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T01: MEDICIONES, INCERTIDUMBRES Y ANALISIS GRAFICO

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE FARMACIA Y BIOQUIMICADEPARTAMENTO ACADMICO DE CIENCIAS BSICAS

Dr.Erwin F.Haya E.

La Fsica, es el estudio de los atributos medibles de las cosas El objetivo de las teoras fsicas es de establecer relaciones entre los resultados de las medidas.Todas las leyes de la Fsica han de ser comprobadas, lo que implica la MEDICIN de diferentes magnitudes fsicas.MEDIDA DE MAGNITUDESCuando puedas medir lo que ests diciendo y expresarlo en nmeros, sabrs algo acerca de eso; pero cuando no puedes medirlo, cuando no puedes expresarlo en nmeros, tus conocimientos sern escasos y no satisfactoriosLord KelvinLo que no sea medible, hazlo medible Galileo GalileiNo se puede controlar lo que no se puede medir Tom De MarcoNo se puede predecir lo que no se puede medirNorman FentonDr.Erwin F.Haya E.2ciencia experimental, es un compendio de leyes basadas en la observacin de la NaturalezaComo ningn aparato de medida es absolutamente perfecto, hay que informar de lo fiable que es la medida con l realizada

Partes de una medida Si medimos el largo de una mesa, tenemos el siguiente resultado o el resultado podra ser ? El largo de la mesa mide 99.67 cm El resultado seria: (99. 67 4, 374) cm su incertidumbre 4,374 cm El resultado seria: (99. 67 4, 374) cm (99 4 ) cm valor incertidumbre unidades Presentacin El resultado seria: (99.7 4,4) cmXX4Mediciones Indirectas (Objetivo)Son aquellas que presumen el conocimiento de una o ms mediciones directas con sus respectivas desviaciones estndar, y se obtienen efectuando un clculo matemtico utilizando dichas mediciones directas. Por ejemplo: se desea medir la densidad de un cilindro de aluminio; para ello, se midieron las siguientes cantidades:La masa: m = 20.33 0.02 g.El volumen: V = 7591.1 0.9 mm3. Se utiliz la siguiente ecuacin:

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Incertidumbre

la incertidumbre de medicin es el parmetro asociado con el resultado de la medicin, que caracteriza la dispersin de los valores que razonablemente podra ser atribuido al mensurando.

Dr.Erwin F.Haya E.X XGrficamente el intervalo se representa como

donde, X, es el valor de la cantidad fsica medida y X es la incertidumbre absoluta.Muchas veces se cometen errores al medir, Debemos corregirlos o al menos estimarlos5TIPOS DE INCERTIDUMBRES

a) Incertidumbre absolutaEl significado de L L es equivalente a decir, que el valor de L est comprendido en el intervalo (L - L, L+ L).

TOLERANCIA: es la cantidad que asigna el fabricante de un aparato para cuantificar el error asociado a las mediciones efectuadas con dicho aparato. Usualmente se muestra en el propio aparato o se especifica en el manual. Cuando aparece sustituye a la incertidumbre absoluta.b) Incertidumbre relativaSe define la incertidumbre relativa como

Esta cantidad multiplicada por 100 representa la incertidumbre porcentualLa incertidumbre relativa es llamada tambin precisin de la medicin.

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c) Incertidumbres sistemticasSe originan debido a una mala calibracin del instrumento de medida o a las imperfecciones del mtodo de medicin. Las incertidumbres sistemticas pueden ser evitables o corregidos, pero no son visibles de inmediato, por lo que es necesario verificar su calibracin siempre que esto sea posible. En estos casos proporcionarn valores sobreestimados o subestimados de la medida. La exactitud de la medida se reduce.

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Bscula bien calibradaBscula descalibrada

Limitaciones de los aparatos o mtodosPrecisin Calibracin

7d) Incertidumbres accidentales.Se debe a la naturaleza de la cantidad a medir.Tambin ocurre cuando el observador se equivoca al hacer las lecturas de manera aleatoria. Igual sucede si durante la medida se presentan fluctuaciones de posibles variables ( por ejemplo, cambios de temperatura, presin, humedad, etc.) que no pueden ser tomados en cuenta en el experimento debido a que no pueden ser controlados, las medidas tendrn un carcter aleatorio. Estas mediciones pueden ser tratados estadsticamente.

Dr.Erwin F.Haya E.Exactitud y Precisin, Medicin bien hecha: se midi un espesor con:A) Flexmetro:e = 2.1 0.05 cm.B) vernier:e = 2.095 0.0025 cm.Ambas mediciones, A) y B), estn bien hechas porque se eliminaron todos los errores sistemticos y se minimizaron al mximo los errores aleatorios, es decir, ambas:Son EXACTAS porque se midieron cuidadosamente, pero difieren en PRECISIN. La medicin A) tiene precisin de un milmetro, y la medicin B) tiene precisin de un veinteavo de milmetro.En otras palabras, la medicin A) tiene menos cifras significativas que B) por lo tanto A) tiene menor precisin que B).Dr.Erwin F.Haya E.

Perfil de aluminioFlexmetroMedicin: L1 = 10.05 cmMnima escala del aparato: 0.1 cmFLEXMETRODr.Erwin F.Haya E.INSTRUMENTOS DE MEDICIONEscala de apreciacin: 1 mmREGLAUTILIZAREMOS LA ESCALA DE MAYOR PRECISIN

ESCALA EN mmAPRECIACIN: 1 mmESCALA EN 1/2 mmAPRECIACIN: 05 mmPARA EVITAR ERRORES DE PARALAJE EN LA LECTURA:La escala debe estar junto al extremo de la pieza a medirLa visual se debe dirigir de forma rectaREGLAPARA EVITAR ERRORES DE ORIGEN: La pieza a medir y la regla deben estar bien apoyadas sobre una superficie lisa y rgida PIEZAREGLANO

NO

REGLA

MANEJO:SE SUJETA CON LA MANO COMO SE INDICA.CON ELPULGAR SE PRESIONA LA PIEZA Y DE FORMA SIMULTNEA SE DESPLAZA LA REGLA MVIL.VERNIER

SE PUEDE MEDIR:INTERIORESEXTERIORESPROFUNDIDADESUTILIZAREMOS LA ESCALA DE mm

APRECIACIN:20 DIVISIONES 1/20 mm = 005 mmCALIBRE

LECTURA:DECIMALES:SEGN LA DIVISINCOINCIDENTEDEL NONIUSNMERO ENTERO DE mm:HASTA EL CERO DEL NONIUS Se lee 3.3 Se lee 5.6

Dr.Erwin F.Haya E.Dr.Erwin F.Haya E.

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Medicin Con ProbetaDr.Erwin F.Haya E.

Medicin: V1 = 40 mlTolerancia: 0.6 mlSe mide en la parte ms baja del meniscoErrorreportado por el fabricanteMEDIDAS DIRECTAS E INDIRECTASUna medida es directa cuando el valor de la magnitud que busca el experimentador viene directamente indicado en el aparato de medida.Las anoto de un instrumento L1, L2

Una medida es indirecta cuando el valor de la magnitud se obtiene midiendo los valores de otras magnitudes relacionadas con ella mediante alguna frmula o leyDr.Erwin F.Haya E.L1 L2 Provienen de aplicar operaciones a medidas directasA = L1 x L222MEDIDAL = 27 1 mmL = 28 1 mm10234567COTA DEL ERRORDE UNA MEDIDA DIRECTA2728APRECIACIN = 1 mmLECTURA = 27 o 28 mmDr.Erwin F.Haya E.Mediciones Directas Reproducibles

Se desea medir la temperatura corporal de una persona sana. Para ello se utiliza una termocmara realizndose varias lecturas durante una semana, siempre a la misma hora y en el mismo lugar. El resultado del experimento arroja la siguiente lectura: Tc = 36.87 0.03 C. Es decir, se pueden tomar tantas lecturas como se quiera bajo las mismas circunstancias experimentales.

Dr.Erwin F.Haya E.Mediciones Directas NO Reproducibles

Se desea medir la temperatura corporal de una persona enferma. Para ello se utiliza una termocmara realizndose varias lecturas a lo largo del da para ver la evolucin de la enfermedad. El resultado del experimento arroja la siguiente lectura:Tc = 39 2 C. Es decir, NO se pueden tomar tantas lecturas como se quiera bajo las mismas circunstancias experimentales dado que la enfermedad evoluciona.

MEDICIONES DIRECTAS NO REPRODUCIBLES: son aquellas mediciones directas que NO se pueden repetir tantas veces como sea necesario, bajo las mismas circunstancias experimentales.PROPAGACION DE INCERTIDUMBRE PARA UNA SOLA MEDIDA DE MEDIDAS INDIRECTASL = C CSUMA O RESTAL = L1 L2L1 = A aL2 = B bL = (AB) (a + b)Regla. Cuando se suman o se restan cantidades, la incertidumbre absoluta en el resultado ser la suma de las incertidumbres individuales.L1 L2 C = A B C= a bPRODUCTOA = C CA = (A.B) (Ab + Ba)ERROR ABSOLUTOL1 L2

PROPAGACION DE INCERTIDUMBRE PARA UNA SOLA MEDIDA DE MEDIDAS INDIRECTAS

L1 L2 A = C CPRODUCTOPROPAGACION DE INCERTIDUMBRE PARA UNA SOLA MEDIDA DE MEDIDAS INDIRECTASCOCIENTE Se desea establecer LA PRESION que deber soportar una estructura de 10 m2 de area al ser techada con lmina acanalada. El fabricante proporciona la siguiente informacin:F = 52.1 0.01 N.A = 10 0.1 m2

Perfil de lmina acanalada

PROPAGACION DE INCERTIDUMBRE PARA UNA SOLA MEDIDA DE MEDIDAS INDIRECTASDr.Erwin F.Haya E.Cuando se realizan mediciones indirectas a partir de cantidades medidas en forma directa, la incertidumbre en el resultado depende de las incertidumbres parciales de cada cantidad.x + x, y + y z= x y z = x + yRegla. 01 Cuando se suman o se restan cantidades, la incertidumbre absoluta en el resultado ser la suma de las incertidumbres individuales.Regla: 02 Para hallar la incertidumbre relativa de productos y/o de cocientes se suman las incertidumbres relativas de cada uno de los trminos.Con x x, y y, t t

PROPAGACION DE INCERTIDUMBRE PARA UNA SOLA MEDIDA DE MEDIDAS INDIRECTASCANTIDADES APROXIMADAS147,64 5 cifras significativas0,0044 2 cifras significativas17,710 5 cifras significativasCRITERIOS DE REDONDEO: El redondeo se har desde la ltima cifra y subir a partir del cinco. Si la cifra que se omite es