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PLAN DE TRABAJO
DATOS DE LA INSTITUCIÓN
Plantel UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN
DIVISIÓN SISTEMA UNIVERSIDAD ABIERTA Y EDUCACIÓN A
DISTANCIA
MODELO EDUCATIVO ABIERTO 2021-1
Licenciatura
Informática
DATOS DE LA ASIGNATURA
Nombre MATEMÁTICAS I (ÁLGEBRA LINEAL)
Semestre
primero
Clave 1168 Fecha de inicio: 21 de
septiembre de
2020
Grupos:
Todos
Periodo:
2021-1
Fecha de término: 28 de enero de
2021
con examen
global.
PRESENTACIÓN GENERAL DEL PROGRAMA
Estimad@s alumn@s de la asignatura: MATEMÁTICAS I (ÁLGEBRA LINEAL)
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Todo el grupo de maestros de esta asignatura, seremos tus asesores durante este semestre; por ello, nuestra labor es
apoyarte en tu proceso de aprendizaje, resolviendo tus dudas y sugiriéndote como aprovechar los contenidos para que
puedas obtener un mejor aprendizaje. No dejes de preguntar en las asesorías cuanto sea necesario y las veces que
consideres pertinente.
El asesor asignado a tu grupo, revisará tus actividades de aprendizaje en plataforma y tendrás un comentario a cada una
de ellas en un lapso que no debe ser mayor a una semana después de entregar la actividad, lo cual te permita conocer
la retroalimentación correspondiente para que puedas analizar y asimilar los comentarios que, sin duda, repercutirán en
tu aprendizaje. Asimismo, es recomendable que presentes tus exámenes parciales una vez que hayas entregado las
actividades de aprendizaje de esas unidades y consideres que te has preparado lo suficiente para poder acreditarlos.
FORMA EN QUE EL ALUMNO DEBERÁ PREPARAR LA ASIGNATURA
Las actividades de aprendizaje determinadas por los asesores, son tareas que se han estructurado de tal forma que te
permitan desarrollar habilidades y destrezas, para dar solución a un problema en específico, producto de los aprendizajes
significativos derivados de la apropiación de los contenidos temáticos de la asignatura correspondiente.
Con el propósito de resolver dudas con relación a las actividades que debes entregar, en los días y el horario se clase se
establecerá una comunicación a través de medios como: chat, Zoom o Foro con el propósito de aclarar dudas o abordar
algunos temas con los que tengas dificultad de comprensión. Así también puedes continuar utilizando los mensajes a
través de la plataforma con el mismo propósito. El medio de comunicación se te informará con anticipación a través de
mensaje en la plataforma.
Las actividades
Descarga de la plataforma correspondiente a la asignatura en las aulas virtuales del Sistema Abierto (Primer semestre),
cada actividad correspondiente a las unidades temáticas, resuélvela en un documento de Word, guárdala en tu
computadora y una vez concluida cada actividad sube este archivo a la plataforma en la actividad correspondiente.
Deberás desarrollar las actividades en su totalidad y de manera correcta para obtener 40% sobre la calificación final.
Los ejercicios deben ser resueltos escribiendo las operaciones de los mismos en forma limpia y ordenada (datos,
fórmula, desarrollo y resultado). Eviten subir actividades incompletas, si tienen dudas preguntar primero y después terminar
la actividad y subirla. Sólo se recibirán actividades en plataforma hasta la fecha establecida, 23 de enero 2021 a las 23:00 h.
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Deberás desarrollar las actividades de manera individual, todas las actividades a entregar deberán contener dentro del
documento sus datos personales como son: Nombre del alumno, grupo, asignatura y fecha de entrega. Se sugiere que la
letra con la que se elaboren los trabajos sea "Arial tamaño 12". Las actividades deben ser enviadas vía plataforma para
que puedan ser evaluadas, no se recibirá ninguna actividad por otra vía que no sea la indicada.
No se solicitarán actividades extras, ni trabajos o proyectos finales para subir el valor de la calificación del curso.
Las actividades deberán ser guardadas en archivo Word para lograr una correcta homogeneización, nombra tu archivo
de la siguiente forma: #Unidad-Actividad#-Apellidos y Nombre del alumno (Unidad-actividad número seguida de guion y luego
los apellidos y nombre(s) usando solo la primera letra de los apellidos y nombre(s) en mayúsculas, sin espacios)
Cuando la realización de una actividad implique hacer una investigación, deberás buscar fuentes oficiales como libros,
revistas, artículos, etcétera en dos fuentes mesográficas diferentes a los apuntes electrónicos y hacer la cita de los mismos
en formato APA, ya que, si no lo haces incurres en plagio. http://normasapa.net/2017-edicion-6/
Se recomienda el uso de los materiales de la plataforma “Apuntes SUAyED “como apoyo en el aprendizaje, así como la
siguiente Bibliografía Sugerida:
Bibliografía básica:
Barrera, G. F. (2014). Fundamentos de Álgebra lineal y ejercicios. México: UNAM Facultad de Ingeniería.
De Oteyza, E. (2013). Álgebra. (4aed.) México: Pearson Educación.
Larson, R. (2015). Fundamentos de álgebra lineal. (7aed.) México: Cengage Learning. Poole, D. (2011). Álgebra lineal; una introducción moderna. (3ª ed.) México: Cengage Learning.
Zorzoli, Gustavo Fabián (2007). Aprendiendo Algebra Y Geometría Con Excel : Omicron Editorial
Exámenes
De acuerdo con los lineamientos del modelo educativo abierto, tienes tres períodos a lo largo del semestre para presentar
tus exámenes parciales (las fechas podrás consultarlas en la página web del SUAyED) y tú decidirás el período en el que
los presentarás. Para esta asignatura, presentarás los exámenes parciales que abarcan las siguientes unidades:
PARCIAL UNIDADES (que
integran el parcial)
PORCENTAJE (PUNTOS)
Primer 1 y 2 20%
Segundo 3 y 4 20%
Tercer 5, 6 y 7 20%
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Si consideras que cuentas con los conocimientos suficientes para acreditar la asignatura sin cursarla, podrás solicitar un
examen global por Artículo 12 (Reglamento del Estatuto del Sistema Universidad Abierta y Educación a Distancia), que a
continuación se cita:
“Los alumnos inscritos en el nivel licenciatura en el Sistema Universidad Abierta y Educación a Distancia podrán presentar exámenes para
acreditar asignaturas, áreas o módulos en los que estén inscritos y no deseen esperar el periodo de exámenes establecido por su facultad o
escuela.”
A continuación, detallar las actividades que su alumno deberá realizar para acreditar la asignatura, así como el valor de cada una.
N° Unidad N° Actividad (en
orden consecutivo por unidad)
Descripción Ponderación (PUNTOS)
Unidad 1: Sistemas de
Ecuaciones Lineales
ACTIVIDAD 1
1.-Encontrar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones y
resolver en caso de que proceda. Utilice el método gráfico.
2.- Analizar los siguientes sistemas y resolverlos en caso de que proceda,
utilice el método de eliminación.
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a)
b)
c)
3.-Resolver el siguiente sistema indeterminado con dos ecuaciones y tres
incógnitas.
Una vez contestada la actividad guárdala en un documento Word
nombrándolo con número de la unidad U1-Actividad1 y envíala a la
actividad correspondiente en la Plataforma.
Unidad 1: Sistemas de
Actividad 2
1.-Resolver el siguiente sistema indeterminado con dos ecuaciones y tres
incógnitas.
En el sistema que se te plantea, determina si es posible, o no, eliminar
una de las ecuaciones, de forma que el sistema resultante sea
equivalente al anterior. Utilice el método de Gauss.
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Ecuaciones
Lineales
a)
b)
2.-Contamos con tres minas cuyos porcentajes de contenidos de
metales por cada tonelada
de material extraído es el siguiente.
Si obtuvimos 5 toneladas de Níquel, 12 toneladas de Cobre y 15 de
Hierro,
¿Cuántas toneladas de material de cada mina se extrajeron?
3.-En la cosecha se obtienen tres especies de cereales: trigo, cebada y
maíz. Cada tonelada de trigo se vende por $200 dll, el de cebada por
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100 dll y el de Maíz por 160 dll. Si se venden 100 toneladas de cereales en
total y si obtiene por la venta 12000 dll, ¿cuántas toneladas de cebada y
maiz se venden, si de trigo se venden 8 toneladas?
Una vez contestada la actividad guárdala en un documento Word
nombrándolo con número de la unidad U1-Actividad 2 y envíala a la
actividad correspondiente en la Plataforma.
N° Unidad N° Actividad Descripción Ponderación
(PUNTOS)
Unidad 2:
Espacios Vectoriales
ACTIVIDAD 1
1.-Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(2,2,1),
con vector de dirección V =(3,1,2).
2.-Escribir la forma general del plano que contiene los puntos
P(1, 2, -5), Q( 2, 5, 1), R(0, -2, -1).
3.-Determinar los valores de k para que sean linealmente dependientes
los vectores
4.- ¿Cuáles son los valores de a, b, c para que el conjunto de tres vectores {(1,1),(1,–1),(2,0)} sea un generador de espacio R2?
Una vez contestada la actividad guárdala en un documento Word
nombrándolo con número de la unidad U2-Actividad 1 y envíala a la
actividad correspondiente en la Plataforma.
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Unidad 2:
Espacios Vectoriales
Actividad 2
1.-Determinar si el vector (1,0,4) es combinación lineal de (1,0,1),(0,0,2)
2.- ¿Es el conjunto {(1,1), (1,–1)} un generador de los puntos en R2 ?
Explique su respuesta.
3.-Determinar los valores de k para que los siguientes vectores sean
linealmente dependientes.
u = (k, 1, 0)
v = (0, k, 0)
w = (2, k + 2, 0)
4. Analice la solución de la siguiente operación con vectores
a(1, 0, 0) + b(0, 1, 0) + c(0, 0, 1) = (0, 0, 0)
¿Cuál son los valores de a, b, c,?. Explique cuál es el significado de tal
resultado?
Una vez contestada la actividad guárdala en un documento Word
nombrándolo con número de la unidad U2-Actividad 2 y envíala a la
actividad correspondiente en la Plataforma.
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N° Unidad N° Actividad Descripción Ponderación
(PUNTOS)
Unidad 3:
Transformaciones
Lineales
ACTIVIDAD 1
Para que la función F, que transforma vectores de V en vectores de W,
sea una transformación lineal. Debe cumplir las siguientes dos
propiedades:
F:V→W es una transformación lineal si y sólo si:
1. F(u+v)=F(u)+F(v) para todos u,v elementos de V.
2. F(k.v)=k.F(v) para todo v elemento de V, para todo k número
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real.
Ejercicios 1:
Comprobar la primera propiedad de la transformación lineal para la
transformación
Ejercicio 2: Comprobar la segunda propiedad de la transformación lineal
para la transformación
Ejercicio 3: Considerando las transfromaciones F y G, obtener la
transformación compuesta FoG.
F:R2→R3
F((x,y)) = (x–y, x+y, 2x)
G:R3→R2
G((x,y,z)) = (x–z, y+z)
Ejercicio 4. Calcular la matriz asociada a la siguiente transformación
lineal.
Sea T:R2→R3
T((x,y))=(x+2y, x–y, y).
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Una vez contestada la actividad guárdala en un documento Word
nombrándolo con número de la unidad U3-Actividad 1 y envíala a la
actividad correspondiente en la Plataforma.
Unidad 3:
Transformaciones
Lineales
Actividad 2
1.-Ahora consideremos la siguiente transformación lineal:
F:R3→R2
F((x,y,z)) = (x+2z, –y)
Calcular la matriz asociada a la transformación lineal que se dá.
2.- Sean el espacio vectorial de los polinomios de grado menor o igual a
dos con coeficientes reales, y la transformación definida por
T(ax2 + bx + c) = (a + 2b – c)x2 + (b +c)x + (a + b -2c)
Obtener el nucleo de la transformación
3.-Obtener la imagen de una transformación lineal, definida por la regla
de asignación
S(a,b,c,d) = (a +d)x + (b –c).
Nota: Utilice para su solución la imagen de la base del espacio R4 :
{(1,0,0,0), (0,1,0, 0), (0,0,1,0), (0,0,0,1)}
Una vez contestada la actividad guárdala en un documento Word
nombrándolo con número de la unidad U3-Actividad 2 y envíala a la
actividad correspondiente en la Plataforma.
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N° Unidad N° Actividad Descripción Ponderación (PUNTOS)
Unidad 4:
Producto Interno
Actividad 1. 1.-Calcular el resultado del producto punto (producto interno) entre los
vectores
V= (2, 1, 1) y U = (1, 2, 1)
2.-Calcular el ángulo que existe entre los vectores
V= (3, -5, 2) y U = (7, 1, -2)
3.-Calcular los cosenos directores del vector v = (2, 3, -4)
4.-Calcular la ecuación del plano que es perpendicular al vector
n = (-1, 1, 3) y que pasa por el punto P(2, 1, -1)
Una vez contestada la actividad guárdala en un documento Word
nombrándolo con número de la unidad U4-Actividad 1 y envíala a la
actividad correspondiente en la Plataforma.
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N° Unidad N°
Actividad
Descripción Ponderación
(PUNTOS) Unidad 4:
Producto Interno
Actividad
2.
1.--Calcular la proyección del vector U = (3, -1, 2) sobre el vector
V = (4, 3, -1).
2.-Establezca la distancia del punto P(2, 2, 2) al plano con ecuación
x +y –z = 0
3.-Determine la forma vectorial de la ecuación de la recta en R3 que
Pasa a través del punto P(-1, 0, 3) Y que es paralela a la línea con
ecuaciones paramétricas:
x = 1 - t
y = 2 + 3t
z = -2 - t
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Una vez contestada la actividad guárdala en un documento Word
nombrándolo con número de la unidad U4-Actividad 2 envíala a la
actividad correspondiente en la Plataforma.
N° Unidad N° Actividad Descripción Ponderación
(PUNTOS)
Unidad 5:
Matrices
Actividad 1
Just i f icar si son posib les los siguientes productos:
i) I(At · B ) · C
ii) 2(B · C t ) · At
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Calcular el valor de X en las siguientes ecuaciones:
i) XA = B + I
ii) AX + B = C
Una vez contestada la actividad guárdala en un documento Word
nombrándolo con número de la unidad U5-Actividad 1 y envíala a la
actividad correspondiente en la Plataforma.
Unidad 5:
Matrices
Actividad 2
a) Calcular por el método de Gauss la matriz inversa de:
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b) ¿Para cuáles valores de m, la matriz
no admite calcular su matriz inversa que le corresponde.
c) ¿Para cuáles valores de x, la matriz
no admite calcular su matriz inversa correspondiente.
d)
Una vez contestada la actividad guárdala en un documento Word
nombrándolo con número de la unidad U5-Actividad 2 y envíala a la
actividad correspondiente en la Plataforma.
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N° Unidad N° Actividad Descripción Ponderación
(PUNTOS)
Unidad 6: Determinantes
Actividad 1 Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:
a)
b) Calcular el valor de cada determinante de Vandermonde:
c) Sin desarrollar, demostrar que el valor de los siguientes determinantes es cero:
Una vez contestada la actividad guárdala en un documento Word
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nombrándolo con número de la unidad U6-Actividad 1 y envíala a la
actividad correspondiente en la Plataforma. Actividad 2 a) Hallar por el método de Gauss la inversa de la matriz siguiente:
b) Calcular la matriz inversa a partir de la matriz adjunta de la matriz
siguiente:
c) Utilice la regla de CRAMER para resolver el sistema de ecuaciones:
x+5z=-6+y
3x+3y=10+y
x+3y+2z=5
d) Utilizando determinantes, calcule los eigenvalores y eigenvectores
de la matriz siguiente:
Una vez contestada la actividad guárdala en un documento Word
nombrándolo con número de la unidad U6-Actividad 2 y envíala a la
actividad correspondiente en la Plataforma.
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N° Unidad N° Actividad Descripción Ponderación
(PUNTOS)
Unidad 7:
Prácticas
Laboratorio
Colaborativa Revisar el texto INTRODUCCION AL ALGEBRA LINEAL Y SUS MATRICES, Aplicaciones
con Excel, y desarrolla en equipo los ejercicios planteados en el capítulos 7, y en un
archivo de Excel, entregue de forma presencial con el asesor el archivo solución.
Fuente digital del texto:
http://galois.azc.uam.mx/mate/LIBROS/MORALES_ALQUICIRA_ANDRES_Introducci
on_al_algebra_lineal_y_de.pdf
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FACTORES DESCRIPCIÓN
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Requisitos
(Consideraciones
de evaluación y
acreditación)
IMPORTANTE:
Para la presentación de los exámenes parciales, deberás haber entregado las actividades
correspondientes a las unidades implicadas en cada examen. Mismas que serán calificadas y
retroalimentadas antes de su aplicación.
Eviten escanear (el escaneo dificulta la lectura del documento, así como notas que pudiera
poner el asesor); no serán evaluadas actividades escaneadas y/o en partes (dos o más
documentos) por lo que les recomiendo utilizar su editor de fórmulas Word o PDF para facilitar su
indicación del desarrollo.
Eviten subir actividades incompletas, si tienen dudas preguntar primero y después terminar la
actividad y subirla. Actividades que indique solo resultados no serán evaluadas; deberás de incluir el
procedimiento de solución.
Es indispensable que sus actividades sean enviadas vía plataforma, en la unidad
correspondiente, para que puedan ser evaluadas, no se recibirán actividades por correo o por
mensaje.
Sólo se recibirán actividades en plataforma hasta el 23 de enero de 2021 a las 23:00 hrs.
Al elaborar las actividades considera que la comprensión, razonamiento y el proceso de desarrollo es
único e individual.
Ten presente que toda actividad o tarea debe ser de tu autoría, en caso contrario no serán
considerados para la evaluación.
Solo se pondrá NP (no presentado) en caso de haber realizado y/o entregado solo tres o menos
actividades, de otra manera se considerará la asignatura cursada y se asignará la calificación
correspondiente.
De recibir alguna actividad idéntica a un compañero, ambas serán calificadas con cero.
Haciendo énfasis en la importancia de la honestidad como base para su educación.
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Porcentajes
Exámenes parciales:
60 %
Actividades de aprendizaje:
Actividad colaborativa:
36%
4%
Total
100%
EXAMEN GLOBAL = 100% de la calificación.
Será un placer trabajar juntos, nos ponemos a tus órdenes para cualquier asunto relacionado con los temas que veremos
a lo largo del semestre. No dudes en preguntar.
¡Bienvenido y mucho éxito!
Asesores de la asignatura
