Six Sigma Taller - Universidad Autónoma del Estado de Morelos

Introduccion a Six Sigma

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Historia de Six Sigma

Desarrollado por Bill Smith, Gerente de Calidad en Motorola

Implementado en Motorola en el aňo de 1987

Permitio a Motorola ganar el primer premio Baldrige en 1988

Adoptado por otras compaňias, inclullendo las siguientes…

Texas Instruments, Asea Brown Boveri, AlliedSignal, General Electric, Bombardier, Nokia Mobile Phones, Lockheed Martin, Sony, Polaroid, Dupont, American Express, Ford Motor, Freudenberg-NOK…….


Que NO es Six Sigma

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Solo estadisticas

Un programa de calidad

Solo para tecnicos

Usado cuando la solucion es conocida

Usado para soluciones rapidas


Excelencia Operacional - Ejemplo

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Nivel Sigma Defectos PPM % Bueno Tiempo Muerto

1 697,700 30.3 255 dias

2 308,537 69.2 113 dias

3 66,807 93.3 24 dias

4 6,210 99.38 54 horas

5 233 99.977 121 minutos

6 3.4 99.9997 107 segundos

Partes defectivas por Millon vs. nivel Sigma


Grafico Benchmarking

Page 5

3 4 5 6 7

1,000,000

100,000

10,000

1,000

100

10

1

2

Sigma

PP

M

Vuelos DomesticosTasa de Fatalidad - 0.43 PPM

Notas de RestaurantesPreescripcion escrita de un Doctor

Proceso de la nominaTomar la orden

Transmicion telegraficaManejo de maletas en aerolineas

Tasa de rechazo en Materiales comprados

Companiapromedio

Clase-Mundial


Aplicacion de la estrategia

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• Establecer los limites del Proyecto Y

• Mapa de Proceso Y

• Analisis del sistema de Medicion Y

• Capacidad del Proceso Y

•Analisis Grafico x’s

• Prueba de Hipotesis x’s

• Analisis de variacion vital pocas x’

• Diseňo de Exprimentos vital pocas x’

• Control estadistico del Proceso vitapocas x’s

• a Prueba de error vital pocas x’

Enfoque

Fase 1:

Definicion

Fase 2:

Medicion

Fase 3:

Analsis

Fase 4:

Mejora

Fase 5:

Control

Caracterizacion

Optimizacion


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Fundamentos de Six Sigma

Metodologia

Mapa del Proceso

Minitab./Estadisticas basicas

Analisis del modo de falla y efecto

Capacidad del Proceso

Analisis del Sistema de Medicion

Analisis Multi-vari

Graficos de Control

Habilidad en presentacion

Prueba de Hipotesis

Solucion estadistica del problema

Regresion/ Correlacion

Planeacion DOE

Experimentos de un solo factor

Experimentos con todos los factores

2k Factores

Experimentos con algunos de los factores

Tecnicas de Optimizacion

Tolerancia estadistica

Diseňo Six Sigma

Dispositivos a Prueba de error

Manufactura libiana

Mantenimiento total productivo

Entrenamiento formal para Black Belt


El enfoque de Six Sigma

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• Six Sigma aplica herramientas estadisticas a problemas practi• Los datos nos llevan a tomar decisiones esta es la clave deSix Sigma!!!

Problemas Practicos

Problemas Estadisticos

Soluciones Estadisticas

Soluciones Practicas

Bajo Rendimiento

Proceso fuera deObjetivo

Centrar el Proceso

Reemplazar elHerramental daňado


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• la metodologia de Six Sigma identifica el proceso que esta fuedel objetivo, y/o el que tiene un alto grado de variacion, y corrijeEste proceso.

Fuera de objetivo Variacion..

. .. .......

. .. .. .... ..

LSL USL LSL USL

En objetivo

Proceso centrado

Reduce ladispersion

LSL USL

....

.

...

......

... .


El enfoque de Six Sigma

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Y = f(x)

Y Dependientes Salida Efecto Simtoma Monitor

X1…Xn Independientes Entrada del proceso Causa Problema Control

Para obtener resultados, deberiamos enfocarnos en el comportamiento de las Y o de las X?

Si somos tan buenos en las X, por que constantemente probramos e inspeccionamos las

Y?


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Proyecto definido en terminos de negocio

Envolvimiento de un equipo multifuncional

uso estrategico de DMAIC

uso de herramientas estadisticas

los Resultados del negocio son alcanzados

Como se define Six Sigma?


Page 12

3 Sigma 4 Sigma 5 Sigma 6 Sigma

Compaňias promedio

Por que las compaňias son 3 to 4 Sigma

• Arrogancia creada de un Pasado Exitoso

• Dependencia en Inspección

• Creer en métodos de prueba y error

• Premiar las actividades de apaga fuegos

• Creer en “Conocimiento por Experiencia”vs. Datos


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Compaňiapromedio

Requerimientos a alcanzar en Six Sigma• Disciplina del uso de datos para la toma de desiciones

• Creer en la metodología de 6 Sigma

• Habilidad para cambiar “el Conocimiento por experiencia”

• Uso de nuevas habilidades, herramientas e información

• Uso de nuevos comportamientos gerenciales


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BASIC

TOOLS

WALL

DESIGN

WALL

Herramientas basicas de calidad

Six Sigma Para mejorar los procesos

Diseňo conSix Sigma

Venciendo las barrerasIntroduccion a Six Sigma

A dónde nos lleva Seis Sigma ?

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Reducción de Defectos

Mejora el rendimiento

Mejora la Satisfacción del Cliente

Incrementar la Utilidad


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Paso 1

Definir los Objetivos del proyecto, medición, y recurso requeridos

- Definir por Escrito los Miembros del Equipo / Descripción del Problema

- Desarrollar Mediciones del negocio a evaluar

- Determinar Requerimientos del Cliente (Matrix CT)

- Crear Mapa inicial del proceso y AMEF

Paso 1

Definir los Objetivos del proyecto, medición, y recurso requeridos

- Definir por Escrito los Miembros del Equipo / Descripción del Problema

- Desarrollar Mediciones del negocio a evaluar

- Determinar Requerimientos del Cliente (Matrix CT)

- Crear Mapa inicial del proceso y AMEF

Fase de Definición (Y):


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Paso 2

Revisar los objetivos del proyecto, medición, y recursos requeridos

- Actualizar el Mapa del Proceso y AMEF

- Actualizar las Mediciones del Negocio

Paso 2

Revisar los objetivos del proyecto, medición, y recursos requeridos

- Actualizar el Mapa del Proceso y AMEF

- Actualizar las Mediciones del Negocio Paso 3

Descripción del Proceso

- Crear 3 Niveles de Gráficas Pareto

- Desarrollar Estudio de Medición

- Obtener Estudios de Capabilidad

Paso 3

Descripción del Proceso

- Crear 3 Niveles de Gráficas Pareto

- Desarrollar Estudio de Medición

- Obtener Estudios de Capabilidad

Paso 4

Establecer Proceso de Medición

- Identificar Fuentes de Variación

- Desarrollar estudios de Capabilidad y Determinar Zst y Zlt

Paso 4

Establecer Proceso de Medición

- Identificar Fuentes de Variación

- Desarrollar estudios de Capabilidad y Determinar Zst y Zlt

Fase de Medición (Y):Introduccion a Six Sigma

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Paso 5

Identificar causa raíz de la variación

- Preparar Diagrama de Causa y Efecto

- Lista de posibles variables críticas de entrada (x’s)

Paso 5

Identificar causa raíz de la variación

- Preparar Diagrama de Causa y Efecto

- Lista de posibles variables críticas de entrada (x’s) Paso 6

Análisis de datos del proceso

- Uso Gráficas Multi-vari

- Prueba de Hipótesis

- Uso de Análisis de Correlación y Regresión

- Uso de otras herramientas de Caracterización

Paso 6

Análisis de datos del proceso

- Uso Gráficas Multi-vari

- Prueba de Hipótesis

- Uso de Análisis de Correlación y Regresión

- Uso de otras herramientas de Caracterización

Fase de Análisis (x’s):Introduccion a Six Sigma

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Paso 7

Prueba y verificación de variables Críticas de

entrada utilizando DOE

- Prioritizar Lista de VCEPEstudios necesarios futuros

- Lista de Variables Críticas de entrada

Paso 7

Prueba y verificación de variables Críticas de

entrada utilizando DOE

- Prioritizar Lista de VCEPEstudios necesarios futuros

- Lista de Variables Críticas de entrada

Paso 8

Optimizar el proceso utilizando

DOE

- Documentar los Límites de VCEP

- Preparar reportes de DOE

Paso 8

Optimizar el proceso utilizando

DOE

- Documentar los Límites de VCEP

- Preparar reportes de DOE

Paso 9

Identificar, planear, probar soluciones propuestas

-Lista de Soluciones que Impactan Y

- Proveer Alternativas de Mejora

Paso 9

Identificar, planear, probar soluciones propuestas

-Lista de Soluciones que Impactan Y

- Proveer Alternativas de Mejora

Paso 10

Implementar soluciones y planes de Mejora

- Documentar Plan de Mejoray Acciónes tomadas

Paso 10

Implementar soluciones y planes de Mejora

- Documentar Plan de Mejoray Acciónes tomadas

Fase de Mejora (vital x’s):


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Paso 12

Identificar oportunidades para la Estandarización /

Prueba de error

- Lista de Mejoras en el sistema

Paso 12

Identificar oportunidades para la Estandarización /

Prueba de error

- Lista de Mejoras en el sistema

Paso 11

Desarrollo detallado del Plan de Control de proceso utilizando

AMEF

- Actualizar Plan de Control de Proceso con los cambios requeridos

Paso 11

Desarrollo detallado del Plan de Control de proceso utilizando

AMEF

- Actualizar Plan de Control de Proceso con los cambios requeridos

Paso 13

Verificar la efectividad de los controles del proceso y mejoras en el sistema

- Monitorear los Planes del proceso

- Proveer “Después” Estudios de Capabilidad a largo plazo

Paso 13

Verificar la efectividad de los controles del proceso y mejoras en el sistema

- Monitorear los Planes del proceso

- Proveer “Después” Estudios de Capabilidad a largo plazo

Paso 14

Documentar el proyecto

- Lista de las Mejores Prácticas y lecciones aprendidas

- Presentación del proyecto

- Reporte Final

Paso 14

Documentar el proyecto

- Lista de las Mejores Prácticas y lecciones aprendidas

- Presentación del proyecto

- Reporte Final

Fase de Control (vital x’s):


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Un diagrama que despliega secuencialmente los pasos de un proceso. Incluyendo los siguiente : Identificación de entradas y salidas Especificaciones de variables de entrada Identifica pasos de Valor Agregado y Valor no-Agregado

Un Mapa del Proceso también es una herramienta clave usada para entender el proceso “Real”

Un requisito para la certificación

UN IMPORTANTE PASO EN CADA PROYECTO DE SEIS SIGMA!

Qué es un Mapa del Proceso?

Mapa del Proceso

1) Provee al equipo un consistente entendimiento del proceso1) Todo mundo está en la misma

página referente a los limites del proceso, entradas/salidas y pasos de VA/NVA

2) Ayuda en la identificación de las causas pontenciales de la variación.1) Muchos problemas del proceso

pueden ser encontrados con la creación de un Mapa del Proceso

3) Descubre la “manufactura oculta”1) La “manufactura oculta” es la

porción del proceso que no estáreflejada en los estándares

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Porqué Crear un Mapa del Proceso?Mapa del Proceso

Page 23

Elementos de un Proceso

Pasos del Proceso

Proveedor

Máquinas &Gente

Controles(Conocidos & Desconocidos)

Cliente

Salidas“Y”

Entradas“x”

Mapa del Proceso

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1.Mapa a Alto Nivel Un mapa del proceso a Alto Nivel es un punto de

partidad para una lluvia de ideas

Es usado para motivar al equipo a pensar acerca de las Y’s y de las X’s dentro del Proceso

Una vista desde arriba del Proceso; no es usado para “escarbar” dentro de los detalles del Proceso

Vista general del Proceso, no de los pasos del Proceso

Dos tipos de Mapas del Proceso

Mapa del Proceso

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2. Mapa del Proceso Detallado

– El objetivo principal del uso del Mapa del Proceso Detallado es entender los detalles de cómo el Proceso trabaja

– Identificar los pasos dentro de un Proceso

– Deberá ser usado como un “Mapa de Ruta” a través del proyecto; deberá ser una parte de cada Fase dentro de Seis Sigma

– Necesita actualizarse constantemente a través del proyecto

– Es usado para desarrollar el AMEF y Plan de Control

Dos tipos de Mapas del Proceso

Mapa del Proceso

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1. Definición de los límites del Proceso – inicio y fin

2. Identificar el paso mas alto (nivel) del Proceso

3. Lista de entradas y salidas para un Mapa del Proceso a Alto Nivel

Guía para la creación de un Mapa del Proceso – Alto Nivel

Mapa del Proceso

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Mapa del proceso alto nivel

Inserto metalico

Preforma de hule

herramental

prensa

desmoldante

Sistema de descarga

sistema de expulsion

Cepillado de cavidades

Instrucciones de trabajao

Equipo periferico

Operador / entrenamiento

parte curada

parte moldeada

Partes sin falta de aderencia

Dimensiones de la parte de acuerdo a especificacion

Parte completa en su forma

Parte sin aire atrapado

Partes sin burbujas en el plano superior

Partes con rebaba de acuerdo a especificacion

Partes sin fisuras

Entradas Salidas

Proceso de moldeo para una parte de Frenos

Mapa del Proceso

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Guía para la Creación de un Mapa de Proceso - Detallado

1. Definir los límites del proceso – deben ser los mismos como para el mapa de alto nivel

2. Identificar los pasos del proceso dentro de los límites

3. Listar todas las variables de salida para cada paso del proceso

4. Listar todas las variables de entrada para cada paso del proceso

5. Identificar los puntos de obtención de datos

6. Agregar algun SPC o datos de capacidad que puedan estar disponibles

7. Identificar variables de entrada como Ruido(n), Controlables (c), o Procedimientos de Operaciones Estándar (sop)

8. Caminar por el proceso para verificar el mapa!

Mapa del Proceso

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Legend:Non-Value AddedValue Added

Summary of KPIV

controllable - c - 26noise - n - 5std op proc - sop 2

Key Process Input Variables KPIV Process Step Key Process Output Variables KPOVNotes / Specs Notes / specs

Load Raw Materials Metal seated in cavityCorrect geometric orientation (loading

board on top of tool)c Rubber prep centered on cavity

rubber shape c Barwell die cycle time = 12 s Correct shape of rubber loadedrubber weight c 10g +/- 0.1g FTY = 99.99% Correct weight of rubber loaded

Loading board material / hardness c magnesium No data collection No cavity damage due to loadingTool Lead-in chamfer dimensions c 42 pcs WIP Geometry allows quick loading

Operator Instructions sop

Tool Closes, Transfers, Rams Up

Acceleration of closing sequences c Position of Raw Materials MaintainedAcceleration of moving sequences c cycle time = 10 s

FTY = unknownNo data collection

Rubber Flows into Mold and Creates

Geometry

Mold Cavity Steel Temperature c 365F - 390F cycle time = 5 s Filled PartProper Surface Roughness on Cavity c FTY = 98% Part with No Blisters on Top Surface

Viscosity of Rubber c Part with No Pin "Holes"

Close Sequencec

Data Collected: Scrap % by Type at Press

Part with Acceptable Flash (location and amount)

Pressure c 190 to 220 tons Parts with No Foreign Material

Amount of Adhesive c 300 PPMRe-sort Data Also Collected Parts with No Trapped Air on Bead

Thickness of Phoscoat c Bonded PartsPositive Venting of Gases c various mthods Inner Diameter 15.65mm +/- .10 mm

Cleaniliness of Mold Surfaces cContamination from Metal Burrs c

Environment (humidity, etc) nVacuum c

Part Molds (Cures)

Time c 150 s cycle time = 150 s Cured Part (90% of max cure) standard

Temperature (local cavity temp) c 365F - 390FData on file: batch

rheology Not overcured (no more than Tc 100)Temperature (mold variation) c 30F range FTY = 99.98%

Vacuum c

Page 30

1. Validar el Mapa del Proceso, caminando por el Proceso y revisándolo con los más familiarizados con el Proceso

2. Observe el Proceso y tome notas necesarias en el Mapa del Proceso1. Identificar cosas que pasan que talvéz impactan en los

problemas

3. Identificar los pasos de Valor Agregado y el Valor no-Agregado

4. Iniciar la lluvia de ideas para determinar las variables de entrada que impactan las Y

5. Usar el Mapa del Proceso como paso principal para la creación del AMEF

Una vez que el Mapa del Proceso está completo…Mapa del Proceso

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Criterio de aceptación de un equipo nuevo de medición.

Comparar un dispositivo de medición contra otro

Evaluar un gauge sospechoso de estar dañado

Comparación de dispositivo de medición antes y después de ser reparado

Utilizado para determinar la variación real del proceso

Utilizado para determinar la efectividad del gauge

Aplicación de MSA

Capacidad del Sistema de Medicion

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Largo-tiempo

Var. del proceso

Corto-tiempo Variación

c/d muestra

Variación del Proceso

Estabilidad AlineamientoRepetitibilidad Veracidad

Variación debido

Al gauge

Variación debido

A los operadores

Variación en la Medición

Variación del Proceso Observado

Veremos la “repetitibilidad” y “reproducibilidad” como los principales contribuidores de los errores de medicion.

Veremos la “repetitibilidad” y “reproducibilidad” como los principales contribuidores de los errores de medicion.

Reproducibilidad

Posibles Fuentes de Variación

Var. del proceso


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REPETITIBILIDAD

Repetitibilidad — La variacion las medicionesObtenidas con un instrumento de medición cuando es utilizados varias veces por un evaluador mientras se miden las misma características en la misma parte.

Definición de Repetitibilidad G

“Variacion debida al metodo usado por el operador”

“Entre Operador”


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Reproducibilidad — Es la variacion de la media de la mediciones hechas por diferentes evaluadores utilizando el mismo instrumento de medicion cuando se miden las mismas caracteristicas en la misma parte.

Reproducibilidad

Operador-A

Operador-C

Operador-B

Definición de ReproducibilidadO

“Entre Operatodores”


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Porcentaje de Repetitibilidad y Reproducibilidad (%R&R):

Direcciona que porcentaje de tolerancia es tomada por encima del error de la medición.

• Mejor caso: 10% Aceptable: 30%• Incluye ambos repetitibilidad y reproducibilidad

- Operador X Unidad X Pruebas de experimento

% & *R R MS

Total

100


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Casi la mitad de las lecturas están dentro de los limites de control, indicando algunos problemas de Repetitibilidad

Las lecturas de los operadores no siguen el mismo patrónIndicando problemas de reproducibilidad

Variación del Gauge R&R es casi igual que la variación de Pieza a Pieza

Per

cent

Part- to-PartReprodRepeatGage R&R

200

100

0

% Cont ribut ion

% Study Va r% To le ra nce

Sam

ple

Ran

ge 4

2

0

_R=1.315

UCL=4.296

LCL=0

1 2

Sam

ple

Mea

n

80

72

64

__X=71.24UCL=73.71

LCL=68.76

1 2

Part Num ber10987654321

80

72

64

Operator21

80

72

64

Part Num ber

Ave

rage

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

80

72

64

Ope ra tor

12

G age name:D ate of study :

Reported by :Tolerance:M isc:

Components of Variation

R Chart by Operator

Xbar Chart by Operator

Measurement by Part Num ber

Measurement by Operator

Operator * Part Num ber Interaction

Gage R&R (Xbar/R) for Measurement


Page 37

Guía

% R&R Resultados<5% Sin problemas

10% Gauge esta OK

10% – 30% Tal vez sea aceptado dependiendo de la importancia de la aplicación, y del

factor costo

Arriba de 30% Se necesitan tomar acciones de mejora/corrección en el sistema de

medición

% R&R Resultados<5% Sin problemas

10% Gauge esta OK

10% – 30% Tal vez sea aceptado dependiendo de la importancia de la aplicación, y del

factor costo

Arriba de 30% Se necesitan tomar acciones de mejora/corrección en el sistema de

medición

Variables Gauge R&R

Sistema de Medicion

Que es la capabilidad del proceso?

Page 38

Un termino usado para describir la habilidad del proceso los cuales cumplen con los requerimientos del cliente

Existen algunos indices que son usados para medir la capabilidad del proceso: Cp/Cpk son usados para “corto plazo” Pp/Ppk son usados para “largo plazo” Estos indices representan “la voz del proceso” como

consecuencia “la voz del cliente”

Capabilidad del Proceso

III. Medicion de la Capacidad del Proceso

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LSL USL LSL USL

Paradigma viejoCp = 1.33 (4 sigma)

Paradigma NuevoCp = 2.00 (6 sigma)

Por que 4 sigma no es suficiente


“los cambios” Suceden!

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LSL USLT

Tiempo 1

Tiempo 2

Tiempo 3

Tiempo 4

Capacidad a corto plazo

Capacidad a largo plazo

Atraves del tiempo, un proceso “tipico” el proceso puede cambiar y ser llevado aproximadamente a 1.5


El efecto del cambio en el proceso

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LSL USL LSL USL

6,210 PPM 3.4 PPM

1.5 Sigma Shift

Mejorar un proceso de 4 a 6 sigma hace la diferencia!


Page 42

Por que nos debemos preocupar entra la diferencia del corto y largo plazo?

Corto plazo(Cp, Cpk)

• El mejor proceso que puede hacerse en un corto periodo de tiempo

• Solo causa comun de variacion

• Estimacion de la tecnologia del proceso

• Es Calculado con las formulas de la desviacion estandar del corto plazo

Largo plazo(Pp, Ppk)

• Todos los datos del proceso estan incluidos

• Causa comun y especial de variacion son incluidos

• Es calculado con las formulas de la desviacion estandar del largo plazo


Page 43

La distribucion de la poblacion debajo de la curva estandar de la probabilidad normal

El termino usado que normaliza la distribucion de los datos es Z, el cual es el radio de dos valores absolutos.

Spec Limit

)-(SL

=Z

SL

Z es el numero de sigmas

Entre el limite de

especificacion y la media

Capabilidad del Proceso e la transformacion

Page 44

l Metrico usado para realizar el analisis en el inicio del proyecto Six Sigma

l Usado para determinar la probabilidad de un defecto

l Ayuda a identificar el origen del problema

Por que usar Z?


Page 45

Zst = 3 * Cpk

Zlt = 3 * Ppk

La transformacion de Z: Corto y Largo plazo


Page 46

Estimacion del control del proceso

Controlar el proceso

Despues actualizar

la tecnologia o cambiar el

proceso

Actualizar la tecnologia

o canbiar el proceso

Controlar el

proceso

Nuestra

Meta

0.0

1.5

3.0

0.0 4.0 6.0

Pobre

Pobre

Buena

Buena

Zst (Technology)

Zsh

ift =

Zst

–Z

lt (C

on

tro

l)


Page 47

Six Sigma esta enfocado en…

Eliminar el scrap y el retrabajo

Reduccion de los costos de produccion y desarrollo

Disminuir tiempo ciclo y niveles de inventario

Mejorar el profit y la satisfaccion del cliente

IV. La estrategia del Negocio


Prueba de Hipotesis

l Cuando realizamos una prueba estamos intentando apoyar una conclusion o diferencia entre las distribuciones de los datos:l Es el resultado de la maquina 1 igual que el de la maquina 2?l Hay variacion entre la salida de los datos de cada turno?l El proceso a cambiado hemos echo alguna diferencia?

l Las muestras de las distribuciones, aunque practicas, pueden limitar nuestra habilidad que nos lleven a la conclusion exacta.- Por que estamos usando muestras (y relativamente estas son

pequeňas) siempre hay un riesgo de que la muestra no represente la distribucion exactamente.

l Prueba de hipotesis es usada para determinar la probabilidad de que estas muestras indican que hay equivalencia o diferencia.

Prueba de Hipotesis

1) Si hay una distribucion cualquiera…

2) Y se toma una adecuada muestra

aleatoria de esa distribucion…

3) La muestra puede mostrar la misma Distribucion.

Esta tendra parecida tendencia central y

variacion.

Rasones para realizar hipotesisPrueba de Hipotesis

2) Y tomas multiples muestras…

3) Las muestras pueden no ser iguales entre ellas pero

cada una representa la distribucion.

Ellas tendran parecida tendencia central y variacion.

Rasones para realizar hipotesis1) Si hay una distribucion

cualquiera…

Prueba de Hipotesis

Distribucion Original2) Y tomas una adecuada muestra

aleatoria de esta distribucion…

3) La muestra representara la nueva distribucion. Su tendencia central y variacion representara la nueva distribucion y no de la

original distribucion

1) Si un cambio en el proceso resulta en una nueva distribucion

Rasones para realizar hipotesisPrueba de Hipotesis

Original distribucion

1) Si haces un cambio de proceso y el resultado es una nueva distribucion que se sobrepone a la original distribucion…

2) Y tomas una nueva muestra…

3) Puedes determinar si el cambio del proceso a hecho alguna diferencia en el?

Prueba de Hipotesis

1) El proceso cambio la distribucion es

diferente? 2) O la distribucion es la misma?

3) Puedes saberlo solo con esta muestra?

Prueba de Hipotesis

l Que es una Hipotesis?

Una tentativa suposicion que es hecha de tal manera que nos lleva a probar su logica o empirica consecuencia

l La prueba de Hipotesis esta basada en establecer que no hay diferencia entre las distribuciones (poblaciones) hasta que adecuada evidencia es observada que pruebe otra cosa.

l Asi que la Hipotesis inicial es que NO hay diferencia.l Esta es llamada la Hipotesis Nula (Ho)

l Si adecuada evidencia de cambio es observada entonces una diferente Hipotesis es soportadal Esta es llamada la Hipotesis Alterna (Ha)

Pruebas de hipotesisPrueba de Hipotesis

Cual es la probabilidad de que al echar una moneda al aire sea el resultado en un Sol?

• La probabilidad puede ser expresada Numericamente -Un evento que es imposible de que ocurra se dice que tiene una probabilidad de 0. Un evento que definitivamente ocurrira tiene una probabilidad de 1

-La probabilidad de eventos que pueden tener multiples salidas son expresadas como un decimalentre 0 y 1

ProbabilidadPrueba de Hipotesis

Basado en la convencion de Hypothesis Testing, si evaluaramos la imparcialidad de una serie de eventos

de echar la moneda al aire cual pudiera ser nuestra Hipotesis Nula?

Ho = La moneda es Imparcial

Cual pudira ser la Hipotesis Alternativa?

Ha = La moneda es Parcial

EjemploPrueba de Hipotesis

Cual es la probabilidad de echar una moneda al aire resulte en 10 consecutivos Soles?

Ejemplo

Prueba de Hipotesis

Que tan improbable pudiera ser tener una salida y que estuvieramos dispuestos a determinar si la moneda es parcial?Antes de que Rechasemos la Hipotesis Nula

Hay un metodo cuantificable el cual juzge la Hipotesis Nula?

Ejemplo

Prueba de Hipotesis

Repitiendo el Exprimento. Esta ves el resultado es 9 Aguilas y 1 Sol.

Rechazarias la Hipotesis Nula? Es la moneda parcial?

Ejemplo

Prueba de Hipotesis

Estadisticamente, los limites que separan lo plausible de lo implausible is 5 veces en 100 o

p = 0.05

Los resultados que caen dentro de estos limitesp < 0.05 son considerados

“estadisticamente significante”

Estadisticamente significante quiere decir que un resultado suficentemente improbable puede ser solo

debido a una casualidad. En este caso estamos dispuestos a rechazar la Hipotesis Nula

p < 0.05 – Rechazar la Hipotesis Nula

EjemploPrueba de Hipotesis

Repetir el exprimento la ultima ves. Esta ves el resultado son 7 Aguilas y 3 Soles.

Rechazaras la Hipotesis Nula? Es la moneda justa?

Ejemplo

Prueba de Hipotesis

l Ejecutamos una Hypothesis Tests que nos lleva a una conclusion de cambio o a concluir que no hay cambio

l El llegar a estas conclusiones podemos cometer dos tipos de Errores

l Podemos rechazar la Hipotesis Nula diciendo que existe una diferencia cuando de echo No la hay.l Esto es llamado un Error Tipo I

l Podemos fallar en rechazar la Hipotesis Nula diciendo que No haydiferencia cuando de echo Si la hay.l Esto es llamado un Error Tipo II

Tipos de ErroresPrueba de Hipotesis

2) Pero No hubo cambio y esta representa la

misma distribucion…

1) Si concluyes que la muestra

representa una nueva

distribucion…

Error Tipo I – Has rechazado Ho cuando de echo esto es realLa distribucion No cambio

3) Has echo un…

Tipo de Hipotesis Erroneas

Prueba de Hipotesis

l Revisaremos un ejemplo de manufactura. Supuestamente hemos modificado una de dos maquinas. Queremos saber si hemos mejorado “significatibamente” el rendimiento con estas modificaciones antes de modificar todas las maquinas.

l Hechemos una mirada a los datos resultantes. En este caso, la Maquina B es la maquina modificada.

Machine A

89.7 81.4

84.5 84.8

87.3 79.7

85.1 81.7

83.7 84.5

Machine B

84.7 86.1

83.2 91.9

86.3 79.3

82.6 89.1

83.7 88.5

Hypothesis Testing - EjemploPrueba de Hipotesis

Pregunta: las modificaciones en la maquina B mejoraron el yield cuando lo comparamos con el proceso actual, representado por la maquina A?

Descriptive Statistics

Variable Reactor N Mean StDev

Yield A 10 84.24 2.90

B 10 85.54 3.65

Para responder la pregunta estadisticamente, responda las siguientes preguntas:

• Es la media de la maquina B (85.54) suficientemente diferente de la media de la Maquina A (84.24) para ser considerada importante?

• Son las medias suficientemente cercanas que pueden ocurrir solo por oportunidad y la variacion dia a dia?

Pruebas de hipotesis - EjemploPrueba de Hipotesis

Maquina A Maquina B

Representan las maquinas dos diferentes procesos?

80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5A AA AAAA A A

B B B B B BB B B B

. . .. . . : ::. .. . . . . . .

----+---------+---------+---------+---------+---------+-

80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5

Representa la maquina un proceso basico o igual?


l Hipotesis de la vida real: La maquina modificada mejorara el rendimiento

l Esta es llamada la Hipotesis Alterna (Ha)

l Hipotesis Estadistica: No hay diferencia en las maquinas

l Esta es llamada la Hipotesis Nula (Ho)

H :

H : o a

a a

b

b

Debemos mostrar que los valores que observamos fueron improbables de venir del mismo proceso, que Ho debe ser

erronea


l Despues de que los datos son colectados, calculamos el analisis estadistico, el cual es usualmente una signal-to-noise (SNR) ratio. l Si Ho es verdad (sin diferencia) entonces el SNR es

muy pequeňo y tiene un alto “p-value”. l Si Ha es verda, el SNR sera grande y el “p-value”

sera pequeňo.

l el p-value es la probabilidad de que ocurra el resultado cuando Ho es verdad.

l el p-value esta basado en asumir o hase referencia a la actual distribucion (normal, t-distribution, chi-square, F-distribution, etc.)

Como trabaja la Prueba de HipotesisPrueba de Hipotesis

Objetivos a aprender

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Compreder el diseno de exprimentos

Determinar los tipos basicos de los exprimentos

Identificar las ventajas y desventajas de cada tipo de exprimento.

Diseño de Experimentos

Metodos de experimentacion

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Algunos de los tipos basicos de experimentacion son:1. Prueba y error2. Un factor cada ves (OFAT)3. Full factorial4. Fractional Factorial5. Otros (incluyen EVOP, Response Surface, etc.)


Prueba y error

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Uno de los metodos mejores conocidos y mas usados Objetivo es implementar un “arreglo rapido”

Usualmente envuelve cambios en 2 o mas variables al mismo tiempo; no necesariamente basado en datos

La causa del problema tipicamente no es encontrada una “cinta adhesiva” es aplicada para detener las molestias

Frecuentemente el proceso vuelve a tener los mismos problemas no importa cuanto nos esforzemos en resolverlo. Incorrectas conclusiones son frecuentemente hechas

El conocimiento del proceso no es incrementado debido a que es impedido por esta actividad


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• Manatener todo constante y variar un factor cada ves

Es posible mantener todo constante?

• En una situacion donde hay un numero grande de factores que pudiera impactar en la variacion de la respuesta

Cuanto tiempo tomaria identificar los factores criticos OFAT ?

Un factor cada ves (OFAT)


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Manteniendo todos los factores constantes mientras se cambia uno cada ves no es realistico

Pueden conducirse exprimentos no necesarios

El tiempo para encontrar factores significantes puede ser significante

Inabilidad para detectar y comprender interacciones

Un factor cada ves - Resumen

Ineficiente metodo de experimentacion!


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Examina cada posible combinacion de los factores

Estrategia experimental que nos da el mayor conocimiento del proceso

Determina los efectos de los principales factores en las respuestas variables Tambien mide el efcto de las interaciones en las

respuestas variables

El conocimiento ganado puede ser usado para determinar el mejor ajuste para alcanzar la respuesta deseada

Full Factorial


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Standard Factor Factor FactorOrder 1 2 3

1 - - -2 + - -3 - + -4 + + -5 - - +6 + - +7 - + +8 + + +

Full Factorial Layout – 3 Factors

3 factors @ 2 levels = 23 = 2 * 2 * 2 = 8 combinations


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StandardOrder x1 x2 x3 x4

1 - - - -2 + - - -3 - + - -4 + + - -5 - - + -6 + - + -7 - + + -8 + + + -9 - - - +10 + - - +11 - + - +12 + + - +13 - - + +14 + - + +15 - + + +16 + + + +

2k Factorial Layout

k = 1

k = 2

k = 3

k = 4


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Factors Levels Notation # Combinations2 2 2 2̂ 43 2 2 3̂ 84 2 2 4̂ 165 2 2 5̂ 326 2 2 6̂ 647 2 2 7̂ 1288 2 2 8̂ 2569 2 2 9̂ 51210 2 2^10 102415 2 2^15 32,76820 2 2^20 1,048,576

El numero de experimentos necesarios llega a ser un problema!

Factores vs. # de CombinacionesDiseño de Experimentos

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Full factorial designs pueden ser impracticos Sin embargo, es mucho mejor que OFAT y prueba y error Fractional factorial designs son mas eficientes

Los recursos para realizar un full factorial design pueden ser significantes

Full factorial designs son buenos para investigar pocas variables Tambien para optimizar un proceso

El numero de corridas se incrementa dramaticamente cuando el numero de factores es incrementan

Full Factorial Designs


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Como referencia, Aqui esta la lista de actividades a realizar DoE

Step 1: Definir un problema practico.

Step 2: Definir el problema estadistico y el objetivo.

Step 3: Definir las KPOVs. Asegurar que un buen sistema de medicion existe.

Step 4: Definir las KPIVs.

Step 5: Seleccionar el numero de factores y niveles.

Step 6: Seleccionar el diseno de experimentos.

Step 7: Planear y asignar recursos.

Step 8: Correr la prueba piloto.

Step 9: Coleccionar los datos.

Step 10: Analizar los datos.

Step 11: Concluir una solucion estadistica.

Step 12: Verificar los resultados.

Step 13: Concluir una solucion practica y reportarla.

Step 14: Implementar solucion.

Step 15: Controlar el proceso optimizado.


Graficas de Control Basicas

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Todos los procesos tienen variacion: Causa comun y especial

Uso de graficas de control los limites de “control”reflejan la variacion comun asociada con el proceso Los limites de control son establecidos usando +/- 3 sigma

limites (99.7% de los datos del proceso)

Basados en los principios estadisticos, los graficos de control identifican causa especial de variacion dentro del proceso

Control Estadistico

Proposito de las graficas de control

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Procesos de mejora La mayoria de los procesos no se encuentran bajo un control

estadistico El uso adecuado de las graficas de control puede identificar el

origen de las causas asignables Graficas de control solo detectan procesos fuera de control, no

por que estos esten fuera de control

Control del Proceso Identifica y elimina la causa especial de variacion Verifica el control del proceso y la estabilidad

Control Estadistico

Benificios de los graficos de control

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Es efectivo en la prevencion de defectos

Previene ajustes innecesarios en el proceso

Provee un diagnostico de la informacion

Provee informacion acerca de la estabilidad del proceso

Control Estadistico

Pasos para la implementacion de graficos de control

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1. Seleccionar el grafico de control adecuado

2. Establecer el subgrupo racional

3. Determinar el metodo apropiado de muestreo

4. Seleccionar los formatos y metodos apropiados

5. REALIZAR LOS PROCEDIMIENTOS PARA ENTRENAR A LOS OPERADORES

6. Implementar y monitorear (identificar la causa especial)

7. Los limites de control no deberian de ser recalculados hasta que un cambio del proceso ocurriera!

Control Estadistico

Graficos de control – Datos Variables

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Xbar Chart Monitorea el cambio en la media para datos variables

atraves del tiempo

Range Chart Monitorea la variacion dentro del proceso a traves del

tiempo

Sigma Chart Utiliza las estimaciones de la muestra de Sigma (en ves

de los rangos)

Individuals Chart Traza puntos individuales en ves de la media

Moving Range Chart El nuevo rango es trazado con cada punto consecutivo

Control Estadistico

Analisis de los Graficos de Control

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Cualquier punto que cae fuera de los limites de control inferior o superior son puntos fuera de control

Padrones en los datos La causa comun de la variacion puede ser identificada debido

a su aleatoriedad y carencia de un padron

Western Electric Rules: Para y Corrige Un punto fuera del limite 3-sigma Dos o tres puntos fuera del limite 2-sigma Cuatro o cinco puntos fuera del limite one-sigma Ocho puntos consecutivos callendo de un lado de la linea

central

Control Estadistico

Graficos de Control – Datos por Atributo

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P Chart (Porcentaje de unidades defectivas)

- El tamano del subgrupo de la muestra puede no ser igual

- Ok/Ng o Pasa/No pasa

NP Chart (Numero de unidades defectivas)

- Subgrupo igual al tamano de la muestra

Ejemplos: Carro no arranca o programa no abre

C Chart (Numero de defectos)- Subgrupo igual al tamano de la muestra

- Cada unida puede tener mas de un defecto

U Chart (Numero de defectos por unidad)- El tamano del subgrupo de la muestra puede no ser igual

Ejemplos: Errores de escritura en un libro o defectos de pintura en un carro

Control Estadistico

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Tamano de muestra Grafico para datos variables: 5 si es posible Graficos para graficos por atributos: 30 o mas dependiendo del

porcentaje

Frecuencia del muestreo No mucho, no poco Tipicamente, el mas frecuente, el mejor

Subgrupo racionales Tratar de medir el proceso cuando las cosas son consistentes

Ejemplos graficos de Control

Control Estadistico

Page 88

Xbar&R Chart:

Pbar Chart:

NP Chart:

C Chart:

U Chart:

RA XUCL 2 X RA-XLCL 2 X RD UCL 4 R RDLCL 3 R

n

)p-(1 p3 p UCL p n

)p-(1 p3 - p LCL p

)p-(1 pn3 pnUCL np )p-(1 pn3 - pnLCL np

c3 cUCL c c3 - cLCL c

nu3 uUCL u

nu3 - uLCL u

Graficos de Control – Formulas para calcular los limites de Control

Control Estadistico

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Six Sigma Taller - Universidad Autónoma del Estado de Morelos