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REPORTE DE ACTIVIDADES PROYECTO PIFI 2006

RESUMEN

Cuando se incrementa el grado de compensación, se puede desarrollar el fenómeno de resonancia eléctrica en generadores, transformadores y líneas de transmisión, usualmente a la frecuencia subsíncrona. La frecuencia subsíncrona puede interactuar con alguno de los modos torsionales naturales del eje del turbogenerador a partir de un intercambio de energía a esta frecuencia, con el posible daño torsional del eje debido a la fatiga. Con la aparición del fenómeno, se han desarrollado esquemas de protección, que son utilizados en los turbogeneradores contra la posibilidad de daño, debido a la presencia de resonancia subsíncrona (RSS). La mayoría de la potencia eléctrica se transmite a grandes distancias desde los centros de generación a los centros de carga por líneas de transmisión compensadas por capacitores en serie, eliminando la necesidad de líneas de transmisión paralelas que implicarían más costo.

La utilización de dispositivos de control en los cada vez más complejos sistemas de potencia, ayuda a incrementar el nivel de transmisión de potencia, y reducir inestabilidades que pueden desarrollar resonancia eléctrica en generadores, transformadores, líneas de transmisión y capacitores, usualmente a frecuencia subsíncrona. Se ha demostrado que si la frecuencia subsíncrona interactúa con uno de los modos naturales torsionales del eje del turbogenerador ocurriendo un intercambio de energía a esta frecuencia, se pueden ocasionar daños al eje debido a la fatiga torsional a la que se ve sometido [15], es por esto que lo dispositivos de protección digitales, presentan una buena opción adicional a la de colocar filtros necesarios para mitigar las oscilaciones no deseadas y así ayudar a la estabilidad angular del generador.

1.0 INTRODUCCIÓN Este trabajo explora la utilización de modelos lineales que muestran el comportamiento del S.E.P. para operar relevadores digitales en caso de existir oscilaciones subsíncronas y supersíncronas, e ITSS en la presencia de compensación serie, en sistemas de prueba.

Un modelado adecuado, permite hacer un estudio más detallado y completo de los fenómenos de RSS e ITSS y mostrar el comportamiento de los modos torsionales del sistema mecánico en el turbogenerador, en el cual se involucran todos los elementos del S.E.P.

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Una de las primeras investigaciones que se hicieron al aparecer el fenómeno oscilatorio subsíncrono, fue el de desarrollar investigaciones sobre como los esquemas deben proteger al generador de los transitorios originados en la red de transmisión.

Los esquemas de protección que se han utilizado deben de considerar lo descrito por los resultados de las pruebas a los equipos de protección contra la presencia de RSS en la planta generadora de Navajo, Mohave durante el invierno de 1975-1976 los resultados arrojados de la prueba corresponden a la dinámica con que fueron calculados indicando el aprovechamiento de la practica del control de la estabilidad; concluyendo que la sintonización de frecuencias de los filtros pueden mostrar cierta sensibilidad a la temperatura el método utilizado considera constantes que describen la temperatura ambiente asumiendo que las mediciones dependientes de la estabilidad de la temperatura [5,48,49].

La combinación de los filtros estáticos, para un control de excitación de los amortiguamientos, y con el relevador especializado en identificar la fatiga torsional (SMF) representan un esquema de coordinación de protecciones para prever y proteger al turbogenerador en presencia de RSS [5,49].

1.2 Objetivos

Objetivo General.

• Desarrollar una herramienta computacional que implemente los modelos de la identificación de los modos torsionales y analizar el comportamiento dinámico de las interacciones torsionales entre la máquina síncrona y los componentes de la red eléctrica en el rango de frecuencias subsíncronas y supersíncronas. para la operación de los relevadores digitales

Objetivos Particulares.

• Acoplar los modelos de Protección contra RSS e ITSS, en programas computación para recrear escenarios con fuerte motivación física.

• Aplicar una metodología para identificar el comportamiento de los modos torsionales, asociados a las características de la flecha del sistema turbina-generador.

1.3 Planteamiento de la Solución

• Desarrollo de una metodología que considera el comportamiento torsional del turbogenerador para operar un relevador digital en presencia de RSS e ITSS, utilizando el comportamiento de los modos torsionales.

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• Identificar el grado de participación de los elementos del sistema de potencia en la excitación de los modos torsionales para señalamientos de potenciales peligros debido a la presencia del fenómeno oscilatorio

1.4 Estado del Arte.

Desde 1937 [3] se tienen reportes de la presencia de oscilaciones subsincronas, pero empiezan a estudiarse cuando se presentan dos fallas en el eje de una de las unidades de turbogeneración en la central de generación de MOHAVE, en 1970 y 1971 [2,3] debido a estas fallas se considera la teoría de interacción entre líneas compensadas con capacitores y los modos torsionales de turbogeneradores. Después de la segunda falla, se identifico que algunas partes mecánicas de los turbogeneradores representan un peligro potencial cuando se presenta una resonancia subsincrona (RSS), se han hecho esfuerzos considerables para analizar y desarrollar técnicas de prevención, protección y control del fenómeno oscilatorio.

En este trabajo se presenta lo referente a la condición de prevención, protección y control de RSS y de los fenómenos asociados a esta.

En 1978 Bowler y Baker por General Electric (G.E.) y Mincer y Vandiveer [48] describen los resultados de las pruebas a los equipos de protección contra la presencia de RSS en la planta generadora de Navajo, Mohave durante el invierno de 1975-1976 los resultados arrojados de la prueba corresponden a la dinámica con que fueron calculados indicando el aprovechamiento de la practica del control de la estabilidad; concluyendo que la sintonización de frecuencias de los filtros pueden mostrar cierta sensibilidad a la temperatura el método utilizado considera constantes que describen la temperatura ambiente asumiendo que las mediciones dependientes de la estabilidad de la temperatura. La combinación de los filtros estáticos con un control de excitación de los amortiguamientos y con el relevador SMF representan un esquema de coordinación de protecciones para prever y proteger al turbogenerador en presencia de RSS.

Actualmente las metodologías y dispositivos de prevención y protección contra la presencia de RSS y sus fenómenos asociados, han modificado las diferentes líneas de investigación de las contramedidas (o Funciones de Seguridad del sistema de Potencia) y la tecnología de los relevadores electromecánicos a relevadores digitales, llevándolos a altos niveles de confiabilidad y enfocadas directamente a reducir los daños debidos al fenómeno. La empresa General Electric (GE) a sido una de las pioneras en estas investigaciones y actualmente cuenta con un dispositivo relevador que sustituyo al SMF, este relevador protege contra la fatiga torsional del turbogenerador (TSR, por sus siglas en lengua inglesa) y además es compatible con el Analizador de Fatiga Torsional (TSA, por sus siglas en lengua inglesa).

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Por otra parte, la simulación digital del fenómeno y dispositivos de protección es llevada a cabo en paqueterías de programación poderosas, entre otras Matlab, PSCAD/EMTDC, DigSilent, PSS, Etc.

2.0 ESTUDIO DE RESONANCIA SUBSÍNCRONA E INTERACCIONES TORSIONALES SUBSINCRONAS

2. Introducción

La mayoría de la potencia eléctrica se transmite a grandes distancias desde los centros de generación a los centros de carga por líneas de transmisión compensadas por capacitores en serie, eliminando la necesidad de líneas de transmisión paralelas que implicarían más costo. Se ha demostrado que si la frecuencia subsíncrona interactúa con uno de los modos naturales torsionales del eje del turbogenerador ocurriendo un intercambio de energía a esta frecuencia, se pueden ocasionar daños al eje debido a la fatiga torsional a la que se ve sometido [2,15,20].

Un modelado adecuado, permite hacer un estudio más detallado y completo de los fenómenos de RSS e ITSS y mostrar el comportamiento de los modos torsionales del sistema mecánico en el turbogenerador, en el cual se involucran todos los elementos del SEP. Este trabajo explora la utilización de modelos lineales que muestran el comportamiento del SEP para determinar si existen oscilaciones subsíncronas y supersíncronas, e ITSS en la presencia de compensación serie [1,6,20,21].

En este capítulo se presenta además un modelo matemático generalizado del sistema eléctrico de potencia con características deseables para el estudio de oscilaciones subsíncronas, interacciones subsíncronas torsionales y resonancia subsíncrona en redes eléctricas de naturaleza compleja. El modelo desarrollado tiene una estructura modular y permite la representación detallada de las características del sistema de potencia con mayor influencia en estos fenómenos, así como la utilización de técnicas de análisis de sistemas lineales. Se revisan las principales características de los modelos lineales utilizados para el estudio de fenómenos oscilatorios en sistemas de potencia basados en una aproximación de estabilidad a pequeños disturbios (modelo linealizado). Se introducen las principales características del modelo utilizado en este trabajo con base en un enfoque de conexión de componentes de estado, enfatizando la estructura general del propuesto y se describen en forma amplia los algoritmos computacionales derivados de este modelo; se propone un modelo generalizado del SEP basado en la aplicación de la teoría de dos ejes de Park-Blondell [2,20,21] a la representación trifásica de los elementos del sistema. En este modelo, cada componente del sistema se representa por un modelo parcial de estado o subsistema que interactúa con otros elementos a través de la aplicación de técnicas de conexión de componentes y la aplicación de las leyes de Kirchoff de corriente. Para propósitos de análisis los elementos del sistema de potencia se dividen en dos grupos: El primer grupo incluye las componentes convencionales, básicamente, generador síncrono y red de transmisión. El segundo grupo lo constituyen los componentes cuyo comportamiento puede contribuir directamente y/o producir inestabilidad torsional o de resonancia subsíncrona [2,3,20,21]

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2.1 Representación en Variables de Estado

Recientemente se han desarrollado distintas metodologías complementarias para el análisis de ITSS basadas en la representación en variables de estado del modelo dinámico del sistema eléctrico. Los primeros esfuerzos en este sentido se enfocaron a obtener la

representación de estado del sistema en la forma convencional AxX =•

. La aplicación de este tipo de enfoques, sin embargo, presenta varias restricciones prácticas debido a que la matriz de estado es densa, sin características especiales que permitan analizar en forma eficiente sistemas de gran tamaño[2,3,20].

El análisis de los modos de oscilación por otra parte, se complica al considerar que cada elemento de almacenamiento de energía (capacitor o reactor) genera en principio, dos variables de estado.

Este tipo de limitaciones pueden eliminarse al asumir que el sistema eléctrico se representa mediante la interconexión de subsistemas dinámicos en la forma [2,3,15,20,33]:

iiiii uBxAx += (2.1)

y

iuiDixiCiy += (2.2)

Donde xi representa el vector de estado asociado con el i-ésimo elemento del sistema y ui, yi son las componentes de entrada apropiadas y salidas respectivamente. La aplicación sistemática de las leyes de Kirchoff para cada nodo del sistema permite obtener el modelo global de estado para una red arbitraria con cualquier configuración. Este tipo de enfoques permiten la inclusión de prácticamente cualquier dispositivo en el sistema así como la aplicación de técnicas modernas de análisis de valores propios.

El modelo compuesto para el sistema incluyendo la representación de esquemas de control puede expresarse en la forma convencional:

xAX =•

(2.3)

Las principales ventajas del análisis lineal en el análisis de RSS e ITSS incluyen:

• El análisis simultáneo de las características de amortiguamiento de diferentes generadores del sistema.

• Flexibilidad para analizar RSS e ITSS así como otros fenómenos de naturaleza similar.

• Compatibilidad con otras técnicas de estudio. El modelo de estado global del sistema se construye a partir de la interconexión de los modelos individuales de cada subsistema utilizando un modelo de conexión de componentes y se expresa en la forma convencional

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[ ] [ ]uXX BAdtd

+= (2.4)

Donde [A] es la matriz de estado del sistema interconectado. A partir de esta descripción el comportamiento del sistema se analiza mediante técnicas de análisis de valores propios y de análisis de respuesta a la frecuencia. El modelo dinámico desarrollado del sistema presenta las siguientes características:

• Cada subsistema se describe por su propio modelo de estado en el cual las corrientes o enlaces de flujo y voltajes se expresan como variables de estado.

• La representación de la máquina síncrona y la red de transmisión se obtiene al descomponer los modelos trifásicos en modelos de dos ejes mediante la transformación de Park [3].

• El modelo de estado global se obtiene al interconectar los modelos individuales mediante restricciones de balance de corriente en cada nodo del sistema al aplicar una transformación adecuada de frecuencias.

• La inclusión de elementos dinámicos es posible al adoptar un marco de referencia síncrono en la red [15].

La matriz [A] se obtiene del modelo dinámico individual de los diferentes elementos del S.E.P. (figura 2.1) los cuales se representan en cuatro grupos principales:

• El subsistema generación que incluye la representación dinámica multimasas del generador del sistema y sus elementos de control.

• El subsistema asociado con la representación dinámica de la red de transmisión. Este subsistema incluye la representación de los siguientes elementos:

∗ El modelo de las capacitancias en paralelo de las líneas de transmisión

∗ El modelo de las inductancias en serie de las líneas de transmisión

∗ El modelo de los reactores y capacitores en paralelo

• El subsistema compensación y sus controles.

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Figura 2.1 Orden de construcción de la matriz (A) [15].

2.2 Modelado del Subsistema Generación

El modelo de estado del subsistema generación incluye la representación del comportamiento electromecánico de la máquina síncrona y la representación de los controles de excitación y velocidad. La figura 2.2 muestra en forma genérica los subsistemas representados indicando en forma simbólica la interacción entre los distintos elementos. Estructuralmente, el modelado del subsistema generación comprende los siguientes subsistemas:

• La representación del comportamiento eléctrico de la máquina síncrona (Subsistema de estado Xms)

• La representación de la dinámica torsional del sistema turbina generador (Subsistema de estado Xm)

• La representación del control de excitación y el control de velocidad (Subsistemas Xe y Xtg respectivamente)

Mediante una selección apropiada de ellos es posible obtener diferentes grados de representación de este subsistema.

Figura 2.2.- Diagrama de bloques del subsistema generación y su interacción con la red eléctrica

La derivación de un modelo del comportamiento dinámico de la máquina síncrona se establece con base en el análisis de principios elementales de conservación de energía.

En este contexto es útil distinguir tres sistemas físicos [43]:

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• El sistema eléctrico que incluye la potencia eléctrica suministrada al sistema y la representación de los diferentes devanados

• El sistema mecánico que incluye la energía mecánica suministrada o desarrollada

• El campo electromagnético de acoplamiento entre ambos sistemas

El subsistema generación se construye en el orden indicado como se muestra en la figura 2.3. Cabe observar que este modelo es de estructura de bloques diagonales con un alto grado de dispersidad lo cual motiva la utilización de técnicas eficientes de almacenamiento y manejo de matrices dispersas.

Figura 2.3 Estructura del subsistema generación

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3.0 DISPOSITIVOS DE PROTECCIÓN DEL GENERADOR SINCRONO EN PRESENCIA DE RESONANCIA SUBSÍNCRONA E INTERACCIONES TORSIONALES SUBSÍNCRONAS

3.0 Introducción

En las investigaciones sobre el problema de RSS se han propuesto y aplicado métodos para tratar de reducir y/o eliminar posibles daños en equipos y elementos que están expuestos a este fenómeno durante una condición normal de operación. Principalmente se han desarrollado investigación sobre el efecto negativo y destructivo que puede tener la RSS sobre los elementos mecánicos del sistema turbina-generador [1,2,20].

Bajo esta condición se generan pequeños voltajes inducidos en la armadura por la oscilación que se presenta en el rotor, apareciendo con esto grandes magnitudes de corriente a frecuencias subsíncronas; además, si se considera que el elemento resistivo de la red es positivo, entonces estas corrientes producen una componente oscilatoria que afecta el par torsional y reproduce una oscilación, en el rotor.

Si esta oscilación es demasiado grande puede llegar a modificar el amortiguamiento mecánico, en este punto el sistema electromecánico experimenta un incremento de esta oscilación [1, 20,21].

3.1 Protección del Generador Sincrono en Presencia de Resonancia Subsincrona e Interacciones Torsionales Subsincronas

La protección de dispositivos para turbogeneradores contra la posibilidad de daño de RSS, es conocida como contramedidas de RSS [1,5]. Normalmente, se consideran dos tipos de contramedidas, las cuales se clasifican en:

1. Contramedidas o Funciones de Seguridad (FS) del Sistema 2. Relevadores de Protección contra RSS y sus Fenómenos

3.2 Funciones de Seguridad del Sistema de Potencia

Una función de seguridad (FS) la definimos como toda aquella acción o modificación que sufra el sistema eléctrico de potencia con el propósito de reducir el impacto de la Resonancia Subsíncrona en sus elementos [5]; para esta condición se pueden colocar filtros en los controles, que interactúen entre el sistema turbina-generador y el sistema de potencia; además se consideran estrategias que se aplican en la operación del sistema, para efectuar la localización de unidades de generación que particularmente puedan presentar este problema. Sin embargo, algunas de estas FS aplicadas en el sistema de potencia pueden afectar la operación normal de más de una unidad generadora, aunque este intento “primario”, también puede proporcionar protección a otras unidades de generación próximas a esta [2,5]. Existen diversas maneras en las cuales el sistema de potencia puede ser modificado y aunque solo algunas opciones de una nueva configuración, de la red, pueden ser consideradas como contramedidas factibles y rentables. Por otro lado estas contramedidas pueden cambiar la alarma de presencia de RSS a una alarma de emergencia de otra naturaleza, por lo que se sugiere que cualquier red que modifique su configuración

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original, también se deba examinar cuidadosamente bajo una amplia gama de condiciones en que trabaja el propio sistema [2,4].

3.2.1 Desconexión del Sistema

Un tipo de modificación del sistema que es factible, en algunos casos, es el “by-pass” en capacitores series fijos, siempre y cuando la condición de la carga que alimenta la unidad de generación lo permita; por esta razón normalmente se asume, que el aumento del nivel de amortiguamiento de los modos torsionales del turbogenerador está relacionado con la carga [2,5].

3.2.2 Compensación Serie

Su principio de funcionamiento es que introducen una tensión capacitiva para compensar la caída de tensión inductiva en la línea, es decir, reducen la reactancia eficaz de la línea de transmisión [5,6]. La tensión introducida por un condensador en serie es proporcional a la intensidad de la línea. Por consiguiente, la potencia reactiva generada por el condensador es proporcional al cuadrado de la corriente, de ahí que un condensador en serie tenga un efecto auto-regulador. Cuando aumenta la carga del sistema también aumenta la potencia reactiva generada por el condensador en serie [13,20,21,26

]

3.2.3 Control de Voltaje con Compensación Serie

Esta técnica considera la incorporación de una resistencia a la red a la cual se le regula el paso de la corriente de la línea de transmisión, mediante un puente de tiristores controlados por las señales de disparo de mediciones hechas a la combinación de la onda fundamental de voltaje y una señal de c.d. [21,26] ; la suma de estas dos ondas, que consisten en medios ciclos permiten medir el cambio del periodo, en el tiempo de la señal fundamental por cada cruce por cero.

Cuando existe la presencia de componentes subsincronas debidas al compensador serie, la señal de voltaje no tiene la misma longitud que la onda fundamental de voltaje original, con lo que se puede definir una señal de disparo como función del tiempo, que dispare el banco de tiristores y permita la conducción a través del resistor suprimiendo con esto las componentes subsincronas; el control de disparo de los tiristores dejará de mandar la señal cuando la onda de voltaje vuelva a tener el mismo periodo que la original [1,5,26].

3.2.4 Compensación Serie Controlada por Tiristores (CSCT)

La CSCT utiliza un concepto similar al esquema NGH, solamente que este cuenta con una inductancia conectada en serie con el banco de tiristores logrando con esto el control de la reactancia equivalente del dispositivo acercando eléctricamente los buses del sistema.

En presencia de componentes subsincronas la relación de la onda de voltaje es monitoreada, de igual forma, por su longitud disparando a los tiristores; la relación del circuito L-C, en este momento, de cruce por cero es forzado por esta característica. En general, este sistema de protección se debe haber instalado y probado en el campo para asegurar que cumple con uno o más de los objetivos previstos:

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1. Responder a las condiciones de sistema que son capaces de causar una respuesta torsional subsíncrona en la unidad de generación protegida

2. Proporcionar amortiguamiento positivo al modo torsional del sistema turbina-generador

3. Asegurar que las FS sean capaces de limitar el daño a la unidad de generación, de acuerdo a los niveles de protección requeridos Actualmente, investigaciones han demostrado que las características de este dispositivo ayudan a filtrar las posibles componentes subsincronas que se puedan producir debido a las características no lineales del compensador serie e inclusive se incluye el esquema NGH, para tener reabundancia contra este fenómeno [5,13,16,24,26].

3.2.5 Disparo de Unidades

El disparo de unidades de generación que experimenten oscilaciones debidas a la presencia de RSS, es una FS excepcional que no necesariamente debe considerarse como la última medida a recurrir; también es claro que el disparo de la unidad de generación previene de posibles daños a la unidad de generación, aunque esta solución no es económicamente práctica por los costos y otras consecuencias. Sin embargo, los esquemas que consideran el disparo de unidades, son establecidos como una de las medidas tomadas para prevenir el daño de la unidad debido a la RSS [1,2,5].

3.3 Relevadores de Protección contra RSS e ITSS

Estos dispositivos normalmente son instalados directamente en los turbogeneradores [1.5.9]

3.3.1 Relevadores de Fatiga Torsional

Estos relevadores detectan condiciones excesivas de esfuerzo mecánico en la flecha del turbogenerador e inclusive tiene la capacidad de operar y desconectar a la unidad del sistema de transmisión.

Las señales de entradas que tienen este tipo de relevadores son: una señal de velocidad proporcional a la velocidad del rotor, estas señales son tomadas del engranaje de cada extremo de las turbinas. Los filtros de banda estrecha son sintonizados a las frecuencias naturales de las máquinas y son utilizados para obtener señales que son proporcionales a la correspondiente oscilación modal.

De la identificación de las formas modales del sistema masa-resorte, la geometría y tiempo de fatiga del material con que está hecha la flecha, las variables del relevador son relacionadas al par de la flecha y proveen un medio para comparar el esfuerzo en la flecha con estándares predeterminados. Estos relevadores son principalmente utilizados para proteger a la unidad generadora de las ITSS y generalmente no son tan eficaces contra el transitorio de RSS [1,5,9,43,48,56].

3.3.2 Relevadores de Corriente de Armadura

En general, los relevadores son utilizados para proteger al generador de cualquier de los fenómenos oscilatorios subsíncronos e inclusive disparar una unidad de generación, ante una condición de oscilaciones subsíncronas sostenidas. Estos dispositivos tienen la ventaja

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de requerir una solamente como entrada la corriente de armadura, aunque este tipo de relevadores no puede proveer de protección ante un aumento en el par [1,5,54].

Para el caso de RSS se utilizan relevadores que censan la corriente de armadura del generador y son sensibles a frecuencias entre los 15 - 45 Hz. Este dispositivo es equipado con dos detectores a diferentes niveles y cuenta con ajuste de retardo de tiempo. Para una condición inestable debido a la presencia de ITSS entre el sistema de potencia y el generador, se da un aumento en el par y corrientes de armadura del rotor simultáneamente. Sin embargo la relación en el aumento varía entre las ambas, dependiendo de la configuración del sistema.

En el caso particular de inestabilidad debida al sistema de excitación del generador, el relevador no podrá detectarla [1,5,48,52,53].

3.3.3 Relevadores de Corriente Subsincrona (SSO)

El relevador de corriente subsíncrona utiliza una técnica especial para detectar los bajos valores de las corrientes subsíncronas y emplea una lógica especial para determinar si estas corrientes representan un peligro potencial para el turbogenerador. Es importante observar que las componentes de frecuencia subsíncrona de la corriente de armadura están directamente relacionadas con los pares eléctricos y la fatiga resultante en la flecha. Las corrientes del estator a la frecuencia fe (frecuencia del estator) interactúan con los flujos de la máquina, a frecuencia fundamental del sistema fo, produciendo pares en el entrehierro de la máquina causando que el rotor del generador oscile a la frecuencia fo-fe. Los pares en el entrehierro decaen en el mismo nivel que la corriente del transitorio, sin embargo hay veces que los pares del entrehierro contienen componentes que corresponden a frecuencias naturales fn de la flecha del turbo generador, provocando que la oscilación aumente [1,5,48,52,53]

3.3.4 Monitoreo Torsional

Este equipo proporciona datos para evaluar la severidad de las vibraciones torsionales de la flecha, debidas a las oscilaciones o disturbios eléctricos en la red de la transmisión. Además, el dispositivo permite que el turbogenerador sea vigilado continuamente, pero no ofrece protección continua contra los efectos de oscilaciones debidas a corrientes subsíncronas.

El dispositivo detecta variaciones de la velocidad del rotor y convierte los datos de la oscilación, por medio de circuitos análogos, en valores de pares torsionales. El monitor torsional tiene capacidad de registrar estos datos, para cualquier disturbio eléctrico transitorio donde el par torsional de la flecha se acerca o excede al nivel de la resistencia material con que está construida la flecha [1,5,48,56].

3.3.5 Relevador Digital de Fatiga Torsional

Los turbogeneradores están cada vez mas sujetos a dinámicas eléctricas complejas del sistema de transmisión compensado; especialmente esto se ve reflejado en las respuesta del eje del turbogenerador, debido a la presencia del fenómeno de resonancia, provocando vibraciones torsionales en la flecha, a frecuencias naturales [5,56]. Estas vibraciones

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pueden provocar daño progresivo en su material de construcción, reduciendo la vida útil de elementos de flecha; esto provocado por el desamortiguamiento y las oscilaciones torsionales debidas a un proceso electromecánico al que se ve sujeto el eje [2,5,56].

Existen diversas condiciones que pueden provocar la aparición del fenómeno, estas pueden ser de diversa naturaleza [2,5,20,56] :

• Sistemas de Transmisión Compensados con capacitores serie ( RSS) • Convertidores HVDC • Fallas y Re-cierres de Alta Velocidad • Hornos de Arco y Cicloconvertidores • Compensadores Estáticos de Vars • Cambiadores de frecuencia Los relevadores de fatiga Torsioal (RFT), es un relevador de protección con características digitales diseñado para tener un continuo monitoreo de las oscilaciones torsionales de la flecha del turbogenerador y proveer de disparo de salida de la unidad generadora cuando se rebase una condición de fatiga extrema y evitar la destrucción del eje [2,20]. Este dispositivo cuenta con dos circuitos separados para permitir un mejor ajuste en sus parámetros.

El funcionamiento de estos dispositivos se basa en detectar condiciones anormales en el par de torsión de la flecha monitoreando las variables (velocidad del rotor, desviación rotacional (comportamiento de los modos torsionales)) a través de un transductor digital. El control del ensamble y el transductor digital, son programados para monitorear la velocidad de las turbinas; la cual funciona como una entrada del transductor y usarlo como un criterio de disparo cuando se exceden las vibraciones torsionales que se presenta en la flecha[2,20]. El transductor esta basado en el funcionamiento de una turbina digital, en un sistema de excitación y en el modelo del “drive “ para control de motores

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4.0 IDENTIFICACIÓN DE LOS MODOS TORSIONALES PARA LA OPERACIÓN DE LOS RELEVADORES DIGITALES.

4.0 Introducción El comportamiento de los modos torsionales, se obtiene de identificar y analizar los desplazamientos rotacionales de cada una de las masas y modos de oscilación, esto se hace utilizando un eigenanálisis. La identificación de cada modo torsional proporciona la información necesaria de su excitación, debido a cualquier acción de control hecha en el sistema de potencia, y esto permitir entender que elementos del sistema, son los que están influyendo en mayor medida a la aparición de ITSS, independientemente de la distancia eléctrica a la que se presente el disturbio.

Como se ha descrito en las secciones anteriores con la aparición del fenómeno torsional subsíncrono se han desarrollado diversas estrategias y esquemas de protección, considerando como función primordial evitar daños severos al sistema mecánico del turbogenerador. Los relevadores de movimiento torsional fueron una primera generación de dispositivos diseñados específicamente para detectar a los fenómenos asociados a la RSS. Con la aparición de nuevas tecnologías se logro construir relevadores que identifican y diferencian cada uno de estos fenómenos.

4.1 Metodología para Identificación del Comportamiento de los Modos Torsionales Al identificar la excitación de los modos, es posible generar señales de alarma; para en los casos más críticos el disparo, debido a la presencia del fenómeno y a las altas magnitudes de corrientes y voltajes inducidos, debidos al desplazamiento rotacional del rotor; los cuales pueden llevar a la fatiga de la flecha [16,57]. En la figura (4.1) se muestra el diagrama a bloques que describe esta metodología.

La identificación de la forma de los modos torsionales parte de considerar que el sistema

tiene la forma convencional xAX =•

, aunque esto esto signifique tener grandes limitaciones, debido a que la matriz de estado es muy densa (ver secc. 2.1). Es por esto que la representación como subsistemas considerando su dinámica permite reducir esta restricción, y como se describió por ( 2.1) y (2.2), se puede llevar a cabo una interconexión de varios subsistemas linaelizados.

Las principales ventajas del análisis lineal en el estudio de RSS e ITSS incluyen:

• El análisis simultáneo de las características de amortiguamiento de diferentes generadores del sistema.

• Flexibilidad para analizar RSS e ITSS así como otros fenómenos de naturaleza similar.

• Compatibilidad con otras técnicas de estudio. 5.0 APLICACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LOS MODOS TORSIONALES EN LA OPERACIÓN DE RELEVADORES DIGITALES EN SISTEMAS DE PRUEBA

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5. Sistemas de Prueba para el Estudio de Interacciones Torsionales Subsíncronas. Para la simulación se toma el modelo del generador síncrono, presentado en la referencia [3].

La red eléctrica es de acuerdo a los parámetros previstos por el modelo original de la IEEE [3]. El turbogenerador utilizado para las simulaciones es de 892.4 MVA, , y está acoplado a la red de transmisión de 500 KV representada por una circuito radial conectado a un bus infinito. Los parámetros eléctricos de la máquina están expresados en por unidad sobre la base en MVA del generador a 60 Hz [3]. Las reactancias son proporcionales a la frecuencia; las resistencias son constantes. El bus infinito se representa con una fuente en trifásica ideal de voltaje con impedancia cero

5.1 Modelo de la flecha del rotor El modelo considerado incluye seis etapas correspondientes a las secciones de alta presión (HP), presión intermedia (IP), baja presión A (LPA), baja presión B (LPB), el generador (G) y la masa del excitador (EXC). El modelo de estado de este subsistema comprende 12 variables de estado [2,3,15].

5.2 Red de Transmisión

La red de transmisión se representa por circuitos equivalentes π correspondientes al modelo de la línea de transmisión. Otros elementos se incluyen para satisfacer el balance de corriente en cada nodo del sistema. Las Tablas (5.1) a (5.4) resumen las variables utilizadas en este análisis con el objeto de permitir una mejor comprensión de los resultados obtenidos.

5.3 Modos asociados a la red de transmisión y su interpretación física

El análisis de redes complejas de potencia requiere del establecimiento de criterios básicos para la identificación de las características de estabilidad ante disturbios pequeños. Si bien es posible analizar detalladamente cada modo de oscilación del sistema, es conveniente distinguir las características típicas los modos de interés. Los primeros esfuerzos por distinguir la fuente de los modos de oscilación se basaron en criterios empíricos tales como la utilización de estudios sucesivos de eigenvalores para distintos niveles de modelado.

Mediante observación de los cambios en los eigenvalores para cada nueva simulación fue posible establecer relaciones causa-efecto que indicara las variables principales que actúan en cada modo. Otros enfoques se han basado en el análisis de la sensitividad de primer o segundo orden de cada modo de oscilación con respecto a las variables de estado del sistema. La aplicación de este tipo de criterios presenta importantes limitaciones prácticas para el estudio de redes complejas y puede conducir a resultados poco confiables o clasificaciones equivocadas. En este estudio se utilizan los factores de participación que

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relacionan cada modo del sistema con las variables de estado para distinguir el origen principal de cada modo de oscilación [22,28,31,47].

A continuación se describen algunos criterios elementales para distinguir las principales características de los modos de oscilación presentes en este tipo de modelos. Estos criterios permiten una mejor comprensión de los resultados obtenidos.

5.4 Modos asociados a la interacción R-L y R-L-C La red de transmisión da origen a modos de oscilación síncronos y supersíncronos los cuales reflejan el intercambio de energía de circuitos L-C. En general una red arbitraria de esta naturaleza exhibe varios modos subsíncronos y supersíncronos. La naturaleza de estos modos puede determinarse del análisis de circuitos simples. Para un circuito R-L, por ejemplo, la corriente a través de la inductancia estará dada en el marco D-Q de la red por la expresión

i

i

D

Q

V

Vj

j

o oDD DL o

Q Q L Qo o

L

RVI IXd

I I VRdt XX

ω ωω

ω ω

⎡ ⎤−⎢ ⎥ ∆ − ∆⎡ ⎤∆ ∆⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥= − ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥∆ ∆ ∆ − ∆⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦− −⎢ ⎥⎣ ⎦

(5.1)

El modelo parcial de estado del circuito R-L esta caracterizado por un modo oscilatorio al cual se asocia un modo complejo conjugado de la forma:

λ ω1 2, = − ±o

RL

jωo (5.2)

En donde ω0 es la velocidad de referencia (velocidad síncrona de 377 rad/s para el sistema en estudio). El circuito serie R-L genera un modo oscilatorio de frecuencia síncrona ωo (377 rad/s para el sistema en estudio) y amortiguamiento de -ωo R/L. Un segundo caso de especial relevancia para este análisis es el estudio de redes con compensación capacitiva serie. En este caso el modelo de estado estará dado como:

00 0

00

0 0

0

1 0

10

0 00 0

D DL L

Q Q

L LD D

Q QC

C o

RI IX XI IRd

X XV VdtV VX

X

ω ω ω

ωω

ω ωω ω

⎡ ⎤− −⎢ ⎥∆ ∆⎡ ⎤ ⎡⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢⎢∆ ∆⎢ ⎥ ⎢− − −= ⎢⎢ ⎥ ⎢∆ ∆⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢⎢ ⎥∆ ∆−⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎦ ⎣⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎣ ⎦

0ω

⎤⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥⎥⎦

(5.3)

El comportamiento oscilatorio del sistema R-L-C esta definido por dos eigenvalores complejos conjugados. Los eigenvalores del circuito R-L-C están definidos por la ecuación característica obtenida de la ecuación (5.3) y están dados por

(

2

1 2 212 4 2, c

o o o r oL L L L

XR R Rj jX X X X

λ ω ω ω ω⎛ ⎞⎜ ⎟= − ± − − = − ± −⎜ ⎟⎝ ⎠

)ω (5.4)

16


y

(

2

3 4 2

112 4 2, o o o r oR R RjL LC L L

λ ω ω ω ω⎛ ⎞⎜ ⎟= − ± + + = − ± +⎜ ⎟⎝ ⎠

)j ω (5.5)

En donde

2

2

14r oR

LC Lω ω= − (5.6)

Las ecuaciones (5.4) y (5.5) caracterizan la naturaleza de los modos de oscilación en circuitos R-L-C:

• Un circuito serie R-L-C genera un par de eigenvalores complejos conjugados. Uno de ellos de naturaleza subsíncrona y el otro supersíncrono.

El análisis de los eigenvalores anteriores muestra que los eigenvalores complejos conjugados asociados con circuitos R-L-C producen el efecto de modular la velocidad síncrona del sistema. La ecuación (5.4) define un modo oscilatorio complejo conjugado de naturaleza subsíncrona, mientras que la ecuación (5.5) define un modo supersíncrono. Es importante observar que la modulación de la frecuencia síncrona del sistema es función del nivel de compensación como se indica en la ecuación (5.6).

• En un sistema complejo habrá varios modos de oscilación subsíncronos que pueden interactuar con los modos torsionales del sistema

• En general se reconoce que los elementos en derivación contribuye a modos de oscilación supersíncronos de poca relevancia práctica

El objetivo en esta secciones del trabajo, es la de presentar los resultados de la simulación de un dispositivos de protección obtenidos con el estudio de las ITSS debido a la presencia de RSS, en el sistema de transmisión, además se identifica y presenta un análisis de la forma de los modos torsionales del sistema multimasas.

Para realizar el estudio de ITSS, primeramente se presentan simulaciones utilizando el primer sistema de prueba de la IEEE [3], para el estudio de resonancia subsíncrona, el cual ya incluye modelado de cargas estáticas lo implica un sistema más complejo; por último se presentan simulaciones de un sistema multimáquina.

5.5 Simulación con PAFOS (Programa de Análisis de Fenómenos Oscilatorios Subsíncronos) [15].

Esta herramienta computacional desarrollada por los autores de la referencia [15], la cual tiene una gran motivación de física sobre el fenómeno de RSS y el análisis de las ITSS.

En esta referencia se describen las principales características del programa de análisis de fenómenos oscilatorios subsincronas y las del primer sistema de prueba del IEEE para el estudio de resonancia subsíncrona [3].

17


Se presenta la aplicación de la técnica propuesta de análisis de valores propios al estudio de RSS, realizando estudios paramétricos para analizar el efecto del nivel de compensación, las características de modelado del sistema, las características de la carga y la inclusión de compensación controlable de potencia reactiva sobre la estabilidad de los modos torsionales. Los resultados obtenidos se comparan con otros resultados. En las siguientes simulaciones se acoplo el programa PAFOS con el paquete computacional MATLAB, extrayendo del primero la matriz de estado correspondiente y simulando en el segundo; además se considero el modelo de carga estática, a potencia constante, presentada en la referencia [15].

5.6 PRIMER SISTEMA DE PRUEBA DEL IEEE CON COMPENSACIÓN SERIE.

Figura 5.1 Sistema de prueba IEEE con capacitor fijo serie.

La Tabla (5.1) resume las variables utilizadas en este análisis con el objeto de permitir una mejor comprensión de los resultados obtenidos. La lógica de operación propuesta en el relevador, despliega que modo torsional disminuyo el nivel de amortiguamiento y en que turbina se presento una excitación mayor de este modo; el algoritmo utilizado considera la información del análisis e identificación del comportamiento de los modos torsionales.

Como se menciono anteriormente, la identificación del comportamiento torsional nos muestra los niveles de amortiguamiento de cada modo torsional en función del desplazamiento rotacional que sufre la turbina debida a la oscilación

Tabla 5.1

Variables de estado utilizadas en el estudio con capacitor serie.

Número Variable Número Variable 1 ωH 21 Xe3

2 θH 22 TH

3 ωI 23 TI

4 θI 24 TA

5 ωA 25 a 6 θA 26 g 7 ωB 27 Xr1

18


8 θB 28 Xr2

9 ωG 29 Xr3

10 θG 30 Xr4

11 ωE 31 Xr5

12 θE 32 Xr6

13 id 33 Xr714 iq 34 Xr815 ifd 35 Xr916 ik1d 36 Xr1017 ik1q 37 Xcarga118 ik2q 38 Xcarga219 Xe1 39 Xcarga320 Xe2 40 Xcarga4

Las características de estabilidad ante disturbios pequeños del modelo del sistema de prueba del IEEE [3] están determinadas por 40 modos de oscilación asociados con la interacción de los distintos elementos dinámicos[8,15,33]. El primer caso de operación en este análisis corresponde a un nivel de compensación del 20% de la reactancia total de la línea de transmisión y la inductancia equivalente del sistema.

5.7 Características de estabilidad ante disturbios pequeños, caso considerando un 20% compensación serie capacitiva en la red de transmisión

Los modos de oscilación del sistema en estudio, determinados por PAFOS-MATLAB, , se presentan en la Tabla (5.2). En esta tabla, la columna 2 presenta los modos de oscilación del estudio hecho con PAFOS-MATLAB. Los resultados obtenidos son prácticamente idénticos enfatizando la validez de las herramientas de simulación desarrollada. Los modos de oscilación se numeran para permitir un mejor análisis de los resultados. Es importante notar que el modelo dinámico PAFOS-MATLAB es de mayor dimensión que el modelo utilizado en la referencia citada por lo que algunos eigenvalores no están presentes en esta última investigación.

Tabla 5.2

Eigenvalores para el sistema de prueba de IEEE. Caso de Operación con nivel de compensación de 20%.∗

Modo de Oscilación Eigenvalores usando PAFOS- MATLAB

Multimasas

Modo de Oscilación Eigenvalores usando PAFOS- MATLAB

Multimasas

1 2 3 4 5 6 7 8 9

8.9924±282969.5910i -8.0687±263944.6693i -0.2727±263019.6011i -0.2727±263773.5834i

-10000.0089 -7.5306±517.7007i

-500.01239624 -0.1817±298.1766i

13 14 15 16 17 18 19 20 21

-0.7834±10.0269i -6.4580±237.7580i

- -

-24.7836 -7.3536

- -0.0920

-

19


10 11 12

-0.2209±203.0060i -0.2203±160.6178i -0.6659±127.0210i -0.2415±99.1459i

22 23 24

-1.3440 -2.2922

-

∗Parte real en (1/seg). Parte imaginaria en (rad/s).

Tabla 5.3 Eigenvalores para el sistema de prueba, con caso base de operación Xc= 20% ∗ ∗ Parte real en (1/seg). Parte imaginaria en (rad/s).

La Tabla (5.4) sintetiza las características de los modos de oscilación del sistema en estudio.

Tabla 5.4

Modos torsionales del turbo generador y modo subsíncrono de red y (Xc=20%).

Modo torsional de oscilación Descripción

-0.1817±298.1766i Modo torsional 5






-6.4580±237.7580i Modo subsíncrono de la red

∗ Parte real en (1/seg). Parte imaginaria en (rad/s).

Tabla 5.5

Características de los modos de oscilación del sistema (Xc=20%)

Modo Torsional Xc=20 % Frecuencia de Oscilación de cada Masa

5 4 3 2 1 0

-0.1817±298.1766i -0.2209±203.0060i -0.2203±160.6178i -0.6659±127.0210i -0.2415±99.1459i

-0.7834±10.0269i

47.456 Hz 32.309 Hz 25.563 Hz 20.216 Hz 15.780 Hz 1.598 Hz

Modo de Eigenvalor Frecuencia Origen

20


oscilación (Hz) 8 9

10 11 12 13

-0.1817±298.1766i -0.2209±203.0060i -0.2203±160.6178i -0.6659±127.0210i -0.2415±99.1459i -0.7834±10.0269i

47.456 32.309 25.563 20.216 15.780 1.598

Modos torsionales de la máquina síncrona

15 -6.4580±237.7580i 37.83 Modo subsíncrono de la red 6 -7.5306±517.7007i 82.39 Modo supersíncrono de la red 5 7

18 19 21 22 23 24

-10000.0089 -500.01239624

-24.7836 -7.3536 -0.0920 -4.4251 -1.3440 -2.2922

- - - - - - - -

Otros modos de oscilación


Las características de todos los modos de oscilación fueron evaluadas, como en las secciones anteriores, mediante el análisis de factores de participación y forma de los modos. Los modos se clasifican de acuerdo a la fuente principal de origen en cuatro grandes grupos [22,28,31,47]. Los modos asociados con la red de transmisión.

1. Los modos asociados con la dinámica torsional del turbo generador. 2. Los modos subsíncronos y supersíncronos asociados con la red. 3. Los modos asociados con los elementos de control de excitación y velocidad. La Tabla (5.6) muestra los modos torsionales y el modo subsíncrono de la red para el nivele base de compensación

Tabla 5.6

Modos torsionales y modo subsíncrono de red para el nivel base de operación Xc=20%.

Modo torsional Xc=20%

5

4

3

2

1

0

-0.1817±298.1766i

-0.2209±203.0060i

-0.2203±160.6178i

-0.6659±127.0210i

-0.2415±99.1459i

-0.7834±10.0269i

21


Modo subsíncrono de la red -6.4580±237.7580i


5.7.1 Influencia del nivel de compensación

La inclusión de compensación capacitiva en serie aumenta el riesgo de resonancia subsíncrona en un sistema de potencia. Este efecto se analizó variando el grado de compensación serie en la red. La condición de operación en el sistema se determinó mediante estudios sucesivos de flujos de potencia para cada nivel de compensación. El apéndice de este trabajo de tesis describe las condiciones iniciales de operación para una condición de compensación en la red del 20% referida a la inductancia total de la línea de transmisión y la inductancia equivalente del sistema (Xsis). Los modos mecánicos del turbogenerador interactúan con el modo subsíncrono de la red provocando resonancias que pueden causar vibraciones en las flechas con la consecuente fatiga y eventual ruptura de la misma. El análisis de estabilidad ante disturbios pequeños que se presenta ofrece una interpretación útil del fenómeno de RSS e ITSS. De esta interpretación se basa la simulación de la operación del relevador en función del comportamiento de los modos torsionales, figura (5.7), la respuesta del relevador es mostrada en la figura (5.8).

Figura 5.2 Modos de Oscilación Afectados por una Compensación del 20 %.

Tabla 5.8

22


Operación del relevador considerando el comportamiento torsional del turbogenerador y un nivel de compensación del Xc=20%.

6.0

CONCLUSIONES Y/O DISCUCIONES

Modo 0

___________________________________________________

Abnormal Excitation on the Turbine G Warnig

___ _____________________________________________ __

Modo 1 ___________________________________________________

Abnormal Excitation on the Turbine Ex

Warnig ___________________________________________________

Modo 2

___________________________________________________

Abnormal Excitation on the Turbine Ex Warnig

___________________________________________________

El análisis de RSS en sistemas ideales, provee de la experiencia necesaria para considerar que un sistema real este fenómeno puede presentarse en varios generadores, dependiendo de las condiciones de operación y topología del sistema. Normalmente este análisis puede realizarse considerando un generador a la vez, el enfoque modal no requiere simplificaciones y permite una comprensión global del fenómeno. Se resalta que los estudios, descritos con anterioridad por otros autores, muestran que un SEP complejo puede experimentar en forma simultánea RSS e ITSS; es por esto que un modelado de un sistema básico, podrá reportarnos más claramente el comportamiento del ambos fenómenos. La aplicación de diferentes niveles de compensación serie en el SEP muestra la potencialidad de problemas de RSS que involucran turbogeneradores grandes. Los sistemas bajo estudio muestran que los sistemas con compensación serie capacitiva, pueden tener un impacto negativo sobre las características torsionales en los turbo-generadores. Este efecto es más pronunciado para altos niveles de compensación. Lógica de operación del relevador propuesta, permitió utilizar la evaluación de las variables mecánicas afectadas en función del comportamiento de las variables eléctricas perturbadas debido a la presencia del fenómeno oscilatorio subsíncrono.

Este trabajo impacta directamente en el sector de generación de energía eléctrica, debido a que le fenómeno estudiado se considera muy raro y de gran peligrosidad para la infraestructura del sistema eléctrico de potencia y en particular se enfoca a analizar que pasaría en el sistema interconectado mexicano, si se presentara este perturbación, de hecho parte de la investigación se enfoco en tres plantas de generación : Laguna Verde,

23


Tuxpan II y Valle de México, donde se observaron problemas de oscilaciones mecánicas debido a la presencia de compensación serie fija en la rama de 400 k[V]

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[58] Román Messina, Coordination of Static VAR compensators to damp power and voltage oscillations, Doctorate Thesis, University of London, November of 1990, pp.47 [59] CIGRE Working Group 32-02 Tentative Classification and Terminologies Relating to Stability Problems of Power Systems. Electra, No. 56, 1978 [60] IEEE Task Force, Proposed Terms and Definitions for Power Systems Stability.

8.0 APENDICES

APÉNDICE A. CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA DE PRUEBA DEL IEEE

Datos generales del sistema. [3]

Tabla A.1

Datos generales

Frecuencia (Hz) MVA kV

29


60.00 100.0 500

Generador.

Las condiciones iniciales de operación del generador síncrono bajo estudio son:

Pe = 0.9 V1 = 1.05 F. P. = 0.9

Parámetros de las máquinas síncronas

Tabla A.2 Parámetros de las máquinas síncronas

Xd Xq Ra X'd X'q X''d X''q Xl T'd0 T'q0 T''d0 T''q0 1.79 1.71 0.0015 0.169 0.228 0.135 0.2 0.13 4.3 s 0.85 s 0.32 s 0.05 s

Los valores dados anteriormente [3] se pueden convertir a un circuito equivalente de acuerdo a [2] obteniéndose los siguientes valores:

Tabla A.3

Parámetros de las máquinas síncronas

Xmd Rffd Xmq Xffd Rkk1d Xkk1d Rkk1q Xkk1q Rkk2q Xkk2q1.666 0.001 1.58 1.7 0.0037 1.666 0.0053 0.695 0.0182 1.825

Transformador y línea de transmisión.

Rt = 0.01 Xt = 0.14 Rl = 0.02 Xl = 0.56

Pares de la turbina y del gobernador.

Tabla A.4 Pares de la turbina y del gobernador

FH FI FA FB TCH TRH TCO KG TSR TSM 0.3 0.26 0.22 0.22 0.3 7.0 0.2 25 0.2 0.3

Excitador y regulador de voltaje. [87]

KE = 50 TE =0.002 TA = 0.01

30


Estabilizador. [87]

KC = 20 TI = 0.125 T2 =0.05 T =3.0

Nota: Los valores no especificados están en pu.

Parámetros masa resorte del rotor. [3]

Tabla A.5 Parámetros masa resorte del rotor

MASA EJE INERCIA H (s)

Constante del resorte K(pu)

Constante del resorte pu par/rad

HP 0.092897 HP-IP 7,277 19.303

IP 0.155589 IP-LPA 13,168 34.929

LPA 0.858670 LPA-LPB 19,618 52.038

LPB 0.884215 LPB-GEN 26,713 70.858

GEN 0.868495 GEN-EXC 1,064 2.822

EXC 0.0342165 Donde:

HP = Turbina de alta presión

IP = Turbina de media presión

LPA y LPB = Turbinas de baja presión

GEN = Generador

EXC = Excitador

31

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RESUMEN - Sistema de Administración de Programas y ...sappi.ipn.mx/cgpi/archivos_anexo/20060567_3674.pdf · Los esquemas de protección que se han utilizado deben de considerar lo