PRIMER MES
Nombre de la asignatura:
Matemtica IParcial de estudio:
Primero
Introduccin
La Matemtica en las Ciencias Administrativas, Ciencias Sociales
y Tecnolgicas y en muchos otros campos cientficos es la herramienta
fundamental para adquirir y consolidar el conocimiento. Uno de los
objetivos es que aprenda a analizar los principios bsicos
relacionndolos con los hechos reales, en vez de solo acumular
informacin sobre conceptos y teoremas.
En este primer parcial se estudiarn los conceptos bsicos de
lmites y continuidad, que son una introduccin a la teora de la
diferenciacin. El estudio de este tema le capacitar en la aplicacin
de teoremas, leyes y propiedades referentes a la derivacin de una
funcin, ser capaz de entender la definicin de una derivada, as como
tambin la interpretacin geomtrica de la misma para que pueda
resolver problemas de aplicacin que se presentan en su entorno
laboral de acuerdo a su perfil profesional. Esta teora es el
fundamento para cursos ms avanzados de matemticas. Se comenzar con
definiciones, principios y teoremas pertinentes utilizando ejemplos
diversos y problemas resueltos de aplicacin.
En el primer captulo se realizar una introduccin a los lmites,
en donde se toparn tpicos como definiciones y propiedades de los
lmites, y se estudiar cmo determinar los lmites laterales, lmites
infinitos y al infinito, y lmites de funciones definidas por
intervalos.En el segundo captulo se estudiar la continuidad de una
funcin, su definicin sus propiedades, la determinacin de la
continuidad de una funcin en un punto y en un intervalo; la
funciones discontinuas y la continuidad aplicada a
desigualdades.
En el tercer captulo se estudiarn los conceptos bsicos de la
derivada, su interpretacin geomtrica, la definicin de derivada y
las reglas bsicas de derivacin de funciones.
Finalmente, en el cuarto captulo se estudiarn las aplicaciones
de la derivada a problemas de administracin y economa, para lo cual
se estudiar: la derivada como razn de cambio; el significado de
marginal y su relacin con la derivada; aplicaciones de costo,
ingreso, consumo, utilidad.Previa a la resolucin de los problemas
planteados en esta gua, y valindose del texto gua revise los
aspectos conceptuales que se sugieren a continuacin.Asesora
didctica 1
Estudie la seccin 10.1 LMITES (desde la pgina 449 hasta la pgina
456 del texto gua) en donde le guiarn a travs de la idea intuitiva
de lo que es un lmite, mediante un ejemplo donde analizan una
funcin paso a paso, usando para ello tablas de valores y la grfica
de la funcin.
Una vez que haya comprendido la idea de lo que es un lmite,
revise la definicin y los ejemplos que se presentan a continuacin.
En el ejemplo 1 se hace una estimacin de un lmite a partir de una
grfica y el ejemplo 2 se refiere a lmites que no existen.
Estudie el tema propiedades de los lmites y haga nfasis en los
ejemplos que all se presentan, porque son ejemplos de aplicacin de
cada una de las propiedades, lo cual le capacitar para determinar
el lmite de cualquier funcin racional. Haga hincapi en los ejemplos
7, 8 y 9 que son lmites que se presentan con frecuencia. El ejemplo
9 introduce la idea de cociente de diferencias cuyo lmite es la
esencia del clculo diferencial.Revise el tema Un lmite especial de
la pg. 456, que es uno de los lmites ms importantes y puede ser
considerado como la definicin del nmero e. Este lmite ser utilizado
en Temas adicionales sobre diferenciacin de la gua 2.Estudie la
seccin 10.2 LMITES (CONTINUACIN), revise con detenimiento todos los
ejemplos que en ella se presentan porque con ellos entender la
definicin de lmites laterales, cundo se presentan los lmites
infinitos, cmo se encuentra el lmite al infinito de una funcin
racional y de una funcin polinomial. Lea el ejemplo 6 que se
refiere a lmites de funciones definidas por partes, con lo cual
comprender qu es una funcin definida por partes, cmo hallar el
lmite de este tipo de funciones.Asesora didctica 2Estudie la seccin
10.3 CONTINUIDAD (desde la pgina 466 hasta la pgina 475 del texto
gua) en donde encontrar un ejemplo que compara dos funciones, y sus
lmites en un punto, este ejemplo da una idea intuitiva de lo que es
la continuidad. Luego revise la DEFINICIN de continuidad y los
ejemplos del 1 al 5, que le explican cmo aplicar la definicin de
continuidad, la continuidad de funciones polinomiales, la
discontinuidad, la localizacin de discontinuidades para funciones
racionales, la localizacin de discontinuidades en funciones
definidas por partes. En la seccin 10.4 (pgina 472) estudie el tema
CONTINUIDAD APLICADA A DESIGUALDADES en donde le explica cmo
desarrollar tcnicas para resolver desigualdades no lineales y a
travs de los ejemplos 1 a 4 le indican la resolucin de una
desigualdad cuadrtica, la resolucin de una desigualdad polinomial,
la resolucin de una desigualdad con funcin racional y la solucin de
desigualdades no lineales. Asesora didctica 3Estudie la seccin 11.1
LA DERIVADA (desde la pgina 481 hasta la pgina 488 del texto gua),
en esta seccin le indican la idea de lo que es la recta tangente a
una curva, se define la pendiente de una curva y en el ejemplo 1 le
ensean la determinacin de la pendiente de una recta tangente.
Una vez que haya comprendido estos conceptos bsicos, revise la
definicin de la derivada y los ejemplos 1 a 5 que se presentan, que
le indican el uso de la definicin para encontrar la derivada, la
determinacin de la ecuacin de la recta tangente, la determinacin de
la pendiente de una curva en un punto, es conveniente adems que vea
otras variables involucradas en los problemas, el ejemplo 6 le
proporciona el uso de otras variables que no sean x y y.En la
seccin 11.2 REGLAS PARA LA DIFERENCIACIN (desde la pgina 489 hasta
la 495 del texto gua) estudie las reglas bsicas de diferenciacin,
que son frmulas para la derivada de funciones elementales: derivada
de la funcin constante y derivada de una potencia constante de x, y
la derivada de una suma o de una diferencia de funciones. Luego
revise la seccin 11.5 LA REGLA DEL PRODUCTO Y LA REGLA DEL COCIENTE
(desde la pgina 506 hasta la pgina 513) y la seccin 11.6 LA REGLA
DE LA CADENA Y LA REGLA DE LA POTENCIA (desde la pgina 515 hasta la
pgina 520 del texto gua) que le sirve para encontrar la derivada
del producto y del cociente de dos funciones, la derivada de una
funcin compuesta y la derivada de una funcin elevada a una potencia
constante. Ponga especial atencin a la regla de la cadena porque es
quiz la regla ms importante de derivacin.Asesora didctica 4Estudie
la seccin 11.3 LA DERIVADA COMO UNA RAZN DE CAMBIO (desde la pgina
497 hasta la pgina 504 de su texto gua). Se ha visto que la
derivada es la pendiente de la recta tangente a una curva en un
punto dado, pero tambin se la puede interpretar como una velocidad
de cambio en un instante, a lo que se le llama razn de cambio. En
esta seccin usted aprender otra de las aplicaciones de la derivada
que es la velocidad promedio y la velocidad instantnea, se har un
anlisis de la razn de cambio aplicada a cualquier funcin y = f(x) y
se ver las aplicaciones de la razn de cambio a la economa. Revise
con detenimiento los ejemplos 1 al 6, ponga especial atencin al
ejemplo 4 que le explica cmo calcular la razn de cambio del precio
con respecto a la cantidad.Revise el tema Aplicaciones de la razn
de cambio a la economa (pgina 501), donde se define la funcin de
costo total, el costo marginal, ingreso marginal y las razones de
cambio relativas y porcentuales. Revise los ejemplos 7 al 9.
Revise el ejemplo 8 de la pgina 512 que se refiere al ingreso
marginal, luego estudie la FUNCIN DE CONSUMO que es una funcin muy
importante en el anlisis econmico y una vez que haya comprendido
este ejemplo, lea con atencin la definicin de la propensin marginal
al consumo y al ahorro. Revise el ejemplo 9 (p. 513). Actividades
de aprendizaje
Actividad de aprendizaje 1.1.
Planteamientos1. Del captulo 10, Problemas 10.1 (p. 457),
realice los problemas 3, 5, 23, 43.3) Utilice la grfica de f para
estimar cada lmite, si existe.
(a) (b) (c)
5) Utilice su calculadora para completar la tabla y use los
resultados para estimar el lmite dado.
h
-0.9-0.99-0.999-1.001
-1.01
-1.1
f(x)
23) Encuentre
43) Encuentre . (Una pista: Primero racionalice el numerador al
multiplicar el numerador y el denominador por )2. Del captulo 10,
Problemas 10.2 (p. 465), realice los problemas 37, 56, 57,
62:Encuentre los lmites indicados. Si no existe, especifique o
utilice el smbolo o - donde sea apropiado.37) 56)
(a) (b) (c) (d) (e)
57)
(a) (b) (c) (d) (e)
62) Demuestre que . (Una pista: racionalice el numerador al
multiplicar la expresin por , despus exprese el denominador en una
forma tal que x sea un factor.
Objetivos1. Comprender el concepto de lmite mediante el estudio
de sus propiedades bsicas. 2. Aplicar estrategias metodolgicas para
la resolucin de lmites de funciones racionales, polinomiales y
funciones definidas por partes.
Orientaciones didcticasPara realizar la presente actividad debe
seguir las sugerencias dadas en la asesora didctica 1, respecto a
los temas y pginas que debe estudiar. La comprensin de los temas
presentados en el texto gua le proporcionar una completa visin de
los conceptos a utilizar.Por favor, incluya el desarrollo completo
de los ejercicios.Se sugiere utilizar el editor de ecuaciones.
Criterios de evaluacinNivel de conocimientos y destrezas
adquiridas durante la unidad didctica.
Aplicacin de conceptos en la solucin de ejercicios.
Desarrollo completo del problema.Verificacin de coherencia de
resultados en problemas prcticos.
Actividad de aprendizaje 1.2.
Planteamientos1. Del captulo 10, Problemas 10.3 (p. 471),
realice los problemas 5, 11, 21, 33.Utilice la definicin de
continuidad para demostrar que la funcin dada es continua en el
punto indicado
5) ; x = 411)Determine si la funcin es continua en los puntos
dados.
Encuentre todos los puntos de discontinuidad.
21)
33)
2. Del captulo 10, Problemas 10.4 (p. 475), realice los
problemas 18 y 21.Resuelva las desigualdades por medio de la tcnica
estudiada en esta seccin. 18)
21)
3. Del captulo 10, Problemas de repaso (p. 477), realice los
problemas 39 y 41.Encuentre los puntos de discontinuidad (si los
hay) para cada funcin.39)
41)
Objetivos1. Comprender el concepto de continuidad y
discontinuidad.2. Aplicar estrategias metodolgicas para determinar
si una funcin es continua.3. Encontrar puntos de discontinuidad.4.
Aplicar los conceptos a la solucin de desigualdades.
Orientaciones didcticasPara realizar la presente actividad debe
seguir las sugerencias dadas en la asesora didctica 2, respecto a
los temas y pginas que debe estudiar. La comprensin de los temas
presentados en el texto gua le proporcionar una completa visin de
los conceptos a utilizar.
Por favor, incluya el desarrollo completo de los ejercicios.
Se sugiere utilizar el editor de ecuaciones.
Criterios de evaluacinNivel de conocimientos y destrezas
adquiridas durante la unidad didctica.
Aplicacin de conceptos en la solucin de ejercicios.
Desarrollo completo del problema.Verificacin de coherencia de
resultados en problemas prcticos.
Actividad de aprendizaje 1.3.
Planteamiento1. Del captulo 11, Problemas 11.1 (p. 488), realice
los problemas 17, 18, 28.En los problemas 3 a 18, emplee la
definicin de la derivada para encontrarla en cada caso17)
18)
28) En los problemas 23 a 28, encuentre la ecuacin de la recta
tangente a la curva en el punto dado.
2. Del captulo 11, Problemas 11.2 (p. 496), realice los
problemas 66, 74.En los problemas 1 a 74, diferencie las
funciones66)
74)
3. Del captulo 11, Problemas 11.4 (p. 513), realice los
problemas 13 y 37.Usando las reglas de producto y cociente,
diferencie las funciones.13)
37) 4. Del captulo 11, Problemas 11.5 (p. 521), realice el
problema 61.Encuentre una ecuacin de la recta tangente a la curva
en el punto dado.
61)
Objetivos1. Capacitar al estudiante en la aplicacin de teoremas,
leyes y propiedades referentes a la derivacin de una funcin.
2. Entender la definicin de una derivada y su interpretacin
geomtrica.
Orientaciones didcticasPara realizar la presente actividad debe
seguir las sugerencias dadas en la asesora didctica 3, respecto a
los temas y pginas que debe estudiar. La comprensin de los temas
presentados en el texto gua le proporcionar una completa visin de
los conceptos a utilizar.
Por favor, incluya el desarrollo completo de los ejercicios.
Se sugiere utilizar el editor de ecuaciones.
Criterios de evaluacinNivel de conocimientos y destrezas
adquiridas durante la unidad didctica.
Desarrollo completo del problema.Verificacin de coherencia de
resultados en problemas prcticos.
Actividad de aprendizaje 1.4.
Planteamientos1. Del captulo 10, Problemas 10.1 (p. 457),
realice el problema 52.52) Funcin de Utilidad: La funcin de
utilidad para un cierto negocio est dada por . Grafique esta funcin
y use la funcin de evaluacin para determinar , utilice la regla
sobre el lmite de una funcin polinomial.
2. Del captulo 10, Problemas 10.3, (p. 471), realice el problema
37.37) Inventario: Haga el bosquejo de la grfica de:
.
Una funcin como la anterior podra describir el inventario y de
una compaa en el instante x; f es continua en 2?, es continua en
5?, es continua en 10?
3. Del captulo 10, Problemas 10.4 (p. 475), realice el problema
27.27) Ingresos: Suponga que los consumidores compran q unidades de
un producto cuando el precio de cada uno es de dlares cuntas
unidades deben venderse para que el ingreso sea al menos de
$750?
4. Del captulo 11, Problemas 11.3 (p. 504), realice los
problemas 17, 21 y 41.17) Se da la funcin de costo, donde c es el
costo de producir q unidades de un producto. Encuentre la funcin de
costo marginal. Cul es el costo marginal para el valor o valores
dados de q? .21) En los problemas 19 a 22, representa el costo
promedio por unidad, que es una funcin del nmero q de unidades
producidas. Encuentre la funcin de costo marginal y el costo
marginal para los valores indicados de q. .41) Ingreso: Para cierto
fabricante, el ingreso r obtenido al vender q unidades de un
producto est dado por:
(a) Qu tan rpido cambia r con respecto a q cuando q = 10?
(b) Encuentre la razn de cambio relativo de r.
(c) Encuentre la razn de cambio porcentual de r, al punto
porcentual ms cercano.
5. Del captulo 11, Problemas 11.4 (p. 513), realice el problema
67.67) En los problemas 65 a 68, cada ecuacin representa una funcin
de consumo. Encuentre la propensin marginal al consumo y al ahorro
para el valor dado de I.
.6. Del captulo 11, Problemas de repaso (p. 524), realice el
problema 61.61) Un fabricante encontr que si trabajan m empleados,
el nmero de unidades producidas por da es:
.La ecuacin de demanda para el producto es:
Donde p es el precio de venta cuando la demanda para el producto
es q unidades por da.
(a) Determine el producto de ingreso marginal del fabricante
cuando m = 240.(b) Encuentre la razn de cambio relativa del ingreso
con respecto al nmero de empleados cuando m = 240.
(c) Suponga que le costara al fabricante $400 ms por da
contratar un empleado adicional. Aconsejara usted al fabricante
contratar este empleado adicional?, por qu?
Objetivos1. Comprender e interpretar el concepto de razn de
cambio mediante la aplicacin de este concepto en la solucin de
problemas prcticos que se presentan en situaciones cotidianas.2.
Aplicar estrategias metodolgicas para la solucin de problemas
referentes a costo marginal, ingreso marginal y utilidad marginal
en relacionndolos con el concepto de razn de cambio y de derivada.
3. Determinar las propensiones marginales al consumo y al ahorro
como parte de las aplicaciones de la teora de derivadas.
4. Analizar la importancia de esta teora y formular conclusiones
y recomendaciones de solucin de problemas de la vida diaria.
Orientaciones didcticasPara realizar la presente actividad debe
seguir las sugerencias dadas en la asesora didctica 4, respecto a
los temas y pginas que debe estudiar. El estudio de los temas
presentados en el texto gua le proporcionar una completa visin de
los conceptos a utilizar.
Por favor, incluya el desarrollo completo de los ejercicios.Se
sugiere utilizar el editor de ecuaciones.
Criterios de evaluacinNivel de conocimientos y destrezas
adquiridas durante la unidad didctica.
Aplicacin de conceptos en la solucin de ejercicios.
Desarrollo completo del problema.Verificacin de coherencia de
resultados en problemas prcticos.
Formato de entrega Archivo de Microsoft Word (.doc), Cualquier
versin.
Enviar a Enve las actividades de aprendizaje a travs de la
plataforma, mediante la seccin Contenidos, en un archivo cuyo
nombre debe ser:
Formato: G#.Apellido.Apellido.Nombre.asignatura
Preguntas o dudas Enve sus preguntas o dudas a travs de la
plataforma: utilice la seccin foro de inquietudes o la seccin
Enviar correo y marque el nombre de su tutor.
Puntaje por actividadActividades de aprendizaje
Puntaje
Actividad de aprendizaje 1.1.4
Actividad de aprendizaje 1.2.4
Actividad de aprendizaje 1.3.4
Actividad de aprendizaje 1.4.8
SUMAN20
El tutor de la asignatura EMBED PBrush
En caso de que en el examen sea estrictamente necesaria la
consulta de tablas, frmulas, esquemas o grficos, estos sern
incluidos como parte del examen o en un anexo.
EL EXAMEN SER SIN CONSULTA.
_1387247934.unknown
_1387269260.unknown
_1387279031.unknown
_1395044819.unknown
_1434789228.unknown
_1447387214.unknown
_1452400740.unknown
_1447387058.unknown
_1398721327.unknown
_1387280912.unknown
_1387282121.unknown
_1387282999.unknown
_1387283067.unknown
_1387281075.unknown
_1387280765.unknown
_1387276808.unknown
_1387278412.unknown
_1387278583.unknown
_1387277085.unknown
_1387276331.unknown
_1387276407.unknown
_1387269566.unknown
_1387248944.unknown
_1387256359.unknown
_1387268488.unknown
_1387256014.unknown
_1387248459.unknown
_1387248767.unknown
_1387247942.unknown
_1387246055.unknown
_1387247787.unknown
_1387247912.unknown
_1387247919.unknown
_1387247874.unknown
_1387247890.unknown
_1387247850.unknown
_1387247564.unknown
_1387247588.unknown
_1387246431.unknown
_1387247528.unknown
_1387246257.unknown
_1387244549.unknown
_1387245417.unknown
_1387245550.unknown
_1387245021.unknown
_1387243633.unknown
_1387243605.unknown
_1387243517.unknown
