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Trabajo de matemática

1. Introducción2. El número y su importancia en la vida cotidiana

3. Representacion gráica!. "dicion en n#. $ropiedades de la sustracción%. &ultilpos y divisores'. &inimo comun múltiplo(. Tablas de datos). *onclusiones1+. Reerencias bibliográicas

INTRODUCCIÓN 

  Los números naturales son aquellos que normalmente utilizamos para contar. Son aquellos númerospositivos y sin parte decimal.

  N= {1, , !, ", #, $, %...&

Los números naturales son los números que usamos para contar' uno, dos, tres, cuatro, etc. Les damos unnom(re, )Números naturales) para distinguirlos de otros números, como )un medio), )cuatro tercios), )trespunto siete), )menos cinco)' es decir, de los números fraccionarios *1+, los números con punto decimal*!.% y los números negativos *-#.

l /om(re primitivo solo necesit0 algunos cuantos números, los cuales represento mediante marcas en

/uesos o madera. sta representaci0n de los números, con una marca por cada elemento, solo es prcticapara cantidades muy peque2as, pero no sirve para números como #,333, o incluso números no tan grandes,como 4 o %$. 5l irse desarrollando la /umanidad se /izo necesario una me6or forma de representar a losnúmeros. 7na de las primeras ideas utilizadas para representar los números de manera mas (reve fue laagrupaci0n, en la cual un s8m(olo representa un grupo de números. 9or e6emplo, los antiguos egipciosagrupa(an los números de 13 en 13.

Las formas de escritura de los números en los sistemas num:ricos egipcio y romano no eran adecuadaspara números relativamente grandes *como 1;;;, 1! " ni para los clculos aritm:ticos. <ueronnecesarios otros sistemas num:ricos que utilizaran menos s8m(olos. 9or e6emplo, varios pue(los de laantigua a(ilonia *>ra? utilizaron un sistema num:rico con solo dos s8m(olos@ una cu2a que apunta /aciaa(a6o y una cu2a que apunta /acia la izquierda. n este sistema la cu2a /acia la izquierda representa(a

una /acia a(a6o.

La forma de estructurar los números era muy parecida a la de los egipcios. Sin em(argo, a partir del numero$3, se utiliza(a un principio posicional *como en nuestro sistema d:cima' es decir, un mismo s8m(olo pod8atener un valor distinto dependiendo de la posici0n que ocupe. n el sistema (a(il0nico, un número en cadaposici0n representa(a $3 veces su valor en la posici0n anterior *por eso se llama sistema seAagesimal.

Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas decontar y de ordenar son las ms elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.ntre los números naturales estn definidas las operaciones adici0n y multiplicaci0n. 5dems, el resultadode sumar o de multiplicar dos números naturales es tam(i:n un número natural, por lo que se dice que sonoperaciones internas.

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EL NÚMERO Y SU IMPORTANCIA EN LA VIDA COTIDIANA

 5ntes de que surgieran los números el /om(re se las ingeni0 para contar, utilizando para ello o(6etos comopiedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Bs adelante comenzaron a

aparecer los s8m(olos grficos como se2ales para contar, por e6emplo marcas en una vara o simplementetrazos espec8ficos so(re la arena

9ero fue en Besopotamia alrededor del a2o ".333 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de losnúmeros que consistieron en gra(ados de se2ales en formas de cu2as so(re peque2os ta(leros de arcillaempleando para ello un palito aguzado. De aqu8 el nom(re de escritura cuneiforme

ste sistema de numeraci0n fue adoptado ms tarde, aunque con s8m(olos grficos diferentes, por losgriegos y romanos. Los griegos emplearon simplemente las letras de su alfa(eto, mientras que los romanosadems de las letras utilizaron algunos s8m(olos.

n cada actividad /umana sea t:cnica cient8fica o simplemente prctica los números /an 6ugado un papelmuy importante... los números siempre estn presentes y go(iernan todas las cosas.

 5un en las tareas ms simples como son la preparaci0n de una comida, /acer compras, medir el tiempo deun 6uego, comprar el pan, ir a la cantina escolar, colocar los platos y cu(iertos so(re la mesa, mirar la talla

de la franela que nos gusta para que mam la compre, en fin, en todas y cada una de las acciones del ser /umano se encuentran presente los números.

La familia de los números /a acompa2ado a la /umanidad desde los tiempos ms primitivos y sigue /oy alservicio de nuestro progreso. 5 lo largo de cinco milenios, distintas clases de números /an ido surgiendopara resolver pro(lemas cada vez ms creativos. Naturales, nteros, Eacionales, Eeales o Comple6os,nuestra vida es /oy en d8a inconce(i(le sin los números. l desarrollo num:rico /a permitido contar,ordenar, situar, comparar, repartir, calcular, codificarF y disponer de un lengua6e que /oy es esencial tantopara la vida cotidiana como para el desarrollo de la ciencia y de la tecnolog8a.

Gracias a los números a pesar de que su desarrollo en distintas eras no era el ms preciso podemos notar como fue de gran utilidad desde el principio en que el /om(re comenz0 a desarrollar algunos tra(a6os y por todos los cam(ios nota(les que paso /oy en d8a es algo elemental en nuestra vida cotidiana y fundamentalpara el desarrollo.E, *-/0T- E ,- &ER- "T0R",E 457n número natural es cualquiera de los números que se usan para contar  los elementos de un con6unto *elcero es el número de elementos del con6unto vac8o. Eeci(en ese nom(re porque fueron los primeros queutiliz0 el ser /umano para contar o(6etos. 5lgunos matemticos *especialmente los de Heor8a de Números prefieren no reconocer el cero *3 como unnúmero natural' otros, especialmente los de Heor8a de con6untos, L0gica e >nformtica, sostienen la posturaopuesta.l con6unto de los números naturales se representa por N y corresponde al siguiente con6unto num:rico@

Los números naturales son un con6unto cerrado para las operaciones de la adici0n y la multiplicaci0n, yaque al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a N.ntendemos por número la eApresi0n de un valor, la cuantificaci0n de una magnitud.

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Los números naturales eApresan valores referentes a cosas enteras, no partidas, los números naturales vande uno en uno desde el 3, no admiten la partici0n de las unidades, y solamente eApresan valores positivos.

6 7+8 18 28 38 !8 #8 %8 '8 (8)9

REPRESENTACION GRÁFICA

7 na g r fi ca e s l a r ep re se nt ac i0 n e n u no s e 6e s d e c oo rd en ad as d e l os p ar esordenados de una ta( la .

Las gr f i cas descr i(en re lac iones ent re dos var ia( les .

La va r i a( le que se rep resen ta en e l e 6 e /o r i zon tal se l l ama va r i a( le i ndepend ien te ovar ia( le A .

La que se representa en e l e 6e ver t i ca l se l lama var ia( le depend iente o var ia( le y .

La var ia( le y es t en func i0n de la var ia( le A .

7 n a v e z r e a li z ad a l a g r f i ca p o d em o s e s tu d i ar l a, a n a li za r l a y e A tr a er  conc lus iones .

9ara in terpre tar una gr f i ca , /emos de o(servar la de i zqu ierda a derec/a,a n a li z an d o c 0 mo v a r8 a l a v a ri a (l e d e p en d ie n te , y, a l a u m en t ar l a v a ri a (l eindepend iente , A .

:g de patatas 1 2 3 ! #

$recio en ; 2 ! % ( 1+

n esa gr f i ca podemos o(servar que a medida que compramos ms ? i losde pata tas e l p rec io se va inc rementando.

ota + 1 2 3 ! # % ' ( ) 1 +

< dealumnos 1 1 2 3 % 11 12 ' ! 2 1

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n es ta g r f i ca o(se rvamos que l a mayor pa r te de l os a lumnos o( t i enenuna nota comprend ida ent re " y % .

 ADICION EN N 

s una operaci0n que /ace corresponder a cada par de números a, b IN otro número natural llamadosuma y denotado por a + b.6emplos1 " = # 6 ; operaci0n >   5dici0n 1 = 4 6 3 operaci0n >   5dici0n  operador >   =   operador >   =

  sumandos >   " y # sumandos >   1 y 4  suma >   ; suma >   3 

$R-$IE"E E ," "I*I- E

9ropiedades de la 5dici0n@ La adici0n cumple varias propiedades que permiten realizar las operaciones deuna forma ms sencilla. stas propiedades son.

9ropiedad conmutativa@ el orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.

lemento neutro@ n la adici0n, todo número sumado con cero, es igual a s8 mismo.

9ropiedad asociativa@ cuando una suma tiene de tres a ms sumandos, se pueden realizar sumas parcialesy al final se o(tiene el mismo resultado.

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0TR"**I? E &ER- "T0R",E @ E*I&",E9ara efectuar sustracciones o restas de números naturales y decimales, se emplea el mismo procedimientoque con la adici0n.

Sin em(argo recordemos que@ minuendo, es la cantidad de la cual se restar otra llamada sustraendo'sustraendo, es la cantidad que se resta del minuendo y diferencia, es el resultado de la resta, es decir, elminuendo menos el sustraendo

0TR"**I? E

Eestar es la operaci0n matemtica en la cual se quitan, sacan o sustraen elementos de un determinadocon6unto, siendo su s8m(olo *-, que significa )menosJ.

Dentro de la sustracci0n se encuentran varios elementos@• l t:rmino mayor de los dos números que se restan al que llamamos B>N7NDK representa la

totalidad de o(6etos que se tienen, al cual se le va a quitar una cantidad.• l Número menor que aparece en la sustracci0n al que se le da el nom(re de S7SHE5NDK

representa la cantidad menor de la sustracci0n.•  5l resultado de la sustracci0n, se le llama D><ENC>5• el signo se2alado por una rayita peque2a se le da el nom(re de S>GNK BNKS

Cuando se resuelve una S7SHE5CC>MN /ay que tener presente@• Los números que se restan de(en estar colocados correctamente, es decir' 7N>D5DS de(a6o de

las 7N>D5DS, DCN5S de(a6o de las DCN5S, CNHN5S de(a6o de las CNHN5S.• Siempre se de(en restar o(6etos de una misma especie' naran6as a naran6as, perros a perros,

mu2ecas a mu2ecas, carros a carros, /om(res a /om(res, pi2as a pi2as. sto quiere decir o(6etosde una misma clase de un mismo g:nero.

l B>N7NDK siempre tiene que ser mayor que el S7SHE5NDK. s decir la primera cantidad queaparece en la resta de(e ser ms grande que la segunda cantidad, ya que es imposi(le quitarle a unnúmero menor uno mayor, verdadO

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PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN >gual que la suma la resta es una operaci0n que se deriva de la operaci0n de contar.Si tenemos $ ove6as y los lo(os se comen ove6as cuantas ove6as tenemosO. 7na forma de /acerlo ser8avolver a contar todas las ove6as, pero alguien que /u(iese contado varias veces el mismo caso, recordar8ael resultado y no necesitar8a volver a contar las ove6as. Sa(r8a que $ - = ".

Los t:rminos de la resta se llaman minuendo *las ove6as que tenemos y sustraendo *las ove6as que secomieron los lo(os.9ropiedades de la resta@La resta no tiene la propiedad conmutativa *no es lo mismo a - ( que ( - a

$R-$IE"E E ," &0,TI$,I*"*I- E ,- 0&ER- "T0R",ELa multiplicaci0n de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro ydistri(utiva del producto respecto de la suma.1.-5sociativaSi a, (, c son números naturales cualesquiera se cumple que@*a P ( P c = a P *( P c9or e6emplo@*! P # P = 1# P = !3

! P *# P = ! P 13 = !3Los resultados coinciden, es decir,*! P # P = ! P *# P .- ConmutativaSi a, ( son números naturales cualesquiera se cumple que@a P ( = ( P a9or e6emplo@# P 4 = 4 P # = "3!.-lemento neutrol 1 es el elemento neutro de la multiplicaci0n porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumpleque@a P 1 = a

".- Distri(utiva del producto respecto de la sumaSi a, (, c son números naturales cualesquiera se cumple que@a P *( Q c = a P ( Q a P c9or e6emplo@# P *! Q 4 = # P 11 = ### P ! Q # P 4 = 1# Q "3 = ##Los resultados coinciden, es decir,# P *! Q 4 = # P ! Q # P 4

IAII? E La divisi0n es la operaci0n que tenemos que /acer para repartir un numero de cosas entre un número depersonas.Los t:rminos de la divisi0n se llaman dividendo *el número de cosas, divisor *el número de personas,cociente *el numero que le corresponde a cada persona y resto *lo que so(ra.Si el resto es cero la divisi0n se llama eAacta y en caso contrario ineAacta.9ropiedades de la divisi0nLa divisi0n no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo a+( que (+a.

$-TE*I"*I? E s la operaci0n aritm:tica que tiene por o(6eto /allar el producto de factores iguales.l factor repetido se llama (ase.

l eAponente es el número que indica cuntas veces se toma la (ase como factor.

Donde@ 9 = potencia = an

  a = (ase

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  n = eAponente6emplos .1   = A = " $ "!   = " A " A " = $" !   = ! A ! = ; % #!   = # A # A # = 1#! "   = " A " = 1$ 4 "   = A A A = 1$

" #

  = # A # = # ; #

  = A A A A = !# !   = A A = 4 13 13$   = 13 A 13 A 13 13 A 13 A 13 = 13333330&ER- $RI&-7n número es primo cuando es entero positivo, distinto de 3 y 1 y que únicamente se puede dividir por s8

mismo y por 1 para dar una soluci0n eAacta *por tanto, para todos los otros números por los que intentemosdividir el número primo no dar soluci0n eAacta6emplos.Divisores de != {1, !& =R es primoD*%={1, %& =R es primoD*;={1, !, ;& =R no es primo, es divisi(le por ! adems de 1 y ; otas> l 1 se considera primo en muc/os casos, aunque s0lo tiene un divisor. Depende de las listas, de lasdefiniciones, del li(ro o de la )cultura) se considera o no primo. 9. 6. Los antiguos griegos considera(an que

los numeros empeza(an en el . 9ara ellos el 1 no era un número, s0lo la unidad. No sotros tampoco loconsideraremos primo.l tam(i:n cumple las caracter8sticas de número primo' y es el único número primo que es par.

MULTILPOS Y DIVISORESSe llaman múltiplos de un número a todos los números que resultan de la multiplicaci0n de ese número concada uno de los naturales.6emplo@ son múltiplos del número el ",$,4,13,1,1",1$,14,3, y muc/os ms los múltiplos son infinitoscomo son infinitos los números naturales.Los múltiplos de un número resultan de multiplicar dic/o número por cada uno de los naturales

Aisten algunas reglas que permiten decidir si un número es múltiplo de otro. 5l o(servar la serie de los múltiplos de se encuentra que todos son números pares, generalizando sepuede decir que@ Todo número par es múltiplo de 2

Búltiplos de @ 3, , ", $,...Búltiplos de $@ 3, $, 1, 14,...Búltiplos de 4@ 3, 4, 1$, ",..

Los números !, $, ;, 1, 1#, 14, 1,.... son múltiplos de !' o(serva que al sumar las cifras de los números1, 1#, 14, 1 se o(tiene el número ! o un múltiplo de !@

De esta manera, se concluye lo siguiente@ 0n número es múltiplo de 3 si la suma de sus ciras es 3 o unmúltiplo de 3

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Los números 3, 13, 1#, 3, #, !3... Son múltiplos de #' todos ellos terminan en 3 y #, por lo tanto, se diceque@0n número es múltiplo de # cuando su última cira es + ó #Como todo número tiene sus múltiplos as8 tam(i:n tienen sus divisores es decir otros números que lodividen eAactamente.K(serva los divisores de los siguientes números@

Divisores de 3@ 1, , ", #, 13,Divisores de !#@ 1, #, %, !#Divisores de $$@ 1, , !, $, 11, , !!, $Los divisores de un número son los que dividen a :ste en forma eAacta.l uno es divisor de todos los números.Hodo número es divisor de s8 mismo.9ara determinar los divisores de un número, se (uscan todos los números que lo dividen en forma eAacta,es decir, el residuo de(e ser cero 5 continuaci0n encontrars algunas reglas que /arn sa(er cuando un número es divisi(le entre otro sinnecesidad de estar /aciendo la operaci0n. 5 este con6unto de reglas le llamamos   *RITERI- EIAIIBI,I".ivisibilidad por 2@ un número es divisi(le por cuando termina en cifra par. 4, 1", #", !4, 14%$ son

divisi(les por .ivisibilidad por 3@ un número es divisi(le por !, si la suma de los d8gitos que lo componen, es múltiplo detres. $, 1, $;, ##, 1!#$ son divisi(les por !.ivisibilidad por !> un número es divisi(le por cuatro si las dos últimas cifras *unidades y decenas son dosceros *33 o son divisi(les por cuatro. Doce es divisi(le por cuatro por lo tanto #1 es divisi(le entre cuatro. 5l igual que@ 3" y %43, %#33...ivisibilidad por #> un número es divisi(le por # si su último d8gito es 3 o #.ivisibilidad por %> un número es divisi(le por $, cuando es divisi(le por y por ! a la vez.ivisibilidad por '> un número es divisi(le por %, si el número que se o(tiene al separar el último d8gito,multiplicarlo por y restarle el número que queda, es múltiplo de %. sto se ve complicado pero o(serva@ elnúmero ;4 es divisi(le por % porque Se separa el ; del 4, a/ora se multiplica 4 A = 1$ y se resta 1$ ; = %"# es divisi(le por %. 9orque se separa el último d8gito, el #' queda ". 5/ora se multiplica # A = 13 y seresta " 13 = 1"

ivisibilidad por )> un número es divisi(le por ; si la suma de sus d8gitos es múltiplo de ;.ivisibilidad por 1+> un número es divisi(le por 13, si su último d8gito es 3.ivisibilidad por 1++> un número es divisi(le por 133, si sus dos últimos d8gitos son cero. .ivisibilidad por 1+++> un número es divisi(le por 1333, sus tres últimos d8gitos son cero.ivisibilidad por 1++++> un número es divisi(le por 13333, sus cuatro últimos d8gitos son cero.

MINIMO COMUN MÚLTIPLO

s simplemente el ms peque2o de los múltiplos comunes. n el e6emplo anterior, el menor de los múltiploscomunes es 3, as8 que el mínimo común múltiplo de " y # es 2+.

Calcular el mínimo común múltiplon realidad es muy fcil de /acer. S0lo escri(e los múltiplos de los números /asta que encuentres uno quecoincida.Ejemplo 1: encuentra el mínimo común múltiplo de 3 y 5:

Los múltiplos de ! son 3, 6, 9, 15, ..., y los múltiplos de # son 5, 10, 15, 20, ...,as8@

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Como puedes ver en esta l8nea de números, el primer múltiplo que coincide esel 1#. Respuesta> 1#

puedes calcular el m8nimo común múltiplo de ! *o ms números.Ejemplo 2: calcula el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8

Los múltiplos de " son@ ", 4, 1, 1$, 3, 2!, 4, !, !$,...Los múltiplos de $ son@ $, 1, 14, 2!, !3, !$,...Los múltiplos de 4 son@ 4, 1$, 2!, !, "3,....

ntonces " es el m8nimo común múltiplo de *Tno podemos encontrar uno ms peque2oU&CDI&-*-&0 IAI-Rl mAimo común divisor de varios números, a, b, c ..., es el mayor de sus divisores comunes. Se representacomo m.c.d. *a, b, c ... y se o(tiene descomponiendo los números en factores primos y multiplicando losfactores primos comunes elevados al menor de sus eAponentesConcepto de máximo común divisor  

BAimo común divisor *m.c.d. de dos o ms números es el mayor de sus divisores comunes. K(servamosque si el único divisor común de dos o ms números es la unidad, dic/os números son primos entre s8.- orma práctica de ca!cu!ar e! m.c.d.

9ara calcular el mAimo común divisor de dos o ms números@ 1.V Se descomponen los números enfactores primos. .V Se eApresan los números como producto de factores primos. !.V scogemos losfactores primos comunes, elevados al menor eAponente. ".V l producto...

0*I-E @ E*0"*I-E E l concepto de funci0n corresponde a una idea intuitiva presente en el idioma de la calle@ los impuestos quepagan las personas estn *o de(er8an estar en funci0n de los ingresos, los resultados o(tenidos en losestudios son funci0n del tiempo dedicado a estudiar, el consumo de gasolina en un via6e es funci0n de*)depende de) los ?il0metros recorridos, la estatura es funci0n de la edad, el número de esca2os o(tenidospor un partido pol8tico despu:s de unas elecciones es funci0n del número de votos o(tenidos *ley de W0nt,el rea de un cuadrado es funci0n del lado, el volumen de agua que contiene una piscina es funci0n de susmedidas, la proporci0n de Car(ono 1" presente en una momia egipcia es funci0n del tiempo transcurridodesde la muerte, etc.

TABLAS DE DATOS 

Aaminemos los siguientes datos que relacionan un número )A) perteneciente al con6unto 5={ -!, -, -1, 3, 1, , !& con su duplo *)A)@

F -! - -1 3 1 !

2F -$ -" - 3 " $

Desde el punto de vista matemtico se trata de una funci0n que transforma el con6unto de números@ 5={ -!,-, -1, 3, 1, , !& en otro con6unto de números@ ={-$, -", -, 3, , ", $&. Se dice que esta funci0n actúa de lasiguiente forma@ f*A=A, y que la imagen de - es -", y la de ! es $ *f*- = -", f*! = $. Decimos que laimagen inversa de es 1 y la de " es *f -1* = 1, f -1*" = . 5dems de la eApresi0n anal8tica de una funci0n *f*A = A, se suelen utilizar grficas para visualizarlas yentenderlas de una forma rpida@

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E*0"*I-E E • 7na ecuaci0n es toda igualdad entre dos eApresiones matemticas sin importar el valor que• tomen las varia(les implicadas en cada eApresi0n.• <orma matemtica de eApresar la igualdad de dos eApresiones alge(raicas' en f8sica, eApresi0n que

relaciona una o dos cualidades fundamentales. Ham(i:n se emplea en Xu8mica.s un planteamiento de igualdad escrito en t:rminos de varia(les y constantes

n una ecuaci0n eAisten cantidades desconocidas *inc0gnitas, que en general se designan por letrasminúsculas de la parte final del alfa(eto@ A, y, z y cantidades conocidas *coeficientes, que puedendesignarse por letras minúsculas iniciales del alfa(eto@ a, (, c. Lo anterior lo introdu6o el matemtico Een:Descartes en 1$!%.n la ecuaci0n@ aA Q ( = c

a, ( y c son coeficientes, A es la inc0gnitan la ecuaci0n #z " = 1$

Los coeficientes son los enteros #, ", y 1$ y la inc0gnita es z.Llamaremos ra8ces o soluciones de la ecuaci0n a los valores de las inc0gnitas que cumplen la igualdad.6emplos@ Si voy al Correo con s. #33 y quiero enviar ! cartas a s. 1#3 c+u qu: vuelto reci(ir:O Si vrepresenta el valor del vuelto, :ste tiene que cumplir@

#33 = ! A 1#3 Q v

n la ecuaci0n anterior v es la inc0gnita y el valor v = #3 s. es la soluci0n.*lasiicación de las ecuaciones con una incógnita>Las ecuaciones se catalogan según el eAponente o potencia ms alto que tenga la inc0gnita. 5s8,

$A Q !" = # es una ecuaci0n de primer grado.4A Q %A Q"# = ! es una ecuaci0n de segundo grado." A! Q !# A !A Q =% es una ecuaci0n de tercer grado.

Resolución de ecuacionesEesolver una ecuaci0n es encontrar el o los valores de la inc0gnita que satisface la igualdad. 9or e6emplo laecuaci0n@

#33 = "#3 Q v *el caso del vueltoSe satisface para

v = #3Luego el vuelto de enviar ! cartas con s. #33 es de s.#3.

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n situaciones reales la soluci0n de la ecuaci0n de(e tener sentido en el conteAto en que se tra(a6a.Notemos los siguientes casos@ $ertinencia de la solución@Se quiere repartir equitativamente " dulces a # ni2os. Sea A la cantidad de dulces que corresponde a cadani2o, A de(e ser un número natural que satisfaga la ecuaci0n@# A = "

La ecuaci0n anterior no tiene soluci0n en los naturales *N.EFistencia de la soluciónLa ecuaci0n"A Q # = No tiene soluci0n en los naturales *N ni en los enteros *Y sino que en los racionales y en los reales.La ecuaci0n"A.A = -%No tiene soluci0n en los reales *E ya que no eAiste ningún número real que la satisfaga.c5 Ininitas solucionesLa ecuaci0n Q A Q A = *AQ1s una ecuaci0n que es satisfec/a por cualquier valor que tome A, luego tiene infinitas soluciones.

CONCLUSIONES 

Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto con6unto, y se llamacardinal de dic/o con6unto.Los números naturales son infinitos. l con6unto de todos ellos se designa por N@

N = {3, 1, , !, ",F, 13, 11, 1,F&

l cero, a veces, se eAcluye del con6unto de los números naturales. 5dems de cardinales *para contar, los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los

elementos de un con6unto@1V *primero, V *segundo,F, 1$V *decimoseAto,FLos números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas decontar y de ordenar son las ms elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.ntre los números naturales estn definidas las operaciones adici0n y multiplicaci0n. 5dems, el resultadode sumar o de multiplicar dos números naturales es tam(i:n un número natural, por lo que se dice que sonoperaciones internas.La sustracci0n, sin em(argo, no es una operaci0n interna en N, pues la diferencia de dos números naturalespuede no ser un número natural *no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo. 9or eso se creael con6unto Y de los números enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean:stos.La divisi0n tampoco es una operaci0n interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede noser un número natural *no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor. 9or eso se crea el con6untoX de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro *salvo por el cero. Ladivisi0n entera es un tipo de divisi0n peculiar de los números naturales en la que adems de un cociente seo(tiene un resto.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 

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/ttp@++es.wi?ipedia.org+wi?i+NúmeroZnatural

/ttp@++ma.us(.ve+cursos+(asicas+ma1111

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7/23/2019 Trabajo Matematica 2

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