TERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIALMODELOS DE PROBLEMAS SOBRE EL SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINMICAINDICE1.EjempIo de mquina trmica2.Rendimiento de un cicIo recorrido por un gas ideaI3.Sobrecoste originado por Ia Iuz de un frigorfico4.Rendimiento de aparatos hipotticos5.Rendimiento de una mquina trmica reaI6.EjempIo de frigorfico de Carnot7.Rendimiento de un aparato de aire acondicionado8.Variacin de entropa en eI paso de hieIo a vapor9.Inmersin de un bIoque metIico en agua10. Comparacin de dos variaciones de entropa11.Variacin de entropa con un bao trmico12.Fusin de hieIo en un recipiente13.Refrigerador aIimentado por una mquina trmica14.Eficiencia de un cicIo Otto15.Caso prctico de cicIo Otto16.Eficiencia de un cicIo DieseI17.Caso prctico de cicIo DieseI18.Eficiencia de un cicIo Brayton19.Caso prctico de cicIo Brayton20.Caso prctico de cicIo de StirIing21.Mximo aprovechamiento deI caIor22.Contacto reversibIe entre dos recipientes23. Otros probIemas23.1EjempIo de bomba de caIor de Carnot23.2Produccin de entropa en un frigorfico reaI23.3CicIo con un proceso reversibIe y otro irreversibIe23.4Compresin adiabtica irreversibIe23.5Entropa de una mezcIa de gases23.6Transferencia reversibIe de caIor23.7Caso extremo de cicIo DieseI23.8Exerga de un voIumen de aire comprimido en un tanque1.EJEMPLO DE MQUINA TRMICAUnamquinatrmicaconsume240kilogramosdecarbnporhora, siendoel podercalorficodeestecombustiblede 13,0x103 kcaI/kg.Si la mquina tiene un rendimiento del 2! calcule el traba"o suministrado por la mquina # elcalor cedido al foco fro en una hora$SOLUCINLa figura muestra el esquema de funcionamiento de una mquina trmica. %a mquina funciona cclicamente, # en cada ciclo absorbe unaenerga & Qc & deunfocotrmicoatemperatura 'Tc' (fococaliente), cedeuna energa & Qf & a un foco trmico a temperatura 'Tf '(foco fro) # produceun traba"o neto & W & $*l rendimiento se define como el cociente de lo que obtengo entre lo queme cuesta$ *n este caso, lo que obtengo es el traba"o neto producido enun ciclo, # lo que me cuesta es el calor absorbido por del foco caliente, quees la energa que ha# que suministrarle (podra ser el calor liberado por lacombustin de carbnenuna planta trmica,el calor liberado porfisinnuclear en una planta nuclear o la energa liberada por la combustin de lagasolina en un coche)$ +s pues el rendimiento escWq = = 0,25Qseg,n nos dice el enunciado$*n la mquina del problema la energa se obtiene de lacombustin de carbn$ -os dice que la mquina consume unamasa de carbnmc=240 kiIogramosde carbn en una hora, # que cada kilogramo de carbnproduce 3cP= 13,0x10 KcaI/h $ .or tanto, el calor absorbido por la mquina en una hora es/3 3c cQ= m.P= (240Kg). (13,0x10 KcaI/h. 4,18KJ/KcaI) = 13, 0 x 10MJ0e la definicin de rendimiento, obtenemos el traba"o que la mquina produce en una hora3W = q. Qc = 3, 26 x 10 MJ.ara calcular el calor que cede al foco fro en ese tiempo, aplicamos el .rimer .rincipio de la 1ermodinmicaa la mquina$ %a 2ariacin de energa interna de una mquina en el ciclo es/c fAU = Q + W =Q - Q-WComo Ia energa interna es una funcin de estado, en un cicIo su variacin ha de ser nuIa, pues Iosestados iniciaI y finaI coinciden. Entonces:Ing. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL3f cQ =Q- W = 9, 74 x 10MJ2. RENDIMIENTO DE UN CICLO RECORRIDO POR UN GAS IDEALUngasideal diatmicorecorreel siguienteciclo/ partiendodel elestado decoordenadas, V=4,00L; P=4,00atm; T=600K;sedilataisotrmicamente hasta duplicar su 2olumen$ 0espus se comprime apresin constante hasta su 2olumen inicial$ 3inalmente se calienta a2olumen constante hasta que alcan4a la presin original$ 5alcule elrendimiento del ciclo$SOLUCINDiagrama%a figura muestra el ciclo en el diagrama PV$ *l rendimiento del ciclo es el traba"o neto obtenido di2idido porel calor suministrado al gas$ 6amos a calcular el traba"o # el calor absorbido en cada fase del ciclo$ Proceso isotermo 12%os datos de los estados inicial # final son/111Estado 1P =4,00atmV =4,00LT =600K

22 11 2Estado 2P =?V =2VT =T*l traba"o reali4ado por una gas ideal en un proceso isotermo es/ 2 22 212 1 1 1 1 1 11 1V V dVW = -PdV = - nRT = - nRT .In = - P VIn= - 16.In2 atm.L = -1,12KJV V V5omo el proceso es isotermo, la 2ariacin de energa interna es nula$ *ntonces/12 12 12 12Q = AU- W = - W = 1,12KJ*l traba"o es negati2o, lo reali4a el gas sobre el entorno, # el calor es positi2o, es suministrado al gas$ Proceso isbaro 23En este caso, Ios datos de Ios procesos son:22 12 1Estado 2P = ?V =2V = 8,00LT =T= 600K 3 23 13Estado 3P =P =?V =V =4,00LT =?*l traba"o reali4ado en este proceso es/23 2 3 2 2 1 2 2 1W = - P (V- V ) = - P (V- V ) = P V-ecesitamos el 2alor de 'P2'$ .ara ello aplicamos la le# de 7o#le entre los estados 8 # 2/ 1 11 1 2 2 2 12P VP V= P V P= P .= 2 V.or tanto el traba"o es/1 123PVW = = 8atm.L = 0,811KJ2+l ser el proceso isbaro, el calor absorbido por el gas es/Ing. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL( )3 2 23Q = n.Cp. T- T*l enunciado dicequeel gas es diatmico$ *ntonces 7RCp = 2$ .araa2eriguar 'T3" relacionamos losestados 2 # 9 con la ecuacin de estado del gas ideal/ 2 2 3 3 2 3 3 2 13 2 32 3 2 2 2 2P V P V T P V P V =T= T .= T.== 300KT T 2 P V P V*l calor es/ 22 23 2 2 2 1 1mx mxcffmx mxc7 7 7 7 TQ =.n.R- T= - .n.RT= - .P V = - .P V = - 28atm.L = - 2, 84KJ2 4 4 4 21 1 1 25COP = =COP = = = 12, 5T 297K Q2f - 1- 1 - 1 T275KQfq =1 - = 1-=0, 2.qT 353K= 25,37%q T473K( ) ( )( ) = cfc ff fc= 5,1%Q TfCOP = =Q-QT- Tc fQ Q 273Kf fCOP = = 10, 5 COP = 26K W10,5Q 74,4MJf= =7,1MJ 10,510,5WQ = =197KJ qk =1,1W/ m.K k' = 0,025W/ m.KWKJQ = mL = 223kg . 333,55 = 74, 4MJW =KgQ = W.f. . .c fmxcf.mnmxfc f. .Q Qf fQ 4224Wf=81, 4MJ COP = COP = = = = 1056W. WCOP4W1 1= = 5280WCOP = =T Qf - 1 - 1 TQf.Qf4224W= = = 142, 2W COP29,7Q T 297,15KfCOP = = =mxQ-QT- Tc f+ Q WQ Q+WW. . .mnmx.-3= 29, 7307,15K - 297,15K.Qf4224W=913, 8W= = 142, 2W COP29,710K= 4224W 5x10 mATW W Q =k.AAxWQ =1,1.x1,6m x 1,2m x m.K*n este caso el traba"o contribu#e se reali4a sobre el gas, mientras que el gas cede el calor al entorno$ Proceso iscoro 31+qu no ha# 2ariacin de 2olumen, por lo que el traba"o es nulo/31W = 05omo el gas es diatmico, 5RCv =2$ *ntonces, el calor transferido es( ) 11 3 1 31 1 1 15 5 5 TQ = n.Cv T- T=.n.R T- =.n.R.T=.P V = 20atm.L = 2,032 4 4 2+l ser positi2o, este calor es absorbido por el gas$ Rendimiento deI cicIo*n el rendimiento debemos comparar el traba"o netoproporcionado por el gas # el calor total suministrado$ 0e losapartados anteriores tenemos/neto 12 23 31W = W+ W+ W = - 309J#sum 12 31Q = Q+Q = 3,15KJ*ntonces el rendimiento es/Ing. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIALnetosumWq = = 0,0981 10%Q.odemos 2erificar que el resultado es ra4onable usando que, como el proceso es cclico, la 2ariacin total deenerga interna debe ser nulo, esto es, debe cumplirse/( )12 23 31 12 23 31W+ W+ W = - Q+ Q+ Q*n el diagrama se han a:adido los calores # traba"os reali4ados indicando cmo contribu#en a la 2ariacinde energa interna del gas$ Comparacin con una mquina de Carnot.odemos comparar el rendimiento obtenido en este ciclo con el que proporcionara una mquina de 5arnottraba"ando entre las temperaturas e;tremas alcan4adas en el ciclo, T1 y T3$ 1enemos/3c1Tq = 1 -= 0,5 50%TAs pues, eI cicIo deI enunciado proporciona un rendimiento que es eI 20% deI mximo que se puedeaIcanzar trabajando entre estas temperaturas.3. SOBRECOSTE ORIGINADO POR LA LUZ DE UN FRIGORFICO*l interruptor de la lu4 interior de un frigorfico est estropeado, de modo que la lu4 est siempre encendida$ %a lu4interior consume una potencia de 40$0 D5$ *n la combustin se a:aden H00 k?Skg de calor$ 0etermine la temperatura # la presin m;imas que seproducen en el ciclo, la salida de traba"o neto # el rendimiento de este motor$SOLUCIN Descripcin deI cicIoUnciclo=ttoideal esunaapro;imacintericaal comportamientodeunmotor de e;plosin$ %as fases de operacin de este motor son las siguientes/ Admisin (1)*l pistnba"aconla2l2uladeadmisinabierta, aumentandolacantidaddeme4cla(aireUcombustible) enlacmara$ *stosemodelacomounae;pansinapresinconstante(#aqueal estar la2l2ulaabiertalapresinesigual alae;terior)$ *neldiagrama .6 aparece como la lnea recta *W+$ Compresin (2)*l pistn sube comprimiendo la me4cla$ 0ada la 2elocidad del proceso se supone que lame4cla no tiene posibilidad de intercambiar calor con el ambiente, por lo que el procesoes adiabtico$ Se modela como la cur2a adiabtica reversible +W7, aunque en realidadno lo es por la presencia de factores irre2ersibles como la friccin$ Combustin5on el pistn en su punto ms alto, salta la chispa de la bu"a$ *l calor generado en lacombustincalientabruscamenteel aire, queincrementasutemperaturaa2olumenprcticamenteconstante(#aqueal pistnnolehadadotiempoaba"ar)$ *stoserepresenta por una iscora 7W5$ *ste paso es claramente irre2ersible, pero para el casode un proceso iscoro en un gas ideal el balance es el mismo que en uno re2ersible$ Expansin (3)%a alta temperatura del gas empu"a al pistn hacia aba"o, reali4ando traba"o sobre l$ 0enue2o, por ser un proceso mu# rpido se apro;ima por una cur2a adiabtica re2ersible5W0$ Escape (4)Seabrela2l2uladeescape#el gassaleal e;terior,empu"adoporel pistnaunatemperatura ma#or que la inicial, siendo sustituido por la misma cantidad de me4cla fra en la siguiente admisin$ *lsistema es realmente abierto, pues intercambia masa con el e;terior$ -o obstante, dado que la cantidad de aire que sale# la que entra es la misma podemos, para el balance energtico, suponer que es el mismo aire, que se ha enfriado$ *steenfriamiento ocurre en dos fases$ 5uando el pistn est en su punto ms ba"o, el 2olumen permaneceapro;imadamente constante # tenemos la iscora 0W+$ 5uando el pistn empu"a el aire hacia el e;terior, con la 2l2ulaabierta, empleamos la isobara +W*, cerrando el ciclo$*n total, el ciclo se compone de dos subidas # dos ba"adas del pistn, ra4n por la que se le llama motor de cuatrotiempos$Ing. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL*n un motor real de e;plosin 2arios cilindros act,an simultneamente, de forma que la e;pansin de alguno de ellosreali4a el traba"o de compresin de otros$ Eficiencia en funcin deI caIor+l anali4ar el ciclo =tto ideal, podemos despreciar en el balance los procesos de admisin # de escape apresin constante +W* # *W+, #a que al ser idnticos # re2ersibles, en sentido opuesto, todo el calor # eltraba"o que se intercambien en uno de ellos, se cancela con un trmino opuesto en el otro$ Intercambio de caIor0elos cuatroprocesos queformanel ciclocerrado, noseintercambiacalor enlos procesosadiabticos +W7 # 5W0, por definicin$ S se intercambia en los dos procesos iscoros$ *n la ignicin de la me4cla 7W5, una cierta cantidad de calor Qc (procedente de la energa interna delcombustible) se transfiere al aire$ 0ado que el proceso sucede a 2olumen constante, el calor coincide con elaumento de la energa interna *l subndice 'c' 2iene de que este calor se intercambia con un supuesto foco caliente$ *n la e;pulsin de los gases 0W+ el aire sale a una temperatura ma#or que a la entrada, liberandoposteriormente un calor & Qf & al ambiente$ *n el modelo de sistema cerrado, en el que nos imaginamos quees el mismo aire el que se comprime una # otra 2e4 en el motor, modelamos esto como que el calor & Qf & esliberado en el proceso 0W+, por enfriamiento$ *l 2alor absoluto 2iene de que, siendo un calor que sale delsistema al ambiente, su signo es negati2o$ Su 2alor, anlogamente al caso anterior, es *l subndice 'f' 2iene de que este calor se cede a un foco fro, que es el ambiente$ Trabajo reaIizado 0e forma opuesta a lo que ocurre con el calor, no se reali4a traba"o sobre el sistema en losdos procesos iscoros$ S se reali4a en los dos adiabticos$ *n la compresin de la me4cla +W7, se reali4a un traba"o positi2o sobre el gas$ +l ser unproceso adiabtico, todo este traba"o se in2ierte en incrementar la energa interna, ele2ando su temperatura/ *n la e;pansin 5W0 es el aire el que reali4a traba"o sobre el pistn$ 0e nue2o este traba"o ,til equi2ale a la2ariacin de la energa internaIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL este traba"o es negati2o, por ser el sistema el que lo reali4a$ *l traba"o ,til reali4ado por el motor ser el traba"o neto entregado, igual a lo que produce (en 2alor absoluto)menos lo que emplea en funcionar.or tratarse de un proceso cclico, la 2ariacin de la energa interna es nula al finali4ar el ciclo$ *sto implica que el calorneto introducido en el sistema debe ser igual al traba"o neto reali4ado por este, en 2alor absoluto$como se comprueba sustitu#endo las relaciones anteriores$ Rendimiento*l rendimiento (o eficiencia) de una mquina trmica se define, en general como Flo que sacamos di2idido por lo quenoscuestaG$ *nestecaso, loquesacamosesel traba"oneto,til, & ! & $ %oquenoscuestaesel calor Qc, queintroducimosenlacombustin$ -opodemosrestarleel calor & Qf & #aqueesecalor secedeal ambiente#noesreutili4ado (lo que 2iolara el enunciado de @el2inO.lanck)$ .or tantoSustitu#endo el traba"o como diferencia de calores*sta es la e;presin general del rendimiento de una mquina trmica$ Eficiencia en funcin de Ias temperaturasSustitu#endo las e;presiones del calor que entra en el sistema, & Qc & , # el que sale de l, & Qf & , obtenemos la e;presindel rendimiento6emos que el rendimiento no depende de la cantidad de aire que ha#a en la cmara, #a que n se cancela$.odemos simplificar estas e;presiones obser2ando que 7W5 # 0W+ son procesos iscoros, por lo que

# que +W7 # 5W0 son adiabticos, por lo que cumplen la le# de .oisson (suponindolos re2ersibles)

con X R 8$4 la relacin entre las capacidades calorficas a presin constante # a 2olumen constante$ Sustitu#endo laigualdad de 2ol,menes

# di2idiendo la segunda por la primera, obtenemos la igualdad de proporcionesYestando la unidad a cada miembroZntercambiando el denominador del primer miembro, con el numerador del ,ltimo llegamos a# obtenemos finalmente el rendimientoesto es, la eficiencia depende solamente de la temperatura al inicio # al final del proceso de compresin, # no de latemperatura tras la combustin, o de la cantidad de calor que introduce sta$.uesto que TB [ TC, siendo TC la temperatura m;ima que alcan4a elaire, 2emos #a que este ciclo 2a a tener un rendimiento menor queun ciclo de 5arnot que opere entre esas las temperaturas T # TC$ Eficiencia en funcin de Ia razn de compresin+plicando de nue2o la relacin de .oissonpodemos e;presar el rendimiento comoIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIALcon r R V S VB la razn de compresin entre el 2olumen inicial # el final$%a eficiencia terica de un ciclo =tto depende, por tanto, e;clusi2amente de la ra4n de compresin$ .ara un 2alor tpicode H esta eficiencia es del I$!$ EjempIo prcticoSupongamos un ciclo =tto ideal con una relacin decompresindeH$+l iniciodelafasedecompresin,el aireest a 800 k.a # 8>D5$ *n la combustin se a:aden H00 k?Skg decalor$ 6amos adeterminar latemperatura# lapresinm;imas que se producen en el ciclo, la salida de traba"o neto# el rendimiento de este motor$ Temperatura mxima*l aire contenido en el motor se calienta en dos fases/ durantela compresin # como consecuencia de la ignicin$*n la compresin, obtenemos la temperatura final aplicando lale# de .oissonSustitu#endo los 2alores numricos

*l segundo incremento de temperatura se produce comoresultado de la combustin de la gasolina$ 0e acuerdo con losdatos, la cesin de calor es de H00 k? por kg de aire, esto es,es un dato relati2o$ =btenemos el incremento de temperatura comosiendoel peso molecular medio del aire$ 0espe"ando # sustitu#endo6emos que en la combustin la temperatura crece el triple que en la compresin$ Presin mxima%apresintambinseincrementaendosfases, peroparahallar lapresinm;imanonecesitamoscalcular losincrementos por separado$ -os basta con hallar la presin en el punto 5 # esto lo podemos hacer aplicando la le# de losgases ideales*l 2olumen en 5 es el mismo que en 7 # este lo sacamos del 2olumen + mediante la ra4n de compresin+plicando de nue2o la le# de los gases ideales obtenemos finalmente1antoenel clculodelatemperaturacomoenel delapresinm;imahemosusadolaapro;imacindequelacapacidad calorfica molar del aire es la misma a todas las temperaturas$ Un clculo preciso requiere usar las tablasempricas de 2ariacin de cV con T # los resultados correctos pueden diferir en torno a un 80!$ Rendimiento*l rendimiento de un ciclo =tto ideal con una ra4n de compresin de H es5uandosetieneencuentaquelacapacidadcalorfica2araconlatemperatura, resultaun2alor inferior paraelrendimiento, en torno al 2!$ Trabajo netoIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL*l traba"o neto (por unidad de masa) lo podemos obtener conocidos el calor que entra # el rendimiento del ciclo -o obstante, podemos desglosar el clculo, hallando cunto cuesta comprimir el aire, # cuanto traba"o de2uel2e el gasen la e;pansin$*l traba"o de compresin por unidad de masa es# el de2uelto en la e;pansin%a temperatura en el punto 0 no la conocemos, pero la podemos calcular sabiendo que los puntos 5 # 0 estn unidospor una adiabtica# resulta un traba"o de e;pansin*l traba"o neto, igual al que desarrolla el gas, menos lo que cuesta comprimirlo es Lmites prcticos*l clculo anterior establece un lmite m;imo para la eficiencia de un motor de e;plosin$ 0e acuerdo conesta e;presin la forma de aumentar el rendimiento es incrementar la ra4n de compresin r$ Sin embargo,esta ra4n no se puede incrementar indefinidamente$ Uno de los moti2os es que al comprimir el gas este secalienta, siendo su temperatura al final de la compresinTB R TrX N 8si esta temperatura es lo suficientemente alta, puede producirse la autoignicin, en la cual la gasolina sequema espontneamente (como el gasleo en un cicIo DieseI) antes de que salte la chispa de la bu"a$ *stotiene efectos destructi2os para el motor, por lo que debe ser e2itado$ .ara e2itar la autoignicin puede usarsegasolina de ma#or octana"e, o emplear aditi2os, como algunos deri2ados del plomo, ho# prohibidos$Una segunda fuente de limitacin lo da el que el ciclo =tto ideal es solo una apro;imacin al ciclo real$ *n elciclo real los procesos son cur2as ms sua2es, correspondientes adems a procesos irre2ersiblesIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL *ntre los efectos irre2ersibles no considerados en el ciclo ideal destaca la friccin del mbolo con el cilindro$*sta friccin disipa energa por calentamiento (que en ausencia de aceite llega a gripar el motor, por fusinde las pie4as)$ .or todo ello, el rendimiento de un motor de e;plosin real puede estar en torno al 2! o90!$16. EFICIENCIA DE UN CICLO DIESELUn motor disel puede modelarse con el ciclo ideal formado por seis pasos re2ersibles, seg,n se indica en la figura$.ruebe que el rendimiento de este ciclo 2iene dado por la e;presinsiendo r R V S VB la ra4n de compresin # rc R VC S VB la relacin de combustin$ *l mtodo para obtener este resultadoes anlogo alempleado para el ciclo =tto$ 5ompare los rendimientos delciclo de =tto # eldisel$ B5ules son las2enta"as e incon2enientes respecti2osC17. CASO PRCTICO DE CICLO DIESELSuponga un motor disel con una capacidad m;ima de 8A00 cmT$ *n este motor el aire a la entrada est a una presinde 8 atm # una temperatura de 8>D5$ Sipara este motor la ra4n de compresin es 8H # la de combustin 2ale 2,determine los 2ol,menes, presiones # temperaturas de cada 2rtice del ciclo, as como su rendimiento # el calor # eltraba"o intercambiados por el motor$Ing. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIALSOLUCION1 EnunciadoUn motor disel puede modelarse con el ciclo ideal formado por seispasos re2ersibles, seg,n se indica en la figura$ .ruebe que elrendimiento de este ciclo 2iene dado por la e;presinsiendo r R V S VB la ra4n de compresin # rc R VC S VB la relacin decombustin$ *l mtodo para obtener este resultado es anlogo alempleado para el ciclo =tto$ 5ompare los rendimientos del ciclo de =tto# el disel$ B5ules son las 2enta"as e incon2enientes respecti2osC2 IntroduccinUn ciclo 0isel ideal es un modelo simplificado de lo que ocurre en unmotor disel$ *n un motor de esta clase, a diferencia de lo que ocurreen un motor de gasolina la combustin no se produce por la ignicin deuna chispa en el interior de la cmara$ *n su lugar, apro2echando laspropiedades qumicas del gasleo, el aire es comprimido hasta unatemperatura superior a la de autoignicin del gasleo # el combustiblees in#ectado a presin en este aire caliente, producindose lacombustin de la me4cla$.uesto que slo se comprime aire, la relacin de compresin (cociente entre el 2olumen en el punto ms ba"o # el ms alto del pistn) puede ser mucho ms alta que la de un motor de gasolina (que tiene un lmite, por ser indeseable la autoignicin de la me4cla)$ %a relacin de compresin de un motor disel puede oscilar entre 82 # 24, mientras que el degasolina puede rondar un 2alor de H$.ara modelar el comportamiento del motor disel se considera un ciclo 0iesel de seis pasos, dos de los cuales se anulan mutuamente/Admisin EA*l pistn ba"a con la 2l2ula de admisin abierta, aumentando la cantidad de aire en la cmara$ *sto se modela como una e;pansin a presin constante (#a que al estar la 2l2ula abierta la presin es igual a la e;terior)$ *n el diagrama .6 aparece como una recta hori4ontal$Compresin AB*l pistn sube comprimiendo el aire$ 0ada la 2elocidad del proceso se supone que el aire no tiene posibilidad de intercambiar calor con el ambiente, por lo que el proceso es adiabtico$ Se modela como la cur2a adiabtica reversible +W7, aunque en realidad no lo es por la presencia de factores irre2ersibles como la friccin$ *l punto inicial de esta cur2a es aqul en el que el pistn se halla lo ms ba"o posible$ + este punto se le conoce como .EZ(punto muerto inferior, 705 en ingls)$ *l punto final corresponde a que el pistn est en el punto ms alto$ *ste es el .ES (punto muerto superior, 105 en ingls)$Combustin BCUn poco antes de que el pistn llegue a su punto ms alto # continuando hasta un poco despus de que empiece a ba"ar, el in#ector introduce el combustible en la cmara$ +l ser de ma#or duracin que la combustin en el ciclo =tto, este paso se modela como una adicin de calor a presin constante$ \ste es el ,nico paso en el que el ciclo 0iesel se diferencia del =tto$Expansin CD%a alta temperatura del gas empu"a al pistn hacia aba"o, reali4ando traba"o sobre l$ 0e nue2o, por ser un proceso mu#rpido se apro;ima por una cur2a adiabtica re2ersible$Escape DA y AESe abre la 2l2ula de escape # el gas sale al e;terior, empu"ado por el pistn a una temperatura ma#or que la inicial, siendo sustituido por la misma cantidad de me4cla fra en la siguiente admisin$ *l sistema es realmente abierto, pues intercambia masa con el e;terior$ -o obstante, dado que la cantidad de aire que sale # la que entra es la misma podemos, para el balance energtico, suponer que es el mismo aire, que se ha enfriado$ *ste enfriamiento ocurre en dos fases$ 5uando el pistn est en su punto ms ba"o, el 2olumen permanece apro;imadamente constante # tenemos la iscora 0W+$ 5uando el pistn empu"a el aire hacia el e;terior, con la 2l2ula abierta, empleamos la isobara +W*, cerrando el ciclo$*n total, el ciclo se compone de dos subidas # dos ba"adas del pistn, ra4n por la que es un ciclo de cuatro tiempos, aunque este nombre se suele reser2ar para los motores de gasolina$3 Rendimiento en funcin de Ias temperaturasUn ciclo disel contiene dos proceso adiabticos, +W7 # 5W0, en los que no se intercambia calor$ 0e los otros dos, en el calentamiento a presin constante 7W5, el gas recibe una cantidad de calor Qin del e;terior igual a*n el enfriamiento a 2olumen constante 0W+ el sistema cede una cantidad de calor al ambiente*l rendimiento del ciclo ser entoncesIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIALcon X R cp S cv la proporcin entre las capacidades calorficas$4 Rendimiento en funcin de Ios voImenes%a e;presin anterior requiere conocer las cuatro temperaturas de los 2rtices del ciclo$ .uede simplificarse teniendo encuenta las caractersticas de cada uno de los procesos que lo componen$+s tenemos, para la compresin adiabtica +W7que, teniendo en cuenta la relacin de compresin, podemos reescribir como

.ara la e;pansin a presin constante, aplicando la ecuacin de estado de los gases ideales Zntroduciendo ahora la relacin rc R VC S VB obtenemos.or ,ltimo, para la temperatura en 0 aplicamos de nue2o la le# de .oisson # el que el enfriamiento es a 2olumen constante/

Eultiplicando # di2idiendo por VB # aplicando el 2alor de la temperatura en 55ombinado estos resultados nos queda

Sustitu#endo esto en la e;presin del rendimiento obtenemos finalmente5 Caso prctico6amos a considerar un ciclo 0iesel en la que el aire a la entradaest a una presin de 8 atm # una temperatura de 8>D5V la ra4nde compresin es 8H # la de combustin 2ale 2$ *l 2olumenm;imo de la cmara es de 8A00 cmT$ 6amos a determinar los2ol,menes, presiones # temperaturas de cada 2rtice del ciclo,as como su rendimiento # el calor # el traba"o intercambiadospor el motor$5.1 Estado iniciaI5omo punto de partida del ciclo de cuatro pasos tenemos que elgas a temperatura # presin ambientes llena el cilindro

*l n,mero de moles contenidos en el cilindro es5.2 Compresin adiabtica1ras la compresin, el 2olumen del cilindro se reduce seg,n lara4n de compresin %a temperatura al final la compresin la obtenemos de la le# de .oisson # la presin en este punto la hallamos mediante la le# de los gases idealesIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL5.3 Expansin isbara*n el proceso de calentamiento, la presin se mantiene constante, por lo quemientras que el 2olumen lo da la relacin de combustin # la temperatura la le# de los gases ideales (o la le# de 5harles, en este caso)

5.4 Expansin adiabtica0urante la ba"ada del pistn el gas se enfra adiabticamente$ %a temperatura al final del proceso la da la le# de .oisson, combinada con el que sabemos que el 2olumen al final es el mismo que antes de empe4ar la compresin

%a presin en este estado es5.5 Enfriamiento a V constante*n un motor disel real el aire quemado # caliente es e;pulsado por el tubo de escape, liberando calor al ambiente # siendo sustituido por nue2o aire fro$ *n el ciclo 0iesel ideal nos imaginamos que el aire recircula, 2ol2iendo al estado +,intercambiando slo el calor con el ambiente$.odemos hacer una tabla con los resultadosEstado p (bar) V (cm) T (K)A 8$089 8A00 8A07 >$A 80$I A225 >$A 288$8 8H440 2$I> 8A00 >I5.6 BaIance energtico5.6.1 CaIor absorbido*l calor procedente del foco caliente es absorbido en la e;pansin a presin constante # es igual adonde hemos usado queque para X R 8$4 da el resultado conocido cp R 9$"$Un resultado ms e;acto para un proceso a presin constante, sin hacer uso de la hiptesis de gas ideal, consistira en igualar el calor a la 2ariacin en la entalpa# aplicar 2alores tabulados de la entalpa del aire para las presiones # temperaturas de los estados 7 # 5$5.6.2 CaIor cedido*l calor que se intercambia con el foco fro se cede en el enfriamiento a 2olumen constantedonde, como antes, hemos empleado la relacinque para X R 8$4 da cv R 2$"$Si se quisiera hacer e;actamente, habra que aplicar que para un proceso a 2olumen constante el calor equi2ale a la 2ariacin en la energa interna5.6.3 Trabajo reaIizado*l traba"o reali4ado por el sistema durante un ciclo es la diferencia entre el calor absorbido # el cedido (en 2alores absolutos)5.6.4 Rendimiento*l rendimiento de este ciclo 0iesel lo podemos hallar como el traba"o reali4ado di2idido por el calor absorbidoIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL6emos que el rendimiento es mucho ma#or que para un ciclo =tto que, para 2alores tpicos de motores de e;plosin, rondaba el 0!$ %a causa principal de la diferencia es la mucho ma#or relacin de compresin en el motor disel$5.6.5 Rendimiento de Ia segunda Iey*l rendimiento de este ciclo 0iesel es, por supuesto, inferior al de un ciclo de 5arnot que operara entre las temperaturas T # TC/*l rendimiento de la segunda le# nos lo da el cociente del rendimiento real respecto a este m;imo$*n comparacin coneste, el rendimiento del ciclo 0iesel eses decir, tiene apro;imadamente 9S4 del rendimiento m;imo que podra tener$5.6.6 Trabajo perdido*l traba"o perdido de una mquina trmica es la diferencia entre el m;imo que podra conseguirse, para la entrada de calor dada # el que se consigue realmente*n funcin del calor que entra # los rendimientoslo que nos da en nuestro caso*sto nos dice que 8S del calor que entra se desperdicia de ms en forma de calor de desecho$5.6.7 Produccin de entropa*l traba"o perdido est directamente relacionado con la produccin de entropapor lo que la produccin de entropa para este caso particular 2ale6 Comparacin con eI cicIo OttoSeg,n indicamos en la introduccin, el ciclo 0iesel ideal se distingue del =tto ideal en la fase de combustin, que en el ciclo =tto se supone a 2olumen constante # en el 0iesel a presin constante$ .or ello el rendimiento es diferente$Si escribimos el rendimiento de un ciclo 0iesel en la forma2emos que la eficiencia de un ciclo 0iesel se diferencia de la de un ciclo =tto por el factor entre parntesis$ *ste factor siempre es ma#or que la unidad, por ello, para iguales ra4ones de compresin rSi la eficiencia del ciclo 0iesel es menor que la del =tto, podra plantearse cul es su inters$ %a 2enta"a que tiene es la mencionada de que, dado que solo comprime aire, su relacin de compresin puede ser mu# superior a la de un motor de gasolina, con lo que puede superar un rendimiento del ciclo =tto$.or e"emplo, supongamos una relacin de compresin r R H para ambos ciclos # una relacin de combustin rc R 2 para el 0iesel$ *n este caso, los rendimientos respecti2os 2alenpero si aumentamos la relacin de compresin para el ciclo 0iesel a 82 obtenemos el rendimiento18. EFICIENCIA DE UN CICLO BRAYTONIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIALUn ciclo Bra#ton (o $oule) ideal modela el comportamiento de una turbina, como las empleadas en las aerona2es$ *steciclo est formado por cuatro pasos re2ersibles, seg,n se indica en la figura$ .ruebe que el rendimiento de este ciclo2iene dado por la e;presinsiendo r R pB S p la relacin de presin igual al cociente entre la presin al final del proceso de compresin # al inicio del$ *l mtodo para obtener este resultado es anlogo al empleado para el ciclo =tto$SOLUCIN Descripcin deI cicIo*l ciclo 7ra#ton describe el comportamiento ideal de un motor de turbina de gas, como los utili4ados en las aerona2es$%as etapas del proceso son las siguientes/

AdmisinIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL*l aire fro # a presin atmosfrica entra por la boca de la turbina Compresor*l aire es comprimido # dirigido hacia la cmara decombustin mediante un compresor (mo2ido por la turbina)$.uesto queesta fase esmu# rpida,semodelamedianteuna compresin adiabtica +W7$ Cmara de combustin*nlacmara, el aireescalentadoporlacombustindelqueroseno$ .uesto que la cmara est abierta el aire puedee;pandirse, por lo que el calentamiento se modela como unproceso isbaro 7W5$ Turbina*l aire caliente pasa por la turbina, a la cual mue2e$ *n estepaso el aire se e;pande # se enfra rpidamente, lo que sedescribe mediante una e;pansin adiabtica 5 W0$ Escape.or ,ltimo, el aire enfriado (pero a una temperatura ma#orquelainicial) saleal e;terior$ 1cnicamente, esteesuncicloabierto #a que el aire que escapa no es el mismo queentra por la boca de la turbina, pero dado que s entra en lamisma cantidad # a la misma presin, se hace laapro;imacin de suponer una recirculacin$ *n este modeloel airedesalidasimplementecedecalor al ambiente#2uel2e a entrar por la boca #a fro$ *n el diagrama .6 estocorresponde a un enfriamiento a presin constante 0W+$*;isten de hecho motores de turbina de gas en los que el fluido efecti2amente recircula # solo el calor es cedido alambiente$ .ara estos motores, el modelo del ciclo de 7ra#ton ideal es ms apro;imado que para los de ciclo abierto$Eotor de turbina de gas de ciclo abierto$ Eotor de turbina de gas de ciclo cerrado$ Eficiencia en funcin deI caIor Intercambio de caIor0e los cuatro procesos que forman el ciclo cerrado, no se intercambia calor en los procesos adiabticos +W7 # 5W0,por definicin$ S se intercambia en los dos procesos isbaros$ *n la combustin 7W5, una cierta cantidad de calor Qc (procedente de la energa interna del combustible) setransfiere al aire$ 0ado que el proceso sucede a presin constante, el calor coincide con el aumento de la entalpa *l subndice 'c' 2iene de que este calor se intercambia con un supuesto foco caliente$ *nlae;pulsindelosgases 0W+el airesaleaunatemperaturama#or quealaentrada, liberandoposteriormente un calor & Qf & al ambiente$ *n el modelo de sistema cerrado, en el que nos imaginamos que es el mismoaire el que se comprime una # otra 2e4 en el motor, modelamos esto como que el calor& Qf & es liberado en el procesoIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL0W+, por enfriamiento$ *l 2alor absoluto 2iene de que, siendo un calor que sale del sistema al ambiente, su signo esnegati2o$ Su 2alor, anlogamente al caso anterior, es *l subndice 'f' 2iene de que este calor se cede a un foco fro, que es el ambiente$ Trabajo reaIizado *n este ciclo (a diferencia de lo que ocurre en el ciclo =tto) se reali4a traba"o en los cuatro procesos$ *n dos deellos el gtraba"o es positi2o # en dos es negati2o$ *n la compresin de la me4cla +W7, se reali4a un traba"o positi2o sobre el gas$ +l ser un proceso adiabtico,todo este traba"o se in2ierte en incrementar la energa interna, ele2ando su temperatura/ *n la combustin el gas se e;pande a presin constante, por lo que el traba"o es igual a la presin por elincremento de 2olumen, cambiado de signo/*ste traba"o es negati2o, #a que es el aire, al e;pandirse, el que reali4a el traba"o$ +plicando la ecuacin de los gasesideales # que pB R pC, podemos escribir este traba"o como *n la e;pansin 5W0 es el aire el que reali4a traba"o sobre el pistn$ 0e nue2o este traba"o ,til equi2ale a la2ariacin de la energa internaeste traba"o es negati2o, por ser el sistema el que lo reali4a$ *n el enfriamiento en el e;terior tenemos una compresin a presin constante/ *l traba"o neto reali4ado sobre el gas es la suma de los cuatro trminos+plicando la le# de Ea#ereste traba"o se puede e;presar como.or tratarse de un proceso cclico, la 2ariacin de la energa interna es nula al finali4ar el ciclo$ *sto implica que el calorneto introducido en el sistema esigual al traba"o neto reali4ado por este, en 2alor absoluto$ Rendimiento*l rendimiento (o eficiencia) de una mquina trmica se define, en general como Flo que sacamos di2idido por lo quenoscuestaG$ *nestecaso, loquesacamosesel traba"oneto,til, & ! & $ %oquenoscuestaesel calor Qc, queintroducimosenlacombustin$ -opodemosrestarleel calor & Qf & #aqueesecalor secedeal ambiente#noesreutili4ado (lo que 2iolara el enunciado de @el2inO.lanck)$ .or tantoSustitu#endo el traba"o como diferencia de calores*sta es la e;presin general del rendimiento de una mquina trmica$ Eficiencia en funcin de Ias temperaturasSustitu#endo las e;presiones del calor que entra en el sistema, & Qc & , # el que sale de l, & Qf & , obtenemos la e;presindel rendimiento6emos que el rendimiento no depende de la cantidad de aire que ha#a en la cmara, #a que n se cancela$.odemos simplificar estas e;presiones obser2ando que 7W5 # 0W+ son procesos isbaros, por lo que

# que +W7 # 5W0 son adiabticos, por lo que cumplen la le# de .oisson (suponindolos re2ersibles)

con X R 8$4 la relacin entre las capacidades calorficas a presin constante # a 2olumen constante$ Sustitu#endo aqu laecuacin de los gases ideales V R n"T S p nos quedan las relaciones entre presiones # temperaturasIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL

Sustitu#endo la igualdad de presiones

# di2idiendo la segunda por la primera, obtenemos la igualdad de proporcionesYestando la unidad a cada miembroZntercambiando el denominador del primer miembro, con el numerador del ,ltimo llegamos a# obtenemos finalmente el rendimientoesto es, la eficiencia depende solamente de la temperatura al inicio # al final del proceso de compresin, # no de latemperatura tras la combustin, o de la cantidad de calor que introduce sta$.uestoque TB [ TC, siendo TC latemperaturam;imaquealcan4ael aire, 2emos#aqueesteciclo2aatener unrendimiento menor que un ciclo de 5arnot que opere entre esas las temperaturas T # TC$ Eficiencia en funcin de Ia reIacin de presin+plicando de nue2o la relacin de .oissonpodemos e;presar el rendimiento comocon r R pB S V la relacin de presin entre la presin final # la inicial$%a eficiencia terica de un ciclo 7ra#ton depende, por tanto,e;clusi2amente de la relacin de presiones$ .ara un 2alor tpico de Hesta eficiencia es del 44$H!$Caso prctico5omo caso concreto, consideraremos una centralelctrica de turbina de gas que opera en un ciclo7ra#ton ideal # tiene una relacin de presin de H$ %atemperaturadel gas es de900 @enlaentradadelcompresor #de8900 @enlaentradadelaturbina$0eterminaremos la temperatura del gas a la salida delcompresor # de la turbina, # la eficiencia de estaturbina$ Eficiencia%a eficiencia de este ciclo es*stoquieredecirquemsdelamitaddel calorqueentra en el ciclo ideal es disipada al e;terior # solo un4! es apro2echado como traba"o$ *n una turbina realla eficiencia es aun ms ba"a$ Temperaturas%atemperaturaalasalidadel compresor, TB, puedecalcularse empleando la le# de .oisson

Ing. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL6emos que la compresin incrementa la temperatura en 249 @, mientras que la combustin lo hace en (8900N49) @ R >> @, ms del triple que la compresin$0el mismo modo se calcula la temperatura a la salida de la turbina*l gas a la salida est a una temperatura mu# superior a la del ambiente, por lo que la entrega de calor al foco fro esmu# importante$ Motores de reaccin*l ciclo 7ra#ton descrito aqu sir2e para modelar el comportamiento de un motor de turbina que mue2e una hlice, perono para un motor a reaccin$%a diferencia es que/ *n un a2in de hlice interesa obtener el m%&imo traba"o neto que puede dar la turbina, para mo2er la hlice$ *nel motor areaccin, encambio, interesaobtener el mnimo, queesel quemantieneenmarchaelcompresor (# resto de sistemas de la aerona2e)$ *l resto de la energa interna apro2echable no se e;trae del gas, sinoque se mantiene en l, en forma de energa cintica$ %a cantidad de mo2imiento que se lle2an los gases e;pulsados eslo que impulsa al a2in hacia adelante, de acuerdo con la tercera le# de -e]ton$.uesto que el traba"o neto en un a2in a reaccin es cero, su eficiencia se define no por el traba"o reali4ado, sino por lapotencia de propulsin di2idida por el calor in#ectado por unidad de tiempo$19. CASO PRCTICO DE CICLO BRAYTONUnacentral elctrica de turbinadegas que operaenun ciclo7ra#tonidealtiene unarelacinde presin deH$ %atemperatura del gas es de 900 @ en la entrada del compresor # de 8900 @ en la entrada de la turbina$ 0etermine la temperatura del gas a la salida del compresor # de la turbina, # la eficiencia de esta turbina$SOLUCIN Descripcin deI cicIo*l ciclo 7ra#ton describe el comportamiento ideal de un motor de turbina de gas, como los utili4ados en las aerona2es$%as etapas del proceso son las siguientes/

AdmisinIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL*l aire fro # a presin atmosfrica entra por la boca dela turbina Compresor*l aireescomprimido#dirigidohacialacmaradecombustin mediante un compresor (mo2ido por laturbina)$ .uesto que esta fase es mu# rpida, semodela mediante una compresin adiabtica +W7$ Cmara de combustin*n la cmara, el aire es calentado por la combustin delqueroseno$ .uestoquelacmaraestabiertael airepuede e;pandirse, por lo que el calentamiento semodela como un proceso isbaro 7W5$ Turbina*l aire caliente pasa por la turbina, a la cual mue2e$ *neste paso el aire se e;pande # se enfra rpidamente, loque se describe mediante una e;pansin adiabtica 5W0$ Escape.or ,ltimo, el aireenfriado(peroaunatemperaturama#or que la inicial) sale al e;terior$ 1cnicamente, estees uncicloabierto #a queel aireque escapa noeselmismo que entra por la boca de la turbina, pero dadoque s entra en la misma cantidad # a la misma presin,se hace la apro;imacin de suponer una recirculacin$*nestemodeloel airedesalidasimplementecedecaloral ambiente#2uel2eaentrarporlaboca#afro$ *neldiagrama .6 esto corresponde a un enfriamiento a presin constante 0W+$*;isten de hecho motores de turbina de gas en los que el fluido efecti2amente recircula # solo el calor es cedido alambiente$ .ara estos motores, el modelo del ciclo de 7ra#ton ideal es ms apro;imado que para los de ciclo abierto$Eotor de turbina de gas de ciclo abierto$ Eotor de turbina de gas de ciclo cerrado$ Eficiencia en funcin deI caIor Intercambio de caIor0e los cuatro procesos que forman el ciclo cerrado, no se intercambia calor en los procesos adiabticos +W7 # 5W0,por definicin$ S se intercambia en los dos procesos isbaros$ *n la combustin 7W5, una cierta cantidad de calor Qc (procedente de la energa interna del combustible)se transfiere al aire$ 0ado que el proceso sucede a presin constante, el calor coincide con el aumento de la entalpa*l subndice 'c' 2iene de que este calor se intercambia con un supuesto foco caliente$ *nlae;pulsindelosgases0W+el airesaleaunatemperaturama#or quealaentrada, liberandoposteriormente un calor & Qf & al ambiente$ *n el modelo de sistema cerrado, en el que nos imaginamos que es el mismoIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIALaire el que se comprime una # otra 2e4 en el motor, modelamos esto como que el calor& Qf & es liberado en el proceso0W+, por enfriamiento$ *l 2alor absoluto 2iene de que, siendo un calor que sale del sistema al ambiente, su signo esnegati2o$ Su 2alor, anlogamente al caso anterior, es*l subndice 'f' 2iene de que este calor se cede a un foco fro, que es el ambiente$ Trabajo reaIizado*n este ciclo (a diferencia de lo que ocurre en el ciclo =tto) se reali4a traba"o en los cuatro procesos$ *n dos de ellos elgtraba"o es positi2o # en dos es negati2o$ *nlacompresindelame4cla+W7, sereali4auntraba"opositi2osobreel gas$ +l ser unprocesoadiabtico, todo este traba"o se in2ierte en incrementar la energa interna, ele2ando su temperatura/ *n la combustin el gas se e;pande a presin constante, por lo que el traba"o es igual a la presin por elincremento de 2olumen, cambiado de signo/*ste traba"o es negati2o, #a que es el aire, al e;pandirse, el que reali4a el traba"o$ +plicando la ecuacin de los gasesideales # que pB R pC, podemos escribir este traba"o como *n la e;pansin 5W0 es el aire el que reali4a traba"o sobre el pistn$ 0e nue2o este traba"o ,til equi2ale a la2ariacin de la energa internaeste traba"o es negati2o, por ser el sistema el que lo reali4a$ *n el enfriamiento en el e;terior tenemos una compresin a presin constante/ *l traba"o neto reali4ado sobre el gas es la suma de los cuatro trminos+plicando la le# de Ea#ereste traba"o se puede e;presar como.or tratarse de un proceso cclico, la 2ariacin de la energa interna es nula al finali4ar el ciclo$ *sto implica que el calorneto introducido en el sistema es igual al traba"o neto reali4ado por este, en 2alor absoluto$ Rendimiento*l rendimiento (o eficiencia) de una mquina trmica se define, en general como Flo que sacamos di2idido por lo quenoscuestaG$ *nestecaso, loquesacamosesel traba"oneto,til, & ! & $ %oquenoscuestaesel calor Qc, queintroducimosenlacombustin$ -opodemosrestarleel calor & Qf & #aqueesecalor secedeal ambiente#noesreutili4ado (lo que 2iolara el enunciado de @el2inO.lanck)$ .or tantoSustitu#endo el traba"o como diferencia de calores*sta es la e;presin general del rendimiento de una mquina trmica$ Eficiencia en funcin de Ias temperaturasSustitu#endo las e;presiones del calor que entra en el sistema, & Qc & , # el que sale de l, & Qf & , obtenemos la e;presindel rendimiento6emos que el rendimiento no depende de la cantidad de aire que ha#a en la cmara, #a que n se cancela$.odemos simplificar estas e;presiones obser2ando que 7W5 # 0W+ son procesos isbaros, por lo que

# que +W7 # 5W0 son adiabticos, por lo que cumplen la le# de .oisson (suponindolos re2ersibles)

con X R 8$4 la relacin entre las capacidades calorficas a presin constante # a 2olumen constante$ Sustitu#endo aqu laecuacin de los gases ideales V R n"T S p nos quedan las relaciones entre presiones # temperaturasIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL

Sustitu#endo la igualdad de presiones

# di2idiendo la segunda por la primera, obtenemos la igualdad de proporcionesYestando la unidad a cada miembroZntercambiando el denominador del primer miembro, con el numerador del ,ltimo llegamos a# obtenemos finalmente el rendimientoesto es, la eficiencia depende solamente de la temperatura al inicio # al final del proceso de compresin, # no de latemperatura tras la combustin, o de la cantidad de calor que introduce sta$.uestoque TB [ TC, siendo TC latemperaturam;imaquealcan4ael aire, 2emos#aqueesteciclo2aatener unrendimiento menor que un ciclo de 5arnot que opere entre esas las temperaturas T # TC$ Eficiencia en funcin de Ia reIacin de presin+plicando de nue2o la relacin de .oissonpodemos e;presar el rendimiento comocon r R pB S V la relacin de presin entre la presin final # la inicial$%a eficiencia terica de un ciclo 7ra#ton depende, por tanto, e;clusi2amente de la relacin de presiones$ .ara un 2alortpico de H esta eficiencia es del 44$H!$Caso prctico5omo caso concreto, consideraremos una central elctrica de turbinade gas que opera en un ciclo 7ra#ton ideal # tiene una relacin depresin de H$ %a temperatura del gas es de 900 @ en la entrada delcompresor # de 8900 @ en la entrada de la turbina$ 0eterminaremosla temperatura del gas a la salida del compresor # de la turbina, # laeficiencia de esta turbina$ Eficiencia%a eficiencia de este ciclo esIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL*sto quiere decir que ms de la mitad del calor que entra en el ciclo ideal es disipada al e;terior # solo un 4! esapro2echado como traba"o$ *n una turbina real la eficiencia es aun ms ba"a$6.2 Temperaturas%a temperatura a la salida del compresor, TB, puede calcularse empleando la le# de .oisson

6emos que la compresin incrementa la temperatura en 249 @, mientras que la combustin lo hace en (8900N49) @ R >> @, ms del triple que la compresin$0el mismo modo se calcula la temperatura a la salida de la turbina*l gas a la salida est a una temperatura mu# superior a la del ambiente, por lo que la entrega de calor al foco fro esmu# importante$ Motores de reaccin*l ciclo 7ra#ton descrito aqu sir2e para modelar el comportamiento de un motor de turbina que mue2e una hlice, perono para un motor a reaccin$%a diferencia es que/ *n un a2in de hlice interesa obtener el m%&imo traba"o neto que puede dar la turbina, para mo2er la hlice$ *nel motor areaccin, encambio, interesaobtener el mnimo, queesel quemantieneenmarchaelcompresor (# resto de sistemas de la aerona2e)$ *l resto de la energa interna apro2echable no se e;trae del gas, sinoque se mantiene en l, en forma de energa cintica$ %a cantidad de mo2imiento que se lle2an los gases e;pulsados eslo que impulsa al a2in hacia adelante, de acuerdo con la tercera le# de -e]ton$.uesto que el traba"o neto en un a2in a reaccin es cero, su eficiencia se define no por el traba"o reali4ado, sino por lapotencia de propulsin di2idida por el calor in#ectado por unidad de tiempo$20. CASO PRCTICO DE CICLO DE STIRLING800 moles de gas ideal ditomico sufre un ciclo de Stirling internamentere2ersible, representado en la figura$ *l ciclo se compone de dosisotermas # dos iscoras$ %as temperaturas de traba"oson #, mientrasquelaspresionese;tremas son #$ *n cada uno de los procesos, calcula la 2ariacin de energainterna, el traba"oreali4ado#el calorabsorbidoporel gas$ 5alculaelrendimiento del ciclo$ 5alcula la 2ariacin de entropa en cada proceso del ciclo # la2ariacin neta en el ciclo completo$ 5ompara elrendimiento delciclo con elde una mquina de5arnot re2ersible que traba"e entre las mismas temperaturas$ Zmagina # describe un e;perimento que te permita recorrer elciclo$Dato:R = 8, 31 J/moI.KSOLUCIN Intercambios energticos Presiones, voImenes y temperaturas+ntes de calcular el traba"o # el calor en cada proceso, es con2eniente conocer las presiones, 2ol,menes #temperaturas de los cuatro 2rtices del ciclo, puesto que necesitaremos estos 2alores en los clculos posteriores$.ara ello, iremos rellenando progresi2amente la tabla con p, V # T para los estados 8, 2, 9 # 4$5omen4amosescribiendolosdatosdel problema, quesonlatemperaturadelosestados8#2(queestnalamisma, Tf), la de los estados 9 # 4 (que estn a Tc), la presin en el estado 8 (que es pa) # la presin en el 9 (que es pb)Estado p (MPa) V (m)(K)8 0$8 9002 9009 9$00 20004 2000+hora, para cada fila en la que cono4camos dos datos, podemos hallar el tercero despe"ando en la ecuacin de estadode los gases ideales, dado que conocemos el n,mero de moles de gas (n R 800 moles)+s, obtenemos el 2olumen inicial, del estado 8,Ing. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL=bsr2ese que, puesto que estamos traba"ando en el SZ, el resultado est en metros c,bicos, que es la unidad SZ de2olumen$0el mismo modo, hallamos el 2olumen en el estado 9Zncluimos estos dos datos en la tablaEstado p (MPa) V (m)(K)8 0$8 8$II2 9002 9009 9$00 0$4 20004 2000+hora, dado que los procesos 2W9 # 4W8 son iscoros, el 2olumen en el estado 2 es el mismo que en el 9, # el del 4 esel mismo que en el 8$ Znclu#endo estos dos datos/Estado p (MPa) V (m)(K)8 0$8 8$II2 9002 0$4 9009 9$00 0$4 20004 8$II2 2000.or ,ltimo, hallamos la presin en los estados 9 # 4 empleando de nue2o la ecuacin de los gases ideales

5on esto #a tenemos completa la tabla/Estado p (MPa) V (m)(K)8 0$8 8$II2 9002 0$4 0$4 9009 9$00 0$4 20004 8$00 8$II2 2000+lternati2amente,podemoscalcularla presin enlosestados2 # 4 aplicandoquelosprocesos 2W9 # 4W8sona2olumen constante # por tanto +hora procedemos al clculo de los intercambios energticos en cada paso$ Trabajo, caIor y energa interna Compresin isoterma 12*n el primer paso, tenemos que el 2olumen de gas se reduce sin 2ariar su temperatura$ .or tratarse de un gas ideal, laenerga interna no cambia en este proceso*l traba"o lo calculamos a partir de su e;presin para un proceso isotermo re2ersible a temperatura TfSustitu#endo los 2alores numricos*l calor en este proceso lo obtenemos a partir del primer principio de la termodinmica CaIentamiento iscoro 23*n el segundo proceso, por ser a 2olumen constante, el traba"o reali4ado sobre el gas es nuloIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL*l calor en este proceso es el correspondiente a un proceso a 2olumen constante.or tratarse de un gas diatmico la capacidad calorfica molar a 2olumen constante es# el 2alor numrico del calor es%a 2ariacin de la energa interna en este proceso coincide con el calor Expansin isoterma 345uando el gas se e;pande a temperatura constante, la energa interna permanece constante# el traba"o es de nue2o el de un proceso isotermo, pero ahora a temperatura Tc6emos que ahora el traba"o es negati2o, pues es el sistema el que lo reali4a sobre el ambiente$*l calor es igual a esta cantidad, con signo contrario Enfriamiento iscoro 41.or ,ltimo, el gas se enfra manteniendo su 2olumen constante$ *l traba"o en este proceso es nulo# el calor es el de un proceso a 2olumen constante-tese que resulta el mismo que en el calentamiento, pero con el signo cambiado, por ser un descenso de temperaturae;actamente opuesto al ascenso anterior$%a 2ariacin de energa coincide con el calor en este proceso Cuadro resumenCur$a e!acta del ciclo de %tirling*n un e"ercicio de contabilidad, podemos tabular todos los resultados # hallar el 2alor neto para cada magnitudProceso W (MJ) Q (MJ) AU (MJ)8W2 U0$2>4 N0$2>4 02W9 0 U9$92 U9$929W4 N8$H2I U8$H2I 04W8 0 N9$92 N9$921otal N8$2 U8$2 0*l traba"o neto reali4ado sobre el sistema es negati2o, como corresponde a una mquina trmica$ Rendimiento*l rendimiento de una mquina trmica es el cociente entre el 2alor absoluto del traba"o neto reali4ado por la mquina #el calor absorbido (no el calor neto)$ *n este caso se absorbe calor tanto en el proceso 2W9 como en el 9W4, por lo queel rendimiento es Variacin de Ia entropa.ara la entropa tenemos de nue2o cuatro clculos separados, uno por proceso/ Compresin isoterma 12*ste es un proceso re2ersible isotermo, por lo que la 2ariacin de entropa en l es simplementeIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL CaIentamiento iscoro 23*lcalentamiento no se produce a temperatura constante, ob2iamente, por lo que la 2ariacin de entropa no puedecalcularse simplemente di2idiendo elcalor por una temperatura (BculC)$*n su lugar es preciso hacer una integral,apro2echando que el proceso es internamente re2ersible Expansin isoterma 340e nue2o tenemos un proceso re2ersible isotermo, con 2ariacin de entropa Enfriamiento iscoro 41*n el ,ltimo paso debemos integrar de nue2o3.5 Variacin neta de entropaSumando los cuatro incrementos obtenemos la 2ariacin neta de entropa en el sistema en un ciclo*sta 2ariacin es nula como corresponde a una funcin de estado en un ciclo cerrado$.odemos a:adir estos resultados a la tabla anteriorProceso W (MJ) Q (MJ) AU (MJ) A% (kJ/K)8W2 U0$2>4 N0$2>4 0 N0$A892W9 0 U9$92 U9$92 U9$A489W4 N8$H2I U8$H2I 0 U0$A894W8 0 N9$92 N9$92 N9$A481otal N8$2 U8$2 0 0 Entropa de un gas ideaI%as2ariacionesdeentropacalculadasanteriormentepuedenhallarsetambinusandolae;presingeneral dela2ariacin en la entropa de un gas ideal*n este ciclo de Stirling esta frmula es especialmente sencilla de utili4ar pues en cada paso se anula uno de los dostrminos$ Comparacin de rendimientos*l rendimiento m;imo de una mquina trmica que opere entre las temperaturas Tf # Tc es el correspondiente a unamquina de 5arnot6emos que es mu# superior al obtenido en el primer apartado para este ciclo$ *l rendimiento relati2o (o rendimiento delsegundo principio) esesto es, el rendimiento es solo un 94! del m;imo ideal$ *ste rendimiento puede me"orarse en un motor de Stirling realintroduciendo la recirculacin del calor, de forma que no haga falta absorber tanto$ ModeIo deI cicIo*l modelo ms sencillo para este ciclo consiste ,nicamente enuncilindrodeparedesdiatermasconunmbolo$ *l mboloposee dos posiciones e;tremas, que pueden fi"arse con pernosde forma que pueda mantenerse el 2olumen constante$ *lproceso sera el siguiente$ Compresin isotermaSe sumerge el cilindro en un ba:o a temperatura Tf$ Se aumentalentamente la presin e;terna sobre el mbolo de forma que elIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL2olumense2areduciendo$+ tra2sdelasparedes2aescapandocalor,deformaquelatemperaturasemantieneconstante$ CaIentamiento iscoroSe fi"a el pistn en su posicin final con un perno, de forma que el 2olumen permanece constante$ Se 2a aumentandogradualmente la temperatura del ba:o trmico que en2uel2e al sistema, hasta alcan4ar la temperatura final$+lternati2amente, podemos imaginar que el calentamiento se produce de forma abrupta, de manera que al gas no le datiempo a e;pandirse$ Expansin isoterma*l pistn est sometido a una gran diferencia de presiones entre el gas interior # el e;terior, por lo que si se retira elperno bruscamente, el pistn saldra disparado$ .or ello, primero se aumenta la presin e;terna hasta igualarla con lainterna$ +cto seguido se retira el perno$ +hora se 2a reduciendo la presin e;terna, sin retirarlo del ba:o caliente, hastaque el 2olumen 2uel2a a ser el inicial$ 3inalmente, el pistn se fi"a con otro perno$ Enfriamiento iscoroSe ba"a la temperatura delba:o hasta 2ol2er a la temperatura inicial$ .ara e2itar una implosin del gas alretirar elperno, se reduce la presin e;terna hasta igualar a la inicial$ *l ciclo est completo$Una forma de conseguir todo esto con un solo dispositi2o, sera imaginar que el pisto no se mue2e libremente, sino queest su"eto a un tornillo que se puede mo2er lentamente o de"arlo fi"ado a 2oluntad$ Por qu es incorrecto eI usar Ias atmsferas?*n principio, la presin se puede medir tanto en atmsferas como en pascales, sin embargo, e;isten ra4ones de pesopara que este problema se resuel2a sin mencionar las atmsferas en absoluto/ Porque no hacen faIta para nadaSilos datos delproblema, inclu#endo la constante de los gases ideales, #a estn en elSZ, Bqu necesidad ha# desalirse del SZ para luego 2ol2er a lC Porque es causa de erroresUna atmsfera son 80892 pascales, no 800000$ .ero H$98S0$0I2 R 808$948, as que si uno, sin necesidad,pasa de pascales a atmsferas diciendo que un bar (8 K.a) es lo mismo que una atmsfera, pero luego usacomo constante de los gases ideales 0$0H2 atm^lS@^mol, el 2olumen resultante 2a a ser incorrecto, #a que seest multiplicando por cantidades diferentes en el numerador # en el denominador$ .or e"emplo, para losdatos del problema, el resultado correcto es*n cambio, si se usan atmsferas transformadas incorrectamente/6emos que el error, aunque peque:o, es apreciable (# adems cometido innecesariamente)$ Zncluso si sehace la transformacin correcta de pascales a atmsferas, se est multiplicando por una cantidad para acontinuacin di2idir por ella misma, lo que puede pro2ocar errores$ Porque eI SI es siempre recomendabIe*n la medida de lo posible, siempre es preferible usar unidades SZ que otras no estndar$21. MXIMO APROVECHAMIENTO DEL CALORSuponga que se tiene un bloque de 80 kg de hierro ( ) a una temperatura de 200D5 # sequiere usar para caldear una gran habitacin a una temperatura, estando el e;terior a D5$1. Si se coloca el bloque directamente en la habitacin, calcule el calor que libera al ambiente$2. Kalle la 2ariacin de entropa del bloque # del uni2erso en el caso anterior$3. *l calor del bloque puede apro2echarse para producir alg,n traba"o$ .ara ello, suponga que cuando el bloquese encuentra a una temperatura T, # libera una cantidad de calor, dicho calor se hace pasar poruna mquina re2ersible que opera entre la temperatura T # la del ambiente$ 5alcule el traba"o obtenible en estepaso # la cantitad total de traba"o que se podra obtener$4. 5ompruebe que el traba"o perdido es igual a T0_'u5. Si ese traba"o se apro2echara para hacer funcionar una bomba de calor re2ersible que operara entre el e;terior# la habitacin, Bcunto sera el calor total que se liberara en la habitacinCSOLUCIN CaIor Iiberado directamenteSi calentamos la habitacin simplemente depositando el bloque en la habitacin, la cantidad de calorque libera es la correspondiente al descenso de temperatura desde su 2alor inicial, quellamaremos T8 a T0, la temperatura de la habitacin (que, por ser de gran tama:o supondremos unba:o trmico)$ *ste calor es Variacin de entropa*;istendoscambiosenlaentropa, unoenel bloquedehierro, queal enfriarse2ereducidasuentropa, # otro en la habitacin que al recibir calor la 2e incrementada$Ing. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL Variacin en eI ambiente%a habitacin recibe calor a una temperatura constante T0, por lo que su aumento de entropaes simplemente Variacin en eI bIoque%a 2ariacin para el bloque la calculamos suponiendo un proceso re2ersible, consistente enque su temperatura 2a ba"ando gradualmente, siendo uniforme en el bloque en todomomento$ *n ese caso siendo su 2alor numrico Variacin totaISumando los dos incrementos%a 2ariacin neta es positi2a, como corresponde a un proceso posible e irre2ersible$ Trabajo perdido.arecera que colocar el bloque en la habitacin es la forma ms eficiente de calentar sta, #a quetodo el calor saliente 2a a parar a ella$ Sin embargo, no lo es$ 0esde el mismo momento que ha#produccindeentropa#el procesoesirre2ersible, esclaroquedebehaberalg,nprocesomseficiente que sea re2ersible$%acausadelairre2ersibilidadesladiferenciafinitadetemperaturas$ *l calorsederramapor lahabitacin como el agua que cae por una cascada$ .ero al igual que en la cascada se puede colocaruna central hidroelctrica, entre la salida de calor del bloque # su llegada a la habitacin se podraponer una mquina trmica re2ersible que apro2echara parte del calor para producir traba"o ,til$*nunmomentodadoel bloqueseencontraraunatemperatura T #cederre2ersiblementeuncalor N mcpdT (el signoporquelatemperaturadisminu#e, dT esnegati2o, peroel calor cedidoespositi2o respecto de la mquina)$ 5on ese calor la mquina har un traba"o tambin diferencialZntegrandoobtenemos el traba"operdido, quepodramoshaber apro2echadoconestamquinatrmicaesto es, podramos haber apro2echado el 28! del calor cedido$ ReIacin con Ia entropa*s inmediato comprobar que el traba"o perdido es igual al incremento de entropa multiplicado por latemperatura ambiente.or tanto, 2emosquee;isteunaasociacindirectaentrelaproduccindeentropa#el traba"oapro2echable que podramos haber sacado del sistema$*sta ecuacin es un caso particular de la relacinque nos dice que el traba"o producido en un proceso irre2ersible (en nuestro caso, ninguno) es igual alcalor que podramos producir re2ersiblemente (el m;imo, en nuestro caso el que hemos calculado)menos que lo que se pierde produccin de entropa (en nuestro caso, todo)$5uando la temperatura del foco fro, en nuestro caso la habitacin, es la del ambiente # el bloque seconsidera finalmente en el estado muerto, ese traba"o m;imo que podra e;traerse es lallamada e;erga del sistema$ CaIor extra aprovechabIeSi e;traemosel traba"oapro2echable, lacantidaddecalorqueel ladrillometedirectamenteenlahabitacin se 2e reducido$ .asa a serIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL.arece entonces que estamos peor que antes, pues el bloque estara calentando menos la habitacin$-oesas, porqueahoratenemos8>H k?detraba"oanuestradisposicinparaapro2echarcomoqueramos$`laformamseficienteesusarloparahacer funcionar unabombadecalor entreel e;terior(a) # la habitacin$ %a cantidad m;ima de calor que introducimos la da el coeficientede desempe:o de una bomba de calor re2ersible*sto quiere decir que podemos bombear al interior una cantidad de calor*l calor total que introducimos es la suma del de desecho del bloque metlico ms el que mete labomba*sta cantidad es considerablemente superior a la que sacaramos directamente del bloque*ste 2alor que hemos indicado es el m;imo posible suponiendo el bloque finalmente a temperaturadelahabitacin, #aquetodoslosprocesosimplicadossonre2ersibles$ .araesteprocesodoble(bloquequealimentaunamquinatrmicare2ersible, quemue2eunabombadecalor tambinre2ersible) la produccin de entropa es 0 # no ha# traba"o perdido$ Un refinamiento adicionaI1oda2a podemos me"orar un poco este resultado$ *l bloque est finalmente a 22D5, pero el e;teriorest a D5$ Si no le tenemos especial aprecio al bloque podemos sacarlo al e;terior # apro2echar lapeque:a diferencia de temperaturas para sacar un poco ms de traba"o # bombear algo ms de caloral interior$*l traba"o e;tra que podramos obtener seraque nos proporciona un calor e;tralo que ele2a nuestro calor total aele2ando nuestra eficiencia a 4$I0 2eces el calor original$*n trminos de la e;erga, este refinamiento consiste en 2ariar la naturale4a del estado muerto$ +ntesconsiderbamos que era a 22D5, la temperatura de la habitacin$ + partir de ah el bloque no podadar nada ms$ Sin embargo, la e;aerga depende tanto del sistema como del ambiente$ Siconsideramosqueel ambienteesel e;terior,aD5, unbloquea22D5auntienealgodee;ergaapro2echable, que es lo que acabamos de hallar$ Un mtodo aIternativoUna 2e4 que hemos 2isto un mtodo concreto para incrementar el calor introducido en la habitacin,pueden pensarse alternati2as similares$ Una de ellas es la siguiente/ .uesto que el rendimiento deuna mquina trmica es ma#or cuanto menor sea la temperatura del foco fro, Bpor qu no hacerlafuncionar entre la temperatura inicial ( ) # la temperatura e;terior ( )C*n este caso, el traba"o que sacaramos del bloque seraesto es, un 22! ms de traba"o apro2echable$5on este traba"o hacemos funcionar la mquina de calor entre el e;terior # la habitacin,introduciendo una cantidad m;ima de calor*n este caso este sera el ,nico calor que habra que contar, #a que al usar el e;terior como foco frode la mquina trmica, no estaramos arro"ando el calor de derecho del bloque en su interior (o, paraser precisos, esta incluido en el calor bombeado)$6emos que, por este un proceso re2ersible, la cantidad m;ima de calor que obtenemos ese;actamente la misma que en el proceso anterior, tambin re2ersible, inclu#endo el refinamiento$ *stoesconsecuenciadeque lae;ergaes unafuncinde estado$0adounestado inicial#un estadomuerto final, la cantidad m;ima de traba"o que podemos e;traer es la misma, independientementedel proceso$Ing. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL22 CONTACTO REVERSIBLE ENTRE DOS RECIPIENTESSe tienen dos recipientes adiabticos que contienen 400 # I00 g de agua lquida, respecti2amente$ %a temperatura delprimer recipiente es de 0$00 D5 # la del segundo 800 D5$ 1. %os dos recipientes se ponen en contacto trmico a tra2s e una pared diaterma$ calcula/1. %a temperatura final del agua$2. %as cantidades de calor transferidas en el proceso$3. %a 2ariacin de entropa en el Uni2erso$2. Supn ahora que elcontacto trmico no se hace poniendo los sistemas en contacto, sino a tra2s de unamquinatrmicare2ersiblequeusalosrecipientescomofococaliente#fro, demodoquesustemperaturas2ancambiando en el tiempo$ Si todos los procesos son re2ersiblesa1. 5alcula la temperatura final del agua en este caso$2. 5alcula el calor cedido por el agua caliente # el absorbido por el agua fra$3. 0etermina la cantidad de traba"o que se puede e;traer del sistema con este procedimiento$SOLUCIN Temperatura finaI (irreversibIe)*n el estado final la temperatura de ambos recipientes es la misma,1bf$ +l estar los recipientes aislados del e;terior por paredesadiabticas, no se intercambia calor con elambiente$ 1odo elcalorquesaledel fococalienteentraenel focofro$ Si etiquetamoselsistema ms caliente como 8 # el ms fro como 2 tenemos que.or ser el calor especfico del agua prcticamente constante, el calores proporcional a la 2ariacin de temperaturas$ .or tanto0espe"ando de aquSustitu#endo los 2alores numricos CaIor transferido (irreversibIe)5onocida la 2ariacin de temperaturas, hallamos el calor transferido entre los recipientes de manerainmediata$*l calor que entra en el agua fra es*l calor que entra en el agua caliente es el mismo, cambiado de signo+parte, podra haber transferido entre los recipientes # el entorno, pero al ser adiabticas las paredese;teriores, este calor es nulo$ Produccin de entropa*ste proceso es irre2ersible, por lo que debe producirse un aumento neto de entropa en el Uni2erso$.ara hallar la 2ariacin de entropa en cada recipiente debemos imaginar un proceso re2ersible quelle2e del estado inicial al final$ *ste proceso re2ersible consiste en suponer infinitos focos trmicos detemperatura cada 2e4 ms ba"a (para el agua caliente), de forma que el calor intercambiado con cadauno es# la 2ariacin diferencial de entropa%a 2ariacin total de entropa para el foco caliente espuesto que la temperatura final es menor que la inicial, esta 2ariacin de entropa es negati2a$%a 2ariacin de entropa para el foco fro ser anlogamenteIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIALSustitu#endo los 2alores numricos # recordando que es preciso emplear las temperaturas absolutasobtenemos, para el agua caliente# para la fra%a 2ariacin de entropa del agua ser la suma de estas dos+ esta 2ariacin habra que sumar la del entorno, pero, dado que el sistema es adiabtico, no ha#entrada de calor en el entorno # su 2ariacin de entropa es nula$ %a 2ariacin total de entropa es laque acabamos de indicar$ Su signo es positi2o, como corresponde a un proceso re2ersible$ Temperatura finaI (reversibIe)Si los recipientes seconectana tra2s deunamquinatrmica, partedel calor quesaledel fococalientesetransforma en traba"o # solo un resto 2a a aparara al aguafra$ .or ello, el agua fra se calentar menos que antes #latemperaturafinal serinferior alacalculadaenelprimerapartado(aunqueenel equilibrioseguirsiendoigual para los dos recipientes)$%aformamssencilladecalcularlanue2atemperaturafinal es obser2ando que, si todos los procesos sonre2ersibles, la 2ariacin de entropa es nula, esto es*n este caso particular, sustitu#endo los 2alores numricos tenemosSimplificando # despe"ando queda CaIores intercambiados (reversibIes)5onocidalanue2atemperaturafinal, hallamosel calorqueentraencadarecipientedelamismamanera que en el caso irre2ersible$.ara el agua caliente# para el agua fra6emos que ahora no coinciden, porque parte del calor que sale del foco fro se 2a en traba"o$ Trabajo reaIizado0e acuerdo con el primer principio de la termodinmica, el traba"o reali4ado por la mquina ser ladiferencia entre el calor que entra en ella # el que se deprende como calor de desecho23. OTROS PROBLEMAS23.1 EJEMPLO DE BOMBA DE CALOR DE CARNOTUna bomba de calor se emplea para mantener caliente una 2i2ienda que se encuentra a 20$0D5 siendo la temperaturae;teriorO$00D5$ Suponiendoquelabombadecaloresunamquinade5arnotin2ertida, calculecuantos"uliosdeenerga procedentes del medio ambiente e;terior sern transferidos al interior de la 2i2ienda por cada "ulio de energaelctrica consumida$ *;plique las 2enta"as e inco2enientes de este sistema de calefaccin frente a uno con2encional dedisipacin de energa en una resistencia elctrica$SOLUCINIng. DAVID ANDRS SANGA TITO IV SEMESTRETERMODINMICA INGENIERIA INDUSTRIAL%a figura muestra el esquema de una mquina de 5arnot funcionando como bomba de calor$ *n cadaciclo, se reali4a un traba"o & ! &sobre la mquina, est e;trae & Qf & del foco fro (el e;terior de la casa)#suministra & Qc & al fococaliente(lahabitacinquesequierecalentar)$ *l 5=.delabombade5arnot esel cocienteentreel calor suministradoal fococaliente#el traba"oreali4adosobrelamquina en cada ciclo+plicando el .rimer .rincipio a un ciclo de la mquina podemos escribirKemosusadola relacin entreloscalorestransferidos conlosfocosobtenida en el anlisisdelamquina de 5arnot con un gas ideal*s importante recordar que estas temperaturas son absolutas$ Ka# que pasar las temperaturas en5elsius a la escala absoluta$ *l 5=. en este caso es0e la definicin del 5=. 2emos que el calor transferido al foco caliente es/ & Qc & R (5=.) & ! &*s decir, por cada "ulio de traba"o reali4ado sobre la mquina sta aporta 88$> ? de energa trmica alfoco caliente$*nloscalentadoreselctricos, el calor pro2ienedelaenergadisipadapor efecto?ouleenunaresistenciaelctrica$ .rcticamentetodalaenergaqueseaportaalaresistenciasecon2ierteencalor$ *so quiere decir que un calefactor elctrico se obtiene 8 ? de calor por cada ?ulio de traba"oaportado, estoes, sucoeficientededesempe:oes 5=.elec R8$6emosquelabombadecalorde5arnot es mucho ms eficiente que un calentador elctrico$%as bombas de calor reales no proporcionan el 5=. de una bomba de 5arnot$ 6alores tpicos 2aranentre 2 # $ .ero en cualquier caso siempre son ms eficientes que los calentadores elctricos$ *lincon2eniente es que son ms caras # no son transportables$ -o podemos lle2arnos una bomba decalor del saln al dormitorio de una forma sencilla, pues la bomba de calor tiene que tener siempreuna salida al e;terior (el foco fro)$ %os calentadores elctricos s se pueden mo2er de manera sencilla$%a eficiencia de la bomba de calor disminu#e si la temperatura del foco fro es mu# ba"a$ *sto puede2erse en la e;presin del 5=. terico, pues un 2alor menor de Tf, manteniendo constante Tc hace queel denominador seama#or #el cocientemspeque:o$ .or esolasbombasdecalor sonmseficientes en lugares donde el fro en in2ierno no sea demasiado intenso$ +dems, una bomba decalor puede in2ertir su funcionamiento # ser2ir de refrigerador en 2erano$ *sto se consigue con una2l2ulare2ersible$ .orello, sehae;tendidosuusoen4onasdeclimastemplados(alrededordelEediterrneo, sur de *stados Unidos, etc)$ *n 4onas de climas fros pueden usarse bombas de calorcu#ofocofronosealaatmsfera, sinoel subsuelo$ +unos cuantos metros ba"oel suelolatemperatura se mantiene relati2amente constante durante el a:o, # significati2amente ma#or que en laatmsfera en in2ierno$ .or supuesto, el coste de la instalacin de estas bombas de calor aumenta deun modo considerable$23.2 PRODUCCIN DE ENTROPA EN UN FRIGORFICO REAL.ara mantener su interior a 4D5 en una habitacin que se encuentra a 2>D5 un frigorfico ha de e;traer 9I0 k?Smin de suinterior$ Si la entrada de potencia requerida por el frigorfico es 2 k