PROBLEMAS DE ANALISIS DIMENSIONAL Profesores : C. Godoy V. ; M. Hevia S.

1.- La potencia de una hélice impulsora de un navío de medio calado es : P = K w x r y d z , siendo w rapidez angular, r radio de la hélice, d densidad del agua de mar y K constante. Hallar x, y, z. R .- 3 , 5 , 12.- La ley de atracción universal de las masas establece que F = G m1 m2 / d2 Hallar la ecuación dimensional de G si F es fuerza , m1 y m2 son masas y d distancia. R .- L3 M-1 T-2

3.- Hallar la dimensionalidad de Q si Q = W v (π - (log K)3)2 , siendo W energía , v velocidad, π = 3,1416 , K constante. R.- L3 M T-3

4.- La ley del isocronismo de un péndulo simple establece que T = 2 π l x gy donde T es período (tiempo) , l longitud , g aceleración de la gravedad . Calcular x e y. R.- ½ ; -½ 5.- La expresión P = 2x log π t + yD + zF es dimensionalmente correcta , donde P es presión , t tiempo , D densidad , F fuerza . Calcular x , y , z . R.- L-1M T-4 ; L-4 T-2 ; L-2

6.- La constante R de los gases tiene por valor R = 0,082 atm litro , ¿cuál es su valor dimensional? mol 0K R.- L2 M T-2

7.- Hallar x para que la ecuación siguiente sea dimensionalmente correcta. xt1 = ( xt2 + K e cos n0 (1-K) -1/2 ) , donde t1 y t2 son tiempos, e distan- cia , K constante . R.- L T-1

8.- Hallar la ecuación dimensional de E = S v F α donde S área, v rapidez lineal , F fuerza , α aceleración angular , d densidad , W d W trabajo . R.- L5 M -1 T-3

9.- La formula T-2 P x = Ay Rz es dimensionalmente correcta , donde P es potencia , x distancia, A aceleración y R es fuerza . Hallar sólo el valor de z sabiendo que T es tiempo. R.- 110.- Si la formula siguiente es dimensionalmente correcta ,¿cuál es el valor dimensional de x , de P y de Q, si K/A tiene dimensiones de masa? 2/5 A √( 2gh – x2 ) + P sen α = Q K siendo A área g aceleración de la gravedad , h altura. R.- L T-1 ; L3 T-1 ; L M-1 T-1 11.- Determinar la ecuación dimensional de E , si la expresión E = ρ v2 / g es homogénea y donde ρ es densidad , v rapidez y g aceleración de la gravedad. R.- L-2 M12.- Dada la siguiente fórmula física homogénea determine la dimensión de F , si m es masa , v rapidez R radio de una trayectoria circunferencial. F = m v2 / R R.- L M T-2

13.- En la siguiente fórmula física correcta , determine la dimensión de x : x A2 = F m v donde A es área , F fuerza , v rapidez y m masa. R.- L-2 M2 T-3

14.- Dada la siguiente fórmula física homogénea ó dimensionalmente correcta , hallar las dimensiones de x e y . a x + b = y sen α donde a es aceleración, b potencia y α ángulo . R.- L M T-1 ; L2 M T-3

15.- En la siguiente fórmula correcta, determine la dimensionalidad de A B, si v es rapidez. v = A sen 30º - B sen30º

R.- L3 T -3

16.- Si la expresión es dimensionalmente correcta , hallar la dimensión de B , si v es rapidez, φ ángulo y F fuerza . F = P ( B sen φ - k/ v ) + k R.- M T-1

17.- Hallar la dimensión de x en la expresión dimensionalmente correcta (DC), si F es fuerza , d distancia y C = masa/ longitud x  = (sen θ / 2d cos α) √F/C R.- T-1 18.- Determinar las dimensiones de a y b en la ecuación homogénea que se muestra, donde A es área m masa, B rapidez y p presión. A a + B b2 – C = (( p- αε )/ m )2 R.- L-4T-4 ; L-5/2 T-2 19.- Si la ecuación es DC , hallar x + y +z , donde B es volumen ,p presión , c rapidez y A es masa/ rapidez. P = π AxByCz R.- 3 20.- Si la expresión es DC , determinar la dimensión de x e y si A es fuerza , B trabajo, C densidad Ax + By = C R.- L-4 T2 ; L-5T2

21.- Determinar la dimensión de x para que la relación E x = F v cos φ sea DC , siendo E energía, F fuerza y v rapidez. R.- T-1

22.- Para el cálculo de la energía cinética promedio de las moléculas de un gas ideal monoatómico se utiliza la relación de Boltzmann E = 3/2 k T donde E es energía cinética , T temperatura

absoluta. Determinar la dimensión de la constante de Boltzmann. R .- L2M T-2θ-1

23.- La ecuación de estado de un gas ideal viene dada por la expresión p V = n R T siendo p presión , V volumen , n cantidad de sustancia (número de moles) y T temperatura . Encontrar la dimensión de R. R.- L2M T-2θ-1N-1

24.- ¿ Cuáles deben ser las dimensiones de A y B para que la ecuación dada sea DC si W es trabajo m masa y S área. A = W sen φ / m ( B2 + S )

R.- T-2 ; L 25.- De acuerdo con la expresión DC V = 3a / t3 + (h – b)/c siendo V volumen, t tiempo y h altura , determinar la dimensión de E = b /ac R.- T-3

26.- Hallar las dimensiones de a en la fórmula física homogénea :

a sen30 + b 4CFsenα = C donde F es fuerza.

R.- L -2 M -2 T 4 27.- En una experiencia de laboratorio se demuestra que la altura h desde la que cae un cuerpo en caídalibre depende del valor de la aceleración de gravedad del lugar g y del tiempo de caída T . Hallar la fórmula que permita calcular dicha altura, sabiendo que se midieron 4,9 metros en el primer segundo de caída libre. R.- h = ½ gt2

28.- Calcular a + b en la expresión k = xa mb p donde k es energía cinética , m masa y p peso. R.- 129.- Dada la ecuación dimensionalmente correcta

F = ηx r2y v2z donde F es fuerza viscosa , η viscosidad(masa/tiempo.longitud) R radio esférico y v velocidad. Hallar x + y + z. R.- 230.- Hallar las magnitudes de A y B en la fórmula física homogénea : A = 3/2 √( B/msenα + g/d) donde g es aceleración de gravedad, m masa , d longitud,y α ángulo. R.- T-1; M T -2

31.- En la ecuación d. c. encontrar el valor de β , si a es aceleración , d distancia , v velocidad,m masa y W trabajo. ( π a d + W/m )2senβ = v cscβ

R.- 300

32.- Hallar el valor del ángulo δ en la expresión d.c., si W es energía , m masa y c velocidad.

( W/cos δ) = m c csc δ

R.- 300

33.- En la ecuación d. c. encontrar la dimensionalidad de [ AXB ] , si m es masa , E energía , c velocidad de la luz, p presión y V volumen.

c = { (mp2X)/V(1+ A/LT) } + E B sen θ R.- (L M-1 T)4

34.- Si la expresión que se muestra es homogénea, determinar las dimensiones que adopta E = xyz x2yv + xya = x2y2 - a2z si a es aceleración y v velocidad. R.- L T - 4

35.- Comprobar por análisis dimensional si son o no correctas las expresiones: a) T = 2π/ √ ((3g/L) - w 2 )) b) T = 2π/ ((3g/L) - w 2 ))

c) T = 4π/ √ ((3g/L) - w)) d) T = {1/2π} √ ((g/L) - w 2 )) con T período, L longitud, g aceleración de gravedad y w rapidez angular. R.- Sólo a) es d. c.

36.- La velocidad v de la nave experimental Columbus debía cumplir la siguiente ecuación para poder salir de su órbita y así volver a la Tierra. (con t = tiempo ) v = C1cos(2πC2t) + C3senC4 t2 + C5 t3 Se pide determinar Q = { C1 C2 } / { C3 C4 C5 }

R.- L-1 T-2