-SEÑALAR Y CALCULAR LAS REACCIONES PRODUCIDAS EN C/U DE LOS APOYOS.-CALCULAR LOS DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO.

EJERCICIO #1

Equilibrio Estático son 3 condiciones

Ah = 0

– (1599 Kg/m * 2 m) – (1299 Kg/m * 3 m) – (1099Kg/m * 2,5 m) + (Av) + (Bv) = 0– 3198 Kg – 3897 Kg – 2747,5 Kg + Av + Bv = 0– 9842,5 Kg + Av + Bv = 0

Av + Bv = 9842,5 Kg

(3198 Kg * 1m) + (3897 Kg * 4,5m) + (2747,5 Kg * 8,25 m) – (Bv * 9,5m) = 03198 Kg*m + 17536,5 Kg*m + 22666,875 Kg*m – 9,5mBv = 043401,375 Kg*m – 9,5mBv = 0– 9,5mBv = – 43401,375 Kg*m

Bv = – 43401,375 Kg*m = 347211 kg = 4568,57 – 9,5m 76

(De la formula) Av + Bv = 9842,5 Kg Se Despeja Av

Av = 9842,5 Kg – Bv

Av = 9842,5 Kg – 347211 kg = 400819 kg = 5273,93 76 76

Av = 400819 kg = 5273,93 76

CÁLCULOS DE LOS MOMENTOS CORTANTES

Vsig = Vanterior ± Área de la Puntual.V (0) = 0 + (400819/76 kg) = (400819/76 Kg) = 5273,93 KgV (0-2) = (400819/76 Kg) – (1599 Kg/m * 2m) = (157771/76 Kg) = 2075,93 KgV (2-3) = (157771/76 Kg) + 0 = (157771/76 Kg) = 2075,93 Kg V (3-6) = (157771/76 Kg) – (1299 Kg/m * 3m) = - (138401/76 Kg) = - 1821,07 KgV (6-7) = - (138401/76 Kg) + 0 = - (138401/76 Kg) = - 1821,07 KgV (7-9,5) = - (138401/76 Kg) – (1099 Kg/m * 2,5m) = (347211/76 Kg) = - 4568,57 KgV (9,5) = - (138401/76 Kg) + (138401/76 Kg) = 0

Se Grafican y se calculan las áreas =

CALCULO DE LAS ÁREASPara hallar las distancias de los triángulos que se Forman al cortar el eje X se procede a

una relación de triangulo(1299 Kg/m * 3m) (157771 / 76 Kg)

3m X1 = 1,598101779 m(1299 Kg/m * 3m) (138401 / 76))

3m X2 = 1,401898221 m

A1 = HM+Hm

2∗B =

40081976

+ 15777176

2∗2=¿ (279295 / 38) = 7349,87

A2 = B∗H=¿ 1∗157771

76 = (157771 / 76) = 2075,93

A3 = H∗B

2 =

1,598101779∗(157771/76)2

= 1658,777077

A4 = H∗B

2 =

1,401898221∗138401762

= 1276,474446

A5 = B∗H=¿ 1∗138401 /76 = (138401 / 76) = 1821,07

A6 = HM+Hm

2∗B = ( 347211

76 )+( 13840176 )

2∗2,5

= (607015 / 76) = 7987,04

CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORES Msig = Manterior ± Área de la carga M(0) = 0 + 0 = 0 M(0-2) = 0 + (279295 / 38) = (279295 / 38) = 7349,87 M(2-3) = (279295 /38)+(157771/76) = (716361 / 76) = 9425,80M(3-4,59) = (716361/76)+1658,777077 = 11084,57971M(4,59-6) = 11084,57971−1276,474446=9808,105263

M(6-7) = 9808,105263−(138401/76 )=60701576

=7987,04

M(7-9,5) = ( 60701576 ) – ( 607015

76 )=0

Se grafica los momentos

EJERCICIO #2

Equilibrio Estático son 3 condiciones

Ah = 0

– (799 Kg) – (699 Kg) – (599 Kg) + (Av) + (Bv) = 0– (2087 Kg) + Av + Bv = 0

Av + Bv = 2097 Kg

(699 Kg * 4m) + (599 Kg * 9m) – (Bv * 9m) = 0

2796 Kg*m + 5391 Kg*m – 9mBv = 08187 Kg*m – 9mBv = 0– 9mBv = – 8187 Kg*m

Bv = – 8187 Kg*m = 2729 kg = 909,67 – 9m 3

(De la formula) Av + Bv = 2097 Kg Se Despeja Av

Av = 2097 Kg – Bv

Av = 2097 Kg – 2729 kg = 3562 kg = 1187,33 3 3CÁLCULOS DE LOS MOMENTOS CORTANTESVsig = Vanterior ± Área de la Puntual.V (0) = (3562 / 3 Kg) - (799 Kg) = (1165 / 3 Kg) = 388,33 KgV (0-4) = (1165 / 3 Kg) + 0 = (1165 / 3 Kg) = 388,33 Kg V (4) = (1165 / 3 Kg) – 699 Kg = - (932 / 3 Kg) = -310,67 Kg V (4-9) = - (932 / 3 Kg) + 0 = - (932 / 3 Kg) = -310,67 Kg V (9) = - (932 / 3 Kg) – 599 Kg + (2729/3 Kg ) = 0

CALCULO DE LAS ÁREASA1 = B∗H=¿ 4∗(1165 /3) = (4660 / 3) = 1553,33A2 = B∗H=¿ 5∗(932 /3) = (4660 / 3) = 1553,33

CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORESMsig = Manterior ± Área de la carga M(0) = 0 + 0 = 0 M(0-4) = 0 + (4660 / 3) = (4660 / 3) = 1553,33 M(2-3) = (4660 / 3) - (4660 / 3) = 0

Se grafica los momentos

EJERCICIO #3

Las fuerzas y los momentos vendrán dados por el peso propio de la viga (Wv)Equilibrio Estático son 3 condiciones

Ah = 0

Av + Wv = 0 Av = Wv

Ma = - (Wv*2m)

EJERCICIO #4

Equilibrio Estático son 3 condiciones

Bh = 0

– ((4099 Kg/m * 3,5 m)/2) – (599 Kg)+ (Av) + (Bv) = 0– 7173,25 Kg – 599 Kg + Av + Bv = 0– 7772,25 Kg + Av + Bv = 0

Av + Bv = 7772,25 Kg

– (599 Kg*3m) – (((4099 Kg/m * 3,5m)/2) * ((2/3*3,5) + 3)m) + (Av * 6,5m) = 0 – (1797 Kg*m) – ((7173,25 Kg) * (7/3 + 3)m) + (Av * 6,5m) = 0 – (1797 Kg*m) – ((7173,25 Kg) * (16/3 m)) + (Av * 6,5m) = 0 – (1797 Kg*m) – (114772/3 Kg*m) + (Av * 6,5m) = 0 – (120163/3 Kg*m) + (Av * 6,5m) = 0 (Av * 6,5m) = 120163/3 Kg*m

Av = 120163/3 Kg*m = 240326 kg = 6162,21 kg 6,5m 39

(De la formula) Av + Bv = 7772,25 Kg Se Despeja Bv

Bv = 7772,25 Kg – Av

Bv = 6574,25 Kg – 240326 kg = 251167 kg = 1610,05 39 156

CÁLCULOS DE LOS MOMENTOS CORTANTESVsig = Vanterior ± Área de la Puntual. V (0) = 0 + (240326/39 Kg) = (240326/39 Kg) = 6162,21 Kg V (0-3,5) = (240326/39 Kg) - ((4099 Kg/m * 3,5m)/2) = - (157723/156 Kg) = -1011,04 Kg V (3,5) = - (157723/156 Kg) – 599 Kg = - (251167 / 156 Kg) = -1610,04 Kg V (3,5-6,5) = - (251167 / 156 Kg) + 0 = - (251167 / 156 Kg) = -1610,04 Kg V (9) = - (251167 / 156 Kg) + (251167 / 156 Kg) = 0

CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORES

Se Seccionan Tramos Para Conseguir Los Momentos actuantes

– (7173,25 Kg* 2/3*3,5m) + (6162,21 Kg* 3,5m) + (Ma-a) = 0 – (7173,25 Kg* 7/3m) + (6162,21 Kg* 3,5m) + (Ma-a) = 0 – (16737,58 Kg*m) + (21567,74 Kg*m) + (Ma-a) = 0 – (4830,16 Kg*m) + (Ma-a) = 0

(Ma-a) = (4830,16 Kg*m)

Se grafica los momentos

EJERCICIO #5

Y = Sen(30) * 599 kg = 299,50kgX = Cos(30) * 599 kg = 518,7492169

Equilibrio Estático son 3 condiciones

Ah = 518,75 Kg

– (299,5 Kg) + (Av) = 0 Av = 299,5 Kg

(299,50 Kg * 2,5m) + Ma = 0(748,75 Kg*m) + Ma = 0 - Ma = (748,75 Kg*m)

CÁLCULOS DE LOS MOMENTOS CORTANTESVsig = Vanterior ± Área de la Puntual. V (0) = 0 + 299,5 Kg = 299,5 KgV (0-2,5) = 299,5 Kg + 0 = 299,5 Kg V (2,5) = 299,5 Kg – 299,5 Kg = 0 V (2,5-5) = 0 + 0 = 0

CALCULO DE LAS ÁREASA1 = B∗H=¿ 2,5∗299,5kg = 748,45

CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORESMsig = Manterior ± Área de la carga M(0) = 0 + -748,75 Kg = -748,75 Kg M(0-2,5) = -748,75 Kg + 748,75 Kg = 0 M(2,5 - 5) = 0 + 0 = 0

Se grafica los momentos

EJERCICIO #6

Y1 = Sen(45) * 1599 kg = 1130,663743 KgX1 = Cos(45) * 1599 kg = 1130,663743 Kg

Y2 = Sen(25) * 6599 kg = 2788,857909 KgX2 = Cos(25) * 6599 kg = 5980,725087 Kg

Y3 = Sen(30) * 799 kg = 399,50 KgX3 = Cos(30) * 799 kg = 691,9542976 Kg

Equilibrio Estático son 3 condiciones

–1130,663743 Kg - 5980,725087 Kg - 691,9542976 Kg + Bh = 0 –7803,343128 Kg + Bh = 0

Bh = 7803,343128 Kg

– 1130,663743 Kg – 2788,857909 Kg – 399,50 Kg + Av + Bv = 0– 4319,021652 Kg + Av + Bv = 0

Av + Bv = 4319,021652 Kg

+ (1130,663743 Kg * 0m) – (2788,857909 Kg * 3,2m) – (399,50 Kg * 7,2m) + (Av * 7,20m) = 0+ 0 – 8924,345309 Kg*m – 2876,40 Kg*m + (Av * 7,20m) = 0– 11800,74531 Kg*m + (Av * 7,20m) = 0

Av = 11800,74531 Kg*m = 1638,992404 Kg 7,20m

Se despeja bAv + Bv = 4319,021652 KgBv = 4319,021652 Kg - 1638,992404 KgBv = 2680,029248 Kg

CÁLCULOS DE LOS MOMENTOS CORTANTES Vsig = Vanterior ± Área de la Puntual. V (0) = 0 + 1638,992404 - 399,50 Kg = 1239,492404 Kg V (0-4) = 1239,492404 Kg + 0 = 1239,492404 Kg V (4) = 1239,492404 Kg – 2788,85709 Kg = - 1549,365505 Kg V (4- 7,2) = -1549,365505 Kg + 2680,029248 Kg - 1130,663743 Kg = 0

CALCULO DE LAS ÁREASA1 = B∗H=¿ 4,0∗1239,492404= 4957,969616A2 = B∗H=¿ 3,2∗1549,365505 = 4957,969616

CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORESMsig = Manterior ± Área de la carga M(0) = 0 + 0 = 0 M(0- 4) = 0 + 4957,969616 = 4957,969616 M(4-7,2) = 4957,969616 - 4957,969616 = 0

Se grafica los momentos

EJERCICIO #7

Equilibrio Estático son 3 condiciones

Ah = 0

– ((2799 Kg/m*3,5m)/2) – ((5599 Kg/m *4m)/2) + Av + Bv = 0– (4898,25 Kg) – (11198 Kg) + Av + Bv = 0– (16096,25 Kg) + Av + Bv = 0 Av + Bv = 16096,25 Kg*m

+ (4898,25 Kg * (1/3*3,5m)) + (11198 Kg* ((2/3*4m)+3,5m)) - 7,5m *Bv = 0+ (4898,25 Kg * (3,5/3m)) + (11198 Kg* ((8/3m)+3,5m)) - 7,5m *Bv = 0+ (4898,25 Kg * 7/6m) + (11198 Kg*37/6m) - 7,5m *Bv = 0+ (5714,625 Kg*m) + (69054,33333 Kg*m) - 7,5m *Bv = 0+ (74768,95833 Kg*m) - 7,5m *Bv = 0Bv = 74768,95833 Kg*m = 9969,194444 Kg 7,5mSe despeja aAv + Bv = 16096,25 Kg*mAv = 16096,25 Kg*m - 9969,194444 KgAv = 6127,05556 KgCÁLCULOS DE LOS MOMENTOS CORTANTES Vsig = Vanterior ± Área de la Puntual. V (0) = 0 + 6127,05556 = 6127,05556 V (0-3,5) = 6127,05556 – (2799*3,5)/2 = 1228,805556 V (3,5-7,5) = 1228,805556 – (5599*4)/2 = - 9969,194444 V (7,5) = - 9969,194444 + 9969,194444 = 0 CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORESSe Seccionan Tramos Para Conseguir Los Momentos actuantes

– (4898,25 Kg* 2/3*3,5m) + (6127,06 Kg* 3,5m) + (Ma-a) = 0 – (4898,25 Kg * 7/3m) + (6127,06 Kg* 3,5m) + (Ma-a) = 0 – (11429,25 Kg*m) + (21444,71 Kg*m) + (Ma-a) = 0 – (10015,46 Kg*m) + (Ma-a) = 0

(Ma-a) = 10015,46 Kg*m

Se grafica los momentos

EJERCICIO #8

Equilibrio Estático son 3 condiciones

Bh = 0

– (2099 Kg*5,6m) – (1099 Kg*3m) + Av + Bv = 0– 11754,4 Kg – 3297 Kg + Av + Bv = 0– 15051,4 Kg + Av + Bv = 0

Av + Bv = 15051,4 Kg

- (11754,4 Kg * (5,6/2 m)) - (3297 Kg * (3/2 m)) + 5,6m *Av = 0- (11754,4 Kg * 2,8m) - (3297 Kg * 1,5 m) + 5,6m *Av = 0- (32912,32 Kg*m) - (4945,50 Kg*m) + 5,6m *Av = 0- (37857,82 Kg*m) + 5,6m *Av = 0

Av = 37857,82 Kg*m = 6760,325 Kg 5,6m

Se despeja bAv + Bv = 15051,4 KgBv = 15051,4 Kg - 6760,325 KgBv = 8291,075 Kg.

CÁLCULOS DE LOS MOMENTOS CORTANTES Vsig = Vanterior ± Área de la Puntual. V (0) = 0 + 6760,325 = 6760,325 V (0-2,6) = 6760,325 – (2099 * 2,6) = 1302,925V (2,6- 5,6) = 1302,925 – (2099*3) – (1099*3) = -8291,075 V (5,6) = -8291,075 + 8291,075 = 0 CALCULO DE LAS ÁREASPara hallar las distancias de los triángulos que se Forman al cortar el eje X se procede a una relación de triangulo

(3198 Kg/m * 2,6m) (1302,925 Kg) 2,6m X1 = 0,4074186992m

(3198 Kg/m * 2,6m) (8291,075 Kg) 2,6m X2 = 2,59258130 m

A1 = ((HM+Hm)/2)∗B ¿=¿ (6760,325+1302,925

2)∗2,6 = 10482,225

A2 = ((H∗B)/2)=¿ (0 ,4074186992∗1302,925

2) = 265,4180043

A3 = (H∗B

2)=¿ (

2,59258130∗8291,0752

) = 10747,643

CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORESMsig = Manterior ± Área de la carga M(0) = 0 + 0 = 0 M(0-2,6) = 0 + 10482,225 = 10482,225M(2,6-3,01) = 10482,225 - 265,4180043 = 10747,643M(3,01-5,6) = 10747,643- 10747,643 = 0

Se grafica los momentos

EJERCICIO #9

Equilibrio Estático son 3 condiciones

Ah = 0

– (2099 Kg) + Av + Bv = 0 Av + Bv = 2099 Kg

(47199 Kg*m) + (2099 Kg * 12m) + 12m *Bv = 0(72387 Kg*m) + 12m *Bv = 0

Bv = 72387 Kg*m = 6032,25 Kg 12m

Se despeja A

Av + Bv = 2099 Kg Av = 2099 Kg - 6032,25 KgAv = -3933,25 Kg

El sentido asumido de A lo cambio a negativo

CÁLCULOS DE LOS MOMENTOS CORTANTES Vsig = Vanterior ± Área de la Puntual. V (0) = 0 - 3933,25 = -3933,25V (0-12) = - 3933,25 + 0 = - 3933,25 V (12) = -3933,25 –2099 +6032,25 = 0 CALCULO DE LAS ÁREAS

A1 = (B∗H )=¿ (5∗3933,25) = 19666,26A2 = (B∗H )=¿ ¿) = 27535,75

CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORESMsig = Manterior ± Área de la carga M(0) = 0 + 0 = 0 M(0-5) = 0 - 19666,26 = -19666,26 M(5) = - 19666,26 + 47199 = 27535,75M(5-12) = 27535,75 - 27535,75 = 0

Se grafica los momentos

EJERCICIO # 10

Equilibrio Estático son 3 condiciones

Ah = 0

Av = 0

- (14099 Kg*m) + Ma = 0 Ma = 14099 Kg*m

CÁLCULOS DE LOS MOMENTOS CORTANTES Vsig = Vanterior ± Área de la Puntual. V (0) = 0 V (0-5,2) = 0 V (5,2) = 0CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORES

Msig = Manterior ± Área de la carga M(0) = 0 + 14099 = 14099M(0-5,2) = 14099 + 0 = 14099 M(5,2) = 14099 – 14099 = 0

Se grafica los momentos