ACTIVIDAD 6 TRABAJO COLABORATIVO 2

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Presentado por:

ARNOLD BURBANO código 87.028.178

WILFREDO RODRÍGUEZ ERAZO código 87.491.115

RUBÉN DARÍO ACEVEDO código 88.212.054

PEDRO JOSÉ TARAZONA

DIDIER JAVIER BRAVO código 87.028.178

Grupo: 100105_145

Presentado a:

Francisco Cabrera Díaz

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIA BÁSICAS TECNOLÓGICAS E INGENIERÍA

COLOMBIA 2013

INTRODUCCIÓN

Este trabajo se fundamenta en el reconocimiento y profundización en la temática propuesta dentro de la unidad 2 y el desarrollo de algunas de las temáticas estudiadas a lo largo del proceso académico del curso estadística descriptivas. Para el desarrollo de esta actividad fue necesario poner en práctica conceptos de gran importancia tales como media aritmética, mediana rango, varianza, desviación, mediana, entre otros conceptos estudiaos a lo largo del periodo académico con el propósito de que el aprendizaje sea más dinámico y se facilite más.

También nos adentraremos en la toma de decisiones al comparar la variabilidad de un proceso productivo y determinar la mejor opción de acuerdo a la “confiabilidad” de la media, tal como lo explica la definición del coeficiente de variación.

OBJETIVO GENERAL

Poner en práctica algunos de los conceptos más importantes estudiados a lo largo del proceso académico en especial de la unidad número dos la cual lleva por nombre de medidas estadísticas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Manejar conceptos que nos permitan realizar una investigación de forma confiable.

Identificar y llevar a cabo cada una de las etapas que se deben seguir dentro de una investigación estadística.

Representar la informar mediantes gráficos.

Manejar el concepto de estadística.

1.-Desarrollar un taller de ejercicios sobre los contenidos de la Unidad 2 del curso de Estadística Descriptiva, los cuales les permitirán profundizar en los temas tratados.

1. Las medidas de dispersión son una parte importante de la Estadística Descriptiva

EXCLUSIONES:

2a. Las medidas de dispersión son diferentes de las medidas de tendencia central, ya que miden el alejamiento del conjunto de datos respecto a los promedios y permiten cualificar de alguna manera el valor central o promedio como medida representativa de un conjunto de datos.

2b. Las medidas de dispersión son diferentes de las de regresión y correlación ya que éstas últimas miden el grado de influencia de una variable sobre otra u otras, sin tener en cuenta si los valores individuales se alejan o se acercan a un promedio en particular.

INSUBORDINACIONES:

3a. Algunas medidas de dispersión requieren de medir o calcular una medida de tendencia central como la media aritmética.

3b. Las medidas de dispersión proporcionan conclusiones contundentes respecto al conjunto de datos

INFRA ORDINACIONES:

4a. Las medidas de tendencia central se dividen en: Absolutas y Relativas

4b. Entre las medidas de dispersión absolutas tenemos: El rango o recorrido, El rangintercuartílico, rango semi intercuartílico o desviación cuartil, rango interdecil, varianza, desviación estándar, desviación media, puntaje típico.

4c. Entre las medidas de dispersión relativa tenemos el coeficiente de variación que permite hacer comparaciones entre dos o más muestras o poblaciones que puedan tener promedios bastante diferentes.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Medidas de tendencia central

Regresión y Correlación

Variabilidad respecto al promedio

Conclusiones contundentes respecto al conjunto de datos

Absolutas

Relativas

Rango

Rango Intercuartílico

Rango semi intercuartílico

Rango Interdecil

Varianza

Desviación estándar

Desviación media

Puntaje típico

Coeficiente de variación

Maestral

Poblacional 

1. realizar un mentefacto conceptual sobre las medidas de dispersión.

2.            Las estaturas en centímetros de los socios de un club juvenil de Bogotá son las siguientes:153 123 129 132 147 138 137 134 131 147138 128 134 148 125 139 146 145 148 135152 128 146 143 138 138 122 146 137 151145 124 132 138 144 141 137 146 138 146152 156 160 159 157 168 178 142 113 130

Realizar una tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados dado que la variable es estatura (cuantitativa continua). Calcular varianza, desviación estándar y coeficiente de variación.

Rango: 178 – 113 = 65

Número de Clase: 1 + 3.322Log50 = 6,6 = 7

Amplitud de los intervalos=  A = 65/7= 9,28 = 10

Nuevo Rango: 10 * 7 = 70

70 – 65 = 5

Límites de clase:      LCI – Limite de Clase Inferior: 113                                   LCS – Limite de Clase Superior: 178LCI = 113 + 3 = 116LCS = 178 - 2 = 176

Intervalos de ClaseSe agrega (A-1) = 10 – 1 = 9

116 + 9 = 125125 + 9 = 134134 + 9 = 143143 + 9 = 152152 + 9 = 161161 + 9 = 170170 + 9 = 179

Tabla de FrecuenciasEstatura en

cmsFrecuencia

Frecuencia relativa (%)

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa acumulada

116 – 125 5 10 5 10125 – 134 9 18 14 28134 - 143 14 28 28 56143 – 152 15 30 43 86152 – 161 5 10 48 96161 – 170 1 2 49 98170 - 179 1 2 50 100

Total 50 100%

Media = 7.064/50 = 141,3

Varianza:O2 = ∑(X – X)2

             N

Xi X (Xi – X) (Xi – X)2

113 141,3 -28,3 799,76

122 141,3 -19,3 371,72

123 141,3 -18,3 334,16

124 141,3 -17,3 298,60

125 141,3 -16,3 265,04

128 141,3 -13,3 176,36

128 141,3 -13,3 176,36

129 141,3 -12,3 150,80

130 141,3 -11,3 127,24

131 141,3 -10,3 105,68

132 141,3 -9,3 86,12

132 141,3 -9,3 86,12

134 141,3 -7,3 53,00

134 141,3 -7,3 53,00

135 141,3 -6,3 39,44

137 141,3 -4,3 18,32

137 141,3 -4,3 18,32

137 141,3 -4,3 18,32

138 141,3 -3,3 10,76

138 141,3 -3,3 10,76

138 141,3 -3,3 10,76

138 141,3 -3,3 10,76

138 141,3 -3,3 10,76

138 141,3 -3,3 10,76

139 141,3 -2,3 5,20

141 141,3 -0,3 0,08

142 141,3 0,7 0,52

143 141,3 1,7 2,96

144 141,3 2,7 7,40

145 141,3 3,7 13,84

145 141,3 3,7 13,84

146 141,3 4,7 22,28

146 141,3 4,7 22,28

146 141,3 4,7 22,28

146 141,3 4,7 22,28

146 141,3 4,7 22,28

147 141,3 5,7 32,72

147 141,3 5,7 32,72

148 141,3 6,7 45,16

148 141,3 6,7 45,16

151 141,3 9,7 94,48

152 141,3 10,7 114,92

152 141,3 10,7 114,92

153 141,3 11,7 137,36

156 141,3 14,7 216,68

157 141,3 15,7 247,12

159 141,3 17,7 314,00

160 141,3 18,7 350,44

168 141,3 26,7 713,96

178 141,3 36,7 1348,36

7064 0,0 7206,08

O2 = 7206,08 = 144,12             50

Desviación Estándar:O = √O2

O = √144,12O = 12Coeficiente de VariaciónDesviación estándar  x 100   %

              Media  12    x 100   %

141,3

8,49%

3. Un empleado de la empresa de acueducto de la ciudad de Cartagena, realiza un estudio sobre los reclamos realizados en los 2 últimos años, para ello elige una muestra de 60 personas, con los siguientes resultados:

Nº Reclamaciones

0 1 2 3 4 5 6 7

Nº de Usuarios 26 10 8 6 4 3 2 1

Calcular:a.    El promedio de reclamosb.    La varianza y su desviación típicac.    El coeficiente de variación.

Xi fi Fi Fi% Xifi Xi2fi0 26 26 43,33 0 01 10 36 60 10 102 8 44 73,33 16 323 6 50 83,33 18 544 4 54 90 16 645 3 57 95 15 756 2 59 98,33 12 727 1 60 100 7 49

60 94 356

Media: 94/60 = 1,57

Var = (356  / 60) – (1,57)2

Var = 3,47

O = √3,47O = 1,86

CV = 1,86/1,57CV = 1,18 * 100CV = 118%

4. En un examen final de estadística la puntuación media de un grupo de 150 estudiantes fue de 78 y la varianza 64. En algebra, sin embargo, la media final del grupo fue de 73 y la desviación típica 7,6. En que asignatura hubo mayor:

a.    Dispersión absoluta

b.    Dispersión relativaEstadística: Puntuación media 78; Varianza 64.Algebra: Puntuación media 73; Desviación tipia 7,6

Dispersión absoluta: Para hallar la dispersión absoluta comparamos las desviaciones estándar.Estadística: √64 = 8La desviación estándar de estadística es 8 y de algebra es 7,6.8 > 7,6, Se tiene entonces que en Estadística hubo una mayor dispersión absoluta.

Dispersión relativa: Para hallar la dispersión relativa se halla el coeficiente de variación.

Estadística: (8/78) * 100 = 10,26%Algebra: (7,6/73) * 100 = 10,41%En Algebra hubo una mayor dispersión relativa ya que 10,41%>10,26%

5. Ingresar al blog de estadística descriptiva que se encuentra en la página principal del curso en el Tópico de Contenidos, posteriormente buscar en el Laboratorio (Regresión y correlación lineal – Excel) y realizar el ejercicio Nº 1 que se encuentra al final del laboratorio.

Se quiere estudiar la asociación entre consumo de sal y tensión arterial. A una serie de voluntarios se les administra distintas dosis de sal en su dieta y se mide su tensión arterial un tiempo después.

X Y1,8 1002,2 983,5 1054,0 1104,3 1125,0 120

a.            Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.b.            Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable?c.            Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.d.            Si a un paciente se le administra una dosis de sal de 6,5 ¿Cuál es la tensión arterial esperada?

Las dosis de sal es la variable independiente y la tensión arterial es la variable dependiente.

El modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es el modelo de regresión lineal simple.Y = Bo + B1x + E

6.         A continuación se presentan las ventas nacionales de móviles nuevos de 1992 a 2004 en la siguiente tabla. Obtenga un índice simple para las ventas nacionales utilizando una base variable.

Año Ventas ($ millones)1992 8,81993 9,71994 7,31995 6,71996 8,51997 9,21998 9,21999 8,42000 6,42001 6,22002 5,02003 6,72004 7,6

 t

I    =  Xt  x 100% t-1     Xt-1

 1992

I      =  (9,7/8,8)*100 = 110,23% 1993

Se considera que el aumento en las ventas es del 10,23% en el año 1993 con respecto al año 1992.

1993

I      =  (7,3/9,7)*100 = 75,26% 1994

Se considera que el aumento en las ventas es del 75,26% en el año 1994 con respecto al año 1993.

1994

I      =  (6,7/7,3)*100 = 91,78% 1995

Se considera que el aumento en las ventas es del 91,78% en el año 1995 con respecto al año 1994.

1995

I      =  (8,5/6,7)*100 = 126,87% 1996

Se considera que el aumento en las ventas es del 126,87% en el año 1996 con respecto al año 1995.

1996

I      =  (9,2/8,5)*100 = 108,24% 1997

Se considera que el aumento en las ventas es del 108,24% en el año 1997 con respecto al año 1996.

1997

I      =  (9,2/9,2)*100 = 100% 1998

Se considera que el aumento en las ventas es del 100% en el año 1998 con respecto al año 1997.

1998

I      =  (8,4/9,2)*100 = 91,30% 1999

Se considera que el aumento en las ventas es del 91,30% en el año 1999 con respecto al año 1998.

1999

I      =  (6,4/8,4)*100 = 76,19% 2000

Se considera que el aumento en las ventas es del 76,19% en el año 2000 con respecto al año 1999.

 2000

I      =  (6,2/6,4)*100 = 96,88% 2001

Se considera que el aumento en las ventas es del 96,88% en el año 2001 con respecto al año 2000.

2001

I      =  (5,0/6,2)*100 = 80,65% 2002

Se considera que el aumento en las ventas es del 80,65% en el año 2002 con respecto al año 2001.

2002

I      =  (6,7/5,0)*100 = 134% 2003

Se considera que el aumento en las ventas es del 134% en el año 2003 con respecto al año 2002.

2003

I      =  (7,6/6,7)*100 = 113,43% 2004

Se considera que el aumento en las ventas es del 113,43% en el año 2003 con respecto al año 2002.

II.            Actividad de investigación

Realizar un recorrido a través de los resultados del Censo General 2005, ingresando a la página web del Dane www.dane.gov.coIngresar teniendo en cuenta la siguiente ruta: Información Dane >> Sociales >> Calidad de vida >> Encuesta nacional de calidad de vida 2011 >> Presentación resultados generales 2011.Para este segundo trabajo deberán escoger previo acuerdo entre los integrantes del grupo una tabla de distribución de frecuencias que presente una variable cuantitativa para la cual se pide calcular:

·         Media o promedio aritmético·         Medidas de dispersión

para este trabajo de investigación se toma la tabla asistencia escolar por grupos de edad de personas de 5 años y más para el año 2011.Como es un dato con intervalos agrupados, en el último intervalos se aproxima de 26 años a 30 como punto de referencia para hallar la media aritmética la cual tiene la propiedad de no ser infinito.

 

Asistencia escolar por grupos de edadde las personas de 5 años a 30 años

ECV 2011Total nacional

EDAD marca de clase fi %

5 a 11 8 5902 94,6

12 a 15 13,5 3257 90,3

16 a 17 16,5 1393 73,5

18 a 25 21,5 1793 29,2

26 a 30 28 939 3,9

Tamaño de la muestra: 25364 hogares en el años 2011

La muestra está construida por 5 intervalos.

Dato mayor: 5902

Dato menor: 939

Rango: (5902-939) = 4963

Intervalos: 5

Amplitud: 4963/25463 = 0.194

Marca de clase:

Mc = 5+11/2 = 8

Mc = 12+15/2 = 13.5

Mc = 16+17/2 = 16.5

Mc = 18+25/2 = 21.5

CONCLUSIONES

Se ejecutó la operación correspondiente a la unidad 2 sobre medidas de dispersión, la cual se tomó destreza en alcanzar e interpretar las medidas dadas en la actividad.

Identifico y desarrollo los puntos importantes en la aplicación e interpretación de los números índices en el campo económico.

Comprendió la utilidad de identificar los problemas prácticos de las medidas de dispersión.

BIBLIOGRAFÍA

MEDIDAS DE DISPERSIÓN; RECUPERADO EL DEI 12 DE mayo de 2013, DE LA PÁGINA WEB: http://www.lbanegas.com/lecciones/capitulo02/capitulo0202.html

MARTÍNEZ, C; Estadística Comercial, editorial Norma, pagina 119 a 166.