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INSTIJUTO TRaDICO Y DE ESTIIIOS SIIPEIUIIIEI DE IINTERREY
UNIVERSIDAD VIRTIJAL
METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE BASADA EN EL CONSTRUCTIVISMO Y LA TECNOLOGÍA
EDUCATIVA PARA INCREMENTAR EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN ALUMNOS DE ESTADÍSTICA
ADMINISTRATIVA
TESIS PRESENTADA COMO REQUISITO PARA OPTAR AL
TÍTULO DE MAESTRA EN EDUCACIÓN
ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS
AUTOR: ING. AMELIA ZAMBADA TINOCO
ASESOR: PhD. J. BENIGNO V ALDEZ TORRES
CULIACÁN, SINALOA. MAYO DE 1999
INSTITUTO TECNOLOGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
UNIVERSIDAD VIRTUAL
METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE BASADA EN EL CONSTRUCTIVISMO Y LA TECNOLOGÍA
EDUCATIVA PARA INCREMENTAR EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN ALUMNOS DE ESTADÍSTICA
ADMINISTRATIVA
TESIS
PRESENTADA COMO REQUISITO PARA OPTAR AL TÍTULO DE
MAESTRA EN EDUCACIÓN ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS
AUTOR: ING. AMELIA ZAMBADA TINOCO
ASESOR: PhD. J. BENIGNO V ALDEZ TORRES
CULIACÁN, SINALOA. MAYO DE 1999
INSTITUTO TECNOLOGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
UNIVERSIDAD VIRTUAL
CAMPUS SINALOA
CONSTANCIA DE EXAMEN Y AUTORIZACION DE LA EXPEDICION
DE GRADO ACADEMICO
00:3
Los suscritos, miembros del jurado calificador del examen de grado sustentado hoy
por ING. AMELIA ZAMBADA TINOCO
en opción al grado académico de
MAESTRA EN EDUCACION, ESPECIALIDAD
hacemos constar que el sustentante resultó
DR.
M.E. DIAMANDINA GLAROS KOYAMA
o
DR. BENIGNfttTORRES
Hago constar que el sustentante, de acuerdo con documentos contenidos en su
expediente, ha cumplido con los requisitos de graduación, establecidos en el
Reglamento Académico de los programas de graduados de la Universidad Virtual.
Expídase el grado académico mencionado, con fecha
ING. CARLOS CR Z LIMON Rector de la Universidad Virtual
26 DE MAYO DE 1999
LJ ING. RICARDO PUENTES ALVARE Z Director General del Campus
Culiacán,Sinaloa,a 16 DE FEBRERO DE 1999
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecer el apoyo que me brindaron en la realización de esta tesis a:
Mi esposo Inés Femando Vega López, por su amor, comprensión y apoyo para
culminar mis estudios de maestría.
Mis padres y hermanos que me apoyaron y motivaron a seguir preparándome para ser
mejor profesionista y mejor persona.
Mi asesor Dr. Benigno Valdez Torres, por los valiosos conocimientos que hizo favor
de transmitirme en el tiempo que cursé la maestría, el tiempo que dedicó a este proyecto, su
interés en mi aprendizaje y su gran paciencia. Gracias!
Dr. Eduardo Zárate Márquez, por su valioso tiempo y apoyo en la realización de esta
tesis. ME. Dinaky Glaros Koyama e Ing. Juan Bernardo Castañeda Sánchez, por la valiosa
ayuda que me proporcionaron para hacer realidad este proyecto.
Mi compañero de trabajo Ing. Ramiro Perez, por su apoyo en cuanto al uso de
software computacional necesario para la realización de esta investigación. Mi compañera
de maestría ME. Magaly Lara, cuyos consejos fueron de gran ayuda para la elaboración de
este trabajo.
Al lng. Puentes, director del ITESM Campus Sinaloa, por confiar en mi y darme la
oportunidad de estudiar la maestría.
111
RESUMEN
METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE BASADA EN EL CONSTRUCTIVISMO Y LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA
PARA INCREMENTAR EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN ALUMNOS DE ESTADÍSTICA ADMINISTRATIVA.
MAYO DE 1999
AMELIA ZAMBADA TINOCO
INGENIERA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
Dirigida por el Dr. Benigno Valdez Torres
Este trabajo de investigación es de tipo cuasiexperimental, cuyo propósito fue medir
el aprendizaje significativo de los alumnos de Estadística Administrativa del ITESM
Campus Sinaloa al aplicar una metodología de enseñanza-aprendizaje basada en la teoría
constructivista y el uso de tecnología. Se seleccionaron al azar el grupo control y el grupo
experimental. La experimentación se llevó a cabo durante seis sesiones de clase en el
semestre Agosto-Diciembre de 1998, en las que se aplicó la metodología propuesta en el
grupo experimental y la metodología tradicional en el grupo control. La metodología
propuesta se basa en la idea de fomentar en el alumno la construcción de significados a
través de actividades de enseñanza-aprendizaje que involucran principalmente el trabajo
colaborativo, la discusión y reflexión entre alumnos, haciendo uso, en ocasiones, de
software computacional. Se recolectaron los datos a partir de exámenes al término de cada
sesión experimental, los cuales se analizaron por medio de técnicas estadísticas como la
prueba Ji-cuadrada aplicada a tablas de contingencias, gráficas de perfiles y análisis de
correspondencia, encontrándose diferencias significativas entre los grupos. El grupo
experimental mostró mejor capacidad para describir ideas, para identificar conceptos y para
aplicar conceptos a la resolución de problemas que el grupo control, por lo que se concluyó
iv
que la metodología propuesta incrementa el aprendizaje significativo de los alumnos de
estadística administrativa del ITESM Campus Sinaloa. Como recomendación se sugiere
que la metodología se incorpore al proceso de rediseño de Estadística Administrativa.
También se sugiere que se incorpore al rediseño de otros cursos de matemáticas u otras
ciencias afines como física y química, con las adecuaciones respectivas.
V
ÍNDICE DE CONTENIDO
Página AGRADECIMIENTOS ............................................................................................ .iii
RESUMEN ............................................................................................................... .iv
ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................ viii
ÍNDICE DE GRÁFICAS ......................................................................................... .ix
Capítulo
1. ANTECEDENTES ................................................................................................ 1 1.1.- Origen y Desarrollo de las Instituciones de Educación Superior. .................. 2
1.1.1.- Instituciones de Educación Superior en el Mundo ............................. 2 1.1.2.- Instituciones de Educación Superior en México ................................ 5
1.2.- Problemática General de las Instituciones de Educación Superior.. .............. 7 1.2.1.- Problemática Mundial.. ...................................................................... 8 1.2.2.- Problemática en México ................................................................... 1 O
1.3.- Procesos de Enseñanza-Aprendizaje en las Instituciones de Educación Superior. ........................................................................................................ 13 1.3 .1.- Problemática Mundial.. .................................................................... 14 1.3 .2.- Problemática en México ................................................................... 15
1.4.- Sistema ITESM ............................................................................................. 17 1.4.1.- Procesos de Enseñanza-Aprendizaje en el ITESM .......................... 18 1.4.2.- El ITESM Campus Sinaloa .............................................................. 20
1.4.2.1.- Proceso de Rediseño en el ITESM Campus Sinaloa ......... 21 1.5.- Definición del Problema ............................................................................... 23
1.5.1.-Problemática de los procesos enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas ....................................................................................... 23
1.5.2.- Situación Observada ......................................................................... 24 1.5.3.- Situación Deseada ............................................................................ 26
1.6.- Enunciado del Problema ............................................................................... 26 1.7.- Variables ....................................................................................................... 27 1.8.- Objetivos ....................................................................................................... 28
1.8.1.- Objetivo General.. ............................................................................ 28 1.8.2.- Objetivos Específicos ...................................................................... .28
2. MARCO TEÓRICO ............................................................................................. 30 2.1.- Introducción .................................................................................................. 30 2.2.- Psicología Educativa ..................................................................................... 33 2.3.- Constructivismo ............................................................................................ 36
2.3 .1.- Constructivismo en la Enseñanza de las Matemáticas .................... .41 2.4.- Tecnología Educativa ................................................................................... .43
2.4.1.- Tecnología Educativa en la Enseñanza de las Matemáticas ............ .44 2.5.- Estadística ..................................................................................................... 48
VI
26 ff ' . d I . ., . .- 1potes1s e nvest1gac10n ........................................................................... .49 2.6.1.- Hipótesis General. ............................................................................ 49 2.6.2.- Hipótesis Específicas ........................................................................ 50
3. METODOLOGÍA ................................................................................................ 51 3.1.- Introducción ................................................................................................. 51 3 .2.- Población y Método de Investigación ........................................................... 51 3.3.- Materiales y Equipo ...................................................................................... 52 3.4.- Métodos ......................................................................................................... 53
3.4.1.- Descripción de la Metodología Propuesta ........................................ 53 3.4.2.- Implementación de la Metodología Propuesta ................................. 54
3.5.- Instrumentos de Medición ............................................................................ 58 3.6.- Análisis Estadístico ...................................................................................... 60
4. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS ................................................ 61 4.1.- Capacidad para Describir Ideas .................................................................... 61 4.2.- Capacidad para Identificar Conceptos .......................................................... 64 4.3.- Habilidad para Aplicar Conceptos a Problemas ........................................... 65 4.4.- Aprovechamiento General. ........................................................................... 68 4.5.- Estructura de Asociación entre las Variables ............................................... 69
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................... 73 5.1.- Conclusiones ................................................................................................. 73 5.2.- Recomendaciones ......................................................................................... 74
ANEXOS ................................................................................................................... 75 A. ACTIVIDADES DE REFLEXIÓN ...................................................................... 76
ACTIVIDAD DE REFLEXIÓN. SESIÓN l ........................................................ 77 ACTIVIDAD DE REFLEXIÓN. SESIÓN 2 ........................................................ 80 ACTIVIDAD DE REFLEXIÓN. SESIÓN 3 ........................................................ 88 ACTIVIDAD DE REFLEXIÓN. SESIÓN 4 ........................................................ 93 ACTIVIDAD DE REFLEXIÓN. SESIÓN 5 ........................................................ 96 ACTIVIDAD DE REFLEXIÓN. SESIÓN 6 ...................................................... 103
B. EXÁMENES DE CIERRE ................................................................................. 108 EXAMEN. SESIÓN l ......................................................................................... 109 EXAMEN. SESIÓN 2 ......................................................................................... 1 l l EXAMEN. SESIÓN 3 ......................................................................................... 113 EXAMEN. SESIÓN 4 ......................................................................................... 1 l 5 EXAMEN. SESIÓN 5 ......................................................................................... 1 l 7 EXAMEN. SESIÓN 6 ......................................................................................... 119
REFERENCIAS ...................................................................................................... 121
VITAE ..................................................................................................................... 132
Vil
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla Página
1. Capacidad para describir ideas .............................................................................. 61
2. Capacidad para identificar conceptos .................................................................... 64
3. Categorías de la capacidad para identificar conceptos .......................................... 64
4. Habilidad para aplicar conceptos a problemas ....................................................... 65
5. Aprovechamiento general. ..................................................................................... 68
6. Factores: variable dependiente, categoría y grupo ................................................. 70
VIII
ÍNDICE DE GRÁFICAS
Gráfica Página
1. Capacidad para describir ideas. Grupo experimental.. .......................................... 62
2. Capacidad para describir ideas. Grupo control.. .................................................... 63
3. Medianas. Capacidad para describir ideas ............................................................. 63
4. Habilidad para aplicar conceptos a problemas. Grupo experimental.. .................. 66
5. Habilidad para aplicar conceptos a problemas. Grupo control.. ............................ 67
6. Medianas. Habilidad para aplicar conceptos a problemas ..................................... 67
7. Medianas. Aprovechamiento general. ................................................................... 69
8. Análisis de correspondencia en tres dimensiones .................................................. 71
9. Análisis de correspondencia en dos dimensiones .................................................. 71
IX
CAPÍTULO 1
ANTECEDENTES
La educación es de importancia crucial en el desarrollo político, económico, cultural
y social de la humanidad. Etimológicamente, la palabra educación se deriva del latín e
ducare, que significa "guiar o conducir hacia afuera, queriendo decir que desde el interior
del hombre, de su potencialidad, va manifestándose a la luz cuanto ha recibido de sus
antecesores y de la naturaleza" (Fermoso, 1981, p.122).
La educación, a diferencia del entrenamiento, es un proceso exclusivamente humano
ya que, a pesar de que fundamentos biológicos condicionan la educación, lo que
verdaderamente es parte activa del proceso perfectivo es cuanto distingue al hombre de los
demás animales. La educación es intencional, implica responsabilidad; es
intercomunicativa, siendo la buena comunicación entre los participantes la base del
proceso; además es espiritual, ya que permite al hombre realizarse personal y socialmente.
También es un proceso dinámico, planeado e intelectual, que implica operación y acción,
lejos de pasividad e inercia, por parte del alumno y profesor (Fermoso, 1981 ). De igual
manera, la educación es un proceso que proporciona a los estudiantes habilidades,
conocimientos y actitudes para que puedan vivir y producir en la sociedad (Kaufman,
1991 ).
En su práctica, la educación puede ser informal consistiendo de acciones que guían
al ser humano de manera espontánea, y que generalmente ocurren en la familia y la
comunidad. También puede ser formal a través de actividades de aprendizaje que se llevan
a cabo en un sistema estructurado y programado y que sigue determinados lineamientos y
objetivos. La educación formal tiene lugar en las instituciones educativas que, por lo
general, se clasifican en diferentes niveles: educación básica, educación media y educación
1
superior. Las Instituciones de Educación Superior (IES) tienen la finalidad de
proporcionar formación científica, profesional, humanística y técnica del más alto nivel, por
medio de estudios de licenciatura y posgrado (Ministerio de Cultura y Educación, 1995).
1.1.- Origen y Desarrollo de las Instituciones de Educación Superior.
La institución educativa surgió por la necesidad de los seres humanos de transmitir a
generaciones posteriores su capital intelectual, emocional y técnico, objetivo de la
educación formal, por lo que la institución educativa tiene la función social de perpetuar la
cultura a través de las generaciones (Fermoso, 1990; Contreras, 1990). En seguida se
presenta, a grandes rasgos, el origen y desarrollo de las IES a través de la historia.
1.1.1.- Instituciones de Educación Superior en el Mundo.
En la Edad Media la iglesia llegó a ser la fuerza central de la sociedad incluyendo la
educación, en su forma de expresión y penetración de los pueblos, así, las escuelas más
notables fueron los monasterios. La Iglesia Romana estableció escuelas en algunas ciudades
de Italia y Francia. En las grandes ciudades, las escuelas dependientes de las catedrales se
fueron expandiendo y en el siglo XII empezaron a transformarse en universidades, la
primera fue en Bolonia, fundada en 1119 y la segunda fue en París en 1150 (Avila, 1997;
Toro, 1998).
Las universidades llegaron a ser fundamentales en la cultura de la segunda mitad de
la edad media, sin embargo, en este periodo la educación fue destinada para las clases altas,
sin que las clases bajas tuvieran oportunidad para el aprendizaje formal. Cabe señalar que
las universidades importantes de esta época, controladas por la iglesia, prohibían enseñar
todo aquello que fuera en contra de las sagradas escrituras o lo sostenido por la religión, así
2
la educación universitaria tuvo un carácter dogmático, es decir la reflexión no era libre sino
basada en disposiciones eclesiásticas (A vila, 1997).
En el Renacimiento la educación mostró remarcado interés por las ciencias, las artes,
la vida y el humanismo, sin desatender el aspecto religioso. En este periodo, se fundaron las
primeras universidades en la América Colonial: en 1536 se fundó en México el Colegio de
Santa Cruz de Tlatelolco, en 1538 la Universidad de Santo Domingo y en 1551, la
Universidad de San Carlos en Lima Perú y la Real y Pontificia Universidad de México
(Avila, 1997; Weinberg, 1984).
En el siglo XVI el movimiento de Reforma, dirigido por Martín Lutero y Juan
Calvino, influyó en los dogmas de la iglesia católica romana y en las costumbres de la
cultura occidental con propuestas de cambio en lo religioso, político y educativo, trayendo
como consecuencia la formación de iglesias y escuelas protestantes y planteando además,
que el gobierno debería tener el control de la educación. Durante este movimiento, la
institución más importante fue la Universidad de Ginebra fundada por Calvino en 1559
(Avila F., 1997; Toro, 1998; History ofeducation, 1998).
En el mismo siglo, y en respuesta al movimiento de reforma, la iglesia católica
propició el movimiento de Contrareforma, en el cual sobresalieron los jesuitas fundando
escuelas de gran éxito, destacándose las universidades de Salamanca, Valencia y Barcelona.
(Avila F., 1997; Toro, 1998; History of education, 1998)
En el siglo XVIII el movimiento de ilustración, que surgió en Gran Bretaña y se
difundió en Europa, contribuyó a debilitar el rígido tradicionalismo y el principio de
autoridad que prevalecía en la época, buscaba la secularización de la vida en general, y
propuso además de la educación religiosa, la enseñanza de tipo técnico y cívico. Es en esta
época cuando por vez primera se establece un sistema de enseñanza escalonado desde la
educación primaria hasta las universidades. La educación formal apareció en Rusia bajo la
3
dirección de Pedro el Grande y sus sucesores. En Prusia se estableció un sistema educativo
nacional. En este mismo siglo se fundaron más instituciones educativas en la América
Colonial, por ejemplo la Universidad de San Felipe en Chile y la Universidad de Caracas,
entre otras. (Contreras, 1990; Weinberg, 1984)
En el siglo XIX se organizaron sistemas educativos nacionales en Inglaterra, Francia,
Alemania, Italia y otros países europeos, de los cuales sobresalió el de Alemania. Este
último llegó a convertirse en un modelo para el mundo, ya que sus universidades fueron
financiadas por los diferentes estados y la competencia entre ellas llegó a ser tan grande que
la educación se convirtió en el lazo más fuerte que unía las diferentes partes de este país
fragmentado. A finales de este mismo siglo, los sistemas educativos más sobresalientes
eran el alemán, el francés, el inglés y el estadounidense, este último sobresalió por ser
diversificado y práctico. Basándose en estos sistemas educativos, América latina
"incorporó" algunos modelos para sus escuelas y Japón "creó" un moderno sistema
educativo (Cárdenas, Lacouture, Salazar, 1998).
En el siglo XX se han desarrollado sistemas educativos complejos en la mayoría de
los países industriales y en muchos países en desarrollo. Se han fundado organizaciones
mundiales destinadas al impulso de la educación como la Organización de las Naciones
Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO) en 1945, cuyo objetivo
principal es contribuir a la paz y seguridad del mundo promoviendo la colaboración, entre
naciones, en educación, ciencia, cultura y comunicación, para promover el respeto por la
justicia, las leyes y los derechos humanos. En 1956 la UNESCO, México y otros doce
países latinoamericanos formaron el Instituto Latinoamericano de Comunicación Educativa
(ILCE), organismo que contribuye al mejoramiento de la educación a través de la
cooperación entre los países suscritos y el uso de medios y recursos audiovisuales (History
of education, 1998; Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa [ILCE], 1998;
4
Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura
[UNESCO], 1998).
1.1.2.- Instituciones de Educación Superior en México.
Con la llegada de los españoles en el siglo XVI dio inicio el periodo de colonización
de lo que hoy es México. En este proceso de colonización la Iglesia Católica desempeñó un
papel importante, tanto en la educación como en la subyugación de los indígenas, ya que
algunos frailes españoles congregaron pacíficamente a muchos indígenas fundando
escuelas de educación religiosa. Fray Juan de Zumárraga, primer obispo y arzobispo de
México, introdujo la imprenta y organizó en 1536 el colegio de Santa Cruz de Tlatelolco,
el cual puede considerarse la primera institución de carácter universitario del país.
Posteriormente, en 1551 se creó la Real y Pontificia Universidad de México, antecedente
primario de la actual Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). En 1578 los
jesuitas fundaron el Colegio de la Compañía de Jesús, primer antecedente de la Benemérita
Universidad Autónoma de Puebla. La educación, en ese entonces, tuvo un carácter
aristocrático y se consideraba peligroso enseñar a los indígenas saberes distintos a los
religiosos, de manera que la educación fue factor importante de diferenciación social. En
las universidades, la enseñanza se basaba en libros, se impartía en latín y el método para
enseñar era básicamente autoritario (Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
[BUAP], 1999; Universidad Nacional Autónoma de México [UNAM], 1998; Weinberg,
1984).
Después de casi 3 siglos de colonización Española, en 181 O surgió el movimiento de
independencia de México, con sus ideales de igualdad, libertad y justicia como sus
principales propuestas de cambio. Después de la consumación de la independencia en 1821,
5
durante el período de Reforma, el principal obstáculo para el desarrollo de las instituciones
educativas fue la escasez de recursos económicos y humanos. Sin embargo, se observaron
algunos avances pues se permitió el acceso a la educación a mujeres e indios. En 1873 fue
fundada la institución de educación superior Liceo Rosales en Mazatlán Sinaloa,
antecedente primario de la actual Universidad Autónoma de Sinaloa (Universidad
Autónoma de Sinaloa, 1995; Weinberg, 1984).
A principios del siglo XX, bajo la dictadura de Porfirio Díaz, las IES en México
todavía eran destinadas a dirigentes y ciudadanos de clase alta y su objetivo era formar
personas cultas, por lo que en ellas se impartía conocimiento general. La inmensa mayoría
de las clases populares no tenía acceso a la educación. El movimiento revolucionario
iniciado en 191 O sentó las bases para establecer un sistema educativo nacional más justo a
través del artículo 3º de la Constitución General promulgada en la ciudad de Querétaro en
1917. A partir de entonces, el gobierno ha venido impulsando la educación en México en
todos sus niveles, desde el elemental hasta el nivel profesional (Espinosa, Pérez, 1996).
Durante la primera mitad del siglo XX la educación superior estuvo muy centralizada
en la ciudad de México, siendo la Universidad Nacional Autónoma de México y el Instituto
Politécnico Nacional, en esa época las IES más grandes e importantes del país. La
Universidad Nacional de México, es transformada en universidad autónoma en 1933,
convirtiéndose en la primera y mayor institución pública de nivel superior en el país. En
1935 se fundó la universidad privada más antigua en México, la Universidad Autónoma
de Guadalajara, y para apoyar el desarrollo industrial del país se creó en 1936, a partir de
escuelas ya existentes, el Instituto Politécnico Nacional. En 1937 se instituyó legalmente
la Universidad de Puebla, la cual se convirtió en Autónoma en 1956, en 1940 se fundó el
Colegio de México, en 1943, el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de
Monterrey y en 1946 el Instituto Tecnológico Autónomo de México, que fue fundado
6
por la Asociación Mexicana de Cultura AC. (BUAP, 1999; Instituto Politécnico Nacional,
1999; Universidad Autónoma de Guadalajara, 1998; UNAM, 1998; Reséndiz, 1998).
De 1951 a 1990 la educación mexicana se caracterizó por una descentralización
creciente hacia los estados y en un crecimiento sin preocupación por la calidad. En 1 948 se
fundó el primer tecnológico regional, el Instituto Tecnológico de Durango. En 1967 se
fundó el ITESM Campus Guaymas, primer campus del sistema ITESM fuera de Monterrey.
En 1978 se fundó la Universidad de Occidente, institución pública del Gobierno del
estado de Sinaloa y en 1984 se integraron las escuelas normales al sistema nacional de
educación superior. Desde 1991 se han fundado instituciones descentralizadas de cada
estado, las universidades tecnológicas con la intención de atender los requerimientos del
desarrollo regional (Colegio de Bachilleres del Estado de Durango, 1998; Elizondo, 1998;
Universidad de Occidente, 1997; Reséndiz, 1998; Secretaría de Educación Pública [SEP],
1998b).
El desarrollo industrial de los últimos años ha originado cambios en lo económico,
político, social y educativo; provocando en las universidades la demanda de profesionistas
cada vez más especializados y volviendo al sistema educativo mexicano diverso y
complejo, por lo que las IES se han diversificado y se ha incrementado el nivel de posgrado
(Espinosa, Pérez, 1996).
1.2.- Problemática General de las Instituciones de Educación Superior.
Las IES adolecen de problemas que impactan el desarrollo de las sociedades en las
que se desenvuelven, por lo que para ellas es importante analizar y tratar de resolver dichos
problemas. La problemática de las IES se puede abordar desde la perspectiva mundial y la
particular de México.
7
1.2.1.- Problemática Mundial.
A nivel mundial, y principalmente en los países en desarrollo, las IES adolecen de
problemas de expansión cuantitativa, financiamiento, diversificación de estructuras y
formas, baja calidad, desvinculación con la sociedad, modelo educativo, entre otros.
1) Expansión cuantitativa, entendida ésta como el incremento de la demanda
en educación superior. Según la UNESCO, el número de estudiantes en educación
superior aumentó de 13 millones en 1960 a 65 millones en 1991 y se pronostican
79 millones para el año 2000. Este incremento de la matrícula se debe a factores
como el crecimiento demográfico, el crecimiento económico de algunos países y
la conciencia de que el desarrollo social, económico, cultural y político de un país
tiene relación con la inversión en educación superior (UNESCO, 1995).
2) Financiamiento. Debido a problemas de desarrollo económico, en la
mayoría de los países del mundo, los recursos destinados a educación superior no
satisfacen las necesidades ocasionadas por la expansión cuantitativa. Esto obliga a
las instituciones educativas a recortar sus presupuestos, limitar la modernización
en infraestructura, recortar el apoyo a la investigación y la extensión, e incluso
reducir su personal académico (UNESCO, 1995).
3) Diversificación de estructuras y formas. Existe gran heterogeneidad entre
las IES en cuanto a tipo (universitario y no universitario), tamaño, calidad de
programas, perfil académico, nivel de estudios y fuentes de financiamiento y
propiedad ( escuela pública, privada o mixta). Esto ocasiona inequidad en el
acceso de estudiantes a ciertas instituciones, profundas diferencias en las misiones
que éstas se plantean, desventajas competitivas para muchos egresados en el
mercado laboral, etc. (UNESCO, 1995).
8
4) Baja calidad de la educación. En la mayoría de los países del mundo los
problemas de masificación y financiamiento, principalmente, han propiciado baja
calidad en la educación impartida por las IES. Otros factores que también
contribuyen a este problema son burocratismo, falta de profesores e
investigadores altamente calificados tanto en su especialidad como en
habilidades docentes, escasez de centros de investigación y desvinculación con el
mercado de trabajo, etc. (Toro, 1998).
5) Desvinculación con la sociedad. A nivel mundial la educación superior
presenta serias limitaciones en el cumplimiento de las exigencias sociales. En
muchos países, la escuela ha funcionado como un ente aislado de la sociedad y en
ocasiones, los planes de estudio no están estrechamente ligados con las
necesidades del mundo actual. Las IES no garantizan la formación de los
profesionistas que la sociedad actualmente demanda en la mayoría de los países
(Toro, 1998).
6) Modelo educativo. El modelo educativo establecido por las IES, la mayoría
de las veces, no se lleva a la realidad adecuadamente, ya que no se capacita en
cuanto a práctica docente a la inmensa mayoría de los maestros. Además, existe
gran descontrol de las mismas IES en cuanto a hacer realidad su modelo
educativo. Debido a las necesidades del mundo cambiante, el modelo educativo
realmente utilizado por las IES no es apropiado, se necesita un cambio que facilite
en los egresados las habilidades requeridas por la sociedad actual (Oblinguer,
Rush, 1997).
9
1.2.2.- Problemática en México.
Las instituciones públicas de educación superior en México enfrentan problemas
similares a los ya mencionados en la problemática general de la educación superior. En
particular se pueden destacar los siguientes:
1) Masificación. La demanda en educación superior en México se incrementó
47 veces de 1950 a 1995 alcanzando, de 30 mil estudiantes en 1950, un millón
420 mil estudiantes en 1995. Tal población estudiantil fue atendida por 153 mil
maestros, de los cuales el 93% laboraba en licenciatura y 7% en posgrado. El
problema de masificación se puede atribuir al crecimiento demográfico y a un
creciente número de egresados de educación media superior, lo cual generó que la
principal prioridad de las instituciones educativas y del Estado fuera proporcionar
acceso a la gran cantidad de población demandante, repercutiendo ésto en el
funcionamiento de una gran mayoría de las IES (SEP, 1998c).
2) Financiamiento e infraestructura. En el ciclo escolar 1996-1997 el gasto
federal destinado a educación superior fue aproximadamente de $19,700 millones
de pesos que constituyó alrededor de 16% del gasto educativo total en el mismo
año, el cual ascendió a $121,100 millones de pesos. Sin embargo, dada la enorme
demanda en educación superior, los recursos asignados no han sido suficientes
para impulsar investigación, construcción y equipamiento de laboratorios, aulas,
bibliotecas, auditorios, etc. Por otro lado, debido a la población estudiantil que se
debe atender y a la escasez de recursos asignados, muchas instituciones públicas
dedican la mayor parte de su presupuesto al pago de nómina, dedicando una
exigua cantidad de recursos a otras actividades que les son propias (Hanel,
Taborga, 1995; SEP, l 998e; Universidad Autónoma de Chiapas [UNACH],
1997).
10
3) Planta académica. La planta académica nacional cuenta con un número
reducido de profesores e investigadores altamente calificados y de prestigio
reconocido. En 1995, 1 530 maestros (1 %) contaban con nivel medio profesional,
85 680 (56%) con licenciatura, 9180 (6%) con especialidad, 21 420 (14%) tenían
grado de maestría y 3 825 (2.5%) tenían grado de doctor. Por otro lado, 41 31 O
(27%) son maestros de tiempo completo, lo que significa que la mayoría de los
profesores dedican poco tiempo a sus actividades docentes; desde 1985 el número
de personas que se prepara para enseñar ha disminuido; algunos profesores con
gran capacidad académica abandonan la docencia en búsqueda de mejores
salarios; los docentes por lo general se quejan de una gran carga de trabajo. Por
último, la mayoría de los maestros dominan los "saberes prácticos" tradicionales
sin un conocimiento científico de la educación, lo cual origina una gran distancia
entre la teoría y la práctica, y prevalecen pobres mecanismos de evaluación del
desempeño docente (Hanel, Taborga, 1995; Farfán, 1997; SEP, 1998c).
Buscando motivar la actividad docente, en 1990 el gobierno integró un
programa de estímulos a la docencia, el cual otorga aumentos salariales a los
maestros que cumplen con ciertos estándares previamente definidos. En 1996 se
instituyó el programa de mejoramiento del profesorado (Promep) en el cual se
plantea que el docente debe tener un alto grado de habilitación académica y
participar en enseñanza, investigación, tutoreo y tareas colegiadas. Además
ofrece a los profesores de tiempo completo la oportunidad de hacer estudios de
posgrado (SEP, 1998a; UNA CH, 1997).
4) Alta deserción. Las recurrentes crisis económicas por las que ha atravesado
la economía mexicana en las 3 últimas décadas, ha orillado a muchos jóvenes a
trabajar a temprana edad, dejando a un lado su preparación académica. Esto ha
11
repercutido en los índices de retención y eficiencia terminal debido a una alta
deserción de estudiantes. En 1995, de cada 100 mexicanos que ingresaron a
primaria, 5 obtuvieron una licenciatura y 4 obtuvieron formación terminal no
universitaria (Hanel, Taborga, 1995; Farfán 1997).
5) Baja calidad académica. La calidad de la educación impartida por una IES
puede evaluarse a través de parámetros como: capacidad de infraestructura y
equipo adecuados, nivel y actualización de sus programas de estudio, nivel
académico y profesionalización de sus profesores y egresados, nivel académico y
cantidad de sus programas de posgrado, investigación y extensión, etc. Los
problemas de masificación, financiamiento, falta de capacitación de los
profesores y burocratismo de algunas instituciones, escasez de centros de
investigación y la falta de vinculación para apoyo a la docencia de estos centros,
carga excesiva de trabajo de los profesores y bajos salarios son factores
importantes que han ocasionado baja calidad en la educación superior en México
(Espinosa, Pérez, 1996; Farfán 1997; Gil, 1991; Ornelas, 1995; Rodríguez, 1996;
SEP, 1998c ).
Para fomentar la calidad académica el gobierno creó, en 1990, el Fondo para
Modernizar la Educación Superior (Fornes), con el propósito de impulsar el
crecimiento de las instituciones educativas. El Promep también impulsa la
calidad ya que apoya en la contratación y capacitación del personal docente
(UNACH, 1997; SEP, 1998a).
6) Modelo educativo. El modelo educativo mexicano se basa en el modelo
psicológico constructivista, pero no existe control en cuanto a la aplicación real de
dicho modelo en las IES, por el contrario, se defiende la libertad de cátedra sin
capacitación en cuanto a habilidades docentes. Por lo anterior, al igual que en
12
otros países, es necesario en México un cambio en el modelo llevado a cabo en
las IES para responder adecuadamente a las exigencias actuales.
En general, los esfuerzos realizados hasta hoy por el gobierno no han sido suficientes,
debido por un lado, a la dispersión y alcance de los programas de apoyo y por otro lado, a
una deficiente evaluación de sus resultados. Así que, se puede concluir que la problemática
general de la educación superior antes planteada continua siendo un reto, tanto para el
estado, como para las IES. (Espinosa, Pérez, 1996)
1.3.- Procesos de Enseñanza-Aprendizaje en las Instituciones de Educación Superior.
Las IES siguen un modelo educativo, el cual consiste en un conjunto de conceptos,
acciones y recursos necesarios para hacer efectiva la educación (Colegio Francés Hidalgo,
1999). Las actividades esenciales que caracterizan a todo modelo educativo son los
procesos de enseñanza-aprendizaje.
La enseñanza es una actividad humana en la que unas personas ejercen influencia
sobre otras. Dicha influencia y las actividades llevadas a cabo son valiosas en el grado en
que cumplan con ciertos fines educativos deseables (Contreras, 1990). El aprendizaje es el
proceso de reestructuración cognitiva, por el que el sujeto, como consecuencia de su
interacción con su medio (maestro, compañeros, conocimiento, objetos, etc.), encuentra
nuevas formas, mas adaptadas a la estructura del mundo externo, para organizar o
estructurar sus conocimientos (Gimeno, 1985). Ausubel (1983) afirma que enseñar y
aprender no son coextensivos ya que enseñar es tan sólo una de las condiciones que pueden
influir en el aprendizaje y el alumno puede aprender sin ser enseñado, es decir, se puede
enseñar a sí mismo. Un conocimiento se aprende significativamente cuando se incorpora a
las estructuras cognitivas, es decir, cuando el nuevo conocimiento adquiere significado para
13
el sujeto a partir de su relación con conocimientos anteriores (Pozo, 1993). Un alumno
aprende significativamente cuando describe conceptos con sus propias palabras, identifica o
reconoce conceptos y los aplica correctamente en la solución de problemas.
Los procesos de enseñanza-aprendizaje son sistemas de comunicación intencionales
en los que se generan estrategias encaminadas a provocar aprendizaje. Dichos procesos
dependen de lo que desean maestros y alumnos, de la organización y administración de la
institución y de los recursos físicos y humanos disponibles (Contreras, 1990).
1.3.1.- Problemática Mundial.
El modelo educativo utilizado por la mayoría de las IES incluye el método de
enseñanza expositivo llamado también tradicional. Dicho método se centra en el profesor,
ya que él decide qué y cómo debe aprender el alumno, haciendo al maestro mayormente
responsable del éxito o fracaso del aprendizaje. En el modelo tradicional los alumnos
asumen por lo general un rol pasivo, ya que siguen instrucciones del profesor y esperan
recibir de él casi todo el conocimiento. Por otro lado, el modelo tradicional no incorpora de
manera intencionada las habilidades, actitudes y valores, requeridas para una integración de
los egresados a la sociedad como factores de contribución a los grandes problemas que el
país enfrenta. Por último, existe poca o nula inclusión de herramientas tecnológicas
modernas que pueden facilitar el aprendizaje, la comunicación a distancia y el manejo de
grandes cantidades de información. En muchas instituciones el proceso de enseñanza
aprendizaje se basa en la lectura, la cual no se considera una buena técnica para lograr un
pensamiento crítico; predominan el trabajo individual y los cursos independientes, es decir
no interdisciplinarios (Contreras, 1990; Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de
Monterrey [ITESM] Vicerrectoría Académica, 1998b).
14
El área laboral actual requiere que el egresado tenga un conocimiento
interdisciplinario, capacidades y habilidades como manejo de tecnología y grandes
cantidades de información, trabajo y solución de problemas en equipos, autoaprendizaje,
que le permita actualizarse continuamente en conocimientos y destrezas, pensamiento
crítico y toma de decisiones. También deben tener valores como responsabilidad, respeto y
honestidad, principalmente.
Como se puede apreciar, hay poca relación entre lo que la sociedad demanda y lo que
las escuelas ofrecen a sus estudiantes, por lo que es necesario un cambio en el modelo
educativo. Oblinger y Rush (1997) argumentan que los procesos de enseñanza-aprendizaje
en el nuevo modelo deben centrarse en el alumno, requiriendo de él una participación
activa, y deben promover: el conocimiento interdisciplinario; las interacciones del alumno
con otros alumnos, maestro y conocimientos; las capacidades de buscar, seleccionar y
analizar grandes cantidades de información para generar conocimiento y el autoaprendizaje;
las habilidades de manejo de la tecnología y trabajo en equipos variados.
1.3.2.- Problemática en México.
En México, las IES usan principalmente el método de enseñanza expositivo o
tradicional descrito anteriormente. Una deficiencia del modelo tradicional, se manifiesta en
la falta de aprendizaje significativo en los alumnos, el cual se refleja en: retención de
conocimientos a corto plazo y deficiencia en definir conceptos y aplicarlos en la solución
de problemas. Se manifiesta también en un escaso desarrollo de habilidades como trabajo
en equipo, uso de tecnología, pensamiento crítico, toma de decisiones y autoaprendizaje.
Por lo anterior, el modelo tradicional no responde a las necesidades actuales del país, que
requiere no sólo profesionistas académicamente preparados en su área de especialidad, sino
profesionistas dotados con habilidades, actitudes y valores como: honestidad,
15
responsabilidad, respeto, innovación, autoaprendizaje, pensamiento crítico, solución de
problemas, trabajo en equipo, manejo de grandes cantidades de información y uso eficiente
de herramientas tecnológicas (Bravo, 1998; ITESM Vicerrectoría Académica, 1998b ).
La reflexión anterior ha llevado a la necesidad de plantear la modificación del modelo
educativo tradicional, lo que implica cambios en los procesos de enseñanza-aprendizaje
usados por las IES mexicanas. Para lograr dicho cambio las instituciones deben: incorporar
el uso de la tecnología en los procesos de enseñanza-aprendizaje, promover el aprendizaje
activo de los alumnos, otorgar mayor tiempo a maestros y alumnos para trabajar en
proyectos del mundo real, involucrar a la comunidad en las instituciones, crear nuevos
sistemas que refuercen las conexiones entre la escuela, la familia, y el campo laboral,
reflejar en el curriculum una perspectiva internacional. También es importante promover
habilidades como el autoaprendizaje y la habilidad de trabajar en equipo (Cetron,
McKenzie, Uchida, 1996; ITESM Vicerrectoría Académica, 1998b ).
El cambio de modelo educativo requiere de altos costos para incorporar el uso de
tecnología en los procesos de enseñanza-aprendizaje, así como para capacitar
adecuadamente a los profesores. Los problemas de masificación, financiamiento e
infraestructura que padecen las IES públicas, hacen el cambio de modelo un proceso muy
difícil, en cambio para muchas de las IES privadas, estos problemas no son tan graves, por
lo que tienen más posibilidad de dirigir sus esfuerzos al cambio de modelo educativo.
Una de las instituciones educativas mexicanas que más se ha preocupado por resolver
problemas de los procesos de enseñanza-aprendizaje y de promover un cambio en el
modelo educativo es el ITESM.
16
1.4.- Sistema ITESM.
El Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey fue fundado en 1943,
con Don Eugenio Garza Sada a la cabeza de un grupo de empresarios de Monterrey, Nuevo
León. El instituto inicialmente fue orientado hacia las carreras de ingeniería, pero después
se incluyeron las del área de administración y estudios de preparatoria. Desde su origen el
instituto recibió alumnos procedentes de otros estados y para los años cincuenta su prestigio
se había extendido a todo el país, siendo los factores de éxito: un alumnado con niveles
académicos por encima del término medio, una enseñanza basada en profesores de planta
del instituto y el apoyo activo del sector privado (ITESM Campus Sinaloa, 1997).
Actualmente el ITESM es un sistema multicampus, único en latinoamérica por su
extensión y complejidad. Cuenta con 26 campus ubicados en 25 ciudades mexicanas y
proporciona servicio a casi 70,000 estudiantes, para lo cual cuenta con más de 5,700
profesores. El Instituto ofrece 31 carreras profesionales, 3 7 maestrías y 7 doctorados, que
incluyen las áreas de ingeniería, computación, comunicación, tecnología de alimentos,
derecho, medicina, educación y administración (ITESM, 1998).
Desde su origen, el ITESM se ha caracterizado por priorizar la calidad de la
educación que ofrece, así como adelantarse a las necesidades y llevar a cabo acciones
efectivas antes de que la urgencia se manifieste, siendo así una institución pionera en
muchos aspectos. En ese sentido, el ITESM ha mantenido relación con la comunidad y las
empresas por medio de cursos de entrenamiento especializado y cursos de extensión como
diplomados, seminarios, servicios profesionales o escuelas prácticas. Además, para conocer
y satisfacer las demandas de la sociedad, el instituto ha establecido Centros de
Competitividad Internacional, Centros de Tecnología Avanzada para la Producción y
Centros de Desarrollo Sostenible. Internamente, el ITESM actualiza periódicamente sus
planes y programas acorde con el desarrollo científico y tecnológico y redefine su misión
17
en la búsqueda de respuestas coherentes a las demandas de los sectores productivos y la
sociedad de México (Elizondo, 1998).
Para mejorar su práctica académica, el ITESM ha implementado programas como el
Programa de Capacitación de Profesores (PCP) y el Diplomado de Habilidades Docentes
(DHD); en dichos programas se han ofrecido cursos a los maestros para actualizar, ampliar
o profundizar sus propias disciplinas, para su enriquecimiento cultural y para desarrollar
sus habilidades docentes (Elizondo, 1998).
1.4.1.- Procesos de Enseñanza-Aprendizaje en el ITESM.
Muchos docentes del ITESM, como en otras IES mexicanas, hacen uso del método
tradicional, el cual como ya se ha dicho, no cumple con las expectativas del país, por lo que
una preocupación central de esta institución es el perfil del egresado que el nuevo contexto
social reclama, tal perfil se plasma en su Misión 2005, la cual establece: "formar personas
comprometidas con el desarrollo de su comunidad, para mejorarla en lo social, en lo
económico y en lo político; y hacer investigación y extensión relevantes para el desarrollo
sostenible del país" (ITESM, 1998). El análisis de la Misión 2005 es tema de constante
atención por parte de las autoridades académicas y profesores del ITESM. En este sentido,
la institución ha implementado, desde agosto de 1997, el rediseño de sus cursos,
entendiéndose éste como "el cambio e innovación educativa llevada a cabo por el mismo
profesor a través de la planeación, implantación, evaluación y mejora continua de su curso
con el fin de lograr en los alumnos el perfil establecido en la Misión" (ITESM Vicerrectoría
Académica, 1998a, p. 1 ). El rediseño se enfoca fundamentalmente en un cambio del
modelo tradicional centrado en el profesor a un nuevo modelo centrado en el alumno.
Este nuevo modelo, se basa primordialmente en el aprendizaje del alumno y requiere
de él un papel preponderantemente activo para promover la reflexión y el aprendizaje. El
18
profesor debe actuar como guía o moderador y diseñar actividades que promuevan
discusión y reflexión en los estudiantes así como incluir el uso de herramientas
tecnológicas como medios de gran utilidad en el aprendizaje de los alumnos.
Junto al programa de rediseño de la práctica docente se ha implementado el
Programa de Desarrollo de Habilidades Docentes (PDHD), cuyo objetivo es capacitar a los
maestros para que propicien, por medio de procesos de enseñanza-aprendizaje, la
formación de personas honestas, líderes, responsables, comprometidos con el desarrollo
sustentable del país y capaces de actuar como agentes de cambio, así como promover en los
alumnos las habilidades de autoaprendizaje, capacidad para tomar decisiones, capacidad de
análisis, síntesis y abstracción, trabajo en equipo, creatividad, uso eficiente de la
informática, pensamiento crítico, capacidad de resolver problemas, entre otras (ITESM
Vicerrectoría Académica, 1998a).
El proceso de rediseño ha generado, entre otras, las siguientes actividades:
• Reestructuración y adecuación de aulas con mobiliario y equipo tecnológico
adecuado.
• Reestructuración del proceso de enseñanza-aprendizaje en objetivos, contenidos,
estrategias, evaluación, etc.
• Implementación de programas de capacitación a maestros orientados a la nueva
forma de trabajo y al uso de herramientas tecnológicas.
• Preparación de material didáctico y de evaluación para las actividades y el
aprendizaje bajo el nuevo modelo.
Los cursos rediseñados incluyen el uso de una plataforma tecnológica que facilita al
maestro la planeación y el manejo de información relacionada con un curso, además
facilita al alumno el acceso a gran cantidad de información actualizada así como el manejo
19
de herramientas tecnológicas. También, incluyen actividades grupales de enseñanza
aprendizaje que promueven habilidades como razonamiento, pensamiento crítico,
autoaprendizaje, trabajo colaborativo y análisis de información; así como actitudes y
valores como honestidad, responsabilidad y respeto, principalmente (ITESM Vicerrectoría
Académica, 1998c ).
Muchos profesores del sistema ITESM participan activamente, rediseñando cursos
los cuales entran en un proceso de selección, transferencia y adopción por los campi del
sistema que así lo deciden. Entre los campi que han impulsado con más fuerza el rediseño,
por la cantidad de cursos rediseñados y los cambios de infraestructura y administrativos que
ha llevado a cabo, es el ITESM Campus Sinaloa.
1.4.2.- El ITESM Campus Sinaloa.
En el año de 1983 en la ciudad de Culiacán Sinaloa inició sus operaciones el ITESM
Campus Sinaloa, contando con el apoyo de Enseñanza Media y Superior A.C., organismo
formado por personas de la iniciativa privada interesados en el desarrollo educativo de la
comunidad (ITESM Campus Sinaloa, 1997).
Para efectos académicos, el Campus Sinaloa cuenta con
~ División de Bachillerato.
~ División de Profesional que incluye las carreras:
• Licenciatura en Comercio Internacional (LIN),
• Licenciatura en Contaduría Pública y Finanzas (LCPF),
• Licenciatura en Administración de Empresas (LAE),
• Ingeniería en Sistemas de Información (ISI) e
• Ingeniería Industrial y de Sistemas (IIS).
20
~ División de Graduados e Investigación que incluye la Universidad Virtual, que
ofrece maestrías en áreas de administración, ingeniería, educación y finanzas, y el
Centro de Estudios Estratégicos.
~ Centro de desarrollo empresarial.
Hasta enero de 1999 en el ITESM Campus Sinaloa, se han graduado 988 alumnos de
preparatoria, 757 de profesional y 133 de maestría. Actualmente, la institución cuenta con
1272 alumnos distribuidos de la siguiente manera: 495 en preparatoria, 677 en profesional y
100 en maestría (ITESM Campus Sinaloa, 1999).
1.4.2.1.- Proceso de Rediseño en el ITESM Campus Sinaloa.
El Campus Sinaloa, inmerso en la dinámica del rediseño en el sistema ITESM enfoca
sus esfuerzos en la transformación de todas sus actividades, con la intención de incrementar
la calidad de sus procesos de enseñanza-aprendizaje y de seguir los lineamientos de la
Misión 2005 del ITESM. Para ello el Campus Sinaloa ha efectuado cambios importantes de
infraestructura, operación administrativa y actividades académicas.
En infraestructura, todas las aulas se equiparon con mesas de trabajo de tipo
colaborativo, red para computadoras, escritorios con computadora para los profesores,
software especializado, acceso a internet, dos televisores y una videocasetera. Se han
instalado conecciones de red a computadora en diversos lugares estratégicos de las
instalaciones del campus, para facilitar el acceso a los alumnos a diversas fuentes de
información, como internet y biblioteca digital.
En el nivel profesional la operación administrativa cambió de la siguiente manera: el
semestre se programó en 15 sesiones de clase, una sesión por semana para cada materia con
una duración de 3 horas. La evaluación se distribuyó en un examen por sesión, un examen
21 0009~9
de medio término, un examen final, tareas y proyectos, asignándose ponderaciones para
cada uno de acuerdo a su importancia en el desarrollo del curso.
En lo académico, los maestros han cambiado su rol de actor principal a facilitador del
aprendizaje, restructurando los procesos de enseñanza-aprendizaje mediante la preparación
de materiales didácticos para actividades dentro de clase, que requieren el uso de técnicas
grupales, y para actividades fuera de clase, que propician trabajo colaborativo, manejo de
tecnología y autoaprendizaje, principalmente. Todo esto en busca de que el alumno sea el
centro del proceso. Además, los maestros hacen uso del Taller Interactivo de Rediseño
(TIR), aplicación desarrollada en Lotus Notes para organizar información de cada uno de
sus curso y ponerla a disposición de sus alumnos en intemet. Todo lo anterior ha sido
apoyado a través de cursos de capacitación para la docencia, el uso de tecnología y aspectos
relacionados con el rediseño.
En el semestre agosto-diciembre de 1997, el campus incorporó todos los cursos de
nuevo ingreso al proceso de rediseño y desde entonces se han ido rediseñado más cursos, de
manera que para enero de 1999 se encuentran rediseñadas las materias de los tres primeros
semestres de las carreras ofrecidas en el ITESM Campus Sinaloa. Este proceso de
incorporación de cursos al proceso de rediseño continuará hasta incluir la totalidad de los
cursos. Por otro lado, se han transferido a otros campi 19 cursos rediseñados, 11 de ellos
por vía satélite y 8 de manera presencial.
Además de los problemas de infraestructura, cambios administrativos y académicos,
el Campus Sinaloa también ha enfrentado otro tipo de problemas durante el proceso de
rediseño: la mayoría de los alumnos se resisten al cambio, ya que estaban acostumbrados a
recibir todo del profesor, a estudiar una vez al mes y permanecer pasivos durante la clase.
En cuanto a los maestros, el rediseño ha significado horas de capacitación y más trabajo en
22
la preparación de materiales y actividades, por lo que también algunos de ellos han
presentado resistencia al cambio.
Una de las áreas en las que más fuertemente ha impactado el proceso de rediseño, por
ser un área básica de todas las carreras ubicada en los primeros semestres, es el área de
matemáticas. Dado el nivel de dificultad, el carácter abstracto de la materia y el temor que
inspira en la mayoría de los alumnos, el proceso de reestructuración ha sido particularmente
difícil. Un objetivo prioritario en el rediseño de matemáticas ha sido diseñar actividades de
enseñanza-aprendizaje, que contemplen el trabajo colaborativo y el uso de la tecnología, y
que ayuden a los alumnos en la construcción de significados, de manera que puedan
adquirir aprendizajes significativos durante los cursos.
1.5.- Definición del Problema.
1.5.1.- Problemática en los Procesos Enseñanza-Aprendizaje de las Matemáticas.
El proceso de enseñanza-aprendizaje de las ciencias exactas como matemáticas, física
y química, ha presentado a través del tiempo diversos tipos de dificultades. Los alumnos
por lo general presentan dificultades para hacer abstracciones profundas, presentan poca
internalización de los conceptos estudiados, lográndose, en muchos casos, sólo retención de
corto plazo; gran capacidad de memorización de mecanismos para resolver problemas tipo
sin comprensión de significados; dificultad para transferir conocimiento de un tema a otro y
plantear y resolver problemas aplicando conceptos estudiados; mayores índices de
reprobados y de deserción que en materias de otras ciencias; el desarrollo de temor y
aversión (Davis, 1998; De la Cruz, 1994; Fiol, 1998; Mason, 1996).
Lo anterior puede atribuirse a factores como: el alto grado de abstracción requerido
para la comprensión de los contenidos temáticos; conocimiento previo insuficiente en la
23
mayoría de los estudiantes de los cursos básicos de estas ciencias; profesores con poca o
nula formación docente; métodos de enseñanza-aprendizaje inadecuados, etc.
1.5 .2.- Situación Observada.
En la enseñanza de matemáticas y principalmente en carreras administrativas, es
notable en los alumnos el rechazo y el poco aprendizaje significativo en materias como:
álgebra, trigonometría, geometría analítica, cálculo, ecuaciones diferenciales y estadística.
Dentro de las ciencias matemáticas, la estadística es una ciencia de gran importancia
para el desempeño profesional de graduados en carreras administrativas, ya que es una
herramienta básica para la investigación, el análisis de información y la toma de decisiones
bajo incertidumbre. Los alumnos de carreras administrativas impartidas en el ITESM
Campus Sinaloa presentan con frecuencia dificultades en el aprendizaje significativo de
esta rama de las matemáticas.
Los planes de estudio de dichas carreras incluyen las siguientes materias relacionadas
con la estadística: Estadística Administrativa, Pronósticos para la toma de decisiones,
Análisis de decisiones I y Análisis de decisiones 11. La Estadística Administrativa incluye
conceptos básicos de Estadística con un enfoque hacia las ciencias administrativas y en las
otras tres materias, los alumnos aplican dichos conceptos estadísticos a problemas más
específicos (ITESM, 1997a).
El objetivo general de la materia de Estadística Administrativa es:
"Desarrollar en el alumno la capacidad de analizar la información proveniente de una
población, mediante el uso de la estadística como una herramienta para la recopilación,
organización y análisis de datos, incrementando y mejorando la calidad del conocimiento
acerca de las variables involucradas en los procesos de toma de decisiones, en las áreas de
la administración y ciencias sociales" (ITESM, 1997b, p.1 ).
24
El contenido temático de dicha materia contempla: Introducción al análisis
estadístico, Teoría de probabilidad, Distribuciones discretas y continuas, Estadística
descriptiva, Distribuciones de muestreo, Estimación de parámetros, Pruebas de hipótesis
paramétricas y Pruebas de hipótesis no paramétricas. (ITESM, 1997b)
De entrevistas personales efectuadas con los maestros del área de Estadística en el
Campus Sinaloa surgieron las siguientes dificultades relacionadas con el proceso
enseñanza-aprendizaje tradicional de la Estadística Administrativa.
Los alumnos, por lo general, no aprenden significativamente los conceptos
estadísticos, es decir:
• no son capaces de describir con sus propias palabras los conceptos estadísticos,
• no son capaces de identificar o relacionar conceptos.
• no son capaces de relacionar los conceptos estudiados con conceptos previos,
conceptos posteriores y conceptos de otras materias relacionadas,
• aplican incorrectamente conceptos estadísticos a la solución de problemas.
De entrevistas personales llevadas a cabo en el mes de febrero de 1998 con directores
de carrera del área administrativa, el director de escolar y el coordinador de la Universidad
Virtual del Campus Sinaloa, se detectaron los siguientes problemas en carreras
administrativas del ITESM Campus Sinaloa:
• Alto índice de reprobados en la materia de Estadística Administrativa.
• Temor entre los alumnos a dicha materia.
• Dificultades en los alumnos para aplicar conceptos de Estadística Adminitrativa
en cursos posteriores a ella como son: Pronósticos para la toma de decisiones,
Análisis de decisiones I y Análisis de decisiones 11.
25
• Los alumnos, egresados del campus, que ingresan a un posgrado en el mismo
sistema ITESM, por lo general, llevan de nuevo el curso de Estadística
Administrativa como curso propedéutico para la maestría.
1.5.3.- Situación Deseada.
Lograr que los alumnos de Estadística Administrativa aprendan significativamente, es
decir que intemalicen en lugar de memorizar los conceptos, que sean capaces de describir
con sus palabras conceptos importantes, que apliquen correctamente conceptos y
herramientas estadísticas e interpreten correctamente los resultados obtenidos.
Se busca un incremento en el aprovechamiento de los alumnos de Estadística
Administrativa del Campus Sinaloa, utilizando una metodología de enseñanza-aprendizaje
que propicie en el alumno aprendizajes significativos. Esta metodología se basa en la teoría
constructivista y el uso de tecnología ( equipo y software computacional), y podría ser parte
del rediseño de esta materia.
1.6.- Enunciado del Problema.
La reflexión sobre la problemática antes señalada conduce a la siguiente interrogante:
¿Existe un efecto positivo sobre el aprendizaje significativo de los alumnos de Estadística
Administrativa del ITESM Campus Sinaloa, al implementar una estrategia de enseñanza
aprendizaje diseñada bajo la teoría constructivista y el uso de la tecnología (equipo de
cómputo y software computacional)?
Partiendo de lo anterior, el problema de investigación consiste en: Determinar el
efecto sobre el aprendizaje significativo, mediante un estudio cuasiexperimental, de una
alternativa de enseñanza-aprendizaje desarrollada bajo la teoría constructivista y el
26
uso de la tecnología ( equipo de cómputo y software computacional), implementada en
alumnos de Estadística Administrativa del ITESM Campus Sinaloa durante el semestre
Agosto-Diciembre de 1998.
El proyecto de investigación fue cuasiexperimental ya que fue imposible mantener un
control exhaustivo de variables intervinientes como: contexto social, características
individuales de los alumnos, características de los profesores y su capacitación en el área
educativa, entre otras.
1.7.- Variables.
En este estudio la variable independiente se definió como la metodología de
enseñanza-aprendizaje utilizada, implementada en dos niveles: Metodología propuesta en el
presente proyecto y la metodología tradicional.
El efecto de la implementación de la metodología propuesta sobre el aprendizaje
significativo de los alumnos, se determinará a través de las siguientes variables
dependientes:
Variable 1: Capacidad de describir ideas usando palabras propias, por ejemplo: describir
conceptos, su importancia o relaciones entre conceptos, así como
interpretaciones de resultados. Expresada como pobre, regular, buena o
excelente.
Variable 2: Capacidad de identificar o reconocer conceptos. Expresada como pobre,
regular, buena o excelente.
Variable 3: Habilidad de aplicar conceptos a problemas. Expresada como pobre, regular,
buena, excelente.
Variable 4: Aprovechamiento general del alumno. Expresada como pobre, regular, bueno o
excelente.
27
También existen otro tipo de variables, las intervinientes que son difíciles de controlar,
en este caso serían: contexto social, características individuales de los alumnos,
características del profesor y su capacitación en el área educativa, principalmente.
1.8.- Objetivos.
1.8.1.- Objetivo General
Medir el aprendizaje significativo de los alumnos de Estadística Administrativa del
ITESM Campus Sinaloa, al aplicar una metodología de enseñanza-aprendizaje basada en la
teoría constructivista del aprendizaje y el uso de tecnología ( equipo computacional y
software computacional).
1.8.2.- Objetivos Específicos.
1.- Medir, en los alumnos de Estadística Administrativa del ITESM Campus Sinaloa, el
desarrollo de la capacidad para describir ideas con sus propias palabras, por la
implementación de una metodología de enseñanza-aprendizaje basada en la teoría
constructivista del aprendizaje y el uso de tecnología.
2.- Medir, en los alumnos de Estadística Administrativa del ITESM Campus Sinaloa, el
desarrollo de la capacidad para identificar o reconocer conceptos, por la
implementación de una metodología de enseñanza-aprendizaje basada en la teoría
constructivista del aprendizaje y el uso de tecnología.
3.- Medir, en los alumnos de Estadística Administrativa del ITESM Campus Sinaloa, el
desarrollo de la habilidad para aplicar conceptos a problemas, por la implementación
de una metodología de enseñanza-aprendizaje basada en la teoría constructivista del
aprendizaje y el uso de tecnología.
28
4.- Medir el aprovechamiento general de los alumnos de Estadística Administrativa del
ITESM Campus Sinaloa, por la implementación de una metodología de enseñanza
aprendizaje basada en la teoría constructivista del aprendizaje y el uso de tecnología.
29
2.1.- Introducción.
CAPÍTULO 2
MARCO TEÓRICO
Entre los muchos problemas de la educación, uno que atañe esencialmente a las
instituciones de educación superior y que impacta en la calidad de la educación impartida
es la problemática de los procesos de enseñanza-aprendizaje. La disciplina científica que
estudia los procesos de enseñanza-aprendizaje y propone la realización de aquellos que
sean acordes a finalidades educativas específicas, es la didáctica. La práctica científica de
la didáctica ha consistido en acudir a otras ciencias sociales como la sociología y la
psicología, tomando su cuerpo científico y sus métodos de investigación para estudiar
fenómenos educativos, con la finalidad de diseñar aplicaciones a partir de esos
fundamentos (Contreras, 1990).
Los procesos de enseñanza-aprendizaje son actividades intencionales diseñadas para
dar lugar al aprendizaje de los alumnos actuando sobre una realidad y modificándola, son
procesos regidos desde adentro por las intenciones de los docentes y desde afuera por
necesidades e intereses de las instituciones educativas. Por ello los profesores deben
conocer la realidad y el proceso de aprendizaje de los alumnos y conforme a ello diseñar
actividades de enseñanza-aprendizaje adecuadas. Además, las decisiones normativas de la
didáctica obedecen a pretensiones educativas y la psicología del aprendizaje aporta
elementos de reflexión educativa, iluminando, profundizando y dotando de contenido
dichas pretensiones (Contreras, 1990).
30
La teoría educativa se considera una teoría "práctica" consistente de principios,
consejos y recomendaciones que guían las actividades educativas. (Gimeno, 1985) Sin
embargo, hay quienes afirman que dicha teoría no es una teoría científica. F ermoso ( 1981)
por ejemplo, dice que la ciencia de la educación es una ciencia social y debido a que las
leyes humanas pueden variar dependiendo de la estructura de la sociedad, no se puede
hablar con certeza de una teoría científica de la educación. Dilthey (citado por Fermoso,
1981, p. 109) afirma que no se puede construir una ciencia de la educación con validez
general ya que los fines de la educación no pueden ser válidos para siempre y bajo todas las
circunstancias. En el mismo sentido, Gimeno ( 1985) señala que la enseñanza no es una
práctica científica ni tiene teoría propia coherente, ya que falta un conocimiento profundo y
organizado sobre los problemas de la enseñanza y un gobierno eficaz sobre ella. Este autor
señala algunos obstáculos para la formación de una teoría científica de la enseñanza:
• La enseñanza puede funcionar sin teoría científica ya que los docentes sin
conocimientos de educación "cumplen" con los objetivos definidos por un sistema
educativo. La teoría de la enseñanza "no parece" imprescindible para cubrir las
exigencias definidas.
• La enseñanza ha funcionado de manera rutinaria, dominan los "saberes prácticos"
tradicionales basados en teorías caducadas, lo que limita el desarrollo de la teoría
científica.
• Hay un rechazo de los docentes hacia la teoría por considerarla desligada de la
realidad.
• La educación, por lo general, traslada leyes y principios de disciplinas que son
cuestionables en su cientificidad como psicología y sociología. Además, en
investigación educativa se usa principalmente etnografía y no el método científico.
31
• La enseñanza es un objeto complejo por lo que se realizan estudios de diferentes
aspectos de ella, pero para que exista una teoría científica hace falta integrar
dichos estudios.
Muchos profesores utilizan técnicas de enseñanza que no están fundamentadas en la
teoría educativa sino en el sentido común y sin embargo cumplen con determinados
objetivos. Por otro lado, existen técnicas fundamentadas en la teoría educativa que no se
han aplicado a la realidad correctamente. Por lo anterior, para desarrollar una teoría
educativa científica es necesario que se de un mayor acercamiento entre la teoría
educativa y la práctica docente, además que la investigación educativa haga uso del
método científico.
Tomando en cuenta la necesidad anterior, en este trabajo se escogieron las teorías del
constructivismo y la tecnología educativa para diseñar y aplicar una metodología de
enseñanza-aprendizaje para alumnos de Estadística Administrativa con el objetivo de
propiciar aprendizaje~ significativos. Se escogió la teoría del constructivismo ya que ha
tenido gran influencia en la enseñanza en los últimos tiempos y puede favorecer la
adquisición de aprendizajes significativos. Por otro lado, se eligió la tecnología educativa
porque el uso de herramientas tecnológicas, además de ser una necesidad actual, puede
favorecer la reflexión y la construcción de significados por parte del propio alumno.
Esta metodología se fundamenta en teorías de Psicología Educativa y en la
Tecnología Educativa. En la psicología educativa, porque el trabajo tiene por objetivo
medir el aprendizaje significativo de los alumnos al aplicar una metodología basada en la
teoría constructivista, y en la tecnología educativa porque dicha metodología incorpora el
uso de software computacional para facilitar en los alumnos la construcción de
significados.
32
2.2.- Psicología Educativa.
La Psicología se ocupa de numerosos factores relacionados con el ser humano, un
punto de interés es el estudio y comprensión de los cambios conductuales, cognoscitivos o
afectivos que ocurren en las personas, como resultado del aprendizaje. Las principales
ramas de la psicología son: psicofisiología, psicología ambiental, clínica, experimental,
industrial, laboral, y educativa (Almaguer, Castañeda, López, 1995).
La Psicología Educativa es una disciplina que se encarga de generar conocimiento
científico y comprensión sobre los problemas y retos que plantea la educación. Se encarga
de la sistematización de conocimientos que ayudan al docente a comprender mejor la
conducta escolar y a planear estrategias para lograr cambios deseados. Tiene como objetivo
dar estructura científica al estudio y revisión de los problemas de enseñanza-aprendizaje y
proporcionar soluciones a los mismos (Almaguer et al., 1995; Woolfolk, 1990).
La psicología educativa, por los problemas que aborda, se encuentra relacionada
muy estrechamente con la instrucción, la cual consiste en la especificación y ordenamiento
de los pasos para planificar la práctica de la enseñanza, considerando contenidos, materiales
y procedimientos de enseñanza que faciliten el aprendizaje (Almaguer et al., 1995; Gimeno,
1985).
El campo de la psicología educativa involucra tanto contenido como proceso. El
contenido de hechos, principios y teorías nutren el conocimiento profesional de enseñanza
del docente. El aspecto de proceso, lo ayuda a pensar críticamente acerca de la enseñanza,
pudiéndose convertir en investigador en su propia acción (Woolfolk, 1990).
En cuanto a proceso se refiere, hay dos estrategias de investigación en psicología
educativa (Woolfolk, 1990):
33
• Los estudios descriptivos, en los que se colecta información detallada para
describir situaciones específicas por medio de observaciones, entrevistas,
encuestas y/o grabaciones. Ejemplos de estos estudios son: la etnografía,
observación participante y estudio de casos.
• Los estudios experimentales, en los que se busca una relación causa-efecto y
supone la manipulación cuidadosamente comprobada de una o más variables
independientes (supuestas causas).
En cuanto a contenido, la concepción que se tenga de enseñanza depende del modelo
teórico que sustente un autor, fundamentalmente en lo que se refiere a teoría del
aprendizaje, teoría de la escuela, concepción del desarrollo personal, y del sentido y función
que atribuya a los medios de instrucción. Los modelos teóricos son parciales y
provisionales, sometidos a mejora mediante contrastación empírica de sus conclusiones
particulares. En psicología educativa predominan 3 modelos de pensamiento que sirven
para la orientación teórica de la investigación e intervención educativa: (Contreras, 1990;
Woolfolk, 1990)
• Los modelos conductuales.
• Los modelos psicosociales.
• Los modelos cognoscitivos.
Los modelos conductuales consideran que el aprendizaje es un cambio de conducta.
Los conductistas estudian las relaciones entre los estímulos, las respuestas que inducen en
el individuo y las consecuencias de dichas respuestas en su conducta. Proponen la
manipulación de los estímulos del medio ambiente y programas de reforzamiento a las
34
conductas intelectuales que presenta el estudiante. Algunos conductistas importantes son
Skinner, Popham y Thomdike (Almaguer et al., 1995).
Los modelos psicosociales sostienen que no basta estudiar conductas observables y
los procesos intelectuales que las regulan si no se considera la vida social del hombre que
afecta su educación y su cultura. Estos modelos proponen que, en gran parte, la conducta es
regulada por factores sociales que generan aprendizaje, ya sea por la observación e
imitación de los demás o por educación explícita. Algunos seguidores del modelo
psicosocial son Erickson, Bandura, Good y Brophy (Almaguer et al., 1995).
Los modelos cognoscitivos tienen como objeto de estudio los procesos intelectuales,
por considerar que la mente humana es un sistema complejo que recibe, almacena,
recupera, transforma y transmite información para resolver problemas. Para los
cognoscitivistas el ser humano es un constructor activo de la información que recibe, y no
un receptor de estímulos y emisor de respuestas controlado por su ambiente. Algunos
seguidores de este modelo son Anderson, Ausubel, Gagne, Piaget, Vigotsky y Wittrock
(Almaguer et al., 1995).
Dentro de los modelos cognoscitivos, hace algún tiempo dominaba el paradigma de
razonamiento simbólico, el cual consideraba que en la mente existe un reflejo del mundo
real, y que el razonamiento puede ser concebido como un conjunto replicable de procesos
representados simbólicamente. Actualmente este paradigma ha sido reemplazado por
modelos que enfatizan el papel del contexto en el aprendizaje y argumentan que lo
aprendido (significados construidos por los estudiantes) es resultado de la experiencia
alrededor del aprendizaje, ya que ésta le asigna significado (Jonassen, Davidson, Collins,
Campbell, Bannan, 1995).
35
2.3.- Constructivismo.
Una de las teorías del aprendizaje que tomó fuerza en la segunda mitad del siglo XX
y que actualmente ha tenido gran influencia en el diseño de actividades de enseñanza
aprendizaje es la teoría constructivista. Las primeras ideas constructivistas relacionadas
con la educación fueron publicadas por Edward L. Thomdike en 1 928, siendo Dusan
Savicevec y Malcolm Knowles otros autores importantes (Brenson, 1996).
La teoría constructivista sostiene que el aprendizaje no es una copia exacta de la
realidad, sino una construcción interna, significativa a largo plazo, que el individuo realiza
de acuerdo a sus experiencias y a su sensibilidad. Además, considera que el sujeto posee
una organización propia ( estructuras cognitivas que se modifican continuamente) aunque
no siempre bien definida y en función de dicha organización interpreta la realidad a través
de los significados que construye. Lo que un individuo aprende es producto de la nueva
información interpretada a la luz de los conocimientos previos, no se trata de reproducir
información, sino de asimilarla o integrarla en sus estructuras de conocimientos (Espinosa,
Pérez, 1996; Pozo, 1994, 1996a, 1996b ).
El marco psicológico del constructivismo está dado básicamente por los siguientes
enfoques cognitivos (Chadwick, 1998):
- La teoría del aprendizaje de Piaget.
- La teoría socio-cultural de los procesos psicológico superiores de Vygotsky.
- La teoría del aprendizaje significativo de Ausubel.
La teoría del aprendizaje de Jean Piaget plantea que la capacidad de aprendizaje
científico de los alumnos depende de su nivel de desarrollo cognitivo general. Considera
que en los individuos existen estructuras cognitivas, mapas mentales internos o redes de
36
conceptos, que determinan cómo éstos perciben nueva información. Si la nueva
información se relaciona con las estructuras mentales existentes, entonces se incorpora a
dicha estructura. Si en cambio, la información no tiene relación alguna con las estructuras
mentales, no tiene sentido incorporarla y la información se rechaza. Cuando la información
recibida está tan alejada de las estructuras mentales que no puede ser incorporada, pero a su
vez lo suficientemente relacionada para ser rechazada, entonces se puede decir que la
persona está en un estado de desequilibrio y para volver al equilibrio es necesario modificar
adecuadamente sus esquemas construyendo unos nuevos (Phillips, 1970; Worcester
Polytechnic Institute, seminar in college teaching homepage, 1995).
Para Piaget, el desarrollo cognitivo es la tendencia al equilibrio cada vez mayor entre
procesos de asimilación y acomodación. Asimilación es el proceso por el que el sujeto
interpreta la información que proviene del medio en función de sus esquemas o estructuras
conceptuales disponibles, si la experiencia es repetida para el alumno, éste fácilmente la
asimila a la estructura. Sin embargo, este proceso no es suficiente ya que el sujeto al
interpretar la realidad según sus esquemas, estaría expuesto a muchas equivocaciones, por
lo que el proceso de acomodación es un proceso complementario. (Phillips, 1970; Zúñiga,
1998)
Por el proceso de acomodación, los conceptos e ideas se adaptan recíprocamente a las
características reales del mundo, si los esquemas de un sujeto son insuficientes para
asimilar una situación determinada, es decir, si se pierde el equilibrio por la presencia de
una experiencia diferente o nueva, este sujeto por el proceso de acomodación, puede
modificar alguno de sus esquemas, adaptándolo a las características de la situación o
acomodando los nuevos aspectos de la experiencia, tendiendo al equilibrio de nuevo. Dicho
equilibrio es temporal ya que al seguir el individuo en contacto con nueva información
37
puede volver a surgir el desequilibrio de manera que las estructuras cognitivas están en
constante transformación y por el equilibrio de los procesos de asimilación y acomodación,
el sujeto gradualmente construye más y más estructuras cognitivas adecuadas para el
aprendizaje (Pozo, 1994; Zúñiga, 1998).
Vigotsky considera que el desarrollo y el aprendizaje son procesos que van desde el
exterior del sujeto hasta su interior, son procesos de internalizacion o transformación de
acciones externas (sociales) en internas (psicológicas). Para este autor el medio social y la
instrucción son factores determinantes del aprendizaje. (Pozo, 1994)
Vigotsky se opone al asociacionismo y mecanicismo, considera que no es suficiente
la teoría del aprendizaje por asociación estímulo-respuesta ya que el hombre no se limita a
responder a los estímulos sino que actúa sobre ellos transformándolos. Considera que el
aprendizaje es un proceso de adaptación activa basada en la interacción del sujeto con su
entorno. Según este autor, la adquisición de conceptos por medio de instrucción tiene los
siguientes rasgos característicos:
• Los conceptos forman parte de un sistema.
• Se adquieren a través de una toma de conciencia de la propia actividad mental.
En otras palabras, los conceptos no se encuentran aislados sino que forman una
pirámide de conceptos relacionados. Cada concepto adquiere significado por su relación
con otros conceptos y es adquirido por un individuo cuando éste toma conciencia de dicha
relación (Pozo, 1994).
A la habilidad de tomar conciencia del propio proceso de aprendizaje se le ha llamado
metaconocimiento el cual es un aspecto importante en el aprendizaje de los alumnos. El
maestro debe proporcionar al alumno las técnicas eficaces para el aprendizaje, además de
38
cierto conocimiento sobre sus procesos de aprendizaje que le permita usar dichas técnicas
adecuadamente. (Almaguer et al., 1995)
La teoría de Vigotsky queda inconclusa ya que afirma que es importante la
instrucción para el aprendizaje pero no aclara el tipo de instrucción que se debe fomentar.
Sin embargo existen otras teorías que complementan la teoría de Vigotsky como la teoría
del aprendizaje significativo de Ausubel, la cual se centra en la interiorizacion o
asimilación, a través de la instrucción, de conceptos que se "construyen" a partir de
conocimientos previos. Según Ausubel, un conocimiento se aprende significativamente
cuando puede incorporarse a las estructuras de conocimiento que posee el sujeto, es decir
cuando el nuevo material adquiere significado para el sujeto a partir de su relación con
conocimientos anteriores (Pozo, 1994).
Aprender significativamente es construir un significado propio y personal de un
objeto de conocimiento que objetivamente existe, a través de la conexión de los
aprendizajes nuevos con los aprendizajes previos de la estructura cognoscitiva del alumno
(Almaguer, Martín, 1995).
Las siguientes son condiciones necesarias para que el aprendizaje del alumno sea
significativo (Ausubel, 1983):
• Material significativo en sí mismo, cuyos elementos se encuentren organizados en
una estructura lógica.
• Conocimiento previo por parte del alumno. Si el alumno no posee previamente
los conocimientos necesarios para aprender el nuevo material no aprenderá
significativamente.
• Alumnos con predisposición para el aprendizaje significativo. Comprender
requiere siempre un esfuerzo por lo que el alumno debe tener un motivo para
39
esforzarse, si el alumno no está dispuesto a esforzarse en relacionar y se limita a
repetir el material no aprenderá significativamente.
El aprendizaje memorístico o por repetición es aquel en el que los contenidos se
relacionan entre sí de un modo arbitrario, careciendo de significado para la persona que
aprende. El aprendizaje significativo es más eficaz que el memorístico debido a tres
ventajas de la comprensión o asimilación sobre la repetición:
• producir una retención más duradera de la información,
• facilitar nuevos aprendizajes relacionados y
• producir cambios profundos (o significativos) que persisten más allá del olvido de
los detalles concretos (Novak, 1977, citado por Pozo, 1994).
De manera general, los constructivistas consideran que el mundo personal de un
individuo es construido en su mente y que su conocimiento está en función de cómo él
"crea" significados a partir de su experiencia, y no de lo que otra persona diga que es
verdad. Los constructivistas motivan a los estudiantes para que el conocimiento que
construyen no sea inerte sino, por el contrario, útil en situaciones nuevas y diferentes. La
teoría constructivista también sostiene que los estudiantes construyen activamente sus
propios conocimientos, que el conocimiento es una producción del ser humano, con las
búsquedas, intuiciones, aciertos, desaciertos y rectificaciones que esto implica, que
aprender significa trabajo mental activo y no recepción pasiva, que los maestros toman un
papel importante dando soporte, sirviendo como guías o modelos y que los estudiantes, por
lo tanto, son la clave del aprendizaje (Chrobak, 1998; Crotty, 1998; Hummel, 1997;
Jonassen et al., 1995).
40
El enfoque constructivista considera que el aprendizaje es un proceso de
reestructuración cognitiva por el que el sujeto, como consecuencia de su interacción con
el/los objeto/s encuentra nuevas formas de organizar o estructurar sus conocimientos, más
adaptadas a la estructura del mundo externo. Esta reestructuración requiere una toma de
conciencia por parte del sujeto dirigida hacia las propias estructuras mentales. También
considera que la reestructuración es producto no sólo de las estructuras cognitivas del
sujeto sino también de las estructuras de la realidad, ya que el alumno construye
significados a partir de su experiencia. (López, 1997; Rodríguez, 1998)
Es por ello que la estructuración de situaciones óptimas para el aprendizaje
(instrucción) es una condición necesaria para el mismo. Los docentes deben seleccionar lo
que se va a aprender, estructurar el ambiente que promueva el aprendizaje, usar materiales
apropiados para el nivel del estudiante y presentarlos de manera organizada. El diseño de la
instrucción puede considerar experimentación, intuición, escucha, práctica y pensamiento
conciente y reflexivo (Clements, 1997).
Por lo anterior, las estrategias de enseñanza-aprendizaje deben incluir tanto
explicación clara y estructurada del maestro como diálogos entre estudiantes sobre sus
respuestas a interrogantes o problemas específicos, donde el maestro actúe como guía o
facilitador, para que colaborativamente los alumnos elaboren sus propias teorías dando
tiempo necesario para que busquen y establezcan relaciones significativas entre conceptos
centrales.
2.3 .1.- Constructivismo en la Enseñanza de las Matemáticas.
Una de las áreas más influenciada por la teoría constructivista es la matemática
educativa. Algunos investigadores consideran el constructivismo como una teoría adecuada
41
para apoyar el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Según el Centro de
Investigación en Tecnología Educativa de Massachusetts (Nyland, Schoenberg, Tinker,
1994), el aprendizaje de ciencias como las matemáticas debe ser activo y requiere de:
atención, participación activa, comunicación, cuestionamiento y razonamiento por parte del
estudiante. Las principales ideas constructivistas aplicadas a la enseñanza de las
matemáticas se muestran a continuación (Cossa, 1997; Sáenz, 1998):
• Los estudiantes construyen nuevo conocimiento matemático reflexionando en sus
acciones físicas y mentales.
• El maestro debe conocer cómo piensan y actúan los alumnos, además de sus
conocimientos previos, para estimularlos en el desarrollo de modelos matemáticos
basados en sus propios esquemas de acción.
• Las reconstrucciones y verbalizaciones de ideas y soluciones matemáticas deben
presentarse con frecuencia.
• El aprendizaje es un proceso social en el cual los estudiantes interactuan, discuten
y argumentan sus ideas con ellos mismos y con otras personas.
• El aprendizaje se da a través de actividades interactivas y constructivas, por lo
que debe haber siempre una amplia oportunidad para discusiones creativas en las
cuales el alumno tenga voz y voto.
• La presentación y discusión de puntos de vista en conflicto pueden ser
enriquecedoras.
• Es necesario buscar un consenso que coordine varias ideas matemáticas.
• Alumnos y maestros deben aprender a distanciarse un poco en las actividades de
clase para entender las diferentes alternativas o soluciones.
42
• Es necesario que el alumno manipule materiales, descubra patrones, invente
estrategias y soluciones, comparta sus observaciones y defienda el proceso que
siguió para obtener sus conclusiones.
2.4.- Tecnología Educativa.
Además de las teorías de aprendizaje, la tecnología es un elemento importante en
educación. La tecnología educativa consiste de un conjunto de procesos y recursos de
apoyo para el aprendizaje, persiguiendo la optimización del proceso enseñanza-aprendizaje
(Sancho, 1994).
Las etapas por las que ha pasado la tecnología educativa a lo largo de la historia son a
grandes rasgos (Eisele, 1990):
• Representaciones simbólicas primitivas.
• Uso de lenguaje escrito: libros, pizarrón, instrumentos para escribir.
• Imprenta, que facilitó enormemente la transferencia de conocimientos.
• Electrónicos: lámparas, telégrafo, teléfono, televisión, grabadora, computadora,
entre otros.
• Tecnologías de comunicación, incluyen televisión en el aula.
• Educación a distancia: cuando maestros y alumnos no se encuentran cara a cara.
La tecnología computacional es una de las tecnologías más relevantes de la
actualidad, apoya a la enseñanza de manera importante pero tiene la gran limitante del alto
costo que implica.
La enseñanza programada nació a partir de la psicología conductista de Skinner,
quien para poner a prueba sus teorías utilizaba computadoras bastante primitivas. A pesar
43
de que su teoría acerca del refuerzo en el proceso de aprendizaje no corresponde a la
enseñanza asistida por computadora, su influencia sigue siendo muy grande (Espinoza,
1998).
Una aplicación de la tecnología en la educación es lo que se ha llamado "enseñanza
asistida por computadora", que tiene su origen a finales de los años cincuentas en los
Estados Unidos y su auge en la década de los sesentas; se basa inicialmente en la enseñanza
programada, que es un conjunto de técnicas de estructuración de temas mediante las cuales
se hace seguir a cada estudiante un proceso individualizado y temporalmente
predeterminado (Villaseñor, 1997).
La tecnología utilizada en las escuelas de hoy incluyen aplicaciones de hardware y
software. Hardware es el equipo como microcomputadoras, sistemas de videodisco y
software son las instrucciones, comandos, direcciones y programas que hacen funcionar el
hardware (Eisele, 1990).
2.4.1.- Tecnología Educativa en la Enseñanza de las Matemáticas.
A pesar de que muchas personas que aplican matemáticas en su trabajo utilizan hojas
electrónicas, paquetes de análisis numérico, álgebra simbólica y sofisticados paquetes para
graficar, muchos profesores de matemáticas todavía enseñan de la manera en que ellos
aprendieron, es decir, haciendo uso de lápiz y papel (Núñez, 1997).
Tanto en la enseñanza tradicional como en la enseñanza asistida por computadora
para administrar práctica y ejercicio en matemáticas, el estudiante generalmente es eximido
de su responsabilidad matemática, todo es hecho para él por el maestro o por la máquina.
Para evitar lo anterior, es necesario diseñar actividades haciendo uso de computadoras pero
con la condición de que el alumno analice situaciones, busque patrones, elabore conjeturas
44
y presente argumentos para apoyarlas. Una herramienta cognitiva es todo instrumento del
que puede servirse un individuo para amplificar su capacidad de comprender y operar en el
mundo. Utilizar la computadora como herramienta cognitiva en el área de matemáticas
significa que la máquina se utiliza en formas que ayuden al aprendiz a comprender y operar
en ese dominio conceptual. Por el contrario si una computadora es utilizada sólo para
alcanzar un dominio en operaciones en términos de rapidez y precisión, no contribuyen al
aprendizaje significativo de las mismas (Mosquera, 1996).
De manera general, se ha encontrado que la tecnología educativa apoya el proceso de
enseñanza-aprendizaje de las matemáticas de las siguientes maneras:
• Facilita en los estudiantes las interacciones y actividades necesarias para resolver
problemas del mundo real.
• Facilita en los alumnos, la reflexión requerida para la construcción de
conocimientos.
• Provee al estudiante herramientas que puede utilizar para realizar investigaciones,
accesar a extensas bases de datos, desarrollar expresiones creativas, y contactar
con nuevos colaboradores con quienes comunicarse y aprender.
• Permite al alumno enfrentar problemas difíciles y adquirir mayor responsabilidad
reflexiva de su propio aprendizaje.
• Da soporte al trabajo colaborativo por medio del uso de redes electrónicas.
• Ayuda al alumno a realizar investigación en ramas especificas de conocimiento
por medio de laboratorios de microcomputadoras.
• Permite al alumno obtener y difundir información por medio de intemet.
45
• El video es una herramienta que provee al alumno gran cantidad de fenómenos a
analizar, el estudiante puede detenerlo y repetir eventos, explorando a detalle
eventos que normalmente pasan muy rápido.
• Permite al alumno el ahorro de tiempo en la aplicación de herramientas tediosas al
usar paquetes computacionales (Jacquinot, 1992; Jonassen et al., 1995; Nyland et
al., 1994).
En algunas instituciones educativas, la enseñanza de las matemáticas está siendo
apoyada por la tecnología, ya que ésta provee herramientas que ayudan al alumno a
comprender y construir conceptos matemáticos, la computadora ha tenido gran influencia
en el terreno de la investigación y educación matemática, ya que como menciona Núñez
(1997, p. 3): "permite ver lo abstracto que sólo el superespecialista podía imaginar".
Prueba del apoyo de la tecnología en esta área es la cantidad de software que se ha
desarrollado con la finalidad de apoyar el proceso de enseñanza-aprendizaje de diferentes
ramas de la matemática, por ejemplo software para graficar funciones y relaciones, para
resolver operaciones algebráicas, para resolver derivadas, integrales, para analizar datos
estadísticamente, entre otros. Algunos trabajos relacionados con el uso de tecnología en la
enseñanza de matemáticas son:
• En 1989, Wenzelburger (1991) desarrolló un proyecto de investigación para
estudiar la construcción de conceptos matemáticos en un ambiente gráfico con un
programa graficador de funciones matemáticas (Cactusplot) aplicado a tópicos de
álgebra y trigonometría para el nivel medio-superior.
46
• Mosquera ( 1996) explica dos herramientas informáticas para enseñar y aprender
geometría, dichas herramientas son: Cabrí-Géometre y The Geometer 's
Sketchpad. El autor asegura que mediante estas herramientas los estudiantes
pueden manipular figuras geométricas en formas que le llevarían intuitivamente a
la construcción de teoremas.
• Gaxiola (1998) realizó una investigación en la que propone una metodología
utilizando el software graficador GC/Gráficos/ un planteamiento gráfico del
cálculo Copyright VU-Soft VU Amsterdan, y concluye que dicha metodología
mejora significativamente el aprovechamiento académico y el aprendizaje
significativo de los alumnos de Matemáticas II de preparatoria del ITESM
Campus Sinaloa.
• Key Currículum Press, Innovation in Mathematics Education ( 1998) presenta un
software estadístico diseñado en un ambiente para aprender y no sólo "hacer"
estadística llamado DataSpace. Este software se basa en simulación y
visualización del significado y funcionamiento de diferentes conceptos
estadísticos y está enfocado a niveles básicos como secundaria y preparatoria.
• El Centro de Investigación en Tecnología Educativa de Massachusetts
actualmente realiza una investigación usando laboratorio con computadoras para
ayudar a los alumnos a explorar su entendimiento matemático acerca de cambio
y variación en un contexto donde ellos, por medio de las computadoras,
controlan, predicen y miden cambios físicos (Nyland et al., 1994).
47
2.5.- Estadística.
Formular hipótesis, elegir una técnica experimental, recolectar y analizar los datos
obtenidos, son acciones críticas en la realización de una investigación científica y para
orientarlas y darles validez se usan reglas y principios estadísticos (Bunge, 1989). Por otro
lado, la metodología propuesta en la presente investigación se aplicó en un grupo de
Estadística Administrativa del ITESM Campus Sinaloa. Por lo anterior, es necesario tratar
el concepto de estadística.
Dentro de las matemáticas, la estadística es una de las ramas con más aplicaciones en
la vida real. Actualmente se usa estadística en la investigación y apoyo en la toma de
decisiones en un ambiente de incertidumbre, en áreas como medicina, ingeniería,
psicología, educación, administración, entre otras.
La estadística se define como una rama de las matemáticas que apoya la toma de
decisiones en situaciones de incertidumbre a partir de la recopilación, presentación, análisis
e interpretación de datos resultantes de experimentos o procesos (Mendenhall, Scheaffer,
Wackerly, 1986). De manera general, la estadística se divide en dos grandes categorías:
estadística descriptiva y estadística inferencia!. La estadística descriptiva involucra el uso
de gráficas e índices numéricos para describir ya sea una población o una muestra de
manera clara y precisa pero sin hacer ninguna generalización. En cambio la estadística
inferencia! implica "generalizaciones" y afirmaciones con respecto a la probabilidad de su
validez (Jaccard, Becker, 1990; Levin, Rubin, 1996).
La estadística aplicada en problemas de administración, economía, negocios y
finanzas se conoce como Estadística Administrativa. Los administradores aplican técnicas
estadísticas prácticamente a todas las ramas relacionadas con sus actividades, por ejemplo,
mercadotecnia, finanzas, manejo de inventarios, entre otros.
48
La principal limitante en el área de la estadística es el manejo y análisis de gran
cantidad de datos, el manejo de dicha información sin apoyo de una herramienta
tecnológica es complejo y está expuesto a muchas equivocaciones. Existen en la actualidad
algunas herramientas tecnológicas como paquetes computacionales de estadística
(MINITAB, STATGRAPHICS, SYSTAT, SAS, entre otros) que facilitan su aplicación,
minimizando el trabajo de quienes requieren estadística en su trabajo. También se ha
incrementado, en la enseñanza de la estadística, el uso de tecnología dentro y fuera del aula,
haciéndose énfasis en el uso de paquetes estadísticos (Hildebrand, Lyman, 1997).
Las teorías anteriormente discutidas fundamentan la estrategia de enseñanza
aprendizaje propuesta, ya que la teoría constructivista aporta ideas fundamentales para el
diseño de actividades que ayuden al alumno a construir su propio conocimiento, y la
tecnología educativa permite el ahorro de tiempo facilitando la reflexión e interpretación de
resultados.
2.6.- Hipótesis de Investigación.
2.6.1.- Hipótesis General.
En base al problema de investigación planteado y las teorías y trabajos revisados, se
planteó la siguiente hipótesis general de investigación:
Es posible incrementar el aprendizaje significativo de los alumnos de Estadística
Administrativa con el diseño e implementación de una metodología de enseñanza
aprendizaje basada en el constructivismo y en el uso de la tecnología.
Para contrastar esta hipótesis general de investigación, se llevó a cabo un estudio
cuasiexperimental con dos grupos ( control y experimental), seleccionados al azar de la
49
materia de Estadística Administrativa del ITESM Campus Sinaloa durante el semestre
Agosto-Diciembre de 1998.
De acuerdo a las variables dependientes previamente definidas, se plantearon las
siguientes hipótesis específicas.
2.6.2.- Hipótesis Específicas.
1.- Los alumnos del grupo experimental muestran mayor capacidad para
describir ideas usando palabras propias, comparada con la de los alumnos
del grupo control.
2.- Los alumnos del grupo experimental muestran mayor capacidad para
identificar o reconocer conceptos, comparada con la de los alumnos del
grupo control.
3.- Los alumnos del grupo experimental muestran mayor habilidad para
aplicar conceptos y herramientas estadísticas a problemas, que los alumnos
del grupo control.
4.- Los alumnos del grupo experimental muestran mayor aprovechamiento
general que los alumnos del grupo control.
50
3.1.- Introducción.
CAPÍTULO3
METODOLOGÍA
Dado que el objetivo del trabajo fue diseñar e implementar una metodología de
enseñanza-aprendizaje, que propicie el aprendizaje significativo en los alumnos de
Estadística Administrativa, su diseño metodológico se basó en la teoría constructivista
apoyada en el uso de herramientas tecnológicas.
Partiendo de la teoría constructivista, la metodología de enseñanza-aprendizaje
propuesta se diseñó buscando fomentar en el alumno la construcción de significados,
mediante la reflexión, la búsqueda de relaciones y la interpretación de conceptos y
resultados. Para lograr lo anterior, se priorizó el trabajo colaborativo en cada una de las
actividades de enseñanza-aprendizaje planeadas, asignando al profesor un papel de
facilitador y guía. Además del constructivismo, algunas ideas de la tecnología educativa
fueron incluidas en el diseño de las actividades, con el fin de obtener un ahorro sustancial
de tiempo, que permitiera la reflexión sobre los contenidos estudiados, la identificación de
estructuras en los datos y la interpretación de resultados.
3.2.- Población y Método de Investigación.
La población de este estudio fueron los estudiantes del ITESM Campus Sinaloa,
inscritos en el curso de Estadística Administrativa durante el semestre Agosto-Diciembre
de 1998. Por el tamaño del campus, la población bajo estudio sólo consistió de dos grupos
de Estadística Administrativa programados en ese semestre. La investigación consistió de
un estudio cuasiexperimental ya que no era factible mantener un control exhaustivo de
51
variables intervinientes como: contexto social, características individuales de los alumnos,
características de los profesores y su capacitación en el área educativa, entre otras.
3.3.- Materiales y Equipo.
La implementación de la investigación requirió materiales impresos para el trabajo
en el aula y exámenes escritos para la evaluación de cada sesión. También fue necesario el
uso de infraestructura y equipo como aulas, aulas activas y software computacional. Las
aulas contaban con una computadora, dos televisiones, una videocasetera y cinco mesas de
trabajo para seis alumnos cada una; las aulas activas estaban equipadas con treinta
computadoras IBM 300 GL en red y contaban con el software estadístico Minitab 12.0 y el
software graficador Winplot instalados.
Minitab es un poderoso software que provee herramientas y metodologías estadísticas
para el análisis de datos. Entre las características importantes de Minitab se pueden señalar
las siguientes (Minitab Statistical Software, 1997):
• Ofrece herramientas estadísticas como análisis exploratorio de datos, estadística
básica, regresión, análisis de varianza, tamaño de muestra, análisis multivariado,
no paramétrico, series de tiempo, tabulaciones cruzadas, simulaciones y
distribuciones.
• Permite la obtención de gráficas editables de alta resolución, copiarlas y pegarlas
en otras aplicaciones e incluye la capacidad para identificar puntos en la gráfica.
• Permite importar datos de otras versiones de Minitab, hojas de calculo, bases de
datos y archivos texto, así mismo conecta datos a otras aplicaciones u otra parte de
Minitab.
52
• Tiene una interface gráfica que provee un eficiente ambiente de trabajo fácil de
usar.
• Permite el desarrollo personalizado de análisis de datos.
Winplot es un programa graficador para windows de dominio público, desarrollado
por miembros de la Facultad de Estudios Matemáticos de la Universidad de Southampton
Inglaterra. Puede ser usado en red permitiendo dibujar y animar gráficas de funciones
explícitas e implícitas de una y dos variables, presentadas en una variedad de formatos,
resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden e integrales numéricas de
funciones de una variable. (Winplot, 1998).
3.4.- Métodos.
3.4.1.- Descripción de la Metodología Propuesta.
La metodología propuesta se integra por la siguiente secuencia de actividades de
enseñanza-aprendizaje a desarrollarse en cada sesión:
• Inducción.
La inducción consistió de una exposición breve, preparada e impartida por el maestro,
sobre conocimientos previos y contenidos de la sesión.
• Actividad de reflexión por equipos.
La actividad de reflexión consistió de un conjunto de preguntas, sobre contenidos de
la sesión seleccionados por su importancia, diseñadas con la intención de propiciar la
reflexión, la discusión y la construcción de ideas propias por los alumnos mediante trabajo
colaborativo.
53
• Reflexión integradora.
Esta actividad consistió de una reflexión de recapitulación guiada por el maestro, que
propició la argumentación y discusión de los equipos sobre sus respuestas a cada pregunta
de la actividad anterior y tuvo como objetivo el logro de un consenso grupal sobre los
temas discutidos en dicha actividad.
• Actividad de resolución de problemas.
La actividad consistió de tres partes, primero el profesor resolvió, junto con los
alumnos, algunos problemas ilustrativos del material estudiado; posteriormente, los equipos
resolvieron colaborativamente problemas seleccionados previamente por el profesor; y por
último, los equipos presentaron y argumentaron sus respuestas hasta llegar a un consenso
grupal guiado por el profesor.
• Asignación de tareas y proyectos.
En cada sesión el maestro asignó tareas y proyectos, individuales y por equipos, sobre
el material estudiado para complementar y reforzar el aprendizaje de los alumnos.
• Examen de cierre.
Se prepararon dos versiones distintas de exámenes que incluyeron preguntas
relacionadas con los temas discutidos para evaluar el aprendizaje de los alumnos.
3.4.2.- Implementación de la Metodología Propuesta.
Para la realización de este estudio se seleccionó al azar uno de los grupos como el
grupo control, en el cual se aplicó la metodología tradicional, y el otro como el grupo
experimental, en el cual se aplicó la metodología propuesta. Las variables dependientes
definidas para determinar el aprendizaje significativo de los alumnos fueron:
54
• Capacidad de describir ideas usando palabras propias.
• Capacidad de identificar o reconocer conceptos.
• Habilidad para aplicar conceptos estadísticos a problemas administrativos.
• Aprovechamiento general del alumno.
Se asignó un maestro diferente a cada grupo, ambos con más de 2 años de experiencia
docente en el departamento de matemáticas del ITESM Campus Sinaloa, los cuales han
sido bien evaluados por los alumnos en su práctica docente. Al maestro que impartió la
clase usando la metodología propuesta se explicó ésta en detalle, haciendo énfasis en la
importancia de aplicarla correctamente; en cambio, el maestro del grupo control no tuvo
conocimiento de la metodología propuesta y trabajó de la manera tradicional.
El trabajo experimental se realizó durante las clases normales, las cuales consisten de
sesiones semanales de tres horas. La materia de Estadística Administrativa estaba
programada los viernes de 7:00 a 10:00 am y se programaron 6 sesiones experimentales.
Mientras que el grupo control tuvo sus sesiones regulares bajo la metodología tradicional,
el grupo experimental tuvo las primeras 3 sesiones en una aula rediseñada con mesas de
trabajo y las últimas 3 sesiones en una aula activa. En la sesión 4 se utilizó el software
graficador Winplot y en las sesiones 5 y 6 se utilizó el software Minitab.
Los temas seleccionados del programa analítico del curso de Estadística
Administrativa para correr los experimentos fueron:
Sesión 1: variables aleatorias.
Sesión 2: función de probabilidad y función de densidad.
Sesión 3: valor esperado y varianza.
Sesión 4: distribuciones de probabilidad.
55
Sesión 5: estadística descriptiva: métodos gráficos.
Sesión 6: estadística descriptiva: métodos numéricos.
Para el grupo experimental, cada sesión consistió de las siguientes actividades:
• Inducción.
Al inicio de la sesión el maestro repasaba y reforzaba los conocimientos previos
necesarios para el buen desarrollo de la clase, aplicando la técnica de la pregunta para
promover la participación activa de los alumnos. Enseguida el maestro explicaba de manera
general los temas a estudiar en la sesión, cubriendo solamente lo necesario para poder
realizar la actividad de reflexión. Duración aproximada: 20 minutos.
• Actividad de reflexión por equipos.
Una vez terminada la inducción, el maestro formaba equipos de trabajo, los cuales
consistían de 4 a 6 personas y repartía la actividad de reflexión correspondiente (ver anexo
A), la cual consistía de preguntas sobre los temas seleccionados. Dichas preguntas guiaban
a los alumnos para que de manera colaborativa reflexionaran, discutieran y construyeran
ideas propias sobre conceptos estudiados; el maestro actuaba como facilitador verificando
la realización de la actividad y retroalimentado a los alumnos en caso de ser necesario. La
duración de esta actividad depende del contenido temático tratado en la sesión. Duración
aproximada: 50 minutos.
• Reflexión integradora.
Una vez terminada la actividad anterior, el maestro solicitaba a los equipos que
compartieran y argumentaran sus respuestas a cada pregunta, propiciando discusión en
caso de haber diferencias, hasta llegar a un consenso guiado por el maestro. Duración
aproximada: 20 minutos.
56
• Receso.
Al finalizar la integración anterior se daba un receso para que los estudiantes se
relajaran y descansaran. Duración: 15 minutos.
• Actividad de resolución de problemas.
Al concluir el receso se iniciaba una actividad de resolución de problemas, en las
sesiones que involucraron problemas aplicados, donde el maestro resolvía y comentaba las
soluciones de varios problemas utilizando la técnica de la pregunta para propiciar la
participación de los estudiantes y facilitar el aprendizaje. Posteriormente el maestro repartía
un conjunto de problemas para ser resueltos por los equipos, actuando como facilitador
pero limitando su intervención para propiciar el trabajo colaborativo de los alumnos.
Después de un tiempo considerado razonable por el profesor para la resolución de los
problemas, los equipos compartían sus respuestas y se iniciaba una discusión grupal
moderada por el profesor hasta alcanzar un consenso. Duración aproximada: 50 minutos.
• Asignación de tareas y proyectos.
El maestro asignó tareas y proyectos por equipos e individuales para complementar el
proceso de enseñanza-aprendizaje. Duración: 5 minutos.
• Examen de cierre.
Se diseñó un examen de cierre con dos versiones distintas para cada sesión (ver anexo
B), que incluyó preguntas relacionadas con las variables dependientes definidas en el
enunciado del problema. Duración: 20 minutos.
57
3.5.- Instrumentos de Medición.
Se diseñaron exámenes de cierre (ver anexo B), sobre los contenidos de las
actividades diseñadas en cada sesión, para recolectar información acerca de las variables
dependientes definidas en el enunciado del problema.
La capacidad para describir ideas se evaluó usando las categorías:
• Pobre: cuando el estudiante no contestaba la pregunta o cuando su respuesta tenía
sólo un elemento correcto.
• Regular: cuando el estudiante mencionaba algunos elementos pero no los
estructuraba correctamente.
• Buena: cuando el estudiante mencionaba todos los elementos correctos pero sin
estructurarlos adecuadamente.
• Excelente: cuando el estudiante mencionaba todos los elementos estructurados
correctamente.
La capacidad para identificar conceptos se evaluó usando las categorías:
• Pobre.
• Regular.
• Bueno.
• Excelente.
Debido a que el número de preguntas para evaluar la capacidad de identificar
conceptos varió de un examen a otro, se consideró el total de preguntas (diez), distribuidas
en los cuatro exámenes donde fue evaluada la variable. El criterio considerado para asignar
las categorías se muestra a continuación
58
• Pobre: cuando el estudiante contestaba correctamente 1, 2 ó 3 preguntas.
• Regular: cuando el estudiante contestaba correctamente 4, 5 ó 6 preguntas.
• Bueno: cuando el estudiante contestaba correctamente 7 ú 8 preguntas.
• Excelente: cuando el estudiante contestaba correctamente 9 ó 1 O preguntas.
La habilidad para aplicar conceptos a problemas se evaluó bajo el siguiente criterio:
• Pobre: Cuando el alumno no identificaba el concepto a aplicar en la resolución del
problema.
• Regular: Cuando el alumno identificaba el concepto pero no aplicaba la fórmula
adecuadamente.
• Bueno: Cuando el alumno identificaba el concepto, aplicaba la fórmula(s)
correspondiente(s) adecuadamente pero no interpretaba correctamente el
resultado.
• Excelente: El alumno identificaba el concepto, aplicaba las fórmulas
adecuadamente e interpretaba el resultado correctamente.
El aprovechamiento general se evaluó con la calificación del examen de cierre de
cada sesión en una escala de O a 100, dicha calificación se transformó en categorías para la
variable bajo el siguiente criterio.
• Pobre: Cuando la calificación del alumno fue O ,:'.S x < 70
• Regular: Cuando la calificación del alumno fue 70 ,:'.S x < 80
• Buena: Cuando la calificación del alumno fue 80 ,:'.S x < 90
• Excelente: Cuando la calificación del alumno fue 90 ,:'.S x ,:'.S 100
59
Los exámenes incluían preguntas abiertas sobre conceptos, cálculos matemáticos,
resolución de problemas e interpretación de resultados y el número de preguntas por
examen variaba dependiendo del contenido temático a evaluar.
El examen de la primera sesión incluyó una pregunta referente a la capacidad para
describir ideas, una pregunta referente a la capacidad para identificar conceptos y una
pregunta referente a la habilidad para aplicar conceptos a problemas.
El examen de la segunda sesión incluyó una pregunta referente a la capacidad para
describir ideas, una pregunta con 3 incisos referentes a la capacidad para identificar
conceptos y una pregunta referente a la habilidad para aplicar conceptos a problemas.
El examen de la tercera sesión incluyó una pregunta referente a la capacidad para
describir ideas, una pregunta referente a la habilidad para aplicar conceptos a problemas.
El examen de la cuarta sesión incluyó una pregunta referente a la capacidad para
describir ideas, una pregunta referente a la capacidad para identificar conceptos y una
pregunta referente a la habilidad para aplicar conceptos a problemas.
El examen de la quinta sesión incluyó cinco preguntas referentes a la capacidad para
identificar conceptos y el examen de la sexta sesión incluyó dos preguntas referentes a la
capacidad para describir ideas.
3.6.- Análisis Estadístico.
El análisis estadístico de los datos consistió de técnicas para comparar los grupos,
tales como tablas de contingencia, gráficas de perfiles y análisis de correspondencia. Se
aplicó la prueba Ji cuadrada en las tablas de contingencia para verificar homogeneidad
entre las distribuciones de los grupos. El paquete estadístico utilizado fue MINIT AB para
Windows 95 versión 12.
60
CAPÍTUL04
ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Dado que tres de las variables dependientes estudiadas no eran cuantitativas se
utilizaron técnicas estadísticas para variables categóricas tales como tablas de contingencia,
gráficas de perfiles y análisis de correspondencia. Con las tablas de contingencia se
determinó, mediante la prueba ji-cuadrada, homogeneidad de las distribuciones de los
grupos para cada variable. Con las gráficas de perfiles se interpretó el comportamiento de
algunas de las variables al paso de las sesiones para determinar el efecto de las
metodologías durante el período que duró la experimentación. Finalmente, mediante el
análisis de correspondencia de dos y tres componentes, se determinó una estructura de
asociación entre los grupos, las variables y sus respectivos niveles. A continuación se
analizan y discuten los resultados obtenidos.
4.1.- Capacidad para Describir Ideas.
Para esta variable se formó la siguiente tabla de contingencia (tablal), la cual incluye
resultados de las 5 sesiones en las que esta variable fue evaluada, con el objeto de
determinar si la distribución era homogénea en ambos grupos ( experimental y control).
~· as Pobre Regular Buena Excelente Total
Experimental 15 39 37 97 188
Control 33 57 34 27 151
Total 48 96 71 124 339
Tabla 1. Capacidad para describir ideas.
61
La prueba Ji-cuadrada arrojó un valor x2 cal= 46.281 , el cual resultó significativo con
p = 0.000, probando que las distribuciones de ambos grupos no son homogéneas. Como se
puede observar en la tabla 1, la distribución del grupo experimental presentó mayor
frecuencia en la categoría excelente y menor en la categoría pobre, mientras que el grupo
control presentó baja frecuencia en la categoría excelente. Lo anterior indica que el grupo
experimental fue mejor que el grupo control bajo esta variable en términos generales.
El comportamiento de la variable, a lo largo de las sesiones, se muestra para el grupo
experimental y para el grupo control en las gráficas de perfiles 1 y 2 respectivamente. En la
gráfica 1 se observa una disminución del porcentaje de alumnos en la categoría regular y un
incremento sostenido en la categoría excelente al paso de las sesiones. Mientras que la
gráfica 2 no muestra tendencia del grupo control, sin embargo, se observa que la mayor
parte del porcentaje de alumnos está en las categorías pobre y regular.
70
60
50
40
30
20
10
o
Pobre Regular Buena Excelente
Gráfica 1. Capacidad para describir ideas. Grupo experimental
62
- Sesión 1
- Sesión2
- Sesión3
- Sesión4
- Sesión6
60 - Sesión 1 - Sesión 2 50 - Sesión 3 - Sesión 4 - Sesión 6
20
10
o
Pobre Regular Buena Excelente
Gráfica 2. Capacidad para describir ideas. Grupo control
De manera global, el comportamiento de ambos grupos se muestra en la gráfica 3, la
cual consiste de la mediana obtenida en cada sesión por cada grupo. Analizando los perfiles
se observa, de manera general, que el grupo experimental mostró mejores resultados que el
grupo control a lo largo de las sesiones. Podemos concluir que el grupo experimental
presentó una capacidad de describir ideas entre buena y excelente, mientras que el grupo
control la presentó entre buena y regular.
Exdente
Bueno
Regular
Pobre 1
~
; ' , ' , ' ; ' ____ , , ___ _
2 3
Sesiones
4 6
- Grupo experimental
• • • , Grupo control
Gráfica 3. Medianas. Capacidad para describir ideas
63
4.2.- Capacidad para Identificar Conceptos.
Para evaluar esta variable se incluyeron un total de diez preguntas en cuatro de las
seis sesiones en que consistió el experimento. Las frecuencias del número posible de
preguntas correctas obtenidas por alumno, para ambos grupos, se presentan en la siguiente
tabla de contingencia:
~ s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total
Experimental o o o o o 2 6 9 11 2 30
Control 1 4 5 3 2 5 5 o o o 25
Total 1 4 5 3 2 7 11 9 11 2 55
Tabla 2. Capacidad para identificar conceptos.
Esta variable se registró de acuerdo a las categorías definidas en la metodología que
son:
Pobre: 1, 2 ó 3 preguntas correctas.
Regular: 4, 5 ó 6 preguntas correctas.
Bueno: 7 ú 8 preguntas correctas.
Excelente: 9 ó 1 O preguntas correctas.
A partir de este criterio y la tabla 2 se construyó la siguiente tabla de contingencia:
Capacidad para identificar Pobre Regular Buena Excelente Total
Gruoo
Experimental o 2 15 13 30
Control 10 10 5 o 25
Total 10 12 20 13 55
Tabla 3. Categorías de la capacidad para identificar conceptos.
64
La prueba Ji-cuadrada para la tabla 3 arrojó un valor :x.2ca, = 33.153, con un valor
p = 0.000, probando que las distribuciones de ambos grupos no son homogéneas. Se puede
observar de esta tabla que el grupo experimental presentó mayor número de alumnos en las
categorías buena y excelente, mientras que el grupo control presentó mayor número de
alumnos en las categorías pobre y regular. Por lo tanto, podemos concluir que el grupo
experimental mostró mayor capacidad de identificar conceptos que el grupo control.
4.3.- Habilidad para Aplicar Conceptos a Problemas.
La variable habilidad de aplicar conceptos a problemas se evaluó en cuatro de las seis
sesiones experimentales, de acuerdo con el criterio definido en la metodología:
Pobre: El alumno no identifica el concepto a aplicar en la resolución del problema.
Regular: El alumno identifica el concepto pero no aplica la fórmula adecuadamente.
Bueno: El alumno identifica el concepto, aplica la fórmula(s) correspondiente(s)
adecuadamente pero no interpreta correctamente el resultado.
Excelente: El alumno identifica el concepto, aplica las fórmulas adecuadamente e
interpreta el resultado correctamente.
Los resultados obtenidos para ambos grupos se clasificaron en la siguiente tabla de contingencia:
~ s Pobre Regular Bueno Excelente Total o
Grupo experimental 25 6 8 87 126
Grupo control 36 22 6 47 111
Total 64 28 14 134 237
Tabla 4. Habilidad para aplicar conceptos a problemas.
65
La prueba Ji-cuadrada para homogeneidad resultó significativa con x2 cal= 22.493 y
p = 0.000, mostrando que ambos grupos tienen distribuciones diferentes con respecto a esta
variable. En particular, en la tabla de contingencia se observa una marcada diferencia entre
los grupos en la categoría excelente. Lo anterior muestra que el grupo experimental, en
términos generales, mostró mayor habilidad de aplicar conceptos a problemas que el grupo
control.
El comportamiento de la variable a lo largo de las sesiones se observa en las gráficas
de perfil 4 y 5, las cuales contienen los porcentajes obtenidos en cada sesión por cada una
de las categorías para el grupo experimental y el grupo control respectivamente. El grupo
experimental presentó una tendencia creciente en el porcentaje hacia la categoría excelente,
mientras que en el grupo control la tendencia creciente fue hacia la categoría pobre.
Q)
'! Q) o 1-,
o p.,.
100 -90 -80 -70
60 -50
40
30
20
10
o
Pobre Regular Bueno Excelente
Gráfica 4. Habilidad para aplicar conceptos a problemas. Grupo
66
Sesión 1
Sesión 2
Sesión 3
Sesión 4
Q)
'i Q) (.)
'"" o o..
70
60
50
40
30
20
10
o
Pobre Regular Buena Excelente
----Sesión 1
Sesión 2
Sesión 3
Sesión 4
Gráfica 5. Habilidad para aplicar conceptos a problemas. Grupo control.
De manera global, la gráfica 6 muestra el comportamiento de ambos grupos por
medio de las medianas obtenidas en las sesiones. Analíz,ando estos perfiles, se observa que
el grupo experimental es mejor que el grupo control. El grupo experimental mostró una
excelente habilidad para aplicar conceptos a problemas mientras que el grupo control
mostró una tendencia hacia las categorías regular y pobre.
Excelente - Grupo experimental
• • • • , Grupo control
Buena
Regular
Pobre
2 3 4
Sesiones
Gráfica 6. Medianas. Habilidad para aplicar conceptos a problemas.
67
4.4.- Aprovechamiento General.
El aprovechamiento general se obtuvo evaluando cada examen de sesión en una
escala de O a 1 OO. Para efecto de comparar esta variable cuantitativa con las otras tres
variables cualitativas anteriores, se clasificaron los resultados de acuerdo con la siguiente
escala:
Pobre: O ~ x < 10
Regular: 70 ~ x < 80
Buena: 80 ~ x < 90
Excelente: 90 ~ x ~ 100
Con los resultados obtenidos en las seis sesiones se construyó la siguiente tabla de
frecuencias:
~ Pobre Regular Buena Excelente Total o
1
Grupo experimental 49 25 34 81 189
Grupo control 113 25 9 9 156
Total 162 50 43 90 345
Tabla 5. Aprovechamiento general.
La prueba Ji-cuadrada dió ·,: cal = 95.133, resultando significativa con p = 0.000,
mostrando que las distribuciones de los grupos no son homogéneas con respecto a esta
variable. En particular, el grupo experimental mostró alta frecuencia en la categoría
excelente, mientras que el grupo control mostró muy alta frecuencia en la categoría pobre.
Por lo tanto podemos concluir que el aprovechamiento general del grupo experimental fue
mejor que el del grupo control.
68
El comportamiento global de esta variable, para cada grupo, a lo largo de las seis
sesiones se muestra en la gráfica de perfiles construida con las medianas de cada sesión.
Puede concluirse que de manera general el grupo experimental tuvo mejor
aprovechamiento general que el grupo control, corroborando lo obtenido en la prueba Ji
cuadrada para la tabla de contingencia.
Excelente
Buena
Regular
Pobre
---~ , ' # '
# ' , ' ; , _____ _ 2 3 4
Sesiones
5
••••
6
Gráfica 7. Medianas. Aprovechamiento general.
4.5.- Estructura de Asociación entre las Variables.
Grupo experimental
Grupo control
Las asociaciones entre variables dependientes, sus categorías y los grupos, se
establecieron mediante un análisis de correspondencia a la tabla de contingencia general
siguiente, la cual se construyó a partir de toda la información obtenida en la investigación.
69
Grupo
Variable Categoría experimental control
Pobre 15 33 Capacidad para describir Regular 39 57
ideas. Buena 37 34
Excelente 97 27
Pobre o 10 Capacidad para Regular 2 10
identificar Buena 15 5 conceptos.
Excelente 13 o
Habilidad para Pobre 25 36
aplicar Regular 6 22 conceptos a
Buena 8 6 problemas.
Excelente 87 47
Pobre 49 113
Aprovecha- Regular 25 25 miento general. Buena 34 9
Excelente 81 9
Tabla 6. Factores: variable dependiente, categoría y grupo.
El análisis de correspondencia para la tabla anterior, usando tres componentes se
presenta en la gráfica 8, la cual muestra las distintas localizaciones de las variables, sus
niveles y los grupos en tres dimensiones. Para facilitar el análisis de asociación se proyectó
la gráfica 8 sobre los componentes 1 y 2 obteniéndose la gráfica 9, la cual facilita el
análisis.
70
c3
Gráfica 8. Análisis de correspondencia en tres dimensiones.
..... u o
-1
-1
4
• 1 10 1 •
1
1
------------L-----1
o c2
1
Gráfica 9. Análisis de correspondencia en dos dimensiones.
71
1 : Capacidad de describir ideas.
2: Capacidad de identificar conceptos.
3: Habilidad de aplicar conceptos a problemas.
4: Aprovechamiento general. 5: Pobre. 6: Regular. 7: Bueno. 8: Excelente. 9: Grupo experimental. 1 O: Grupo control.
A partir de las gráficas se concluyó la siguiente estructura de asociación general:
Grupo 1: Habilidad de aplicar conceptos a problemas, Excelente y Grupo
experimental, presentaron fuerte asociación.
Grupo 2: Aprovechamiento general, Pobre y Grupo control, presentaron fuerte
asociación.
Grupo 3: Capacidad para describir ideas, Capacidad para identificar conceptos,
Regular y Bueno, presentaron asociación moderada. Siendo la asociación
de estas variables buena con el grupo experimental y regular con el grupo
control.
De los grupos anteriormente identificados se puede concluir, en términos generales,
que al grupo experimental lo caracteriza el nivel excelente de las variables, mientras que al
grupo control lo caracteriza el nivel pobre. Además, la capacidad para identificar conceptos
se puede considerar buena en ambos grupos. Es conveniente aclarar que la estructura
obtenida es un tanto limitada por el número de datos utilizados.
72
5.1.- Conclusiones.
CAPÍTULOS
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El análisis y la discusión de los resultados de la investigación cuasiexperimental
aplicada a alumnos de estadística administrativa del ITESM Campus Sinaloa durante el
semestre Agosto-Diciembre de 1998, condujeron a las siguientes conclusiones:
1.- La metodología propuesta desarrolla en los alumnos la capacidad para describir
ideas.
2.- La metodología propuesta incrementa la capacidad de los alumnos para identificar
conceptos.
3.- La metodología propuesta desarrolla en los alumnos la habilidad para aplicar
conceptos estadísticos a problemas.
4.- Para la evaluación realizada, la metodología propuesta se asocia con el nivel
excelente de la capacidad para describir ideas, la capacidad para identificar
conceptos, la habilidad para aplicar conceptos estadísticos a problemas y el
aprovechamiento general.
5.- Para la evaluación realizada, la metodología tradicional se asocia con el nivel
pobre de la capacidad para describir ideas, la capacidad para identificar conceptos,
la habilidad para aplicar conceptos estadísticos a problemas y el aprovechamiento
general.
6.- La metodología propuesta mejora significativamente el aprovechamiento general
de los alumnos de estadística administrativa.
7.- La metodología propuesta incrementa el aprendizaje significativo de los alumnos
de estadística administrativa.
73
5.2.- Recomendaciones.
1.- Se recomienda que esta metodología se incluya como parte del rediseño del curso
de Estadística Administrativa.
2.- La metodología propuesta puede utilizarse en la enseñanza de otras ramas de la
matemática o en ciencias como física y química, con las modificaciones que esto
implique.
3.- Se recomienda que, de continuar con esta investigación, se de seguimiento al
desempeño de los alumnos en cursos posteriores relacionados con Estadística
Administrativa.
4.- Sería conveniente realizar esta investigación con mayor control, es decir hacer un
estudio experimental donde se controlen el mayor número de variables posibles,
con el objetivo de generalizar sus conclusiones.
5.- Sería conveniente que en un estudio posterior se considerara el aspecto actitudinal
de los alumnos, tratando de verificar si se modifica el sentimiento de aversión o
temor hacia la materia de los alumnos con la aplicación de la metodología
propuesta.
74
ANEXOS
75
ANEXO A ACTIVIDADES DE REFLEXIÓN
76
ACTIVIDAD DE REFLEXIÓN ESTADÍSTICA ADMINISTRATIVA
SESIÓN EXPERIMENTAL 1
Integrantes del equipo: _______________________ _
1.- Resuelva los siguientes problemas
1) Al lanzar un dado balanceado, sea X = "número de la cara obtenida".
a) Escriba el espacio generado por X.
Sx=
b) ¿ Tiene Sx un elemento mínimo, es decir, un elemento que es menor a todos los demás?
Sí --- No ---- Justifique
c) ¿Qué tipo de variable es X?
Discreta Continua ------- -------
d) ¿Es Sx equiprobable?
Si No ---- -----
¿Por qué?
e) Obtenga la función de probabilidad de X.
p(x) = P(X = x) =
77
Calcule las probabilidades siguientes:
i) P(X = 3) =
ii) P(X < 3) =
iii) P(X :S 3) =
iv) P(l <X<3)=
2) Un pedazo de hilo, de resistencia uniforme y de longitud 6 centímetros, se tenza de los extremos hasta romperse.
Sea X = longitud desde el punto de ruptura hasta el extremo izquierdo,
a) Escriba el espacio generado por X.
Sx =
b) ¿ Tiene Sx un elemento mínimo, es decir, un elemento que es menor a todos los demás?
Sí --- No ---- Justifique
e) ¿ Qué tipo de variable es X?
Discreta Continua ------- --------
d) ¿Es Sx equiprobable?
Si No ----- ------
¿Por qué?
e) Si la función de densidad de X es: f(x)
f(x)-{! 0<x<6 1/60-----o
C.O.X. __________ ,_ __ ..,.. X
o 6
78
Calcule las probabilidades siguientes:
i) P(X = 3) =
ii) P(X < 3) =
iii) P(X _:s 3) =
iv) P(l <X< 3) =
11.- Conteste las siguientes preguntas:
1) Explique las diferencias entre las respuestas de los incisos (a-d) en ambos problemas.
a)
b)
c)
d)
2) ¿Qué tipo de operación utilizó para encontrar las probabilidades del inciso (e) en ambos problemas? ¿Por qué?
3) Explique las diferencias en los resultados obtenidos en los incisos (i-iv) en ambos problemas.
79
ACTIVIDAD DE REFLEXIÓN ESTADÍSTICA ADMINISTRATIVA
Integrantes del equipo: ________ _
SESIÓN EXPERIMENTAL 2
1.- Lee el siguiente material y coméntalo con tus compañeros de equipo.
La inferencia estadística consiste de procedimientos matemáticos para estudiar una población a partir de la información contenida en una muestra aleatoria seleccionada de la población.
Dos de los dos aspectos importantes a estudiar de la distribución de una población desconocida son: centro y dispersión.
El centro de una distribución se ubica de varias maneras: * Media (valor esperado) * Mediana * Moda * Etc.
La dispersión de una distribución se ubica de varias maneras: * Varianza * Desviación estándar * Rango * Etc.
VALOR ESPERADO
Suponga que la variable aleatoria X define una población infinita tal que Sx= { 1, -1} con
P1 = proporción de l 'sen la población. p2 = proporción de -1 's en la población.
Es decir, con distribución
{
PI
p(x) = ~2
Problema:
X= I
X =-1
C.O.X.
Conocer el promedio de los valores de X en la población.
80
Solución: Suponga que se toma una muestra aleatoria de tamaño n de la población y se
observa: f¡ = número de 1 'sen la muestra. h = número de -1 's en la muestra.
Población X
- 1
La media ponderada de esta muestra es:
(1)/¡ + (-l)/2 (1)/¡ + (-l)h Xp =- =
/¡ + /2 n
Muestra de
(f¡+fi=n)
Haciendo que n ~ oo, la muestra aproxima a la población y a partir de la media ponderada se puede obtener el límite siguiente:
fim Xp = fim [(1)/¡ +(-1) 12 ] n~oo n~oo n n
=(l) lim /¡ +(-1) lim 12 n~oo n n~oo n
=(l)p¡ +(-l)P2 (por la definición empírica de probabilidad)
El valor límite (1) p¡ + ( -1) p 2 se define como el valor esperado de la distribución
de la población y se denota como E(X) = (1) p¡ + (-l)p2 . Como E(X) es el límite de una media ponderada, es en sí mismo un promedio ponderado.
En general, si X tiene función de probabilidad p(x ),
E(X) se define por E(X) = ¿xp(x).
81
11.- Contesta las siguientes preguntas:
1) Si X es una variable aleatoria discreta con la función de probabilidad:
1 X=-1
p(x)
2
p(x) = 1 X= I 1
2 2
o C.O.X X
-1 o
a) Encuentre E(X):
b) La distribución de X es:
Simétrica _____ Sesgada _____ _
e) ¿Puede encontrar E(X) por la simple inspección de la gráfica?
Sí ___ No ___ _
2) Si X es una variable aleatoria discreta con la función de probabilidad:
p(x)
1 X=-}
3 2 3
p(x) = 2 X= I 1
3 3
o c.o.x X
-1 o
a) Encuentre E(X):
b) La distribución de X es:
Simétrica ______ Sesgada _____ _
e) ¿Puede encontrar E(X) por la simple inspección de la gráfica?
Sí ___ No ___ _
82
3) Si en los problemas 1 y 2 se consideran las probabilidades p(x) como pesos y se colocan en una balanza donde x es la distancia a la que se encuentran dichos pesos, el valor esperado E(X) es el punto de equilibrio.
o ,113[2fl -1 -1
4) A partir de los resultados a los problemas 1-3 responda:
a) E(X) puede considerarse geométricamente como:
Punto de simetría y equilibrio cuando la distribución es: _________ _
Punto de equilibrio cuando la distribución es: __________ _
b) Encuentre E(X) en cada caso e indíquelo en la gráfica.
p(x)
0.7
0.3
X
2 3
E(X):
p(x)
0.8
0.2 X
2 3
E(X): __
83
p(x)
0.9
0.1 X
2 3
E(X): __
c) ¿Qué efecto produce en E(X) la magnitud de p(x) para un valor X= x? ¿Por qué?
3) Sea el experimento aleatorio: lanzar 2 dados balanceados y registrar X= suma obtenida.
1/36
2/36
3/36
4/36
5/36
p(x)= 6/36
5/36
4/36
3/36
2/36
1/36
o
x=2
x=3 x=4
x=5 x=6 x=7 x=8 x=9 X= 10
X= 11
X= 12
C.O.X.
tonces: La gráfica de la distribución sería
6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a) De la gráfica es fácil deducir que E(X) = __ ¿Por qué?
84
Si los dados se lanzan n veces y ocurre:
Valor de X
2 3 4 5
12
# de ocurrencia en los n lanzamientos
h jj fi
Is
fi.2 n
b) Escriba una expresión para el promedio ponderado en los n lanzamientos:
c) Encuentre la fórmula general para calcular el valor esperado considerando la expresión anterior y suponiendo que n ~ oo
d) Use la fórmula anterior y encuentre E(X).
85
VARIANZA
Varianza es el valor esperado del cuadrado de las diferencias entre los datos y el centro de la distribución.
1) Sea X una variable aleatoria con la función de probabilidad dada:
1
2
1 a) p(x) =
2
X =-1
X= 1
Ü C.O.X
Encuentre: E(X) ___ _
1
2
1 b) p(x) =
2 o
Encuentre E(X)
e) p(x) =
1
2
1
2
o
x=-2
x=2
C.O.X
----
x=-3
x=3
C.O.X
Encuentre E(X) ___ _
1 2
p(x)
-1 O
V(X) ---
p(x)
-2
1 2
V(X) ---
o
p(x)
-3
1 2
V(X) __ _
o
X
X
2
X
3
¿Qué comportamiento observa en los valores de V(X) en los diferentes casos?
¿A qué lo atribuye?
86
De acuerdo a lo anterior, ¿es la varianza una medida de dispersión o variabilidad de los datos? ¿Por qué?
2) Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad:
O<x<l
C.O.X
a) Construya la gráfica dej{x)
b) ¿De una inspección visual puede usted localizar E(X) ( centro de la distribución)?
Sí ___ No __ _
¿Por qué?
e) Si su respuesta al inciso anterior fue negativa, calcule E(X) analíticamente y ubíquelo en la gráfica.
d) Calcule V(X) e interprete este resultado.
87
ACTIVIDAD DE REFLEXIÓN ESTADÍSTICA ADMINISTRATIVA
Integrantes del equipo: --------
1) Bernoulli
SESIÓN EXPERIMENTAL 3
Un experimento aleatorio Bernoulli consiste sólo de dos resultados posibles:
S= { e, f} donde e = éxito y f = fracaso
El modelo de probabilidad en Ses
P(e) = 1t, P(f) = 1- 1t
Una variable aleatoria de Bernoulli X se define por X(e) = 1 y X(j) = O y su distribución de probabilidad es:
{
l-n-
p(x) = ~
Determine:
a) E(X)
b) V(X)
x=O
X= 1
C.O.X.
88
2) Binomial
Un experimento binomial consiste de n repeticiones independientes de un experimento Bemoulli. El espacio muestra S de este experimento consiste de arreglos ordenados de e y f
S= {(e e e ... e), (e e e ... /), ... , (Je e ... e), (ffe ... e), .... , (fff ... f)}
Sea X= número de éxitos en las n repeticiones. El espacio muestra generado por X es:
Sx= {O, 1, 2, 3, ... , n}
Paran= 3, S= {(e e e), (e ef), (efe), (efj), (fe e), (f ef), (ff e), (fff)} Y
Sx= {O, 1, 2, 3}
El diagrama de árbol siguiente muestra la relación entre S y Sx.
7r e X=3
e ?1 X=2
7r e X=2 f ?1 X= 1
7r e X=2
J <::. J
?1 X= l
,r e X= l
?1 X=O
a) Usando el diagrama anterior escriba la distribución de probabilidad p(x) paran= 3.
b) Compare p(x) obtenida con la función de probabilidad de una distribución binomial:
X= 0,1,2, .... ,n
C.O.X
89
i) ¿Qué representa el coeficiente nCx?
c) Si X1, X2, ... , Xn representan el número de éxitos en las n repeticiones, entonces,
Sabiendo que E(X¡) = 7t y V(X¡) = 1t(l-1t), ya que X¡ es un experimento Bemoulli, use las propiedades de valor esperado y varianza: E(X + Y) = E(X) + E( Y) y V(X + Y) = V(X) + V( Y) para encontrar:
E(X)=
V(X)=
3) Hipergeométrica.
Considere una población finita con N elementos de los cuales D son de la clase 1 y N-D de la clase 2. Una muestra aleatoria de, tamaño n, se toma de esta población seleccionando cada elemento sin reemplazo.
a) ¿Son las selecciones de elementos independientes?
Sí ___ No ____ ¿Porqué?
90
b) ¿Cuántas muestras aleatorias de tamaño n se pueden seleccionar de esta población?
El proceso anterior puede representarse por la figura siguiente:
clase 1
Muestra
Sea X= número de elementos en la muestra que provienen de la clase 1
El espacio muestra que genera X es Sx= {O, 1, 2, 3, ... , min(n, D)}, donde min(n, D) es el valor más pequeño den y D.
c) Describa con sus propias palabras el evento {X= x}
d) Si X= x en la muestra, ¿cuántos elementos provienen de la clase 2?
e) ¿Cuántas muestras aleatorias de tamaño n con x elementos de la clase 1 y n-x elementos de la clase 2 se pueden seleccionar?
f) Si todas las muestras aleatorias de tamaño n son equiprobables, determine P(X = x)
91
4)
a) En el problema anterior, si la selección de elementos es con reemplazo, ¿cambian las proporciones de elementos en la clase 1 y en la clase 2 durante el muestreo?.
Sí ___ No ___ ¿Porqué?
b) Bajo la selección de elementos con reemplazo, ¿son las selecciones de elementos independientes?
Sí ___ No ___ ¿Por qué?
c) Si X = número de elementos del grupo 1 en una muestra aleatoria de tamaño n, seleccionando los elementos con reemplazo,
i) ¿Qué tipo de distribución presenta la variable X?
Binomial ____ Hipergeométrica ____ ¿Por qué?
ii) Determine Sx =
ii) Determine la distribución de X.
92
ACTIVIDAD DE REFLEXIÓN ESTADÍSTICA ADMINISTRATIVA
SESIÓN EXPERIMENTAL 4
Integrantes del equipo: ____________________ _
Distribución Normal.
1) Grafique las siguientes distribuciones de probabilidad usando Winplot
a) X1-N~=10,o- 2 =4)
b) X2-N~=5,o- 2 =4)
c) X3-N~=O,o- 2 =4) ¿ Cuál es el efecto de cambiar µ?
2) Grafique las siguientes distribuciones de probabilidad usando Winplot
a) X3-N~ = 5,o- 2 = 1)
b) X1-N~=5,o- 2 =4)
c) X2-N~ = 5,o- 2 = 16)
¿ Cuál es el efecto de cambiar (i?
93
La probabilidad de a <X< b es el área bajo la curva, la cual se calcula por medio de la b
integral definida J f ( x )dx
a
3) Si X-N~ = 5, a 2 = 4 ), usando Winplot grafiquej(_x) y calcule:
a) P (µ-cr <X< µ+cr).
b) P (µ-2cr <X< µ+2cr).
c) P (µ-3cr <X< µ+3cr).
4) Si Z-N~ = O,a2 = 1) (Normal Estándar), usando Winplot grafiquej(_x) y calcule:
a) P (-cr < Z < cr).
b) P (-2cr < Z < 2cr).
c) P (-3cr < Z < 3cr).
5) ¿Qué relación existe entre los resultados de los problemas (5) y (6)?
94
6) Si una población se distribuye normalmente con media 4 y varianza 4,
a) Escriba la función de densidad.f{x).
b) Grafique.f{x) usando Winplot.
c) Escriba la integral necesaria para calcular P(2 ,::: X,::: 6) y trate de resolverla.
d) Use Winplot para calcular P(2,::: X,::: 6).
e) Convierta P(2 ,:::X,::: 6) a la Normal Estándar.
f) Escriba la integral necesaria para calcular la probabilidad anterior y trate de resolverla.
g) Use Winplot para calcular la probabilidad anterior.
h) Use la tabla para encontrar la misma probabilidad y compare con los resultados anteriores.
i) De acuerdo a lo anterior ¿por qué es necesario convertir de una distribución normal con media µ y varianza cr2 a la normal estándar?
95
ACTIVIDAD DE REFLEXIÓN ESTADÍSTICA ADMINISTRATIVA
SESIÓN EXPERIMENTAL 5
Integrantes del equipo: _______________________ _
Estadística Descriptiva Métodos gráficos
Los métodos gráficos permiten estudiar características geométricas presentes en la distribución de un conjunto de datos.
Los aspectos más relevantes a estudiar son: a) La forma. b) El sesgo. c) La simetría. d) El centro. e) La dispersión .
Entre las técnicas gráficas más aplicadas tenemos: a) El histograma de frecuencias. b) El polígono de frecuencias. c) La ojiva. d) El diagrama de caja.
Para algunas distribuciones teóricas de gran aplicabilidad se muestra a continuación sus características gráficas más sobresalientes.
96
100
(Q "O ..!!! :, E :,
&l (Q 50 ·o e Q) :,
~ u.
o
Distribución
Ojiva
2
-0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5
Clases
(Q
·o e Q) :, o I!! u.
97
30
20
10
o
Polígono e histograma
o
o 5 10 Clases
Diagrama de caja
~ 1 ¡...--. *
o 2 3 4 5 6 7 8 9
Clases
Distribución
Ojiva
100 111 e !!! ::,
E ::, L) 111 111 50 ¡; e:: ID ::, L)
I!! L
o
-2.25 -0.75 0.75 2.25 J. 75 5.25 6. 75 8.25 9.75 11.251275
Clases
-~ 20 e a, :::, u I!! u. 10
o
98
Polígono e histograma
o
-2.25 -0.75 0.75 2.25 3.75 5.25 6.75 8.25 9.75 11.2512.75
Clases
Diagrama de caja
1 1 1
o 5 10
Clases
Distribución
-lllllirllll-----------w,~
a b
Ojiva
200 198 198
llJ
al :'i E ::, o llJ llJ 100 ·o e: a, ::,
~ u.
o
1.80 1.95 2.10 225 2.40 2.55 2.70 2.85 3.00 3.15
rl,oc:AQ
99
30
.!l! g 20 CD ::,
~ u.
10
o
Polígono e histograma
33 33
1.80 1.95 2.10 2.25 2.40 2.55 2.70 2.85 3.00 3.15
Clases
Diagrama de caja
1 1 1
2.0 2.5 3.0
Clases
Ejercicios:
1) Los siguientes datos corresponden a la vida útil de un equipo electrónico (años).
0.19335 3.37395 0.80294 0.48507 0.81619 1.55640 3.53986 0.30333 0.16513 0.70045 0.85540 0.07184 1.17554 3.42835 1.44403 0.18360 0.68755 0.34628 0.96762 0.60635 1.70137 1.46926 1.40937 1.65015 4.28516 3.11780 2.29207 1.17781 0.61171 0.31844 0.55769 1.83628 1.03074 1.21219 0.05445 0.02440 1.67795 0.88759 1.08618 0.65723 0.17340 1.41064 0.30127 0.48312 2.85007 0.11385 0.28059 l. 70919 0.05710 5.48719 0.70289 0.20968 1.15505 0.72719 0.07942 0.24684 0.99788 0.82793 0.34492 3.62648 0.17911 0.76646 0.32818 1.30308 2.82523 0.75976 0.31793 0.68439 1.77489 0.06311 0.95870 2.20703 1.10725 2.76952 0.46206 1.01972 3.09779 0.45394 0.52519 0.22635 0.92187 0.16301 0.24737 1.18145 1.06481 2.57723 0.36394 0.63021 2.22109 0.75691 2.54755 1.44004 1.36297 1.80400 0.32884 0.10527 1.37362 2.23462 2.39780 1.47845
2) Los siguientes datos representan cambios en el porcentaje trimestral del producto nacional bruto de EU desde 1965 hasta 1998.
1.14 0.75 2.11 1.82 2.99 1.92 1.55 2.62 2.78 0.82 1.12 1.41 1.88 0.29 1.77 1.74 1.26 4.37 2.17 3.27 3.80 2.36 2.01 0.92 2.31 2.06 3.21 2.56 4.09 3.13 3.10 1.79 2.73 3.04 3.63 1.87 2.38 5.64 2.65 3.41 2.24 2.91 1.77 3.16 2.23 4.17 4.56 1.31 2.72 0.48 1.51 0.63 1.04 -0.06 2.26 2.96 3.64 2.18 1.41 1.82 1.33 1.74 1.16 0.89 1.28 0.54 3.08 1.55 1.83 1.26 1.49 1.78 3.46 3.20 1.65 2.09 0.53 2.32 1.71 3.12 1.53 1.81 -0.04 1.53 2.66
100
3) Los siguientes datos representan la resistencia a la tensión en libras por pulgada cuadrada (psi) de 80 muestras de aleación de aluminio-litio.
105 221 183 186 121 180 143 181 97 154 153 174 120 167 141 168 245 228 174 199 181 176 110 158 163 131 154 115 160 158 133 208 207 180 190 193 194 156 123 133 134 178 76 167 184 229 146 135 218 157 101 171 165 158 169 172 199 151 142 163 145 148 158 171 160 175 149 87 160 150 135 237 196 201 200 176 150 118 149 170
4) Los siguientes datos representan los pesos de 50 adultos varones y 50 niños varones.
46 35 44 34 72 71 75 38 31 44 39 63 67 55 43 43 44 39 67 70 65 47 32 43 36 59 66 40 40 43 37 40 63 73 75 34 39 30 73 78 70 69 37 33 38 68 73 80 62 31 34 83 63 72 66 68 45 40 39 69 67 66 73 42 48 43 72 72 80 73 30 37 35 75 63 75 54 38 31 81 69 71 35 68 39 39 41 67 65 74 68 42 39 37 66 75 69 32 45 43
101
1.- Para cada conjunto de datos conteste lo siguiente:
1) Construya: histograma, polígono, ojiva y diagrama de caja.
2) Explique las siguientes características:
a) Forma de la distribución: -------------------
b) Sesgo: _____________________ _
c) Simetría: ________________________ _
d) Ubicación del centro: ___________________ _
3) Asumiendo que los datos tienen una distribución continua, conjeture una posible distribución teórica. Puede hacerlo a través de una gráfica.
Il.- A manera de conclusión reflexione y conteste lo siguiente:
1) ¿Porqué considera usted que son importantes los métodos gráficos?
2) ¿Cuál es su opinión acerca de la utilidad de herramientas tecnológicas como la computadora y el paquete estadístico en esta actividad?
102
ACTIVIDAD DE REFLEXIÓN ESTADÍSTICA ADMINISTRATIVA
SESIÓN EXPERIMENTAL 6
Integrantes del equipo: _________________ _
1.- Construya un histograma con k = 9 para cada inciso y conteste lo que se pida.
a)
56 44 58 49 36 53 45 51 47 45 45 51 42 54 46 51 49 51 55 49 50 47 48 45 52 48 50 40 44 48 63 59 64 48 47 55 53 48 50 49 47 55 45 57 47 56 47 45 48 45 58 42 58 50 50 54 49 56 51 42 39 55 52 46 45 40 43 51 53 56 45 46 50 52 53 50 44 48 45 57 52 52 45 51 52 52 57 52 50 54 60 45 43 54 52 56 50 50 54 45
i) Describa las características geométricas (simetría, centro y sesgo) de la distribución. ii) Encuentre las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) y compárelas. iii) ¿Son congruentes estas medidas con las características de la distribución? ¿por qué?
b)
8 6 5 7 4 1 8 6 4 5 8 5 6 3 7 7 5 5 1 9 6 9 4 2 6 3 3 3 2 4 5 6 6 8 7 5 6 4 3 5 4 6 5 10 4 5 3 6 3 4 6 7 8 2 4 3 5 3 4 5 7 4 7 4 5 7 4 5 3 3 4 7 6 7 6 6 6 7 6 4 4 8 l 6 2 4 8 2 3 6 4 3 3 2 3 10 8 4 8 5
i) Describa las características geométricas (simetría, centro y sesgo) de la distribución. ii) Encuentre las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) y compárelas. iii) ¿Son congruentes estas medidas con las características de la distribución? ¿por qué?
103
c)
94 98 89 94 93 92 91 97 96 96 97 93 96 96 93 90 97 95 97 97 97 83 97 97 95 95 96 91 94 95 85 94 96 91 95 96 95 95 95 92 98 96 91 89 93 93 93 94 97 93 94 94 89 87 97 89 94 96 96 90 98 94 94 92 95 96 94 96 96 97 83 97 93 93 99 95 90 95 95 97 84 93 97 96 96 86 96 98 94 99 97 92 97 87 97 97 95 99 91 95
i) Describa las características geométricas (simetría, centro y sesgo) de la distribución. ii) Encuentre las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) y compárelas. iii) ¿Son congruentes estas medidas con las características de la distribución? ¿por qué?
2) Construya un histograma con k = 8 y calcule la media, mediana y desviación estándar para cada inciso.
a)
97 94 97 94 94 96 93 92 97 94 95 97 94 97 96 97 95 98 96 97 96 99 97 97 91 94 93 96 97 94 94 94 95 90 97 95 93 95 97 96 90 97 96 92 91 99 93 94 95 89 100 93 97 93 95 94 96 95 96 97 96 95 95 93 97 95 92 97 91 92 94 92 91 97 95 91 96 95 93 94 91 97 94 100 88 96 92 95 97 89 93 95 92 95 88 97 95 95 97 87 87 87 86 86
104
b)
c)
97 94 97 94 94 96 93 92 97 94 95 97 94 97 96 97 95 98 96 97 96 99 97 97 91 94 93 96 97 94 94 94 95 90 97 95 93 95 97 96 90 97 96 92 91 99 93 94 95 89 100 93 97 93 95 94 96 95 96 97 96 95 95 93 97 95 92 97 91 92 94 92 91 97 95 91 96 95 93 94 91 97 94 100 88 96 92 95 97 89 93 95 92 95 88 97 95 95 97 87 87 86 86 80 80
97 94 97 94 94 96 93 92 97 94 95 97 94 97 96 97 95 98 96 97 96 99 97 97 91 94 93 96 97 94 94 94 95 90 97 95 93 95 97 96 90 97 96 92 91 99 93 94 95 89 100 93 97 93 95 94 96 95 96 97 96 95 95 93 97 95 92 97 91 92 94 92 91 97 95 91 96 95 93 94 91 97 94 100 88 96 92 95 97 89 93 95 92 95 88 97 95 95 97 87 87 86 86 80 80
75 73
Nota: Observe que los datos del inciso b) son iguales a los del a) con dos datos más y que los del inciso c) son iguales a los de b) con dos datos más.
Analice y explique el comportamiento de la media, la mediana y la desviación estándar para los tres casos.
105
3) Para los siguientes datos, construya un histograma con k = 9, describa las características geométricas y encuentre las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) de la distribución, ¿Cuál es la medida central más apropiada para estos datos y por qué?
2.7445 2.7739 0.1027 10.7196 13.9416 6.5313 1.4086 4.1014 12.4389 11.1164 5.2233 1.2575 3.8802 10.8644 10.2753 2.2006 8.2000 2.1406 11 .0535 12.0180 2.1280 5.7570 3.9718 9.8027 12.4737 2.5134 2.0910 2.9811 12.5716 13.2457 1.9552 2.7601 4.0104 11.3678 11.6428 5.8004 6.5568 4.9977 12.3625 11.7574 -2.5719 0.4623 -1.5007 13 .1672 12.0492 5.3633 0.8661 1.5784 13 .3628 11.1649 2.6962 2.1585 10.4472 12.6713 12.3694 4.4111 2.3881 12.2828 12.5518 11.4289 3.5386 4.5040 13.3374 13.3438 12.2630 -0.0557 2.0085 11 .7650 12.6633 13.2718 5.3026 2.9208 12.4249 10.7328 11.8691 3.5036 2.5190 9.8378 11 .2326 13 .0172 1.6535 1.0228 12.1412 11 .8723 12.8997 2.3907 0.5780 13.5961 12.9308 13.1069 5.6397 3.8258 12.7458 11.2305 10.8085 1.2912 2.9951 11.1706 11.2211 11.3952
4) Construya un histograma con k = 9 para cada uno de los siguientes conjuntos de datos . Nota: para que los dos histogramas estén bajo la misma escala y así poderlos comparar debe hacer lo
siguiente: una vez abierta la ventana de histograma, debe seleccionar la opción "Frame" y posteriormente "Tick", aparecerá una ventana en la cual seleccionará la pestaña "positions" y ahí escribirá 1: 19/2, sólo en el primer renglón de esta columna (por default está la palabra auto).
a)
9.7310 11.4986 11 .5569 8.9097 9.5749 9.4768 8.9671 9.4938 11 .5942 9.9343 8.9383 10.7392 9.8975 9.9097 9.5674 10.0228 10.7086 8.8729 8.9628 10.5768 9.4973 12.3593 10.7458 9.9753 9.9667 9.9100 9.5035 9.5899 10.2766 10.4128 10.6762 9.9449 10.8402 9.9339 8.7572 8.7569 9.9482 11.5790 10.3083 11.1189 9.3842 9.4410 9.7857 10.7473 11.7389 10.5544 11.2701 11.4197 8.3476 10.8601 10.9454 10.8455 10.6927 10.2399 8.8606 8.3847 10.7506 9.8393 10.7489 8.9571 10.0830 10.1606 9.3737 9.5420 10.4521 10.5896 9.7671 9.7082 9.2847 10.8333 9.3508 9.6561 10.9650 10.3139 10.0511 10.4479 9.0603 10.1211 9.6499 9.6342 9.3048 11 .4680 11.4261 10.5970 9.9389 9.8852 8.6981 10.1390 10.3392 8.9345 8.2230 7.9129 11.5931 10.9186 9.8418 9.8952 9.8499 9.8313 9.7101 9.0088
106
b)
10.7989 12.8627 13.9853 13.2943 5.0355 13.7497 10.6993 11.4496 3.6009 6.0535 10.2938 8.8334 12.5356 9.1924 10.2481 15.0113 8.8735 7.2982 11.2855 10.3374 11.5572 9.7616 11.1773 5.9759 7.4703 12.4353 5.8404 11.6932 9.4673 16.6591 10.9611 12.2640 11.6958 9.8783 8.0669 7.5196 4.4726 15.3682 13.8746 10.0894 10.7464 13.4598 12.9629 18.2163 12.1322 11.6884 7.6726 9.7793 10.1256 9.0741 11.1305 10.0182 15.8322 15.0197 7.1235 16.1327 9.0494 9.3880 7.6403 11.1647 9.8379 12.2756 9.2761 5.9342 15.1347 10.0101 8.4658 9.7946 11.2298 9.0240 7.6644 7.3180 9.7410 14.7003 13.4786 13.5656 13.3661 15.2323 12.4741 12.5591 9.5270 13.3689 9.4210 9.3944 14.5384 7.7390 9.5377 17.5050 10.5762 8.5342 10.4430 12.8390 9.9749 8.7023 14.9533 5.6279 11.4600 9.6861 12.6466 6.9710
i) Calcule la media y la desviación estándar para cada distribución. ii) Compare los centros (media) de las dos distribuciones. iii) Compare la desviación estándar de las dos distribuciones. ¿Cuál distribución presenta mayor
desviación?, ¿es congruente su respuesta con los histogramas construidos? ¿por qué?
107
ANEXOB EXÁMENES DE CIERRE
108
ITESM Campus Sinaloa Semestre A-D 1998 Est. Administrativa Sesión Experimental 1 Examen A
Nombre: --------------
Matricula: --------
1.- Defina con sus propias palabras: "función de probabilidad".
2.- La densidad/ de una variable aleatoria X es representada por la gráfica siguiente:
y
1
a). Calcule P( X=½)
b). Calcule P( X~~)
109
ITESM Campus Sinaloa Semestre A-D 1998 Est. Administrativa Sesión Experimental 1 Examen B
Nombre: -------------
Matricula: -------------
1.- Defina con sus propias palabras: "Función de densidad".
2.- La densidad/ de una variable aleatoria X es representada por la gráfica siguiente:
a). Calcule P( X=½)
b). Calcule P( X~½)
y 3
/ 3x2 /
/
1/2. 1 X
110
ITESM Campus Sinaloa Semestre A-D 1998 Est. Administrativa Sesión Experimental 2 Examen A
Nombre: --------------
Matricula: ---------
1) Defina con sus propias palabras valor esperado.
2) Si X es una variable aleatoria con un solo valor: 5, encuentre:
a) la función de probabilidad.
b) el valor esperado E(X).
c) la varianza V (X).
3) Se compara el diseño de dos nuevos productos sobre la base de las ganancias esperadas para cada uno de ellos. El departamento de mercadotecnia considera que la ganancia del diseño A puede estimarse, con bastante exactitud, en tres millones de dólares. La ganancia del diseño B es más difícil de evaluar. El departamento de mercadotecnia concluye que existe una probabilidad de 0.3 de que la ganancia del diseño B sea de 7 millones de dólares, pero existe una probabilidad de O. 7 de que ésta sea sólo de dos millones. ¿Qué diseño es el que debe preferirse?
111
ITESM Campus Sinaloa Semestre A-O 1998 Est. Administrativa Sesión Experimental 2 Examen B
Nombre: --------------
Matricula:
1) Defina con sus propias palabras varianza.
2) Si X es una variable aleatoria con un solo valor: 2, encuentre:
a) la función de probabilidad.
b) el valor esperado E(X).
c) la varianza V(X).
3) Se compara el diseño de dos nuevos productos sobre la base de las ganancias esperadas para cada uno de ellos. El departamento de mercadotecnia considera que la ganancia del diseño A puede estimarse, con bastante exactitud, en tres millones de dólares. La ganancia del diseño B es más difícil de evaluar. El departamento de mercadotecnia concluye que existe una probabilidad de 0.4 de que la ganancia del diseño B sea de siete millones de dólares, pero existe una probabilidad de 0.6 de que ésta sea sólo de dos millones. ¿Qué diseño es el que debe preferirse?
112
ITESMC.S. A-D 1998 ESTADÍSTICA ADMINISTRATIVA Sesión Experimental 3
EXAMEN A
Nombre: -----------
Matrícula: ------
1) Establezca la diferencia entre una distribución binomial y una hipergeométrica.
2) Suponga que un lote de 20 artículos contiene 3 artículos defectuosos. Debido a que no es factible revisar cada uno de los artículos para que cierto cliente acepte o rechace dicho lote, éste toma muestras de 5 artículos. El lote será rechazado si hay 2 o más artículos defectuosos en la muestra.
En una muestra aleatoria tomada con reemplazo, sea X el número de artículos defectuosos encontrados,
a) ¿cuál es la probabilidad de rechazar el lote? b) ¿cuál es el número esperado de artículos defectuosos en la muestra?
113
ITESM C.S. A-D 1998 ESTADÍSTICA ADMINISTRATIVA Sesión Experimental 3
EXAMENB
Nombre:
Matrícula: ------
1) Establezca la diferencia entre una distribución binomial y una hipergeométrica.
2) Suponga que un lote de 25 artículos contiene 3 artículos defectuosos. Debido a que no es factible revisar cada uno de los artículos para que cierto cliente acepte o rechace dicho lote, éste toma muestras de 6 artículos. El lote será rechazado si hay 2 o más artículos defectuosos en la muestra.
En una muestra aleatoria tomada sin reemplazo, sea X el número de artículos defectuosos encontrados,
a) ¿cuál es la probabilidad de rechazar el lote? b) ¿cuál es el número esperado de artículos defectuosos en la muestra?
114
ITESMC.S. A-D 1998 ESTADÍSTICA ADMINISTRATIVA Sesión Experimental 4
EXAMEN A
Nombre: -------------
Matrícula: ------
1) ¿Cuál es la importancia de la distribución normal estándar?
2) Si X es una variable aleatoria continua que se distribuye normalmente con media 1 O y varianza 4, encuentre sin usar tablas P (X> 10).
3) El tiempo de reacción de un conductor a un estímulo visual tiene una distribución normal con media 0.4 segundos y desviación estándar de 0.05 segundos. ¿Cuál es la probabilidad de que el conductor reaccione en más de 0.5 segundos?
115
ITESM C.S. A-D 1998 ESTADÍSTICA ADMINISTRATIVA Sesión Experimental 4
EXAMENB
Nombre: -------------
Matrícula:
1) ¿Cuál es la importancia de la distribución normal estándar?
2) Si X es una variable aleatoria continua que se distribuye normalmente con media 8 y varianza 4, encuentre sin usar tablas P (X< 8).
3) Cierta industria ha diseñado un programa de entrenamiento para supervisores de línea de producción. Debido a que el programa es autoadministrado, los supervisores requieren un número diferente de horas para terminarlo. Un estudio indica que el tiempo medio que se lleva completar el programa es de 500 horas y que esta variable aleatoria normalmente distribuida tiene una desviación estándar de 100 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome menos de 400 horas para completar el programa de entrenamiento?
116
ITESM C.S. ESTADÍSTICA ADMINISTRATIVA Sesión Experimental 5
EXAMEN A
Nombre: ----------
Matrícula:
Los siguientes datos representan cambios en el porcentaje trimestral del producto nacional bruto de EU desde 1965 hasta 1998.
1.14 0.75 2.11 1.82 2.99 1.92 1.55 2.62 2.78 0.82 1.12 1.41 1.88 0.29 1.77 1.74 1.26 4.37 2.17 3.27 3.80 2.36 2.01 0.92 2.31 2.06 3.21 2.56 4.09 3.13 3.10 1.79 2.73 3.04 3.63 1.87 2.38 5.64 2.65 3.41 2.24 2.91 1.77 3.16 2.23 4.17 4.56 1.31 2.72 0.48 1.51 0.63 1.04 -0.06 2.26 2.96 3.64 2.18 1.41 1.82 1.33 1.74 1.16 0.89 1.28 0.54 3.08 1.55 1.83 1.26 1.49 1.78 3.46 3.20 1.65 2.09 0.53 2.32 1.71 3.12 1.53 1.81 -0.04 1.53 2.66
1) Construya: histograma, polígono, ojiva y diagrama de caja.
2) Identifique las siguientes características:
a) Forma de la distribución: ------------------
b) Sesgo: _______________________ _
c) Simetría: -----------------------
d) Ubicación del centro: ___________________ _
3) Asumiendo que los datos tienen una distribución continua, conjeture una posible distribución teórica. Puede hacerlo a través de una gráfica.
117
ITESM C.S. ESTADÍSTICA ADMINISTRATIVA Sesión Experimental 5
EXAMENB
Nombre: ----------
Matrícula: -----
Los siguientes datos representan la resistencia a la tensión en libras por pulgada cuadrada (psi) de 80 muestras de aleación de aluminio-litio.
105 221 183 186 121 180 143 181 97 154 153 174 120 167 141 168 245 228 174 199 181 176 110 158 163 131 154 115 160 158 133 208 207 180 190 193 194 156 123 133 134 178 76 167 184 229 146 135 218 157 101 171 165 158 169 172 199 151 142 163 145 148 158 171 160 175 149 87 160 150 135 237 196 201 200 176 150 118 149 170
1) Construya: histograma, polígono, ojiva y diagrama de caja.
2) Identifique las siguientes características:
a) Forma de la distribución: ------------------
b) Sesgo: ______________________ _
c) Simetría: ------------------------
d) Ubicación del centro: --------------------
3) Asumiendo que los datos tienen una distribución continua, conjeture una posible distribución teórica. Puede hacerlo a través de una gráfica.
I 18
ITESMC.S. ESTADÍSTICA ADMINISTRATIVA Sesión Experimental 6
EXAMEN A
Para el siguiente conjunto de datos:
8 5 4 8 6 8 6 7 5 5 6 4 6 3 3 5 6 7 6 4 4 5 4 3 6 6 8 4 5 3 7 7 5 4 5 4 6 6 6 7 4 l 2 8 2 4 3 3 8 4
Nombre: ------------
Matrícula: -------
a) Encuentre la media, mediana y moda e interprete estos resultados.
b) Encuentre la desviación estándar e interprétela.
119
ITESM C.S. ESTADÍSTICA ADMINISTRATIVA Sesión Experimental 6
EXAMENB
Para el siguiente conjunto de datos:
6 4 5 7 1 5 1 9 3 7 9 2 4 2 3 6 3 5 8 5 6 3 4 10 5 7 4 5 2 3 4 3 3 4 7 7 6 4 7 6 8 3 6 6 4 3 8 5 2 10
Nombre:
Matrícula: -------
a) Encuentre la media, mediana y moda e interprete estos resultados.
b) Encuentre la desviación estándar e interprétela.
120
REFERENCIAS
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VITAE
Amelia Zambada Tinoco nació en México D.F. el 22 de mayo de 1972. Hija de
Carlos Alfredo Zambada Sentíes y Amelia Tinoco Zamudio. En 1975 cambió su residencia
a Culiacán Sinaloa donde ha vivido desde entonces. Se recibió de preparatoria del Colegio
Chapultepec en 1990, mismo año en que inició sus estudios de Ingeniería Industrial y de
Sistemas en el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus
Sinaloa. Obtiene título profesional en diciembre de 1994 y a partir de enero de 1995 labora
como maestra y asistente del departamento de matemáticas de la misma institución.
Contrajo matrimonio con Inés Femando Vega López en enero de 1998.
Dirección permanente:
Riva Palacio 209-2 Nte.
CP: 80000
Culiacán Sinaloa
Teléfono: (67) 12-48-21
e-mail: [email protected]
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