FÍSICA

MAGNITUDES FÍSICAS, SUS UNIDADES Y DIMENSIONES

MAGNITUD FÍSICA.- Es todo Aquello que puede ser cuantificado y/o comparado y que representa a alguna propiedad física de la materia.

MEDIR. Es comparar dos magnitudes de la misma especie donde el ente de comparación es la unidad de medida.

CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES.Las magnitudes físicas pueden clasificarse de dos formas:

1) Por su origen.

a) Magnitudes fundamentales. Son aquellas cuyas unidades se han elegido como fundamentales de acuerdo a los convenios internacionales.

b) Magnitudes derivadas. Son aquellas cuyas unidades se forman de

una combinación de las unidades de las magnitudes fundamentales.

2) Por su naturaleza. a) Magnitudes

escalares. Estas magnitudes solo necesitan de un número real y una unidad de medida para quedar bien definida.

b) Magnitudes vectoriales. Estas magnitudes aparte de tener un número y una unidad física necesitan de una dirección y sentido para estar bien definidas.

SISTEMA DE UNIDADES. Es el conjunto ordenado y coherente de unidades fijan las magnitudes básicas o fundamentales y luego se obtienen las magnitudes derivadas.SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.). Es el producto final de la evolución lógica del antiguo sistema métrico decimal o MKS, que incrementado en cuatro unidades se convierte ahora en el sistema legal de unidades de casi todos los países del mundo.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES (S.I.)MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO DIMENSIÓN

longitud Metro m LMasa Kilogramo Kg. MTiempo Segundos s TTemperatura termodinámica Kelvin KIntensidad de corriente eléctrica Ampere A IIntensidad luminosa Candela cd JCantidad de sustancia. Mol mol N

MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS.1. Angulo plano

Radián rad.2. Angulo sólido

estereoradián sr. SISTEMA ABSOLUTO. Considera como magnitudes fundamentales a la longitud (L), masa (M), y tiempo (T).

ANÁLISIS DIMENSIONAL. Trata de las relaciones matemáticas de las dimensiones de las magnitudes físicas.

La fórmula dimensional o dimensión de una magnitud derivada está representada por un monomio formado por el producto de los símbolos de las magnitudes fundamentales elevadas a ciertas potencias enteras o fraccionarias, positivos o negativos.

Así la fórmula dimensional de la magnitud derivada X, tendrá la forma.

X= Símbolo de la magnitud o unidad X.= Ecuación dimensional de “X”.

PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES.1. Las ecuaciones

dimensionales, cumplen con las leyes del álgebra; a excepción de la suma o resta.

a)

b)

c)

d)

A y B son dos magnitudes físicas cualquiera.

2. Las ecuaciones dimensionales de los números, ángulos, funciones trigonométricas, funciones logarítmicas, etc. es igual a la unidad. Estas magnitudes se denominan adimensionales.

Las ecuaciones dimensionales de las constantes numéricas son igual a la unidad.

Las ecuaciones dimensionales de las constantes físicas, es diferente a la unidad.

3. La ecuación dimensional de todo exponente y argumento es igual a la unidad.

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL.Toda igualdad matemática que expresa la relación entre las diferentes magnitudes físicas, deberá tener homogeneidad dimensional. Es decir, las dimensiones de cada uno de los términos deben ser las mismas en ambos miembros.AX-Dtg(BY+C)=ZE

Algunas de las ecuaciones dimensionales en el S.I.

ANÁLISIS DIMENSIONAL.

1. Hallar las dimensiones de Y, sabiendo que la ecuación es dimensionalmente correcta:

Y = X P e3xmt

P = Potencia e = Espaciom = Masa t = Tiempo

2. Dada la fórmula homogénea:

Donde: f = FrecuenciaW = Energía

Determine la unidad de la magnitud K.

3. En la siguiente fórmula física:

Dw 2 X2 V = A2 m.-1 + Bgh

Donde:

x, h : Longitudes D : Densidadv : Volumenm : Masag : Aceleración de

Gravedad w : Frecuencia angularDetermine a qué magnitud representa A/B.

4. Calcular (a + b) en la siguiente ecuación homogénea:

Donde: F : Fuerza, W : Trabajo y h : Altura

a + b = 2

5. La expresión sen ( xv 2 / FL –E) es dimensionalmente correcta, dondeE= Energía v= VelocidadF= Fuerza L= Distancia¿A que magnitud Física representa

x?

x = M

6. Determine las dimensiones de Q para que las siguientes ecuaciones sean dimensionalmente correctas:

Donde: W : Trabajo, m: Masa,t : Tiempo, V: Volumeng : Aceleración de la gravedadh : Altura, P : Potencia

7. Si existe un sistema de unidades donde las magnitudes fundamentales son la velocidad v, la fuerza F y el área A. Hallar la ecuación dimensional de la aceleración en dicho sistema.

8. El torque en un acoplamiento hidráulico () varía con las revoluciones por minuto del eje de entrada (N), la densidad del aceite hidráulico () y el diámetro del acoplamiento (D). determine una expresión para el cálculo del torque.

= KN2 D5

9. En la siguiente ecuación homogénea:

Determine las unidades de: ,

si V es volumen.

L18

10. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta:

W = MV+Agh +BX sec 60° + PC

Hallar la ecuación dimensional de Q, donde :

W: Trabajo M : Masag : Aceleración de la gravedadX : DistanciaV : Velocidadh: AlturaP : Potencia

[Q] = M5/2 T-2

11. Determine las dimensiones de A y B para que la ecuación dada sea dimensionalmente correcta.

Si: W = Trabajo m = Masa S = Área

12. Si la ecuación

es

dimensionalmente correcta. Calcular las dimensiones de X, Y, si m = Masa; v = Velocidad y W = Velocidad angular.

13. Un fenómeno físico está regido por la ecuación:

Si X está medido en metros, t en segundos y c en radianes, e=2,71… ¿cuáles son las unidades de A, a, y b?

14. Calcular las dimensiones de A:

Donde: W = Peso.Pe = Peso específico.h = Altura.p = Presión.

15. calcular la ecuación dimensional de R en la siguiente ecuación homogénea:

Si A1 y A2 son áreas.

g = Aceleración de la gravedad.h = Altura.

16. En la siguiente ecuación homogénea, determinar si g = gramo, m = metro, α = 45º y e = 2,71... s=segundo.

17. La presión sonora de una sala, se obtiene a partir de una constante R que se determina por:

Donde : t = tiempo.V = Volumen de la salaA = Área¿Cuáles son las unidades de K en el S.I.?

18. determinar una expresión que relacione la presión P de un fluido con su densidad ρ y la velocidad de movimiento del mismo v.

19. Se ha inventado un nuevo sistema de unidades, en la que se han elegido como magnitudes fundamentales a la presión, densidad y tiempo (P, ρ, t). en dicho sistema la fuerza estará expresado por:

20. Si la ecuación dada es homogénea. Calcular el valor de θ.

M = Masaθ = 30º

21. Determine las dimensiones del producto de las magnitudes y en la siguiente ecuación homogénea:

P=w2x2cos(wt)+xv2

Si: P=Potencia, x=distancia, t=tiempo, =densidad, v=velocidad.

[]=ML2T -2

22. En un nuevo sistema de unidades donde las magnitudes fundamentales son el volumen, la presión y la aceleración; determine la ecuación dimensional de la potencia en éste sistema.

[Po]=V5/6P a1/2

23. La velocidad de un satélite artificial terrestre que se desplaza alrededor de la tierra depende de la distancia al centro de la tierra y de la aceleración de la gravedad terrestre. Determine la fórmula física que permita calcular el valor de la velocidad.

v=k24. La velocidad v del sonido en un gas depende de la presión P del gas y de la densidad del mismo gas. Hallar la fórmula física para determinar la velocidad del sonido en dicho gas.

v=

25. Un objeto esférico de radio R, se mueve con la velocidad v, dentro de un líquido de viscosidad. Si la fuerza de rozamiento viscoso F, depende de v, y R. Determine la fórmula física para la fuerza en función de v, y R.

Si []=ML-1T –1

F=kvR26. En la ecuación homogénea:

(ad+ )2sen=vcsc. Calcular el valor de .

W=trabajo, m=masa y v=velocidad. =30°

27. La potencia con que se aplica una inyección depende de la densidad del líquido encerrado, de la velocidad del émbolo para expulsar el líquido y del tiempo de aplicación de la inyección. Determine la fórmula física para la potencia.

P=kv5t2

28. Hallar las dimensiones de “C” para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta. C=ABPAFeB/mt

Donde: P=potencia, e=espacio, t=tiempo, F=fuerza, m=masa.

[C]=ML2

29. En la siguiente ecuación homogénea, determine el valor de .

, donde:

W=energía.C=velocidad de la luz.m=masa.

=30°30. Hallar la ecuación dimensional de “a” si la siguiente expresión es homogénea. asen30°+b4cFsen=c, donde:F=fuerza.

[a]=M-2L-2T 4

31. En la siguiente ecuación homogénea determine las dimensiones de “X” ( Y=área.

[X]=L2

32. Se da la siguiente ecuación dimensional correcta.

, siendo:

V=volumen.t=tiempo.h=altura. Determine la ecuación

dimensionalmente de

[E]=T -3

33. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta:

Ksen+sen=

donde: K,A y , son cantidades físicas. Calcular el valor de .

=0°34. La ecuación dada es homogénea:

Si se sabe que: P=presión, D=densidad, obtener las dimensiones de “B”.

[B]=L-2T2

35. Un chorro de agua con densidad y velocidad v choca contra un área S. La fuerza que ejerce el chorro de agua contra la superficie tiene la siguiente forma: F=X1/2vxSyz. Hallar la fórmula física correcta.

F= v2SCusco,22/04/2023