Tema4.2ºbachillerato.física

Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato

Tema 4: Vibraciones y Ondas .

1. Intro.

2. Movimiento VibratorioLa causa de cualquier movimiento ondulatorio radica en generación de una vibración

(o movimiento vibratorio). Este tipo de movimiento puede definirse como el “movimientode oscilación de una(s) partícula(s) respecto a una posición de equilibrio, en lamisma dirección.”, siendo típico de los cuerpos elásticos.

Existen muchas variantes de movimientos vibratorios, pero el más simple es elMOVIMIENTO (VIBRATORIO) ARMÓNICO SIMPLE, cuya abreviatura es M.A.S. (oMVAS).

2.1 M.A.STanto posición como velocidad y aceleración de la partícula sujeta a este tipo de

movimiento van a ir tomando los mismos valores para iguales intervalos de tiempo,denominados PERÍODOS (τ).

Hay una serie de conceptos asociados a este movimiento:


Con

cept

osPeríodo de Vibración (τ): Es el tiempo empleado por la partícula en realizar unaoscilación completa. Se mide en segundosFrecuencia de Vibración (υ): Es el nº de vibraciones realizadas en la unidad detiempo. La unidad correspondiente es el Hertzio (Hz ó s-1)

La relación entre τ y υ es:

1

Elongación (x): Posición que ocupa la partícula respecto a la posición de equilibrio.Se mide en metrosAmplitud (A): , o elongación máxima

La descripción matemática de este MAS se realiza considerándolo como laproyección de un movimiento circular uniforme (MCU) de radio A sobre uno de susdiámetros.

Cuando la partícula se encuentra en un punto (para un tiempo t), la proyección sobreel eje X será:

tAxAx cos.cos. , donde es la rapidez angular o frecuenciaangular, en rad.s-1.

Esta expresión supone que el móvil tienecomo posición inicial la amplitud, es decir:

A0A.cosx0tSi Sin embargo, esto último no tiene por qué

ser así, es decir, la partícula no tiene por quécomenzar su movimiento desde x=A. Senecesita, pues, una expresión general quecontemple todos los casos:

INICIALFASEcomoconocesedonde,

tA.cosx

0

0

ω

Si derivamos la expresión de la posiciónrespecto al tiempo, se obtendrá la rapidez de

vibración de la partícula. Asimismo, realizando una nueva derivada temporal se obtendrála aceleración correspondiente. Veamos:

xaos .22 ωωω

ωω

0

0

tcAdt

dva

tsenAdt

dxv

Como vemos a partir de esta última expresión, la aceleración es directamenteproporcional a la posición, aunque de sentido contrario; Resulta máxima en la elongacióny mínima (nula) en x=0.

Nota:La expresión correspondiente a la elongación puede aparecer también como función del seno. Por ello, todas lasecuaciones subsiguientes quedarían modificadas:

02

0

0

t.senA

t.cosAv

tA.senx

ω

ωω

a


3. Dinámica del MASHasta ahora se ha tratado el MAS desde un punto de vista cinemática. Sería útil

realizar ahora una descripción dinámica.La Ley de Hooke da sentido matemático a la causa productora del MAS, siempre

que el resorte no supere su límite de elasticidad (a partir del cual perdería suspropiedades elásticas). Esta ley se expresa matemáticamente como:

(m)finallongitudx

(m)iniciallongitudx

(N)adeformadoroelásticafuerzaF

(N.melásticaconstanteK

:teEscalarmen

:enteVectorialm

0

1-

0

)

...

xxKxKF

xKF

Analicemos ahora el caso en el que un muelle se hallaasociado a una masa m. Si se estira el muelle ciertalongitud y posteriormente se suelta, se iniciará elMAS.

La única fuerza que actúa sobre la masa es lafuerza elástica (recuperadora) del muelle. El valor de

esta fuerza viene dado, como ya se ha indicado más arriba, por la ley de Hooke:0xqueo(suponiend 0 ). xKF

La aceleración provocada será:xa 2

, y puesto que maF

K

m2

ν1τquepuestoY

mK

21

mK2

mKmKxmK.xmaK.x

maFxa

K.xF222

τ

ωωω

En cualquier caso, los movimientos se amortiguan a lo largo del tiempo, con lo que,llegado un momento, el movimiento se detiene, debido a pérdidas energéticas.


4. Características de las Ondas Mecánicas4.1 Definición

Se define por onda a la propagación de una perturbación a través de un medio(que puede ser material o vacío). Importante resulta hacer hincapié en que se trata dela propagación de una perturbación, pero no el desplazamiento de materia; es decir,se trata de una forma de PROPAGACIÓN DE ENERGÍA.

4.2 Producción y PropagaciónComo ya se ha comentado, para producir un movimiento ondulatorio será

absolutamente necesario crear una perturbación en un medio (dotado de ciertaelasticidad)

La onda surge a consecuencia de la propagación, a lo largo del tiempo y en unmedio, de la perturbación producida en un punto inicial, llamado FOCO.

La perturbación se propaga a través de las partículas del medio, pero sin que seproduzca un desplazamiento neto de materia. Las características que se propagana lo largo de una onda son CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y ENERGÍA.

4.3 Tren de ondas, frente de Ondas, RayoSupongamos una cuerda sujeta por uno de sus extremos a un muro, y por el otro

del brazo de una persona.Definiremos:

4.4 Clasificación de las Ondas

En función del medio en el que se propagan

Ondas MecánicasNecesitan de un medio material para su propagación, por lo que nopodrán hacerlo en el vacío. La causa de la perturbación puede serdebida a un desplazamiento, cambio de presión, ….

Ondas ElectromágnéticasNo necesitan de un medio material para propagarse. Son lasllamadas “ondas de luz”

PULSO Única “sacudida” que se propaga por el medioTREN DE ONDAS Sucesión de pulsosFRENTE DE ONDAS Lugar geométrico de todos los puntos del medio

afectados por la perturbación en el mismo instanteRAYO Cada una de las direcciones perpendiculares al

frente de onda. En los casos más comunes, laperturbación avanza en la dirección del rayo

Nota:¡¡Cuidado!!

Todo movimiento ondulatorio implica necesariamente la transmisión de energía. Sinembargo, no todo tipo de transmisión energética se realiza por causa de unmovimiento ondulatorio.Un ejemplo de ello lo constituye la transmisión de calor por conducción. Así, alcalentar una barra metálica por un extremo se produce un transporte de energíapero no existe una onda


En función de la dirección de propagación

Ondas LongitudinalesVibración y propagación tienen al misma dirección. Se trata deondas de compresión-dilataciónEjemplo: Ondas de luz, Ondas P

Ondas TransversalesVibración y propagación son perpendiculares.Ejemplo: Olas de mar, Ondas S

5. Magnitudes que describen una onda

Período (τ) Tiempo empleado por un punto en realizar una vibración completa (sg)Frecuencia (υ) Número de vibraciones que realiza un punto de la onda en la unidad de

tiempo (s-1). Como sabemos

1

Amplitud de la Onda (A) Equivale a la amplitud de la vibración, es decir, la deformación máximaproducida (m)

Rapidez de Propagación ( propv ) Es la rapidez con la que se propaga la onda a través de un medio.Depende del medio de propagación, pero no de la posición del foco de laperturbación. (m.s-1)

Rapidez de Vibración ( vibrv ) Rapidez con la que una partícula del medio se mueve (respecto de suposición de equilibrio).Es un valor que variará en función del tiempo, como se verá. (m.s-1)

Longitud de Onda (λ) Separación entre dos puntos de la onda en el mismo estado de vibración.Equivales a la distancia recorrida por la onda en la unidad de tiempo.Existe una relación entre λ, υ y propv : λ.νv prop

Número de onda (k) Es la cantidad de longitudes de onda contenidas en 2π metros.

2

k (m-1)

ONDA LONGITUDINAL

ONDA TRANSVERSAL


6. Descripción Matemática del Movimiento Ondulatorio. Ecuación de unaOnda

Si nos detenemos por un instante para imaginar el desplazamiento de una onda,veremos que, un punto cualquier, por ejemplo el foco, realiza un MAS. Estemovimiento es “comunicado” a los puntos “fronterizos”. Al cabo de un tiempo, unnuevo punto realizará una vibración idéntica.

Se desprenden pues dos ideas:a) El movimiento ondulatorio es la propagación de un MAS a través de un

mediob) El movimiento en diferentes puntos llevará asociado un desfase. Este

desfase se produce puesto que un punto diferente al foco (y por tantodistante a él) tardará cierto tiempo en realizar la vibración. Este tiempo seráfunción de la velocidad con la que la perturbación se desplace a través delmedio.

El movimiento ondulatorio más sencillo es el MOVIMIENTO ONDULATORIOARMÓNICO, en el que la función matemática que lo describe ( x)f(vt ), puede serexpresada en función de senos y cosenos.

En el punto en el que se origina la perturbación (foco), la vibración puedeexpresarse como:

tAy t cos., 0

(Obsérvese que para t=0, Ay 00, ; es decir, se considera el comienzo del MAS enel punto de elongación máxima)

Como se ha dicho, cada punto del medio repite la perturbación con un ciertoretraso que llamaremos t´, dependiente de la distancia de dicho punto al foco, y de lavelocidad de propagación de la onda. Al considerar un desplazamiento con rapidezconstante:

propprop v

xt´.t´vx

En un punto O, alejado del foco, la vibración llevará asociada tal retraso. Por lotanto, el ertado de vibración de O en el tiempo t será el correspondiente a t-t´.


Luego:

kxtA.cost) y(x,

kxtA.cos.x2tA.cos.x2tA.cos

xtA.cosxtA.cosv

xtA.cost´tA.cost)y(x,prop

ω

ωλπω

λνπνω

λνωω

λνωωω

(Ecuación de Onda)

(El término kxt ω se denomina FASE y se mide en radianes)La velocidad de vibración de una onda será la velocidad de propagación de

cualquiera de los puntos. Por lo tanto:tA.

dyv vibr ω.senω

dtPor su parte, la velocidad de propagación de cualquier onda viene dada por la

expresión:λ.νv prop

6.1 Doble Periodicidad de las Ondas ArmónicasLa ecuación de onda muestra su doble periodicidad: es función de t y x

kxtA.cost)y(x, ω Las posiciones de alejamiento respecto a la posición de equilibrio se

repiten periódicamente con el paso del tiempo para cualquier puntodeterminada de la onda.Así, para un valor fijo de x (constante), la onda es armónica respecto a laotra variable, el tiempo:

cte

τπω .t2A.costA.cosy(t)

Si representamos los valores de la elongación (en un punto cualquiera)para distintos valores de t, obtendremos la siguiente gráfica:

De la gráfica podemos ver que, para dos instantes t1 y t2, separados por unintervalo de tiempo igual a un período, el punto vuelve a alcanzar el mismoestado de vibración. Sin realizar desarrollos trigonométricos, lo anteriorequivale, matemáticamente, a:

t1

τ

t3t2


n.ttntt.

.2.n2tt..n2tt..n2tt..n2tt

)2deenteromúltiploserdebefasesdediferencia(la.n2kxtkxt

1212

12121212

12

τν

νππ

ωππωπωω

ππωω

Lo que nos demuestra que el estado de vibración de un punto de una ondase repite cada período.

Las posiciones de los puntos de una cuerda se repiten periódicamentea una distancia igual a la longitud de onda de cada punto.Esto lo vemos si "congelamos el tiempo" sacándole una foto al movimientoondulatorio. En la onda obtenida se ve la posición de cada punto se repite auna distancia de él.

La representación de la función y frente a x es como la foto instantánea deuna cuerda vibrando. Las posiciones de la cuerda en determinado instantese reflejan en la siguiente gráfica:

De la gráfica podemos ver que, para dos puntos x1 y x2 (y para un mismotiempo), separados por una distancia igual a una longitud de onda, sevuelve a alcanzar el mismo estado de vibración. Sin realizar desarrollostrigonométricos, lo anterior equivale, matemáticamente, a:

nxx2

.n2xx2

.n2xx

k.n2xx.n2xxk.n2kxkx


121212

121212

21

ππ

πππ

ππωω

λ

x1 x3x2


Demostrando que el estado de vibración de dos puntos de una onda en unmismo instantese repite cada longitud de onda.

6.2 Importancia de las Ondas ArmónicasEn general, el movimiento periódico correspondiente a una vibración material no

obedece a leyes tan sencillas que puedan explicarse mediante funciones sinusoidaleso cosenoidales.

Nota Importante:

Ya se ha señalado que también puede expresarse la ecuación de unaonda en función del seno. Para que ambas expresiones representen un mismo movimiento, ladiferencia entre ellas debe venir dada únicamente por un desfase. Por ejemplo, si la ondatiene su inicio con un valor de elongación máxima, la onda podrá expresarse como:

AtxykxtsenAtxy

AtxykxtAtxy

),(.),(

),(cos.),(

0x y0tPara2

0x y0tPara

(De hecho, 2

kxtsenkxtcos )

De igual modo, si la onda tiene su inicio con un valor de elongación nula, la onda podráexpresarse como:

00x y0tPara

00x y0tPara2

),(.),(

),(cos.),(

txykxtsenAtxy

txykxtAtxy

El sentido de desplazamiento de la onda (hacia la derecha o hacia la izquierda) , vendrá dadopor el signo que acompaña al término k.x. Así:

izquierdalahaciaentodesplazamiunIndica

derechalahaciaentodesplazamiunIndicakxtAtxy

kxtAtxy

cos.),(cos.),(

Para ondas longitudinales, en las que la vibración de cada punto tiene lugar en la mismadirección que el desplazamiento, utilizaremos la fórmula:

kxtsenAX .

Una onda armónica no tiene por qué propagar únicamente una longitud (como en el caso deuna cuerda); puede transportar cualquier otro tipo de magnitud física, como una presión o uncampo electromagnético (sonido y luz, respectivamente). En tales circunstancias, la ecuaciónde la onda se tratará como:

00 kdtcos.


Sin embargo puede demostrarse que todo movimiento periódico de período τ , porcomplicado que resulte, puede ser considerado como el resultado de la superposiciónde oscilaciones armónicas simples de períodos ,....,

3τ

2

ττ,

Esta demostración constituye el Principio de Fourier.

6.3 Concordancia y Oposición de Fase Diremos que dos puntos se encuentran en concordancia de fase en el

caso en el que se hallen en el mismo estado de vibración. Como yahemos visto, esto sucede para el caso en el que las fases sediferencien en un número entero de longitudes de onda:

.n2-


21

21

1

π

ππωω

Para determinar la distancia entre dos puntos consecutivos en fase:

xx2

.n2xx

k.n2xx.n2xxk.n2kxkx.n2-

1212

12121221

.n

π

πππ

Por otro lado, diremos que dos puntos se hallan en oposición de fase sise hallan en estados de vibración opuestos. Para ello es necesario quela diferencia de fase sea un múltiplo impar de π radianes:

.12n-

)2deenteromúltiploserdebefasesdediferencia(la.12nkxtkxt

21

21

1

πωω

Para determinar en este nuevo caso la distancia entre dos puntosconsecutivos en oposición de fase:


2

12nxx

2.12nxx.12nxx.12nxxk

.12nkxkx.12nkxtkxt.12n-

12

121212

122121

.

k

ωω

7. Energía Transmitida por las OndasComo ya se ha indicado anteriormente, las ondas son mecanismos por los que

puede transportarse tanto energía como cantidad de movimientos. Ejemplos de estolo constituye la vibración de un diapasón, que induce a la vibración de otro de igualescaracterísticas pero situado a cierta distancia del primero.

7.1 Estudio energético del focoRealizaremos el estudio energético partiendo del caso más sencillo, en el que

consideraremos un foco que realiza un MAS.Cada partícula del medio en el que se propaga la onda poseerá una energía

mecánica, suma de la energía potencial y la cinética:

Kx21mv

21EEE:puntocualquierenEnergía 22

PKM

Para el caso particular de una partícula que haya alcanzado la elongación máxima(y por tanto no sigue vibrando más allá, con lo que su velocidad es nula):

KA21KA

210EEE:máximaelongaciónenEnergía 22

PKM

Y, por último, para otra partícula en la posición de equilibrio:22

PKM mv210mv

21EEE:nulaelongaciónenEnergía

Si suponemos el caso en el que no existen fuerzas no conservativas (disipativas),la energía mecánica deberá permanecer constante.

Comparando ahora el caso en el que la elongación es máxima con aquella otracorrespondiente a un punto cualquiera:

xAK21Kx

21KA

21E

:decirEsEEEEEE

Kx21mv

21EEE:puntocualquierenEnergía

KA21E:máximaelongaciónenEnergía

2222K

PMKPKM

22PKM

2M

Si, por otro lado, nos fijamos en el valor de la energía mecánica para la situaciónde máxima elongación y sustituimos:

vibraciónladeamplitudladecuadradoal yfrecuencialadecuadradoal vibra,quepartículalademasalaalproporionaserádatransportaenergíalaqueindicanosqueLo

AA.2m..

A.m.4.21EA.2.m

21Am

21KA

21E

22222

222M

22222M

ννπ

νπω

..mcte

7.2 Intensidad de una Onda

(Separación entre puntos enfase)

(Separación entre puntos enoposición de fase)


Resulta lógico pensar que la energía inicial que parte del foco se distribuye portodo el espacio por el que se propaga la onda. De este modo, cuanto más alejado delfoco se halle la onda, la energía por unidad de superficie será menor (puesto queahora la superficie total ha aumentado, distribuyéndose la energía total para un mayornº de puntos).

La magnitud que cuantifica la energía transportada por unidad de superficie sedenomina intensidad de una onda. Se definiría como la energía entregada porunidad de tiempo y por unidad de superficie perpendicular a la dirección depropagación de la onda. Matemáticamente:

potencia)laesP(dondeSt.ΔS

ΔEINN Δ

P

7.3 Dependencia entre intensidad con amplitud y frecuenciaComo hemos visto más arriba, la energía asociada a un MAS es:

222M A.2.m..E νπ

La intensidad de la onda será entonces:

22

N

222

222M

N .At.SA.2.m..I

A.2.m..E

t.SEI

νΔ

νπ

νπ

ΔΔ

.cte

, como vemos, proporcional al cuadrado de la amplitud y de la frecuencia.Teniendo en cuenta que la frecuencia es una característica constante de una

onda, se desprende que cualquier cambio en la intensidad de la onda debe suponeruna variación en su amplitud.

7.4 Dependencia de la intensidad con la distancia al focoEn este caso, se trata de relacionar el cambio de intensidad de una onda a medida

que esta avanza. Vamos a realizar, en este caso, dos valoraciones.La primera de ellas, el caso de una onda plana. La energía que pasa por unidad

de superficie y en la unidad de tiempo siempre será igual, por lo que la intensidadserá siempre un valor constante (recordemos que no se contemplan pérdidasenergéticas). Sucederá de igual modo para ondas lineales.

La segunda valoración, por su parte, se centrará enel estudio de ondas esféricas, que se propaguen através de un medio homogéneo (sus propiedadesfísicas, entre ellas la densidad son iguales en toda suextensión, al igual que su composición) e isótropo (estahomogeneidad se establece en cualquier dirección).

La energía total que atraviesa toda la superficieesférica de radio R1 durante 1 segundo viene dada por:

tR

EtS

EI

..... 2

11

4

De igual modo, la energía total que atraviesa toda la superficie esférica de radioR2 durante 1 será:

tR

EtS

EI

..... 2

22

4

(Puesto que tratamos de toda la energía que pasa a través de la superficie de latotalidad de la esfera, esta deberá ser la misma independientemente del radio deesta).

Si se relacionan los valores de las intensidades:


21

22

2

1

22

21

22

21

2

1

1

1

4

4

R

R

I

I

R

R

tR

E

tR

E

I

I

....

....

Si recordamos ahora que:22 .AI ν.cte

Tendremos que:

onda)laparaconstantemagnitudunaesfrecuencialaques(Recordemo.AI

.AI22

22

21

21

ν

ν

.

.

cte

cte

Relacionando ambas intensidades:

22

21

2

122

2

21

2

2

1

AA

II

.A

.AII

νν

.

.

cte

cte

Y puesto que:

21

22

2

1

R

R

I

I

Resulta que:

1

2

2

121

22

22

21

A

A

AA

R

R

R

R

7.5 AbsorciónEl análisis anterior se ha realizado suponiendo la constancia de la energía global

de la onda a lo largo de su desplazamiento. Este hecho es completamente teórico. Larealidad se encarga de demostrarnos la existencia de pérdidas de energía, que tienencomo consecuencia, al cabo de cierto tiempo, la desaparición de esta onda. Estefenómeno, que nada tiene que ver con la atenuación de una onda, es función tantodel tipo de onda como del medio por el cual se propaga. Se trata de un fenómenollamado absorción.

El análisis de este fenómeno lo realizaremos considerando que la onda se hapropagado a través del medio (absorbente) una distancia suficientemente grandecomo para considerar la onda como plana; de este modo quedaría eliminada laatenuación de la onda (ver atenuación ondas planas), y sólo quedaría la absorción dela onda por el medio.

Si consideramos I la intensidad de la onda en el foco, al propagarse una distanciadx, se producirá una disminución de la intensidad de valor –dI. Experimentalmente secomprueba que la disminución de intensidad es directamente proporcional a la propiaintensidad inicial, y al espesor atravesado por la onda. Es decir:

frecuencialade yondadetipodeln,propagaciódemediodeledependientmedio,delabsorcióndeecoeficientelesdonde

dxIdI ..

Si queremos determinar la intensidad para cada punto del medio, integraremosesta última ecuación:

Como vemos, la intensidad,para ondas esféricas, esinversamente proporcional alcuadrado de la distancia alfoco

Es decir, la amplitud de la onda es inversamenteproporcional a la distancia al foco; o dicho de otromodo, la intensidad disminuye proporcionalmente alavance de la onda. Esta característica se denominaATENUACIÓN, que surge como resultado de ladistribución energética en una superficie cada vezmayor.


IIIlnx-xβ.lnIdxβ.dI

IdI

00

0II

x

0

I

I0

0

βxβx eI .

8. Propiedades de las Ondas8.1 Reflexión

Cuando una onda choca contra un medio que no puede atravesar, estaexperimenta un cambio de dirección (o de sentido) , volviendo por el mismo medioque el de llegada.

La reflexión cumple las siguientes leyes: La dirección de propagación de la onda incidente, la onda reflejada y la

recta normal a la superficie en el punto de contacto, están en el mismoplano.

El ángulo que forma la dirección de propagación de la onda incidente con lanormal (llamado ángulo de incidencia, i ) es igual al ángulo formado entrela onda reflejada y la normal (ángulo de reflexión r )

ri ˆˆ

La onda no modifica su rapidez, puesto que nocambia el medio en el que se propaga.Además, la reflexión da lugar a que la ondareflejada se encuentra en oposición de faserespecto a la incidente. El motivo se debe a que,debido a la rigidez del punto de reflexión, este nopuede desplazarse, con lo que su amplitud escero en todo instante.

Si el medio es absorbente, laintensidad decrece de maneraexponencial con el espesor delmedio.


8.2 RefracciónSe denomina refracción al cambio de dirección experimentado por una onda al

pasar de un medio a otro en el que se modifica su velocidad de propagación.Experimentalmente, la refracción cumple una serie de leyes:

Las direcciones de propagación de la onda incidente, la reflejada y lanormal a la superficie en el punto de contacto se encuentran en el mismoplano.

La relación que existe entre el seno del ángulo de incidencia y el seno delángulo de refracción, ángulo que forma la onda refractada con la normal, esla misma que la relación existente entre las velocidades de propagación dela onda en ambos medios. Esta ley recibe el nombre de Ley de Snell, cuyaexpresión matemática es:

2

1

vv

rsenisen

ˆ

ˆ

De esta ley se deduce que si la onda penetra en un medio en el que sepropaga más despacio, el ángulo de refracción es menor que el deincidencia, y viceversa.

8.3 Reflexión TotalPuesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos

denso, y la desviación de la normal aumenta a medida que aumenta el ángulo deincidencia, hay un determinado ángulode incidencia, denominado ángulocrítico, para el que el rayo refractadoforma un ángulo de 90º con la normal,por lo que avanza justo a lo largo dela superficie de separación entre

ambos medios. Si el ángulo deincidencia se hace mayor de un

determinado valor (al que sedenomina ángulo crítico),los rayos de luz serán totalmentereflejados. La reflexión total no puedeproducirse cuando la luz pasa de unmedio menos denso a otro más denso.La figura muestra la refracción ordinaria,la refracción en el ángulo crítico y la reflexión total. Matemáticamente, resulta que:

En el caso en el que el punto de reflexión nosea rígido, por ejemplo, cuando el extremo dela cuerda no está fijo a un punto, la onda

reflejada no se invierte.Supongamos que el extremo de la cuerda esta unido

idealmente a un anillo que puede desplazarse sin fricción a lo largo de labarra. Se observa que la onda se refleja sin invertirse conservandoademás su forma y su velocidad de propagación.


2

11212

2

1

vv

isen1.v.visen1rsen,90ºrsi.vrsen.visenvv

rsenisen

ˆˆˆˆˆˆˆ

ˆ

Este ángulo, conocido como ángulo límite, es el ángulo máximo a partir del que ya nose produce refracción, tan sólo reflexión.

8.4 DifracciónLa difracción es un fenómeno puramente

ondulatorio que se observa cuando al hacerpasar una onda a través de una rendija cuyasdimensiones son comparables a la longitud deonda de aquélla. También aparece cuando laonda choca contra un obstáculo dedimensiones comparables con su longitud deonda.

La difracción es la propiedad que permitea los movimientos ondulatorios propagarse entodas las direcciones a partir de aberturas enobstáculos. Asimismo, permite también a lasondas "doblar las esquinas". Por eso podemos, por ejemplo, oír la conversación dedos personas a la vuelta de una esquina o detrás de una tapia.


9. Superposición de Ondas: InterferenciasCuando dos cuerpos chocan, intercambian energía y cantidad de movimiento, y en

general, la dirección del movimiento de los cuerpos cambia después del choque.Sin embargo, no ocurre lo mismo con las ondas. Daniel Bernouilli extrajo como

conclusión de su estudio sobre la propagación de ondas de sonido que

“el punto de encuentro de dos o más movimientos ondulatorios estará sometido atantos MAS como movimientos ondulatorios interfieran, siendo laperturbación resultante la suma de las perturbaciones que cada

movimiento produciría por separado”(Principio de Superposición)

En los puntos e instantes en los que las ondas se superponen se diceque se ha producido una INTERFERENCIA

9.1 Interferencia ondas armónicasAnalizaremos el caso más sencillo, el correspondiente a una superposición de dos

ondas emitidas por focos coherentes (que vibran con igual frecuencia y amplitud, ycuya diferencia de fase se mantiene constante).

Para realizar el análisis matemático,supondremos que los focos F1 y F2 emiten en fase( 0 =0); veamos entonces la interferencia de estosdos movimientos ondulatorios en el punto P.

La ecuación de cada una de las ondas será:

)cos(.)cos(.

222

111

kdtAy

kdtAy

La interferencia resultante en el punto P seobtendrá realizando la suma algebraica de las dosecuaciones de onda anteriores.

Obviando el cálculo matemático, podrán darselos siguientes casos:

Interferencia constructiva:

La interferenciaconstructiva se produce cuando:

nddndd

nddknkdkd

nkdtkdt

n

.)(..).(.

..).(..)(..)()(

..

1212

1212

21

21

2222

22

La amplitud de la onda resultante será:

21 AAAT

Interferencia destructiva:


La interferencia constructiva se produce cuando:

2

12

1221212

1212

12

12

1212

21

21

..)(

..).(.

..).(..)(..)()(

..

ndd

ndd

nddknkdkd

nkdtkdt

n

La amplitud de la onda resultante será:

21 AAAT

Para un caso general, desfase y amplitud vendrían dados por:

dAA

d

T .cos..

..

2

2

10.Modelo del Movimiento Ondulatorio. Principio de Huygens

A partir de este modelo se podrán explicar todas las propiedades ondulatorias,incluidas la difracción y la interferencia.

El siguiente cuadro sintetiza tales propiedades a partir de este principio:

“Cada punto del frente de una onda que se propaga puede serconsiderado como fuente de una nueva onda u onda elemental, y la nuevaposición del frente de onda será la envolvente común de todas estasondas elementales emitidas desde todos los puntos del frente de ondadesde su posición anterior”



11. Ondas EstacionariasEste tipo de ondas surge, por ejemplo, al considerar la interferencia de dos ondas

de iguales características que se desplazan en igual dirección pero de sentidocontrario. La onda interferente resultante se conoce como ONDA ESTACIONARIA.

Estas ondas surgirán sólo si las ondas iniciales cumplen con determinadascondiciones iniciales (entre otras, determinados valores de frecuencia).

Las ondas estacionarias se caracterizan por: La onda resultante (es decir, la ondas estacionaria) no viaja. La ondulación

no se desplaza, a diferencia de una onda libre. Existen puntos en los que la perturbación es siempre nula, como

consecuencia de una interferencia destructiva. Son los NODOS Asimismo, existen otros en los que, a consecuencia de una interferencia

constructiva, la perturbación es máxima; son los VIENTRES. En el caso en el que se halle limitado por ambos lados, no puede

producirse cualquier onda, sino sólo las que originen nodos en losextremos fijos del medio.

Matemáticamente:

)equilibriodepuntodelparteondalaque(PuestokxtA.sen2

kxtA.cosy1

ωπω

Al chocar contra la pared la onda reflejada invierte su fase. Así: kx-tA.sen-πkx-ωtA.seny 2 ω

La onda resultado de la interferencia será: kx-tsen-kxtsen A.kx-tA.sen-kxtA.senyyy 21 ωωωω

Y ahora, conociendo la expresión:

222 BA

senBA

senBsenA

cos.

Tendremos, para nuestro caso:

enkxy

en

st2.A.cos2

-tts2

kx-ttcos2.A.kx-tsen-kxtsen A.y

.

.

ω

kxωkxωωkxωωω

La expresión:enkxy st2.A.cos .ω

, constituye la ecuación de una onda estacionaria.

Llamando AR:x2.A.sen kAR (,independiente del tiempo, pero variable para en función de x)

, su valor será mínimo (AR=0), cuando:

2n.n.2n.kx0xs

xxenk ..

La distancia entre dos nodos consecutivos será:

, que nos indica la posición delos nodos.


22n.

2.1n

2.1n

2n.

2

1

x

x

x

Por otro lado, el valor de AR será máxima (AR=2A) cuando:

4

.12n2

.12n22

.12nkx1xs

xxenk ..

La distancia entre dos vientres consecutivos será:

24.12n

4.11n2

4.11n2

4.12n

2

1

x

x

x

Por último, la distancia entre nodo y vientre será:

44

.212

4n.

4.1n2

2n.

4.12nxx

4.12nx:Vientre

2n.x:Nodo

12

2

1

λλ

2λλλλλ

λ

nn

, que nos indica la posición delos vientres.

Importante:

Puesto que los nodos se hallan permanentemente enreposo, la onda no viajará (de ahí el nombre de ondaestacionaria). Y, puesto que la energía no se podrá propagar através de la perturbación, no será una onda en el sentidoestricto.


Apéndice1 (Ondas Estacionarias en unaCuerda fija por un extremo.Supongamos una cuerda de longitud L , con el extremo fijo en x=0.En este caso, en el extremo fijo deberá existir un nodo, y en el extremo libre (x=L ) unvientre.Aplicando al extremo libre la ecuación de los vientres:

0,1,2,...)(n12nv.12n

v

vv:queahoraRecordando

12n4.12n

libreextremodeles(condicion(condición

4.12nx

4.L

4.L

4.Lλλ

λ

:doSustituyen

L

Lx

Por tanto, sólo serán posibles aquellas ondas estacionarias cuya frecuencia sea un múltiploimpar de una frecuencia llamada FRECUENCIA FUNDAMENTAL (para n=0)

4Lvν 1

Para los siguientes valores de n:

Si n=1, aparecería el tercer armónico: 12 33.v12v. .

4.L4.L

Si n=2, aparecería el quinto armónico: 13 55.v14v. .

4.L4.L, y así sucesivamente.


Apéndice 2 (Ondas Estacionarias en unaCuerda fija por los dos ExtremosSupongamos de nuevo nuestra cuerda de longitud L .En este caso, en el extremo fijo deberá existir un nodo, y otro en el extremo libre (x=L)Aplicando al extremo libre la ecuación de los nodos:

nLn

Lnx

Lx..

.2

22

, que se corresponde con las frecuencias:

)1,2,3.....(n2

2νv

Ln

L.

. n.vν

Así pues, sólo serán posibles aquellas ondas estacionarias cuya frecuencia sea un múltiplode la fundamental (n=1)

Fcia fundamental:LL .. 22

vn.vν1

Segundo armónico: 12 ν2.vn.vν ...

222

LL

Tercer armónico: 13 ν3.vn.vν ...

322

LL

, y así sucesivamente.


12.Sonido12.1 Producción y Propagación. Rapidez de Propagación

Deben existir dos factores para que exista el sonido. Es necesaria una fuente devibración mecánica y también un medio elástico a través del cual se propague laperturbación. Los sonidos se producen por una materia que vibra.

La necesidad de la existencia de un medio elástico se puede demostrar colocandoun timbre eléctrico dentro de un frasco conectado a una bomba de vacío. Cuando eltimbre se conecta a una batería para que suene continuamente, se extrae aire delfrasco lentamente, a medida que va saliendo el aire del frasco, el sonido del timbre sevuelve cada vez más débil hasta que finalmente ya no se escucha. Al permitir que elaire penetre de nuevo al frasco, el timbre vuelve a sonar. Por lo tanto, el aire esnecesario para transmitir el sonido.

Para que el sonido pueda llegar a nuestros oídos necesita un espacio o medio depropagación; este normalmente suele ser el aire. En este caso, la velocidad depropagación del sonido es de unos 334 m/s y a 0º es de 331,6 m/s.

La velocidad de propagación es proporcional a la raíz cuadrada de la temperaturaabsoluta, pero independiente de la presión atmosférica.

MEDIO TEMPERATURA (ºC) VELOCIDAD (m/s)

Aire 0 331,46

Argón 0 319

Dióxido de Carbono 0 260,3

Hidrógeno 0 1286

Helio 0 970

Nitrógeno 0 333,64

Oxigeno 0 314,84

Agua destilada 20 1484

Agua de mar 15 1509,7

Mercurio 20 1451

Aluminio 17-25 6400

Vidrio 17-25 5260

Oro 17-25 3240

Hierro 17-25 5930

Plomo 17-25 2400

Plata 17-25 3700

Acero inoxidable 17-25 5740


Esto es posible gracias a un fenómeno conocido como RESONANCIA.Se trata de un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de unafuerza periódica, cuyo periodo de vibración coincide con el periodo de vibración característico de dichocuerpo. En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimientotras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza, como sucede con la caja de resonancia de una guitarra,por ejemplo, o cuando ponemos las manos para llamar a gritosPero este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como el vaso que se rompe cuando untenor canta. Por la misma razón, no se permite el paso por puentes de tropas marcando el paso, ya que puedenentrar en resonancia y derrumbarse. Así, en Noviembre de 1940, una suave brisa hizo entrar en resonancia alpuente colgante de Tacoma Narrows (Estados Unidos). La frecuencia del viento era similar a la frecuencianatural del puente, con lo cual la energía transferida al sistema es la máxima; las ondas estacionarias producidasen el puente empezaron a balancearlo y acabaron colapsándolo.Una forma de poner de manifiesto este fenómeno consiste en tomar dos diapasones capaces de emitir unsonido de la misma frecuencia y colocados próximos el uno del otro, cuando hacemos vibrar uno, el otro emite,de manera espontánea, el mismo sonido, debido a que las ondas sonoras generadas por el primero presionan através del aire al segundo.

El sonido se propaga a diferentes velocidades en medios de distinta densidad. Engeneral, se propaga a mayor velocidad en líquidos y sólidos que en gases (como elaire). La velocidad de propagación del sonido es, por ejemplo, de unos 1.509,7 m/sen el agua y de unos 5.930 m/s en el acero. Un cuerpo en oscilación pone enmovimiento a las moléculas de aire (del medio) que lo rodean. Éstas, a su vez,transmiten ese movimiento a las moléculas vecinas y así sucesivamente.

El sonido es una onda mecánica longitudinal que se propaga a través de un medioelástico. El sonido no se propaga en el vacío

El (pequeño) desplazamiento (oscilatorio) que sufren las distintas moléculas deaire genera zonas en las que hay una mayor concentración de moléculas (mayordensidad), zonas de condensación, y zonas en las que hay una menor concentraciónde moléculas (menor densidad), zonas de rarefacción. Esas zonas de mayor o menordensidad generan una variación alterna en la presión estática del aire (la presión delaire en ausencia de sonido). Es lo que se conoce como presión sonora.

12.2 El oído humano


El oído humano no puede percibir todos los sonidos. Tan sólo es sensible a undeterminado rango de frecuencias, que abarca desde los 20 Hz hasta los 20000 Hz.

Por encima o por debajo de estos valores, nuestros oídos son completamenteinsensibles a tales sonidos, por muy grande que sea su intensidad; el motivo, comopuede deducirse, no es otro que la incapacidad de tales frecuencias para hacerresonar nuestro tímpano.

Los sonidos de frecuencia inferior a los 20 Hz se denominan infrasonidos, yaquellos otros que se hallan por encima de los 20000 Hz reciben el nombre deultrasonidos.

INFRASONIDOSPodemos definir los infrasonidos como las vibraciones de presión cuya frecuencia es

inferior a la que el oído humano puede percibir; es decir entre 0 y 20 Hz. Pero, debido a que lamayoría de los aparatos electroacústicos utilizan una frecuencia entre 20 y 30 Hz,consideraremos también como infrasonidos a toda vibración con una frecuencia por debajo delos 30 Hz.

Los Infrasonidos pueden ser producidos por fuentes naturales. Así, en una situación cualquiera, puedeocurrir que aparezcan infrasonidos de gran intensidad cuyas causas pueden ser muchas y muy variadas (a menudodesconocidas) como pueden ser la superficie mar enfurecido, ciclones, terremotos, movimientos de la ionosferaproducidos por rayos cósmicos o meteoritos, etc. Cabe destacar entre las ondas generadas aquellas cuyafrecuencia ronda 1 Hz ya que se propagan sin casi perder energía. Un ejemplo de ellas ocurrió en la erupción delvolcán Krakatoa cuando una onda de infrasonidos dio varias veces la vuelta al mundo. Otros ejemplos deinfrasonidos producidos por fuentes naturales son la caída de un meteorito en un bosque de Siberia en 1908 y elviento en un hospital de Copenhague, que provocaba reacciones en los enfermos.

Pero también pueden producirse Infrasonidos por fuentes artificiales.en este sentido, una fuente artificialimportante en la generación de infrasonidos es una cámara de combustión, lo cual se convierte en un graveproblema. Se cree que la causa de este fenómeno radica en el fenómeno de la resonancia

Otros ejemplos de de fuentes infrasónicas artificiales son los motores de cohetes y, como ejemplo particular,la explosión de un artefacto en la Primera Guerra Mundial. Caso curioso el de este último ya que se pudoapreciar una onda sonora en un radio de los 100 primeros kilómetros y más allá de los 200 sin que entre los 100 ylos 200 hubiera sonido alguno. Pasemos a explicar este fenómeno: Una explosión genera tanto onda sonoraaudible como infrasonidos. La onda sonora llegó hasta los 100 kilómetros (de allí no pasó por atenuación) pero elinfrasonido siguió viajando tanto horizontalmente como hacia arriba (onda esférica). ésta última se reflejó en laozonosfera y se sumó a la que se transmitió en la horizontal dando una mayor intensidad y generando de nuevouna onda sonora apreciable por el ser humano.

No se conoce mucho acerca de los posibles daños producidos por los infrasonidos. Nos limitaremos aexponer los efectos fisiológicos de los mismos. En función del nivel de intensidad de las ondas infrasónicas, losefectos se pueden dividir en cuatro regiones:

Infrasonidos con una intensidad superior a 180 dB: provocan desgarro de los alvéolos pulmonarese, incluso, la muerte.

Infrasonidos con una intensidad comprendida entre 140 y 150 dB: (ejemplo: lanzamiento decohetes). Con un tiempo de exposición menor a dos minutos, su efecto es casi nulo para personasen buen estado físico.

Infrasonidos con una intensidad comprendida entre 120 y 140 dB: Después de mucho tiempoexpuesto a estas ondas aparecen perturbaciones fisiológicas y fatiga. Ejemplos pueden ser unautomovilista o un aviador cuyos vehículos son fuentes artificiales de infrasonidos.

Infrasonidos con una intensidad menor a 120 dB: No se conoce muy bien su acción a estos nivelespero una exposición de unos pocos minutos (unos 30 más o menos) no produce daño alguno.

Cabría pensar que los infrasonidos afectan principalmente al oído; pues bien, esto no es así. Los infrasonidos,especialmente los de baja intensidad, tienen efectos fisiológicos que pueden ser muy serios puesto que afectan alsistema nervioso o se transmiten a través del mismo


Pueden ir acompañados de ruido audible, señales luminosas, variaciones de temperatura y otros factoresinternos del organismo. En general, la respuesta del organismo ante el infrasonido depende de los componentesque forman dicho estímulo, de la combinación de estos dentro del estímulo, de la constitución del organismo, y de lareacción o decisión del receptor. Debido a todas estas dependencias, es muy difícil conocer los efectos de losinfrasonidos.

De todas formas es bien conocido el efecto de los infrasonidos en el equilibrio y en el movimiento de losseres humanos. Una intensidad de 140 dB puede provocar una pérdida de equilibrio o incluso a más bajaintensidad teniendo en cuenta los defectos del oído. Por otro lado, también se sabe que la generación deinfrasonidos de alta intensidad provocada por grandes masas en movimiento (instalaciones industriales), afectatanto a personas como a edificios.

Las consecuencias de una exposición a la onda infrasónica con suficiente intensidad dependen de lafrecuencia de la ondas y del tiempo de exposición. Según la frecuencia podemos encontrarnos con los siguientessíntomas:

trabajo.elenorendimientBajo:Hz1000-2 visión.dePérdida:Hz800-4

cuerpo.elensResonancia:Hz100-4habla.n yrespiraciódeDificultad:Hz100-1

Existen infinidad de efectos que se cree que pueden estar relacionados con los infrasonidos, porejemplo, en general, durante una fuerte tormenta (generadora de infrasonidos), el rendimiento en el trabajo esmenor que en un día soleado. De la misma forma, se han hecho estudios en temas tan variados como los accidentesautomovilísticos o el fracaso escolar, llegando a la concusión de que la exposición a los infrasonidos de una ciertaintensidad influía en estas situaciones.

Finalizamos este apartado destacando un par de frecuencias "críticas. La primera de ellas es la de 7 Hzque, según fuentes consultadas, impide todo trabajo intelectual. Por otro lado, la frecuencia de 12 Hz no precisade un excesivo nivel de intensidad y un largo tiempo de exposición para que provoque malestar.

Hemos visto, pues, que los infrasonidos no son inofensivos. De hecho, los estudios de las ondasinfrasónicas suelen ser secretos y restringidos puesto que infrasonidos a ciertas frecuencias y amplitudes puedenconstituir el llamado ruido negro que puede causar la muerte de las personas. En la mayoría de las investigaciones,dado que no se sabe exactamente el tipo de onda sonora que se va a producir se suelen utilizar robots manejadosa distancia y aislados.Aplicaciones de los infrasonidosLa principal aplicación de los infrasonidos es la detección de objetos. Esto se hace debido a la escasa absorciónde estas ondas en el medio, a diferencia de los ultrasonidos, como veremos. Por ejemplo una onda plana de 10 Hzse absorbe cuatro veces menos que una onda de 1000 Hz en el agua. El inconveniente es que los objetos adetectar deben ser bastante grandes ya que, a tales frecuencias, la longitud de la onda es muy grande lo cual limitael mínimo diámetro del objeto. Como ejemplo diremos que un infrasonido de 10 Hz tiene una longitud de onda de34 m en el aire, luego los objetos a detectar deben tener un tamaño del orden de 20 m en el aire y 100 m en el agua.La comunicación de los elefantesEjemplo de aplicaciones de las ondas ultrasónicas se encuentran en el mundo animal y la comunicación entreindividuos de una misma especie. El ejemplo más representativo y más importante lo tenemos en los elefantes. Laevolución ha hecho que estos animales emitan infrasonidos, dado que estos no se ven afectados cuandoatraviesan gigantescas selvas y llanuras y les permite comunicarse a grandes distancias. Así, las hembras puedenavisar a los machos de que se encuentren lejos de ellas, que ya están listas para aparearse, o un grupo puedeavisar a otro donde pueden encontrar alimentos. Se ha comprobado que la comunicaciones acústicas de este tipopermiten localizar con gran precisión la fuente de la señal, tanto en tiempo como espacio.¿Cómo es posible que los elefantes aprecien los infrasonidos? La clave está en la distancia entre sus oídos: Losanimales con cabezas pequeñas, que por tanto tienen los oídos más cercanos, pueden oír sonidos de frecuenciasmás altas que aquellos con oídos más separados; esto se debe esencialmente a las longitudes de onda ya quepercibimos sonidos con longitudes de onda del tamaño de nuestro cuerpo aproximadamente.


A partir de esto, dado que los infrasonidos tienen longitudes de onda grandes, podemos concluir que loselefantes pueden oír y producir este tipo de ondas sonoras debido a que poseen una cavidad bucal y cranealbastante grande.Los elefantes se agrupan en familias que son coordinadas a través de infrasonidos en varios kilómetros a laredonda. Algunas de estas llamadas, las más fuertes (116 dB y una frecuencia entre 12 y 35 Hz), comunican lanecesidad de reproducirse tanto de machos como de hembras, las cuales pueden ser contestadas por individuosalejados hasta cuatro kilómetros. Pero no sólo lo utilizan para la reproducción sino también para acordar la horade amamantar a las crías o el recorrido de un paseo.Futuras aplicaciones del infrasonidoLos investigadores del infrasonido están interesados en sonidos de 10 Hz y más bajos (hasta 0,001 Hz). Dehecho, este rango de frecuencias es el mismo que utilizan los sismógrafos para monitorear terremotos o lossensores infrasónicos para descubrir las señales acústicas provenientes de las explosiones. Debido a que tantovolcanes, tornados, turbulencias como meteoros, producen infrasonido, se podría detectar dichas ondas y preveniralgún desastre natural.En un futuro no muy lejano se construirán estaciones de infrasonidos con el fin de resolver, por ejemplo, losproblemas de falsas alarmas. Otras técnicas acústicas se pueden utilizar en el campo de la medicina, por ejemploen relación con la enfermedad de los huesos u osteoporosis. Esto último se está desarrollando en la actualidad ytodavía no presenta una interpretación clara. Veremos que los ultrasonidos tienen más aplicación en este campo.

ULTRASONIDOSLos ultrasonidos son aquellas ondas sonoras cuya frecuencia es superior al margen

de audición humano, es decir, 20 KHz aproximadamente. Las frecuencias utilizadas en lapráctica pueden llegar, incluso, a los gigahertzios. En cuanto a las longitudes de onda, éstasson del orden de centímetros para frecuencias bajas y del orden de micras para altasfrecuencias.

En el año 1883, Galton investigó los límites de la audición humana, fijando la frecuencia máxima a laque podía oír una persona. Llegó a la conclusión de que los sonidos con frecuencias inaudibles por elser humano, presentaban fenómenos de propagación similares al resto de las ondas sonoras, aunquecon una absorción mucho mayor por parte del aire.A partir de entonces, se empezó a investigar en temas relacionados con la generación de ultrasonidos:Los hermanos Curie descubrieron la piezoelectricidad en 1880. Fueron Lippmann y Voigt en ladécada de los 80 del siglo XIX quienes experimentaron con el llamado efecto piezoeléctrico inverso,aplicable realmente a la generación de ultrasonidos, como veremos.Joule en 1847 y Pierce en 1928 descubrieron el efecto magnetoestrictivo, directo e inverso.lo largo del siglo XX, se han producido grandes avances en el estudio de los ultrasonidos,especialmente en lo relacionado con aplicaciones: acústica subacuática, medicina, industria, etc.Concretamente, Langevin lo empleó durante la primera guerra mundial para sondeos subacuáticos,realizando un sencillo procesado de las ondas y sus ecos. Richardson y Fessenden, en la década delos años 10 idearon un método para localizar icebergs, con un procedimiento similar al utilizado hoy endía (método de impulsos, lo veremos). Mulhauser y Firestone, entre 1933 y 1942 aplicaron losultrasonidos a la industria y a la inspección de materiales.Los ultrasonidos tienen multitud de aplicaciones prácticas pero antes es necesario estudiar losdiferentes efectos que tienen.Efectos físicosQuizá el efecto físico más importante es el denominado cavitación. Este fenómeno se produce en loslíquidos y su causa no es únicamente el ultrasonido. La idea es que la onda, si tiene amplitudes


grandes, provoca variaciones de presión. Todo líquido tiene un punto llamado tensión de vapor;cuando nos situamos por debajo de dicho valor de presión, el líquido pasa a estado gaseoso, lo quegenera bolsas de vapor (cavidades). Las burbujas viajan hacia una región de mayor presión y chocanentre sí. Cuando esto ocurre, la presión aumenta muchísimo, llegando incluso a los 800 MPa ytambién la temperatura (5000ºC). Como podemos imaginar, esto es algo tremendamente peligrosopuesto que puede destruir superficies de contención, tuberías y demás. La cavitación depende demuchos aspectos:Frecuencia. A mayores frecuencias, el tiempo dado a la burbuja para que crezca y afecte al sistemaes pequeño, por lo que el efecto de la cavitación es menor.Viscosidad. Cuanto más viscoso es un líquido, menor es el efecto de la cavitación.Temperatura. Cuanto mayor es la temperatura, la cavitación tiene lugar para intensidades acústicasmenores.Presión externa. El aumento de este factor provoca una mayor violencia en la colisión de las burbujas.Intensidad. En general, a mayor intensidad ultrasónica, mayor es el efecto de este fenómeno.

Este efecto es de vital importancia en submarinos y en máquinas hidráulicas, donde puede ocasionarserios destrozos. Sin embargo, la cavitación también tiene ciertas aplicaciones de interés,actualmente en desarrollo, como es la llamada "Super-Cavitación", consistente en que los proyectileslanzados por un submarino viajen dentro de una burbuja de aire, consiguiendo mayor velocidad.Otro efecto interesante es el llamado efecto calorimétrico. La clave está en utilizar un ultrasonido a 4MHz. A esta frecuencia, la energía sonora se convierte en calor mediante una relación definida.También puede ocurrir que cuando una onda ultrasónica intensa incida sobre una superficie deseparación entre un líquido y el aire se lance hacia arriba un chorro de líquido y se produce una finaniebla.Efectos químicosLos efectos químicos que producen los ultrasonidos son, generalmente, derivados del fenómeno decavitación del que ya hemos hablado. Ya hemos hablado de los aumentos de presión y temperatura.Desde el punto de vista químico, podemos hablar de un fenómeno electrolítico, puesto que en lascavidades aparecen cargas eléctricas iguales y opuestas en extremos contrarios. Además, la energíadesprendida de las burbujas cuando chocan produce determinadas reacciones químicas.Efectos biológicosSe ha comprobado que los ultrasonidos altamente energéticos afectan a la vida de pequeñosanimales, como los peces. Los efectos son variaciones del ritmo cardíaco, fiebre, destrucción de lacapacidad reproductora, etc. Parece que la causa fundamental de esto radica, nuevamente, en elfenómeno de la cavitación y la formación de burbujas en el interior de los cuerpos.Efectos médicosEste tipo de efectos han sido ampliamente estudiados puesto que, como veremos en el apartado deaplicaciones, varios métodos de análisis y tratamiento dentro del campo de la Medicina se realizan conultrasonidos. Veamos los efectos médicos fundamentales:Diagnosis. Este efecto se basa en los fenómenos de reflexión que permiten localizar variaciones enlos tejidos, así como medir el flujo sanguíneo. Se utilizan frecuencias entre 1 MHz y 15 MHz. Amayor frecuencia, se ha comprobado que la resolución es mejor pero la absorción es mayor, por lo quela profundidad de penetración en el tejido es menor. Es necesario llegar a un compromiso, situadoactualmente en torno a los 2,5 MHz. La idea de funcionamiento es la siguiente: Cuando una ondaultrasónica incide sobre una superficie de separación entre dos medios, se produce una reflexión y


una refracción. La forma en la que esto se produce y la cantidad de energía que se refleja y transmitedepende de las impedancias acústicas de los medios. La clave está en hacer incidir una ondaultrasónica estrecha sobre un tejido perpendicularmente. De esta forma, el eco también viajará en lamisma dirección que la onda incidente. Si se generó el ultrasonido mediante un cristal piezoeléctrico,la onda reflejada actuará sobre el cristal, produciendo en el mismo nuevos potenciales. Estospotenciales pueden ser amplificados y representados en la pantalla de un osciloscopio, ya sea deforma monodimensional (sistemas tiempo-amplitud) o bidimensional (exploración de una porción delcuerpo, de derecha a izquierda o de arriba a abajo).Terapia. Quizá la principal técnica de terapia con ultrasonidos es la llamada litotricia. Consiste en laaplicación de ondas ultrasónicas para la destrucción de cálculos que se forman en el riñón, la vejiga ola vesícula biliar. Otras técnicas son usadas para tratar la tendinitis muscular cuando existencalcificaciones (para disolverlas).Aplicaciones de los ultrasonidosProcedemos ahora a estudiar la que quizás es la parte más interesante de los ultrasonidos: susaplicaciones. Numerosos son los factores que intervienen en los ultrasonidos y son claves para elestudio de sus aplicaciones: frecuencia, potencia radiada, duración de las radiaciones, pérdidas en elmedio, etc. También hay que considerar los efectos sobre el medio: desplazamiento de las partículas,presión acústica, etc. Veamos las principales aplicaciones de los ultrasonidos.Guiado y sondeoUna de las principales aplicaciones de los ultrasonidos es la que tiene que ver con los sensores paraguiado y sondeo. Aquí es donde entra en juego el tema de acústica submarina, aplicado en el sondeodel fondo del mar, navegación de submarinos, detección de bancos de pescado, etc.Este uso de los ultrasonidos a modo de radar es utilizado por animales, concretamente por losmurciélagos, cuyo sentido del oído está muy desarrollado, llegando incluso a escuchar frecuenciascercanas a los 100 KHz. La idea es que estos animales emiten pulsos ultrasónicos que rebotan en losobjetos de alrededor. Los ecos son procesados y el murciélago puede llegar a tener una verdaderavisión tridimensional del ambiente.Cuando pensamos en este tipo de aplicaciones quizá nos viene a la mente la idea de la acústicasubmarina. Sin embargo, se dan muchas aplicaciones en el guiado de robots con navegaciónautónoma. El funcionamiento genérico es bastante simple: se trata de emitir pulsos ultrasónicos ycontar el tiempo que tardan en regresar. De este modo, conociendo la velocidad de propagación, sepuede estimar la distancia recorrida por la onda (ida y vuelta al obstáculo).Medicina y biologíaYa hemos hablado en el apartado de efectos acerca de las posibilidades de los ultrasonidos paracurar ciertas dolencias. Aquí nos centraremos más en la diagnosis. La técnica más conocida, sinninguna duda, es la ecografía. La idea, una vez más, es inyectar ultrasonidos a través de la piel en elorganismo del paciente (baja intensidad, en torno a unos pocos miliwatios). Estos se reflejan amedida que vayan pasando de unos medios a otros y los ecos son procesados para mostrarlosfinalmente por pantalla. Todos hemos visto cómo los médicos aplican un gel sobre la piel antes deproducir los ultrasonidos, pues bien, este gel no es más que un material que sirve a modo de acoplo deimpedancias para evitar la reflexión excesiva del ultrasonido en la propia superficie de la piel. Dadoque lo que se está emitiendo son pulsos ultrasónicos, en la práctica se habla de métodos diagnósticosdel eco pulsado, los cuales pueden ser de cinco tipos:Scan A: Sistema de eco pulsado compuesto por un generador, que simultáneamente estimula eltransmisor y el generador de barrido, y un receptor, que recoge los ecos devueltos.


Scan B: Se trata simplemente de una agrupación de líneas A y se utiliza para representar unasección anatómica del paciente.Modo M: Se utiliza para estudiar movimientos de órganos, especialmente del corazón(ecocardiogramas). Un registro de tiempo-posición representa cómo varía una línea de eco A enfunción del tiempo.Técnica real time: Simplemente se trata de obtener imágenes en modo B a una tasa del orden de 40por segundo. En ese caso, el ojo humano percibe una imagen en movimientoTécnicas Doppler: Cuando el haz sonoro rebota en una superficie inmóvil, la frecuencia del hazreflejado es la misma que la del haz transmitido, pero si la superficie se mueve, el ultrasonido reflejadotendrá diferente frecuencia que el emitido (efecto Doppler). Esto se puede analizar para estudiardicho movimiento.Lo más novedoso en esta materia es la creación de ecografías tridimensionales, que se caracterizanpor ser imágenes con una calidad realmente impresionante y en color. En la figura se puede ver unejemplo. Este tipo de ecografías ayudan a la detección precoz de malformaciones y defectosgenéticos.Como ya hemos dicho, los ultrasonidos también poseen propiedades terapéuticas. Científicos deuniversidades británicas sugieren que la energía de estas ondas se pueda usar para que aumente lacantidad de medicamento que puede entrar en las células. La base está en que los ultrasonidos creanporos en las membranas celulares que regulan de algún modo la entrada de fármacos en la célula.Otras investigaciones se centran en el control del flujo sanguíneo cerebral, lo cual sería de granayuda a los médicos para prevenir crisis en este órgano.Tratamiento de productos alimenticiosDesde hace unos años, se han venido desarrollando numerosas técnicas para el tratamiento de losalimentos. Frente a los métodos tradicionales, como la refrigeración, el ahumado, la pasteurización,... se estánimponiendo otros nuevos como las altas presiones o los ultrasonidos.Lo primero que diremos es que estas técnicas están en investigación. La aplicación de ultrasonidos se llama deprocesado mínimo puesto que la idea es destruir los microorganismos que dañan los alimentos pero sin cambiar laapariencia externa de los mismos. Lo que hacen las ondas ultrasónicas es destruir la membrana celular de estosorganismos, provocándoles la muerte como es lógico. De todas formas, esta técnica no es válida para cualquierproducto puesto que algunos conducen muy bien los ultrasonidos y otros no.Últimamente se está investigando también en la aplicación de ultrasonidos a la purificación del agua,concretamente para la limpieza de filtros. La clave está en el fenómeno de la cavitación: si logramos que seproduzcan burbujas y que estas colisionen limpiando la suciedad de los filtros tendremos un excelente métodopara depurar el agua.Las técnicas ultrasónicas también tienen su aplicación en el cálculo del porcentaje de grasa de un alimento. Estose debe a que hueso, músculo y grasa poseen impedancias acústicas distintas, luego se puede medir el grosor deltejido graso y hacer una estimación del total de grasa contenido en el cuerpo.Aplicaciones físicasLas aplicaciones físicas de los ultrasonidos se centran, esencialmente en la medida de laspropiedades elásticas y las condiciones de propagación en los sólidos. La idea aquí es, simplemente,el estudio de la propagación de un ultrasonido en el material. Otras aplicaciones se centran en elestudio de explosiones, determinación de las propiedades físicas de líquidos y gases, localización debaches de aire (fundamental para la navegación aérea), etc.


13.Propiedades y Efectos del Sonido13.1 Influencia de la intensidad en la audición: sonoridad

La percepción de un sonido por parte de un detector se realiza en base a laintensidad de esta y a su frecuencia. En cambio, la percepción por los seres vivos,está, junto con los factores anteriores, relacionada con la intensidad fisiológica(denominada sonoridad).

El oído humano puede acomodarse a un intervalo de intensidades sonorasbastante grande, desde 10-12 w/m2 aproximadamente (que normalmente se tomacomo umbral de audición), hasta 1 w/m2 aproximadamente, que produce sensacióndolorosa en la mayoría de las personas. Debido a este gran intervalo y a que lasensación fisiológica de fuerza sonora no varía directamente con la intensidad, se

utiliza una escalalogarítmica paradescribir el nivel deintensidad de unaonda sonora.

Aplicaciones químicasLos ultrasonidos también tienen aplicaciones en el campo de la Química. Su principal función aquí esla de activar ciertos compuestos con el fin de acelerar las reacciones químicas en los procesos defabricación de materiales organometálicos. En los últimos años, se ha creado una nueva rama de laQuímica: la Sonoquímica, con un futuro interesante.Aplicaciones técnicasLa utilización de los ultrasonidos en la industria es variada. Podemos encontrar detectores dedefectos en piezas metálicas, medición de espesor de las mismas, apertura automática de puertas, etc.La utilización de los ultrasonidos en la industria es variada. Podemos encontrar detectores dedefectos en piezas metálicas, medición de espesor de las mismas, apertura automática de puertas, etc.Quizá una de las aplicaciones más importantes en este sentido sea la soldadura de plásticos porultrasonidos. Ventajas hay muchas: no es necesario un precalentamiento, es muy rápido, no generacontaminantes, la unión es en general mejor que con otros métodos, etc. Normalmente es necesariauna presión de lo materiales a unir pero, en las soldadoras más modernas, no es fundamental. La piezaclave, como se puede ver a la izquierda, es el sonotrodo, aparato hecho de alumino y titanionormalmente (materiales con buenas propiedades acústicas) que convierte los ultrasonidos en energíacalorífica, la cual funde el plástico y lo une. Dicha energía es proporcional a la amplitud de la ondaultrasónica, como podemos imaginar. Las frecuencias de trabajo se sitúan entre los 20 y 40 KHz y lapotencia es del orden de algunos miles de watios.


La sensación sonora, como dijimos al principio del epígrafe) también depende dela frecuencia del sonido, además de la intensidad. Así, las frecuencias mejor captadaspor el oído humano son aquellas comprendidas dentro del rango de 1000 a 5000 Hz.Sonidos fuera de este rango serán percibidos como de una intensidad menor a la quele correspondería a un sonido de frecuencia en el rango anterior y de igual intensidad(por eejmplo, un sonido de 40 dB de frecuencia 1000Hz es percibido con el mismonivel de sonoridad que un sonido de 70 dB y 100 Hz de frecuencia.

Existe una tabla que relaciona la intensidad física del sonido, con la sonoridad y elnivel de sonoridad a distintas frecuencias:

13.2 Contaminación sonora: causas y efectosEl ruido acústico es un agente físico que cada vez está más presente en la vida

diaria de los países desarrollados. Es un agente cada vez más molesto y actualmentese le considera como factor de riesgo para la salud. Entre sus efectos negativos elmás importante es la pérdida de audición.Esta pérdida de audición puede deberse adistintas causas, entre ellas, la edad, ruidoen el lugar de trabajo, ruido proveniente deotras actividades o procesos patológicos.

Desde el punto de vista psico-físico, elruido puede considerarse como un sonidono deseado. Sin embargo, puede serdefinido como “un sonido no deseado por elreceptor”, “conjunto de sonidos noagradables”, “sonido molesto, tanto en unlugar como a lo largo de un tiempo”.

Considerando todas estas definiciones,el sonido puede ser tratado como una formade sonido, con un fuerte carácter subjetivo(que no es otro que el grado de molestia), yotra parte objetiva, perfectamentecuantificable (el sonido en sí).

Los ruidos se pueden clasificar enfunción del tiempo o de la frecuencia. Así,tendremos:


Contínuo constante: Ruido cuyo nivel de presión sonora permanece constante opresenta pequeñas fluctuaciones a lo largo del tiempo. Las fluctuaciones habránde ser inferiores a 5dB durante el período de observación.Fluctuante: Ruido cuyo nivel de presión sonora varía a lo largo del tiempo. Talesvariaciones podrán ser periódicas o aleatorias.Impulsivo: Ruido cuyo nivel de presión sonora se presenta por impulsos.Caracterizado por un ascenso brusco del ruido y una duración total del impulsomuy breve en relación al tiempo transcurrido entre impulsos. Estos impulsospueden presentarser repetitivamente a intervalos regulares de tiempo o bienaleatoriamenteEntre los ruidos función de la frecuencia cabe destacar el ruido blanco como aquel

ruido cuyo nivel de presión sonora permanece constante para todas las frecuenciasen un amplio ancho de banda de frecuencias. Por lo tanto, se trata de un sonido en elque todas las frecuencias tienen la misma intensidad.

Según la O.C.D.E.-Organización para la Economía, Cooperación y Desarrollo-130 millones de personas, se encuentran con nivel sonoro superior a 65 db, el límite aceptadopor la O.M.S. y otros 300 millones residen en zonas de incomodidad acústica, es decir entre 55y 65 db. Por debajo de 45 db no se perciben molestias. Con sonidos de 55 db, un 10% de lapoblación se ve afectada y con 85 db todos los seres humanos se sienten alterados.Las principales fuentes de contaminación acústica en la sociedad actual provienen de losvehículos de motor, que se calculan en casi un 80%; el 10% corresponde a las industrias; el 6% aferrocarriles y el 4% a bares, locales públicos, pubs, talleres industriales, etcétera. Desde hacepocos años el fenómeno conocido como "movida" juvenil provoca, en diversas zonas de lasgrandes ciudades, graves problemas entre los habitantes de esos espacios residenciales, quehan de soportar contaminación acústica procedente de vehículos, aparatos de música y lasemisiones sonoras de los participantes en la "movida".

El actual parque automovilístico de España, con más de 16 millones de vehículos, genera continuamente un ruidoespecialmente intenso, ya que sólo como consecuencia del roce de neumáticos con la calzada se producen sonidosque, acumulados, resultan contaminantes. La construcción de autovías o circunvalaciones cercanas a diferentesnúcleos de población han multiplicado el efecto del trafico rodado y el sonido que genera. Hay zonasespecialmente afectadas por estar construidas cerca de vías de ferrocarril o aeropuertos. Sin llegar a esos niveles,que pueden ser extremos, en general se sufre una multiexposición fuera del hábitat doméstico y dentro de lavivienda y el trabajo, que incide sobre la salud personal dependiendo del tiempo que se sufre y la sensibilizaciónespecial que pueda tener cada individuo.* Efectos sobre la saludEs similar al asociado al miedo y la tensión, con un aumento de pulsaciones, modificación del ritmo respiratorio,tensión muscular, presión arterial, resistencia de la piel, agudeza de visión y vasoconstricción periférica. Estosefectos no son permanentes, desparecen al cesar el ruido, aunque pueden presentar estados de nerviosismoasociados y no hay constancia de que puedan afectar a la salud mental. La pérdida de audición inducida por elruido es irreversible por la incapacidad de regeneración de las células ciliares de la audición. La sordera podríaaparecer en casos de soportar niveles superiores a 90 db y de forma continuada. Además, el ruido puede causarefectos sobre el sistema cardiovascular, con alteraciones del ritmo cardíaco, riesgo coronario, hipertensión arterial yexcitabilidad vascular por efectos de carácter neurovegetativo. Sobre las glándulas endocrinas, con alteracioneshipofisiarias y aumento de la secreción de adrenalina. En el aparato digestivo puede generar un incremento de laenfermedad gastroduodenal por dificultar el descanso. En general puede ser negativo para otras afecciones, porincremento inductor de estrés, aumento de alteraciones mentales, tendencia a actitudes agresivas, dificultades deobservación, concentración, rendimiento y facilita los accidentes.


13.3 Atenuación y absorción del sonidoComo ya se ha comentado, cualquier onda, a medida que se aleja del foco que la

produce, va paulatinamente disminuyendosu intensidad por fenomenos deatenuación y absorción.

La atenuación es un fenómenoconsecuencia del “reparto” de la energíapuesta en juego por el foco para unnúmero cada vez mayor de partículas (delfrente de ondas).

En cambio, la absorción, es unfenómeno que se produce cuando elmedio por el que se propaga la onda noes completamente elástico (ver epígrafe7.5)

Estas variables son de extremaimportancia a la hora de realizar unestudio enfocado a la disminución de lasonoridad en determinados lugares, comolos hospitales, edificios.Es decir, a la horade insonorizarlos.

Los expertos indican que la mejor solución contra este modo de contaminación sería incorporar un estudio deniveles acústicos a la planificación urbanística, con el fin de crear "islas sonoras" o insonorizar los edificios próximosa los "puntos negros" de ruido, pero ello conlleva un coste elevadísimo. Es más eficaz adoptar medidas preventivas,ya que, económica y socialmente, son más rentables. Hay que potenciar campañas de educación medio ambiental,para que todos contribuyan y exijan la disminución de los niveles de ruido.En cuanto a los niveles racionales, las cifras medias de las legislaciones europeas, marcan como límite aceptable 65db durante el día y 55 db durante la noche, ya que la capacidad auditiva se deteriora en la banda comprendidaentre 75 db y 125 db y pasa a un nivel doloroso, cuando se superan los 125 db, El umbral de dolor llega a los 140db.


13.4 Reflexión del sonido

El EcoEn la mitología griega, eco significa ninfa de la montaña. El dios supremo Zeus, la persuadió de entretener

a su mujer, Hera, con una charla incesante, para que ésta no pudiese espiarlo. Irritada, Hera le quitó a Eco elpoder de hablar, dejándole sólo la facultad de repetir la última sílaba de cada palabra que oyera. Un amor nocorrespondido por el bello Narciso, que amaba a su propia imagen reflejada, hizo que Eco languideciera hastaque sólo quedó de ella su voz.

Las ondas sonoras sufren una reflexión parcial al chocar con la superficie de un medio cualquiera de distintadensidad a la del medio en que se propagaban. Esta es la causa de una pérdida de energía vibrante y en,consecuencia de amplitud; al disminuir ésta, la intensidad del sonido se hace menor. Las reflexiones sucesivas delsonido en capas atmosféricas de densidad diversa hacen que se amortigüe y se limite extraordinariamente suradio de percepción.

Al reflejarse el sonido en un sólido, por ejemplo un muro, la energía de la onda reflejada es la misma que laincidente y la pérdida de intensidad es la que corresponde al aumento de distancia.

Cuando la onda incidente y la reflejada impresionan el oído del mismo observador con intermitenciasuficiente para la percepción de los dos sonidos, se produce el fenómeno llamado ECO .

El intervalo de tiempo mínimo para que nuestro oído perciba sonidos musicales es 0 . 1 segundos y 0.07segundos para sonidos secos (palabras) . Si consideramos como velocidad del sonido a la temperatura de 20ºCuno 340 m/s el espacio que debe recorrer la onda en su ida y vuelta del oído al obstáculo es: s = 0 . 1 x 340 =34m para sonidos musicales, en el caso de sonidos secos (palabras) el espacio que debe recorrer la onda en suida y vuelta del oído al obstáculo en las mismas condiciones es: s = 0 .07 x 340 = 23.8 m.

La distancia mínima entre el oído y la superficie reflectora debe ser alrededor de 17 m. para que seproduzca eco.

El eco puede presentarse como un problema cuando se superponen los sonidos incidentes y losreflejados en las paredes dando una interferencia especial a la que se denomina reverberación , y, enconsecuencia, se oye mal.

La Reverberación.La reverberación es el fenómeno de sucesivas reflexiones del sonido en distintas superficies. Se produce

reverberación cuando las ondas reflejadas llegan al oyente antes de la extinción de la onda directa, es decir, enun tiempo menor que el de persistencia acústica del sonido.

Este fenómeno es de suma importancia, ya que se produce en cualquier recinto en el que se propaga unaonda sonora. El oyente no sólo percibe la onda directa, sino las sucesivas reflexiones que la misma produce enlas distintas superficies del recinto.

No se produce eco

Si se produce eco


13.5 Refracción del sonidoLa refracción es el fenómeno debido a las variaciones del medio transmisor, o al

cambio de medio, modificando la velocidad y la dirección de la onda sonora; nosotrossolo veremos lo que ocurre en un medio que presenta variaciones de presión o detemperatura.

El cambio de presión más interesante en la práctica es el debido al viento.Generalmente la velocidad del viento es pequeña cerca de la tierra pero aumenta conla altura provocando que la onda sonora que se dirige en el mismo sentido que elviento, es desviada hacia tierra, mientras que la que se dirige en sentido contrario lohace hacia arriba.

Cuando la temperatura del aire cambia, lo hace la velocidad del sonido, estoprovoca desviaciones de la dirección de propagación.

Si el aire caliente esta más cerca de la tierra y el frío esta por encima el sonido espropagado hacia arriba; esto es lo que ocurre en las horas diurnas.

Por el contrario de noche se invierte la situación y el sonido se desvía hacia abajo.A la hora de sonorizar en exteriores estos hechos nos deben indicar la posición y

altura adecuada del equipo de sonido.

Controlando adecuadamente este efecto, se contribuye a mejorar las condiciones acústicas de los localestales como teatros, salas de concierto y, en general, todo tipo de salas. La característica que define lareverberación de un local se denomina tiempo de reverberación. Se define como el tiempo que transcurre hastaque la intensidad del sonido queda reducida a una millonésima de su valor inicial.

Este tiempo de reverberación no debe ser demasiado largo, por los inconvenientes antes nombrados.Tampoco debe ser demasiado corto pues, entonces, en una gran sala de espectáculos, por ejemplo, no captaríalos sonidos el auditorio entero. El tiempo de reverberación óptimo es de 1 a 2 segundos. En fábricas, talleres,etc., conviene, para evitar molestias auditivas, un tiempo de reverberación muy corto.

Se evita tal fenómeno por medio de cuerpos absorbentes del sonido, que, reflejándose en ellos, pierde untanto por ciento determinado de su intensidad en cada reflexión.


14.Otros Fenómenos Ondulatorios: Polarización y efecto Doppler14.1 Polarización.

En las ondas transversales, las partículas pueden vibrar en cualquier planoperpendicular a la dirección de propagación. Si forzamos a que las vibraciones seproduzcan en un único plano, tendremos una onda polarizada plana.

El plano que determinan los planos de propagación y de vibración se denominaplano de polarización.

Al generar una onda en una cuerda, las partículas pueden vibrar en cualquierdirección perpendicular a la misma. Pero si se coloca una ventana estrecha, tan sólopodrán pasar por ella las ondas que vibren a lo largo de la ranura; se habrá creadoentonces una onda polarizada a lo largo de la ventana.

En las ondas longitudinales, como el sonido, la única vibración posible de laspartículas es la de la dirección de propagación, por lo que carece de sentido hablar deondas polarizadas (tal y como afirmó E.L. Malus, en 1808, la polarización es unfenómeno que nos permite diferenciar entre ondas longitudinales y transversales).


14.2 Efecto Doppler

i. El observador en reposo. Si el observador está en reposo, a la izquierda o a la derecha del emisor deondas. Vamos a estudiar diversas situaciones dependiendo de la velocidad del emisor.Recordaremos que en el estudio de las del movimiento ondulatorio armónico, se estableció la relación entrelongitud de onda y periodo, λ= vs.τ

i.1 El emisor está en reposo (vE=0)Se dibujan los sucesivos frentes de ondas que son circunferencias

separadas una longitud de onda, centradas en el emisor. El radio de cadacircunferencia es igual al producto de la velocidad de propagación por eltiempo transcurrido desde que fue emitido. La separación entre dos frentes deonda es una longitud de onda, =vs.τ, siendo τ el periodo o tiempo que tarda enpasar dos frentes de onda consecutivos por la posición del observador.

La longitud de onda medida por el emisor y por el observador es lamisma, una unidad, λ=λO=1.

i.2 Cuando el emisor está en movimiento (VE< Vs)Consideramos primero el caso de que la velocidad del emisor vE sea

menor que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE<1).Si el movimiento del emisor va de izquierda a derecha (velocidades

positivas), la longitud de onda medida por el observador situado a la derechaes más pequeña que la unidad, y la longitud de onda medida por el observadorsituado a la izquierda del emisor es mayor que la unidad. Para un observador situado a la derecha del emisor O<E

Para un observador situado a la izquierda del emisor O>E

Como =v.τ, o bien =v/υ, hay una relación inversa entre longitud de onda λ y la frecuencia υ. Para el observador situado a la derecha del emisor EO Para el observador situado a la izquierda del emisor EO

Si el emisor emite ondas sonoras, el sonido escuchado por el observador situado a la derecha del emisor, serámás agudo y el sonido escuchado por el observador situado a la izquierda será más grave. En otras palabras,cuando el emisor se acerca al observador, éste escucha un sonido más agudo, cuando el emisor se aleja delobservador, éste escucha un sonido más grave.

Cuando la fuente de ondas y el observador están en movimiento relativo con respecto al mediomaterial en el cual la onda se propaga, la frecuencia de las ondas observadas es diferente de lafrecuencia de las ondas emitidas por la fuente. Este fenómeno recibe el nombre de efectoDoppler en honor a su descubridor.

En primer lugar, vamos a observar el fenómeno, y después obtendremos la fórmula que relaciona lafrecuencia de las ondas observadas con la frecuencia de las ondas emitidas, la velocidad de propagación delas ondas Sv , la velocidad del emisor Ev y la velocidad del observador Ov .

Consideraremos que el emisor produce ondas de forma continua, pero solamente representaremos lossucesivos frentes de ondas, circunferencias centradas en el emisor, separados por un periodo, de un modosemejante a lo que se puede observar en la experiencia en el laboratorio con la cubeta de ondas. En lasimulación más abajo, fijaremos la velocidad de propagación del sonido en una unidad Sv =1, y el periodode las ondas sea también la unidad, τ=1, de modo que los sucesivos frentes de onda se desplazan unaunidad de longitud en el tiempo de un periodo, es decir, la longitud de las ondas emitidas es una unidad, L= Sv . τ


i.3 Cuando el emisor está en movimiento (VE=Vs)Cuando la velocidad del emisor vE sea igual que la velocidad de

propagación de las ondas en el medio vS (vE =1), la longitud de ondamedida por el observador situado a la derecha del emisor es cero. Si elemisor es un avión que va a la velocidad del sonido, los sucesivos frentes delas ondas emitidas se agrupan en la punta o morro del avión.

i.4 Cuando el emisor está en movimiento (vE>vs)Cuando la velocidad del emisor vE sea mayor que la velocidad de propagación de las ondas en el medio

vS (vE >1), el movimiento ondulatorio resultante es entonces una onda cónica (la envolvente de los sucesivosfrentes de onda es un cono con el vértice en el emisor), esta onda se llama onda de Mach u onda de choque, y noes más que el sonido repentino y violento que oímos cuando un avión supersónico pasa cerca de nosotros. Estasondas se observan también en la estela que dejan los botes que se mueven con mayor velocidad que las ondassuperficiales sobre el agua.

La envolvente, es la recta tangente común a todas las circunferencias. En el espacio, los frentes deonda son esferas y la envolvente es una superficie cónica.

En el instante t=0, el emisor se encuentra en B, emiteuna onda que se propaga por el espacio con velocidad vS. En elinstante t el emisor se encuentra en O, y se ha desplazado vE·t,En este instante, el frente de onda centrado en B tiene una radiovS·t,

En el triángulo rectángulo OAB el ángulo del vértice Aes sen θ=(vE / vs). Este cociente se denomina número deMach.

ii. El observador está en movimiento (VE<VS y VO<VS)Consideramos solamente el caso en el que la velocidad del emisor y la velocidad del observador es menor que lavelocidad de propagación de las ondas en el medio.Podemos comprobar que el efecto Doppler se debe al movimiento relativo del observador con respecto alemisor, haciendo que el observador y el emisor se muevan con la misma velocidad y en la misma dirección.

Deducción de la fórmula del efecto DopplerA partir de la observación del movimiento del emisor, del observador y de los sucesivos frentes de onda, vamos aobtener la fórmula que describe el efecto Doppler.


En la parte superior de la figura, tenemos dos señales, que pueden corresponder a dos picos consecutivos deuna onda armónica, separados un periodo P. En la parte inferior, los dos puntos coloreados representan lasposiciones del emisor (en rojo) y del observador (en azul). En el instante inicial t=0 en el que se emite la primeraseñal, el emisor y el observador están separados una distancia d desconocida, que no afecta al fenómeno encuestión.La primera señal es recibida por el observador en el instante t. La señal se desplaza el camino marcado en trazogrueso negro en la parte superior de la figura, desde que se emite hasta que se recibe, podemos por tanto,escribir la ecuación:

.tvd.tv OS La segunda señal se emite en el instante τ, y se recibe en el instante t’. En el intervalo de tiempo entre la primeray la segunda señal, el emisor se desplaza (vF.τ). La segunda señal recorre desde que se emite hasta que serecibe, el camino señalado en trazo grueso negro en la parte inferior de la figura. Por tanto, podemos escribir laecuación

ττ t.v.t´v).(vd SOE

Eliminando la cantidad desconocida d entre las dos ecuaciones, relacionamos el periodo τ ’=t’-t, de las ondasrecibidas, con el periodo P de las ondas emitidas.

.τvvvv

t´tτ ´OS

ES

Teniendo en cuenta que la frecuencia es la inversa del periodo, obtenemos la relación entre frecuencias, ofórmula del efecto Doppler.

.νvvvv

ν ´ES

OS

Importante: los signos que acompañan a la ecuaciónaparecen considerando desplazamientos hacia laderecha tanto de observador como de emisor. En elcaso en el que alguno siga sentido diferente, el signoque acompañe a la correspondiente velocidadcambiará.

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Tema4.2ºbachillerato.física