Bloque II

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BLOQUE II

I NOTACIÓN CIENTÍFICA.

La notación científica es una forma de abreviar cantidades, se aplica a cantidades muy grandes o muy pequeñas. A continuación se mencionan los pasos a seguir para representar una cantidad en notación científica.

- Si la cantidad es muy grande el punto decimal debe recorrerse hacía la izquierda hasta antes del primer número. Si la cantidad es muy pequeña entonces el punto decimal se recorre hasta después del primer número diferente de cero, esto es

3564758.37 298756743 0.00003402

De esta forma las cantidades quedarán:

3.56475837 2.98756743 3.402

- Posteriormente se debe redondear al número de decimales que se deseé, generalmente se sugiere a dos decimales.

3.56475837 2.98756743 3.402

Cantidades redondeadas:

3.56 2.99 3.40

- Después se escribe “por diez” (X 10) y se potencia al número de veces que se haya movido el punto decimal. Dicha potencia puede será positiva si se movió a la izquierda y negativa si se movió a la derecha.

3.56 X 106 2.99 X 108 3.40 X 10-5

Nota: es importante saber que se multiplica por 10 potenciado ya que si se resuelve la potencia y la multiplicación se podrá obtener la cantidad de procedencia original.

EJERCICIO 1. Expresa las siguientes cantidades en notación científica.

Cantidad Expresión en notación científica946286495.980.000000038476516537.3427433580.00368543

Rosa María Jiménez Solar | Matemáticas I

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II POTENCIA.

La potencia nos indica las veces en que un número se multiplica por si mismo. Está expresada como un súper índice, o sea un pequeño número escrito en la parte superior derecha de otro número que recibe el nombre de coeficiente.

5 3

Para resolver una potencia deberás escribir el coeficiente el número de veces que indica la potencia, encierra cada número entre paréntesis para indicar que debes multiplicarlos y finalmente realizar dicha multiplicación. Por ejemplo:

42 = (4)(4) = 16

2.13 = (2.1)(2.1)(2.1) = 9.861 34 = (3)(3)(3)(3) = 81

2.1 3 x 2.1 x 3 2 1 9 4 2 x 3 4 4.1 27 x 2.1 x 3 4 4 1 81 8 8 2 9 8.61

Nota: Las potencias pueden afectar también a números fraccionarios y a números negativos.

EJERCICIO 2. Resuelve las siguientes potencias, escribe y realiza las operaciones necesarias.

1.- 22 = 2.- 94 = 3.- 53=

4.- 1.43 = 5.- 4.32= 6.- 0.024


PotenciaCoeficiente

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2.1 Ley de signos.

La ley de signos es una aplicación que se usa únicamente en multiplicación, división y potencia. Nos indica el signo que tendrá nuestro resultado final en cualquiera de esas operaciones.

La ley de signos indica que cuando dos cantidades con el mismo signo se multiplican o dividen dará como signo positivo para el resultado. Si dos cantidades con signos diferentes se multiplican o dividen entonces el signo que tendrá el resultado será negativo. Por ejemplo:

(+)(+) = + (3)(5) = 15 (+)(-) = - (3)(-5) = - 15 (-)( -) = + (-3)2= (-3)(-3) = 15 (-)(+) = - (-3)(5) = - 15 + / + = + 15/ 3 = 5 +/- = - 15/ -3 = - 5 - / - = + - 1.5/ -3 = 0.5 - /+ = - -1.5/ 3 = - 0.5

-1.42 / 23 = se aplica la solución correspondiente a la división y finalmente al resultado se le coloca el signo que nos da aplicando la ley de signos, por lo tanto el resultado sería -0.061.

Nota: el signo que pertenece a un número es aquel escrito a su izquierda, en el caso del signo positivo puede o no aparecer escrito.

EJERCICIO 3. Resuelve las siguientes operaciones y aplica la ley de signos.

1.- (-3.1)3 = 2.- -132/ 12 = 3.- 1.23 =

4.- (-2.3)4 = 5.- 45/ -15 = 6.- (1.4)(-5.6) =


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2.2 Regla de signos.

La regla de signos se aplica únicamente en suma y resta, esta nos dice que cuando dos cantidades tienen el mismo signo entonces se suman las cantidades y el resultado obtiene como signo aquel que ambas cantidades presentan, pero si ambas cantidades tienen diferente signo entonces la cantidad mayor es quien da el signo al resultado y dicho resultado se obtiene de la diferencia del mayor menos el menor.

Por ejemplo:

Ambas cantidades con el mismo signo Ambas cantidades con diferente signo 4 + 15 = 19 - 4 – 15 = - 19 - 4 + 15 = 11 4 – 15 = - 11

ambas cantidades se suman y el signo en ambas cantidades tienen signos el resultado es el que presentan ambas diferentes, el número mayor resta al cantidades. menor y el signo del resultado es el del mayor.

EJERCICIO 4. Resuelve las siguientes sumas y restas aplicando la regla de signos según sea el caso.

1.- 234 – 345 2.- - 456 – 3413 3.- - 67 + 238

4.- 983 + 126 5.- - 983 + 1948 6.- 435 – 384


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III TABLAS, GRÁFICAS Y DIAGRAMAS.

3.1 Tablas.

Una tabla es el conjunto de datos ordenados según su origen o pertenencia. Los datos pueden obtenerse de una investigación, de un enunciado o algún problema. Para poder tabular datos es necesario identificar un grupo determinado de valores y su correspondencia.

Todos los datos que se presentan en una tabla pueden ser representados en una gráfica, por lo general los datos que se grafican provienen de una tabla de dos columnas, en donde el título de cada columna corresponde al origen del conjunto de datos. Por ejemplo:

Un señor vende peras y manzanas, por cada 2 manzanas el proveedor le regala 4 peras. Representa en una tabla el número de peras hasta llegar a 10 manzanas.

Para identificar cada dato y razonar el problema es necesario preguntarse: a) ¿Qué datos nos da el enunciado? b) ¿Cómo se ven afectados los datos entre sí?. Las respuestas son:

a) El problema dice que por cada 2 manzanas se tendrán 4 peras, también se requiere saber cuantas peras habrá con 10 manzanas.

b) Si por cada 2 manzanas hay 4 peras entonces por una manzana hay 2 peras.

Para solucionar se tiene que multiplicar el número de manzanas total requerido por 2, como se desea tabular entonces se tabulará de dos en dos multiplicando por 2 para obtener la cantidad de peras que se tendrán. Por lo tanto la tabla queda de la siguiente forma:

Manzanas Peras 2 (2)(2) = 44 (4)(2) = 86 (6)(2) = 128 (8)(2) = 1610 (10)(2) = 20

3.2 Gráficas.

Las gráficas son la representación esquemática de aquellos datos o valores expuestos en un problema y que pueden estar tabulados. Hay diferentes tipos de gráficas, las más comunes son gráfica de punto-lineal, gráfica de barras, gráfica de pastel o porcentaje y gráfica geométrica.

- GRAFICAS PUNTO-LINEAL Y BARRAS.

Las gráficas de punto-lineal y de barras ubican los datos en dos ejes, el eje “x” y el eje “y” que corresponden a los datos independientes, son aquellos que cambian y no


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dependen de los otros datos proporcionados en el problema o enunciado, y los datos dependientes, son aquellos que cambian con respecto a los independientes.

La estructura para este tipo de gráficas es:

En caso de tener datos independientes negativos y positivos que graficar se sabe que los números positivos en “x” deberán estar de la intersección de “x” con “y” hacia la derecha y de la intersección de “x” con “y” hacia la izquierda aquellos que sean negativos. Para el caso de valores dependientes negativos y positivos estarán ubicados los negativos de la intersección de “x” con “y” hacía abajo y los positivos de la intersección de “x” con “y” hacia arriba.

En el ejemplo de las manzanas y las peras (ver página anterior), las manzanas son el dato independiente y las peras el dato dependiente ya que el número de peras irá cambiando o aumentando dependiendo del número de manzanas que haya. Sabiendo esto se tiene entonces que las cantidades de manzanas se ubicarán en el eje de las “x” y las cantidades de las peras en el eje de las “y”.

Si ubicamos los datos de dicho ejemplo se tendrá que escribir como título del eje de las “x” manzanas y en el eje de las “y” peras, posteriormente se coloca de forma gradual de menor a mayor (partiendo de la intersección de las líneas) la cantidad de manzanas y en el caso de las peras acontece lo mismo. Si se trata de una gráfica punto-lineal entonces se observa donde se cruzan los datos en la gráfica y se irán ubicando los puntos que hacen referencia a l número de peras que corresponde al número de manzanas, como si se tratara de un plano cartesiano.


Manzanas Peras 2 44 86 128 1610 20

Eje de las “x”Datos independientes

Eje de las “y”Datos dependientes

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Empleando el mismo ejemplo con las manzanas y las peras, para las gráficas de barras también es necesario conocer los datos dependientes e independientes, aquí los datos se señalaran por parámetros en donde el punto de coordenada dará la altura de la barra correspondiente.

TABULACIÓN GRÁFICA DE DATOS DE BARRAS

EJERCICIO 5. En tu cuaderno realiza la solución, tabulación y grafica punto-lineal y de barras de los siguientes problemas.

1.- Una hormiga reina envía a 10 hormigas obreras por hojas, cada hormiga sólo puede traer una hoja. Cada 5 min envía solo a 2 hormigas, ¿cuántas hojas se van acumulando cada 10 min?, tabula y grafica hasta llegar a media hora.

2.- Una impresora imprime dos hojas por cada 30 s, ¿cuántas hojas imprime en 10 min?, tabula y grafica hasta llegar a 15 min.

3.- En una construcción dos albañiles colocan 10 ladrillos cada 20 min, ¿cuántos ladrillos colocan en 3 hr?, tabula y grafica hasta llegar a 4 hr.

4.- En una maquiladora de ropa se fabrican 50 pantalones de mezclilla cada 30 min, ¿cuántos pantalones de mezclilla se elaboran en 5 hr?, tabula y grafica hasta llegar a 3 hr.

5.- Un señor que vende carnes y lácteos distribuye sólo 3 cajas de leche entera en las escuelas, ¿cuántas cajas distribuye en total si son 8 escuelas?, tabula y grafica hasta llegar a 10 escuelas.


Manzanas Peras 2 44 86 128 1610 20

0 2 4 6 8 10Manzanas

20

16

12

8

4

Peras

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6.- Un científico realiza el cultivo de bacterias, emplea 200 mL de caldo nutritivo para cada 20 colonias; él realiza el cultivo hasta tener 200 colonias pero necesita conocer ¿Cuántos mL en total empleará para 200 colonias?, realiza la tabulación y gráficas con puntos cada 200 mL.

7.- Un jardinero siembra 2 rosales en un m2 de tierra, termina hasta tener sembrados 5 m2. Tabula y grafica puntos en cada m2.

8.- Un carpintero tiene un pedido de sillas y requiere comprar clavos, cada silla utiliza 11 clavos, solo le encargaron hacer hasta 15 sillas, tabula y grafica a cada 3 sillas.

9.- Un corredor entrena 4 hr diarias, cada día aumenta 1 Km, comienza con 3 Km y paa su entrenamiento hasta alcanzar los 20 Km, realiza la tabulación y gráficas tanto para horas como para cada 2 días.

10.- Una señora vende tortillas por cada 10 personas vende 15 Kg, en un solo día vende tan sólo a 150 personas, tabula y grafica a cada 30 personas.

- GRÁFICA DE PASTEL.

Las gráficas de pastel se emplean en encuestas donde se proporcionan datos en porcentajes siendo que el 100% equivale al total de aquel dato principal que se requiere conocer para realizar la gráfica de pastel es necesario tabular en 3 columnas los valores de el dato que se quiere conocer, el porcentaje correspondiente a cada dato y los grados que corresponden para su ubicación en la circunferencia. Para localizar el valor desconocido en la tabla, sabiendo que pudiera encontrarse con lógica matemática, es necesario realizar una regla de 3 o estequiometria.

Regla de tres: para resolverse debe tener en cuenta primero la pertenencia de los datos y su equivalencia, de tal forma que al quedar 2 datos cruzados se multiplicarán y el resultado se dividirá entre el valor que queda sólo, se dice que ésta regla se utiliza cuando hay una incógnita entre valores equivalentes.

Los casos son los siguientes:

1.- 3 – 15 x = (2)(15) = 30 = 10 2 – x 3 3

2.- 2 – x x = (2)(4) = 8 = 0.8 10 – 4 10 10

3.- x – 15 x = (3)(15) = 45 = 1.5 3 – 30 30 30

4.- 5 – 20 x = (5)(40) = 200 = 10 x – 40 20 20


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La grafica de pastel requiere se conozcan los equivalentes en grados de los datos proporcionados y calculados, de esta manera se sabe entonces que el 100% de los datos corresponde a 360o, su cálculo también se realiza por regla de 3.

La ubicación de datos ya en la gráfica de pastel se realiza utilizando el compás y el transportador. Con el compás se traza una circunferencia con el diámetro de la elección que se prefiera, posteriormente se coloca una marca en cualquier parte de la circunferencia trazada y se procede a medir con el transportador los grados correspondientes a cada dato, para ello se hace coincidir la marca puesta en la circunferencia con la línea de 0o y el centro de dicha circunferencia con la mirilla o punto central del transportador, se miden los grados y se coloca una marca que indica dicha medición, para las siguientes medidas ahora se coloca en la línea de 0o en la nueva marca y la mirilla al centro de la circunferencia, todo esto hasta el penúltimo dato. Finalmente se unen todas las marcas al centro de la circunferencia. Observa las imágenes.


Ubicación del primer dato con respecto a sus grados.

Se hace coincidir la mirilla y la línea de 00

Vuelve hacerse coincidir la mirilla y la línea de 00. Lo mismo se hace con todos los datos.

Todos los puntos se unen al centro de la circunferencia.

Finalmente se ubican los porcentajes correspondientes y cada parte se puede iluminar.

38% 30% 27% 5%

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Por ejemplo:

Una señora vende donas, requiere saber si sus donas tienen aceptación o no, para ello realiza una encuesta a 100 personas, en dicha encuesta 15 personas responden que son malas, 33 que son regulares y el resto que son sabrosas.

TABLA DE DATOS:

No. de personas Porcentajes (%) Grados (o)100 100 36015 X2 = (15)(100)/100 = 15 X5 = (15)(360)/100 = 5433 X3 = (33)(15)/15 = 33 X6 =(33)(54)/15= 112

X1 = 100 – 48 = 52 X4 = 100 – 48 = 52 X7 =360 – 166 = 194

Cálculos: X1 = 100 X2 = 100 15 X3 = 15 33 - 48 x 15 100 1500 x 33 15 495 52 500 0500 45 45 100 000 45 0 1500 495

X4 = X1 X5= 360 54 X6 = 54 112.1 x 15 100 5400 x 33 15 1782 1800 0400 162 28 360 000 162 032 5400 1782 020 05

X7 = 360 - 166 194

Nota: Observa que los datos se ordenan o escriben en la columna de acuerdo a su origen o pertenencia.

GRÁFICA DE PASTEL:


En el cálculo de grados cada vez que de un decimal se sugiere redondear a enteros, por ej. para 112.1 se redondea y queda 112.

Aquí se le resta a 360 la suma de 112 con 54 ya que el valor desconocido junto con los dos últimos deben sumar 360 en total.

15%

33%52%

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EJERCICIO 6. En tu cuaderno realiza la tabulación y gráfica de pastel para los siguientes problemas, debes hacer la aplicación de la regla de tres y las operaciones necesarias.

1.- Una señora gana $3400 al mes, de su dinero tiene que pagar el 50% de colegiatura, $700 de renta, $200 de pasaje y el resto es para el pago de luz.

2.- Un comerciante tiene $5500, el 20% de su dinero lo emplea para pagar a sus trabajadores, el 15% para sus pasajes y comidas, el 13% para pagar la renta y el resto es para resurtir la tienda.

3.- Una empresa de calzado invierte en 3500 pares de zapatos, 800 pares son zapato casual para varón, 800 pares casuales para dama, 1000 son tenis, 500 pares de zapatos son zapatillas de fiesta y el resto son zapatos para niños.

4.- Una fábrica de dulces elabora una nueva línea en paletas, necesita saber la aceptación que tendrá para su venta en el mercado. Para ello realiza una encuesta a 1500 personas, el 49% contesta que son ricas, el 28% contesta que más o menos y el resto que fue de su agrado.

5.- Un profesor examina a 234 niños del mismo grado, el 53% obtiene una calificación de 10, el 27% una calificación de 5 y el resto de 0.

- GRÁFICA GEOMÉTRICA:

La gráfica geométrica se emplea generalmente para representar esquemáticamente a todos aquellos datos que dependen uno del otro, generalmente este tipo de gráficas se emplean en la industria, principalmente en la alimenticia para realizar el monitoreo de la calidad de los productos y así general mejoras.

En la industria de alimentos por ejemplo se toma en cuenta para los aspectos organolépticos que son aquellos que miden la textura, aspecto, color, olor y sabor de un producto alimenticio. En este caso se da una calificación de 0 a máximo 5 puntos y cada uno de los aspectos es una columna en la tabla de datos, por cada encuesta se obtiene un puntaje para cada uno de ellos. Por ejemplo:

Una señora da a probar sus pizzas y realiza una encuesta pequeña a 3 personas, estas deben dar una calificación a cada aspecto de 0 a 5, las respuestas son las siguiente:

Persona Textura (T) Aspecto (A) Color (C) Olor (O) Sabor (S)1 4 5 4 4 52 3 4 4 5 53 3 3 5 4 4


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En este caso se obtienen 3 calificaciones para cada aspecto, para observar con claridad en donde se deberán hacer las mejoras se traza la gráfica geométrica, que en este caso es pentagonal por contener 5 datos principales.

Al observar la gráfica se puede ver claramente que las líneas se recargan menos en la textura (T) y en el aspecto (A), por lo tanto se deduce que las mejoras deberán hacerse en dichos aspectos organolépticos del producto.

3.3 Diagramas.

Un diagrama es la representación esquemática de cada uno de los pasos que se realizan en alguna actividad. Los hay de diferentes formas, generalmente en matemáticas, probabilidad y estadística se emplean los diagramas de árbol para saber y representar las posibles combinaciones que pueden surgir de valores, cosas, decisiones o situaciones. Por ejemplo:

Una niña tiene 2 pares de zapatos, 2 blusas y 2 faldas, quiere saber qué combinaciones puede realizar.

Contando los últimos datos que arrojan las ramificaciones se sabe que serán 8 combinaciones.


Niña

Zapato 1

Zapato 2

Blusa 1

Blusa 2

Blusa 1

Blusa 1

Falda 1

Falda 2

Falda 1

Falda 2

Falda 1

Falda 2

Falda 1

Falda 2

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EJERCICIO 7. En tu cuaderno realiza el diagrama de árbol y encuentra las combinaciones totales para cada uno de los problemas.

1.- Una empresa de yogur desea sacar nuevas presentaciones, para ello tiene el yogur natural y 4 frutas diferentes, éstas son zarzamora, durazno, piña y coco. A pedido el gerente todas las combinaciones posibles para decidir que sabor se elaborará.

2.- Una señora tiene una cocina económica ella compra pollo, res, zanahorias, papas y brócoli. Desea saber cuántas combinaciones puede preparar.

3.- Un niño lanza una moneda 4 veces con 3 tiros cada una, ¿cuántas combinaciones de 2 águilas o dos soles puede obtener?

4.- Dos equipos denominados A y B se disputan la final de un partido de baloncesto, aquel equipo que gane 2 juegos o complete un total de 3 juegos ganados será el campeón. Mediante un diagrama de árbol indica de cuántas formas puede ser ganado éste torneo.

5.- Un niño tiene 3 balines y 3 canicas de diferentes colores, con cada balín puede golpear de 2 en 2 canicas, un balín de los tres sólo puede pegar a otro balín y una canica.

IV. OPERACIONES BÁSICAS CON FRACCIONES.

4.1 Suma y resta de fracciones.

Para resolver la suma y resta de fracciones es necesario realizar lo siguiente:

• Localizar el común denominador, a partir de los denominadores presentes. Esto es elegir uno de los denominadores que pueda dividirse exactamente entre cada uno de los denominadores presentes, si ninguno de los presentes sirve entonces se sugiere multiplicar a todos los presentes, de esta forma el resultado obtenido se tomará como común denominador.

• Una vez encontrado el común denominador se procede a obtener los numeradores correspondientes, esto quiere decir que al haber escogido el común denominador si este cambio al que originalmente pertenecía a un numerador entonces dicho numerador deberá verse afecto por lo mismo que afecto a su denominador para convertirse en el común. Si este no cambió entonces el numerador tampoco cambia. Los signos de cada fracción se respetan y se siguen escribiendo en la misma posición en que aparecen.

• Se lleva a cabo la suma y resta de los numeradores, aquí hay que aplicar regla de signos.

• Finalmente se observa si el número se puede convertir a entero o simplificar, de ser así entonces se realiza sino se deja expresado el resultado dado.


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Por ejemplo:

Con común denominador en los denominadores presentes

1 + 5 – 3 = 1(2) + 5 – 3(3) = 2 + 5 – 3 = 4 = 2 3 6 2 3(2) 6 2(3) 6 6 3

Observa el común denominador es 6 por que puede dividirse exactamente entre todos los denominadores presentes, después se multiplicaron los demás denominadores por un número que le convirtiera en el común denominador, como se puede ver ese mismo número que multiplica al denominador es el mismo que multiplica al numerador, los signos se respetan y quedan en la misma posición, al final se simplifica el resultado.

Sin común denominador en los denominadores presentes

1 + 3 – 14 = 1(15) + 3(24) – 14(40) = 15 + 72 – 560 = 87 – 560 = – 473 8 5 3 8(15) 5(24) – 3(40) 120 120 120

En este caso el común denominador no se encuentra entre los presentes por lo tanto se sugiere multiplicar a todos los presentes para así obtenerlo, se procede a multiplicar entonces a cada uno de los denominadores por el producto de los dos denominadores diferentes al que se multiplicará, por ej. se ve que 8 se multiplica por el producto de 5 con 3 y así sucesivamente 5 se multiplica por el producto de 8 con 3 y en el caso de 3 se multiplica por el producto obtenido de 8 con 5, todos los signos se respetan y finalmente se aplica la regla de signos como corresponde.

EJERCICIO 8. En tu cuaderno resuelve las siguientes sumas y restas de fracción, debes realizar la aplicación de la regla de signos, las operaciones necesarias y la conversión a entero o simplificación en el resultado final.

1.- 2/3 + 5/4 – 18/3 2.- 8/7 – 9/3 + 1/4 3.- 6/5 – 6/3 + 1 4.- 1/6 + 2/5 – 4/3 5.- 7/3 – 1/4 + 2/5 6.- 8/9 + 5/3 – 16/2 7.- 1/4 + 2 – 8/2 8.- 1/5 + 3/4 – 15/3 9.- 4/3 + 2/3 – 6/3 10.- 1/8 + 5 – 1/3

4.2 Multiplicación de fracciones.

Las multiplicaciones de fracción se resuelven:

• Se aplica primero ley de signos.• Multiplica ahora numerador por numerador, esto te dará como resultado el

numerador.• Multiplica después denominador por denominador y así obtendrás como

resultado el denominador.• Finalmente realiza la conversión a entero o la simplificación de la fracción

obtenida como resultado.


Bloque II 34

• En caso de tratarse de una potencia se resuelve con el mismo principio de potencia y se aplica la solución correspondiente a las fracciones.

Por ejemplo:

4 – 6 (5) 3 = 4 – 6 5 3 = – 360 = – 12 3 5 2 3 5 1 2 30

Como puedes observar primero se resuelve la ley de signos después solo multiplicas numerador por numerador para obtener en el resultado el numerador, denominador por denominador para conseguir el denominador del resultado y finalmente se realiza la conversión a entero o la simplificación correspondiente.

EJERCICIO 9. En tu cuaderno resuelve las siguientes multiplicaciones de fracción, debes realizar la aplicación de ley de signos, las operaciones necesarias y la conversión a entero o simplificación en el resultado final.

1.- (- 2/3)(7)(-1/5) 2.- (4/5)(1/2)(-3) 3.- (4)(-3/6)(-2) 4.- (2/3)(1/13)(-5/3) 5.- (3/2)(4/5)(7/3) 6.- (-1)(-4)(3/5) 7.- (2/3)(-7)(1/5) 8.- (7/2)(-5)(3/8) 9.- (5/11)(-5/14)(8/5) 10.- (-3)(-5)(1/5)(-4/9)

4.3 División de fracciones.

La división de fracciones sigue los pasos a continuación mencionados:

• Aplica ley de signos.• Se multiplica numerador por denominador y se obtiene el numerador del

resultado.• Se multiplica denominador por numerador y se obtiene como resultado el

denominador.• Finalmente realiza la conversión a entero o la simplificación de la fracción

obtenida como resultado.

Por ejemplo:

4 ÷ – 6 ÷ 5 ÷ 3 = 4 ÷ – 6 ÷ 5 ÷ 3 = – 200 = – 10 3 5 2 3 5 1 2 54 27

Se multiplica numerador por denominador y se obtiene numerador, se multiplica denominador por numerador y se consigue el denominador, o sea la multiplicación es cruzada, se aplica ley de signos y finalmente se simplifica o convierte a entero el resultado.

Pregunta a tu profesor(a) por la forma de extremos por extremos y medios por medios.


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Nota: es importante saber que si existe un entero entre los números a sumar, restar, multiplicar o dividir entonces se debe colocar a dicho número un 1 como denominador, esto es porque al realizar la conversión de esa nueva fracción se guarda la cantidad original.

EJERCICIO 10. En tu cuaderno resuelve las siguientes divisiones de fracción, debes realizar la aplicación de ley de signos, las operaciones necesarias y la conversión a entero o simplificación en el resultado final.

1.- 2/3 ÷ 1/5 ÷ (-2) 2.- 3/7 ÷ 3/2 ÷ (-1/2) 3.- 5/3 ÷ 2/4 ÷ 7 4.- 1/6 ÷ (-3) ÷ 2/5 5.- 2/9 ÷ (- 4/5) ÷ ( - 5) 6.- 2/3 ÷ 1/8 ÷ 3 7.- 3/4 ÷ 2/3 ÷ (- 4/9) 8.- 2/11 ÷ 2 ÷ 5/9 9.- (-7) ÷ 2/5 ÷ (- 4/11) 10.- 1/7 ÷ 3/5 ÷ 2/9


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