utilizando conjuntos, sistemas numricos, funciones, geometra y trigonometra, estadstica y probabilidad, y tpicos de programacin lineal; desarrollando comunicacin y razonamiento. Aprendizajes que sern de mucha utilidad en su futuro comportamiento intelectual; tanto para seguir estudios superiores como para desempearse eficientemente en cualquier trabajo, al terminar la secundaria.2. CARTEL DE COMPETENCIAS:CICLO VICICLO VII

NMERO,RELACIONES YFUNCIONESResuelve problemas con nmeros reales y polinomios; argumenta y comunica los procesos de solucin y resultados utilizando lenguaje matemtico.Resuelve problemas de programacin lineal y funciones; argumenta y comunica los procesos de solucin y resultados utilizando lenguaje matemtico.

GEOMETRA YMEDICINResuelve problemas que relacionan figuras planas y slidos geomtricos; argumenta y comunica los procesos de solucin y resultados utilizando lenguaje matemtico.Resuelve problemas que requieren de razones trigonomtricas, superficies de revolucin y elementos de Geometra Analtica; argumenta y comunica los procesos de solucin y resultados utilizando lenguaje matemtico.

ESTADSTICA YPROBABILIDADResuelve problemas que requieren de las conexiones de datos estadsticos y probabilsticos; argumenta y comunica los procesos de solucin y resultados utilizando lenguaje matemtico.Resuelve problemas de traduccin simple y compleja que requieren el clculo de probabilidad condicional y recursividad; argumenta y comunica los procesos de solucin y resultados utilizando lenguaje matemtico.

3. CAPACIDADES DE REA:RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACINPara formular e investigar conjeturas matemticas, desarrollar y evaluar argumentos y comprobar demostraciones matemticas, elegir y utilizar varios tipos de razonamiento y mtodos de demostracin para que el educando pueda reconocer estos procesos como aspectos fundamentales de las matemticas.

COMUNICACIN MATEMTICAPara organizar y comunicar su pensamiento matemtico con coherencia y claridad; para expresar ideas matemticas con precisin; para reconocer conexiones entre conceptos matemticos y la realidad, y aplicarlos a situaciones problemticas reales.

RESOLUCIN DE PROBLEMASPara construir nuevos conocimientos resolviendo problemas de contextos reales o matemticos; para que tenga la oportunidad de aplicar y adaptar diversas estrategias en diferentes contextos, y para que al controlar el proceso de resolucin reflexione sobre ste y sus resultados.

4. TEMAS TRANSVERSALES: Educacin en valores o formacin tica. Educacin para la gestin de riesgos y la conciencia ambiental.5. VALORES Y ACTITUDES:VALORESACTITUDES

ANTE EL REAREFERIDAS A COMPORTAMIENTO

RESPONSABILIDAD Muestra perseverancia para la obtencin de resultados de situaciones problemticas. Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas. Cumple oportunamente con sus trabajos individuales y grupales. Organiza su participacin en clase. Se esfuerza por lograr su aprendizaje

RESPETO yTOLERANCIA Plantea argumentos de manera coherente y ordenada. Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes. Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo. Demuestra tolerancia frente a las opiniones de los dems. Es corts y oportuno frente a las diversas situaciones comunicativas. Respeta el medio ambiente.

SOLIDARIDAD Comunica con seguridad sus resultados matemticos. Practica y demuestra solidaridad en la vida cotidiana. Coopera en clase.

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6. CARTEL DE CAPACIDADES:VI CICLOVII CICLO

CAPACIDADESPRIMER GRADOSEGUNDO GRADOTERCER GRADOCUARTO GRADOQUINTO GRADO

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACINNMERO, RELACIONES Y FUNCIONES Determina conjuntos. Discrimina conjuntos. Establece relaciones entre conjuntos. Evala relaciones entre conjuntos. Compara y ordena nmeros naturales, enteros y racionales. Estima el resultado de operaciones con nmeros naturales, enteros y racionales. Demuestra las propiedades de las operaciones con nmeros naturales, enteros y racionales. Interpreta criterios de divisibilidad. Aplica nmeros mltiplos y divisores. Resuelve ecuaciones sencillas con nmeros naturales, enteros y racionales. Identifica la variable dependiente e independiente de una relacin en situaciones de diverso contexto. Identifica fracciones. Simplifica fracciones. Resuelve operaciones con fracciones y decimales. Realiza y verifica operaciones utilizando la calculadora, para reflexionar sobre conceptos y para descubrir propiedades. Transforma fracciones en decimales y viceversa. Identifica relaciones de proporcionalidad directa e inversa en situaciones de contexto real. Establece relaciones entre magnitudes directa e inversamente proporcionales. Compara y ordena nmeros racionales. Expresa en forma decimal un nmero real y halla la generatriz de una expresin decimal peridica. Organiza nmeros reales y los representa en la recta real. Realiza y verifica operaciones utilizando la calculadora, para reflexionar sobre conceptos y para descubrir propiedades. Identifica expresiones algebraicas. Reduce expresiones algebraicas utilizando la teora de exponentes. Determina el valor numrico de expresiones algebraicas. Aplica productos notables para realizar expresiones algebraicas. Factoriza expresiones algebraicas. Determina el dominio y rango de una funcin. Establece relaciones entre la proporcionalidad directa y la funcin lineal. Formula modelos de fenmenos del mundo real con funciones lineales. Identifica/Discrimina proposiciones. Evala proposiciones simples y compuestas. Demuestra implicancias lgicas. Justifica mediante diversas demostraciones que el sistema de los nmeros racionales y reales es denso. Discrimina nmeros racionales e irracionales. Define un nmero real mediante expresiones decimales. Justifica mediante diversas demostraciones que el sistema de los nmeros reales es denso. Compara y ordena nmeros reales. Evala operaciones con intervalos. Divide polinomios mediante la aplicacin del mtodo clsico y el de Ruffini. Utiliza el teorema del residuo. Aplica eficientemente productos y cocientes notables para realizar expresiones algebraicas. Factoriza expresiones algebraicas con el mtodo del aspa simple. Identifica el dominio y rango de funciones cuadrticas, valor absoluto y raz cuadrada. Elabora modelos de fenmenos del mundo real con funciones. Identifica productos y cocientes notables en expresiones algebraicas. Demuestra propiedades de los nmeros reales utilizando los axiomas correspondientes. Transforma expresiones algebraicas mediante el uso de la teora avanzada de exponentes. Establece la relacin entre la lgica y los conjuntos. Demuestra implicancias lgicas. Identifica funciones y determina su dominio y rango. Elabora modelos matemticos de fenmenos del mundo real con funciones. Evala funciones y progresiones. Identifica progresiones aritmticas y geomtricas. Identifica el periodo y la amplitud de funciones sinusoidales y cosenoidales. Establece relaciones entre los sistemas numricos: N, Z, Q y R. Interpreta la relacin de pertenencia de un nmero a determinado sistema numrico. Analiza sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales de dos variables. Interpreta un enunciado de programacin lineal. Identifica funciones y determina su dominio y rango. Elabora modelos matemticos de fenmenos del mundo real con funciones. Evala el proceso cognitivo para el razonamiento y la demostracin al operar funciones. Discrimina funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Demuestra funciones inyectivas, suryectivas y biyectivas. Interpreta la relacin entre una funcin y su inversa. Identifica el periodo y la amplitud de funciones sinusoidales y sosenoidales. Establece la validez o veracidad de argumentos.

GEOMETRA Y MEDICIN Clasifica polgonos de acuerdo a sus caractersticas. Identifica las propiedades de slidos geomtricos como: cubos, prismas rectos y cilindros rectos. Identifica figuras con simetra axial y simetra puntual. Aplica traslaciones a figuras geomtricas planas en el plano cartesiano. Aplica rotaciones a slidos geomtricos en las coordenadas cartesianas de tres dimensiones. Establece relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas y segmentos. Define polgonos regulares e irregulares. Aplica traslaciones a figuras geomtricas planas. Aplica rotaciones a figuras geomtricas planas. Aplica reflexiones a figuras geomtricas planas. Aplica composiciones de transformaciones a figuras geomtricas planas. Aplica dilataciones a figuras geomtricas planas. Aplica estrategias de conversin de la medida de ngulos en los sistemas radial y sexagesimal. Identifica y calcula razones trigonomtricas en un tringulo rectngulo. Demuestra identidades trigonomtricas elementales. Explica mediante ejemplos el concepto de convexidad. Demuestra el teorema de Pitgoras. Demuestra identidades trigonomtricas. Discrimina ngulo y arco trigonomtrico. Discrimina sistemas de medidas angular. Infiere R.T. de ngulos agudos, notables y complementarios. Identifica R.T. de un ngulo agudo, en posicin normal, ngulos cuadrantales, coterminales, negativos y frmulas de reduccin al IC. Deduce frmulas trigonomtricas (R.T. de la suma y diferencia de ngulos, ngulo doble, ngulo mitad, etc.) para transformar expresiones trigonomtricas. Demuestra identidades trigonomtricas. Analiza funciones trigonomtricas utilizando la circunferencia.

ESTADSTICA Y PROBABILIDAD Aplica el principio aditivo y el principio multiplicativo para realizar conteos. Formula ejemplos de experimentos aleatorios y determinsticos. Establece relaciones entre la media, mediana y moda. Formula ejemplos de variables discretas y variables continuas. Interpreta la asimetra de las medidas de tendencia central. Establece relaciones entre poblacin y muestra. Elabora muestras mediante las tcnicas de muestreo aleatorio simple y muestreo no aleatorio. Interpreta variables estadsticas y sus relaciones en muestreos. Interpreta cuartiles, deciles, percentiles en un estudio estadstico. Identifica, calcula e interpreta nmeros ndices simple y compuesto. Identifica variables para elaboracin de encuestas.

COMUNICACIN MATEMTICANMERO, RELACIONES YFUNCIONES Identifica grficos y representaciones simblicas relacionadas con conjuntos. Representa conjuntos mediante diagramas. Identifica procesos cognitivos, en la interpretacin de grficos. Describe y utiliza reglas de correspondencia. Interpreta el significado de nmeros naturales, enteros y racionales en diversas situaciones y contextos. Argumenta la importancia del uso de la divisibilidad. Discrimina nmeros primos y compuestos. Matematiza situaciones de contexto real o realista, utilizando los nmeros naturales, enteros o racionales y sus propiedades. Representa nmeros racionales y sus operaciones. Representa de diversas formas la dependencia funcional entre variables: verbal, tablas, grficos, etc. Interpreta el significado de nmeros reales en diversas situaciones y contextos. Identifica propiedades de las operaciones con nmeros reales. Estima resultados de clculos aproximados con nmeros reales. Interpreta y aplica, con criterio, clculos con cantidades pequeas y grandes haciendo uso de la notacin cientfica. Representa mediante lenguaje algebraico enunciados verbales de diversos contextos. Representa de diversas formas la dependencia funcional entre variables: verbal, tablas, grficos, etc. Representa relaciones y funciones a partir de tablas, grficos y expresiones simblicas. Expresa en forma simblica proposiciones. Analiza expresiones simblicas y formula proposiciones. Elabora representaciones simblicas o esquemas moleculares. Reconoce y utiliza diferentes formas de representacin de los nmeros reales. Interpreta y representa intervalos y expresiones con valor absoluto. Representa funciones cuadrticas, valor absoluto y raz cuadrada en tablas, grficas o mediante expresiones analticas. Establece, analiza y comunica relaciones y representaciones matemticas en la solucin de un problema. Explica mediante ejemplos la densidad y la completitud de los nmeros reales. Representa el conjunto solucin de ecuaciones lineales con valor absoluto. Representa el conjunto solucin de ecuaciones e inecuaciones cuadrticas. Analiza expresiones simblicas y formula proposiciones compuestas. Elabora representaciones simblicas o esquemas moleculares. Identifica grficos y representaciones simblicas de funciones. Interpreta tablas, frmulas y grficos de las funciones y las relaciona a situaciones cotidianas. Representa funciones algebraicas elementales. Interpreta el significado de las funciones trigonomtricas. Grafica funciones trigonomtricas diversas. Interpreta la regin factible. Analiza las grficas del sistema de inecuaciones formado por el conjunto de restricciones del problema de P.L. Representa funciones reales de variable real. Interpreta tablas, frmulas y grficos de las diferentes funciones y las relaciona a situaciones cotidianas. Representa la funcin inversa de una funcin algebraica elemental. Grafica funciones exponenciales y logartmicas. Grafica funciones trigonomtricas sinusoidales y cosenoidales. Interpreta el significado de las funciones trigonomtricas sinusoidales y cosenoidales.

GEOMETRA YMEDICIN Grafica el desarrollo de diversos cuerpos geomtricos. Matematiza situaciones reales y realistas en las actividades agropecuarias de San Pablo de Tocaquillo, utilizando las unidades de longitud, masa y capacidad del sistema mtrico decimal. Representa la traslacin, rotacin y reflexin de figuras geomtricas planas respecto a un eje de simetra. Interpreta el significado de las razones trigonomtricas en un tringulo rectngulo. Formula ejemplos de medicin de ngulos en los sistemas radial y sexagesimal. Interpreta el significado de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. Representa ngulos y arcos trigonomtricos. Analiza grficas de ngulos en posicin normal, cuadrantales, coterminales y negativos. Infiere representaciones grficas de ngulos: horizontales, verticales, en posicin normal, coterminales, entre otros. Grafica rectas, planos y slidos geomtricos en el espacio.

ESTADSTICA Y PROBABILIDAD Organiza la informacin mediante grficos de barras, pictogramas y tablas de frecuencias absolutas. Elabora tablas de frecuencias absolutas utilizando escalas e intervalos con datos no agrupados. Representa eventos en diagramas de rbol para contar y listar. Elabora tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas con datos numricos no agrupados y agrupados. Organiza informacin mediante grficas de polgonos de frecuencias. Formula ejemplos de experimento determinstico y experimento aleatorio. Grafica e interpreta diagramas circulares y diagramas lineales. Elabora histogramas de frecuencias absolutas. Grafica e interpreta operaciones con sucesos. Interpreta el significado de coeficiente de variacin. Organiza informacin de pequeas investigaciones estadsticas que impliquen muestreo. Matematiza situaciones reales utilizando operaciones con eventos. Interpreta el significado del error muestral. Organiza informacin de un muestreo. Formula ejemplos de experimentos de probabilidad condicional.

RESOLUCIN DE PROBLEMASNMERO, RELACIONES Y FUNCIONES Resuelve problemas con las relaciones y operaciones entre conjuntos. Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos utilizando conjuntos. Resuelve problemas que implican clculos en expresiones numricas con nmeros naturales, enteros o racionales. Resuelve problemas de traduccin simple y compleja que involucran nmeros naturales y sus operaciones bsicas. Resuelve problemas que requieran de los criterios de divisibilidad de los nmeros. Resuelve problemas de traduccin simple y compleja que involucran ecuaciones lineales con una incgnita. Calcula el valor numrico de expresiones algebraicas. Calcula el dominio y rango de funciones elementales. Resuelve problemas de traduccin simple y compleja de proporcionalidad directa e inversa. Resuelve problemas que involucran nmeros naturales, enteros, racionales, y sus operaciones bsicas. Resuelve problemas que involucra clculos de potenciacin y radicacin en expresiones con nmeros. Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos a partir de inferencias deductivas. Calcula la adicin, multiplicacin y divisin de polinomios. Identifica el grado de expresiones algebraicas. Reduce expresiones algebraicas factorizando por el mtodo del factor comn. Resuelve situaciones problemticas con expresiones algebraicas. Resuelve problemas que involucran ecuaciones lineales con una incgnita. Resuelve problemas que involucran funciones lineales, afines lineales y segmentados. Resuelve problemas que involucran la relacin de proporcionalidad directa e inversa. Evala proposiciones. Elabora tablas de verdad de esquemas moleculares. Identifica el grado de expresiones algebraicas. Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos a partir de inferencias deductivas. Resuelve problemas que involucran nmeros reales y sus operaciones bsicas. Resuelve situaciones problemticas con intervalos. Resuelve problemas aplicando operaciones bsicas con conjuntos. Resuelve problemas que implican la funcin cuadrtica. Resuelve problemas que involucran el uso de estrategias de clculo para transformar expresiones con fracciones algebraicas. Resuelve ecuaciones e inecuaciones lineales y cuadrticas con una incgnita. Resuelve ecuaciones exponenciales y logartmicas. Resuelve problemas que implican sistemas de ecuaciones con dos y tres incgnitas. Elabora tablas de verdad de esquemas moleculares. Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos utilizando conjuntos. Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos a partir del uso de cuantificadores. Formula estrategias de solucin y resuelve situaciones problemticas que se modelan mediante funciones. Resuelve problemas que involucran progresiones aritmticas y geomtricas. Resuelve problemas referidos a inters simple y compuesto en contextos comerciales o financieros. Resuelve sistemas de ecuaciones mediante mtodos grficos y de Gauss. Resuelve problemas de inecuaciones lineales de dos incgnitas mediante mtodos grficos. Resuelve problemas de programacin lineal con dos variables mediante mtodos grficos. Formula estrategias de solucin y resuelve situaciones problemticas que se modelan mediante funciones. Resuelve ecuaciones exponenciales y logartmicas. Resuelve problemas que involucran modelos exponenciales y logartmicos. Resuelve problemas que implican conversiones desde el sistema de medida angular al sexagesimal y viceversa. Resuelve problemas que involucran R.T. de ngulos agudos, notables y complementarios. Resuelve problemas de tringulos oblicungulos que involucran las leyes de senos, cosenos y tangentes. Resuelve problemas que involucran ngulos de elevacin y depresin. Resuelve ecuaciones trigonomtricas. Analiza y resuelve tipos de problemas de ecuaciones trigonomtricas. Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos a partir de inferencias deductivas y/o el uso de cuantificadores.

GEOMETRA Y MEDICINRESOLUCIN DE PROBLEMAS

Calcula el permetro y rea de figuras poligonales. Estima o calcula exactamente el rea de figuras planas utilizando diversos mtodos. Resuelve problemas de contexto matemtico que involucran segmentos y ngulos. Resuelve problemas de contexto matemtico que involucra el clculo de ngulos internos y externos de un polgono. Resuelve problemas de conversin de unidades de longitud, masa y capacidad en el sistema mtrico decimal. Resuelve problemas de construccin y medicin de ngulos y segmentos. Resuelve problemas de optimizacin de trayectos que involucran el desarrollo de slidos geomtricos. Resuelve problemas que implican el clculo de las reas lateral y total del cubo, prisma y cilindro. Resuelve problemas de contexto matemtico que involucra el clculo de ngulos formados por una recta secante a dos paralelas. Resuelve problemas que implican el clculo sistemtico o con frmulas del permetro o del rea de figuras geomtricas planas. Resuelve problemas que involucran suma de ngulos interiores y exteriores de un tringulo. Resuelve problemas que involucran el clculo de la circunferencia de un crculo. Resuelve problemas que involucran el uso de las propiedades, lneas notables de un crculo o el clculo de su rea. Resuelve problemas de conversin de unidades cbicas en el sistema mtrico decimal. Resuelve problemas que implican la medida de ngulos entre dos rectas en el espacio, la medida de ngulos diedros y las propiedades de la pirmide y el cono. Resuelve problemas que implican el clculo del rea lateral y total de la pirmide y del cono. Resuelve problemas que implican el clculo de lneas notables de un polgono regular (lado, apotema). Resuelve problemas geomtricos que involucran el clculo de reas de regiones poligonales, as como, la relacin entre el rea y el permetro. Resuelve problemas que involucran la congruencia y semejanza de tringulos. Resuelve problemas que involucran ngulos de elevacin y depresin. Resuelve problemas que implican conversiones desde el sistema de medida angular radial al sexagesimal y viceversa. Resuelve problemas que involucran el clculo de volmenes de poliedros: prisma, cilindro, cubo y pirmide. Resuelve problemas que involucran el Lema de Tales y la semejanza de tringulos. Resuelve problemas que implican el clculo de elementos geomtricos mediante las relaciones mtricas en el tringulo rectngulo. Resuelve problemas que implican el clculo de las ecuaciones de la recta y el ngulo entre rectas. Resuelve problemas que involucran las relaciones mtricas en el tringulo rectngulo. Resuelve problemas que involucran el uso del Teorema de Pitgoras. Resuelve problemas que implican el clculo de regiones poligonales formadas por una circunferencia inscrita o circunscrita en un polgono. Resuelve problemas que involucran la medida de las diagonales y la suma de las medidas de los ngulos internos de un polgono. Resuelve problemas que involucran el clculo del volumen y el rea de la superficie de la esfera un tronco de prisma. Resuelve problemas que implican el clculo del centro de gravedad de figuras planas. Resuelve problemas geomtricos que involucran rectas y planos en el espacio. Resuelve problemas que involucran el clculo de volmenes y reas de un cono de revolucin y de un tronco de cono. Resuelve problemas que implican el clculo del centro de gravedad de slidos. Resuelve problemas que involucran razones trigonomtricas de ngulos agudos, notables y complementarios. Resuelve problemas que involucran razones trigonomtricas de ngulos en posicin normal y ngulos negativos. Resuelve problemas de tringulos oblicungulos que involucran las leyes de senos, cosenos y tangentes. Resuelven problemas que implican la ecuacin de la circunferencia. Resuelve problemas que implican la recta tangente a la circunferencia. Resuelve problemas de posiciones relativas de dos circunferencias no concntricas. Resuelve problemas que implican la ecuacin de la elipse. Resuelve problemas que implican la ecuacin de la parbola.

ESTADSTICA Y PROBABILIDAD Resuelve problemas que involucra el clculo de promedios aritmtico, simple y ponderado; mediana y moda en datos numricos no agrupados. Resuelve problemas que requieran del clculo del espacio de un determinado suceso. Identifica ejemplos de experimentos aleatorios y determinsticos en situaciones reales. Calcula experimentalmente la probabilidad de eventos equiprobables. Resuelve problemas que implican el clculo de recorrido, amplitud e intervalos en datos agrupados. Resuelve problemas que requieran del clculo de probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace. Resuelve problemas que involucran permutaciones, variaciones y combinaciones. Resuelve problemas que involucran la composicin de principios de conteo. Resuelve problemas que involucran el clculo de medidas de tendencia central. Resuelve problemas que involucran el clculo de medidas de dispersin: varianza, desviaciones media y estndar. Resuelve problemas que involucran el clculo de marca de clase. Resuelve problemas que involucran el clculo del espacio muestral de un suceso. Resuelve problemas que involucran el clculo de la frecuencia de un suceso. Resuelve problemas que involucra clculos de la probabilidad de combinaciones de sucesos. Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad de un suceso mediante diagramas de rbol. Resuelve problemas que involucran permutaciones. Resuelve problemas que requieran del coeficiente de variacin. Resuelve problemas que requieran de ecuaciones de recursividad. Resuelve problemas que involucran procesos de recursin. Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad de eventos compuestos. Resuelve problemas que involucran el clculo de probabilidad condicional. Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad de eventos independientes. Resuelve problemas que requieran del clculo del error muestral de una muestra. Resuelve problemas que requieran del clculo del tamao de una muestra mediante el uso de frmulas y tablas. Resuelve ecuaciones de recursividad compleja. Resuelve problemas que involucran el clculo de diferencias finitas. Resuelve problemas que involucran la esperanza matemtica. Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad condicional.

7. CARTEL DE CONOCIMIENTOS:VI CICLOVII CICLO

PRIMER GRADOSEGUNDO GRADOTERCER GRADOCUARTO GRADOQUINTO GRADO

NMERO, RELACIONES Y FUNCIONESRELACIONES LGICAS Y CONJUNTOS Nocin de conjunto: Idea de conjunto. Notacin y representacin. Relacin de pertenencia. Diagramas de clasificacin y organizacin de informacin cuantitativa (Venn, Carroll, cuadros numricos, etc.) Determinacin de conjuntos. Tipos de conjuntos: finito e infinito, universal (Referencial), unitario y conjunto vaco. Relaciones y operaciones entre conjuntos: Inclusin, igualdad, unin, interseccin, diferencia, complemento y producto cartesiano.xRELACIONES LGICAS Y CONJUNTOS. Enunciado y proposicin. Conectivos lgicos. Tablas de verdad. Cuadros y esquemas de organizacin de relaciones lgicas.RELACIONES LGICAS Y CONJUNTOS. Operaciones bsicas con conjuntos. Relacin entre la lgica y los conjuntos. Proposiciones lgicas compuestas. Tablas de verdad de proposiciones compuestas. Cuadros y esquemas de organizacin de relaciones lgicas. Cuantificadores: Existencial y universal. Los argumentos y su estructura. Argumentos deductivos e inductivos.x

SISTEMAS NUMRICOSNmeros Naturales (N) Nmeros naturales. Escritura y lectura. Representacin y orden de nmeros naturales. Operaciones con nmeros naturales. Adicin. Propiedades. Sustraccin. Propiedad fundamental. Multiplicacin y potenciacin. Propiedades. Divisin de nmeros naturales. Divisibilidad. Mltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad. Nmeros primos y compuestos. M.C.D. y M.C.M.Nmeros Enteros (Z) Nmeros negativos y positivos. El conjunto Z. Representacin y orden. Opuesto de un nmero entero. Valor absoluto. Adicin y sustraccin. Propiedades. Multiplicacin y divisin. Propiedades. Potenciacin y radicacin. Propiedades. Operaciones combinadas en Z.Nmeros Racionales (Q) Fracciones y decimales. Igualdad y relaciones menor, mayor. Densidad en Q. Recta racional. Opuesto e inverso de un nmero racional. Operaciones: adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin y potenciacin con exponente entero. Expresin decimal de un nmero racional. Operaciones con decimales. Adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin.SISTEMAS NUMRICOSNmeros Reales (R) Expresiones decimales peridicas y Nmeros racionales. Expresin decimal de un nmero racional y generatriz de una expresin decimal peridica. Expresiones decimales no peridicas y nmeros irracionales. Nmeros reales. Recta real. Orden en R. Clculos aproximados con expresiones decimales. Adicin y multiplicacin en R. Propiedades. Opuesto e inverso de un nmero real. Sustraccin y divisin en R. Propiedades. Potenciacin con exponentes enteros. Radicacin exacta en R. Propiedades. Notacin cientfica.SISTEMAS NUMRICOSNmeros Reales (R) Representacin, orden, operaciones con nmeros reales. Teora de exponentes. Radicales: transformaciones, simplificacin y reduccin de radicales. Operaciones con radicales. Racionalizacin.Recta Real, Intervalos y Valor Absoluto. La recta real. Nmeros racionales e Irracionales. Intervalos acotados y no acotados. Operaciones con intervalos. Unin, interseccin, diferencia y complemento. Valor absoluto.SISTEMAS NUMRICOS Construccin axiomtica de los nmeros reales. Densidad y completitud de los nmeros reales. Operaciones. Sucesiones: Progresiones aritmticas y geomtricas. Inters simple y compuesto. Modelos financieros.PROGRAMACIN LINEAL Introduccin a la programacin lineal Determinacin de la regin factible. Valores mximos y mnimos en un polgono convexo. Mtodo grfico y analtico de optimizacin lineal.

LGEBRA Expresiones algebraicas. Expresin algebraica y trmino algebraico. Variable y simbolizacin de enunciados verbales mediante el lenguaje algebraico. Grado de una expresin algebraica. Reduccin de trminos semejantes Valor numrico de expresiones algebraicas. Polinomios. Grado de un polinomio. Tipos de polinomios. Operaciones con polinomios: Adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin. Productos notables y factorizacin (Tcnicas ms simples). Ecuaciones e inecuaciones lineales.LGEBRA Productos notables y factorizacin. Ecuaciones cuadrticas y modelos cuadrticos. Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. Mtodos de resolucin. Matrices y sus operaciones. Adicin y multiplicacin. Determinantes de orden dos y tres. Aplicaciones a la solucin de sistemas de ecuaciones lineales.LGEBRA Teora avanzada de exponentes. Ecuaciones exponenciales. Expresiones algebraicas. Grado de expresiones algebraicas. Transformacin de expresiones que involucran funciones algebraicas. Inecuaciones lineales y cuadrticas con una incgnita.LGEBRA Sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables. Mtodo grfico y mtodo de Gauss. Inecuaciones lineales de dos incgnitas. Ecuaciones Exponenciales y logartmicas. Ecuaciones trigonomtricas.

LGEBRA Patrones numricos.Ecuaciones e inecuaciones lineales con una incgnita en N, Z y Q.

FUNCIONES Nocin de dependencia, funcin, variables dependientes e independientes. Representacin tabular y grfica de funciones. Proporcionalidad directa e inversa.FUNCIONES Funcin lineal y lineal afn. Dominio y rango de una funcin lineal. Modelos lineales. Representacin verbal (algebraica), tabular y grfica de funciones lineales.FUNCIONES Funciones cuadrticas. Dominio y rango. Grfica de funciones cuadrticas. Anlisis de funciones cuadrticas completando cuadrados. Modelacin de fenmenos del mundo real con funciones.FUNCIONES Funcin. Notacin, dominio y rango. Funciones algebraicas: Funcin constante. Funcin lineal. Funcin afn. Funcin cuadrtica. Funcin raz cuadrada. Funcin valor absoluto. Funcin mximo entero.FUNCIONES Funciones reales de variable real. Dominio y rango. Representaciones grficas. Funcin creciente y decreciente. Mximos y mnimos de una funcin. Adicin y multiplicacin de funciones. Composicin de funciones. Funcin inversa, inyectiva, subyectiva y biyectiva. Funcin exponencial y logartmica. Modelos exponenciales y logartmicos. Funciones trigonomtricas. Periodo y amplitud de funciones sinusoidales y cosenoidales.

GEOMETRA Y MEDICINGEOMETRA PLANA Punto, recta y plano. ngulos. Concepto, elementos. Bisectriz de un ngulo. Clases de ngulos. Adicin y sustraccin de ngulos. Complemento y suplemento de un ngulo. Rectas perpendiculares. Segmento rectilneo. Medida de segmentos. Rectas perpendiculares. Mediatriz de un segmento. Polgonos. Concepto, elementos. Clasificacin de los polgonos. ngulos internos y externos de un polgono. Permetro de un polgono. rea de regiones poligonales. Circunferencia y crculo. Elementos de la circunferencia y del crculo. Longitud de la circunferencia. rea del crculo.GEOMETRA PLANA ngulos. Clasificacin. Problemas de aplicacin. Rectas paralelas y perpendiculares. ngulos formados por una recta secante a dos paralelas. Polgonos. Elementos, clasificacin. Tringulos. Clasificacin. Suma de ngulos interiores y exteriores. Permetros y reas de figuras geomtricas planas. Circunferencia y crculo. Lneas notables de un crculo. Longitud de la circunferencia. rea del crculo.GEOMETRA PLANA Punto, recta y plano. Postulados de la recta. Posiciones relativas de rectas en el plano. Plano y semiplano. Distancia entre dos puntos sobre una recta. Segmentos. ngulos. Clasificacin. Teoremas. Relacin entre los ngulos determinados por dos rectas paralelas y una tercera que los corta. Tringulos. Clasificacin. Propiedades. Relaciones angulares de un tringulo. ngulos formados por las bisectrices de un ngulo. Convexidad y dilataciones de figuras geomtricas.GEOMETRA PLANA Polgonos. Clasificacin. ngulos y diagonales de un polgono. Tringulos. Clasificacin. Propiedades. Lneas y puntos notables en un . Semejanza de tringulos. Teorema de Thales: Segmentos congruentes determinados por dos rectas que intersecan a dos rectas paralelas. Relaciones mtricas en el tringulo rectngulo. Teorema de Pitgoras. Cuadrilteros. Clasificacin. Circunferencia y crculo. Propiedades. Circunferencia inscrita y circunscrita.GEOMETRA PLANA Centro de gravedad de figuras planas.

GEOMETRA ANALTICA Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. Pendiente e inclinacin de una recta. Ecuaciones de la recta: Punto pendiente, pendiente ordenada en el origen y ecuacin general. Posiciones relativas de dos rectas: Rectas paralelas y perpendiculares. ngulo entre dos rectas.GEOMETRA ANALTICA Distancia entre dos puntos. Ecuaciones de la recta. Ecuacin de la circunferencia. Posiciones relativas de dos circunferencias no concntricas. Recta tangente a una circunferencia. Ecuacin de la Parbola. Ecuacin de la Elipse.

TRANSFORMACIONES Sistema rectangular de coordenadas. Simetra axial, simetra puntual. Traslacin y rotacin de figuras geomtricas en el plano cartesiano.TRANSFORMACIONES Sistema rectangular de coordenadas. Traslacin, rotacin y reflexin de figuras geomtricas planas respecto a un eje de simetra. Composicin de transformaciones.x

MEDIDA Conversin de unidades de longitud, masa y capacidad en el sistema mtrico decimal. Construccin y medicin de ngulos y segmentos.MEDIDA ngulos opuestos por el vrtice y ngulos adyacentes. Conversin de unidades cbicas en el sistema mtrico decimal. Medida de ngulos entre dos rectas en el espacio y medida de ngulos diedros.MEDIDA Sistema radial y sexagesimal de medida de ngulos.MEDIDA Medida de las diagonales y la suma de las medidas de los ngulos internos de un polgono. Permetro y rea de cuadrilteros. rea de regiones poligonales y circulares.x

GEOMETRA DEL ESPACIO Poliedros: Prisma, pirmide y cubo. Cuerpos de revolucin: Cilindro, cono y esfera. reas lateral y total del cubo, prisma y cilindro.GEOMETRA DEL ESPACIO Punto, recta y plano en el espacio. Figuras convexas. ngulos determinados por dos rectas en el espacio. ngulos diedros. Clasificacin. Poliedros: Prismas. Construccin. Pirmide y cono. rea lateral y total de la pirmide y del cono.GEOMETRA DEL ESPACIO ngulos poliedros. Poliedros. Volumen de poliedros: Prisma, cilindro, cubo y pirmide.GEOMETRA DEL ESPACIO Esfera. Superficie esfrica. Volumen de la esfera. Prisma. Tronco de prisma. rea lateral y volumen de un tronco de prima. Pirmide. Tronco de pirmide.GEOMETRA DEL ESPACIO Rectas, planos y slidos geomtricos en el espacio. Cilindro de revolucin. Tronco de cilindro. rea lateral y total. Volumen Cono de revolucin. Tronco de cono. rea lateral y total. Volumen. Centro de gravedad de slidos geomtricos.

xxTRIGONOMETRA Razones trigonomtricas (R.T.) en un tringulo rectngulo..TRIGONOMETRA R.T. en un tringulo rectngulo. R.T. de ngulos agudos, notables y complementarios. Identidades trigonomtricas. Resolucin de tringulos rectngulos: ngulos verticales y horizontales.TRIGONOMETRA I ngulo y arco trigonomtrico. Sistemas de medida angular.TRIGONOMTRIA II R.T. de ngulos en posicin normal. Signos de las R.T. ngulos cuadrantales. R.T. de ngulos cuadrantales principales. R.T. de ngulos coterminales y de ngulos negativos. Reduccin de ngulos al I cuadrante. R.T. de la suma y diferencia de ngulos. ngulo doble y ngulo mitad, etc. Resolucin de tringulos rectngulos y oblicungulos. Ley de senos, cosenos y tangentes.

ESTADSTICA Y PROBABILIDADESTADSTICA Construccin e interpretacin de tablas. Organizacin de datos. Tablas de frecuencias absolutas. Construccin e interpretacin de grficos. Grfico de barras. Pictogramas. Escalas e intervalos con datos no agrupados. Promedios: Aritmtico, simple y ponderado; mediana y moda en datos numricos no agrupados.ESTADSTICA Tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas con datos numricos no agrupados y agrupados. Polgonos de frecuencias. Diagramas circulares y diagramas lineales. Media, mediana y moda.ESTADSTICA Poblacin y muestra. Variables discretas y continuas. Frecuencias: Absolutas y acumuladas (relativa y porcentual), para datos discretos y para datos agrupados en intervalos. Marca de clase. Histograma de frecuencias absolutas. Medidas de tendencia central: Media, mediana y moda. Medidas de dispersin: varianza, desviaciones media y estndar.ESTADSTICA Coeficiente de variacin. Medidas de posicin de datos agrupados y datos no agrupados: cuartiles, deciles y percentiles. Relacin entre poblacin y muestra. Muestreo aleatorio simple y muestreo no aleatorio. Investigaciones estadsticas que impliquen muestreo.ESTADSTICA Nmeros ndices simple y compuesto. Error muestral. Muestra. Uso de frmulas y tablas para su determinacin. Encuestas. Medidas de tendencia central y dispersin.

AZAR Experimento determinstico y aleatorio en situaciones reales. Espacio muestral. Sucesos y espacio de sucesos. Probabilidad de eventos equiprobables.AZAR Experimento determinstico y aleatorio. Espacio muestral. Suceso o evento. Probabilidad de sucesos equiprobables. Regla de Laplace.AZAR Experimento aleatorio y espacio muestral. Sucesos. Frecuencia de un suceso. Frecuencia relativa y absoluta. Operaciones con sucesos. Probabilidad en diagramas de rbol.AZAR Experimento aleatorio y espacio muestral. Operaciones con eventos. Probabilidad de eventos compuestos. Probabilidad de eventos independientes.AZAR Esperanza matemtica. Probabilidad condicional. Teorema de Bayes.

COMBINATORIA Principio aditivo y principio multiplicativo para la realizacin de conteos. Grfica de rboles para contar y listar.COMBINATORIA Factorial de un nmero. Combinatoria elemental: permutaciones, variaciones y combinaciones. Composicin de principios de conteo.COMBINATORIA Factoriales. Permutaciones con repeticin. Distribuciones. Permutaciones circulares.COMBINATORIA Permutaciones y combinaciones. Binomio de Newton. Aplicaciones a las probabilidades. Nocin de proceso recursivo. Ecuaciones de recursividad.COMBINATORIA Ecuaciones de recursividad compleja. Diferencias finitas.

Prof. EUCLIDES POCLIN TUESTA