REPASO 1ª EVALUACION

Ejercicio nº 1.-Calcula:a) 4·5 - 7 ·3 ·4 - 9 =b) 16 - 4 · (5 - 8) · 5 =c) 3 · 4 · 2 - 8 · 9 · (6 - 5) =

Soluciones:a) -73 b) 76 c) -48

Ejercicio nº 2.-¿Cuántos días han transcurrido desde hace 36 años si 27 de esos años tuvieron 365 días y el resto de los años, 366 días?

Solución: Todos los años han tenido 365 años, así, han pasado 36·365 =13.140. Además, de esos años, 9 (36-27) han tenido un día más, así hay que añadir esos 9 días. Quedando que en total han pasado 13.149 días

Ejercicio nº 3.-Un carnicero vende a 12 € 40 cént. el kilogramo de carne que le costó a 9 € 60 cént. el kilogramo. ¿Qué beneficio obtiene con la venta de 45 kg de carne?

Solución: Por cada kilogramo de carne obtiene de beneficio la diferencia entre el precio a que compra el kilogramo y el precio a que lo vende. Esta diferencia es (12’40-9’60=2’8) 2 € 80 cént. Como esto es lo que gana por un kilo, y vende 45, hay que multiplicar este dinero por los 45 kilos para obtener lo que gana en total: 45·2’8= 126. Así, gana 126 €.

Ejercicio nº 4.-Queremos repartir 6 242 euros entre tres personas. A la primera le daremos 1 564 €, a la segunda 329 € más que a la primera. ¿Cuánto se llevará la tercera?

Solución: Sabemos cuánto le vamos a dar a la primera porque lo dice el problema, 1.564 €. No sabemos cuánto le vamos a dar a la segunda, pero podemos calcularlo fácilmente, pues será lo que le damos a la primera (1.564) más los 329 que me indica el problema, así le damos a la segunda (1.564+329=1893) 1.893 €. Por tanto el resto será lo que le queda a la tercera (6.242-1.564 – 1.893=2.785) Así a la tercera le daremos 2.785 €

Ejercicio nº 5.-Se compran 15 paquetes de sobres de 25 sobres cada uno por 30 €. ¿Cuánto cuesta cada sobre?

Solución: 30€ es lo que cuestan los 15 paquetes, así para saber lo que cuesta cada paquete, tendremos que repartir esos 30 € entre los 15 paquetes, es decdir dividir 30 entre 15. Obtenemos que cada paquete cuesta 2 €. Por otro lado cada paquete contiene 25 sobres, es decir, que 25 sobvres cuestan 2 €, luego para saber el precio de un solo sobre, habrá que

1

repartir esos 2 € entre los 25 sobres. Es decir dividir 2 entre 25. Obtenemos así que cada sobre cuesta 0’08 €. Por tanto, cada sobre cuesta 8 cént.

Ejercicio nº 6.-Escribe en forma de potencia estos productos:a) 10·10·10·10·10·10 =b) 11·11·11=c) 8·8·8 =

Soluciones: a) 106 b) 113 c) 83

Ejercicio nº 7.-Opera y calcula:a) 73 = b) 42·103 =c) 23·53 =

Soluciones:a) 343 b) 16.000 c) 1.000

Ejercicio nº 8.-Sin operar, quita paréntesis:a) (5·4)3 =

=

3

5

2 b)

Soluciones:a) 53·43

=3

3

5

2 b)

Ejercicio nº 9.-Simplifica estas expresiones:

=3

5

a)m

m

b) 34·33 =

Soluciones:a) m5-3=m2

b) 34+3=37

Ejercicio nº 10.-Sin operar, quita paréntesis:

2

( ) =242a)

( ) =4210b)

Solución:a) 24·2=28

b) 102·4=108

Ejercicio nº 11.-Simplifica estas expresiones:

=7

32 )( a)a

a

5·2

5)·(2 b)

22

3

=

Soluciones:

a)

==/=

==/

1-7

6

-17-6

7

6

7

2·3

a

a

1

a

aaa

a

a

a

aopcionesdos

Ejercicio nº 12.-Descompón estos números según las potencias de base diez:a) 52 376 =b) 650 000 =

Soluciones:a) 52.376= 6+70+300+2.000+50.000= 6·1+7·10+3·100+2·1000+5·10000= 6·100+7·101+3·102+2·103 +5·104

b) 650.000= 0+0+0+0+50.000+600.000= 0+0+0+0+5·10.000 + 6·100.000=0·100+0·101+0·102+0·103 +5·104 +6·105

Ejercicio nº 13.-Responde a las preguntas y justifica tus respuestas:a) ¿El número 14 es divisor de 56? Explica por qué.b) ¿El número 301 es múltiplo de 31? Explica por qué.

Solución:

a) Sí .Decimos que 14 es divisor de 56 porque su cociente es exacto: 56 : 14 = 4.

b) No. Decimos que 301 no es múltiplo de 31 porque su cociente no es exacto:301 : 31 = 9,7.

Ejercicio nº 14.-Calcula todos los divisores de los siguientes números:

3

a) Divisores de 46 =b) Divisores de 34 =

Solución:a) Divisores de 46 = 1, 2, 23, 46b) Divisores de 34 = 1, 2, 17, 34

Ejercicio nº 15.-Observa estos números y completa:

12 14 21 25 36 40 42 45 70 75Múltiplos de 2:Múltiplos de 3:Múltiplos de 5:Múltiplos de 10:

Solución:

Múltiplos de 2: 12, 14, 36, 40, 42, 70.Múltiplos de 3: 12, 21, 36, 42, 45, 75.Múltiplos de 5: 25, 40, 45, 70, 75.Múltiplos de 10: 40, 70.

Ejercicio nº 16.-Descompón en factores primos:a) 18b) 50c) 504

Solución:

1

33

39

3218218a) 2⋅=

1

55

525

5205250b) 2⋅=

1

77

321

363

2126

2252

7325042504c) 23 ⋅⋅=

4

Ejercicio nº 17.-Calcula:a) m.c.m. (15, 16, 18)b) M.C.D. (30, 32, 48)

Solución:

a) Para el mínimo común múltiplo, descomponemos en factores primos y seleccionamos todos los factores con el mayor exponente que aparezcan: 15 = 3·5

16 = 24 Seleccionamos todos (el 3, el 5 y el 3) con el mayor exponente 18 = 2·32 cada uno (32, 51 y 24) Así: m.c.m. (15, 16, 18) = 24·32·5 = 720

b) Para el máximo común divisor, descomponemos en factores primos y seleccionamos únicamente los factores comunes en todas las descomposiciones con el menor de los exponentes: 30 = 2·3·5

32 = 25 Seleccionamos sólo los comunes, el 2, con el menor exponente (21) Así: 48 = 24·3 M.C.D. (30, 32, 48) = 2

Ejercicio nº 18.-Calcula mentalmente:a) m.c.m. (6, 9)b) m.c.m. (10, 15)c) M.C.D. (12, 16)d) M.C.D. (9, 18)

Solución:a) m.c.m. (6, 9) = 18b) m.c.m. (10, 15) = 30c) M.C.D. (12, 16) = 4d) M.C.D. (9, 18) = 9

Ejercicio nº 19.-¿Se puede llenar un número exacto de garrafas de 15 litros con un bidón que contiene170 litros? ¿Y con un bidón de 180 litros?

Solución:170 : 15 = 11,3 No se puede porque el cociente no es exacto.180 : 15 = 12 Con 180 litros se llenan, exactamente, 12 bidones de 15 litros.

Ejercicio nº 20.-En un albergue coinciden tres grupos de excursionistas de 40, 56 y 72 personas cada grupo. El camarero quiere organizar el comedor de forma que en cada mesa haya igual número de comensales y se reúna el mayor número de personas posible sin mezclar los grupos. ¿Cuántos comensales sentará en cada mesa?

Solución:

5

Como el número de comensales en cada mesa ha de ser igual, buscamos un único número. Para que podamos hacer grupos de ese número sin que sobre ninguno del primer grupo, ese número tendrá que ser divisor de 40, para que no sobre ninguno del segundo grupo, también deberá ser divisor de 56, y para que no sobre ninguno del tercer grupo de excursionistas, deberá ser divisor de 72. Así buscamos un divisor común de 40, 56 y 72. (por ejemplo, haciendo mesas de n solo comensal, valdría, o de dos comensales, pero buscamos el número más grande posible) De entre todos los divisores comunes, tomamoos el mayor, es decir el M.C.D.

M.C.D. (40, 56, 72) = 23 = 8 comensales en cada mesa.

Ejercicio nº 21.-Un cine tiene un número de asientos comprendido entre 200 y 250. Sabemos que el número de entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de 4, de 6 y de 10. ¿Cuántos asientos tiene el cine?

Solución:El número de asientos tiene que ser múltiplo común de 4, de 6 y de 10. Así tiene que ser múltiplo del m.c.m (4, 6, 10).

111

553322

2102624

m.c.m. (4, 6, 10) = 22·3·5 = 60Como el número de asientos está comprendido entre 200 y 250, buscamos un múltiplo de 60 que cumpla esa condición:

60·1 = 6060·2 = 12060·3 = 18060·4 = 240 El cine tiene 240 asientos.60·5 = 300

Ejercicio nº 22.-Ordena, de menor a mayor, las siguientes series de números enteros:a) - 4 -5 0 +3 -2 +8b) -6 + 8 - 4 +2 +5 -1Solución:a) - 4 -5 0 +3 -2 +8 -5 < -4 < -2 < 0 < +3 < +8b) - 6 +8 -4 +2 +5 -1 -6 < -4 < -1 < +2 < +5 < +8

Ejercicio nº 2 3.- Escribe en cada flecha el número entero que corresponda:

6

Solución:

Ejercicio nº 24.- Escribe dos números enteros que tengan como valor absoluto:a) 5b) 9c) 12

Solución:a) −5 y +5b) −9 y +9c) −12 y +12

Ejercicio nº 25.- Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:a) 13 +8 - 4 - 7 + 9 - 10 =b) 12 - 6 - 8 + 9 - 3 + 5 =

Solución:a) 13 + 8 − 4 − 7 + 9 − 10 = 13 + 8 + 9 − 4 − 7 − 10 = 30 − 21 = 9b) 12 − 6 − 8 + 9 − 3 + 5 = 12 + 9 + 5 − 6 − 8 − 3 = 26 − 17 = 9

Ejercicio nº 26.- Calcula los siguientes productos y cocientes de números enteros:a) (+6)·(-3)·(+4) =b) (+5)· (-4)·(-2) =c) (-500) : (+10) =d) (150) : (-30) =

Solución:a) (+6) · (−3) · (+4) = (−18) · (+4) = −72b) (+5) · (−4) · (−2) = (−20) · (−2) = 40c) (−500) : (+10) = −50d) (+150) : (−30) = −5

Ejercicio nº 27.- Calcula las siguientes potencias:

7

a) (+2)5 =b) −33 =c) (−1)25 =d) (5 + 3)2 =

Solución:a) (+2)5 = (+2) · (+2) · (+2) · (+2) · (+2) = 32b) −33 = −(3 · 3 · 3) = −27c) (−1)25 = −1d) (5 + 3)2 = 82 = 64

Ejercicio nº 28.- Quita paréntesis y calcula:a) (+3) − (+7) − (−5) + (+3) − (−6) =b) 12 − (5 − 2 − 4) + (9 − 6) =c) 13 − [ 2 − (6 − 8) ] =

Solución:a) (+3) − (+7) − (−5) + (+3) − (−6) = 3 − 7 + 5 + 3 + 6 = 10b) 12 − (5 − 2 − 4) + (9 − 6) = 12 − (−1) + (+3) = 12 + 1 + 3 = 16c) 13 − [ 2 − (6 − 8) ] = 13 − [ 2 − (−2) ] = 13 − (+4) = 13 − 4 = 9

Ejercicio nº 29.-Calcula atendiendo a la prioridad de las operaciones:a) 24 − (−8) · (+ 4) =b) 40 + (−6) · (+5) =c) 70 : (−5) − (−14) =d) 15 − (−10) : (−2) =

Solución:a) 24 − (−8) · (+ 4) = 24 − (−32) = 24 + 32 = 56b) 40 + (−6) · (+5) = 40 + (−30) = 40 − 30 = 10c) 70 : (−5) − (−14) = −14 − (−14) = −14 + 14 = 0d) 15 − (−10) : (−2) = 15 − (+5) = 15 − 5 = 10

Ejercicio nº 30.- Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:a) (−5) · [ (+5) + (+2) − (4 + 6 − 1) ] =b) (−4) · (+2) − [ (−3) + (−5) − (−6) ] · (−4) =Solución:a) (−5) · [ (+5) + (+2) − (4 + 6 − 1) ] = (−5) · [ (+7) − (+9) ] = (−5) · (7 − 9) = (−5) · (−2) = 10b) (−4) · (+2) − [ (−3) + (−5) − (−6) ] · (−4) = (−4) · (+2) −(−2) · (−4) = (−8) − (+8) = −16

8

Ejercicio nº 31.- Expresa en décimas:a) 8 unidades b) 50 centésimas c) 300 milésimas d) 2 decenas

Solución:a) 8 unidades = 80 décimasb) 50 centésimas = 5 décimasc) 300 milésimas = 3 décimasd) 2 decenas = 200 décimas

Ejercicio nº 32.- Indica el valor de posición de la cifra 9 en cada número:

a) 9’546b) 6’903c) 3’129d) 4’295

Solución:a) 9’546 9 unidadesb) 6’903 9 décimasc) 3’129 9 milésimasd) 4’295 9 centésimas

Ejercicio nº 33.- Intercala tres números decimales entre cada pareja:a) 12,34 < .......... < .......... < .......... < 12,345b) 34,7 < ......... < .......... < .......... < 34,8

Solución:Respuesta múltiple. Por ejemplo:a) 12,34 < 12,341 < 12,342 < 12,343 < 12,345b) 34,7 < 34,71 < 34,72 < 34,73 < 34,8

Ejercicio nº 34.- Realiza las siguientes operaciones:a) 62’36 + 3’891 – 4’141 =b) 19’537 + 30’608 – 41’574 =

Solución:a) 62’36 + 3’891 – 4’141 = 62’360+3’891-4’141= 66’251-4’141=62’110=62’11b) 19’537 + 30’608 – 41’574 =50’145-41’574 = 8’571

Ejercicio nº 35.- Realiza las siguientes multiplicaciones de números decimales:a) 4’25·5’3 =b) 0’21·0’04 =

9

Solución:a) 4’25 · 5’3 Multiplicamos 425 por 53. 425·53=22525. Ahora colocamos 3 decimales ( 2 del 4’25 y 1 del 5’3): 22’525b) 0’21 · 0’04 Multiplicamos 21 por 4. 21·4=84. Ahora colocamos 4 decimales ( 2 del 0’21 y 2 del 0’04): 0,0084

Ejercicio nº 36.- Calcula hasta las centésimas:a) 5 : 7 =b) 23 : 0’25 =c) 95’63 : 4’5 =

Solución:a) 5 : 7 = 0,71b) 23 : 0’25. Para quitar los decimales del divisor, multiplicamos por 100 ( desplazamos la coma dos lugares) así también multiplicamos el dividendo por 100, quedando 2300:25= 92c) 95’67 : 4’5. Para quitar los decimales del divisor, multiplicamos de 10 ( desplazamos la coma un lugar) así también multiplicamos el dividendo por 10, quedando 956’7: 45= 21’26

Ejercicio nº 37.- Realiza las operaciones siguientes:a) 36’25 · 100 =b) 0’0035 · 1 000 =c) 5 678 : 1 000 =d) 345’76 : 10 =

Solución:Dividir por 10, 100, 1000, etc,… equivale a desplazar la coma hacia la izquierda 1, 2, 3,…tantos lugares como ceros haya, y multiplicar por 10, 100, 1000, etc,… equivale a desplazar la coma hacia la derecha 1, 2 , 3, … tantops lugares como ceros haya. Cuando no hay klugar para desplazar se compelta con ceros:

a) 36’25 · 100 = 3 625b) 0’0035 · 1 000 = 3’5c) 5 678 : 1 000 = 5’678d) 345’76 : 10 = 34’576

Ejercicio nº 38.-Un coche ha recorrido 525 km. El consumo medio de carburante es de 7’3 litros cada 100 km. ¿Cuántos litros de carburante consumió aproximadamente?

Solución:Puede hacerse de varias formas, regla de tres, reducción a la unidad,…Si consume 7’3 litros cada 100 kilómetros, en un kilómetro consumirá 7’3:100=0’073 litros. Ya que repartimos los 7’3 litros que consume en 100 kilométros entre estos 100, es decir, dividimos. Ahopra sabiendo que consume 0’073 litros por cada kilómetro, multiplicamos esta cantidad por los 525 kilómetros que ha recorrido. 0’073·525= 38’325 litros

10

Ejercicio nº 39.-Una finca rectangular mide 50 metros de largo por 36 metros de ancho. Un constructor la compra al precio de 45,3 euros/m2 y la vende a 56,7 euros/m2. ¿Cuánto gana en la operación?

Solución:Calculamos en primer lugar la superficie de la finca, ya que el rpecio es por m2 es decir, por unidad de superficie.S= base· altura: S= 50 · 36 = 1 800 m2 tiene la finca.Calculamos la ganancia que obtiene por cada metro cuadrado, que es la diferencia entre lo que le cuesta y por lo que lo vende: 56’7-45’3 =11’4 € de ganancia por cada metro cuadrado.Ahora como la finca en total tiene 1800 m2, y por cada uno de estos gana 11’4 en total gana 1800·11’4 =20.520 €

Ejercicio nº 40.-Representa la fracción que se indica en cada caso:

156

85

Solución:Como sabemos, una fracción representa una parte de una unidad ( la que sea) para ello, se utilizan dos números separados por una raya. El de abajo, el denominador, indica el número de partes iguales en que se divide la unidad de que se trate, y el de arriba, el numerador, el número de esas partes que cogeremos.Así, en el primer caso la unidad considerada es el rectángulo, y la fracción indica que debemos de dividir el rectángulo en 15 partes y coger 6 de ellas.En el segundo caso, la unidad considerada es el círculo, y la fracción indica que debemos de dividirlo en 8 partes iguales y coger 5 de ellas. Hay más formas de representarlo, pero, ojo, las partes tienen que ser iguales.

11

Ejercicio nº 41.- Completa calculando la fracción que falta:

4050 de d)

1520 de c)

4070 de b)

1836 de a)

=

=

=

=

Solución:Cuando las unidades consideradas son números, en lugar de dibujos, el proceso es el mismo, la fracción indica en cuántas partes ( el denominador) hay que dividir el número y cuántas de ellas hay que coger (numerador). Así, observamos que 18 es la mitad de 36, es decir,

dividimos en dos partes y cogemos una, es decir 18 es 2

1 de 36.

De igual manera, 40 es el resultado de seleccionar 4 dieces, y cada diez es el resultado de

dividir 70 en 7 partes iguales. Así, 40 son los 7

4 de 70. Así calculamos las demás:

4050 de 5

4 d)

1520 de 4

3 c)

4070 de 7

4 b)

1836 de 2

1 a)

=

=

=

=

Ejercicio nº 42.- Calcula la fracción correspondiente:

3222 de 95 b)

616 de 119 a)

Solución:Tenemos que dividir entre el denominador el número y después multiplicar por el numerador, ahora bien, da igual el orden en que hagamos las operaciones, siempre que los dos números de arriba se multipliquen y el de abajo se divida entre el de abajo. Puedes comprobar como el resultado es el mismo efectuemos las operaciones en el orden que lo hagamos.

29019

322253222

9

5 a igual es 3222 de 95 b)

50411

6169616

11

9 a igual es 616 de 119 a)

=⋅=⋅

=⋅=⋅

12

Ejercicio nº 4 3.- Transforma cada una de estas fracciones en número decimal:

=

=

=

=

6

11 d)

25

7 c)

5

2 b)

1000

75 a)

Solución:Çuna fracción también se puede considerar como un número es el resultado de dividir el numerador entre el denominador. Así:

3816

11 d)

28025

7 c)

405

2 b)

07501000

75 a)

,

,

,

,

=

=

=

=

Ejercicio nº 44.- Expresa estos decimales en forma de fracción:

===

=

61, d)

030, c)

250, b)

60, a)

Solución:

Los decimales exactos se pasan a fracción escribiendo el número sin decimales y dividiendo entre 10, 100,1000, etc,… dependiendo del número de cifras decimales, ponemos tantos ceros.

10

166,1 d)

100

303,0 c)

100

2525,0 b)

10

66,0 a)

=

=

=

=

13

Ejercicio nº 45.- Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:

=

=

12

10 b)

7

3 a)

Solución:a) Dividir una unidad en 7 partes iguales y tomar 3 es lo mismo que dividirla en 70 y tomar 30, por ejemplo. Conesta idea, sabemos que serán fracciones equivalentes siempre que multipliquemos el numerador y el denominador por un mismo número. Así, multiplicando por 2, por 3 y por 4 obtenemos tres fracciones a las dadas que representan la misma fracción.

28

12

21

9

14

6

7

3 ===

b)Ocurre lo mismo si en lugar de multiplicar dividimos, así, dividiendo por 2 numerador y

denominador obtenemos 6

5, y a continuación multiplicando numerador y denominador por 3

y por 4 de esta última fracción obteneoms dos fracciones equivalentes más:

24

20

18

15

6

5

12

10 ===

Ejercicio nº 46.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:

8

4 y

49

28 d)

180

150 y

30

25 c)

15

3 y

45

9 b)

25

20 y

5

4 a)

Solución:Una propiedad de las fracciones equivalentes es “producto de medios es igual al producto de extremos”, es decir que si son equivalentes las multiplicaciones en cruz deben dar resultados iguales, así comprobamos cada caso:

es.equivalent son No 196449

224828

8

4 y

49

28 d)

es.equivalent son Sí 450015030

450018025

180

150 y

30

25 c)

es.equivalent son Sí 135345

135159

15

3 y

45

9 b)

es.equivalent son Sí 100205

100254

25

20 y

5

4 a)

→

=⋅=⋅

→

→

=⋅=⋅

→

→

=⋅=⋅

→

→

=⋅=⋅

→

14

Ejercicio nº 47.- Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:

=

=

28

26 b)

218

150 a)

Solución:La fracción irreducible es aquella fracción equivalente a la dada, con los mínimos números posibles en el numerador y denominador. Es decir, que ya no se pueden dividir ambos números por el mismo número. Esto ocurre cuando sus descomposiciones factoriales no tienen factores en común.

14

13

72

13

722

132

28

26 b)

7

5

210

150

:.532.7532

5532

210

150 a)

=⋅

=⋅⋅

⋅=

=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= QuedapornumeradoreldividirPodemoscomúnenfactoresTienen

Ejercicio nº 48.-

Reduce a común denominador las siguientes fracciones:

15

4,

10

3,

5

2 b)

3

2,

8

5,

6

5 a)

Solución:Reducir a común denominador, consiste en expresar las fracciones dadas por medio de otras equivalentes tal que todas tengan el mismo denominador. Para ello, primero debemos saber cuál debe ser este denominador. Será el m.c.m de todos los denominadores. Después se elige el numerador adecuado, dividiendo el nuevo denominador entre el antiguo, y multiplicando el resultado por el antiguo numerador:

3

2,

8

5,

6

5 a) el m.c.m.(6,8,3) :

6 = 2·38= 23

3=3Elegimos todos los diferentes factores, es decir el 2 y el 3, con el mayor de los exponentes. Para el 2 será al cubo 23 y para el 3 será elevado a 1, es decir únicamente 3.

15

Así m.c.m.(6, 8, 3)=23·3=2·2·2·3=8·3=24.

Así, las nuevas fracciones tendrán que ser así:

24,

24,

24, y me falta saber que números van arriba.

Para ello, divido el 24 entre cada uno de los antiguos denominadores y el resultado lo multiplico por el numerador que teníamos antes:

( ) ( ) ( )24

23:24,

24

58:24,

24

56:24 ⋅⋅⋅24

28,

24

53,

24

54 ⋅⋅⋅→ 24

16,

24

15,

24

20→

30

8,

30

9,

30

12

15

4,

10

3,

5

2 b) →

Ejercicio nº 49.- Reduce a común denominador las siguientes fracciones calculando el mínimo común múltiplo de los denominadores:

18

5,

42

7,

21

5 b)

12

7,

8

5,

3

2 a)

Solución:Igual que el anterior:

126

35,

126

21,

126

30

18

5,

42

7,

21

5 b)

24

14,

24

15,

24

16

12

7,

8

5,

3

2 a)

→

→

( )

( ) 12673218,42,21 m. .c. m3218;73242;7321

242312,8,3 m.c.m.3212;28;133

2

2

3

23

=⋅⋅=⋅=⋅⋅=⋅=

=⋅=⋅==⋅=

Ejercicio nº 50.-Responde a cada pregunta y justifica tu respuesta:

a) ¿La fracción 6/5 es mayor o menor que la unidad? ¿Por qué?b)¿La fracción 3/5 es mayor o menor que 1/2? ¿Por qué?c) ¿Qué fracción es mayor 3/6 ó 3/7? ¿Por qué?d) ¿Qué fracción es mayor 3/5 ó 6/10? ¿Por qué?

Solución:

16

15

6 a) > Porque si dividimos en 5 partes iguales una unidad y de estas cogemos 6, estamos

cogiendo más de lo que había, es decir más de una unidad. Estos siempre será así cuando el numerador (el de arriba) sea mayor que el denominador (el de abajo.

10

5

10

6 porque

2

1

5

3 b) >>

r.denominado menor tiene que la mayor es numerador igual a porque 7

3

6

3 c) >

d) Iguales porque 3 · 10 = 6 · 5.

Ejercicio nº 51.-Ordena de menor a mayor las siguientes series de fracciones por el procedimiento que se indica en cada caso:a) Reduce a común denominador y ordena de menor a mayor:

4

3,

8

3,

6

5,

3

2

b) Expresa cada fracción en forma de número decimal y ordénalas de menor a mayor:

15

7,

11

8,

9

4,

7

2

Solución:

6

5

4

3

3

2

8

3

24

20

24

18

24

16

24

9

24

18,

24

9,

24

20,

24

16

4

3,

8

3,

6

5,

3

2 a) <<<→<<<→→

11

8

15

7

9

4

7

272'064'04'029'064'0;72'0;4'0;29'0

15

7,

11

8,

9

4,

7

2 b) <<<→<<<→=

Ejercicio nº 52.- Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:

=

+−

+

=+−−

5

43

2

15 b)

4

1

8

3

6

2

3

2 a)

Solución:

17

Para sumar y restar fracciones, necesitamos que tengan el mismo denominador, para ello, previamente debemos poner fracciones equivalentes a las que queremos sumar y restar pero con el mismo denominador. Esto se hace como ya sabemos calculando el m.c.m. de los denominadores. Este será el denominador de todas las fracciones. Los numeradores se calculan dividendo este denominador entre el que había antes y el resultado se multiplica por cada numerador antiguo.a) los denominadores son 3, 6, 8 y 4, así, el m.c.m.(3, 6, 8, 4)= 23·3=24

Así, las fracciones que buscamos serán así:

24242424+−− dividimos 24 entre 3 y lo multiplicamos por 2, entre 6 y lo

multiplicamos por 2, entre 8 y lo multiplicamos por 3 y entre 4 y lo multiplicamos por 1, así obteneoms los numeradores:

24

6

24

9

24

8

24

16 +−−

Una vez que tenemos fracciones equivalentes con el mismo denominador, operamos sólo los numeradores, dejando como denominador el denominador que tienen todas en común, 24:

24

6

24

9

24

8

24

16 +−−24

5

24

69816 =+−−=

b) para e otro apartado hacemos lo mismo, pero efectuando primero los paréntesis, y teniendo en cuenta que un número entero como el 5 o el 3, es lo mismo que una fracción con

1 en el denominador: 1

55 = ;

1

33 =

10

17

10

3855

5

19

2

11

5

415

2

110

5

43

2

15 =−=−=

+−

+=

+−

+

Ejercicio nº 53.- Resuelve las siguientes multiplicaciones y simplifica el resultado:

=⋅

=⋅

515

2 b)

3

2

6

5 a)

Solución:Para multiplicar fracciones no hace falta que tengan el mismo denominador, basta con multiplicar los numeradores y los denominadores:

3

2

15

10

1·15

5·25

15

2 b)

9

5

18

10

3·6

2·5

3

2

6

5 a)

===⋅

===⋅

Ejercicio nº 54.- Resuelve y simplifica si es posible:

18

2

1 de

4

3 b)

3

2 de

7

6 a)

Solución:Calcular la fracción de una fracción es lo mismo que multiplicar ambas fracciones:

8

3

2

1 de

4

3 b)

7

4

21

12

3

2 de

7

6 a)

→

=→

Ejercicio nº 55.- Realiza las siguientes divisiones y simplifica el resultado:

=

=

5

2:

3

1 b)

8

3:15 a)

Solución:

Para dividir fracciones, el resultado es una fracción cuyo numerador es el producto del numerador del dividendo por el denominador del divisor, y cuyo denominador es el resultado del producto del denominador del dividendo por el numerador del divisor. LA famosa “multiplicación en en zig-zag”:

6

5

2·3

5·1

5

2:

3

1 b)

403

120

3·1

80·15

8

3:

1

15

8

3:15 a)

==

====

Ejercicio nº 56.- Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

=

−⋅−

=

−

+

10

812

10

6:

5

2 b)

15

141:

3

1

5

2 a)

Solución:

19

Seguimos las reglas de prioridad del cálculo, y operamos como hemos visto las sumas y restas (reduciendo a denominador común) los productos y divisiones (regla del zig-zag):

210

20

10

2:

5

2

10

1620

10

6:

5

2

10

812

10

6:

5

2 b)

1115

165

15

1:

15

11

15

4115:

15

56

15

141:

3

1

5

2 a)

===

−−=

−⋅−

===

−

+=

−

+

Ejercicio nº 57.-Beatriz se ha gastado los 3/5 de su dinero y le han sobrado 10 euros. ¿Cuánto dinero tenía?

Solución:

En estos problemas tenemos que identificar en primer lugar quíen es la unidad sobre la que se refieren las fracciones, y partiendo de ella, analizamos en cada fase lo que se pierde y lo que queda.

La unidad es lo que tenía al principio. Pierde 3/5, así que le quedan 1-5

2

5

35

5

3 =−=

No hay más fases así que ahora analizamos los datos. Nos dicen que le quedan 10 Euros, y sabemos que 2/5 de lo que tenía es lo que le queda, luego buscamos el número cuyos 2/5 sean 10:

Beatriz. tenía euros 2555 euros 5 son 5

1 euros 10 son

5

2 =⋅→→

Ejercicio nº 58.-Una familia compró un televisor que pagó en cuatro plazos. La primera vez pagó 2/5 del precio total, el segundo plazo pagó un tercio del resto, la tercera vez pagó 5/7 de lo que aún quedaba y el cuarto plazo fue de 24 euros. ¿Cuál era el precio del televisor?

Solución:

1º) La unidad es el precio del televisor., Le quitamos 2/5, y queda por pagar: 1-2/5=3/5.2º) La unidad ahora es el resto, es decir 3/5 del precio del televisor, le quitamos un tercio

de esta unidad, es decir 1/3 de 3/5: 5

1

5·3

3·1

5

3

3

1 ==de y queda entonces 3/5-1/5:

5

2

5

13

5

1

5

3 =−=− del total del precio por pagar.

3º) La unidad ahora es lo que queda por pagar, es decir, 2/5, y sobre esta unidad, paga los 5/7, es decir:

20

le quitamos 5/7 de esta unidad, es decir 5/7 de 2/5 7

2

5·7

2·5

5

2

7

5 ==de y queda entonces

2/5-2/7: 35

4

35

1014

7

2

5

2 =−=− del total del precio por pagar.

4º) El último plazo fue de 24 Euros, es decir que los 4/35 del precio total son 24 Euros, por lo tanto e 1/35 del total serán 6 Euros, y así el total es 35·6=210 Euros

Ejercicio nº 59.-Para elaborar un pastel María ha utilizado dos paquetes de harina completos y 3/4 de otro y Gloria ha utilizado tres paquetes completos y 2/5 de otro. ¿Cuántos paquetes de harina han gastado en total entre ambas?

Solución:

otro. de 20

3 y enteros paquetes 6 gastado Han

20

36

20

123

20

815100

5

2

4

35

5

23

4

32 +==++=++=+++

Ejercicio nº 60.-Un rollo de 20 metros de cable eléctrico se ha cortado en trozos iguales de 4/5 de metro cada uno. ¿Cuántos trozos se han obtenido?

Solución:

iguales. trozos 2580:0002

trozo. cada cm 80 5

400 a igual es 100 de

5

4

=

=

21