TEMA 1. Analisis Dimensional

TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS

INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN

ANÁLISIS ANÁLISIS DIMENSIONALDIMENSIONAL

REALIZADO POR: ING. SERGIO BRETT, PROF. HERNÁN DIAZ, PORF. PEDRO PIERETTI

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVARDEPARTAMENTO DE CONVERSION Y TRANSPORTE DE ENERGIA

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TURBOMÁQUINAS TÉRMICASIntroducción

TURBOMÁQUINATURBOMÁQUINA

Son aquellos equipos donde la energía es transferida desde o hacia un fluido en movimiento por la acción dinámica de una o más filas de álabes rotatorios. Esencialmente los álabes en rotación o rotor producen un cambio de la entalpía de estancamiento del fluido que se mueve a través de este. El cambio de entalpía está íntimamente ligado al cambio de presión.

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CLASIFICACIÓN DE LAS TURBOMÁQUINAS

Las que absorben potencia para incrementar la presión del fluido. Ej: Bombas, Compresores.

Las que producen potencia debido a la expansión del fluido bajando la presión. Ej: Turbinas

De acuerdo a la naturaleza del fluido a través de los pasajes del rotor

Axiales Radiales Flujo Mixto

De acuerdo al cambio de presión que ocurre en el rotor

Acción Reacción

4


Diagrama de varios tipos de turbomáquinas. Fuente: Fig 1.1, Dixon

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TURBOMÁQUINAS TÉRMICASAnálisis Dimensional

ANÁLISIS DIMENSIONALANÁLISIS DIMENSIONAL

Procedimiento formal donde el grupo de variables que representan un fenómeno físico es reducido a un número menor de grupos adimensionales

Se utiliza para predecir el comportamiento de un prototipo a partir de pruebas realizadas en un modelo a escala (similitud);

y para la determinación del tipo de máquina más adecuada bajo la base de máxima eficiencia para un rango especificado de carga, velocidad y flujo.

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Variables de control:

)(,, 11 PPoNm)(,, 11 PPoNQ

Variables de dependencias:

Variables geométricas:

,),(, PhhoE

cbaD ,,,

,

Propiedades del fluido:

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TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS Análisis Dimensional

)(gHEG

531 / DNP

12 / PP

22221 DN

gH

DN

E

121 / PoPo)( 22 PPoG

)( 22 hhoG

PG

121 / hoho 12 / hh

),,( 43211 g

,),(),(),( 222 PhhogHEPoPoG ),,,,,( 11 DhoPoNmfG

lmQ /

no se ha incluido ya que puede ser representada por la ecuación de estado

USO DEL TEOREMA DE USO DEL TEOREMA DE BUCKINGHAMBUCKINGHAM

o

o

8


21

12 DPo

hom

21

1

DP

hm

1

3ho

DN

1h

DN

ND 2

4

o

o Coeficiente de flujo

Número de Reynolds

No Mach álabe

Usualmente está en el orden de 3 x 10^6 ó mayor. Bajo estas condiciones el comportamiento de la máquina no cambia apreciablemente con valores variables de . 4

4

9


Por lo tanto:cttelhP /

3331

1

3

25 ~

ND

Q

ND

m

NDPo

hom

),( 3211 g

coeficiente de flujo ó descarga. Es usado en lugar de para flujo incompresible

es innecesario para flujo incompresible, lo mismo que ó .Por lo que para flujo incompresible:

5

31

2

Po

Po

1

2

P

P

)( 521 g

2

Es posible en este caso representar el coef. De carga (coef. POT o η ) en función del coef. De flujo y obtener una curva que es común para todas las turbomáquinas geométricamente similares

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La constancia en la magnitud de los términos π implica una similitud en la geometría, campos de flujo, campos de fuerzas y velocidades. Bajo estas condiciones, existe la similitud dinámica.Por lo tanto no es suficiente tener dos máquinas geométricamente similares y esperar que los términos π sean iguales.

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VELOCIDAD ESPECÍFICAVELOCIDAD ESPECÍFICA

4/3

2/1

)arg.(

).(

aCCoef

FlujoCoefNs 4/3

4/3222/13

)()/()/(

gH

QNgHDNxNDQNs

4/3222/1

31

ho

DNx

NDPo

mNs

4/31

ho

QNNs

4/5

2/1

)arg.(

).(

aCCoef

PotenciaCoefNsp

4/54/522

2/153

)(

/

)/(

)/(

gH

PN

DNgH

DNPNsp

4/5

1

)(

/

ho

PNNsp

Para flujo incompresible

Para flujo compresible

En el caso de Turbinas, es más usado el término Nsp

Para flujo compresible

Para flujo incompresible

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• La velocidad específica es el único término adimensional que no contiene explícitamente la dimensión lineal del rotor. • Cuando la máquina opera bajo las mismas condiciones de flujo y carga, todas las turbomáquinas similares tienes la misma velocidad específica, independientemente de su tamaño.

• La velocidad específica es el parámetro que expresa la variación de todas las variables que causan flujo similar en turbomáquinas geométricamente similares.

• La velocidad específica siempre se evalúa en el punto de máxima eficiencia

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14


DIÁMETRO ESPECÍFICODIÁMETRO ESPECÍFICO

2/11

4/1)(

Q

hoDDs

Si entre los parámetros adimensionales se elimina la velocidad en lugar del diámetro se obtiene el diámetro específico.

El término Ds representa el diámetro del rotor de una turbomáquina que maneja un flujo de entrada unitario y produce una carga unitaria. Turbomáquinas de diseño geométrico similar que tienen el mismo Ns y Ds son similares en el flujo, por lo cual, tienen las mismas eficiencias si se desprecian los efectos del número de Reynolds y Mach.

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Si se reemplaza la velocidad de rotación N por la velocidad angular se tiene:

30)( 4/31 Ns

ho

Qns

u

C

NDD

CD

ND

Q~~

2

2

3

21

112

21

1 )1/(~

DPo

RTooCD

DPo

CpTom

111

12

11

211

1

11 ~

1~

1~

RTo

C

RToRTo

CRTo

DPoRTo

DRToCPo

RTo

Poo

13

1

1

1

2

1

253

122

,,,,,ho

ND

DPo

homf

ho

ho

Po

Po

DNo

P

DN

ho

El Coeficiente de flujo y la relación de velocidades sería:

El Coeficiente de flujo y el número de Mach

N° Mach del fluido

Al final se tiene:

16


2111

12

11

1

21

1

21

1 ~~1

~)1( DRTooTRo

oTRm

DRToo

RTom

DPo

RTom

DPo

RTom

NDRTo ~1

211

31

~Daoo

m

NDo

m

11 RToao

22222331

12

531

531

~~~~DN

ho

NDDN

ToCCp

DDNo

oToCDCp

DNo

ToCpm

DNo

P

Ahora: 1~ hoND

11122

~~~To

To

CpTo

ToCp

ho

ho

DN

ho

17


18


19


20


Diagrama nSdS

21


Diagrama nSdS

22


23


Curvas característicasCurvas características

Compresor Turbina

24

ANÁLISIS DIMENSIONALResumen

,),(),(),( 222 PhhogHEPoPoG

),,( 43211 g)(gHEG

22221 DN

gH

DN

E

PG 531 / DNP

2PoG 121 / PoPo

2hoG 121 / hoho

G 1

21

12 DPo

hom

1

3ho

DN )(Re

2

4 ynoldsND

),,,,,( 11 DhoPoNmfG

TEOREMA

π

25


23

31

31

311

1 ))1/((~

NDo

m

NDRo

Rm

NDRToo

CpTom

3~ND

Q

64 103 ),( 3211 gPara:

Parámetro de flujo Mach álabe

311

13

1

1

1

21

1

3

25 NDRToo

hom

NDPo

hom

ho

DNDPo

hom

Para flujo incompresible:

5)( 521 g

Coeficiente de flujo

26


4/3)(gH

QNNs

4/31

ho

QNNs

4/5)(

/

gH

PNNsp

4/5

1

)(

/

ho

PNNsp

Velocidad Específica

Incompresible

Incompresible

Compresible

Compresible

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2/11

4/1)(

Q

hoDDs

30)( 4/3

1 Ns

ho

Qns

602

DND

u

C

NDD

CD

ND

Q

ND

m~~

2

2

33

Compresible

Diámetro Específico

Si se reemplaza N por ω

El coeficiente de flujo y la relación de velocidades

30

N

28


111 / RToPoo

21

112

21

1 )1/(~

DPo

RTooCD

DPo

CpTom

1~

1~

11

12

11

211

RToRTo

CRTo

DPoRTo

DRToCPo

El coeficiente de flujo y el N° de Mach

1

~RTo

C

N° de Mach del fluido

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